圆的面积,冀教版6年级数学.ppt

2020/11/26
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5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘 米，高是13厘米。请你设计一个长方体 包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。
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感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
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3.14×[（16÷2＋6）²－（16÷2）²]÷2
=3.14×（14²－8²）÷2
=3.14×（196－64）÷2
=3.14×132÷2
=207.24（平方厘米）
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5.一个矿泉水桶（如下图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这两小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
圆环的面积
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教学目标
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法
计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与
圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综
合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方
法。 2020/11/26
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某公园内有一个半径是3米的圆形喷 水池。在喷水池周围有一条1米宽的 甬路。甬路的占地面积是多少平方米？
2020/11/26Fra bibliotek4一个铸铁零件的横断面是环形，外圆 半径是20厘米，内圆半径是16厘米。 环形的面积是多少平方厘米？
试着用计算甬路的方法写出综合算式。
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一个铸铁零件的横断面是环形，外圆 半径是20厘米，内圆半径是16厘米。 环形的面积是多少平方厘米？

六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
三、说学生情况
学生了解和掌握了圆的特征，学会 了圆周长的计算，会利用割补的方法求 直线图形的面积。对圆的探究充满好奇。 这种好奇心有利于本课的学习。
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我能吃到最大 的草地面积是
多少？
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（2）类比迁移建立圆的面积概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程：Байду номын сангаас长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
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平形四边形的面积=底×高
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2.发挥学生的主动性，小组合作推导圆面积的计算公式
（1）学生操作
拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪 一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？
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以近似长方形为例：
等分的份数越多，其面积越接近长方形的面积。

将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例3 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
例4 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
冀教版六年级数学上册第四单元
圆的面积
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
）厘米，圆的面积S＝（
）平方厘米，半圆的
面积为（ ）平方厘米。
小力量得一棵树干的周 长是125.6厘米。这棵树干 的横截面积约是多少？
有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草， 种草的面积是多少？

计算圆桌和边长 是110厘米台布的 面积，你发现了 什么?
选边长是140厘米的台布合适。
桌面面积: 3.14×60²= 11304 (平方厘米) 台布的面积: 110×110= 12100 (平方厘米)
冀教版六年级数学上册
练一练
有一个圆形蓄水池，沿地面量出它的周长为31.4 米。你能求出这个蓄水池的占地面积吗?
六年级数学上册第四单元圆的周长和面积
用圆的面积公式解决实际 问题
冀教版六年级数学上册
课前导入
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是 25.12米。它的占地面积是多少平方米?
要先算出蒙古包的半 径。
冀教版六年级数学上册
求蒙古包的占地面积。
2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4
冀教版六年级数学上册
餐厅圆桌面的直径是1.6米,把它用一块圆形桌 布盖上(如右图)。这块桌布的面积是多少?桌布 周边的花边长是多少?
桌布的面积是 S=π×(1.6÷2)²=0.64πm² C=πd=1.6πm
冀教版六年级数学上册
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
圆的面积公式:用S表示圆的面积 已知半径:S=πr² 已知直径: 分步: (1)由直径的一半求半径,即r=d÷2 (2)再由公式S=πr²求面积。
3.14×4²=50.24m² 答:蒙古包的占地面积是 50.24平方米。
自己算出蒙古包的 占地面积。
探究新知
选台布
冀教版六年级数学上册
这个圆桌面的直径 是120厘米。
冀教版六年级数学上册
有三块不同规格的台布，选哪-块合适呢?
为什么?
小朋友想想怎么
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ做？

四.说教法学法
学法指导：通过实例引入，引导学生关注 身边的数学，在借助长方形面积公式来推 导圆的面积公式的同时，要使学生体会到 观察，归纳，联想，转化等数学学习方法， 在师生互动中让每个学生都动口，动手， 动脑。培养学生学习的主动性和积极性。
五.说教学过程
创设 情境导 入新课
小组 合作探 索新知
圆的面积计算公式解决实际问题。
难点 在圆的面积公式推导过程中，学
生对圆的无限平均分割，“弧长” 无限的接近“线段”的理解以及 将圆转化为长方形时，长方形的 长是圆的周长的一半的理解。
四.说教法学法
教法分析：针对高年级学生年龄特点和心理特征， 以及他们现有的知识水平。采用启发式，小组合 作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学 习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴， 与学生一起学习探究体验成功的喜悦，创造一个 轻松，高效的学习氛围。另外如果将圆无限等分 让学生做事有困难的，所以我用多媒体作为辅助 教学手段，弥补了课程资源的不足，变抽象为直 观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知 识的感知，帮助学生理解，激发学生学习的兴趣。
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
(二).小组合作，探究新知 将圆分成8等份
以旧促新，转化思路
平行四边形面积 的推导过程
梯形面积的推导过程
三角形面积的推导过程
设计意图：
把未知的问题转化成已知的问题。 学生在学习求直线图形面积时，已经 用过这种方法。本节课通过回忆平行 四边形（三角形、梯形）面积公式的 推导，启发学生能否把圆也转化为已 经学过的图形。（也是“转化思想” 的渗透）

易错提醒
错误解答
√
错解分析：
易错提醒
错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。
易错提醒
正确解答
错误解答
判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( )
情景导入4
2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4
3.14×42=50.24(平方米)答:它的占地面积是50.24平方米。
情景导入5
选台布。这个圆桌面的直径是120厘米。有三种不同规格的台布,选哪一块合适呢?为什么?
典题精讲
如图的小正方形的面积为8平方厘米,求圆的面积。
r
S=πr2
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。算一算:需要多少平方米草皮?(得数保留整数)
情景导入2
要给右面的水缸加一个圆形木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少?
情景导入3
一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?
典题精讲
解题思路：
图中正方形的边长是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，即r2，再根据圆面积的计算公式：S=πr2，求出面积即可。
典题精讲
正确解答：
3.14×8=25.12（平方米）
典题精讲
沙子堆在地面上占地正好是圆形,量出它一周的长度是15.7米,那么沙子堆的底面面积是多少平方米?
√
学以致用
40÷2=20（米）
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
=3.14 ×400
=1256（平方米）
学以致用

圆的面积＝πr ×r ＝πr2
S =πr2
圆的周长和面积 有什么不同？
概念
周长
围成圆的曲 线的长
面积 圆所占平面 的大小
计算公式
C=πd
或： C=2πr
S=πr2
计量单位
长度单 位
面积单 位
求圆的周长两种类型：
1、一个圆形花坛，直径是4米， 周长是多少米？
C=πd=3.14×4=12.56(米)
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
圆片向右滚动一周，量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字 母π表示。
π＝3.141592653
π≈3.14
圆的周长计算公式：
已知直径时： C= πd
已知半径时：
C=2 πr
长方形的面积＝长×宽
=5÷ 2 =2.5(米)
求圆的面积三种类型：
1、一个圆形铁板的半径是5分米，
它的面积是多少平方分米？
3.14×52
2、一个圆形的铁板的直径是6分米， 它的面积是多少平方分米?
6÷2=3 3.14×32
3、一个圆形铁板的周长是28.26分 米，它的面积是多少平方分米？
28.26÷3.14÷2=4.5
四 圆的周长和面积 复习课件
圆的周长
圆
圆周率（∏）的含义 圆的周长除以直径的商叫圆周率。
圆的周长的含义 围成圆的曲线的长叫圆的周长。
圆周长的计算公式
C=πd C=2πr
圆面积的含义 圆的面积
圆面积的计算公式
S=πr2
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2.圆的 直径是5分米，圆面积是多少 分米？
一个底面积是圆形的蒙古包，沿地面 量得周长是25.12米。它的占地面积是 多少平方米？
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语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
想一想已知周长，该怎么计算面积？
2×3.14×r＝25.12 r＝25.12÷6.28 r＝4
3.14×4 2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米)
答：蒙古包的占地面积是50.24平方米。
选台布。 这个圆桌的直径 是120厘米。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
先算出蓄水池的半径： 2×3.14×r＝31.4 r＝31.4÷6.28 r＝5
蓄水池的占地面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米)
答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。
2.兴华小学有一个圆形花池，周长是18.84 米。它的占地面积是多少平方米？
18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米）
有三种不同规格的台布，选哪一块合适呢？为什么？
110cm×110cm 120cm×120cm 140cm×140cm
桌面面积：
3304（平方厘米）
第一块桌面面积：
110×110＝12100（平方厘米） 第二块桌面面积：
120×120＝14400（平方厘米）
第三块桌面面积：

一个铸铁零件的横断面是环形，外圆 半径是20厘米，内圆半径是16厘米。 环形的面积是多少平方厘米？
试着用计算甬路的方法写出综合算式。
一个铸铁零件的横断面是环形，外圆 半径是20厘米，内圆半径是16厘米。 环形的面积是多少平方厘米？
3.14×（20²－16²） ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米） 答：环形的面积是452.16平方厘米。
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想，怎样计算环形甬路的面积？
（1）喷水池和甬路的占地面积：
3.14×（1＋3）2 ＝3.14×16＝50.24(平方米)
（2）喷水池的占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9＝28.26(平方米) （3）甬路的占地面积：
50.24－28.26＝21.98(平方米)
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
3.14×[（16÷2＋6）²－（16÷2）²]÷2 =3.14×（14²－8²）÷2 =3.14×（196－64）÷2 =3.14×132÷2 =207.24（平方厘米）
5.一个矿泉水桶（如下图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这两小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
3.计算各图涂色部分的面积。（单位： 厘米）
3.14×（6²－3²） =3.14×27 =84.78（平方厘米）
半圆的面积： 3.14×（8÷2）2÷2 =3.14×16÷2 =50.24÷2 =25.12（平方厘米） 小圆的面积： 3.14×（8÷2÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米） 涂色部分面积： 25.12－ 12.56=12.56（平方厘米）

想一想：要使剪下的圆 最大，剪下的圆的直径 应该是多少？
第二关：我能行
餐厅圆桌的直径是1.6米，把它用一块圆形桌布盖上（如 下图）。这块桌布的面积是多少？桌布周边的花边是多少？
想一想：圆形桌布 的直径应该是多少？
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知d,求s
d÷2=r
s=r2
s=( d )2 2
如果圆的直径扩大到原来的n倍， 那么圆的面积就扩大到原来的n2倍.
90+10=100（厘米）
100÷2=50（厘米）
3.14 × 502 =3.14×2500 =7850（平方厘米）
把你的算法和 同学交流一下。
答：木盖的面积是7850平方厘米。
探索延伸：
圆的直径的变化会引起圆面积的变化吗？
把下表填完整，说一说，你发现了什么？
圆的直径（米） 圆的面积（平方米）
4
12.56
冀教版数学六年级上册第四单元
圆的面积
（知直径）
深州市北溪乡高级小学：高丽晓
哪个圆的面积大呢，大多少呢？
o
d = 2r
d
r= d或
2
r= d÷2
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圆的面积公式用字母表示为：
s = r2
花坛的半径是10米，这个花坛的面积 是多少平方米？
探索新知
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。谢谢大家！850.2412
113.04
｛ 我的
发现
圆的直径扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍； 圆的直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍；
……
圆的直径扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍；
哪个圆的面积大呢，大多少呢？
闯关开始了
第一关：我能行

木盖的直径比缸口直径长10厘米。木 盖的面积是多少?
90＋10＝100（厘米）
3.14×（
100 2
）2
＝3．14×2500
＝7850（平方厘米）
答:木盖的面积是7850平方厘米。
练一练
1．右面圆形标志牌的直径是 40厘米, 求它的面积。
3．14 ×（40÷2）2 =3．14 ×400 =1256（平方厘米） 答:它的面积是1256平方厘米。
（2）花坛的直径是20米, 面积是多少平方米?
这个花坛的 这个花坛的
某公司要在办公大楼前建一个圆形 草坪。
算一算:需要多少平方米草皮?（得数 保留整数）
算一算:需要多少平方米草皮?（得数 保留整数）
3.14×（ 11 ）2 2
＝3．14×30．25答:大约需要95平方米草 ≈95（平方米） 皮。
已知圆的直径求面积
教学目标
1、结合具体事例, 经历灵活运用圆的面积公 式解决简单实际问题的过程。 2、掌握已知直径求面积的计算方法, 能解决 生活中简单的实际问题。 3、感受数学与生活的密切联系, 增强学生的 应用意识, 提高运用知识解决实际问题的能力。
1．圆的周长和面积公式是什么?
2．计算。
（1）花坛的半径是10米, 面积是多少平方米?
2．求下面几个圆的面积。
3．14 ×（6 ÷2）2 3．14 ×（14 ÷2）2
=3．14 ×9
=3．14 ×49
=28．26（平方厘米）=153．86（平方厘米）
3．14 ×52 =3．14 ×25 =78．5（平方厘米）
3．求下面几种圆桌面的面积。
d＝60cm
d＝90cm
d＝110cm
3．14 ×（6 0÷2）23．14 ×（9 0÷2）2

2.长方的宽，相当于圆的哪部分？
相当于圆的半径。
r
C 2
C 2
＝πr
r
长方形面积 = 长 × 宽
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的面积 S = πr×
r
＝ πr2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr2
知道哪些条件就可以求圆的面积？
已知半径、直径或是周长 都可以求圆的面积
例3
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr2
先算4的平方
=3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
计算圆的面积
o
8m
4. 街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。 花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米)
花坛的面积： 3.14×32 =3.14×9 =28.26(米)
圆的周长＝ πd =2πr
圆周长的一半=
=πr
圆所占平面的大小，叫做圆的面积。
我们已经学过哪些平面图形 面积的计算?
S=ab
S=a×a S=ah÷2
S=ah S=(a+b)h÷2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆转化成什么样的图形，来计算它的面积呢？
分的份数越多,拼 成的图形就越接近 （ ）形
宽 长
1.长方形的长，相当于圆的哪部分？
相当于圆周长的一半。
答：花坛 的面积是 28.26平 方米。

（1）喷水池和甬路的占地面积： 3. 14 × （1＋32）＝3.14×16＝50.24(平方米) （2）喷水池占地面积：
3. 14 × 32＝ 3. 14 × 9 ＝28.26(平方米)
（3）甬路占地面积： 50.24－28.26＝21.98 (平方米） 答：甬路的占地面积是21.98平方米。
冀教版六年级数学上册
冀教版六年级数学上册
探究点1 认识容量
一个铸铁零件的横断面是环形， 外圆半径是20厘 米，内圆半径 是16厘米。环形的面积 是多少 平方厘米？
冀教版六年级数学上册
方法一：
3.14×202－3.14×162
＝1256－803.84
＝452.16（平方厘米）
冀教版六年级数学上册
方法二：
3.14×（202×162） ＝3.14 ×144 ＝452.16（平方厘米）
四
圆的周长和面积
第6课时 圆环的面积
JJ 六年级上册
1
课堂探究点
（1）认识容量 （2）认识升和毫升
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
冀教版六年级数学上册
探究点1 认识容量
某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池，在喷水
池的周围 1铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积有 多少平方米？
冀教版六年级数学上册
试着总结计算圆环面积的公式。
冀教版六年级数学上册
归纳总结：
提取《点拨》中的丰收果园
（讲解源于《点拨》）
冀教版六年级数学上册
易错警示：
提取《点拨》丰收果园中的易错警示
（讲解源于《点拨》）
冀教版六年级数学上册
能力达标（选题源于教材P55练一练）

圆所占平面的大小叫做圆的面积。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
议一议：如何得到一个圆的面积？
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
1m
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
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数一数：1m 半径是5米的圆的面积是多少？
O
温馨提示：不满1格按半格算。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
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转化：将未知变成已知
高
宽
底
长
推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
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填一填：
近似平行四边形的底相当圆
的（
），用字母（ ）
表示，它的高是圆的（
），
用字母（ ）表示。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积｜冀教版 (共44张PPT)
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试一试：
你能否由平行四边形的面积公式得 到圆面积公式呢？并说出你的理由。怎 样用字母表示？

（1）车轮转动一周，谁的车走得远？ 为什么？
（2）车轮转动一周走的距离和什么 有关系？
车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
测量一枚一元硬币的周长和直径。
说一说可以怎样测量？
测量一元硬币的直径 直径：3cm
方法一：滚动法测周长。
周长：9.3cm
方法二：绕绳法测周长。
周长：9.3cm
用计算器算一算硬币的周长大约 是直径的几倍。
课外调查
调查并计算。
车 轮 自行车车轮
半径
直径
周长
童车车轮
汽车车轮
35×3.14 =109.9（厘米） 答：一根铅条的长至少是109.9厘米。
（2）两根铅条一共有多少厘米？
109.9×2＝219.8（厘米） 答：两根铅条的一共有是219.8厘米。
3.铁环转60圈，它滚过的路程有多少米？ （得数保留一位小数）
30×3.14×60＝5652（厘米） 5652厘米≈56.5米 答：它滚过的路程有56.5米。
冀教版数学六年级上册第4单元 圆的周长和面积
圆的周长
教学目标
1、在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆 周率以及总结圆周长公式的过程。
2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能
运用周长公式正确进行计算。
3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周
率的探索的历史，激发民族自豪感。
说一说他们骑的自行车有什么不同。
一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它 的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属 条的长至少是多少厘米？
3.14 ×25=78.5（厘米） 答：这根金属条的长至少是78.5厘米。
练一练
1.求下面各圆的周长。（单位：厘米）
2.一个直径是35厘米的菜墩，上面有2 根加固的铅条。