人教版初一数学下册9.2 解一元一次不等式
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七年级数学下册9.2.1解一元一次不等式课件新版新人教版全面版
去括号，得6+3x≥4x-2. 移项，得3x-4x≥-2-6. 合并同类项，得-x≥-8. 系数化为1，得x≤8.
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
73
64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
三、讲解例题，巩固提升
x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示.0 Nhomakorabea8
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
二、类比探究，引出新知
一般地，利用不等式的性质，采取与解一 元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集.
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（1）去括号，得 2+2x2＜ 3. 3
移项，得 2x ＜ 3-2.
（3）x1＜2x5； （4）x12x51.
73
64
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（3）x1＜2x5 ；
合并同类项，得 2x＜1. 系数化为1，得 x ＜ 1 .
2
三、讲解例题，巩固提升
x＜ 1 2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
1
2
三、讲解例题，巩固提升 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1+x)＜3；（2） 2 x 2x 1. 解：（2）去分母，得3(2+x)2≥2(2x3-1).
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
4.关注学生个体差异，实施个性化指导
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
人教版七年级初一数学下册 9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
9/13/2019
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1
1．含有____一____个未知数，未知数的次数是____1____的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，也有_去__分__母___、_去__括___号__、移项、 合并__同__类___项_、化成 x＞a 或 x＜a 的形式．
6x－1
5
(2)由题意，得 4 －2x≤1－2x，解得 x≤6
9/13/2019
11
19．(8 分)阅读理解：我们把ac bd称作二阶行列式，规定他的运算法则为ac bc.如24 35＝2×5－3×4＝－2.如果有21 3x－x＞0，求 x 的解集．
bd＝ad－
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8．(3 分)不等式13(x－m)＞3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
9．(4 分)已知关于 x 的不等式(1－a)x＞2 的解集为 x＜1－2 a，则 a 的取值范围是__a_＞___1__．
10．(4
分)若关于
x，y
的二元一次方程组2x＋y＝3k－1，的解满足 x＋2y＝－2
9/13/2019
13
5．(3 分)若代数式2x＋ 3 3的值是非负数，则 x 的取值范围是( B )
A．x≥32 B．x≥－32
C．x＞32 D．x＞－32
9/13/2019
4
6．(3 分)不等式 4－3x≥2x－6 的非负整数解有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个
7．(3 分)关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正数，则 m 的取值范围是( C )
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1
1．含有____一____个未知数，未知数的次数是____1____的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，也有_去__分__母___、_去__括___号__、移项、 合并__同__类___项_、化成 x＞a 或 x＜a 的形式．
6x－1
5
(2)由题意，得 4 －2x≤1－2x，解得 x≤6
9/13/2019
11
19．(8 分)阅读理解：我们把ac bd称作二阶行列式，规定他的运算法则为ac bc.如24 35＝2×5－3×4＝－2.如果有21 3x－x＞0，求 x 的解集．
bd＝ad－
A．m≥2
B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8．(3 分)不等式13(x－m)＞3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
9．(4 分)已知关于 x 的不等式(1－a)x＞2 的解集为 x＜1－2 a，则 a 的取值范围是__a_＞___1__．
10．(4
分)若关于
x，y
的二元一次方程组2x＋y＝3k－1，的解满足 x＋2y＝－2
9/13/2019
13
5．(3 分)若代数式2x＋ 3 3的值是非负数，则 x 的取值范围是( B )
A．x≥32 B．x≥－32
C．x＞32 D．x＞－32
9/13/2019
4
6．(3 分)不等式 4－3x≥2x－6 的非负整数解有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个
7．(3 分)关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正数，则 m 的取值范围是( C )
人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。
在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。
人教版七年级数学下册(教案)：9.2.1一元一次不等式的解法
2.教学难点
-理解不等式性质中的“同乘（除）同一个负数，不等号方向改变”的概念，这是学生容易混淆的地方。
-在解不等式的过程中，正确识别并处理含有绝对值、分数和多项式的不等式，这些情况会增加解题的难度。
-将实际问题抽象成一元一次不等式，并利用不等式的解法来解决问题，这是学生将理论知识应用于实践的一个难点。
4.不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
5.解一元一次不等式，并求解集；
6.通过实际例题，让学生掌握一元一次不等式的解法步骤及求解集的方法。
二、核心素养目标
1.让学生理解和掌握一元一次不等式的概念及基本性质，培养逻辑推理与数学抽象的核心素养；
2.培养学生运用不等式性质进行变形和求解的能力，提高问题解决与数学运算的核心素养；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的解法教学中，我发现学生们对于不等式的性质和变形方法的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握，而有的同学则在乘除负数时改变不等号方向这个问题上感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在授课过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生感受一元一次不等式在生活中的应用，从而提高他们的学习兴趣。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够更直观地理解不等式的意义和作用。
-理解不等式性质中的“同乘（除）同一个负数，不等号方向改变”的概念，这是学生容易混淆的地方。
-在解不等式的过程中，正确识别并处理含有绝对值、分数和多项式的不等式，这些情况会增加解题的难度。
-将实际问题抽象成一元一次不等式，并利用不等式的解法来解决问题，这是学生将理论知识应用于实践的一个难点。
4.不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
5.解一元一次不等式，并求解集；
6.通过实际例题，让学生掌握一元一次不等式的解法步骤及求解集的方法。
二、核心素养目标
1.让学生理解和掌握一元一次不等式的概念及基本性质，培养逻辑推理与数学抽象的核心素养；
2.培养学生运用不等式性质进行变形和求解的能力，提高问题解决与数学运算的核心素养；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的解法教学中，我发现学生们对于不等式的性质和变形方法的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握，而有的同学则在乘除负数时改变不等号方向这个问题上感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在授课过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生感受一元一次不等式在生活中的应用，从而提高他们的学习兴趣。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够更直观地理解不等式的意义和作用。
人教版七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》课件ppt
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
人教版初一数学下册《9.2一元一次不等式的解法》
备课
负责
组长
人签
签字
字
年 月日
年 月日
三、学法指导：
四、教 具:教科书，教案，班班通设备
五、教学过程
导 学
问题：什么是一元一次不等式？它与一元一次方程的联系与区别 分别是什么？
回顾旧知
解下列一兀一次方程：
复
习
导
(1)2x_1 =7x4
⑵2x^4x-^1
6 8
体会解一元一次方程的
例1:解一元一次不等式:
3(1—x)：：：2(x9)
例2:解不等式x-2_7- x,并把它的解集
326
并把它的解集在数轴上表示出来。
解答：去分母，得2y1-3(y-1)_y"
6
答案：y^3
这个不等式的解集数轴上表示如图
p
-4
思维扩展
y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值
解：根据题意列出不等式：
2(y一1)乞10—4(y-3)
解这个不等式，得y空4
解集为y乞4中的正整数是1,2,3,4.
2、解关于x的不等式：k(x+3)>x+4;
解：去括号，得kx+3k>x+4;
移项得kx-x>4-3k;得(k-1)x>4-3k ;
若k-1=0，即k=1时，0>1不成立，
•••不等式无解。
若k-1>0，即卩k>1时，
一4-3k
x
k —1
若k-1v0，即卩kv1时，
4-3k
x
k -13、m取何值时，关于x的方程
x 6m-15m-1
x
632
的解大于1
负责
组长
人签
签字
字
年 月日
年 月日
三、学法指导：
四、教 具:教科书，教案，班班通设备
五、教学过程
导 学
问题：什么是一元一次不等式？它与一元一次方程的联系与区别 分别是什么？
回顾旧知
解下列一兀一次方程：
复
习
导
(1)2x_1 =7x4
⑵2x^4x-^1
6 8
体会解一元一次方程的
例1:解一元一次不等式:
3(1—x)：：：2(x9)
例2:解不等式x-2_7- x,并把它的解集
326
并把它的解集在数轴上表示出来。
解答：去分母，得2y1-3(y-1)_y"
6
答案：y^3
这个不等式的解集数轴上表示如图
p
-4
思维扩展
y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值
解：根据题意列出不等式：
2(y一1)乞10—4(y-3)
解这个不等式，得y空4
解集为y乞4中的正整数是1,2,3,4.
2、解关于x的不等式：k(x+3)>x+4;
解：去括号，得kx+3k>x+4;
移项得kx-x>4-3k;得(k-1)x>4-3k ;
若k-1=0，即k=1时，0>1不成立，
•••不等式无解。
若k-1>0，即卩k>1时，
一4-3k
x
k —1
若k-1v0，即卩kv1时，
4-3k
x
k -13、m取何值时，关于x的方程
x 6m-15m-1
x
632
的解大于1
数学人教版七年级下册一元一次不等式的概念和解法
问题：解一元一次不等式每步变形的依据是什么？
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为1，得X<1/2
解：去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念。2．解一元一次不等式。
难点：一元一次不等式的解法。
课型
新课
教学资源
多媒体
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1课前回顾及探索新知
1问题：.不等式的性质是什么？2一元一次方程的特征是什么？
师学生共同解不等式，
有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x） 2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x 4x－2．
移项，得
3x－4x －2－6．
合并，得
－x -8．
化系数为1，得
x 8．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。
课题
9.2一元一次不等式
教材
人教版数学7年级下
教学目标
【知识与技能】
1．了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为1，得X<1/2
解：去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念。2．解一元一次不等式。
难点：一元一次不等式的解法。
课型
新课
教学资源
多媒体
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1课前回顾及探索新知
1问题：.不等式的性质是什么？2一元一次方程的特征是什么？
师学生共同解不等式，
有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x） 2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x 4x－2．
移项，得
3x－4x －2－6．
合并，得
－x -8．
化系数为1，得
x 8．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。
课题
9.2一元一次不等式
教材
人教版数学7年级下
教学目标
【知识与技能】
1．了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
2 解一元一次不等式
典 例 剖 析
例. 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解是x ＞-1
2 解一元一次不等式
例 解不等式 x 2 7 x 解集表示在数轴2上. 3
, 并把它的
1 一元一次不等式的定义
小 试 牛 刀
【动手做一做】
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (3) +3<5x–1 ✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
1 一元一次不等式的定义
典例剖析
方法
由不等式的定义可知： (1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
m取何值时，关于x的方程
x 6m 1 x 5m 1 的解大于1。
6
3
2
谢谢合作
敬请 指导
的解集是x<5;
注意:变号!
∴解集是:x<-a-4
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
思考
根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
• (2)已知x=5是不等式 x 2 3x a的解. 2
解: (2).据题意有:
5 2 35 a 2
即6>15+a
注意:变号!
∴ -9>a
解得:a<-9
探究交流
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
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9.2一元一次不等式
青河县完全中学 海拉提·哈力别克
教学目标
知识与技能：了解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等
式．能在数轴上表示一元一次不等式的解．
过程与方法：通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次
方程的步骤，自助归纳解一元一次不等式的基本步骤，进一步提高分
析问题和解决问题的能力．
情感态度和价值观：在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，
感受学习数学的乐趣．
双语目标：通过学习本节课内容提高学生汉语表达能力．
教学重点：一元一次不等式的解法．
教学难点：熟练应用不等式的性质解一元一次不等式．
教学方法：合作性教学方法.
学习方法：师生合作学习.
教学手段：直尺，多媒体课件.
教学过程
一、 复习旧知识，引入新课
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
X-7>26 3X ＜ 2X+1 -4X>3
（1）不等式两边都是整式；
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
学生得出结论：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，
叫做一元一次不等式．
二、 师生共同参于教学活动讲解新课
怎么解一元一次不等式？ x 2503
X-7>26 ， X-7+7>26+7 ，（根据不等式性质一） X>26+7 这步相当于X-7>26得 X>26+7
你们发现什么？通过学生动手，动脑得出：解不等式也可以：
“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到不等号的另一边，
而不改变不等号的方向.
例题：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+X）＜3, (2)
x x
+-
221
23
≥
解：（1）去括号：2+2X＜3 这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
移项得：2X＜3-2 解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）
合并同类项得:2X＜1 移项得：3x-4x≥ -2-6；
合并同类项得：
-x≥ -8；
系数化为1：X＜0.5
将解集用数轴表示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.将
解集用数轴表示，
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；（2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3）x-1
7＜
x+
25
3
（4）x+1
6≥
x-
+
25
1
4 .
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
三、课时小结：
1、一元一次不等式的概念．
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2、解一元一次不等式的步骤.
去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为一．
五、板书设计：
9.2一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念．
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
2、解一元一次不等式的步骤.
去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为一．
六、课后反思。