课程辅导 >>> 第三章、土中应力和地基应力分布
第三章
土中应力和地基应力分布
一、内容简介
土中应力是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。土中应力过大时，会使土体发生破坏乃至发生滑动，失去稳定。此外，附加应力会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。
土是三相体，具有明显的非线性特征。为简便起见，将地基土视作连续的、均匀的、各向同性的弹性半无限体，采用弹性理论公式计算土的应力。这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。
二、基本内容和要求
1 ．基本内容
（ 1 ）土中一点的应力状态；
（ 2 ）弹性力学平衡方程及边界条件；
（ 3 ）均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；
（ 4 ）垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算；
（５）基底接触压力；
（６）刚性基础基底压力的简化计算方法。
2 ．基本要求
★ 概念及基本原理
【掌握】自重应力及附加应力； Winkler 假定；截面核心。
【理解】基底压力的分布规律。
★ 计算理论及计算方法
【掌握】均匀满布荷载及自重作用下地基应力的计算；刚性基础基底压力简化算法的基本假定及计算；垂直集中、垂直线状荷载及带状荷载作用下地基应力的简化计算法；角点法；截面核心的计算。
三、重点内容介绍
1 ．土中一点的应力状态
土中一点的应力可用 6 个独立分量即、、、、、来表示。其中，总可以找到三个相互正交的面，其上的 6 个剪应力分量均为 0 ，相应的法向应力称为主应力，并有
。
对平面问题，设坐标系为x - z ，则有
（ 3-1 ）最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角θ由下式确定
（ 3-2 ）2 ．弹性力学平衡方程
设土体的重度为，则相应的平衡方程为
在 x 轴方向（ 3 -3a ）
在 y 轴方向（ 3-3b ）
在 z 轴方向（ 3 -3c ）3 ．饱和土的有效应力原理
外荷载在饱和土体内某点所产生的正应力由水和颗粒承担：其中，由水承担的应力称为孔隙水压力，
颗粒之间的作用力所对应的应力称为有效应力，并有
或（ 3-4 ）上式即为饱和土的有效应力公式。进一步，可将有效应力原理表述如下：
（ 1 ）饱和土体内一点处的总应力（正应力）等于有效应力与孔隙水压力之和；
（ 2 ）土的强度及变形取决于土中的有效应力，而不是总应力。
有效应力原理由太沙基（ Terzaghi ）在 1923 年首次提出，是土力学有别于其它固体力学的重要标志，在土的强度、变形等方面有着重要的应用。
4 ．土的自重应力
（ 1 ）自重应力和附加应力
在地基中，由土的自重引起应力称为土的自重应力，自重应力自土体形成之日起就产生于土中。由其它外荷载引起的应力称为附加应力。
（ 2 ）基本假定
地基为半无限体；任何铅垂面及水平面上的剪应力为 0 。
（ 3 ）计算公式
均质土
(3-5)
式中：为土的重度，；其分布如图 3-1 所示
从公式（ 3-9 ）可知，自重应力随深度 z 线性增加，呈三角形分布。
图 3-1 均质土的自重应力
成层地基土
当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i ，重度为 g i ，则在深度z 处土的自重应力计算公式为 :
(3-6)
式中：n 为从天然地面到深度 z 处的土层数。
――第 i 层土的重度， kN/m 3 ，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度。
成层土的自重应力图为折线形。
（ 4 ）土层中有地下水时的自重应力
当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的
砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数＞
1 ，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若≤0 ，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；
若 0 ＜＜ 1 ，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。
5 ．渗流作用下的有效应力计算
(1) 渗流向下时
如图 3-2 所示，土中任意截面 a-a 处的有效应力为
(3-7)
图 3-2 渗流向下时有效应力计算
(2) 渗流向上时
如图 3-2 所示，土中任意截面 a-a 处的有效应力为
(3-8)
图 3-3 渗流向上时有效应力计算
(3) 临界水力梯度
由式（ 3-8 ）可知，当
(3-9)
时，土体内任一截面的有效应力，此时将产生浮扬现象。
6 ．基础底面压力
基底压力是指外荷载（包括作用在上部结构及基础上的荷载、上部结构及基础的自重）通过基础作用于地基表面单位面积上的压力，又称接触压力。
影响基底压力的分布和大小的因素包括等因素。
对柔性基础，基底压力的分布形式与上部荷载分布形式基本相同。对刚性基础，在中心荷载作用下，开始的基底压力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重
新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。
7 ．刚性基础基底压力简化算法
实用上，通常将地基反力假设为线性分布进行简化计算。
（ 1 ）中心荷载作用下
图 3-4 中心荷载作用下
