小学奥数(学而思讲义)

三年级学而思奥数讲义学而思奥数作为一门培养孩子数学思维和解题能力的课程，为三年级的学生提供了更广阔的数学发展空间。

下面将对三年级学而思奥数课程的内容进行介绍，帮助孩子们更好地理解和应用数学。

一、思维培养学而思奥数注重培养孩子的数学思维能力，通过课程设计和题目训练，培养学生的逻辑思维、创造思维和问题解决能力。

在三年级的课程中，学生将接触到一些有趣的数学题目，例如数独、迷宫等，以此激发他们对数学问题的兴趣，同时提高他们的逻辑思维和推理能力。

二、数学知识点在三年级学而思奥数讲义中，包含了一系列的数学知识点。

例如，学生将学习整数的概念和运算规律，了解到整数的正负和绝对值。

同时，他们还会学习到分数的相关知识，包括分数的大小比较、分数的加减乘除等。

此外，几何图形的认识和计算也是三年级奥数的重点内容，学生将学习到平面几何和立体几何的基本概念，如长方形、正方形、圆等。

三、应用能力展示学而思奥数注重培养学生的应用能力，即将所学的数学知识应用到实际问题中。

三年级学而思奥数讲义会通过一些实际生活中的问题，如选购食材、算账等，让学生应用所学的数学知识和技巧解决问题。

这样的训练能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高他们的数学应用水平。

四、趣味性培养学而思奥数注重培养学生对数学的兴趣和热爱。

在三年级学而思奥数讲义中，通过一些趣味的数学游戏和趣味题目，激发学生的求知欲和好奇心。

例如，谜题、魔方等，这些富有趣味性的内容能够让学生更加主动地投入到数学学习中，提高学习的积极性和主动性。

五、知识拓展除了三年级学而思奥数讲义中的基础知识之外，还有一些拓展内容供学生学习。

这些拓展内容包括数学奥赛题、高年级数学的预习等，帮助学生扩展数学知识面，提高数学素养和综合应用能力。

对于有特长或对数学感兴趣的学生而言，这些拓展内容能够提供更多的挑战和学习机会。

总结起来，在三年级学而思奥数课程中，学生将通过对数学思维的培养、数学知识点的学习、应用能力的展示、趣味性的培养以及知识的拓展等方面来提高自己的数学素养和解题能力。

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。

形如：，则。

5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：=100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

学而思小学奥数知识点梳理概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：1212...... (...... n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n nm m m <<。

5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①(21321+=++n n n ②((612121222++=+++n n n n③(21n a n n n n =+=+ ④((412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ⑥((b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2二、数论1．奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如：abc =100a+10b+c4．整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a±b 。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b,c ）=1,那么bc|a。

我会比一比推理比较图形的折叠我会算一算——加法数学活动我会算一算——减法你能把下面的加法算式改成道加法算式和两道减法算式吗？你能把下面的加法算式改成一道加法算式和两道减法算式吗小动物教你学减法，一起来练一练。

小猫钓鱼算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比一比小猫钓鱼，算出小鱼身上算式的结果小鱼就被钓上来啦！比比，看谁钓的又快又多！每只小动物的车应该停在几号停车场呢？连一连。

聪明的小朋友们，你能在一分钟内口算出下面各题吗？我们来比赛吧！吗？请画出找球的线路。

生活中的数学小老虎在和小牛捉迷藏，小老虎只有从1开始按每次多2的数字往前走才能找到小牛小朋友们试试小牛。

小朋友们试一试。

小朋友们，学习了20以内加减法的计算大家都成了计算小能手的计算，大家都成了计算小能手了。

你知道加减法有什么用途呢？利用加减法可以解决生活中的许利用减可解决中的许多数学问题，这节课我们就一起看图来解决问题。

⑴根据下面的图写算式⑴根据下面的图写算式。

⑵根据下面的图写算式⑵根据下面的图写算式。

说一说每个图表示什么意思然后写出算式说说每个图表示什么意思，然后写出算式。

看图填空，并列出算式。

⑴⑵聪明的小朋友，你知道下面每幅图的意思吗？请你根据图意写出算式。

⑴原来有11只兔子。

我已经卖出去了5只。

还剩下几只没有卖出去？棵花还有棵没有栽已经栽了多少棵了？⑵一共要栽14棵花。

还有4棵没有栽。

已经栽了多少棵了？你能根据下面的图列出算式吗？⑴⑵原来车上有15人。

草地上原来有15只白兔子和7只灰兔子，后来又跑来了4只灰兔子，跑走了5只白兔子。

你能跟据下面不同的问题列出不同的算式吗？⑴草地上原来共有几只兔子？⑵草地上现在有几只白兔子？⑶草地上现在有几只灰兔子？比一比，算一算。

⑴小明折了多少架纸飞机？12个同学排成一队去游玩，小明的后面有3个同学，他的前面有几个同学？钟面上的数学钟面上有时针、分针和12个数字。

短而粗的是时针，长而细的是分针。

钟面上把一圈平均分成12个大格，每个大格又分成相等的5个小格，分针走一圈是分钟；时针走一圈是分针走圈是60分钟；时针走圈是12小时。

分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了
例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，
例5一水池装有一个放水管和一个排水管， 单开放水管5时可将空池灌满， 单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池， 打开放水管1时后又打开排水管， 那么再过多长时间池内将积有半池水？
例6甲、乙二人同时从两地出发， 相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者
的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15
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分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
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小的长方体 60块 ，那么这 60块长方体表面积的总和是 多少平方米？答案： 96平方米
（2）三个小正方体拼成如图右所示，表面积比原来少了 100平方厘米，求这个图形的体积？
答案：375立 方厘米
3、堆积体的 表面积问题 对于 由若干个小正方体堆积而成的不规则 立体图形的表面积，只要掌握“三视 图”的这个法宝即可 。
比原来正方体的总面积多两个 AEFB 的面积。
解答：表面积=8
+（2 ） =396
（2）如图 4.4 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的几何体， 求该几何体的表面积？
分析：由图 4.4 可知，挖去后新几何体中的 BFHC 面可弥补原正方体的 AEGD 面。此时已经构成了原正方体的 6 个
2 个 AEFB 面，上下面则没有发生变化，（ EHGF 面可弥补 ABCD 面）。因此，新几何体的表面积总体来说比
原来正方体的总面积少了 2 个 AEHD 面而多了 2 个 AEFB 面。
解答：表面积=8
-（2 ） +（2 ） =400
（5）如图 4.7 从棱长为 8 的正方体的面上挖去一个 2
的长方体形成一个新的 几何体，求该几何体的表面积？
分析：由图 4.7 可知，新几何体的前后两个面比原来的正方体前后面也是共少了 2 个 AEHD 面，而左右面共多了
2 个 AEFB 面，上下面也多了 2 个 EHGF 面。因此，新几何体的表面积总体来说比原来正方体的总面积少了
2 个 AEHD 面而多了 4 个内壁面积（2 个 AEFB+2 个 EHGF）。
体有几个。答案：8块 （此题为1层的长方体）
第四讲 长方体和正方体 4.4
五年级秋季班 第四讲 长方体和正方体

2
【例5】(★★★★)
【超常大挑战】(★★★★)
四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三 张朝下放在桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情 况见下表：
在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动 队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、 E五位小学生猜比赛者的 名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次.
板块二：假设法 【例4】(★★★)
传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在 星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期 四、五、六说假话。有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识 了一男一女。男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是 我说假话的日子”。这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期 几呢？请同学们根据他们说的话，判断今天是星期几？
第一张 第二张 第三张
学生 A猜：紫队第二，黑队第三.
A林
奥
克
学生 B猜：青队第二，绿队第四.
B林
匹
克
学生 C猜：绿队第一，白队第五.
C匹
奥பைடு நூலகம்
林
学生 D猜：青队第三，白队第四.
结果，有一人一张也没有猜对，一人猜对两张，另一人猜对三张.问：
学生 E猜：黑队第二，紫队第五.
这三张卡片上个写着什么字？
在这五名同学猜完后发现每人都只猜对了一个队的名次，请判断一下，
【例3】(★★★) 甲、乙、丙在2012年高考中考取了北大，清华和理工大学的数学系， 物理系和化学系，现知道下列情况 ⑴ 甲不在北大 ⑵ 乙不在清华 ⑶ 在北大的不学数学 ⑷ 在清华的学物理 ⑸ 乙不学化学 根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？

【分析】 设11112005200620072008a +++=，则 114420082004a ´<<´，所求数1111110111219+++ 的整数部分是几？ ［分析］ 11111111111110101112191010101010>==++++++ 111 1.91111111110101112191919191919<==++++++ 即1＜原式＜1.9，所以原式的整数部分是1. (第四届2试试题)若11111a =，1111111b =，111111111c =，则a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________．【分析】 此题比较方法很多，方法之一倒数法：111011a =，1110111b =，11101111c =，111a b c>>，即a b c <<(第六届2试试题)(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++´++-+++´+=______．【分析】 换元的思想即“打包”，令0.120.23a =+，0.120.230.34b =++，原式(1)(1)a b b a =+´-+´b a =-=0.34(第六届五年级2试试题)计算下面的算式(7.88 6.77 5.66++)´(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)´(9.3110.98+) ［分析］ 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式a =´(10b +)-(10a +)b ´=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=´(a b -) 10=´(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=´=(第五届2试试题)111112005200620072008+++的整数部分是 以20081200450250144a =>>= 所以整数部分是501(第三届华杯赛复赛试题)(祖冲之杯数学邀请赛)如果222221333331,222223333334A B ==，那么A 和B 中较大的数是 .［分析］ 222221666663666662333331222223666669666668333334A B ==>==， 即A 大(希望杯培训题)计算：11111111112345678910612203042567290110＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝ 【分析】 原式11112310612110=++++++++1115523341011=++++´´´ 1155211=+-已知三位数abc 如上，三位数abc 与它的反序数cba 的和能否等于999？如果和等于989，这样的三位数有 个.【分析】 否，十位29b ¹；和等于989，4b =，a 、c 的情况有1+8、2+7、3+6、4+5、5+4、6+3、7+2、8+1这7种。

第八讲归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。

2．归一问题的分类：．归一问题的分类：）正归一，也称为直进归一（1）正归一，也称为直进归一小时行驶多少千米？如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？）反归一（2）反归一千米需几小时？如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？）常用关系公式（3）常用关系公式总数量正归一问题：单一量×份数=总数量份数反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？千米需几小时？3．学校买2套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？千米？10．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要磨完剩下的面粉还要 小时？时？11．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？12．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？少吨？13．小明骑车3小时行60千米，照这样计算，6小时可以行多少千米？（用两种方法解）二星级题：1．豆腐加工厂磨1275千克豆腐，2小时磨150千克，照这样计算，磨完剩下的豆腐需要多少小时？小时？2．5辆拖拉机可耕地75亩，照这样计算，耕375亩地要增加几台拖拉机？亩地要增加几台拖拉机？3．一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？小时？4．4辆大卡车7次共运土140吨，照这样计算，一辆大卡车一次运土多少吨？5．修一条公路，路长48千米，前5天修10千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？6．3台碾米机5小时可碾18750千克米，照这样计算，12台碾米机24小时可碾米多少千克？小时可碾米多少千克？7．粮食加工厂第一车间有5台磨粉机，3.2小时磨出面粉5600千克，第二车间有这样的8台磨粉机。

第一专题：计算专题共34讲【强化篇17讲竞赛篇17讲】一、计算竞赛篇共17讲竞赛1-加减法巧算之凑整与组合思想之竞赛篇(第1讲)竞赛2-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇(第2讲)竞赛3-四则混合巧算只综合技巧之竞赛篇(第3讲)竞赛4-定义新运算之速算与巧算之竞赛篇(第4讲)竞赛5-数列求和与公式技巧之竞赛篇(第5讲)竞赛6-多位计算与归纳思想之竞赛篇(第6讲)竞赛7-小数计算与换元思想之竞赛篇(第7讲)竞赛8-数表计算与代数公式应用之竞赛篇(第8讲)竞赛9-循环小数互化与错位相减技巧之竞赛篇(第9讲)竞赛10-分数(繁分数)计算综合与比例转化之竞赛篇(第10讲)竞赛11-比较与估算综合技巧之竞赛篇(第11讲)竞赛12-分数计算之拆分、裂项与通项归纳之竞赛篇(第12讲)竞赛13-分数计算之换元与缩放之竞赛篇(第13讲)竞赛14-定义新运算之复杂运算与抽象运算之竞赛篇(第14讲)竞赛15-四大杯赛中的计算综合思想之竞赛篇(第15讲)竞赛16-计算综合之复杂分数裂项计算综合之复杂整数裂项之竞赛篇(第16讲) 竞赛17-计算综合之复杂公式与复杂换元计算之竞赛篇(第17讲)二、计算强化篇共17讲第一讲加减法巧算之凑整与组合思想(第18讲)第二讲乘除法巧算之提取公因式与组合思想(第19讲)第三讲四则混合巧算只综合技巧(第20讲)第四讲定义新运算之速算与巧算(第21讲)第五讲数列求和与公式技巧(第22讲)第六讲多位计算与归纳思想(第23讲)第七讲小数计算与换元思想(第24讲)第八讲数表计算与代数公式应用(第25讲)第九讲循环小数互化与错位相减技巧(第26讲)第十讲分数(繁分数)计算综合与比例转化(第27讲)第十一讲比较与估算综合技巧(第28讲)第十二讲分数计算之拆分、裂项与通项归纳(第29讲)第十三讲分数计算之换元与缩放(第30讲)第十四讲定义新运算之复杂运算与抽象运算(第31讲)第十五讲四大杯赛中的计算综合思想(第32讲)第十六讲计算综合之复杂分数裂项与整数裂项(第33讲)第十七讲计算综合之复杂公式与复杂换元计算(第34讲)第二专题数论专题计算专题共38讲【强化篇19讲竞赛篇19讲】一、数论竞赛篇第一讲奇偶数的性质与应用之竞赛篇(第35讲)第二讲有趣余数之性质与周期之竞赛篇(第36讲)第三讲整数分拆之分类与计数之竞赛篇(第37讲)第四讲整数分拆之最值与应用之竞赛篇(第38讲)第五讲数的整除之性质与求法之竞赛篇(第39讲)第六讲数的整除之代数思想与运用之竞赛篇(第40讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用之竞赛篇(第41讲)第八讲质数、合数与两大约数定理之竞赛篇(第42讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数之竞赛篇(第43讲)第十讲因数与倍数之综合应用之竞赛(第44讲)第十一讲完全平方数之竞赛篇(第45讲)第十二讲带余除法之竞赛篇(第46讲)第十三讲同余问题之竞赛篇(第47讲)第十四讲中国剩余定理之竞赛篇(第48讲)第十五讲进制与位值原理之竞赛篇(第49讲)第十六讲四大杯赛的数论综合思想之竞赛篇(第50讲)第十七讲数论综合之整除相关问题之竞赛篇(第51讲)第十八讲数论综合之余数相关问题之竞赛篇(第52讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第53讲) 二、数论强化篇第一讲奇偶数的性质与应用(第54讲)第二讲有趣余数之性质与周期(第55讲)第三讲整数分拆之分类与计数(第56讲)第四讲整数分拆之最值与应用(第57讲)第五讲数的整除之性质与求法(第58讲)第六讲数的整除之代数思想与运用(第59讲)第七讲数的整除之四大判断法综合运用(第60讲)第八讲质数、合数与两大约数定理(第61讲)第九讲因数与倍数之最大公因数与最小公倍数(第62讲)第十讲因数与倍数之综合应用(第63讲)第十一讲完全平方数(第64讲)第十二讲带余除法(第65讲)第十三讲同余问题(第66讲)第十四讲中国剩余定理(第67讲)第十五讲进制与位值原理(第68讲)第十六讲四大杯赛中的数论综合思想(第69讲)第十七讲数论综合之整除相关问题(第70讲)第十八讲数论综合之余数相关问题(第71讲)第十九讲数论在方程、计数、最值、行程等问题中的应用之竞赛篇(第72讲) 第三专题行程专题计算专题共30讲【强化篇15讲竞赛篇15讲】一、行程竞赛篇第一讲基础行程之竞赛篇(第73讲)第二讲简单相遇、追及之竞赛篇(第74讲)第三讲复杂相遇、追及之竞赛篇(第75讲)第四讲猎狗追兔之竞赛篇(第76讲)第五讲火车过桥之竞赛篇(第77讲)第六讲多次相遇之竞赛篇(第78讲)第七讲多人行程之竞赛篇(第79讲)第八讲流水行船之竞赛篇(第80讲)第九讲简单环形之竞赛篇(第81讲) 第十讲复杂环形之竞赛篇(第82讲) 第十一讲接送问题之竞赛篇(第83讲) 第十二讲间隔发车之竞赛篇(第84讲) 第十三讲电梯问题之竞赛篇(第85讲) 第十四讲变速变道之竞赛篇(第86讲) 第十五讲综合行程之竞赛篇(第87讲) 二、行程强化篇第一讲基础行程(第88讲)第二讲简单相遇、追及(第89讲)第三讲复杂相遇、追及(第90讲)第四讲猎狗追兔(第91讲)第五讲火车过桥(第92讲)第六讲多次相遇(第93讲)第七讲多次行程(第94讲)第八讲流水行船(第95讲)第九讲简单环形(第96讲)第十讲复杂环形(第97讲)第十一讲接送问题(第98讲)第十二讲间隔发车(第99讲)第十三讲电梯问题(第100讲)第十四讲变速变道(第101讲)第十五讲综合行程(第102讲)第四专题应用题专题共16讲一应用题1和差倍问题(第103讲)盈亏问题(第104讲)二应用题2还原问题(第105讲)鸡兔同笼(第106讲)三应用题3年龄问题(第107讲)周期问题(第108讲)四应用题4平均数问题(第109讲)统筹与规划问题(第110讲)五应用题5分数百分数问题(第111讲)牛吃草(第112讲)六应用题6比和比例(第113讲)工程问题(第114讲)七应用题7经济问题(第115讲)浓度问题(第116讲)八应用题8方程解复杂应用题(第117讲)应用题综合(第118讲)第五专题：几何专题计算专题共4讲【5级2讲6级2讲】一、几何专题能力进阶五级：五大模型及常用思维与方法第一讲五大模型(第119讲)第二讲常用思维与方法(第120讲)二、几何专题能力进阶六级：曲线型与立体几何第一讲曲线型(第121讲)第二讲立体几何(第122讲)。

某科室有 12 人，其中 6 人会英语， 5 人会俄语， 5 人会日语， 3 人既会英语又会俄语， 2 人 既会俄语又会日语， 2 人既会英语又会日语， 1 人三种语言全会。只会 1 种外语的人比 1 种 外语也不会的人多 ______个。
2006 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为
1、 2、， 2006。将编号为 2 的

第 2008 次截去剩余长度的 米？
1 20092 ，此时该铁丝还剩
2010 厘米，那么该铁丝原长为
______厘
【附加练习】
1 1
13
1 1
24
1 1
35
1 1
2007 2009
4
已知
1 A＝
3
5
24 6
97 99
246
， B＝
98 100
357
试求 A、B、 C 三者大小关系。
96 98
1
， C＝ 。
97 99
10
【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：
被除数、除数中的分母对应相等： 要么带化假、 要么假化带， 考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：
多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。
测试题
例 1 测： 计算： 3 2 2 1 35
2 2 13 35
11 A．1
8
11 B．
8
1 C． 1
11
【举一反三】 还是用数字 0、1、2、3、4、5 六个数字可组成 _____个没有重复数字且能被 5 整除的四位数？
(2010 年北大附中小升初试题 ) 一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数” 共有 ______个。

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。

第一讲：多位数计算)★★★(111111111计算：999999999×)(★★★★133332 ×计算：66666)★★★★(求算式的计算结果的各位数字之和。

9969L?88L8?66L{22331182009个6个2009个20099)(★★★★228881?11LL计算：{{1个20108个2010)★★★(33334 333339999922222计算：×＋×1)★★★★(结果末尾有多少个零？计算9L?19999L9?99L92123312319个个9100100个9100)★★★★★(2L44L4?22533L3?55L?6?{2312132133个20102个个4201020105个2010【你还记得吗】)★★★(20102010 2011××计算：201020112011－)★★★★(333333332 ××333332332333－332计算：2测试题1．计算222222×999999A．222222217880 B．222222788888 C．222221777778 D．22222217778813332×66662．计算C．88871112 B．88881112 88872222 D．88882222A．．计算：334L1222111LL2?33332123414324142个300个13003个299A．B．C．D．33L3333333333LL3333L34114321423444314224 3063301个个33200个3300个4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1A．4950 B．5050 C．5150 D．52502433333×5．计算99999×26＋D．．6933669 C．3399966 36699663996366 A．B1799×899＋6．计算：899D．981000．A819000 B．810000 C．900000555555444444×．计算111111×777777＋7D．333332777777 333333777777C333332666667 A．B．333333666667 ．20092008200720072008×－×8．计算2009DC．．4017 04016 B．A2 ．3容斥原理上第二讲：)(★★参加30人，网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有人，请问：两个项目都参加的有多少人？乒乓球训练的有35)★★★(人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成30一个班人；一种是语文、数学作业都完成了。

四年级学而思奥数讲义
目录
1. 引言
2. 第一章: 基本数学运算
3. 第二章: 数字与数的关系
4. 第三章: 分数和小数
5. 第四章: 几何形状
1. 引言
学而思奥数讲义是为四年级学生设计的数学研究材料。

本讲义旨在帮助学生掌握奥数中的基础概念和解题技巧，以提升他们在数学领域的能力。

2. 第一章: 基本数学运算
这一章节将介绍四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

学生将研究如何进行这些运算，并通过练题加深理解。

3. 第二章: 数字与数的关系
在这一章节中，学生将研究数字的分类和排序，以及数字之间的关系。

他们将掌握如何使用大于、小于和等于符号来比较数字，并通过实例练加强掌握。

4. 第三章: 分数和小数
分数和小数是四年级数学中的重要概念。

本章将介绍如何读写分数和小数，并涵盖分数和小数之间的转换。

学生将通过实例练巩固所学知识。

5. 第四章: 几何形状
在这一章中，学生将探索不同的几何形状，包括正方形、长方形、圆形和三角形。

他们将研究如何计算这些形状的周长和面积，并通过练题应用所学知识。

本文档将作为四年级学生研究学而思奥数的参考资料。

学生可以根据讲义中的例题和练题进行实际操作和巩固知识。

希望这份讲义能够帮助学生提高数学能力，并享受数学研究的乐趣。

以上是《四年级学而思奥数讲义》的简要目录和介绍。

祝学生们研究愉快！。

学而思小学奥数知识点大全小学奥数知识点汇编一、计算1.2 数列求和给定一个数列，要求将其中的所有数加起来，得到它们的和。

1.3 数字谜给定一些数字和运算符号，要求通过运算得到一个特定的数字。

1.4 数的拆分将一个数拆分成它的各个位上的数字，例如将1234拆分成1、2、3、4四个数字。

1.5 定义新运算定义一种新的运算，例如“星号”运算，规定a*b=(a+b)^2-a^2-b^2，然后进行相关的计算。

二、应用题综合2.1 和差问题给定两个数的和或差，要求求出这两个数。

2.2 和差问题给定两个数的和或差，要求求出这两个数。

2.3 差倍问题给定两个数的差和一个倍数，要求求出这两个数。

2.4 植树问题给定一定的面积和树的密度，要求求出需要植树的数量。

2.5 年龄问题给定几个人的年龄和年龄之间的关系，要求求出他们的具体年龄。

2.6 盈亏问题给定一些交易的收支情况，要求求出最终的盈亏情况。

2.7 鸡兔同笼问题给定一定数量的鸡和兔，以及它们的总数量和腿的总数量，要求求出鸡和兔的具体数量。

2.8 平均数问题给定一组数的平均数和其中的一些数，要求求出其他数的值。

2.9 牛吃草问题给定一些牛和一块草地，要求求出需要多长时间才能将草吃完。

2.10 分数百分数问题给定一些分数或百分数，要求进行相关的计算。

2.11 浓度问题给定一些溶液的浓度和体积，要求求出其中的物质的质量。

2.12 经济问题给定一些商品的价格和数量，要求求出总的花费或总的收益。

2.13 工程问题给定一些工程的参数，要求进行相关的计算。

2.14 行程问题给定一些车辆的行驶速度和时间，要求求出它们的行程。

小学奥数知识点汇编大全(II)三、数论综合3.1 数的整除性判断一个数是否能够被另一个数整除。

3.2 奇数与偶数判断一个数是奇数还是偶数。

3.3 质数与合数判断一个数是质数还是合数。

3.4 约数与倍数求一个数的所有约数或倍数。

3.5 带余除法对两个数进行带余除法的计算。