北师大版八年级下册数学竞赛试题[1]

瓜州县第四中学八年级数学知识竞赛 班级：姓名： 得分：一、选择题（共计25分，5小题，每题5分）。

1．不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数多个2．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D3．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A.2x －3≤8B.2x －3≥8C.2x －3＜8D.2x －3＞84. 如图，能表示不等式组⎩⎨⎧<-<12x x 解集的是 （ ）(A) (B)(C) (D)5.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ )二、填空题（共计25分，5小题，每题5分）。

1．用不等式表示：（1）x 与5的差不小于x 的2倍： ；（2）小明的身高h 超过了160cm ： ．2. 不等式－3≤5－2x ＜3的解集是 ．3. 不等式930x ->的非负整数解是 ．4. 已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是5. 不等式组21x x >-⎧⎨>⎩的解集是 12x x <⎧⎨>-⎩的解集是三、解答题。

（共计50分，第1小题20分，第2小题30分）1.解下列不等式或不等式组，要求在数轴上把解集表示出来。

（1）312-x －4＜－24+x （2） －1＜1-223x -＜2．（3）⎪⎩⎪⎨⎧->-+<-x x x x 215123)12(334 （4） ⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)1(3151215312x x x x2. 应用题。

（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？（15分）（2）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排几辆？（15分）。

六曲河镇初级中学八年级(下)数学竞赛题（满分：100分，时间：120分钟）考号一、选择题（每题3分，共30分）1、 把不等式组110x x +>0,⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D2、下列各式：()22214151, , ,, 532x x y xx x x xπ--+-其中分式共有（ ）个。

A ．2 B.3 C.4 D.53、下列从左至右的变形是分解因式的是( )A. ()()25525a a a +-=- B. 2111x x x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭C. ()()2211m n m n m n --=+-- D. ()222412923x x y y x y -+=-4、下列计算正确的是（ ）A.x b x b x b 23=+ B. 0=---ab a b a a C. abc b a a bc 2222=⋅ D. ()221a a a a a =-÷-5、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相同.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是（ ）A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 6、若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则代数式22()a c b --的值（ ） A. 一定为正数 B. 一定为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 可能为零-1-1-1-17、如生物兴趣小组要在温箱里培养A ，B 两种菌苗.A 种菌苗的生长温度x/℃的范围是35≤x ≤38，B 种菌苗的生长温度y/℃的范围是34≤y ≤36.那么温箱里的温度T/℃应该设定在（ ）A ．35≤T ≤38B ．35≤T ≤36C ．34≤T ≤36D ．36≤T ≤38 8、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 （ ）A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－29、若112a b -=，那么232a ab ba b +--的值为（ ） A. B. 12- C. D. 52-10．Given m is a real number ,and m -1=m ＋1，then 122+-m m ＝（ )（英汉小词典：real number 实数）A ．m －1B ．－m ＋1C ． m －1D ．－m ＋1 二、填空题（每题4分，共计32分）11、若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＞1，那么a 必须满足 .12、以适合不等式25＜X ≤5的整数为边长，可构成一个 三角形．13、若关于x 的方程1122x m x x +-=--产生增根，则m 的值为____________.14、若│2007－a │+a-2008 =a ，则a-20072==15、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d ，则d= ۔16、将2007x 2－(20072－1)x －2007 因式分解得 。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．当x 分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2020【答案】A【分析】 先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可．【详解】解：把2020代入11x x -+，得20192021， 把12020代入11x x -+，得20192021-，相加得零， 设x=a （a≠0）代入11x x -+，得11a a -+， 把x=1a 代入11x x -+，得11a a --+， 故互为倒数的两个数代入分式后，和为0，把0代入11x x -+，得-1， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0．2．若关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解，关于y 的分式方程13244ay y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】B【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得a ＜4，再解分式方程，当2a ≠且1a ≠时，分式方程的解为：4,2y a =--再由,y a 为整数，分类讨论可得答案． 【详解】 解：()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得：36x x -+＞2,-2x ∴-＞8,-x \＜4,由②得：a x +＜2,xx \＞,a关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解， a ∴＜4，13244ay y y -+=---Q ， ()1324,ay y ∴--=--24,ay y ∴-=-()24,a y ∴-=-当2a =时，方程无解，则2,a ≠44,22y a a -∴==--- 检验：40,y -≠440,2a ∴--≠- 44,2a ∴≠-- 21,a ∴-≠-1,a ∴≠,y a 为整数，21a ∴-=± 或22a -=±或24,a -=±3a ∴=或1a =或4a =或0a =或6a =或2,a =-a ∴＜4， 2,a ≠1,a ≠∴ 3a =或0a =或 2.a =-经检验：3a =或0a =或2a =-符合题意，()302 1.∴++-=故选：.B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．3．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟 C ．12122t t t t +分钟 D ．12122t t t t +分钟 【答案】C【分析】 根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解 【详解】 解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟． 故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．4．已知113x y -=，则分式5xy 5xy y x y x+---的值为（ ） A ．8B ．72C ．53-D ．4【答案】A【分析】 由113x y-=，得3y x xy -=，3x y xy -=-．代入所求的式子化简即可． 【详解】 解：由113x y-=，得3y x xy -=， ∴555()15168()32y xy x y x xy xy xy xy y xy x y x xy xy xy xy+--++====-----． 故选：A ．【点睛】本题解题关键是用到了整体代入的思想．5．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 【答案】B【分析】 先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得． 【详解】 解：21M N x x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．6．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】 由2220x x +-=可得222x x +=，再化简214422x x x x x x -+⋅--+，最后将222x x +=代入求值即可．【详解】解：由2220x x +-=可得222x x +=214422x x x x x x -+⋅--+ =()22122x x x x x -⋅--+ =22x x x x --+ =()()22422x x x x x x --++ =242x x-+=42- =-2故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据2220x x +-=得到222x x +=都是解答本题的关键．7．当4x =-的值为（ ） A ．1BC ．2D ．3【答案】A【分析】 根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式= 将4x =代入得，原式===1=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．8．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9B ．8C ．19D ．18【答案】D【分析】 根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】 由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.二、填空题（本大题共6小题）9．关于x 的分式方程11211a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是________ ． 【答案】4a <且2a ≠.【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a 的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a 的范围，最后将分母为零时的a 值除去即可.【详解】 ∵11211a x x-+=--， 去分母，得-1+a-1=2（1-x ）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=42a -， ∵方程的解为正数， ∴42a -＞0， ∴a ＜4，∴a ＜4且a≠2，故答案为a ＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.10．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zx x y z ++++的值为______ 【答案】16-【分析】先由题意2x−y+4z=0 ，4x+3y−2z=0，得出用含x 的式子分别表示y ，z ，然后带入要求的式中，化简便可求出.【详解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③． ①+③得: 10x+ 5y= 0，∴y= -2x ，将y= - 2x 代入①中得:2x- (-2x)+4z=0∴z=-x将y= -2x ，z=-x ，代入上式 222xy yz zx x y z ++++ =()()()()()()222·22?·2x x x x x x x x x -+--+-+-+-=222222 224x x x x x x -+-++=22 6 x x -=1 6 -故答案为：1 6 -【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x的式子表示y，z.本题较难，要学会灵活化简.11．已知三个数，x，y，z满足443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++，则y的值是______【答案】12 7【分析】将443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++变形为133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，得到111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，利用11113()()2z y x z+-+=，求出1132x y=-，代入1113y x+=-即可求出答案．【详解】∵443,,33 xy yz zxx y y z z x=-==-+++，∴133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，∴111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，∴11113 ()()2z y x z+-+=，得1132y x -=， ∴1132x y =-， 将1132x y =-代入1113y x +=-，得276y =， ∴y=127， 故答案为：127． 【点睛】 此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到111113113,,344y x z y x z +=-+=+=-是解题的关键． 12．已知方程11x c x c +=+（c 是常数，0c ≠）的解是c 或1c ，那么方程2131462a a x x a+++=-（a 是常数，且0a ≠）的解是________． 【答案】32a +或312a a + 【分析】 观察方程：11x c x c+=+（c 是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程x +2131462a a x a++=- 变形，使等号左边未知数的系数变得相同，等号右边的代数式可变为31222a a ++．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程11x c x c+=+的形式，从而求出原方程的解． 【详解】 将2131462a a x x a+++=- 整理得 112323x a x a+=++-， 即112323x a x a -+=+-，所以23x a -=或1a , 故答案为：32a x +=或312a a +． 【点睛】 本题考查了阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．13．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号max{,}a b 表示,a b 中的较大值，如：{}max 2,44=，故{}max 3,5=__________；按照这个规定，方程{}21max ,x x x x--=的解为__________．【答案】5 1-1【分析】 按照规定符号可求得{}max 3,5=5；根据x 与x -的大小关系化简所求方程，求出解即可．【详解】{}max 35=，5；故答案为：5；当x x >-，即0x >时，方程化简得：21x x x -=， 去分母得：221x x =-，整理得：2210x x -+=，即()210x -=解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的解；当x x <-，即0x <时，方程化简得：21x x x--=， 去分母得：221x x -=-，整理得：2210x x +-=，解得：1x =-+不合题意，舍去)或1-经检验：1x =-故答案为：1-1．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a +b ，a 的形式，又可表示为0，-b a，b 的形式，则20192020-a b 的值为____． 【答案】-1【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a-、b 的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a 、b 的值．代入计算出结果． 【详解】 解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a -、b 的形式，∴这两个三数组分别对应相等．a b ∴+、a 中有一个是0，由于b a有意义，所以0a ≠， 则0a b +=，所以a 、b 互为相反数． ∴1b a=-， ∴1b a -= ∴1b =-，1a =．∴()2019202011111-=-=--． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键．三、解答题（本大题共4小题）15．解方程组：113311x x y x x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩．【答案】10.5x y =⎧⎨=-⎩．【分析】 设1a x=，1b x y =+，把原方程组转化为二元一次方程组，求解后，再解分式方程即可．【详解】 解：设1a x=，1b x y =+， 则原方程组化为：331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：44a =，解得：1a =，把1a =代入①得：13+=b ，解得：2b =， 即1112x x y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：10.5x y =⎧⎨=-⎩， 经检验10.5x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解是10.5x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了换元法解方程组，解题关键是抓住方程组的特征，巧妙换元，熟练的解二元一次方程组和分式方程，注意：分式方程要检验．16．（1）先化简：23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从1-，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．（2）已知12x x-=，求221x x +，1x x +． 【答案】（1）8；（2）6；±【分析】（1）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．（2）将已知等式两边平方，利用完全平方式展开，即可求出所求式子的值．【详解】解：（1）23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =（3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +---+-+）÷2x 1x - =2224-1x x x +21x x- =24x +∵ 21x - ≠0，0x ≠∴x ≠1或x ≠-1，0x ≠当x=2时，原式=4+4=8．（2）12x x -= 21x 4x ⎛⎫= ⎪⎝⎭-41222=+-x x 2216x x +=； 21x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ =221x 2x ++=8 1xx+=±【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17．阅读下面材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：86222223333+==+=，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：()1将分式11x x -+，422311x x x +-+化为带分式． ()2当x 取什么整数值时，分式212x x -+的值也为整数？ 【答案】（1）112x +-，22321x x +-+；（2）1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【分析】（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x 的值．【详解】解：（1）12111222x x x x x --+==+---， 42222222231(1)2(1)332111x x x x x x x x x +-+++-==+-+++； （2）212(2)552222x x x x x -+-==-+++， 当21x +=，即1x =-；当25x +=，即3x =；当21x +=-，即3x =-；当25x +=-，即7x =-，综上，1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(), P a b ，若点P'的坐标为 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø(其中k 为常数，且0k ≠)，则称点P'为点P 的“k 之雅礼点”．例如：()1, 4P 的“2之雅礼点”为4'12142()P +?，，即()'3, 6P ． （1）①点()1,3P --的 “3之雅礼点”P'的坐标为___________； ②若点P 的“k 之雅礼点” P'的坐标为()2, 2，请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P'点，且'OPP D 为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的分式方程32233x mx k x x-++=--无解，求m 的值． 【答案】（1）①()2,6--； ②()1, 1；（2）±1；（3）3m =-或53m =-或1m =-． 【分析】（1）①只需把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø即可求出P′的坐标；②由P′（2，2）可求出k=1，从而有a+b=2．任取一个a 就可求出对应的b ，从而得到符合条件的点P 的一个坐标．（2）设点P 坐标为（a ，0），从而有P′（a ，ka ），显然PP′⊥OP ，由条件可得OP=PP′，从而求出k ．（3）分1k =和1k =-两种情况，根据方程无解求出m 的值即可.【详解】（1）①∵把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø， 得()2,6--，∴P′的坐标为()2,6--；②令k=1，把k=1代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø得到a+b=2，当a=1时，b=1，所以点P 的一个坐标()1, 1；（2）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0∴点P 的坐标为（a ，0），P′（a ，ka ），∴PP′⊥OP ，∵'OPP D 为等腰直角三角形，∴OP=PP′，∴a=ka ，±∵a ＞0，∴k=1±；（3）当1k =时，去分母整理得：()34m x += ∴原方程无解∴①3m =-②3x =，则53m =- 当1k =-时，去分母整理得: ()12m x +=-原方程无解∴①1m =-②3x =，则53m =- 综上，3m =-或53m =-或1m =-． 【点睛】本题考查了坐标系的新定义问题，读懂题目信息，理解“k 之雅礼点”的定义是解题的关键.。

2018-2019学年度第二学期第十五周联考八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或123. 在中，分式的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54．能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A ．0=xB ．1=xC ．0=x 或1=xD ．0=x 或1±=x5．将点M （﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N ，则点N 所处的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6．下列各式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个7．某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折A.6B.7C.8D.98．下列各式正确的是 （ ）A ．ba xb x a =++ B ．22x y x y = C ．m n ma na = D ．am anm n = 9．直线y =kx +3经过点A （2，1），则不等式kx +3≥0的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≥3 C ．x ≥﹣3 D ．x ≤010. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <3a ＋2，x >a －4无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥3二、填空题.（每小题4分，共24分）11．分解因式：9a ﹣a 3=________ ．12．化简222210522yx ab b a y x -⋅+的结果为 13．如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数是＿＿＿．第13题 第14题14．如图，已知点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=________．15． 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________． 16. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+，按此规律继续旋转，则AP 4= ．三、解答题(一): （每小题6分，共18分）A ′ABB ′ C17．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上． 533(2)2133x x x x ->-⎧⎪⎨->-⎪⎩18. 先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 19. 如图，已知，在Rt ΔABC 中，∠ABC=900, AB ＝BC ＝2.（1）用尺规作∠A 的平分线AD.（2）角平分线AD 交BC 于点D,求BD 的长.四、解答题(二): （每小题7分，共21分）20. 在△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图，⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。

八年级数学一、填空题（每小题3分，共30分）1．因式分解：x 3–4x = ．5．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++②m ＜x ①x ＞x 01456的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 。

6.若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式 032)4(b ＞a x b a -+-的解集是 。

7．数与数之间的关系非常奇妙．例如： ①21211=-，②34322=-，③49433=-，…… 根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 ．二、选择题（每小题3分，共18分）12．下列因式分解正确的是 【 】A ．4x 2–4xy +y 2–1=(2x –y )2–1=(2x –y +1)(2x –y –1)B ． 4x 2–4xy +y 2–1=(2x –y )2–1=(2x –y +1)(2x +y –1)C ．4x 2–4xy +y 2–1=(2x –y )2–1=(2x –y +1)(2x +y +1)D ．4x 2–4xy +y 2–1=(2x +y )2–1=(2x +y +1)(2x +y –1)14．若21=+x x ，则221x x += 【 】A ． 1B ．2C ．3D ．416.要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是【 】A.0＜a ＜1B. a ＞1C.－1＜a ＜0D. a ＜－117．（9分）因式分解：(1)222121b ab a +- (2)x 4+4 (3)（x 2+9y 2）2–36x 2y 23、若x 2-x-m=（x-m ）（x+1），则m 的值为（ ）A 、0B 、2C 、-1D 、16、如果分式2312++-x x x 的值等于0，那么x 的值为（ ）A 、-1B 、1C 、-1或1D 、1或27、下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）A 、m b m a b a ++= B 、bc ac b a = C 、b a bk ak = D 、ba b a =二、填空题（每题4分，共32分）14、已知x 2-x-1=0，那么代数式x 3-2x+1的值是 。

2012—2013学年度灵璧五中八年级下册数学竞赛试卷得分：一、精心选一选（把正确的答案填在答题卡里，每题3分，共30分）1 A 、2a ＜2b B 、－2a ＜－2b C 、a －2＜b －2 D 、a ＋2＜b ＋2 2、不等式组 3x －2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） x＋1≥0A 、、C 、D3、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A 、22n m +B 、22b ab a +-C 、 22n m +-D 、22b a -- 4、如果是228m ab a ++一个完全平方式，则m 的值是（ ）A 、b 4±B 、b 2C 、216bD 、2b 5、若分式12-x x有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥21 B 、x ≤21 C 、x ＞21 D 、x ≠216、化简abb a a b b a 22+--的结果是（ ）A 、0B 、b a 2-C 、a b 2-D 、ab2 7、上海世博会期间，几名同学租了一辆面包车前去观赏，面包车的租金为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，若设参加观赏的同学共有x 人，可列方程为（ ）A 、32180180=+-x xB 、31802180=--x xC 、31802180=-+x xD 、32180180=--x x 8、已知53=-a b a ，则a ：b =（ ） A 、－5：2 B 、5：2 C 、2：5 D 、－2：5学校 班级 考号 姓名装 订 线 内 不 准 答 题9、若32=yx，则3x －2y=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且CB ＞AC ，则下列等式中成立的是（ ） A ．AB 2=AC ·CB B ．CB 2=AC ·AB C ．AC 2=CB ·AB D ．AC 2=2BC ·AB 二、耐心填一填（每题3分，共24分）11、不等式3x +2≤-7的解集是 ；12、根据图示程序计算函数值，若输入的x 的值为0.5，则输出的y 值为 ；13、对于四个数a 、b 、c 、d ，符号 表示运算ac -bd , 已知1＜ ＜3，则x 的取值范围是 ；14、若方程xmx x -=--224有增根，则m = ，增根是 ； 15、已知a ：b ：c =3：4：5,且a －b ＋c ＝12，则a ＋b －c ＝ ； 16、已知72=-y x ，52=+y x ，则224y x -的值为 ； 17、分解因式：=+-22484y xy x ；18、若分式12122+--b b b 的值为0，则b 的值为 ；三、细心做一做（共46分） 19、解不等式组与方程：（每题6分，共12分） （1） )3(5-x ≤32-x （2）13132=----x x x )9(2+x ＞)1(3x -输入x y =x +2-２≤x ≤1y =-x +21＜x ≤2输出ya dbc 2(x +1) x－3 －220、（8分）计算 22221111(1)(1)(1)(1)2342009----21、（8分）若83=ab ，21=+b a ，求多项式32232ab b a b a ++的值。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》竞赛题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，动点P 在斜边AB 所在的直线m 上运动，连结PC ，那点P 在直线m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P 的位置有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】C 【分析】根据等腰三角形的判定和含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示：以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交直线m 于点P 4，P 2；以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交直线m 于点P 1，P 3；边AC 和BC 的垂直平分线都交于点P 3位置． 因此出现等腰三角形的点P 的位置有4个． 故选：C ． 【点睛】此题考查等腰三角形的判定，关键是利用含30°的直角三角形的性质找到边与边得关系． 2．△ABC 中，AB ＝AC ，△BAC ＝90°，直角△EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：△AE ＝CF ；△△EPF 是等腰三角形；△EF ＝AP ；△S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；当△EPF 在△ABC 内绕P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，则上述结论始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由等腰直角三角形的性质及∠EPF =90º，可证明∠APE ∠∠CPF ，由全等三角形的性质可得∠∠∠正确；若EF ＝AP ，则可得EF 为∠ABC 的中位线，这是不一定的，故∠错误． 【详解】∠∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角 ∠∠APE ＝∠CPF∠AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点P 是BC 中点 ∠AP ＝CP ∠∠P AF ＝∠FCP又由题意知∠EAP ＝∠P AF ∠∠EAP ＝∠FCP 在∠APE 与∠CPF 中EPA FPC EAP FCP AP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠APE ∠∠CPF (ASA)∠AE ＝CF ，PE ＝PF ，S ∠AEP ＝S ∠CFP 由PE=PF ，则∠EPF 是等腰直角三角形由S ∠AEP ＝S ∠CFP ，则S 四边形AEPF ＝S △AEP +S △APF =S △CFP +S △APF =S ∠APC ＝12S ∠ABC 故∠∠∠正确 ∠AP ＝12BC 若EF ＝AP ＝12BC ，则EF 是∠ABC 的中位线，这不能保证结论始终正确 故∠错误 故选C 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定、性质的综合运用，关键是证明三角形全等，即证∠APE ∠∠CPF ． 3．如图，在第1个1A BC 中，120,B A B CB ∠=︒=；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，…，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是（ ）A ．1802n⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭B ．11802n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭︒C ．111002n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭︒D ．11002n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭︒ 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质逐个计算，找到规律即可． 【详解】 解：∠120,B A B CB ∠=︒=，∠∠BA 1C=80°， ∠121A A A D =， ∠A 1DA 2=∠A 1A 2D= 12×80°=40°， 同理，∠EA 3A 2=14×80°=20°， …∠第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是11()2n -×80°故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，逐个求角，按照计算过程，发现规律是解题关键． 4．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于E ，BD AE ⊥于D ，DM AC ⊥交AC 的延长线于M ，连接CD ，给出四个结论：△45ADC ∠=︒；△12BD AE =；△AC BE AB +=；△2AB BC MC -=；其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】过E作EQ∠AB于Q，作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，过D作DH∠AB于H，根据角平分线性质求出CE＝EQ，DM＝DH，根据勾股定理求出AC＝AQ，AM＝AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ＝QE，进而可判断∠；根据三角形外角性质求出∠CND ＝45°，证∠ACN∠∠BCD，推出CD＝CN，进而可判断∠∠；证∠DCM∠∠DBH，得到CM＝BH，进一步变形即可判断∠，于是可得答案．【详解】解：如图，过E作EQ∠AB于Q，∠∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，∠CE＝EQ，∠∠ACB＝90°，AC＝BC，∠∠CBA＝∠CAB＝45°，∠EQ∠AB，∠∠EQA＝∠EQB＝90°，由勾股定理得：AC＝AQ，∠∠QEB＝45°＝∠CBA，∠EQ＝BQ，∠AB＝AQ+BQ＝AC+CE，∠BE＞EQ=CE，∠∠错误；作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∠∠CAD＝12∠CAB＝22.5°＝∠BAD，∠∠ABD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠∠DBC＝67.5°﹣45°＝22.5°＝∠CAD，∠∠DBC＝∠CAD，∠AC=BC，∠ACN＝∠BCD，∠∠ACN∠∠BCD（ASA），∠CN＝CD，AN＝BD，∠∠ACN+∠NCE＝90°，∠∠NCB+∠BCD＝90°，∠∠CND＝∠CDA＝45°，∠∠ACN＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠CAN，∠AN＝CN，∠∠NCE＝∠AEC＝67.5°，∠CN＝NE，∠DCB=90°－67.5°=22.5°，∠BD＝AN＝EN＝12AE，∠ADC=180°－∠DAC－∠ACD=180°－22.5°－112.5°=45°，∠∠正确，∠正确；过D作DH∠AB于H，∠∠MCD＝∠CAD+∠CDA＝67.5°，∠DBA＝67.5°，∠∠MCD＝∠DBA，∠AE平分∠CAB，DM∠AC，DH∠AB，∠DM＝DH，在∠DCM和∠DBH中90 M DHB MCD DBA DM DH ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠DCM∠∠DBH，∠BH＝CM，由勾股定理得：AM ＝AH ， ∠AC AB AC AH BH AC AM CM AM AM AM +++++==＝ 2AMAM＝2，∠AC +AB ＝2AM ，即AC +AB ＝2AC +2CM ，∠AB ﹣AC ＝2CM ， ∠AC ＝CB ，∠AB ﹣CB ＝2CM ，∠∠正确． 综上，正确的有3个． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，正确添加辅助线、能综合运用所学知识进行推理是解此题的关键．5．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，2A ADB ∠=∠，6AB =，7CD =，则BC 的长为（ ）A ．3B ．13C ．12D ．14【答案】B 【分析】在BC 上截取BE=BA ，可证∠ABD∠∠EBD ，再证∠CDE 是等腰三角形即可求出BC ． 【详解】解：在BC 上截取BE=BA=6， ∠BD 平分ABC ∠， ∠∠ABD=∠EBD ， 在∠ABD 和∠EBD 中，BA BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABD∠∠EBD ，∠∠A=∠BED ，∠ADB=∠BDE ， ∠ADE=2∠ADB ， ∠2A ADB ∠=∠ ∠∠ADE=∠A=∠BED ， ∠∠CDE=∠CED ， ∠CE=CD=7， BC=BE+CE=13， 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题关键是根据角平分线作出辅助线，利用全等和等腰三角形的性质把线段BC 的长转化为两条线段的和． 6．如图，点A 在y 轴上，G 、B 两点在x 轴上，且G （﹣3，0），B （﹣2，0），HC 与GB 关于y 轴对称，△GAH ＝60°，P 、Q 分别是AG 、AH 上的动点，则BP ＋PQ ＋CQ 的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】分别作B 、C 关于AG 和AH 对称的点B '、C '，连接BP 、CQ 、B C '、C Q '，PQ ，得出BP ＋PQ ＋CQ 的最小值为B C ''，再依据等边三角形的性质和判定和轴对称的性质分别求得B P PN '+和C Q QN '+即可求得．【详解】解：分别作B 、C 关于AG 和AH 对称的点B '、C '，连接BP 、CQ 、B C '、C Q '，PQ ∠HC 与GB 关于y 轴对称， ∠GO=HO,BO=CO, ∠x 轴∠y 轴，∠AG=AH ，B '、C '关于y 轴对称，∠当B '、C '，P 、Q 在同一条直线上时，BP PQ CQ B P PQ C Q B C ''''==＋＋＋＋最小，此时//B C x ''轴， ∠∠GAH ＝60°， ∠∠AGH 为等边三角形， ∠∠AGO=60°，∠//B C x ''轴，B 、B '关于AG 对称，∠60BPG B PG PGB '∠=∠=∠=︒,B P BP '=， ∠∠BPG 为等边三角形， 过作PM∠GO 交x 轴与M ， ∠G （﹣3，0），B （﹣2，0）， ∠BG=1，BO=2，∠111,22PB PB BG BM BG '=====， ∠171222B P PN BP MB BO '+=++=++=，同理可得72C Q QN '+=,即7B C ''=． 故选：B ．【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的性质和判断，坐标与图形变化．能借助轴对称的性质正确变形将折线的长化成一条线段的长是解题关键．7．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：△AD=BE；△PQ△AE；△AP=DQ；△DE=DP；△△AOB=60°．其中一定成立的结论有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】∠由于∠ABC和∠CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出∠ACD∠∠BCE，可推知AD=BE；∠由∠ACD∠∠BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到∠ACP∠∠BCQ（ASA），所以AP=BQ；故∠正确；∠根据∠∠CQB∠∠CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出∠PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知∠正确；∠根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知∠错误；∠利用等边三角形的性质，BC∠DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知∠正确．【详解】∠∠等边∠ABC和等边∠DCE，∠BC=AC,DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60∠，∠∠ACD=∠BCE，在∠ACD和∠BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=CE，∠∠ACD∠∠BCE(SAS)，∠AD=BE；故∠正确；∠∠∠ACD∠∠BCE(已证)，∠∠CAD=∠CBE，∠∠ACB=∠ECD=60°(已证)，∠∠BCQ=180°-60°×2=60°，∠∠ACB=∠BCQ=60°，在∠ACP与∠BCQ中，∠CAD=∠CBE，AC=BC，∠ACB=∠BCQ=60°，∠∠ACP∠∠BCQ(ASA)，∠AP=BQ；故∠正确；∠∠∠ACP∠∠BCQ，∠PC=QC，∠∠PCQ是等边三角形，∠∠CPQ=60∠，∠∠ACB=∠CPQ ，∠PQ∠AE ；故∠正确；∠∠AD=BE ，AP=BQ ，∠AD−AP=BE−BQ ，即DP=QE ，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，∠∠DQE≠∠CDE ，∠DE≠QE ，则DP≠DE ，故∠错误；∠∠∠ACB=∠DCE=60°，∠∠BCD=60°，∠等边∠DCE ，∠EDC=60°=∠BCD ，∠BC∠DE ，∠∠CBE=∠DEO ，∠∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°.故∠正确；综上所述，正确的结论有：∠∠∠∠，错误的结论只有∠，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的判定和性质，此图形是典型的“手拉手”模型，熟练掌握此模型的特点是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】分类讨论：作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP；以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP；以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA；综上所述：符合条件的点P共有6个．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题）9．已知等边△ABC的边长为3，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED＝EC，若AE＝6，则CD的长为_____．【答案】3或9．【分析】分E在线段AB的延长线上和线段BA的延长线两种情况，过E点作EF∠CD于F，根据等边三角形的性质求出BE长和∠ABC＝60°，求出BF、CF，即可求出答案．【详解】解：点E在直线AB上，AE＝6，点E位置有两种情况：∠E在线段AB的延长线上时，过E点作EF∠CD于F，∠∠ABC是等边三角形，∠ABC的边长为3，AE＝6，∠BE＝6﹣3＝3，∠ABC＝60°，∠∠EBF＝60°，∠∠BEF＝30°，∠BF＝12BE＝32，∠CF＝32+3＝92，∠ED＝EC，∠CF＝DF，∠CD＝92×2＝9；∠如图2，当E在线段AB的延长线时，过E点作EF∠CD于F，∠∠ABC 是等边三角形，∠ABC 的边长为3，AE ＝6，∠BE ＝6+3＝9，∠ABC ＝60°，∠∠EBF ＝60°，∠∠BEF ＝30°，∠BF ＝12AE ＝92， ∠CF ＝92﹣3＝32， ∠ED ＝EC ，∠CF ＝DF ，∠CD ＝32×2＝3； 即CD ＝9或3，故答案为：3或9．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．如图，在Rt ABC 中，CA CB =，M 是AB 的中点，点D 在BM 上，,AE CD BF CD ，垂足分别为E ，F ，连接EM ．则下列结论中：△BF CE =；△AEM DEM ∠=∠；△AE CE -=；△2222DE DF DM +=；△若AE 平分BAC ∠，则:EF BF =；正确的有_____．（只填序号）【答案】∠∠∠∠∠【分析】证明BCF CAE ∆≅∆，得到BF CE =，可判断∠；再证明BFM CEM ∆≅∆，从而判断EMF ∆为等腰直角三角形，得到EF =，可判断∠，同时得到45MEF MFE ∠=∠=︒，可判断∠；再证明DFM NEM ∆≅∆，得到DMN ∆为等腰直角三角形，得到DN =DM ，可判断∠；根据角平分线的定义可逐步推断出DE EM =，再证明ADE ACE ∆≅∆，得到DE CE =，则有EF EF EF BF CE DE DE====∠． 【详解】解：90ACB ∠=︒，90BCF ACE ∴∠+∠=︒，90BCF CBF ∠+∠=︒，ACE CBF ∴∠=∠，又90BFD AEC ∠=︒=∠，AC BC =，()BCF CAE AAS ∴∆≅∆，BF CE ∴=，故∠正确；由全等可得：AE CF =，BF CE =，AE CE CF CE EF ∴-=-=，连接FM ，CM ，点M 是AB 中点，12CM AB BM AM ∴===，CM AB ⊥， 在BDF ∆和CDM ∆中，BFD CMD ∠=∠，BDF CDM ∠=∠，DBF DCM ∴∠=∠，又BM CM =，BF CE =，()BFM CEM SAS ∴∆≅∆，FM EM ∴=，BMF CME ∠=∠，90BMC ∠=︒，90EMF ∴∠=︒，即EMF ∆为等腰直角三角形，EF AE CE ∴=-，故∠正确，45MEF MFE ∠=∠=︒，90AEC =︒∠，45MEF AEM ∴∠=∠=︒，故∠正确，设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，DMF NME ∠=∠，FM EM =，45DFM DEM AEM ∠=∠=∠=︒，()DFM NEM ASA ∴∆≅∆，DF EN ∴=，DM MN =，DMN ∴∆为等腰直角三角形，DN ∴=，而90DEA ∠=︒，22222DE DF DN DM ∴+==，故∠正确；AC BC =，90ACB ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，AE ∵平分BAC ∠，22.5DAE CAE ∴∠=∠=︒，67.5ADE ∠=︒，45DEM ∠=︒，67.5EMD ∴∠=︒，即DE EM =，AE AE =，AED AEC ∠=∠，DAE CAE ∠=∠，()ADE ACE ASA ∴∆≅∆，DE CE ∴=，MEF ∆为等腰直角三角形，EF ∴=，∴EF EF EF BF CE DEDE====∠正确； 故答案为：∠∠∠∠∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．11．如图，已知，BE 、CE 分别平分ABC ∠和ACD ∠且30BEC ∠=度，则EAC ∠=______度．【答案】60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠ECD=∠BEC+∠EBC，根据角平分线的定义可得∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，然后整理得到∠BEC=12∠BAC，过点E作EF∠BD于F，作EG∠AC于G，作EH∠BA交BA的延长线于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EF=EG=EH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠CAH，然后列式计算即可得解．【详解】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD，∠∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∠∠BEC+∠EBC=12（∠BAC+∠ABC），∠∠BEC=12∠BAC，∠∠BEC=30°，∠∠BAC=60°，过点E作EF∠BD于F，作EG∠AC于G，作EH∠BA交BA的延长线于H，∠BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD，∠EF=EH，EF=EG，∠EF=EG=EH，∠AE平分∠CAH，∠∠EAC=12（180°-∠BAC）=12（180°-60°）=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为_____．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH∠BC'于点H，由翻折知，∠BDC∠∠BDC'，BD 垂直平分CC'，证∠ADC'为等边三角形，利用含30°直角三角形的性质求出DM＝2，C'M＝BM＝4，在Rt∠BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在∠BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．【详解】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH∠BC'于点H，∠AD＝AC′＝4，D是AC边上的中点，∠DC＝AD＝4，由翻折知，∠BDC∠∠BDC'，BD垂直平分CC'，∠DC＝DC'＝4，BC＝BC'，CM＝C'M，∠AD ＝AC′＝DC'＝4，∠∠ADC'为等边三角形，∠∠ADC'＝∠AC'D ＝∠C'AC ＝60°，∠DC ＝DC'，∠∠DCC'＝∠DC'C ＝12×60°＝30°， 在Rt∠C'DM 中，∠DC'C ＝30°，DC'＝4，∠DM ＝2，∠由勾股定理可得C'M ＝∠BM ＝BD ﹣DM ＝6﹣2＝4，在Rt∠BMC'中，BC'==， ∠BDC S '＝12BC'•DH ＝12BD•C'M ，×DH ＝，∠DH ＝7， ∠∠DCB ＝∠DBC'，∠点D 到BC 的距离为7．． 【点睛】 本题主要考查折叠的性质、等边三角形的和判定性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握上述知识是解题的关键．13．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，E 是BC 上的一个动点，将△ABE 沿着AE 折叠到△ADE 处，再将边AC 折叠到与AD 重合，折痕为AF ，当△DEF 是等腰三角形时，BE 的长是___________．【答案】52或258或74． 【分析】 分三种情况讨论：DE=DF ，DE=EF ，EF=DF ．利用等腰三角形的性质和全等三角形解题．【详解】解：由折叠可知，BE=DE ，DF=CF ，AD=AB=AC=5，当DE=DF 时，如图1，此时DE=DF=BE=CF ，∠AB=AC ，∠∠B=∠C ，在∠ABE 和∠ACF 中，AB AC B C BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ABE∠∠ACF ，∠AE=AF ，∠AD 垂直平分EF ，∠EH=FH ，142BH CH BC ===，∠3AH ==，∠532HD =-=，设BE DE x ==，则4EH x =-，则在直角∠DHE 中，()22242x x -+=， 解得52x =， 当DE=EF 时，如图2，作AH∠BC 于H ，连接BD ，延长AE 交BD 于N ，可知BE=DE=EF ，∠AH∠BC ，AB=AC ，BC=8∠BH=CH=4，∠3AH ==，设EH m =，则4BE EF m ==-，∠()8242CF m m =--=，即2DF m =∠AB=AD ，∠BAN=∠DAN ，∠AN∠BD ，BN=DN ， ∠12EN DF m ==， ∠EN EH =在∠AHE 和∠BNE 中，90AHE BNE EH ENAEH BEN ==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∠∠AHE∠∠BNE ，∠AE=BE ，设BE AE x ==，则4EH x =-，在直角∠AEH 中，()22243x x -+=，解得258x =， 当DF=EF 时，如图3，过A 作AH∠BC 于H ，延长AF 交DC 于M ，同理258EF CF ==∠252578884BE =--= 故答案为：52或258或74． 【点睛】本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键．14．如图，点A （﹣2，0），直线l ：y x +与x 轴交于点B ，以AB 为边作等边△ABA 1，过点A 1作A 1B 1△x 轴，交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边作等边△A 1B 1A 2，过点A 2作A 2B 2△x 轴，交直线l 于点B 2，以A 2B 2为边作等边△A 2B 2A 3，则点A 3的坐标是_____．【答案】3(,22【分析】 先根据解析式求得B 的坐标，即可求得AB=1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，依次即可求得A 1、A 2、A 3的坐标．【详解】解：∠直线l ：y x 与x 轴交于点B ， ∠B （-1，0），∠OB=1，∠A （-2，0），∠OA=2，∠AB=1，∠∠ABA 1是等边三角形，∠13(,22A -，把2y =，代入y x ，求得12x =，∠11(2B ， ∠A 1B 1=2，∠21(2)2A -+，即21(2A -，把2y =代入33y x =+，求得72x =，27(2B ， ∠A 2B 2=4，∠33(4)2A ，即33(2A ，故答案为：3(2． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是正确运用等边三角形的性质和一次函数图象上的点坐标的特征表示点的坐标．三、解答题（本大题共4小题）15．如图，已知Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，CD △AB 于点D ，△BAC 的平分线分别交BC，CD于点E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形；（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．【答案】（1）见解析；（2）AB＝2AC，理由见解析；（3【分析】（1）求出∠B＝∠ACD，根据三角形的外角性质求出∠CFE＝∠CEF，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）求出∠B＝∠CAE＝∠BAE，根据三角形内角和定理求出∠B＝30°，再求出答案即可；（3）求出高EM的长，求出AB的长，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：（1）∠CD∠AB，∠∠CDB＝90°，∠∠B+∠BCD＝90°，∠∠ACB＝90°，∠∠ACD+∠BCD＝90°，∠∠ACD＝∠B，∠AE平分∠BAC，∠∠CAE＝∠BAE，∠∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，即∠CFE＝∠CEF，∠CF＝CE，即∠CEF是等腰三角形；（2）AB＝2AC，理由是：∠E在线段AB的垂直平分线上，∠AE＝BE，∠∠B＝∠BAE，∠∠CAE ＝∠BAE ，∠ACB ＝90°，∠3∠B ＝90°，∠∠B ＝30°，∠AB ＝2AC ；（3）∠AC ＝2.5，∠AB ＝2AC ＝5，由（2）得，∠CAB=60°，∠AE 平分∠CAB ，∠∠CEA=30°，设CE 为x ，则AE 为2x,=，，过E 作EM ∠AB 于M ，∠EM ＝CE ＝6，∠∠ABE 的面积S ＝12AB EM ⋅＝12⨯5×6． 【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质，解题关键是熟练运用所学知识，整合已知条件，解决综合问题．16．在等边△ABC 中，点P 为△ABC 所在平面内一点．（1）如图1，点P 在△ABC 内，以CP 为边作等边△CPD ，连AP ，BD ，延长AP 交BD的延长线于点Q，求△AQB的度数；（2）如图2，点P在△ABC内，且△APC＝120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB＝2PM；（3）如图3，在（1）的条件下，将等边△CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AE＝a，DE＝b，CE＝c，若BC＝3CP，直接写出3a bc-的值．【答案】（1）∠AQB＝60°；（2）见解析；（3）3a bc-＝2．【分析】（1）如图1中，设AQ交BC于J．证明∠ACP∠∠BCD（SAS），推出∠CAP=∠CBD，可得结论．（2）如图2中，延长PM到T，使得MT=PM，连接CT，延长AP到K，使得PK=PC，连接BK，CK．证明∠AMP∠∠CMT（SAS），推出PA=CT，AP=CT，∠PAM=∠MCT，再证明∠PKB∠∠PCT（SAS），推出PB=PT，可得结论．（3）过点C作CW∠PA于W，CR∠BD于R，在EB上取一点L，使得EL=EA，连接AL，设BD交AC于O．首先证明BE=AE+EC，EP=EC+DE，再证明BE=3PE，由此构建关系式，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，设AQ交BC于J．∠∠ABC，∠CPD都是等边三角形，∠CA＝CB，CP＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°，∠∠ACP＝∠BCD，在∠ACP和∠BCD中，CP CD =⎩∠∠ACP∠∠BCD （SAS ），∠∠CAP ＝∠CBD ，∠∠AJC ＝∠BJQ ，∠∠BQJ ＝∠ACJ ＝60°，∠∠AQB ＝60°．（2）如图2中，延长PM 到T ，使得MT ＝PM ，连接CT ，延长AP 到K ，使得PK ＝PC ，连接BK ，CK ．在∠AMP 和∠CMT 中，MA MC AMP CMT MP WTT =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AMP∠∠CMT （SAS ），∠PA ＝CT ，AP ＝CT ，∠PAM ＝∠MCT ，∠PA∠CT ，∠∠APC ＝120°，∠∠CPK ＝∠PCT ＝60°，∠PK ＝PC ，∠∠PCK 是等边三角形，由（1）可知，∠ACP∠∠BCK （SAS ），∠AP ＝BK ，∠APC ＝∠CKB ＝120°，∠∠CKP ＝60°，∠∠PKB ＝∠PCT ＝60°，BK ＝CT ，在∠PKB 和∠PCT 中，KB CT =⎩∠∠PKB∠∠PCT （SAS ），∠PB ＝PT ，∠PT ＝2PM ，∠PB ＝2PM ．（3）过点C 作CW∠PA 于W ，CR∠BD 于R ，在EB 上取一点L ，使得EL ＝EA ，连接AL ，设BD 交AC 于O ．∠∠ABC ，∠DCP 都是等边三角形，∠CA ＝CB ，CD ＝CP ，∠BCA ＝∠DCP ＝60°，∠∠ACP ＝∠BCD ，在∠ACP 和∠BCD 中，CA CB ACP BCD CP CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACP∠∠BCD （SAS ），∠∠CAP ＝∠CBD ，∠∠AOE ＝∠BOC ，∠∠AEO ＝∠BCO ＝60°，∠∠BEP ＝120°，∠CW∠AP ，CR∠BD ，∠CW ＝CR （全等三角形对应边上的高相等），∠CE 平分∠BEP ，∠∠CEB ＝∠CEP ＝∠PED ＝60°，∠AE ＝EL ，∠∠AEL 是等边三角形，同理（1）可证，∠BAL∠∠CAE ，∠EC ＝BL ，∠BE ＝EL+BL ＝AE+EC ＝a+c ，同法可证EP ＝b+c ， ∠BECECP S S ∆∆＝1212BE CR EP CW ⋅⋅⋅⋅＝BC CP＝3， ∠BE ＝3PE ，∠a+c ＝3（b+c ），∠a ﹣3b ＝2c ， ∠3a b c-＝2． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17．如图，在ABC中，AB =45B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求BC 边上的高线长；（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF 折叠得到PEF ，连接PA 、PE 、PF ．△如图2，当PF AC ⊥时，求AP 的长；△如图3，当点P 落在BC 上时，求证：PF FC =．【答案】（1）2；（2）；∠见详解【分析】（1）过点A 作AD∠BC 于D ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解； （2）∠设AP 与EF 交于点O ，根据折叠的性质，得∠AFE=45°，EF 垂直平分AP ，从而得∠AEF=60°，∠EAO=30°，进而即可求解；∠由折叠得性质，得AE=PE ，结合点E为线段AB 的中点，可得AP∠BC ，再结合∠C=60°，AF=PF ，可得∆CPF 是等边三角形，进而即可得到结论．【详解】解：（1）如图1中，过点A 作AD∠BC 于D ．∠在Rt∠ABD 中，AB =45B ∠=︒，∠设BD=AD=x ，则(222+=x x ，解得：x=2， ∠BC 边上的高线长为2；（2）∠设AP 与EF 交于点O ，∠PF AC ⊥，沿EF 将AEF 折叠得到PEF ， ∠∠AFE=12∠AFP=12×90°=45°，EF 垂直平分AP ， ∠45B ∠=︒，60C ∠=°，∠∠BAC=180°-45°-60°=75°，∠∠AEF=180°-75°-45°=60°，∠∠EAO=30°，∠点E 为线段AB 的中点，AB =∠OE=2，=，；∠沿EF将AEF折叠得到PEF，当点P落在BC上时，则AE=PE，∠点E为线段AB的中点，∠AE=BE，∠AE=PE=BE，∠∠B=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∠∠EPA+∠EPB=1180029⨯︒=︒，即：AP∠BC，∠∠C=60°，∠∠CAP=30°，∠AF=PF，∠∠APF=∠CAP=30°，∠∠CPF=90°-30°=60°，∠CPF是等边三角形，∠PF FC=．【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，是解题的关键．18．已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若△ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．【答案】（1）见详解；（2）BD=（3）AD=【分析】（1）只要证明∠BCD∠∠ACE，即可得到结论成立；（2）由题意，先证明∠ADE=90°，利用勾股定理求出AE的长度，即可得到答案；（3）过A作AF∠CD于F，先根据平角的定义得∠ACD=60°，然后求出AF和CF的长度，再利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：（1）∠∠ABC和∠DCE都是等边三角形，∠BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∠∠BCD=∠ACE∠∠BCD∠∠ACE（SAS），∠BD＝AE；（2）∠∠ADC＝30°，∠CDE=60°，∠∠ADE=30°+60°=90°，∠AD＝4，DE=CD＝5，在直角∠ADE中，由勾股定理得AE===，∠BD AE==；（3）过A作AF∠CD于F，如图：∠∠ACB=60°，∠DCE=60°，∠∠ACD=60°，∠∠AFC=∠AFD=90°，∠∠CAF=30°，∠AC=3，CD=5，∠32 CF=，∠AF==∠37522 DF=-=，由勾股定理，则AD===【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需边的长度．。

北师大版数学竞赛初二数学模拟试题（含答案）初二数学竞赛模拟试题(一)湖北省长阳县研训中心方卫时限：120分钟满分：150分一、选择题（本题共10个小题，每小题6分，满分为60分，每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里）1.当x=1时，式子103-+qx px 的值是2006；当x=－1时，式子103-+qx px 的值是 .A. 2008B. –2008C.2026D.-20262.如第2题图，AB ∥DE ，∠ABC=140°，∠DEC=160°，∠BCE= .A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°3. 三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为 . A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形D. 钝角三角形4. A 、B 、C 、D 四同学用五笔打一篇文章分别要用3小时、4小时、4小时、6小时才能打完，如果合理分工，让他们同时打印，则打完这篇文章需要的时间为 .A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时5.如第5题图,图中的矩形被分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个正方形，且C ≌D ，已知正方形F 的面积为1，则这个矩形的面积为 . A. 143 B. 120 C. 110 D. 1006.如第6题图，设正方形AEFD 、长方形EBCD 、等腰三角形ABC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系为 . A. S1>S 2>S 3 B. S 1S 3 D. S 1=S 2=S 37.如第7题图,已知P 是边长为1的正三角形ABC 内的一个动点，如PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PD ⊥AC 于D ，则PD+PE+PF 的值为 . A. 2 B.23 C. 22 D. 218. 比较3040505,4,3的大小关系为 .C ED B A 第2题图第5题图 EF B A 第6题图 D FE PCBA 第7题图A. 304050543<<B. 405030435<<C. 504030345<<D. 503040354<< 9.如第9题图,在直角三角形ABC 中,AO=2OB,试在直线AO 、BO 上找一点P 使△OAB 为等腰三角形,这样的P 点有个.A. 5B.6C. 7D. 810. 一只锅一次能放两只饼子，一只饼子的两面都要各煎1分钟才能算煎熟，则煎熟2006只饼子至少需要___________分钟. A. 1003 B.2005 C. 2006 D. 2007二、填空题（本题共5小题，每小题6分，满分为30分）11．有两组数,第一组数的平均数为13.06,第二组数的平均数为10.2,这两组数的总的平均数是12.02,则第一组与第二组的个数比是 . 12．在上体育课时,第一组同学到体育室拿了全部蓝球的一半又半个,第二组拿了剩余的一半又半个, 第三组拿了剩余的一半又半个,正好拿完,则原有的蓝球有个. 13．如第13题图,在4×4的正方形网格中,∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F+∠G= .14.如第14题图,一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A 点爬到桶内B 点去寻找食物.已知A 点到桶口的距离AD 为12cm, B 点到桶口的距离BC 为8cm,弧CD 的长为15 cm,,若蚂蚁爬最短的路线,则最短路程为 .15.甲乙两人同时从相距8千米的两地出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去…，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.三、解答题（本题共3小题，每小题20分，共60分）16．计算)20061...3121)(2007120061...211()2007120061...3121)(20061 20051...211(+++++++-++++++++的值.GED C B AF第13题图 D C B A 第14题图第9题图 O B A17．在一次象棋比赛中,第一组有八名同学.在循环赛中(即每两名同学都要赛一局),已知比赛中没有出现平局,第一名同学胜a 1局,输b 1局;第二名同学胜a 2局,输b 2局;…第八名同学胜a 8局,输b 8局.试比较282221...a a a +++与282221...b b b +++的大小.18.设一次函数kkxy +-=11(常数k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S k,求S 1+S 2+S 3+…+S 2006的值?参考答案一、DCBBADBBDC二、11.91：51; 12.7; 13.315°； 14. 25cm ; 15. 8. 三、16．设a =+++20061...211(6分),则原式为 a(a-1+20071)-( a+20071)(a-1) (14分) =a 2-a+20071a-a 2+a-20071a+20071(18分)=20071. (20分)17．因为没有平局,所以a k+b k =7(1≤k ≤8) (5分),且易知比赛中胜的总局数与输的总局数相等,即821...a a a +++=821...b b b +++(9分),则 (282221...a a a +++)-(282221...b b b +++) =)12)((...)()(282822222121分b a b a b a -++-+-=))((...))(())((888822221111b a b a b a b a b a b a -+++-++-+(16分)0)]...()...[(7821821=+++-+++=b b b a a a .(18分)从而282221...a a a +++=282221...b b b +++.(20分) 18．直线k kx y +-=11与x 、y 轴的交点分别为(0,1k )和(k +11,0)(4分), 则S k )111(21)6(11121+-=+??=k k k k 分(14分).所以S 1+S 2+S 3+…+S 2006=-++-+-)2007120061(...)3121()211(21(16分)20071003=(20分).。

x O A y北师大版八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共27分） 1、下列式子正确的是 （ ）A 、9)9(2-=-B 、525±=C 、1)1(33-=-D 、2)2(2-=-2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164， 168， 172，176，168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．中位数为170 B ．众数为168 C ．平均数为170.75 D ．平均数为170 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CD D 、AB ∥CD ，AD ∥BC5、若点P （m+2,m+1）在y 轴上，则点P 的坐标为 （ ）A （2,1）B （0,2）C （0,－1）D （1,0）6、若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17、如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点 A （m ，3），则不等式24x ax +＜ 的解集为（ ）A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x >（第7题） （ 第8题）8、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 （ ） A （3，1） B （1，3） C （3，－1） D （1，1）二、填空题（每小题3分，共21分）学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………9、256的平方根是 ；10、若532+y x ba 与x yb a2425-是同类项，则x= , y = ；11、写出一个y 随着x 的增大而增大的一次函数的解析式：______________12、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是（12题） （13题）13、如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和 为_______ ．14、 不等式组 的整数解的和是 .15、观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 . 三. 解答题（共75分）16、计算（每题5分，共10分） （1）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩（2）17、（9分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM ⊥DF ． 18、（6分）长方形ABCD ，长为6，宽为4，建立直角坐标系使其中C 点的坐标x +2＞0，x －1≤2 学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………（-3，2），并且写出其它顶点的坐标。

八年级数学竞赛试题----方程与不等式(组)例1.已知方程2ax=(a ＋1)x+6,求a 为何整数时,方程的解是正整数.例2. m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例3.己知方程ax x b 231)1(2=++有无数多解，求a 、b 的值。

例4．已知关于x 的方程a(2x －1)=4x+3b,当a 、b 为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?例5.解关于x 的方程: k(x －2)=3x －1 练习 一．选择题1、当3＜a ＜8时,关于x 的方程3x －8=a(x －1)的解是( ) A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数2、要使方程ax=a 的解为1,则( )A.a 可取任何有理数B.a ＞0C. a ＜0D.a ≠0 3、关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a 的值为( ) A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或34、关于x 的方程3x －4=a －bx 有无穷多个解,则a. b 的值应是( ) A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b 可取任意数 二．填空题5、053=+-+-+y x y x ，则________________2=+y x 。

6、已知|a+12|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b= 7、若关于x 的方程x+2=a 和2x －4=3a 有相同的解,则 a= . 8、关于ｘ的方程19x －a=0的解为19－a,则a=__________. 9、若关于x 的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________ 10.若关于x 的方程 ︳2x －1 ︳+m=0无解,则m=____________. 三．解答题11、当k 取何值时，关于x 的方程3(x+1)=5-kx ，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．12.(1)关于x 的方程4k(x+2)－1=2x 无解,求k 的值;(2)关于x 的方程kx －k=2x －5的解为正数,求k 的取值范围.13.、a 、b 取什么值时，方程（3x －2）a+（2x －3）b=8x －7有无数多解？。