2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)

2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2÷B．3x2﹣4x2＝﹣1C．D．（x﹣2）﹣3＝x62．截止3月4日，各级财政共安排疫情防控资金1104.8亿元．将数据“1104.8亿”用科学记数法表示为（）A．0.11048×104B．1.1048×1011C．0.11048×1012D．1.1048×1033．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1D．5．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC6．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18°B．27°C．36°D．54°8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．29．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A．B．（1，0）C．D．（﹣1，0）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式4x﹣4x3因式分解为：．12．不等式组的最大整数解为．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点B，若BC＝CE，则∠B的正弦值为．16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在△BCD的边上时，AE的长为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣cos45°．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．20．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．21．已知如图是边长为10的等边△ABC ．（1）作图：在三角形ABC 中找一点P ，连接P A 、PB 、PC ，使△P AB 、△PBC 、△P AC 面积相等．（不写作法，保留痕迹．） （2）求点P 到三边的距离和P A 的长．22．某公司根据市场计划调整投资策略，对A 、B 两种产品进行市场调查，收集数据如下表：项目 产品 年固定成本 （单位：万元）每件成本 （单位：万元）每件产品销售价 （万元） 每年最多可生产的件数 A 20 m 10 200 B40818120其中，m 是待定系数，其值是由生产A 的材料的市场价格决定的，变化范围是6＜m ＜8，销售B 产品时需缴纳x 2万元的关税．其中，x 为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A ，B 两种产品的年利润分别为y 1、y 2（万元）． （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式，注明其自变量x 的取值范围． （2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？23．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量1518212427频数108732（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？24．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2÷B．3x2﹣4x2＝﹣1C．D．（x﹣2）﹣3＝x6【分析】利用实数的运算法则对A进行判断；利用合并同类项对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4×＝5，所以A选项错误；B、原式＝﹣x2，所以B选项错误；C、原式＝﹣＝5﹣，所以C选项错误；D、原式＝x6，所以D选项正确．故选：D．2．截止3月4日，各级财政共安排疫情防控资金1104.8亿元．将数据“1104.8亿”用科学记数法表示为（）A．0.11048×104B．1.1048×1011C．0.11048×1012D．1.1048×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1104.8亿＝110480000000，所以将1104.8亿用科学记数法表示为1.1048×1011，故选：B．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看，所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：D．4．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1D．【分析】由抛物线y＝2（x﹣1）2可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴x＝＝1即可求解；【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，∴m＝﹣；将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；故选：A．5．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC【分析】根据作图方法可得BC＝BD＝CD，进而可得△BCD等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD垂直平分BC，利用等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，利用面积公式可计算四边形ABDC的面积．【解答】解：根据作图方法可得BC＝BD＝CD，∵BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；∴O为BC中点，∴AO是△BAC的中线，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；∵BC＝BD＝CD，∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝BC•DO+BC•AO＝BC•AD，故D选项错误，故选：D．6．《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出7捆上等稻+2捆下等稻＝11，8捆下等稻+1+2捆上等稻＝10，分别得出等式即可．【解答】解：设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻y斗，根据题意，可列方程组为：．故选：A．7．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的切线，AP与⊙O交于点C，D为BC上一点，若∠P＝36°，则∠ADC等于（）A．18°B．27°C．36°D．54°【分析】连接BC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到∠ABP＝90°，求出∠BAP，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BC，∵BP是⊙O的切线，∴AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴∠BAP＝90°﹣∠P＝54°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAP＝36°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝36°，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）A．B．C．D．2【分析】延长AD、BC，两线交于O，解直角三角形求出OB，求出OC，根据勾股定理求出OA，求出△ODC∽△OBA，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，tan A＝＝，AB＝3，∴OB＝4，∵BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，∵∠ADC＝90°，∴∠ODC＝90°＝∠B，∵∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴＝，∴＝，解得：DC＝，故选：C．9．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，可得抛物线对称轴小于﹣1，根据关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，可得x＞0，解得a＞﹣3，进而可得a的取值范围，得结论．【解答】解：∵关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，∴抛物线对称轴方程x＝，即≥﹣1，解得a≥1，∵关于x的分式方程2﹣＝的解为正数，∴x＞0，解分式方程，得x＝6﹣2a，∴6﹣2a＞0，解得a＜3，∴1≤a＜3，∵从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，∵解分式方程，得x＝6﹣2a，当a＝时，x＝3，原分式方程的分母为0，∴a≠，∴符合条件的正数a共有2个，为1，．故选：A．10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A．B．（1，0）C．D．（﹣1，0）【分析】根据A（1，0），O为正六边形的中心，可得OA＝AB＝1，连接OB，作BG⊥OA于点G，可得AG＝OA＝，BG＝，可得C（﹣，），E（﹣，﹣），根据题意可得，P，Q第一次相遇地点的坐标在点C（﹣，），以此类推：第二次相遇地点在点E（﹣，﹣），第三次相遇地点在点A（1，0），…如此循环下去，即可求出第2020次相遇地点的坐标．【解答】解：∵A（1，0），O为正六边形的中心，∴OA＝AB＝1，连接OB，作BG⊥OA于点G，则AG＝OA＝，BG＝，∴B（，），∴C（﹣，），E（﹣，﹣），∵正六边形的边长＝1，∴正六边形的周长＝6，∵点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，∴第1次相遇需要的时间为：6÷（1+2）＝2（秒），此时点P的路程为1×2＝2，点的Q路程为2×2＝4，此时P，Q相遇地点的坐标在点C（﹣，），以此类推：第二次相遇地点在点E（﹣，﹣），第三次相遇地点在点A（1，0），…如此下去，∵2020÷3＝673…1，∴第2020次相遇地点在点C，C的坐标为（﹣，）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．把多项式4x﹣4x3因式分解为：4x（1+x）（1﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x）．故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．12．不等式组的最大整数解为2．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集求出即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣6，由②得：x≤2，则不等式组的解集是﹣6＜x≤2，则它的最大整数解是2，故答案为：2．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a ﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为+﹣1．【分析】连接OD，根据已知条件得到OC＝BC＝OB＝OC，求得∠ODC＝30°，CD ∥OA，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠CDO＝30°，CE＝OA＝1，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OD，∵OB＝OA＝OD，点C是OB的中点，∴OC＝BC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠OCD＝∠BCD＝∠AOB＝90°，∴∠ODC＝30°，CD∥OA，∴∠AOD＝∠CDO＝30°，CE＝OA＝1，∴CD＝OC＝，∴阴影部分的面积为+1×﹣（1+2）×1+1×1＝+﹣1，故答案为：+﹣1．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点B，若BC＝CE，则∠B的正弦值为．【分析】延长AE交BC于F，过点F作FH⊥AB于H，由角平分线的性质可求CF＝FH，由余角的性质可得∠AFC＝∠AED＝∠CEF，可得CE＝CF＝FH，利用锐角三角函数可求解．【解答】解：如图，延长AE交BC于F，过点F作FH⊥AB于H，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF，又∵FH⊥AB，∠ACB＝90°，∴CF＝FH，∵∠ACF＝∠CDA＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°＝∠BAF+∠AED，∴∠AFC＝∠AED＝∠CEF，∴CE＝CF＝FH，∵BC＝CE，∴BC＝CF，∴BF＝CF，∴sin B＝＝＝，故答案为．16．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A'落在△BCD的边上时，AE的长为2或．【分析】分两种情况讨论，当点A'落在BD上时，由折叠的性质可得AH＝A'H，由平行线分线段成比例可求AE的长；当点A'落在BC上时，由勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求AN的长，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：如图，当点A'落在BD上时，连接AA'交EF于H，∵将△AEF沿EF折叠，∴AH＝A'H，∵EF∥BD，∴，∴AE＝DE＝AD＝2；若点A'落在BC上时，如图，当点A'落在BC上时，连接AA'交EF于点H，过点A'作A'N⊥AD于N，∵A'N⊥AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝A'N＝3，AN＝A'B，∵AB＝3，BC＝4＝AD，∴BD＝＝＝5，∵将△AEF沿EF折叠，∴AA'⊥EF，AE＝A'E，AF＝A'F，∵EF∥BD，∴AA'⊥BD，∴∠AA'B+∠A'BD＝90°，又∵∠ABD+∠A'BD＝90°，∴∠ABD＝∠AA'B，∴tan∠ABD＝tan∠AA'B＝＝，∴BA'＝＝，∵A'E2＝A'N2+NE2，∴AE2＝9+（AE﹣）2，∴AE＝，综上所述：AE＝2或，故答案为：2或．三．解答题（共1小题）17．计算：﹣（π﹣3）0﹣cos45°．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而答案．【解答】解：原式＝＝．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝3x（x+3）＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．20．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点A（m，1）和B（1，﹣3）在反比例函数的图象上，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，k＝m×1，∴m＝﹣3，∴点A（﹣3，1），∴反比例函数解析式为：y＝；∵一次函数y＝﹣x+b过点B（1，﹣3），∴﹣3＝﹣1+b，∴b＝﹣2，∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；故答案为：y＝﹣x﹣2，；（2）如图1，当∠ABP＝90°时，过点P作CD⊥x轴，过点A作AC⊥DC于C，过点B 作BD⊥CD于D，设点P的坐标为（x，0），∴AC＝x+3，CP＝1，PD＝3，BD＝x﹣1，∵∠APB＝90°，∴∠APC+∠BPD＝90°，又∵∠APC+∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠BPD，又∵∠C＝∠BDP＝90°，∴△ACP∽△PBD，∴，∴，∴x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴点P（﹣1+，0）；当∠ABP＝90°时，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴点C（﹣2，0），点D（0，﹣2），∴OC＝2，OD＝2，CD＝2，BC＝3，∵cos∠OCD＝，∴，∴CP＝6，∵点C（﹣2，0），∴点P（4，0），综上所述：点P的坐标为（，0）或（4，0）．21．已知如图是边长为10的等边△ABC．（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接P A、PB、PC，使△P AB、△PBC、△P AC 面积相等．（不写作法，保留痕迹．）（2）求点P到三边的距离和P A的长．【分析】（1）依据△P AB、△PBC、△P AC面积相等，可得点P为△ABC的内心，作△ABC的内角平分线，交点P即为所求；（2）依据∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，即可得到点P到三边的距离为，进而得出AP＝AD﹣PD＝．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）由（1）可得，点P为△ABC的内角平分线的交点，∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，∴PD＝tan30°×BD＝，∴点P到三边的距离为，∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．22．某公司根据市场计划调整投资策略，对A、B两种产品进行市场调查，收集数据如下表：项目产品年固定成本（单位：万元）每件成本（单位：万元）每件产品销售价（万元）每年最多可生产的件数A20m10200B40818120其中，m是待定系数，其值是由生产A的材料的市场价格决定的，变化范围是6＜m＜8，销售B产品时需缴纳x2万元的关税．其中，x为生产产品的件数．假定所有产品都能在当年售出，设生产A，B两种产品的年利润分别为y1、y2（万元）．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式，注明其自变量x的取值范围．（2）请你通过计算比较，该公司生产哪一种产品可使最大年利润更大？【分析】（1）根据A产品的年利润＝每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量），B产品的年利润＝每件售价×年销售量﹣（年固定成本+每件成本×销售量）﹣特别关税，分别求出y1，y2与x的函数关系式，根据表格写出自变量x的取值范围；（2）利用函数的性质求得最大值，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1＝10x﹣（20+mx）＝（10﹣m）x﹣20（0≤x≤200），y2＝18x﹣（40+8x）﹣x2＝﹣x2+10x﹣40（0≤x≤120）．（2）∵6＜m＜8，∴10﹣m＞0，∴y1＝（10﹣m）x﹣20随着x的增大而增大，当m＝6，x＝200时，利润最大为780万元；∵y2＝﹣x2+10x﹣40＝﹣（x﹣100）2+460，∴当x＝100时，利润最大为460万元，∴该公司生产A种产品可使最大年利润更大．23．某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量1518212427频数108732（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？【分析】（1）日需求量为15个，新款面包的日利润X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为X＝20×（10﹣4）＝120（元），则该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为X＝21×（10﹣4）＝126（元），则该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）≈103.6（元）；即可得出结果．【解答】解：（1）该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝90﹣10＝80（元）；（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝108﹣4＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为：X＝20×（10﹣4）＝120（元），∴该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（80×10+104×8+120×12）＝＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝90﹣12＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝108﹣6＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为：X＝21×（10﹣4）＝126（元），∴该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X＝（78×10+102×8+126×12）＝≈103.6（元）；∵103.6＞102.4∴这款面包日均出炉个数定为21个比20个利润大，∴这款面包日均出炉个数定为21个．24．已知：AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，连接AD，OC．（1）如图1，求证：AD∥OC；（2）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，求证：AD＝2OE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在OC上，且OF＝BE，连接DF并延长交⊙O于点G，过点G作GH⊥AD于点H，连接CH，若∠CFG＝135°，CE＝3，求CH的长．【分析】（1）证明∠DAB＝∠COB即可．（2）由于O是圆心，也就是直径的中点，于是延长CO交⊙O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则OE为中位线，再证AD＝FG即可．（3）连接BD交OC于N，则OC垂直平分BD，注意到OCB是等腰三角形，于是可得△COE≌△BON，从而DN＝BN＝CE，CN＝BE＝OF＝x，在Rt△OCE中利用勾股定理可以求出x，延长CO交HG于R，交⊙O于P，可得△RFG是等腰直角三角形，于是FG＝RF，对于交点F使用相交弦定理可以算出RF长度，再算出HR长度即可由勾股定理得出CH长度．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵BC＝CD，∴∠COD＝∠COB＝∠BOD，∵∠DAB＝∠BOD，∴∠DAB＝∠COB，∴AD∥OC．（2）如图2，延长CO交圆O于F，延长CE交圆O于G，连接FG，BD，则∠CGF＝∠BDA＝90°，∵CE⊥AB于E，∴CG＝2CE，∠OEC＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠DAB，∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠OCE＝∠DBA，∴AD＝FG∵CO＝FO，∴OE＝FG，∴AD＝2OE．（3）如图3，延长CO交圆O于P，连接BD交OC于N，作PM⊥AD于M，连接BC、BF．则∠ADB＝90°，∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴DN＝BN，∵CE⊥AB于E，∴∠OEC＝∠ONB＝90°，∵OB＝OC，∠COE＝∠BON，∴△COE≌△BON（AAS），∴BN＝CE＝3，ON＝OE，∴DN＝BN＝3，CN＝BE＝OF，∵∠CFG＝135°，∴∠DFC＝∠PFG＝45°，∴FN＝DN＝3，DF＝DN＝3，设BE＝x，则OC＝3+2x，OE＝3+x，在Rt△OCE中：OE2+CE2＝OC2，所以（3+x）2+9＝（3+2x）2，解得x＝1，∴CF＝4，OC＝OB＝5，AB＝CP＝10，PF＝6，∵FM⊥AD，∴∠FMD＝∠FMH＝90°，∵OC∥AD，∴∠MDF＝∠DFC＝45°，∴MF＝DM＝DF＝3，设CP交HG于R，∵HG⊥AD，∴CP⊥HG，∴∠GRF＝∠HRF＝90°，∴RF＝RG，FG＝RF，HR＝MF＝3，又∵CF•PF＝DF•FG，∴24＝6RF，∴RF＝4，∴CR＝CF+RF＝8，在Rt△CHR中：CH2＝HR2+CR2＝9+64＝73，∴CH＝．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．【分析】（1）根据“等边抛物线”的定义得到抛物线C1：y＝x2﹣2x是“等边抛物线”；然后根据抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），知AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||，结合顶点坐标（﹣，）知＝，据此求解可得；（3）由（2）中b2﹣4ac＝12知c＝，结合等边抛物线过（1，1）求得b＝﹣6或b＝2，依据对称轴位置得b＝﹣6，联立，求得x＝1或x＝6，从而得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）．理由如下：由y＝x2﹣2x＝x•（x﹣2）知，该抛物线与x轴的交点是（0，0），（4，0）．又因为y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，所以其顶点坐标是（2，﹣2）．∴抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为4，∴抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax2+bx+c＝0，∴x＝，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||＝||＝| |．又∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴＝．∵4﹣4ac≠0，∴||＝，∴ac＝﹣2；（3）由（2）得b2﹣4ac＝12，∴c＝，∴C3：y＝x2+bx+，∵1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的下方，即抛物线与直线有一个交点为（1，1），∴该等边抛物线过（1，1），∴1+b+＝1，解得b＝﹣6或b＝2，又对称轴x＝﹣＝﹣＞1，∴b＜﹣2，∴b＝﹣6，∴y＝x2﹣6x+6，联立，解得x＝1或x＝6，∴m的最大值为6．。

2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。

2020年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以3500000=3.5 .2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上考点：实数大小比较答案：B试题解析： , 则表示数的点P应落在线段OB上3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：D试题解析：摸到黄球的概率= .4．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：A试题解析：B,是轴对称图形不是中心对称图形，C,D是中心对称图形不是轴对称图形。

而A 即是中心对称图形又是轴对称图形。

5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：A试题解析：这个几何体的俯视图是,6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°考点：等腰三角形答案：C试题解析：在等腰△ABC中，AB=AC，所以 ,因为 BD⊥AC，所以 ,所以 ,则。

7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8考点：平均数、众数、中位数答案：C试题解析：众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（2）——方程与不等式一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．12．（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（）A．+＝1 B．﹣＝1 C．＝D．+＝13．（2020•海安市模拟）把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（）A．B．C．D．4．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2020•如皋市一模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（2020•三明模拟）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝3007．（2020•海门市校级模拟）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2 C．4 D．38．（2020•启东市一模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤19．（2020•海安市模拟）已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．210．（2020•南通模拟）已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2020•崇川区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤112．（2020•海门市校级模拟）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．15二．填空题（共12小题）13．（2020•启东市三模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了人．14．（2020•如皋市二模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．15．（2020•南通二模）若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．（2020•海门市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．17．（2020•通州区一模）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为．18．（2020•海安市模拟）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”．据此可知，客有人，银有两．19．（2020•海安市一模）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种．20．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为．21．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为．22．（2020•广陵区二模）若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．23．（2020•南通模拟）已知α、β是方程x2+x﹣6＝0的两根，则α2β+αβ＝．24．（2020•启东市一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．三．解答题（共18小题）25．（2020•如东县二模）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：甲种乙种单价（元）48 60成活率80% 90%（1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（2020•海门市二模）解不等式组并在给定的数轴上表示出解集．27．（2020•海安市模拟）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2020•南通二模）（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．29．（2020•海门市一模）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）120 80售价（元/件）160 130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？30．（2020•海门市一模）求不等式组的正整数解．31．（2020•通州区一模）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？32．（2020•如皋市一模）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由．33．（2020•启东市一模）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．34．（2020•如东县模拟）（1）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1；（2）解方程：1﹣＝．35．（2020•崇川区校级一模）解方程组和不等式组：（1）（2）36．（2020•海安市模拟）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：37．（2020•海安市模拟）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？38．（2020•如皋市校级模拟）（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组：39．（2020•海门市校级模拟）林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量（个）购买B商品的数量（个）购买两种商品的总费用（元）第一次购买 6 5 1140第二次购买 3 7 1110（1）分别求出A，B两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？40．（2020•海门市校级模拟）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．41．（2020•崇川区校级模拟）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？42．（2020•崇川区校级一模）已知关于x的方程：＝﹣2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（2）——方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1【答案】C【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x1+x2﹣x1•x2＝3﹣（﹣2）＝5．故选：C．2．（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（）A．+＝1 B．﹣＝1 C．＝D．+＝1【答案】D【解答】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，依题意，得：+＝1．故选：D．3．（2020•海安市模拟）把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：x2﹣x﹣5＝0，x2﹣3x＝15，x2﹣3x+＝15+，（x﹣）2＝．故选：C．4．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故选：B．5．（2020•如皋市一模）已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【答案】C【解答】解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝x1x2（x1+x2）＝1×3＝3，故选：C．6．（2020•三明模拟）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【答案】C【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝450．故选：C．7．（2020•海门市校级模拟）若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）A．4B．2 C．4 D．3【答案】B【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1，x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝2．故选：B．8．（2020•启东市一模）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【答案】C【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．（2020•海安市模拟）已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【答案】A【解答】解：由②，可得：n＝3m﹣2③，把③代入①，解得m＝，∴n＝3×﹣2＝，∴原方程组的解是，∴m+n＝+＝3故选：A．10．（2020•南通模拟）已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选：C．11．（2020•崇川区校级一模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【答案】C【解答】解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．12．（2020•海门市校级模拟）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．15【答案】C【解答】解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0，x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；故选：C．二．填空题（共12小题）13．（2020•启东市三模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了3人．【答案】3．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝16，x＝3或x＝﹣5（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了3个人．故答案为：3．14．（2020•如皋市二模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．间：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，得：．故答案为：．15．（2020•南通二模）若一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×k＝1﹣8k＝0，解得：k＝．故答案为：．16．（2020•海门市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．17．（2020•通州区一模）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为1000（1+x）2＝4000．【答案】见试题解答内容【解答】解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．故答案为：1000（1+x）2＝4000．18．（2020•海安市模拟）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”．据此可知，客有6人，银有46两．【答案】见试题解答内容【解答】解：设客有x人，银有y两，依题意，得：，解得：．故答案为：6；46．19．（2020•海安市一模）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有4种．【答案】见试题解答内容【解答】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x+75y＝1500，解得：y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴，，，，∴共有4种购买方案．故答案为：4．20．（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：＝．故答案为：＝．21．（2020•如东县二模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【答案】见试题解答内容【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．22．（2020•广陵区二模）若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝16．【答案】见试题解答内容【解答】解：△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16．故答案为16．23．（2020•南通模拟）已知α、β是方程x2+x﹣6＝0的两根，则α2β+αβ＝12或﹣18．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，所以α2β+αβ＝αβ（α+1）＝﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6＝0得x1＝﹣3，x2＝2，当α＝﹣3时，原式＝﹣6（﹣3+1）＝12；当α＝2时，原式＝﹣6（2+1）＝﹣18．故答案为12或﹣18．24．（2020•启东市一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【答案】见试题解答内容【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．三．解答题（共18小题）25．（2020•如东县二模）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表：甲种乙种单价（元）48 60成活率80% 90% （1）若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买y棵，依题意，得：，解得：．答：甲种树苗购买250棵，乙种树苗购买350棵．（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（600﹣m）棵，依题意，得：80%m+90%（600﹣m）≥600×85%，解得：m≤300．设购买这批树苗的总费用为w元，则w＝48m+60（600﹣m）＝﹣12m+36000，∵﹣12＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝300时，w取得最小值，最小值为32400．答：购买300棵甲种树苗，300棵乙种树苗最省钱．26．（2020•海门市二模）解不等式组并在给定的数轴上表示出解集．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式2（x+2）＜x+5，得：x＜1，解不等式3x﹣6＞2x﹣8，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：27．（2020•海安市模拟）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：去括号，得：5x+2≥3x﹣3，移项，得：5x﹣3x≥﹣3﹣2，合并同类项，得：2x≥﹣5，系数化为1，得：x≥﹣2.5，将不等式的解集表示在数轴上如下：28．（2020•南通二模）（1）计算：﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）解方程：．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝﹣1；（2）去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．29．（2020•海门市一模）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）120 80售价（元/件）160 130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：销售完该批商品的利润为4150元．30．（2020•海门市一模）求不等式组的正整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式5x＞3x﹣1，得x＞﹣，解不等式﹣2≤，得x≤3，所以不等式组的解集是﹣＜x≤3，其正整数解是1，2，3．31．（2020•通州区一模）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．甲、乙两个工厂生产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩5万只，甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种口罩15万只所用时间相同，甲、乙两个工厂每天分别生产该种口罩多少万只？【答案】见试题解答内容【解答】解：设乙厂每天生产该种口罩x万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，依题意，得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+5＝8．答：甲厂每天生产该种口罩8万只，乙厂每天生产该种口罩3万只．32．（2020•如皋市一模）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：设甲件衣服的进价是x元，依题意有x+25%x＝60，解得：x＝48，设乙件衣服的进价为y元，依题意有y﹣25%y＝60，解得：y＝80．这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．120﹣128＝﹣8（元）．故这两件衣服亏损8元．33．（2020•启东市一模）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：34．（2020•如东县模拟）（1）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1；（2）解方程：1﹣＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2+6＝2+1﹣2+6＝7；（2）去分母得：x﹣1﹣1＝﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．35．（2020•崇川区校级一模）解方程组和不等式组：（1）（2）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1），①+②，得：3x＝6，解得x＝2，将x＝2代入②，得：2+3y＝﹣1，所以方程组的解为；（2）解不等式x﹣（3x﹣2）≤4，得：x≥﹣1，解不等式＜1﹣x，得：x＜，∴不等式组的解集为．36．（2020•海安市模拟）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝＝．（2）①+②，得4x＝4．解得x＝1．把x＝1代入①，得1+2y＝9．解得y＝4．∴这个方程组的解为37．（2020•海安市模拟）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【答案】见试题解答内容【解答】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．38．（2020•如皋市校级模拟）（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组：【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x（x﹣2）＝x﹣2，整理得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．39．（2020•海门市校级模拟）林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品的数量（个）购买B商品的数量（个）购买两种商品的总费用（元）第一次购买 6 5 1140第二次购买 3 7 1110 （1）分别求出A，B两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为90元，B商品的标价为120元．（2）设折扣数为m，依题意，得：（90×9+120×8）×＝1062，解得：m＝6，∴90×9+120×8﹣1062＝708（元）．答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．40．（2020•海门市校级模拟）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：，解得：．答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．答：x的值为2或7．41．（2020•崇川区校级模拟）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【答案】见试题解答内容【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．42．（2020•崇川区校级一模）已知关于x的方程：＝﹣2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由原方程，得2x＝mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x＝﹣6，当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，解得m＝2，综上所述，m＝2或4；（2）由（1）得到（4﹣m）x＝﹣6，当m≠4时．x＝＜0，解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．。

2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分 ）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（ ）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为¶BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=︒=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是 ． 【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是 ．【解答】70︒或110︒ 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为 ． 【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为 ．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8， 设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ， ∴∠FEM ＝∠EFN ， ∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n∴5 422m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5(2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是¶AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是¶AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ， ∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =， ∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用） 【解答】 解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大； （3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）； ②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ， ∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ， 在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ； ②解：5EF EG =，理由如下： 如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=， ∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ， ∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==， 设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==， （2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°， ∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°， ∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ， ∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°， ∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆， ∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°， ∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=︒==，23363BE ⨯∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积； （3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-． 把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）． （2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0） 11164122M N O S =⨯⨯=V ，221144282M N O S =⨯⨯=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x 1+x 2＝4k +4，x 1•x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ， ∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-⨯-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。

辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×1053．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）25．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜26．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．168．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= ．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为；问题（2）中AD的取值范围是；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3.5 C．D．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A选项错误；B、﹣3.5是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、=3，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A．8251×102B．825.1×103C．82.51×104D．8.251×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：825100=8.251×105，故选D．3．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案．【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B．4．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．5．如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象和A的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y=kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，故选A．6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A．9 B．11 C．13 D．16【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可得．【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C．8．一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）A．20πcm2B．10πcm2C．4πcm2D．4πcm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．11．一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是18 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=160°n，解得n=18，故答案为：18．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为 6 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OA=6，故答案为6．13．如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为17.1 m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意：过点D作DE⊥AB，交AB与E；可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB的高．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=9，那么旗杆AB的高为AE+EB=9+1.5≈17.1（m）．故答案为17.114．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为 2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】设A点向右移动的距离为a，由点B的坐标为（1，2）可知，B′（1+a，2），由点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上求出a的值即可．【解答】解：设A点向右移动的距离为a，∵点B的坐标为（1，2），∴B′（1+a，2）．∵点B′恰好在函数y=（x＞0）的图象上，∴2（1+a）=6，解得a=2．故答案为：2．15．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为（4，﹣2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由以原点O为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为：（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB 翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为（，）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=1，根据折叠的性质得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，根据相似三角形的性质得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根据O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，∴A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，∴∠CO′B=∠AOC=90°，∵∠BCO′=∠ACO，∴△BCO′∽△ACO，∴，∴==，∴BC=，CO′=，∴OC=，AC=，∵O′D⊥OA，∴O′D∥OC，∴△ADO′∽△AOC，∴==，即==，∴DO′=，AD=，∴OD=，∴O′（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共39分）17．计算：（﹣）0+|4﹣|﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣4+3=2．18．先化简，再求值：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m，其中m=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：m（m﹣2）﹣（m﹣1）2+m=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1+m=m﹣1，当m═﹣时，原式==．19．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线与AD相交于点E，求DE的长．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵BC=5，CD=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2．20．某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．分组次数x（个）人数A 0≤x＜120 24B 120≤x＜130 72C 130≤x＜140D x≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72 人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12 %；（2）本次共调查了200 名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59 人，跳绳次数在x ≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5 %；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；根据A组的人数是24，所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求得跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比；（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人；调查的总人数是24÷12%=200（人）．则跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为=12%；故答案是：71，12；（2）调查的总人数是200人；跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为200×29.5%=59（人），绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的人数是200﹣24﹣72﹣59=45（人），则所长的百分比是=22.5%．故答案是：200，59，22.5；（3）估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000×=2080（人）．四、解答题（本题共28分）21．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工 1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．﹣10=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；（2）∵y=﹣x+100，依题意得∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，x2﹣280x+18700=0，解得x1=40，x2=90．∵30≤x≤80，∴取x=40．答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．（1）判断△ACD的形状，并加以证明（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的性质得到FC2=FB•AF，求得FB=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）在△ACF与△DCE中，∴△ACF≌△DCE，∴AF=DE=4，CE=CF=2，∵CF是⊙O的切线，∴FC2=FB•AF，∴22=FB•4，∴FB=1∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，∴△∠ABE∽∠DCE，∴===，∴=，解得：CD=3．五、解答题（本题共35分）24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°．（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC 相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作CM⊥x轴于点M，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求得C点坐标；（2）①当E在线段OB上时，连接OD，利用条件可证得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；②当点E在线段BO的延长线上时，同样可证得△DOE∽△EBF，可得到m与n之间的关系．【解答】解：（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，则∠CMB=∠AOM=90°，∴CM∥AO，∵AC∥x轴，∴四边形AOMC是矩形，∴CM=AO=3，AC=OM，∵∠OBC=45°，∴MB=MC=3，∴OM=7﹣3=4，∴C（4，3）；（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，∵CD=1，∴AD=3=AO，∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF，∴∠OED=∠EFB，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=﹣n2+n；②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，由（1）知∠DOB=∠OBC，∴∠DOE=∠EBF，∵∠DEF=45°=∠OBC，∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF，∴∠DEO=∠BFE，∴△DOE∽△EBF，∴=，即=，∴m=n2﹣n；综上可知m与n的函数关系式为m=．25．阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长；（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．请回答：问题（1）中OD长为 3 ；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2EC，AD=nDB．①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；②直接写出的值（用含m、n的代数式表示）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由三角形中位线定理可得OD=BC，由此即可解决问题；（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6﹣4＜AM ＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；（3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF，可得=，推出==，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；结论： =．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；【解答】解：（1）如图1中，∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵AO=OB，BC=6，∴OD=BC=3．（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．∵AD=DM，BD=CD，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC=4，∵AB=6，∴6﹣4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5．（3）①结论：EF=CE．理由：如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．∵AD=DB，∠ADC=∠BDM，∴△ADC≌△BDM，∴BM=AC，∠M=∠ACD，∴BM∥AC，∴△CEF∽△MBF，∴=，∴==，∴BF=mEF，∴BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（m+1）EF，∴EF=CE．②结论： =．理由：如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．由△ADC∽△BDM，可得==n，∴BM=，∵=，∴=，∵AC=mEC，∴BF=EF，∴BE=（1+）EF，在Rt△BAE中，BE===（m+1）EC，∴（m+1）EC=（1+）EF，∴=．26．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x+2 ；（2）求线段DE的最大值；（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C（0，2），然后把C点坐标代入y=a（x﹣1）（x﹣4）中求出a即可；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，先解方程（x﹣1）（x﹣4）=0得A （1，0），B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），则DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，接着证明Rt△OCA∽Rt △FDE，利用相似比得到=2，则﹣m2+2m+n=2n，所以n=﹣m2+m，利用勾股定理得DE=﹣m2+m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）利用两点间的距离公式得到AC=，BC=2，再利用点D为BC的中点得到D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5，于是解方程组得E（3，﹣1），所以DE=，然后根据菱形的判定方法可判断四边形CAED为菱形．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则C（0，2），把C（0，2）代入y=a（x﹣1）（x﹣4）得a•（﹣1）•（﹣4）=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+2；故答案为y=x2﹣x+2；（2）如图1，过点D、E分别作y轴、x轴的平行线，两线相交于点F，当y=0时，（x﹣1）（x﹣4）=0，解得x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（m， m2﹣m+2），EF=n，则D（m﹣n，﹣ m+n+2），∴DF=﹣m+n+2﹣（m2﹣m+2）=﹣m2+2m+n，∵OC∥DF，∴∠OCB=∠FDB，∵DE∥CA，∴∠ACB=∠EDB，∴∠OCA=∠FDE，∴Rt△OCA∽Rt△FDE，∴=，∴===2，∴﹣m2+2m+n=2n，∴n=﹣m2+m，在Rt△DEF中，DE==EF=n=﹣m2+m，∵DE=﹣（m﹣2）2+，∴当m=2时，DE的长有最大值，最大值为；（3）四边形CAED为菱形．理由如下：AC==，BC==2，∵点D为BC的中点，∴D（2，1），CD=，易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2，设直线DE的解析式为y=﹣2x+p，把D（2，1）代入得1=﹣4+p，解得p=4，∴直线DE的解析式为y=﹣2x+5，解方程组得或，则E（3，﹣1），∴DE==，∴AC=DE，而AC∥DE，∴四边形CAED为平行四边形，∵CA=CD，∴四边形CAED为菱形．。

中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。

湖南省湘潭市2020年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x23．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A． B． C． D．16．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=____________．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是____________．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是____________．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为____________．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为____________元．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是____________．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=____________．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为____________．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．18．解不等式．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．25．（10分）（2020•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．26．（10分）（2020•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？2020年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=16x2，故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”（如图2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案，【解答】解：分别用A与B表示三角形与矩形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，∴任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项错误；C、主视图为长方形，故本选项错误；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，∴△=12﹣4（﹣a+）＜0，解得：a＜2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，=S△CGE+S△BGF=4．∴S阴影故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为πcm2，故其概率为．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为500元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：80%x﹣300=100，解得：x=500．故答案为：500．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是﹣2＜x≤﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把所给两点代入一次函数解析式可得k，b的值，进而求不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1．【点评】考查一次函数和一元一次不等式的相关问题；用待定系数法求得未知函数解析式是解决本题的突破点．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+1=﹣+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣．故不等式组的解集为：﹣＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，求得B等和C等所占的百分比，再根据捐10元和15元的人数共27人求得总人数；根据中位数和众数的概念求解；（2）各部分所占的圆心角即为百分比×360°；（3）根据样本估计总体．【解答】解：（1）总人数=27÷=60（人）；众数：20（元）；中位数15（元）．（2）捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°；（3）D部分的学生人数=1000×=300（人）；D部分学生的捐款总额=300×20=6000（元）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了中位数、众数、平均数的概念及根据样本估计总体．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE ﹣CE，可得出答案；（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．【解答】解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm．答：AC的长度约为233.4cm．（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．答：每级台阶的高度h约为20.8cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．25．（10分）（2020•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据平行线的性质和垂直的定义得出∠AED=90°，再根据矩形的性质判断出Rt△ADE≌Rt△CBK即可；（2）先利用勾股定理求出AC，再用三角形的面积公式求出BK即可．【解答】（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠KCB，在△ADE和△CBK中∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AE=CK．（2）在Rt△ABC中，AB=a，AD=BC=a，∴AC===，∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK===a．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，垂直的定义，勾股定理，解本题的关键是判断出Rt△ADE≌Rt△CBK．26．（10分）（2020•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数．【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜100时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，w max=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。

2020年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √12B. √0.2C. √8D. √192. 光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为( )A. 3×104B. 3×105C. 3×106D. 30×1043. 如果关于x 的方程kx 2−2x −1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A. k ≥−1且k ≠0B. k >−1且k ≠0C. k ≥1D. k >14. 一组数据：−1、0、1、2、3，则平均数和中位数分别是( ) A. 1，0 B. 2，1 C. 1，2 D. 1，15. 已知平行四边形ABCD ，AC ，BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是( )A. ∠BAC =∠DCAB. ∠BAC =∠DACC. ∠BAC =∠ABDD. ∠BAC =∠ADB6. 如图，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到△EDC ，若∠A =35°，则∠ADE 为( )A. 35°B. 55°C. 135°D. 125°二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a 3÷a =______．8. 因式分解：9−x 2= ．9. 不等式组{x −2>−32(x −2)≥3x −6的解集是______． 10. 方程√x +1=3的根是x =______．11. 反比例函数y =kx (k >0)的图象经过点(1,y 1)、(3,y 2)，则y 1_______y 2．12. 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．13. 某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生进行1分钟仰卧起坐测试，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图。