湖北省荆门市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学试题(文科)(含详细答案)

2016-2017学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．复数z 满足2017z i =，则z 的共轭复数z 的虚部是 A. 1- B. 1 C. 0 D. i 【答案】A【解析】因为n i 为周期为4的数列，所以2017z i = 20161i i +==，所以z i =-，虚部为-1,选A.2．设命题2:0,log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为A. 20,log 23x x x ∀>≥+B. 20,log 23x x x ∃><+C. 20,log 23x x x ∃>≥+D. 20,log 23x x x ∀<≥+ 【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.3．已知,A B 是非空集合，命题甲： A B B ⋃=，命题乙： A B ≠⊂，那么甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】命题甲等价于: A B ⊆,所以甲是乙的必要不充分条件,选B.4．双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>A. 12y x =±B. 2y x =±C. 6y x =± D. y = 【答案】A【解析】2,b a e y x a b ====±,所以渐近线方程为12y x =±，选A.5．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在回归直线方程＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】D【解析】试题分析：①为系统抽样；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．【考点】1.随机抽样；2.相关关系；3.回归直线方程；4.独立性检验.6．设()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若()11f =-，则不等式()121f x -≤-≤的解集为[]1,1- B ． []0,4 C ． []2,2- D ． []1,3【答案】D【解析】由题意可得()11,f -=，不等式()121f x -≤-≤可化为()()()121f f x f ≤-≤-，又因为()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，所以121,x ≥-≥-即13x ≤≤，选D.7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+，那么表中t 的值为A. 3.15B. 3.5C. 3D. 4.5 【答案】C【解析】由题意可知 4.5x =， 114ty +=，因为线性回归方程过样本中心(),x y ，代入线性回归方程110.7 4.50.354t+=⨯+，解得3t =，选C. 8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为A. 13B. 34C. 924D. 14【答案】A【解析】首先选出一个人站原位14C ，另外3个人都不站自己位置共有2种，根据分步计数原理， 1428N C =⨯=，四个任意排是4424A =，所以81243P ==，选A. 9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入1995,228a b ==时，输出的a =A. 17B. 19C. 27D. 57 【答案】D【解析】输入1995,228a =，得171r =171,228,171,r a b === 57,171,57,r a b === 0,57,0r a b ===所以57a =,选D.10．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心的轨迹为 A. 椭圆 B. 双曲线一支 C. 抛物线 D. 圆 【答案】B【解析】()2244x y -+=,设两个圆心分别为()()0,0,4,0A B ，设动圆圆心为P （x,y ）,则2,1,1PA r PB r PA PB AB =+=+-=<，所以是双曲线的一支。

2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{﹣1，}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，} 3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设a＝log2，b＝（）3，c＝，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若a10＝，a m＝，则m＝．14．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为＝﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d＝．15．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）＝（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．19．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（I）请完成上面的列联表；（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．20．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．21．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若m＝0，则B＝∅，此时满足条件．若m≠0，则B＝{}，则＝﹣1或＝，解得m＝﹣1或m＝2，综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，故选：A．3．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．【解答】解：a＝log2＜0，b＝（）3∈（0，1），c＝＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝99，k＝1满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝93，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝85，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝69，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣27，k＝7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．9．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．10．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．11．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：a10＝，a m＝＝，可得＝a2m．即2m＝10，解得m＝5．故答案为：5．14．【解答】解：＝，＝，∴，即96+d+2c＝﹣44+240，∴2c+d＝100．故答案为100．15．【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．16．【解答】解：∵，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由2x2﹣2x﹣2﹣1＝0，可解得：x＝1+或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由+2＝0，可解得：x＝﹣，③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1+﹣＝+，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；则△＝（a﹣1）2﹣4a2＜0，即⇒a＜﹣1或；…（4分），q：a＜﹣2或，…（8分）若¬p∧q为真，则¬p真且q真，∴…（12分）18．【解答】解：（1）∵函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，当m＝5时，h（x）＝x6是偶函数，不满足题意，当m＝0时，h（x）＝x是奇函数，满足题意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+，∴g′（x）＝1﹣，令g′（x）＝0，解得x＝0，当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，∴函数g（x）在[0，]为减函数，∴g（）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤1故函数g（x）的值域为[，1]19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；…（4分）（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2＝≈7.487＜10.828，…（6分）因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；…（8分）（Ⅲ）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36个；…（9分）事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7个；…（11分）∴P（A）＝，即抽到9号或10号的概率为．…（12分）20．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）＝，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）＝﹣+﹣a，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2＝4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|t1﹣t2|＝＝＝．∴+＝＝＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|＝|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|＝2，∴a＝1 或a＝﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．。

2016-2017学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i2．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+33．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A⊊B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[1，3]7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．5710．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f （x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+m•2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．2016-2017学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：复数z满足z=i2016•i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，故选：A2．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+3【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为∃x＞0，log2x≥2x+3，故选：B3．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A⊊B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B⇒A⊆B，A B⇒A∪B=B．由此能求出结【解答】解：∵命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B⇒A⊆B，A B⇒A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分条件．故选B．4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程．【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．③正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确，故选B．6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[1，3]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，结合的单调性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1⇒f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）⇒﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，则﹣1≤f（x﹣2）≤1⇒f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则﹣1≤f（x﹣2）≤1⇒f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）⇒﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故选：D．7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上．因此三个人调换有两种调换方法．故不同的调换方法有种，恰有一个人位置不变的概率为．故选：C．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．57【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1995，b=228，执行循环体，r=171，a=228，b=171，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=57，a=171，b=57，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=57，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为57．故选：D．10．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线【考点】KA：双曲线的定义．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f （x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数：①、若f（x）=x2；则f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；则f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，则f′（x）=，若lnx=，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④、f（x）=tanx，则f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，变形可sin2x=﹣2，无解，④不符合要求；故选：B．12．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为（] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于 2 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值．【解答】解：由函数得f′（x）=﹣．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．故答案为：2．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是8 ．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f （x ）的最小值为，f （x ）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f （x ）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点， 结合图象可知f （x ）与y=|lgx|共有8个交点， ∴g （x ）共有8个零点． 故答案为：8．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f （x ）=4x+m•2x+1（x ∈（﹣∞，0]，m ∈R ） （Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f （x ）的值域； （Ⅱ）若f （x ）有零点，求m 的取值范围． 【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1时，可得f （x ）=）=4x﹣2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可． （Ⅱ）f （x ）有零点，利用分离参数m ，讨论单调性即可得m 的取值范围． 【解答】解：当m=﹣1时，可得f （x ）=）=4x ﹣2x +1， 令t=2x，x ≤0，由指数函数的单调性和值域 t ∈（0，1]． （Ⅰ）函数f （x ）化为y=t 2﹣t+1=，t ∈（0，1]．当t=时，y 取得最小值为； 当t=1时，y 取得最大值为1； ∴函数的值域为[，1]；（Ⅱ）f （x ）有零点，即4x +m•2x +1=0有解（x ∈（﹣∞，0]， ∴m=．∵t=2x ，t ∈（0，1]．∴m==≤﹣2．（当且仅当t=1时，取等）即m ≤﹣2．∴f （x ）有零点，m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．【解答】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命题q为真，由题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…联立方程组，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…解得且k≠0…若p∧q是真命题，则，即所以k的取值范围为…19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90，由此能求出T关于x的函数解析式．（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数．（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70≤x ≤110，由直方图能求出当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90=180，∴T关于x的函数解析式T=．…（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，则10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位数为85个．…（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方图可知，当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增．∴，∴．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA•k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，k PA•k2=﹣1．进一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．…①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴k QA•k2=﹣1．由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，∴k PA•k2=﹣1．…②由①、②两式得．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知即可求得曲线C的普通方程；（Ⅱ）设圆的参数，将P代入圆的方程，即可求得x+y的表达式，根据二次函数的性质，即可求得正弦函数的性质即可求得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原方程变形为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，化直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，∴曲线C的普通方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2；…5分（Ⅱ）设圆的参数方程为（α为参数），点P（x，y）在圆上，则x．所以x+y 的最大值为6，最小值为2，∴x+y 的取值范围[2，6]．…10分23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．。

2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高二数学参考答案（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．i 21- 14．030 15．68 16．)1(34+n n 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）解：（1）∵直线)1(1:-=-x m y l 恒过定点)1,1(P ，…………2分 且65=<=r PC ，∴点P 在圆内，∴直线l 与圆C 恒交于两点．………5分（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点P 的直线l 垂直于PC 时，直线l 被圆C 截得的弦长最小，………7分 ,此时21=-=PCl k k ，∴所求直线l 的方程为)1(21-=-x y 即012=--y x ．………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）连结11B D , ABCD D C B A -1111 是长方体，D D B B D B//D B 1111=∴且，为平行四边形四边形11BDD B ∴，11D BD//B ∴，111111D C B A D B 平面⊂ ，1111D C B A BD 平面⊄，1111D C B A BD//平面∴.………………………6分（2）由长方体的性质得：11D AD//A ， 11D CA ∠∴或其补角是C A 1与AD 所成角. 连结C 1D ， 1111DCC D D A 平面⊥， C D D A 111⊥∴， 在C D A Rt 11∆中，1D A 11=，3CD 2121=+=D D CD ，3A CD D CA tan 11111==∠∴D ， 01160D CA =∠∴， 即异面直线C A 1与AD 所成角为060. ……………12分 19．（本小题满分12分）解：i m m m m z )23()232(22+-+--=（1）由0232≠+-m m 得21≠≠m m 且时z 为虚数；……4分A 1B 1C 1D 1A BCDO（2）由{023023222≠+-=--m m m m 解得21-=m 时z 为纯虚数；……8分（3）由063)23()232(222=-=+-+--m m m m m m 得20==m m 或，故20==m m 或时，z 在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上……12分20．（本小题满分12分）解：（1）可计算得5,3==--y x ，∑=---=--513.12))((i i i y y x x ，∑=-=-51210)(i i x x ，……4分∴23.1-=∧b ，69.8=-=-∧-∧x b y a ，……………6分∴y 关于x 的线性回归方程是69.823.1+-=∧x y ……………8分 （2）年利润x x y x z 69.623.1)2(2+-=-=，…………10分 其对称轴为7.246.269.6==x ，故当年产量约为2.7吨时，年利润z 取到最大值。

高二数学（文科）试卷第 1 页（共4页）荆门市2017—2018学年度上学期期末质量检测高二数学（文科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数21z i=-+，则 A ．z 的模为2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的虚部为i -2．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A ．对立事件B ．不可能事件C ．不是互斥事件D ．互斥事件但不对立事件 3．点P (1,3,-5)关于原点的对称点的坐标是 A ．(-1,-3,-5) B ．(-1,-3,5) C ．(5,-3,-1) D ．(-3,1,5) 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为9. 抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷调查A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷调查B ，其余的人做问卷调查C ，则抽到的人中，做问卷调查C 的人数是 A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 5．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 2.7x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A ．0.4 1.5y x =+ B ．0.2 3.3y x =-+ C ．2 3.2y x =-D ．28.6y x =-+6．若变量x ，y 满足约束条件2003+-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩x y x y y ，则34=-z x y 的最大值为A ．15-B ．13C ．1-D ．17．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算得K 2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的高二数学（文科）试卷第 2 页（共4页）前提条件下，P （K 2≥3.841）=0.05，P （K 2≥6.635）=0.01，则该研究所可以 A ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”8．已知直线1l ：x+ay+b=0，2l ：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则 A ．b ＞0，d ＜0，a ＜cB ．b ＞0，d ＜0，a ＞cC ．b ＜0，d ＞0，a ＜cD ．b ＜0，d ＞0，a ＞c9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 A ．60137B ．178C ．14760D ．251210．甲，乙两位工人参加技能竞赛培训，现从甲，乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图所示．现要从甲，乙两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，参赛的合适人选是A ．乙B ．甲C ．甲或乙都可以D ．无法确定 11. 设函数1()f x =，231()ln()g x ax x =-+，若对任意[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈,使得12()()f x g x =，则实数a 的最大值为A ．2B ．94C ．92D ．412. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请140名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值．假如统计结果是m=40，那么可以估计π的值约为 A ．227B ．4715C ．5116D ．5317甲 乙 9 8 7 5 4 1 8 0 5 35 3 9 2 5高二数学（文科）试卷第 3 页（共4页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分） 13．将二进制数21011()化为十进制数为 ▲ .14．与圆()222(2)1++-=x y 和圆22410130+--+=x y x y 都相切的直线的条数是▲ .15．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是 ▲ ． （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5416．如图，一个“粒子”在区域{}00(,),x y x y ≥≥上运动，在第一秒内它从原点运动到点101(,)B ，接着按图中箭头 所示方向在x 轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移 动一个单位长度．那么2018秒后，该“粒子”所处位置的 坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程=+y bx a 中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中,x y 为样本平均值．18．（本小题满分12分）已知两条直线1l ：3453()m x y m ++=-，2l ：258()x m y ++=．A 1B 5B 4B3B 2B 1xA 2 A 3 A 4 A 6 A 5 O yC 1C 3 C 2 C 4 C 5 C 6高二数学（文科）试卷第 4 页（共4页）（Ⅰ）当m 为何值时，12//l l ？ （Ⅱ）当m 为何值时，12l l ⊥？ 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 前n 项和为n s ，且22n n s a =-()n N *∈ （Ⅰ）证明：数列{}n a 是等比数列，并求出其通项公式；（Ⅱ）证明：数列{}n a 中不可能存在三项成等差．20. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）设数据m 表示第4组[35，40）对应的频率/组距，试求m ． （Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21. （本小题满分12分）已知圆:C 22(3)(4)4x y -+-=，点9(4,)2A（Ⅰ）求被圆C 所截，恰以点A 为中点的弦所在直线l 的方程；（Ⅱ）求过点A 且被圆C截得的弦长为'l 的方程．22. （本小题满分12分）已知平面上定点(0,0)O ，(3,0)N -,动点(,)P x y 满足OP ON m OP -=（其中实数0m >）．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线的类型；（Ⅱ）当4m =时，记（Ⅰ）中动点P 的轨迹为曲线C ，若设直线:(3)=+l y k x 交此曲年龄0.02 m线C于不同两点,F E,试求使2∙-取最小值时的直线l的方程．NE NF EF高二数学（文科）试卷第5 页（共4页）。

湖北省荆门市高二下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·南宁月考) 已知，若同时满足条件：①或；② .则m的取值范围是________.2. （1分）函数y=的定义域是________3. （1分） (2017高一上·长宁期中) 设集合P满足{1，2}⊆P⊆{0，1，2，3，4}，满足条件的P的个数为________．4. （1分） (2017高一下·苏州期末) 集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为________．5. （1分） (2020高二上·吉林期末) 下列有关命题的说法正确的是________.①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题④对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥06. （1分） (2016高三上·商州期中) 已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=________．7. （1分） (2015高二下·克拉玛依期中) 如果命题P：点（1，﹣1）在曲线y=﹣1+lnx上；命题q：计算结果是﹣1，那么命题p∧q的真假性为________ （写真或假）8. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f （x）=2x﹣x2 ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=________9. （1分）(2018·山东模拟) 若关于的方程在上有两个不同的解，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是________.10. （1分）方程：log2（x2﹣3）=log2（6x﹣10）﹣1的解为________．11. （1分） (2017高二下·中原期末) 曲线y=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程为________．12. （1分） (2018高二下·海安月考) 若，且，则的取值范围是________．13. （1分）已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为________14. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为________．二、解答题 (共10题；共110分)15. （10分） (2017高一上·江苏月考) 设全集 ,集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．16. （15分） (2016高一下·福州期中) 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．17. （15分） (2016高一上·商丘期中) 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·东海期中) 求值（1）已知f（3x）=xlg9，求f（2）+f（5）的值；（2）若3a=5b=A（ab≠0），且 =2，求A的值．19. （15分） (2017高一上·宜昌期末) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）为其反函数．（1）求函数F（x）=g（x）﹣ax的单调区间；（2）设直线l与f（x），g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．21. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知函数F（x）=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．22. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．23. （5分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．24. （10分） (2018高二下·通许期末) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项。

荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（文科附答案）荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（文科附答案）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为A．134石B．169石C．338石D．1365石4．甲：函数是上的单调递增函数；乙：当时，有.则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在区域内任意取一点，则事件“”的概率是A．0B．C．D．6．已知变量和满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关7．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入A．?B．?C．?D．?8．某设备的使用年限（单位：年）与所支付的维修费用（单位：千元）的一组数据如下表：使用年限2345维修费用23.456.6从散点图分析可知与线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的．由此预测该设备的使用年限为年时需支付的维修费用是A．千元B．千元C．千元D．千元9．椭圆的左、右顶点分别为,点是上异于顶点的任一点，则直线与直线的斜率之积是A．B．C．D．10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个11．设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为A．B．C．D．12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．抛物线的准线方程是▲14．直线与曲线相切于点，则▲．15．已知数列满足对，有，若，则▲16．已知圆，点，动点在圆上，则的最大值为▲．三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数的定义域为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的最小值．18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程．19．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．20．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的极大值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知点为圆上一动点，轴，垂足为.动点满足，设动点轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)斜率为的直线与曲线交于、两点，求△面积的最大值．22．(本小题满分10分)设．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明命题：龙泉中学郑胜市教研室方延伟审题：龙泉中学刘灵力吴金玉一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CABACCBCBDCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．14．215．216．三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）依题意，，………………………………………………………………2分解得………………………………………………………………………………4分∴．………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）…………………………………………………8分又，，.令，则在上单调递增，…………10分故当，即时，．……………………………………………12分18．（Ⅰ）设，其半径为，由已知得…………………………………4分消去得………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时，则有……………………………………………………8分解得，则圆的半径 (10)分故圆的方程为． (1)2分19．（Ⅰ）甲，乙……………………………………2分甲乙………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，……………………………………………………………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P＝815．……………………………………………………………12分20．(Ⅰ)函数的定义域为，． (2)分令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减．…………………………………………4分所以，为极大值点，其极大值为．…………………………………………6分(Ⅱ)当时，，…………………………………………7分令，则……………………………8分再令，则，所以，所以，所以为单调增函数，…………………………………………10分所以，故．…………………………………………12分21．(Ⅰ)设动点，，∵轴∴∴，，……………………………………………2分∵=+(1)∴∴ (4)分∵∴∴点的轨迹方程为；……………6分(Ⅱ)由题意可设直线的方程得∵直线和曲线交于相异两点，∴…8分∴又∵点到直线的距离为∴……10分∵（当且仅当时取等号）∴∴△面积的最大值为．………………………12分22．（Ⅰ）……………………………………2分作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为． (5)分（Ⅱ）函数的图象是过点的直线．当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的．…………7分由图象知，取值范围为．……………………………………10分。

2016-2017学年湖北省荆州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1．（2015春•荆州期末）“xy=0”是“x2+y2=0”的（ ）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．2．（2015春•荆州期末）命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是（ ）　A．∀x∈R，x2+1＜0B．∀x∈R，x2+1≥0　C．∃x0∈R，x02+1≤0D．∃x0∈R，x02+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（2015春•荆州期末）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），若a=2b，则双曲线的离心率为（ ）　A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线的几何量的关系，求出离心率即可．解答：解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0），a=2b，可得a2=4b2=4（c2﹣a2），解得e=．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．（2015春•荆州期末）设命题p：∀x∈R，x2﹣x+≥0；命题q：∃x∈R，x2+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（ ）　A．p∧q B．（¬p）∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题p，q都可通过求判别式△来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p是真命题，q是假命题，然后根据p∧q，￢p，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．解答：解：对于命题p：设y=；∵△=0；∴y≥0；即∀x∈R，；∴命题p是真命题；对于命题q：设y=x2+2x+2；∵△=﹣4＜0；∴∀x∈R，x2+2x+2＞0；即不存在x∈R，x2+2x+2≤0；∴命题q是假命题；∴p∧q为假命题，￢p为假命题，（￢p）∨q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题．故选：C．点评：考查二次函数的判别式△和二次函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．5．（2015春•荆州期末）若圆C的半径为1，其圆心C与点（1，0）关于直线x+y= 0对称，则圆C的标准方程为（ ）　A．x2+（y﹣1）2=1B．x2+（y+1）2=1C．（x﹣1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=1考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=﹣x对称，可得圆心为（0，﹣1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y+）2=1，故选：B．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），属于基础题．6．（2015春•荆州期末）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（ ）　A．（﹣∞，]B．（0，]C．[，1）D．[1，+∞﹚考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．解答：解：由f（x）=2lnx+，得：f′（x）=．因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+∞），由f′（x）≤0，得：≤0，即2x﹣1≤0，解得：0＜x≤．所以函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是：（0，]．故选：B．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．7．（2015春•荆州期末）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（ ）　A．20B．25C．30D．35考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：直接利用抽样比，统筹兼顾即可解答：解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，应抽出的英语书x本．可得=，x=25．故选：B．点评：本题考查分层抽样的应用，利用抽样比求解是解题的关键．8．（2015春•荆州期末）将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a+b=5”的概率为（ ）　A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件“a+b=5包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；解答：解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b=8”包含基本事件：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4，∴所求事件的概率=．故选：D．本题考查等可能事件概率计算，涉及一元二次方程有根的充要条件与列举法求基本事件的数目，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目．9．（2015•衡阳三模）执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）　A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=lg24时，满足条件S＞1，退出循环，输出i的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0不满足条件S＞1，i=2，S=lg2不满足条件S＞1，i=3，S=lg2+lg3=lg6不满足条件S＞1，i=4，S=lg6+lg4=lg24＞lg10=1满足条件S＞1，退出循环，输出i的值为4，故选：C本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算法则的应用，属于基础题．10．（2015春•荆州期末）如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（ ）　A．﹣1B．﹣2C．2D．1考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x ﹣z的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当x=0，y=﹣1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．11．（2010•辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA ⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）　A．B．8C．D．16考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义．分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．解答：解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．12．（2015春•荆州期末）已知函数f（x）=若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）　A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣5，0）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知f（x）在[0，1]上是增函数，从而化为函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；从而求实数m的取值范围．解答：解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在[0，1]上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上.13．（2015春•荆州期末）设=a+bi（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a+ b=　1　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵a+bi====i，∴，∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．　14．（2015春•荆州期末）若曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求导函数，求得切线的斜率，运用切线与直线x+2y﹣1=0垂直：斜率之积为﹣1，即可求a的值．解答：解：∵f（x）=x3﹣alnx，∴f′（x）=3x2﹣，∵曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，∴（3﹣a）•（﹣2）=﹣1．解得a=．故答案为：．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的垂直的条件，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（2015春•荆州期末）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m的值为　2　．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解m 即可．解答：解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m，可得f′（x）=x2﹣2x﹣1．令x2﹣2x﹣1=0，可得x=1，x∈（1﹣，1+）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x=1时函数取得最小值：可得：，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．16．（2015春•荆州期末）某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[75，80﹚，[80，85﹚，[85，90﹚，[90，95﹚，[95，100]．规定90分及以上为合格．则（1）图中a的值是　0.04　；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是　0.4　．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据直方图知．（0.01+0.02+0.06+0.07+a）×5=1，解得即可．（2）设事件根据直方图得出（0.06+0.02）×5=0.4．求解即可．解答：解：（1）由直方图知．（0.01+0.02+0.06+0.07+a）×5=1．解得a=0.04．（2）设事件A为“某名学员交通考试合格”．由直方图知，P（A）=（0.06+0.02）×5=0.4．故答案为：0.04，0.4．点评：本题考查了频率分布直方图，以及概率的问题，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2015•东城区一模）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据中位数平均数的定义求出即可；（Ⅱ）分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5所以x=3，y=8；（Ⅱ）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，其中甲组有2名，用A，B表示，乙组有3名，用a，b，c表示，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a ，c），（B，b，c），（a，b，c）恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（A，a，b），（A，a，c），（A ，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）所以概率为P==．点评：本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18．（2015春•荆州期末）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．（1）若点A（0，b）与焦点F1、F2构成△AF1F2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率．（2）若椭圆E的离心率为，过点P（0，1）的直线与椭圆交于B、C两点，且当点B、C关于y轴对称时，|BC|=，求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得c=b，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到；（2）由离心率为，可得3a2=4b2，①，再由B，C关于y轴对称，可得它们的纵坐标为1，代入椭圆方程，结合条件可得a，b的方程，解方程，即可得到a2=4，b2=3，则椭圆方程可得．解答：解：（1）△AF1F2为等腰直角三角形，则|OA|=|OF1|，即b=c，c=，即有c=a，e==；（2）由e==，可得a2=4c2=4（a2﹣b2），即3a2=4b2，①由B，C关于y轴对称，设B（m，n），C（﹣m，n），|BC|=2|m|，又P为BC的中点，则2n=2，即n=1，由+=1可得|m|=，由题意可得=，②由①②解得a2=4，b2=3，则椭圆方程为+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，注意点在椭圆上满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19．（2015春•荆州期末）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+ax+b（a，b∈R），f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（﹣1）=0（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣2，4]上的最值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f′（﹣1）=0，求出a，利用导数的正负可得f（x）的单调区间；（2）由（1）f（x）在[﹣2，﹣1]与[3，4]上单调递减，在（﹣1，3）上单调递增，即可求函数f（x）在[﹣2，4]上的最值．解答：解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+ax+b，∴f′（x）=﹣3x2+6x+a，∴f′（﹣1）=﹣9+a=0，∴a=9，∴f′（x）=﹣3（x+1）（x﹣3），由f′（x）＞0得﹣1＜x＜3；f′（x）＜0得x＜﹣1或x＞3，∴函数f（x）在（﹣1，3）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（3，+∞）上单调递减；（2）由（1）f（x）在[﹣2，﹣1]与[3，4]上单调递减，在（﹣1，3）上单调递增，又f（﹣2）=2+b，f（﹣1）=﹣5+b，f（3）=27+b，f（4）=20+b，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣5+b，f（x）max=f（3）=27+b．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求导数是关键．20．（2015春•荆州期末）顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线过点P（4，2）上，A、B是抛物线上异于P的不同两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=2．（ⅰ）求证：直线AB的斜率是定值；（ⅱ）若抛物线在A、B两点处的切线交于点Q，请探究点Q是否在定直线上．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过设抛物线的方程为：x2=2py，p＞0，将点P（4，2）代入，计算即可；（2）通过设A（x1，）、B（x2，），利用k1+k2=2计算可得x1+x2=8．（ⅰ）利用斜率公式、结合x1+x2=8，计算即可；（ⅱ）通过求导，分别写出两切线方程，通过作差、利用x1+x2=8即得结论．解答：（1）解：根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，p＞0，∵抛物线过点P（4，2），∴4p=16，即p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y；（2）设A（x1，），B（x2，），又∵P（4，2），∴k1==，k2==，∵k1+k2=2，∴+=2，∴x1+x2=8．（ⅰ）证明：k AB===，∵x1+x2=8，∴k AB===1，即直线AB的斜率为定值1；（ⅱ）结论：点Q在定直线x=4上．理由如下：∵x2=8y，∴y=，y′=，∴A、B两点处的切线的斜率分别为：、，从而两切线方程分别为：y=x﹣、y=x﹣，两式相减得：x==，∴x===4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查抛物线、斜率等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（2015•东城区一模）已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．专题：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，由题意可得f′（1）=0，即可解得a，注意检验；（Ⅱ）由条件可得，f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（Ⅲ）令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=x++lnx（x＞0），f′（x）=1﹣+=，f（x）在x=1处取得极小值，即有f′（1）=0，解得a=2，经检验，a=2时，f（x）在x=1处取得极小值．则有a=2；（Ⅱ）f′（x）=1﹣+=，x＞0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），则a≤2；（Ⅲ）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，则h′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）递增；当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）递减．即有h（x）的最大值为h（1）=1，则当a＞1时，函数g（x）无零点；当a=1或a≤0时，函数g（x）有一个零点；当0＜a＜1时，函数g（x）有两个零点．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点的个数，运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键．22．（2015春•荆州期末）已知直线l：y=a（x﹣1）与圆C：（x+1）2+（y+a）2 =1交于A、B两点．（1）若△ABC为正三角形，求a的值；（2）设P（0，），Q是圆C上一动点，当点P到直线l的距离最大时，求|PQ|的最小值．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）△ABC为正三角形点C到直线l的距离d==，即可求a的值；（2）利用|PQ|min=|PC|﹣r，即可求|PQ|的最小值．解答：解：（1）由题意，点C到直线l的距离d==，∴a=±；（2）直线l：y=a（x﹣1）过定点T（1，0），∴点P到直线l的距离d≤|PT|，d=|PT|事，k PT•a=﹣1，∴a=，∴|PC|==，∴|PQ|min=|PC|﹣r=﹣1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．。