六年级奥数-经济浓度问题

一、基本概念与关系（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）知识框架 浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-yx-z 乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%（3）列方程或方程组求解重难点（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例 8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例 9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【例 10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

一、六年级奥数.应用题.浓度问题（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量,按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解（1） 重点：浓度问题中的基本关系,不变量的寻找,浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶液的食盐浓度为多少？=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-yx-z乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%一容器内有浓度为25％的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15％,问这个容器内原来含有糖多少千克？【例2】浓度为20％的糖水40克,要把它变成浓度为40％的糖水,需加多少克糖？浓度为10％,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例3】买来蘑菇10千克,含水量为99％,晾晒一会儿后,含水量为98％,问蒸发掉多少水份？1000千克葡萄含水率为96.5%,一周后含水率降为96%,这些葡萄的质量减少了千克.【例4】将含农药30%的药液,加入一定量的水以后,药液含药24%,如果再加入同样多的水,药液含药的百一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20％的盐水300克,要配制成40％的盐水,需加入浓度为70％的盐水多少克？将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精,需加入水多少克？【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍,那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为15%,盐浓度为10%,乙溶液中的酒精浓度为45%,盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克,那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合,则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克,混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时,甲、乙两种酒精均取了多少升？甲、乙两只装满硫酸溶液的容器,甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克,乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中,才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例9】某班有学生48人,女生占全班的37.5％,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40％,问转来几名女生？小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元,黑笔每支定价9元．由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支？【例10】有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成,其中15为酥糖．将两包糖混合后,水果糖占78%,那么奶糖与酥糖的比例是________.某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例11】甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。

小学奥数举一反三浓度问题一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

一、 六年级奥数应用题浓度问题（1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解混合浓度z%x-zz-y甲溶液 浓度x%乙溶液 浓度y%z-y : x-z（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与甲方溶程液组质的量综合: 运乙用溶液质量一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水1 / 12得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 一容器内有浓度为 25％的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】 浓度为 20％的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需加多少克糖？浓度为 10％，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8％的糖水？ 【例 3】 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为 98％，问蒸发掉多少水份？1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了 千克. 2 / 12【例 4】 将含农药 的药液，加入一定量的水以后，药液含药 药的百分比是________．，如果再加入同样多的水，药液含一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%；第二次又加入同样多的水，盐水 的含盐百分比变为 12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、 通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】 有浓度为 20％的盐水 300 克，要配制成 40％的盐水，需加入浓度为 70％的盐水多少克？将 75％的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】 瓶中装有浓度为 的酒精溶液 克，现在又分别倒入 克和 克的 、 两种酒精溶 液，瓶中的浓度变成了 ．已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的 倍，那么 种 酒精溶液的浓度是百分之几？3 / 12有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ，盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的 3 倍？【例 7】 甲瓶中酒精的浓度为 ，乙瓶中酒精的浓度为 瓶酒精各用去 升后再混合，则混合后的浓度是 升？，两瓶酒精混合后的浓度是 ．如果两 ．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少纯酒精含量分别为 、 的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为 ．如果每种酒精都多取 克，混合后纯酒精的含量变为 ．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例 8】 甲种酒精纯酒精含量为 ，乙种酒精纯酒精含量为 ，混合后纯酒精含量为 ．如果每种酒精取的数量比原来都多取 升，混合后纯酒精含量为．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液 600 千克，乙容器中装有浓度为 的硫酸溶液 400 千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶4 / 12液的浓度一样？【例 9】 某班有学生 48 人，女生占全班的 37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数 的 40％，问转来几名女生？小明到商店买红、黑两种笔共 66 支．红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元．由于买的数量较多，商 店就给予优惠，红笔按定价 付钱，黑笔按定价 付钱，如果他付的钱比按定价少付了 ，那么他买了红笔多少支？【例 10】 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其 中 为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占 ，那么奶糖与酥糖的比例是________.某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价 ，买 三件降价 ，最后结算，平均每件恰好按原定价的 出售．那么买三件的顾客有多少人？ 5 / 12三、 综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】 甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容 器，使酒精与水混合。

六年级奥数－经济浓度问题1. 某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元 2. 某种商品的利润率是20％。

如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？润率将是多少？3. 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的31。

已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？那么这批苹果共有多少千克？4. 现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？％的盐水？5. 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作 6. 甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？升，问两种酒精溶液各需多少升？六年级奥数－经济浓度问题答案1. 解析：417121213)711(=--¸-元。

元。

2. 解析：设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为%50%1008080120=´-。

3. 解析：原价的30%相当于原利润的32，则原价与原利润的比值为20：9，因此原利润为4.592096.6=-´元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有5004.52700=¸千克。

千克。

4. 解析：10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷20÷2×2×2×3=303=30克。

克。

5. 解析： ①蒸发掉4千克水；千克水； ②加入1千克盐。

千克盐。

6. 解析：甲种酒精浓度为40%，乙种酒精浓度为75%，因此两种酒精的体积之比为2:5%)40%50(:%)50%75(=--，因此需要甲种酒精5升、乙种酒精2升。

第二讲 浓度与经济问题（讲义和例题）二元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+725y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+103736y x y x浓度问题：浓度问题中的百分比都不超过100%；但凡分数都涉及到部分与整体，浓度问题中的“部分”就是溶质，而“总体”则是溶液，溶质占溶液的百分之多少，就是溶液浓度；一、基例1. 1）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克50%酒精使其浓度变为30%，那么容器内原有 千克酒精；2）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克纯酒精使得浓度变为30%，那么容器内原有 千克酒精；3）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克纯水使其浓度变为15%，那么容器内原有 千克酒精；例2. 一个瓶浓度是75%的果汁，小军一口气了20%后觉得太浓，于是重新兑满水并且摇匀；接着他又喝了20%，可还觉得太浓，于是就就又加满水，这个时候果汁的浓度是 ；他喝的纯果汁的量与纯水的量之间的比是 : ；二、 溶液混合问题（综合运用十字交叉法与不变量）例3. 甲班和乙班的总平均分为90分，甲班的平均分为95，乙班的平均分为82。

（1）如果已知甲班有48人，那么乙班有______人；（2）如果已知甲班和乙班一共有65人，那么乙班有______人；（3）如果已知甲班比乙班多36人，那么乙班有______人；例4. 浓度20%的盐水20千克，再加入 千克浓度30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水；例5.在浓度为40%的酒精中加入5千克水，浓度变为30%，再加入千克酒精，浓度变为50%；例6.甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换________千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同；例7.20%的盐水与5%的盐水混合，要配成15%的盐水900克，那么20%的盐水需要克，5%的盐水需要克；例8.现有浓度20%的盐水60千克，各取含盐10%的盐水千克和50%的盐水千克，才能配成含盐30%的盐水100千克；例9.三种盐水A、B、C，含盐量依次为40%、36%，35%，将其混合后，得到含盐量为38.5%的盐水11千克，已知B比C多3千克，那么A用了千克；经济问题基本公式：“利润=售价－成本”，“利润率=利润占成本的百分之多少=利润÷成本×100%”“利润率×成本=利润”，“折扣=实际售价÷原定售价×10”，“几成=十分之几=百分之几十”比××××多（或少）百分之多少多少，比后面跟着的××××就是单位1即100%一、基本概念例10.1）一件商品进价360，售价450，则商品的利润率为；2）一件商品涨价25%后售价为250元，现在要按照原价销售，应打折；3）一件皮衣进价1200元，标价1620，结果没人要；于是打折卖，但要求利润率不得低于12%，那么最低可以达到折；二、利例11.某商店进了一批商品，按照30%的利润定价，出售商品的80%之后，为了尽快卖完，商店决定五折处理剩下的商品，销完之后，商店实际的利润率是%；例12.某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出售可以获利22%，全部钢材出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A型钢材花去万元，B型钢材花去万元；例13.水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润，当出售六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，这样只得到了所期望利润的34%，那么商店打折处理时打了折；三、列表看关系例14.同样一批商品，甲店进货价比乙店便宜10%，甲店按照20%的利润率来定价，乙店按照15%的利润率来定价，结果甲店定价还比乙店便宜11.2元，那么甲店进货价是元；例15.某电子产品去年按照定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%利润，那么今年的买入价是去年的%。

浓度问题（一）例1、浓度为25%的食盐水80克，如果想稀释到10%的浓度，需加水多少克？2、浓度为25%的食盐水80克，加入多少克食盐后，浓度增加到40%？3、浓度为25%的食盐水80克，问想得到40%浓度需要蒸发掉水多少克？4、有含盐25%的A中溶液40克，与含盐50%的B种溶液60克混合后，得到的溶液的浓度是多少？5、有浓度为25%的A种盐水溶液80克，将其与120克B种盐水溶液混合后，得到浓度为16%的盐水溶液。

求B种盐水溶液的浓度？6、有浓度为20%的盐水若干克，现将20克盐加入到该溶液中，溶解后盐水的浓度增加到25%。

求原来有20%的盐水多少克？7、有四种原料：（a）40%的盐水80克，（b）50克盐，（c）90%的盐水50克，（d）100克水。

现从中选取三种原料配制成浓度为41%的溶液200克。

问：应选取哪三种原料？应如何配制？8、把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升。

已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍。

原来每种浓度的酒精溶液各用了多少升？练习：1、实验室里有一瓶含盐30%的盐水8千克，需加水多少千克才能得到含盐16%的盐水？2、从40千克含盐16%的盐水中蒸发去水分，制成含盐20%的盐水，应蒸发掉水多少千克？3、往40千克含盐16%的盐水中加入10千克水。

求这时盐水的浓度是多少？4、往40千克含盐16%的盐水中加入10千克盐。

求这时盐水的浓度是多少？5、将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度？6、现有含盐为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312千克。

那么需要含盐16%的盐水多少千克？7、20克盐放入100克水中，放置三天后，盐水重量只有100克，求这时盐水浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？8、把80克葡萄糖装在一个玻璃瓶里正好装满。

用去10克后，加满蒸馏水，又用去10克后，再加满蒸馏水。

六年级奥数训练
第4讲浓度问题与经济问题
内容概述
实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题．掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题．掌握经济
问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度
问题与经济问题的联系和区别．
典型问题
兴趣篇
1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？
2．(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？
(2)在900克浓度为20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？
3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？
4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入
1。

浓度及经济问题一、兴趣篇1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？2．（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？5．两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水是多少克？6．（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8．甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；（2）甲、乙都以35%的利润率定价；（3）甲、乙的定价都是155元．请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．10．费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？二、拓展篇11．一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？12．阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？13．（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？14．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？15．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？16．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．17．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？18．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：（1）这台空调的成本是多少元？（2）最后的利润率是多少？19．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价．20．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：（1）大超市这种商品的进价是多少元？（2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？21．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？22．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：这批苹果一共有多少千克？三、超越篇23．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？24．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3：4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2：5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．25．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？26．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．27．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？28．某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元．原来打算将甲种的两份混合在乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去．问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省______元钱．29．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？30．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？。

(2)现将浓度为10%的盐水10千克与浓度为30%的盐水30千克混合， 得到的盐水浓度是多少？
【例4】 (★★★) (1)将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀 酒精，需加入水 多少克？ (2)浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加 多少克糖？
1
【例5】 (★★★) 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降 到 98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
浓度问题
加油站 一、什么是浓度？
浓度指某物种在总量中所占的分量。
二、浓度的基本公式 溶液＝ 溶质 ＋ 溶剂，
10克盐 ＋ 40克水
10
10
40 or 40 10
盐水浓度？
溶液＝ 溶质 ＋ 溶剂，
浓度＝
溶质 溶液
×100% ＝
溶质＝溶液×浓度 溶液＝溶质÷浓度
溶质 溶质＋溶剂
×100%
注意：上下单位相同
【例8】 (★★★★) 有A 、B 两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取 1升混合在一起， 得到一瓶浓度为 36%的盐水，他又将这份盐水与 2升 A瓶盐水混合 在一起，最终浓度为 32%．那么 B 瓶盐水的浓度是多少？
2
【例9】 (★★★★) 甲杯中有纯酒精 12克，乙杯中有水 15克，第一次将甲杯中的部分 纯酒精倒入乙杯， 使酒精与水混合。第二次将乙杯中的部分混合 溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为 50%，乙杯中纯酒精含 量为25% ．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
【例1】 (★★) 现有250克浓度为20%的糖水，我们加入70克糖，这时，糖水的浓 度变为多少？ 然后再加入160克水，浓度变为多少？ 最后又加入浓度为15%的糖水120克，浓度变为多少？

12．阿奇从冰箱里拿出一瓶１0０%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满,摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问:这时果汁的浓度是多少？
１3.(1)有浓度为2０％的糖水500克，另有浓度为56%的糖水62５克,将它们混合之后,糖水的浓度是多少？
（2)将浓度为75%的糖水３２克稀释成浓度为3０%的糖水，需加入水多少克？
14.有浓度为2０%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液,需要加入浓度为6５％的硫酸溶液多少克？
15．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为６3%，４２%，２8％,其中甲瓶有1１千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为４9%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中,得到浓度为３5%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水?
２2.某家商店购人一批苹果,在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的７0%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的ﻫ
13.已知这批苹果的进价是每千克6元４角，原计划可获得利润27０0元.问:这批苹果一共有多少千克?
三、超越篇
2３.有一杯盐水，如果加入20０克水，它的浓度就变为原来的一半;如果加入２5克盐,它的浓度则变为原来的两倍，问:这杯盐水原来的浓度是多少?
(１）甲商品按30%的利润率定价,乙商品按40%的利润率定价；ﻫ
（2）甲、乙都以35%的利润率定价；ﻫ
（3)甲、乙的定价都是15５元．ﻫ
请问:选择哪种方案最赚钱?这时能盈利多少元?ﻫ
9．一件衣服,第一天按8０%的利润率定价,无人来买;第二天在此基础上再打九折，还是无人来买;第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的１.３倍，求这件衣服的进价．

100%100%⨯=⨯+溶质溶质溶液溶质溶液浓度问题学生姓名授课日期 教师姓名授课时长知识定位溶液浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括了小学六年级所学的2个重点知识：百分数，比例。

在浓度的应用题中要正确理解好溶质，溶剂，溶液，溶质的质量百分数这几个基本量的关系，一般的处理方法都是通过建立方程来解决问题。

与经济利润问题一样，浓度问题也是小升初考试的一个重点内容。

知识梳理1：浓度问题中的基本量溶液浓度问题中，主要我们要明确如下几个量以及它们之间的关系：溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值2：几个基本量之间的运算关系（1）.溶液=溶质+溶剂（2）.浓度= 3：解浓度问题的一般方法（1）.寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程（2）.十字交叉法（又称浓度三角）4：重点难点解析:（1）. 注意溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系（2）. 会把其它类型的题转化成此类题目5：竞赛考点挖掘（1）. 百分数的应用题（经济或浓度）一般是杯赛必考题（2）. 浓度三角的应用（3）. 分数计算要准确例题精讲【试题来源】【题目】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【试题来源】【题目】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？.【试题来源】【题目】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【试题来源】【题目】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【试题来源】【题目】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【试题来源】【题目】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

奥数专题-浓度问题
【题型概述】
%100⨯=
溶液质量
溶质质量溶液的浓度 【典型例题】
1、把20克糖放入80克水中进行溶解，溶解后的糖水浓度是多少？
2、小林将50克糖放进250克水中进行溶解，后来又加入了100克水，这时候糖水的浓度是多少？
【拓展提高】
3、将浓度是20%的酒精溶液100克与浓度30%的酒精溶液300克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？
【奥赛训练】
4、将浓度是15%的酒精溶液100克与浓度是24%的酒精溶液200克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？
【典型例题】
1、一种盐水的浓度是20%，加入800克水后，它的浓度变成12%，这种盐水溶液原来有多
少克？
2、一种糖水的浓度是25%，加入30克糖后，它的浓度变为15%，这种糖水溶液原来有多
少克？
3、要配置0.15%的氨水1000千克，需要向多少千克浓度为10%的氨水中加入多少千克的
水才能配成？
【拓展提高】
有一种浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办？
【奥赛训练】
有含盐10%的盐水45千克，要变为含盐15%的盐水，需要加盐多少千克？。

第一讲 浓度与经济问题综合提高本讲知识点汇总：一、 基本公式1． 浓度问题；； ．2． 经济问题；； ；．注：浓度的范围是0%~100%，利润率可以超过100%．二、 基本方法1． 不变量法2． 十字交叉法例如：200克20%的A 溶液与400克50%的B 溶液混合，可以得到600克40%的溶液，此时有以下关系：此时左边的重量比等于右边的浓度差之比，即．3． 列表法例1． 要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？（2）要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？200:40010%:20%= 200克 A 20%400克 B 50% 40% 20% 10% ()1=÷+总成本总售价利润率 ()1=⨯+总售价总成本利润率 100%1100%⎛⎫=⨯=-⨯ ⎪⎝⎭利润售价利润率成本成本 =-利润总售价总成本 =⨯溶质溶液浓度 100%100%=⨯=⨯+溶质溶质浓度溶液溶质溶质+=溶质溶剂溶液（3）甲、乙两瓶浓度比为1:4的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高5%，但比原来乙瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？「分析」本题可以采用十字交叉法，蒸馏水的浓度是0%．在解题的过程中可以结合设数法，和设未知数的方法．练习1、（1）要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？（2）一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，可以配成浓度为2.5%的盐水．原来这盆水有多少克？例2．（1）一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满．这时容器内酒精的浓度为50%．那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？（2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？「分析」可以通过改变溶液的混合顺序使解题变得简单．练习2、两个糖水瓶里分别装有浓度为60%与20%的糖水，将这两瓶糖水倒在一起混合后，浓度变为30%．若再加入400克15%的糖水，浓度变为20%．那么原有60%的糖水多少克？例3．（1）一条小狗，每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物300克，牛肉的蛋白质含量为15%，火腿肠的蛋白质含量为10%．已知小狗每天需要36克蛋白质，那么食物中火腿肠的含量是多少克？（2）某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出售后可以获利22%．钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A、B两种钢材各花去多少万元？「分析」可以把这道题目看做浓度问题解答．练习3、甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%．如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？例4．文东商店进了一批笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？「分析」本题可以采用设份数的办法解题．练习4、苏林电器销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了六分之一，所以利润减少了25%，那么这批电冰箱有多少台？例5．篮球的成本是定价的80%，足球的定价是250元，成本是200元．现在商店把1个篮球与2个足球配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润90元．篮球的成本是多少元？「分析」对于较复杂的题目可以采用列表分析法．例6．文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？「分析」苹果的总重未知可以采用设数法．作业1．（1）一只小猫，每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料200克，牛奶的蛋白质含量为10%，羊奶的蛋白质含量为5%．小猫每天需要14克蛋白质，饮料中牛奶的含量是多少克？（2）一个酒杯里装满160毫升浓度为40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满．这时酒杯内酒精的浓度为30%．那么倒出了多少毫升浓度为40%的白酒？（3）将200克浓度为40%的糖水与150克浓度较低的糖水配成了浓度为25%的糖水，那么低浓度糖水的浓度是百分之多少？2．一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水，酒的酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为多少？3．甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为48%．如果乙、丙两杯中酒的重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少60克，那么三杯酒共有多少克？4．文东商店进了一批苹果，按20%的利润率定价．当售出这批苹果的90%后，为了尽早销完，商店把剩下的苹果八折出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？5．文东商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？第一讲浓度与经济问题综合提高例7．答案：（1）160；（2）60，120；（3）10%．解答：十字交叉法．例8．答案：（1）9；（2）10%．解答：十字交叉法．例9．答案：（1）180；（2）12，16．解答：十字交叉法．例10．答案：17%．解答：解答：假设共进了5本笔记本，每本成本100元．那么有4本以130元卖出，有1本以65元卖出，所以总收入585元．所以利润率是17%．例11．答案：320．解答：先求出配套卖时，每套中两个足球可获利225090%220050⨯⨯-⨯=元，那么一个篮球获利40元，所以篮球的成本为()⎡÷-⎤⨯=4090%80%80%320⎣⎦元．例12．答案：2.50．解答：设收购苹果10吨，则收购价共12000元，运费共6000元．因为损耗10%，所以商店实际只能销售9吨，这9吨的总成本是18000元，要想实现25%的利润率，总售价应为22500元，于是每千克售价2250091000 2.5÷÷=元．练习1、答案：（1）80，40；（2）590．练习2、答案：50．练习3、答案：420．简答：先混合乙和丙，因为重量一样，所以浓度变为54%，乙丙混合液再和甲混合，用十字交叉，设甲的重量是a ，则乙丙混合液的重量是2a +60．所以():2604%:10%2:5a a +==，接出a 是60，所以三杯糖水共420克．练习4、答案：75．简答：由题意可知，利润的25%等于成本的六分之一，可得成本为17.225%10.86⨯÷=万元，所以这批冰箱共有()10.87.20.2475+÷=台．a 克 甲 40%2a +60克 乙丙 54%50%10% 4%1. 答案：（1）80；（2）40；（3）5%． 简答：十字交叉法．2. 答案：36%．简答：第一次，第二次．因为酒精没变，所以将酒精统一为18．即第一次，第二次．水多了5份，再加入同样多的水，水会再多5份，，浓度为36%．3. 答案：180克．简答：根据十字交叉法，乙、丙混合浓度变为58%的混合液，再将甲与58%的混合液混合得到48%，得到甲与混合液的重量比为5:4．说明．乙比甲少3份是60克，1份20克，三杯酒共9份，180克．4. 答案：17.6%．简答：可以设成本为100元．那么实际售价元．这样可以得到利润率为17.6%．5. 答案：8元．简答：可以设面包的定价为x ，则2个面包与1杯可乐的售价为，而2个面包与1杯可乐的成本是，这样就得到了，所以一个面包的成本为8元．10x = 1.68x + ()90%210 1.89x x ⨯+=+ 1.210090% 1.210010%80%117.6=⨯⨯+⨯⨯⨯= ::5:2:2=甲乙丙 :18:32=酒精水 18:27=酒精:水 :18:22=酒精水 2:3=酒精:水 :9:11=酒精水。

一、六年级奥数应用题浓度问题（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用重难点知识框架浓度问题::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-yx-z乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例 8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例 9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【例 10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

小学六年级浓度问题、判断对错奥数题1.小学六年级浓度问题奥数题篇一浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？答案与解析：要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。

混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200＋300＝500（g）。

混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×3 0%＝120＋90＝210（g）那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500＝42%答：混合后的酒精溶液的浓度为42%。

当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。

2.小学六年级浓度问题奥数题篇二1、将浓度为5%和20%酒精混合成浓度为10%酒精1500克，需要5%和20%酒精各多少克。

【分析】根据题意：混合后的10%酒精重量是1500克，所以需要5%和20%的酒精重量和就是1500克。

根据溶质、溶剂、溶液三者的基本关系，就可以列方程解答：解：设需要5%的酒精溶液x克。

5%x+（1500-x）×20%=1500×10%x=10001500-1000=500（克）答：需要5%和20%的酒精各1000克，500克。

2、在浓度为10%的200克糖水中加入50克水，现在的浓度是多少？【分析】根据题意：溶质没有变化，溶剂增加了。

因为溶剂的增加，所以引起溶液以及浓度发生变化。

再根据溶质、溶剂、溶液三者的基本关系：浓度=溶质÷溶液×100%要这样列式计算：200×10%÷（200+50）×100%=20÷250×100%=8%答：现在的浓度是8%。

3.小学六年级浓度问题、判断对错奥数题篇三【例题】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

第一讲 浓度与经济问题综合提高本讲知识点汇总：一、 基本公式1． 浓度问题；；．2． 经济问题；；； ．注：浓度的范围是0%~100%，利润率可以超过100%． 二、 基本方法1． 不变量法 2． 十字交叉法例如：200克20%的A 溶液与400克50%的B 溶液混合，可以得到600克40%的溶液，此时有以下关系：此时左边的重量比等于右边的浓度差之比，即．3． 列表法例1． 要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？（2）要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？200克 A 20%400克 B 50%40%20% 10%（3）甲、乙两瓶浓度比为1:4的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高5%，但比原来乙瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？「分析」本题可以采用十字交叉法，蒸馏水的浓度是0%．在解题的过程中可以结合设数法，和设未知数的方法．练习1、（1）要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？（2）一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，可以配成浓度为2.5%的盐水．原来这盆水有多少克？00例2．（1）一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满．这时容器内酒精的浓度为50%．那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？（2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？「分析」可以通过改变溶液的混合顺序使解题变得简单．练习2、两个糖水瓶里分别装有浓度为60%与20%的糖水，将这两瓶糖水倒在一起混合后，浓度变为30%．若再加入400克15%的糖水，浓度变为20%．那么原有60%的糖水多少克？例3．（1）一条小狗，每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物300克，牛肉的蛋白质含量为15%，火腿肠的蛋白质含量为10%．已知小狗每天需要36克蛋白质，那么食物中火腿肠的含量是多少克？（2）某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出售后可以获利22%．钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A、B两种钢材各花去多少万元？「分析」可以把这道题目看做浓度问题解答．练习3、甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%．如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？例4．文东商店进了一批笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？「分析」本题可以采用设份数的办法解题．练习4、苏林电器销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了六分之一，所以利润减少了25%，那么这批电冰箱有多少台？例5．篮球的成本是定价的80%，足球的定价是250元，成本是200元．现在商店把1个篮球与2个足球配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润90元．篮球的成本是多少元？「分析」对于较复杂的题目可以采用列表分析法．例6．文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？「分析」苹果的总重未知可以采用设数法．作业1．（1）一只小猫，每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料200克，牛奶的蛋白质含量为10%，羊奶的蛋白质含量为5%．小猫每天需要14克蛋白质，饮料中牛奶的含量是多少克？（2）一个酒杯里装满160毫升浓度为40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满．这时酒杯内酒精的浓度为30%．那么倒出了多少毫升浓度为40%的白酒？（3）将200克浓度为40%的糖水与150克浓度较低的糖水配成了浓度为25%的糖水，那么低浓度糖水的浓度是百分之多少？2．一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多的水，酒的酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为多少？3．甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为48%．如果乙、丙两杯中酒的重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少60克，那么三杯酒共有多少克？4．文东商店进了一批苹果，按20%的利润率定价．当售出这批苹果的90%后，为了尽早销完，商店把剩下的苹果八折出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？5．文东商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？第一讲 浓度与经济问题综合提高例7． 答案：（1）160；（2）60，120；（3）10%．解答：十字交叉法．例8． 答案：（1）9；（2）10%．解答：十字交叉法．例9．答案：（1）180；（2）12，16． 解答：十字交叉法．例10． 答案：17%．解答：解答：假设共进了5本笔记本，每本成本100元．那么有4本以130元卖出，有1本以65元卖出，所以总收入585元．所以利润率是17%．例11． 答案：320．解答：先求出配套卖时，每套中两个足球可获利225090%220050⨯⨯-⨯=元，那么一个篮球获利40元，所以篮球的成本为()4090%80%80%320⎡÷-⎤⨯=⎣⎦元．例12． 答案：2.50．解答：设收购苹果10吨，则收购价共12000元，运费共6000元．因为损耗10%，所以商店实际只能销售9吨，这9吨的总成本是18000元，要想实现25%的利润率，总售价应为22500元，于是每千克售价2250091000 2.5÷÷=元 练习：练习1、答案：（1）80，40；（2）590． 练习2、答案：50． 练习3、答案：420．简答：先混合乙和丙，因为重量一样，所以浓度变为54%，乙丙混合液再和甲混合，用十字交叉，设甲的重量是a ，则乙丙混合液的重量是2a +60．所以():2604%:10%2:5a a +==，接出a 是60，所以三杯糖水共420克．练习4、答案：75．简答：由题意可知，利润的25%等于成本的六分之一，可得成本为17.225%10.86⨯÷=a 克 甲 40%2a +60克 乙丙 54%50%10% 4%万元，所以这批冰箱共有()+÷=台．10.87.20.2475作业1.答案：（1）80；（2）40；（3）5%．简答：十字交叉法．2.答案：36%．简答：第一次，第二次．因为酒精没变，所以将酒精统一为18．即第一次，第二次．水多了5份，再加入同样多的水，水会再多5份，，浓度为36%．3.答案：180克．简答：根据十字交叉法，乙、丙混合浓度变为58%的混合液，再将甲与58%的混合液混合得到48%，得到甲与混合液的重量比为5:4．说明．乙比甲少3份是60克，1份20克，三杯酒共9份，180克．4.答案：17.6%．简答：可以设成本为100元．那么实际售价元．这样可以得到利润率为17.6%．5.答案：8元．简答：可以设面包的定价为x，则2个面包与1杯可乐的售价为，而2个面包与1杯可乐的成本是，这样就得到了，所以一个面包的成本为8元．。