2017年春七年级数学下册7.4第2课时再探用二元一次方程组解决实际问题课件新版华东师大版

试着画一画
思考：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
等量关系式有几个？
大长方形的长
甲、乙两种作物总产量比
竖着画，把长分成两段，则宽不变
如何设未知数呢？
大长方形的长
设 ＝
，
＝
则列方程为
甲、乙两种作物总产量比
？
先求出两种作物的面积
再写出两种作物的总产量
甲：
法或
出未知数的值；
检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答。
解
Байду номын сангаас
针对练习
今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何
牛五
羊二
头牛、 只羊共价值
金”； 头牛、
只羊共价值 两“金” 问每头牛、每只羊各价
牛二
羊五
值多少“金”
解 设每头牛值“金” 两 每只羊值“金” 两
由题意 得
总产量
单位面积产量×面积
×
乙：
则列方程为
×
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解：过点 作
甲种作物
宽
于点
设 ＝
， ＝
根据题意列方程组为
乙种作物
解得
你觉得该如何答
题比较完整呢？
答：将这块土地分为长
，交
和长
宽
的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点 作
，交
设 ＝
新课目标
新课目标
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
（重点）
学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
情景引入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
50 + 80 = 1120
= 16
，解得
=4
30 + 50 = 680
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）设商品按原价的z折销售，根据题意得

(16 + 4) × 100 ×
= 1700
10
解得 = 8.5
所以商品按原价的八五折销售.
课后回顾
课后回顾
01
02
03
谢谢
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000
①
1.2（120x＋110y ）= 97200
②
探索与思考
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元
置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
【详解】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，

产品的数量
原料的数量
第五页，共二十二页。
新知讲解
分析
（2）涉及哪两类量呢？ 公路运费，铁路运费，价值
产品数量，原料数量
（3）如何设未知数？
设产品重x吨，原料重y吨。
第六页，共二十二页。
新知讲解
分析 （4）如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 公路运费（元）
原料y吨
铁路运费（元） 价值（元）
第七页，共二十二页。
第十四页，共二十二页。
典型例题
解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
根据题意得： （6 x＋y）＝1
4x＋9 y＝1
解得：
x＝ 1 10
y＝ 1
15
第十五页，共二十二页。
典型例题
解： 设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
根据题意得：
6m＋6n＝5.2 4m＋9n＝4.8
第十九页，共二十二页。
随堂练习
解：
解得
x＝16
y＝4
不打折买AB商品各500件的价格＝（16＋4）×500＝
10000（元）
打折少花＝10000－9600＝400（元）
答：比不打折少花400元。
第二十页，共二十二页。
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审题：弄清题意和题目中的数量关系； （2）设元：用字母表示题目中的未知数；
这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。
第十七页，共二十二页。
随堂练习
解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元。
根据题意，得
39x＋21y＝396 52x＋28y＝518
化简得
13x＋7 y＝132 13x＋7 y＝129.5

巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.

培养数学思维和创造力
通过探究实际问题与二元一次方程组的关系，培养学生的数学思维 和创造力，促进其全面发展。
02
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，并且未 知数的次数都是一次。
示例
x+y=10, 2x-y=5。
二元一次方程组的解法
解。
口算技巧
掌握一些口算技巧，快 速计算出方程组的解。Βιβλιοθήκη 05案例分析与实践
实际问题的解决过程展示
总结实际问题的解决过程
首先，理解问题背景和要求，明确未知数和已知条件；其次 ，根据问题描述，列出二元一次方程组；然后，运用适当的 方法求解方程组；最后，对解进行检验，确保符合实际情况 。
展示实际问题解决过程
数学中的二元一次方程组问题
01
02
03
几何问题
例如，在计算几何图形的 面积和周长时，需要用到 二元一次方程组来求解。
代数问题
例如，在解代数方程组时， 需要用到二元一次方程组 的解法。
概率问题
例如，在计算概率时，需 要用到二元一次方程组来 表示各种事件的可能性。
科学中的二元一次方程组问题
物理问题
生物问题
例如，在计算力学中的力和加速度的 关系时，需要用到二元一次方程组。
例如，在研究生态系统中各种生物的 数量和它们之间的关系时，需要用到 二元一次方程组来表示这些关系。
化学问题
例如，在计算化学反应中各种物质的 浓度和反应速率的关系时，需要用到 二元一次方程组。
04
解决实际问题的方法与技巧
问题的分析与转化
讨论与分享
在小组完成问题解决后，组织学生进行讨论和分享。学生可以分享自己的解题思路、方法和结果，互相学习和借 鉴。

铜kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？ 这个问题中哪些是已知量，
已知量： 1个甲种产品需用时8s、铜8g
哪些是未知量？怎样设未知数？
1个乙种产品需用时6s、铜16g
甲、乙两种产品共用时1h、用铜kg
未知量： 甲 设生、乙产两甲种产品各x个生，产乙多种少产个品？y个.
新知探索
问题3 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时8s、铜8g；
想一想这个问题中 的相等关系是什么？
甲种产品x个 乙种产品y个
用时/s
8x
6y
用铜/g
8x
16y
总计 3600 6400
新知探索
注意单位!
问题3 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时8s、铜8g；
生产1个乙种产品需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用
铜kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？ 你能归纳出用表格分析问题
新知应用
分析：设基本水价为x元/m3，超过15m3的部分y元/m3 .
月份
不超过15m3 超过15m3 的水费 的水费
总水费
4
15x
(16-15)y 50
5
15x
(20-15)y 70
新知应用
答：基本水价为3元/m3，超过15m3部分的价格为5元/m3 .
新知应用
思考：1ห้องสมุดไป่ตู้上述问题中，如果某居民1月份用水4m3，那么需要交水费 ____元，如果某居民6月份用水11m3，那么需要交水费_____元.
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个.
中所蕴涵的数量关系的一般 步骤吗？小组讨论.
根据题意，得
解这个方程组，得 答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个.

探究新知
归纳总结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确 它们之间的等量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组； 4.解方程组：解方程组，求出未知数的值； 5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
巩固练习
据某市旅游局发布的信息,今年五一假期期间,该市外 来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增 长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人.则该市去年外来旅游的人数是多少万人.
巩固练习
解:设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人. 根据题意，得ቊ(1+30%)xx+−(y1=+2200,%)y=226, 整理,得ቊ1.3xx+−1y.=2y2=02. 26,解得ቊxy==18000., 答:该市去年外来旅游的人数是100万人.
当堂训练
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出 售这两种商品的？ 解：设商店是打m折出售这两种商品， 由题意，得(9×90＋8×120)×1m0＝1 062， 解得m＝6. 答：商店是打六折出售这两种商品的.
当堂训练
2. 制造某种产品需要A,B两种原料,其中A种原料的价格为 50元/千克,B种原料的价格为40元/千克.一段时间后,这两种原 料的价格进行了调整,A种原料的价格上涨了10%,B种原料的价 格下降了15%,经核算,产品的成本仍然不变,已知生产这种产品 需A,B两种原料共11 000 kg,则A种原料和B种原料各需多少?
当堂训练
解:设A种原料需要x kg，B种原料需要y kg, 根据题意，得ቊ50x+40y=50(x1++y1=01%1 0)x0+04, 0(1−15%)y,

代入使方程成立
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
轻松练习
哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
复习回顾： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
解的定义
解的情况 如何判断
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值，
使二元一次方程两边的 值相等的两个未知数的 值
1个
无穷多个
代入使方程成立
甲 乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。
例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,•现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这
块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
(结果取整数)?
D
C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？

人教版七年级数学下册 《实际问题与二元一次方程组》二元一次方程组 PPT课件(第1课时)
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组
第1课时
第一页，共二十一页。
学习目标
1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与
现实生活的联系． 2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
第七页，共二十一页。
新知讲解
列方程组解应用题的基本思路
第八页，共二十一页。
新知讲解
总结
第九页，共二十一页。
典型例题
例1：有甲乙两个两位数，若把甲数来自在乙数的左边，组成的四位数是乙 数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的 四位数小1188，求这两个两位数。
分析：设甲数为x，乙数为y。
如何解决这一问题？
第六页，共二十一页。
新知讲解
解决
解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；
根据题意列方程：
30x＋15y＝675 42x＋20 y＝940
解得
x＝20
y＝5
所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，
饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高。
外短信各多少条？
第十五页，共二十一页。
随堂练习
解：设小王该月发送网内、网外短信分别为x条和y条。
根据题意，得 解得 x＝70
y＝80
x＋y＝150 0.1x＋0.15y＝19
答：小王该月发送网内、网外短信分别为70条和80条。
第十六页，共二十一页。
随堂练习

例2：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工后上市销售，该公司的 加工能力是：每天精加工6吨或者粗 加工16吨，现计划用15天完成加工任 务，该公司应安排几天精加工，几天 精加工，才能按期完成任务？如果每 吨蔬菜精加工后的利润为1000元，精 加工后为2000元，那么该公司出售这 些加工后的蔬菜共可获得多少元？
P31
我们已学习了列一元一次方程解决实际 问题，大家回忆列方程解应用题的步骤， 其中关键步骤是什么？
审题；设未知数；列方程；解 方程；检验并作答。
关键是审题，寻找出等量关系。
的符号。 按照IUPAC的指引，D 或 H 和 T 或 H 都可以使用，但推荐使用 H 和 H(同位素相对原子质量不同），生活中通常使用氕。 氢在自然界中存在的同 位素有： 氢的同位素氕的电子排布 氢的同位素氕的电子排布 氕（p氢，超重氢，T） 以人工方法 合成的同位素有： 氢4、氢、氢、氢7 氕（氢-） 氕； 快乐作文培训加盟 快乐作文培训加盟 ；的原子核只有一个质子，丰度达 . % ，是 构造第二简单的的原子。 氘（氢-） 氘为氢的一种稳定形态同位素，也被称为重氢，元素符号一般为H或D。它的原子核由一颗质子和一颗中子组成。在大自 然的含量约为一般氢的7分之一。氢（H）的同位素,其相对原子质量为普通轻氢的二倍,少量的存在于天然水中,用于核反应,并在化学和生物学的研究工作中作 示踪原子（deuterium）——亦称“重氢”,元素符号D。 氚（氢-） 氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，元素符号为T或H。它的原子核由一颗质子和两颗中 子所组成，并带有放射性，会发生β衰变，其半衰期为.4年。自然界中存在极微，从核反应制得。主要用于热核反应。 氢-4 氢-4是氢的同位素之一，它包含 了质子和三个中子。在实验室里，是用氘的原子核来轰炸氚的原子核，来合成一个氢4的原子核。在这过程中，氚的原子核会从氘的原子核上吸收一个中子。 氢4的质量为4.7 U，半衰期为 . ×-秒。 氢-4. 氢-4.结构上类似氦，它包含了个质子和个中子，但因其中一个电子是渺子，但由于渺子的轨道特殊，轨道非常 接近原子核，而最内侧的电子轨道与渺子的轨道相较之下在很外侧，因此，该渺子可视为原子核的一部份，所以整个原子可视为：原子核由个渺子、个质子 和个中子组成、外侧只有一个电子，因此可以视为一种氢的同位素，也是一种奇异原子。一个渺子重约.U，故名氢- 4.（4.H）。氢-4.原子可以与其他元素反 应，和行为更像一个氢原子不是像惰性的氦原子。 氢- 氢-是氢的同位素之一，它的原子核包含了四个中子和一个质子，在实验室里用一个氚的原子核来轰炸 氚，这让氚吸收两个氚原子核的质子而形成了氢。氢的半衰期非常短，只有. ×-秒。 氢- 氢-是不稳定的氢同位素之一，它包含了一个质子和五个中子，半衰 期为×-秒。 氢-7 氢-7是不稳定的氢同位素之一，它包含了一个质子和六个中子， 图表 符号 质子数 中子数 原子质量单位(u) 半衰期 原子核自旋 丰度 丰度 的变化率 H .7,,,7() 稳