(完整版)双棒问题.doc

辨析电磁感应现象中的双金属棒问题电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。

一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。

例1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。

a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。

由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。

在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v1，则由动量守恒可知10043mv v m mv +=由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势1043BLv v BL E -=，感应电流为 R E I 2=此时棒所受的安培力 IBL F =，所以b 棒的加速度为 m F a =由以上各式，可得 mR v L B a 4022=二、两棒除受安培力外，还受拉力F 作用的双金属棒问题。

例2．如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。

电磁感应双金属棒问题1、右图中MN 、GH 为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。

若给CD 杆一个水平向右的速度，则A ．AB 、CD 最终都处于静止状态B ．AB 、CD 最终以相同的速度保持匀速直线运动状态C ．AB 、CD 最终保持匀速直线运动状态，但v CD > v AB D ．AB 、CD 不断做往复运动2．如图所示，MN 、GH 为足够长平行金属导轨（忽略导轨的电阻），两个相同的金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上。

整个装置在同一水平面内。

匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，若给CD 棒一个水平向右的速度，同时给CD 棒施加水平向右的外力F ，使CD 棒保持匀速直线运动状态，AB 棒也随之运动，两棒与导轨间的滑动摩擦力f 不变，则 （A ） AB 棒做变加速运动，直到两棒的速度相等（B ） AB 棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，方向由A 到B （C ）力F 先减小，最终保持恒定不变（D ）力F 的瞬时功率始终大于摩擦力的瞬时功率3．（14分）如图所示，宽为L 的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。

将两根质量均为m 的水平金属杆ab 、cd 用长h 的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab 电阻R ，cd 电阻2R 。

虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 。

（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab 杆受的磁场力多大？ （2）断开电键，静止释放金属杆，当cd 杆离开磁场的瞬间，ab 杆上焦耳热功率为P ，则此时两杆速度为多少？（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B 随时间变化规律为B =kt （k 为已知常数），求cd 杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。

某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δφ=ΔB ·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。

双棒问题1. 无外力等距双棒（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.（2）电流特点：随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2-v 1变小，回路中电流也变小。

v 1=0时：电流最大 v 2 =v 1时：电流I ＝ 0（3）两棒运动情况：安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动 ，棒2做加速度变小的减速运动。

最终两棒具有共同速度。

（4）两个规律：①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：2. 无外力不等距双棒（1）电路特点：棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.（2）电流特点：随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。

最终当Bl 1v 1 = Bl 2v 2时,电流为零,两棒都做匀速运动（3）两棒运动情况：棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速.（4）最终特征： 回路中电流为零 （5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。

（6）两棒最终速度：任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比： 对棒1： 对棒2： 结合： 21211212Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++012m Blv I R R =+222112B B l (v v )F BIl R R -==+2012m v (m m )v =+共21222011m v (m m )v Q 22=+共＋1122Q R Q R =212211R R v Bl v Bl I +-=1122Blv Bl v =121122F BIl l F BIl l ==112212I F l I F l ==11011I m v m v =-2220I m v =-1122Bl v Bl v =可得： （7）能量转化情况： 系统动能→电能→内能（8）流过某一截面的电量3. 有外力等距双棒 （1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.（2）运动分析：某时刻回路中电流：安培力大小：棒1： 棒2： 当a 2＝a 1时 ，v 2-v 1恒定，I 恒定 ，FB 恒定 ，两棒匀加速 （3）稳定时的速度差4. 有外力不等距双棒运动分析：某时刻两棒速度分别为v 1、 v 2，加速度分别为a 1、a 2经极短时间t 后其速度分别为：此时回路中电流为：当时，I 恒定 FB 恒定 两棒匀加速由得:此时回路中电流为： I 与两棒电阻无关 21222122110m l v v m l m l =+12122122120m l l v v m l m l =+222101122111222m v m v m v Q --=1122Q R Q R =2202Bl q m v =-B F BIl =11B F a m =22BF F a m -=12F (m m )a =+1B F m a =B F BIl =2112Bl(v v )I R R -=+121212212(R R )m F v v B l (m m )+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122B B F l F l =111v v a t '=+222v v a t '=+11122212Bl (v a t )Bl (v a t )I R R +-+=+1122112212B(l v l v )B(l a l a )t R R -+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122l a l a =1122B B F l F l =2121221221B l m F F l m l m =+1222221221B l l m F F l m l m =+221221221l a F l m l m =+122221221l l a F l m l m =+12221221l m F I l m l m B=⋅+。

电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。

2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导Bv 0L adb轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

两金属杆都处在水平位置。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。

22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。

当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。

求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。

012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。

每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。

回路中其余部分的电阻可忽略不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。

不计导轨的摩擦。

（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。

★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。

电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

两金属杆都处在水平位置。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。

22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。

当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。

求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。

012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。

每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。

回路中其余部分的电阻可忽略不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。

不计导轨的摩擦。

（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。

★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。

电磁感应中的双动式导轨问题1.如图所示，金属棒P从高h 处以速度沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道的水平部分后，在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B，在轨道的水平部分原来静止放着另一根金属棒Q ，已知，假设导轨足够长，试问：(1)当P棒进入磁场后，P、Q棒各做什么运动？(2)P棒刚进入磁场时，P、Q两棒加速度之比为多少？(3)若两棒始终没有相碰，求P和Q的最大速度？(4)在整个过程中，回路中消耗的电能是多少？一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。

导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。

若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？二、不等间距水平导轨，无水平外力作用3.图中1111a b c d和2222a b c d为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。

导轨的11a b段与22a b段是竖直的．距离为小1l，11c d段与22c d段也是竖直的，距离为2l。

11x y与22x y为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m和2m，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。

F为作用于金属杆11x y上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

(04全国2)三、等间距水平导轨，受水平外力作用4.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

第9课时 电磁感应中的双棒运动问题一、分析要点：1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v L B BIL F 22==，F 与速度有关；2、分析清楚每个棒的运动状态 → 服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）；3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。

二、例题分析：1、两棒一静一动：【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。

完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。

取g =10m/s 2，问：（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？（2）棒ab 受到的力F 多大？（3）棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。

已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。

开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。

求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为43v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加 速度做匀加速直线运动。

电磁感应力电综合——双棒问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． (2020·山东省枣庄市高三二模)(多选)如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

两导体棒a 、b 均垂直于导轨静止放置。

已知导体棒a 质量为2m ，导体棒b 质量为m ；长度均为l ，电阻均为r ；其余部分电阻不计。

现使导体棒a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v 0。

除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．任何一段时间内，导体棒b 动能增加量跟导体棒a 动能减少量的数值总是相等的B ．任何一段时间内，导体棒b 动量改变量跟导体棒a 动量改变量总是大小相等、方向相反C ．全过程中，通过导体棒b 的电荷量为2mv 03BlD ．全过程中，两棒共产生的焦耳热为mv 2032． 如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为L ，电阻不计。

整个装置处于两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。

质量均为m 的两根相同导体棒MN 、PQ 静置于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。

现使MN 棒获得一个大小为0v 、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中( )A ．两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反B ．两棒最终的速度大小均为02v ，方向相同 C ．MN 棒产生的焦耳热为204mv D ．通过PQ 棒某一横截面的电荷量为02mv BL3． （多选）（2020·梅河口市第五中学高三月考）如图所示为水平放置的固定光滑平行直轨道，窄轨间距为L ，宽轨间距为2L 。

轨道处于竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量分别为m 、2m 的金属棒a 、b 垂直于导轨静止放置，其电阻分别为R 、2R ，现给a 棒一向右的初速度v 0，经t 时间后两棒达到匀速运动两棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，不计导轨电阻，b 棒一直在宽轨上运动。