回顾与反思
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工作总结的全面回顾与反思改进一、工作回顾过去一段时间里,我在工作中取得了一些成绩。
首先,我按时完成了上级下达的任务,有效地利用了时间资源。
同时,我也能够独立解决一些问题,提高了自己的专业能力。
此外,我积极与同事们合作,共同完成了一些团队项目,增强了团队协作意识。
二、工作亮点在过去的工作中,我有几个亮点需要强调。
首先,我注重细节,对每一个任务认真负责。
这让我能够及时发现并解决问题,避免了工作中的疏忽和错误。
其次,我善于沟通和协调,能与同事和上级有效地合作。
这使得工作进展顺利,项目顺利完成。
最后,我具备良好的组织能力,能够合理安排任务和时间,提高工作效率。
三、工作不足虽然在工作中我取得了一些成绩,但也存在一些不足之处。
首先,我有时会感到压力过大,导致工作质量下降。
同时,我也存在一些技术性的不足,需要进一步提高自己的专业知识和技能。
另外,我在与同事合作时可能缺乏耐心和沟通技巧,需要更好地与他们协作。
四、改进计划为了提高工作表现,我制定了一些改进计划。
首先,我将更加注重自己的时间管理,合理安排工作和休息的时间,减少工作压力。
其次,我将持续学习和提高自己的专业知识和技能,不断适应工作需求的变化。
另外,我会积极参加团队培训和沟通技巧的培训,提升自己的交流能力。
五、实施行动为了落实改进计划,我将采取以下行动措施。
首先,我会设立明确的目标,每周制定工作计划,并利用工具进行时间管理。
其次,我会阅读相关专业书籍和文章,参加线上和线下的培训课程,提高自己的专业能力。
另外,我会积极与同事进行交流和合作,解决问题,增强团队合作精神。
六、期望结果通过上述的行动措施,我期望能够在工作中取得更好的成果。
首先,我希望能够提高工作效率,减少工作压力,保证工作质量。
其次,我希望能够提升自己的专业能力,为公司的发展做出更大贡献。
最后,我希望能够与同事们更好地合作,共同创造更好的工作氛围和团队效果。
七、改进成果经过一段时间的努力,我相信我的改进计划将会取得一定的成果。
高三总结回顾学期学习成果和反思不足之处高三学习是人生中重要的一年,经过一个学期的努力,我想对自己的学习成果进行梳理,并反思其中不足之处。
本文将就此展开讨论。
一、学习成果总结1. 学科知识的提升在过去的一个学期里,我针对各个学科的知识进行了系统的学习。
通过坚持每天复习和预习,并及时解决出现的问题,我成功地提升了自己的学科水平。
尤其是英语和数学两门学科,我通过不断地练习和掌握解题技巧,取得了不错的成绩。
2. 学习方法的改进在高三的学习过程中,我认识到学习方法对于提高学习效果的重要性。
因此,我积极寻找适合自己的学习方法,并进行不断尝试和调整。
通过试错,我逐渐形成了一套适合自己的学习方法,可以更加高效地掌握知识。
3. 学习态度的调整高三学习压力巨大,但我学会了调整自己的学习态度。
我明白只有积极乐观的态度才能更好地应对学习中的困难和挑战。
因此,我不再焦虑和自卑,而是以积极的心态面对每一门学科,相信自己的能力。
二、不足之处的反思1. 学科知识的薄弱环节在学期学习中,我发现自己在某些学科的知识掌握上还存在不足之处。
比如物理学科中的某些概念和公式,我没有彻底理解或掌握,导致在应用时出现了困难。
为了改进这一点,我计划下个学期重点复习和巩固这些薄弱环节。
2. 学习时间的规划尽管我在高三学习中取得了一定的进步,但我意识到我的学习时间规划还有待改进。
有时候我会陷入拖延的状态,导致没有足够的时间来复习和总结课堂知识。
因此,下一个学期我要更加合理地安排学习时间,避免拖延行为的发生。
3. 学习压力的应对高三学习的压力是巨大的,我在这个学期也曾因此感到过焦虑和压力。
我意识到应对学习压力的能力还不够强,需要寻找更好的方式来释放压力和调整心态。
下个学期,我打算尝试一些放松和调节心情的方法,比如运动和与朋友交流。
总的来说,过去一个学期的高三学习让我受益匪浅。
我通过努力提升了学科知识水平,改进了学习方法,并调整了学习态度。
然而,我也发现了自己的不足之处,比如学科知识的薄弱环节、学习时间规划和学习压力的应对等。
年度回顾收获与反思过去的一年,对于每个人来说都是一个特殊而意义非凡的时期。
无论是在事业上还是生活中,我们都经历了很多值得回顾的事情。
本文将对过去一年的收获进行回顾,并对自己的表现进行反思。
一. 工作收获过去的一年,我在工作中不断努力,取得了一些重要的成果。
首先,在项目管理方面,我学会了更好地组织团队,分配任务,提高工作效率。
我与同事之间的协作能力也得到了很大的提升,我们能够更好地共同解决问题,实现目标。
其次,在沟通与表达能力方面,我参加了一些培训课程,学习了如何更清晰地表达自己的想法,与他人有效地沟通。
这在与客户和同事的交流中起到了积极的作用。
二. 学习收获在学习方面,过去一年对我来说也是丰富多彩的。
我继续深入学习了我的专业知识,并积极探索其他领域的知识。
通过参加各种学术研讨会和讲座,我不仅与同行们交流了自己的研究成果,还从他们那里学到了很多新的观点和思维方式。
此外,我还参加了一些职业技能培训,提升了我的应用软件操作能力。
通过这些学习,我在专业知识和实践能力方面得到了很大的提高。
三. 个人成长在个人成长方面,过去一年带给了我很多宝贵的经验。
我开始更加注重自己的身心健康,保持良好的作息习惯,并加强了体育锻炼。
这些健康习惯为我提供了更好的精力和动力,让我在工作和学习上更有活力。
此外,我也更加注重个人发展规划,明确了自己的短期和长期目标,并努力地朝着这些目标前进。
通过这些努力,我感到自己在过去一年中得到了很大的成长。
四. 反思与改进回顾过去一年的经历,我也意识到了自己的一些不足之处。
首先,我有时候过于注重任务的完成,而忽视了与同事之间的有效沟通。
在未来,我需要更加重视团队合作和协作能力的培养,与团队成员更好地协调工作并解决问题。
其次,我在时间管理方面仍存在一些不足,有时候会拖延任务的完成。
在未来,我希望能够更好地计划和安排时间,提高自己的工作效率。
最后,我也希望能够加强与他人合作时的耐心和沟通技巧,更好地听取和理解别人的意见。
回顾与反思教学环节设计引言教学环节设计是教育教学过程中的重要一环,它直接影响着教学的质量和效果。
回顾与反思教学环节设计是指在教学结束后对教学过程进行评估和总结,以期对未来的教学提供有价值的参考和改进措施。
本文将围绕回顾与反思教学环节设计展开讨论,并提出一些可供参考的建议。
一、回顾教学环节的目的和效果回顾教学环节的目的是为了评估教学的效果和学生的学习情况。
通过回顾教学环节,教师可以了解到学生对知识的掌握和理解程度,发现教学中的不足之处,并针对性地进行改进。
回顾教学环节还可以帮助教师更好地了解自己的教学风格和方式,并对以后的教学做出相应的调整和优化。
在回顾教学环节时,教师需要重点关注教学目标的达成情况和学生学习态度的改变。
通过对教学内容和学生表现的观察和评估,教师可以判断出学生对所学知识的掌握情况以及是否达到了预期的教学目标。
同时,教师还可以评估学生的学习态度和学习动力是否有所提升,以及他们在课堂上的参与度和合作性。
二、回顾教学环节的方法和步骤回顾教学环节可以通过多种方法和步骤来进行,以下是一些常用的方法和步骤:1. 教师自我评估教师可以通过自我评估的方式来回顾教学环节。
教师可以根据自己之前设定的教学目标,对教学过程进行评估,回顾每个环节的设计和实施情况,并总结教学过程中的亮点和问题所在。
教师还可以通过观察学生在课堂上的表现和态度来判断教学效果。
2. 学生问卷调查教师可以设计一份问卷,向学生征求对教学环节的意见和建议。
问卷内容可以包括学生对教学内容的理解程度、教学方法的好坏、课堂氛围的活跃程度等。
通过学生的反馈,教师可以了解到学生对教学环节的认可度和不满意之处,从而做出相应的调整和改进。
3. 同行评估教师可以邀请其他教师或同行观摩自己的教学环节,并进行评估。
同行评估可以通过观摩课堂教学、听取意见和建议等方式进行。
教师可以从同行的角度来看待自己的教学环节,发现自己在教学过程中的不足之处并加以改进。
三、教学环节设计的改进建议基于对教学环节的回顾与反思,教师可以做出相应的改进和调整。
年度工作回顾及成果与反思述职报告尊敬的领导:经过一年的努力,我将以年度工作回顾及成果与反思述职报告的形式向您汇报我的工作情况。
一、工作回顾在过去的一年里,我主要从事以下几个方面的工作:1. 工作内容一作为部门的一员,我积极参与了项目策划和实施工作。
我深入了解客户需求,协调内外部资源,有效引导团队完成了多个项目,且超额完成了部门设立的目标。
2. 工作内容二作为团队的核心成员,我参与了跨部门合作项目。
与其他团队紧密合作,我负责组织会议、制定计划、跟进进展,最终在规定时间内完成了项目,并获得了上级领导的高度认可。
3. 工作内容三我积极参加团队内的培训和学习,不断提升自己的专业知识和能力。
我参加了多次外部培训,提升了自己在团队中的专业水平,也增加了自身的工作效率。
二、取得的成果通过过去一年的努力,我取得了以下几个方面的成果:1. 完成了年度工作目标我按时按量完成了部门设立的目标,并在某些方面超额完成。
这得益于我的团队合作精神、勤奋和专业能力的提升。
2. 提高了客户满意度我在项目管理中注重与客户的沟通和合作,着力解决问题,及时回应客户需求。
经过不断努力,我的团队在客户满意度方面取得了明显的进步。
3. 具备了更多技能和知识通过参加外部培训和持续学习,我不断提升自己的专业素养,拓宽了知识面,提高了解决问题的能力,并将所学的知识应用到实际工作中。
三、工作反思与改进在工作的过程中,我也深刻反思了一些问题并提出了改进方案:1. 沟通能力有待提高在项目管理和团队协作中,我发现自己的沟通能力有待提高。
在与项目成员、客户和其他部门的沟通中,我有时候表达不够准确清晰,导致理解上出现偏差,下一步我打算加强沟通技巧的学习,提高沟通能力。
2. 自我管理有待加强在项目管理中,我发现自己有时候对时间和任务管理不够严格,导致工作进展不够顺利。
为了提高工作效率,我计划加强自我管理,更好地组织时间和任务。
四、未来工作计划在未来的工作中,我将做出以下努力:1. 进一步提高专业能力我将积极参加各类培训和学习机会,持续提升专业能力,以更好地完成工作任务。
工作成果回顾与反思在本文中,将对一段时间内的工作成果进行回顾与反思,探讨工作中的亮点和不足之处,并提出改进的措施与建议。
一、回顾工作成果在过去一段时间的工作中,我和团队一起努力,取得了一系列的工作成果。
首先,我们完成了项目A的开发工作,项目A是一个重要的客户需求,通过我们的努力和协作,成功地按时交付并获得客户的肯定。
其次,我们还参与了项目B的上线工作,通过对各种问题的迅速解决和沟通协调,项目B在规定的时间内顺利上线,并得到了用户的高度评价。
此外,我们还积极参与了公司内部的知识分享活动,为团队成员提供学习和成长的机会,取得了良好的效果。
二、成果亮点分析1.卓越的团队合作精神:在工作中,我们团队充分发扬合作精神,相互协作,共同攻克难题。
我们通过定期的例会、沟通交流以及团队合作项目,建立了良好的协作关系,并且不断完善工作流程,提高工作效率。
2.项目管理能力的提升:通过参与项目A和项目B的开发与上线,我们团队的项目管理能力得到了较大的提升。
我们合理安排工作时间,妥善管理项目资源,有效解决项目中遇到的问题,并最终按时高质量地完成了各项任务。
3.积极学习与拓展:团队成员积极参与公司内部的知识分享活动,通过分享自己的学习与实践经验,促进了各部门之间的相互学习与共同进步。
此外,我们还通过阅读相关业界的书籍与文章,学习行业新知识,不断拓展自己的技能和视野。
三、存在的不足与改进方向1.沟通效率有待提升:在项目开发的过程中,我们发现沟通效率还有待提高。
有时候由于信息传递不及时或者不准确,导致项目进度受到影响。
因此,我们需要优化沟通渠道,明确沟通目标与方式,提升信息的传递效率。
2.工作任务安排需要更加合理:有时候我们会遇到工作任务安排不合理的情况,导致工作的紧张度不均衡。
应该根据每个人的职责和能力,合理分配工作任务,确保每个人都能够充分发挥自己的优势,提高工作效率。
3.专业知识的不足:虽然我们积极学习与拓展,但仍然发现在某些方面的专业知识上还有所欠缺。
教学过程反思回顾在教学过程中,反思和回顾是教师不可或缺的环节。
通过反思和回顾,教师可以总结教学经验,及时发现问题,并为未来的教学良性循环提供参考。
本文将就教学过程的反思和回顾进行探讨,以便更好地指导教师的教学实践。
1. 教学目标的设定在每一堂课的准备阶段,设定明确的教学目标是至关重要的。
回顾教学过程时,我们需要审查自己在设定教学目标时是否充分考虑了学生的需求和实际情况。
是否设定了适当的目标可以让学生完善自己的知识结构和能力,是我们回顾教学过程时应思考的重要问题。
2. 教学方法的选择教学方法的选择直接影响到教学的效果。
回顾教学过程时,我们需要审视自己在选择教学方法时是否合理。
是否采用了多种教学方法来激发学生的学习兴趣和积极性,是否根据学生的不同个体差异进行差异教学,都是我们回顾教学过程时应关注的问题。
3. 教学资源的利用教学资源对于教学过程的顺利进行起着重要的推动作用。
回顾教学过程时,我们需要检查自己是否充分利用了各种教学资源。
是否通过多媒体、实物模型等多种形式来呈现教学内容,是否合理利用了教辅资料和网络资源等,都是我们回顾教学过程时应思考的问题。
4. 学生参与度和反馈学生是教学的主体,他们的参与度和反馈对于教学的成功至关重要。
回顾教学过程时,我们需要审视自己是否充分调动了学生的积极性,是否给予了足够的学生发言和互动的机会。
同时,我们也要总结自己是否及时收集和反馈学生的学习情况,是否充分倾听学生的想法和建议,这些都是我们回顾教学过程时需要重点关注的问题。
5. 教学评估和反馈教学评估和反馈是教学过程中的重要环节。
回顾教学过程时,我们需要审查自己在教学评估和反馈方面是否做得充分。
是否采用多种评估方法来全面了解学生的学习情况,是否及时向学生反馈评估结果并给予指导,都是我们回顾教学过程时需思考的问题。
在回顾教学过程时,除了关注教学目标、教学方法、教学资源的使用、学生参与度和反馈、教学评估和反馈等方面的问题外,我们还应该注意其他关键因素的反思,比如教学环境是否良好、教师与学生的关系是否和谐、教师自身的表达和语言能力等。
冀教版数学八年级下册《回顾与反思》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《回顾与反思》主要是对本册书中的知识进行总结和回顾,让学生在复习的过程中,对所学知识有更深刻的理解和掌握。
这部分内容主要包括各种数学运算、几何图形的性质、方程和不等式的解法等。
通过本节课的学习,学生能对整个学期的数学学习有一个完整的认识,为接下来的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了各种数学运算、几何图形的性质、方程和不等式的解法等知识。
但是,对于一些复杂的问题,学生可能还存在理解上的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生复习和巩固本册书中的知识,提高学生的数学素养。
2.培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣,使学生对数学产生更浓厚的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:复习和巩固本册书中的知识。
2.难点:对于一些复杂问题,如何引导学生独立思考和解决问题。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法等教学方法,引导学生主动参与学习,提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备:熟悉教材内容,了解学生的学习情况。
2.学生准备:回顾和复习前面的知识,准备课堂上进行讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问的方式,引导学生回顾和复习前面的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT或黑板,呈现本节课的主要内容,包括各种数学运算、几何图形的性质、方程和不等式的解法等。
在呈现的过程中,教师引导学生积极参与,提出自己的看法和疑问。
3.操练(15分钟)教师给出一些具体的题目,让学生独立完成。
题目包括各种数学运算、几何图形的性质、方程和不等式的解法等。
在学生解题的过程中,教师进行巡回指导,帮助学生解决问题。
4.巩固(10分钟)教师选取一些典型的题目,让学生进行讲解和讨论,巩固所学知识。
同时,教师针对学生的回答,进行点评和指导。
百年教育_回顾与反思百年教育:回顾与反思作为一个不可或缺的社会基础设施,教育在过去的百年中经历了巨大的变革和发展。
从教育的目标和理念到教学方法和学习环境,百年教育中的种种变化都对我们的社会、经济和文化产生了深远的影响。
然而,我们也不能忽视其中存在的问题和挑战。
回顾和反思这一百年的教育历程,是提高教育质量和推动教育进步的重要一步。
首先,回顾百年教育的历程,我们不难发现,教育的目标和理念经历了从精英教育到普及教育的转变。
在过去,教育主要面向少数人才,以培养精英和领导者为目标。
然而,在现代社会,教育的普及已成为共识,每个人都应该接受平等的教育机会。
这种转变使得教育变得更加包容和多元化,赋予了更多人实现自己潜力的机会。
其次,在教学方法和学习环境方面,百年教育也取得了重大的进步。
传统的教学方式注重灌输和被动接受,而现代教育更加注重学生的主动参与和自主学习。
通过引入互动式教学、项目制学习和创新教育等方法,教育变得更加生动有趣,更能满足学生的个性化需求。
此外,技术在教育中的应用也为教学带来全新的可能性,远程教育、在线学习和虚拟实验室等等诸多创新为学生提供了更广泛的学习机会。
然而,回顾百年教育的过程,我们也需要面对一些问题和挑战。
其中之一是教育资源的不均衡分配。
尽管普及教育的理念已经被广泛接受,但在实际操作中,教育资源的分配仍然存在差距。
一些贫困地区的学校设施条件不佳,教师队伍缺乏优秀人才,这导致了教育质量的不均衡。
此外,教育体制过于注重考试成绩和竞争,而忽视了培养学生的创新能力和创造性思维。
这种功利主义的教育理念限制了学生的全面发展。
另一个问题是教育与就业之间的脱节。
近年来,我们经常听到“学历就业难”的声音。
百年教育过程中的思维模式仍然存在,许多学生过于追求高学历,却缺乏实际技能和工作经验。
这导致了社会对高学历者过剩的现象,同时也造成了实际工作需求与教育内容不匹配的问题。
为了解决这一问题,我们需要从教育的根本目标出发,关注学生的综合素质培养,注重实践能力的培养和就业导向的教育。
教学经验回顾与反思随着时间的推移,每位教师都会积累一定的教学经验。
这些经验不仅来自于课堂教学,还包括与学生、家长以及同事的交流互动。
本文将回顾我过去的教学经验,并进行反思,以期在今后的教学中做得更好。
回顾与反思一:教学目标的设定在过去的教学中,我经常会花费大量时间来准备教案,确保教学内容的覆盖面广,但却忽略了明确教学目标的重要性。
即便学生课后能够背诵许多知识点,但他们对于这些知识的理解与应用却不尽相同。
因此,我意识到在今后的教学中需要更加注重设定教学目标,并通过明确的指导,帮助学生理解并应用所学的知识。
回顾与反思二:学生与教师的互动传统的教学模式往往是教师主导,学生被动接受。
然而,我在过去的教学实践中发现,学生之间以及学生与教师之间的互动能够更好地促进学生的学习。
通过小组合作、讨论课等方式,学生可以彼此交流,并在互动中激发更多灵感与创意。
因此,在今后的教学中,我将更加注重营造一个积极互动的教学环境,激发学生的学习兴趣。
回顾与反思三:因材施教每个学生都是独一无二的个体,他们的学习能力和兴趣各不相同。
然而,我发现在过去的教学中,我往往采用一种标准化的教学方法,没有考虑到学生个体差异的影响。
因此,在今后的教学中,我将更加注重因材施教,根据不同学生的需求和特点,灵活调整教学策略,以确保每位学生都能够得到充分的发展和学习机会。
回顾与反思四:评价与反馈评价与反馈是教学中重要的一环,可以帮助学生了解自己的学习情况,并提供改进建议。
然而,在过去的教学中,我发现我对于学生的评价过于片面,往往只关注结果而忽视了他们在学习过程中的努力。
因此,在今后的教学中,我将更加注重全面评价学生的学习情况,既注重结果,也注重学习过程中的付出。
回顾与反思五:终身学习作为一名教师,我深知学习是无止境的。
在过去的教学中,我不断地学习、反思、改进,以提高自己的教学水平。
然而,我也发现我在寻求反馈和专业发展方面还有很多提升空间。
因此,在今后的教学中,我将积极参加专业培训和交流活动,与同行分享教学经验,不断学习和成长。
回顾与反思
教学目标1使学生理解本章的知识结构,并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识;2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识;3掌握本章的全部定理和公理;4理解本章的数学思想方法;5了解本章的题目类型。
教学重点和难点重点是理解本章的知识结构,掌握本章的全部定和公理;难点是理解本章的数学思想方法。
教学设计过程一、本章的知识结构
二、本章中的概念1直线、射线、线段的概念。
2线段的中点定义。
3角的两个定义。
4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。
5互余与互补的角。
三、本章中的公理和定理1直线的公理;线段的公理。
2补角和余角的性质定理。
四、本章中的主要习题类型1对直线、射线、线段的概念的理解。
例1 下列说法中正确的是( )。
A延长射线OP B延长直线CDC延长线段CD D反向延长直线CD解:C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的,所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。
而线段有两个端点,可以向两方延长。
例2 如图1-57中的线段共有多少条?
解:15条,它们是:线段AB,AD,AF,AC,AE,AG,BD,BF,DF,CE,CG,EG,BC,DE,FG。
2线段的和、差、倍、分。
例3 已知线段AB,延长AB到C,使AC=2BC,反向延长AB到D使AD=BC,那么线段AD是线段AC的( )。
A.B. C. D.
解:B如图1-58,因为AD是BC的二分之一,BC又是AC的二分之一,所以AD是AC的四分之一。
例4 如图1-59,B为线段AC上的一点,AB=4cm,BC=3cm,M,N 分别为AB,BC的中点,求MN的长。
解:因为AB=4,M是AB的中点,所以MB=2,又因为N是BC的中点,所以BN=1.5。
则MN=2+1.5=3.53角的概念性质及角平分线。
例5 如图1-60,已知AOC是一条直线,OD是∠AOB的平分线,OE 是∠BOC的平分线,求∠EOD的度数。
解:因为OD是∠AOB的平分线,所以∠BOD=∠AOB;又因为OE是∠BOC的平分线,所以∠BOE=∠BOC;又∠AOB+∠BOC=180°,所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。
则∠EOD=90°。
例6 如图1-61,已知∠AOB=∠COD=90°,又∠AOD=150°,那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?
解:因为∠AOB=90°,又∠AOD=150°,所以∠BOD=60°。
又∠
COD=90°,所以∠COB=30°。
则∠AOC=60°,(同角的余角相等)∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。
4互余与互补角的性质。
例7 如图1-62,直线AB,CD相交于O,∠BOE=90°,若∠BOD=45°,求∠COE,∠COA,∠AOD的度数。
解:因为COD为直线,∠BOE=90°,∠BOD=45°,所以∠COE=180°-90°-45°=45°又AOB为直线,∠BOE=90°,∠COE=45°故∠COA=180°-90°-45°=45°,而AOB为直线,∠BOD=45°,因此∠AOD=180°-45°=135°。
例8 一个角是另一个角的3倍,且小有的余角与大角的余角之差为20°,求这两个角的度数。
解:设第一个角为x°,则另一个角为3x°,依题义列方程得:(90-x)-(90-3x)=20,解得:x=10,3x=30。
答:一个角为10°,另一个角为30°。
5度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。
例9 (1)将4589°化成度、分、秒的形式。
(2)将80°34′45″化成度。
(3)计算:(36°55′40″-23°56′45″)。
解:(1)45°53′24″。
(2)约为8058°。
(3)约为9°44′11″(第一步,做减法后得12°58′55″;再做乘法后得36°174′165″,可以先不进位,做除法后得9°44′11″)五、本章中所学到的数学思想1运动变化的观点:几何图形不是孤立和静止的,也应看作不断发展和变化的,如线段向一个方向延长,就发展成为射
线;射线向另一方向延长就发展成直线。
又如射线饶它的端点旋转就形成角;角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。
从图形的运动中可以看到变化,从变化中看到联系和区别及特性。
2数形结合的思想:在几何的知识中经常遇到计算问题,对形的研究离不开数。
正如数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观,形缺数时难如微”。
本章的知识中,将线段的长度用数量表示,利用方程的方法解决余角与补角的问题。
因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开,在形的问题难以解决时,发挥数的功能,在数的问题遇到困难时,画出与它相关的图形,都会给问题的解决带来新的思路。
从几何的起始课,就注意数形结合,就会养成良好的思维习惯。
3联系实际,从实际事物中抽象出数学模型。
数学的产生来源于生产和生活实践,因此学习数学不能脱离实际生活,尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。
一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角,都在生活中有大量的原型存在,另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题,这才是理论联系实际的观点。
六、本章的疑点和误点分析概念在应用中的混淆。
例10 判断正误:(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。
(2)大于90°的角是钝角。
(3)任何一个角都可以有余角。
(4)∠A是锐角,则∠A的所有余角都相等。
(5)两个锐角的和一定小于
平角。
(6)直线MN是平角。
(7)互补的两个角的和一定等于平角。
(8)如果一个角的补角是锐角,那么这个角就没有余角。
(9)钝角一定大于它的补角。
(10)经过三点一定可以画一条直线。
解:(1)错。
因为角的两边是射线,而射线是可以向一方无限延伸的,所以就不能再说射线的延长线了。
(2)错。
钝角的定义是:大于直角且小于平角的角,叫做钝角。
(3)错。
余角的定义是:如果两个角的和是一个直角,这两个角互为余角。
因此大于直角的角没有余角。
(4)对.∠A的所有余角都是90°-∠A。
(5)对.若∠A<90°,∠B<90°则∠A+∠B<90°+90°=180°.(6)错。
平角是一个角就要有顶点,而直线上没有表示平角顶点的点。
如果在直线上标出表示角的顶点的点,就可以了。
(7)对。
符合互补的角的定义。
(8)对。
如果一个角的补角是锐角,那么这个角一定是钝角,而钝角是没有余角的。
(9)对。
因为钝角的补角是锐角,钝角一定大于锐角。
(10)错。
这个题应该分情况讨论:如果这三点在同一条直线上,这个结论是正确的。
如果这三个点不在同一条直线上,那么过这三个点就不能画一条直线。
板书设计(一)知识结构(四)主要习题类型(五)本章的数学思想略例1 1·2(二)本章概念·3略·(六)疑误点分析(三)本章的公理和定理·例9。