专题九、十专题测验解析

九年级数学基础计算专题一．解答题（共30小题）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．2．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|3．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．4．（1）计算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x=36．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．7．计算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．8．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n 11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．11．分题因式：a2+2ab+b2﹣c2．化简：（﹣）÷．14．化简：﹣÷12．15．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷16．化简：（﹣）÷．（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2= 17．18．解方程：．19．解方程：+=1．19．解方程：．21．解分式方程：+=﹣1．解不等式组：23．解不等式组：22．24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．解不等式组：．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．26．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．30．解方程：（x+2）（x+3）=1．九年级数学基础计算专题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3•=6．2．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．3．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）4．（1）计算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2×﹣1+3=3．（2）去分母得：2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，化简得2x=5，解得x=．经检验，x=是原方程的根．∴原方程的根是x=．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x=3【解答】（1）解：原式=3﹣﹣2﹣+1 （3分）=；（5分）（2）解：=（1分）=（3分）=．（4分）当x=3时，原式=1．（5分）6．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．【解答】（1）解：原式=1+﹣1﹣2×=0．（2）解：原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2．当x2﹣2x=1时，原式=2（x2﹣2x）﹣2=2×1﹣2=0．7．计算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．【解答】解：原式=（2﹣）+1÷2﹣2（）+2（3分）=（2+1﹣1+2）+（2﹣﹣2×）（5分）=4．（6）8．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．【解答】解：（1）原式=1++2=1++2=1++2=3；（2）原式==；由=，得：x（x﹣3）=2，解得x=．9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．【解答】解：（1）原式===；（2）解：原式====当a=3，b=时，原式=．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n【解答】解：m2﹣n2+2m﹣2n，=（m2﹣n2）+（2m﹣2n），=（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n），=（m﹣n）（m+n+2）．11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．12．分题因式：a2+2ab+b2﹣c2．【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）．13．化简：（﹣）÷．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．14．化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣==．15．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．16．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．17．（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣=2；（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．18．解方程：．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程的增根，原方程无解．19．解方程：+=1．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．20．解方程：．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．21．解分式方程：+=﹣1．【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．解不等式组：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．23．解不等式组：【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：25．解不等式组：．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．27．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．【解答】解：去括号，得：2x2+x=8x﹣3，移项，得：2x2+x﹣8x+3=0合并同类项，得：2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴，x2=3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．【解答】解：两边都除以2，得．移项，得．配方，得，．∴或．∴x1=1，．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：=即，∴原方程的解为，30．解方程：（x+2）（x+3）=1．【解答】解：化简得，x2+5x+5=0∴a=1，b=5，c=5∴b2﹣4ac=5＞0∴x=∴x1=，x2=．初中怎样提高数学成绩1.课内重视听讲，培养学生的思维能力初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，因此，重视听法指导，使他们学会听课，是提高学习效率的关键。

A 拉弓射箭B ．释放上升中的滚摆C ．钻木取火D ．水蒸汽把软木塞顶开 2013备战中考 第二轮复习 专题测验九（电磁与能量）一、选择题（每题2分，共计30分）1.2008年3月24日下午北京奥运会圣火采集仪式在希腊的赫拉伸庙前举行，如图1所示，圣火点燃后，以“点燃激情、传递梦想”为口号的“祥云”火炬传递在全球进行。

圣火的点燃利用了太阳能，下列属于能量单位的是 【 】A.牛顿B.帕斯卡C.瓦特D.焦耳第1题图 第2题图2.如图2所示为我国自行研制的“北斗一号系统”示意图，该系统已具有国内全天候导航、定位及通讯服务等功能。

该系统在传递信息过程中主要依靠【 】A ．电磁波B ．超声波C ．次声波D ．光导纤维3.光纤的主要用途是 【 】A ．照明B ．输电C ．导热D ．通信4.如图3所示，能说明动能和重力势能相互转化的是 【 】5.关于能量和能源的利用，下列说法中正确的是 【 】A.人类大量使用太阳能会导致温室效应B.因为能量是守恒的，所以不存在能源危机C.核能的利用会造成放射性污染，所以应该关闭核电站D.现在人类社会使用的主要能源是煤、石油和天然气6.汶川地震后，某空降部队15名空降兵勇士从5000m 高空跳下实施救助任务.他们跳出飞机舱门，在打开降落伞之后下降的速度越来越小，这一过程中伞兵勇士的 【 】A ．动能增大，重力势能增大B ．动能减小，重力势能减小C ．动能减小，重力势能增大D ．动能增大，重力势能减小7.下列与内能有关的说法中，正确的是 【 】A.内能的改变必须通过做功才能实现B.同一物体的机械能增加，其内能也增加C.内能可以通过做功转变为机械能D.热传递一定是从内能多的物体传到内能少的物体8.随着城市化进程的加快，环保、轻便、舒适的电动自行车越来越受人们青睐，在下列能源名称目录中：①一次能源 ②二次能源 ③可再生能源 ④非再生能源 ⑤常规能源 ⑥新能源。

电动自行车所消耗的能源属于 【 】A ．②④⑤B ．①②③C ．②③⑤D ．③④⑤9.家用电器中大功率电子元件在工作时会产生较多的热量，为了尽快散热，通常在大功率元件上安装金属散热片，右表是四种金属材料的比热容，选作散热片最好的材料是 【 】A ．铝B ．铁C ．锌D ．铅 10.掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低。

新时代中国特色社会主义专题测验10摘要：一、导语二、新时代中国特色社会主义的核心内涵1.新时代我国社会主要矛盾2.中国特色社会主义制度优势3.新时代中国特色社会主义道路三、新时代中国特色社会主义的发展战略1.创新驱动发展战略2.区域协调发展战略3.可持续发展战略四、新时代中国特色社会主义的改革举措1.供给侧结构性改革2.全面深化改革3.扩大对外开放五、新时代中国特色社会主义的政治建设1.坚决维护党中央权威和集中统一领导2.全面依法治国3.加强意识形态工作六、新时代中国特色社会主义的文化建设1.坚定文化自信2.推动社会主义核心价值观融入生活3.繁荣发展社会主义文化七、新时代中国特色社会主义的社会建设1.坚决打赢脱贫攻坚战2.加强社会保障体系建设3.提高人民生活水平八、新时代中国特色社会主义的生态文明建设1.绿色发展理念2.污染防治攻坚战3.推进生态文明建设九、新时代中国特色社会主义的国际地位1.积极参与全球治理2.推动构建人类命运共同体3.展示负责任大国的形象十、新时代中国特色社会主义的未来展望1.实现全面建设社会主义现代化国家的目标2.实现中华民族伟大复兴的中国梦3.为人类作出更大贡献正文：新时代中国特色社会主义专题测验10一、导语新时代中国特色社会主义是中国共产党领导下的中国特有的发展阶段。

党的十九大报告明确指出，中国特色社会主义进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。

本测验旨在检验对新时代中国特色社会主义核心内涵、发展战略、改革举措、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设、国际地位及未来展望的理解和掌握程度。

二、新时代中国特色社会主义的核心内涵1.新时代我国社会主要矛盾新时代我国社会主要矛盾是人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。

这一矛盾的变化反映了我国经济社会发展的新特点和新要求。

2.中国特色社会主义制度优势中国特色社会主义制度优势体现在政治制度、经济制度、文化制度、社会制度等方面。

七年级数学上册找规律专题方法解析找规律题目解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。

1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

找规律题目中常出现的数列关系(一)等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。

它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1，2，3，4，5，6……偶数数列：2，4，6，8，10，12……奇数数列：1，3，5，7，9，11，13……例题1：2，5，8，( )。

A.10B.11C.12D.13解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 +3=11，第四项应该是11，即答案为B。

(二)等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。

等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。

例题： 2，-4，8，-16，( )。

A.32 B.64 C.-32 D.-64解析：答案为A。

这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。

(三)平方数列1、完全平方数列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一个数的平方是第二个数。

1)直接得出：2，4，16，( 256 )解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。

九年级数学教学计划华师大版(实用8篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝( )A ．138B ．135C ．95D ．23解析：由a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10可得d ＝3，a 1＝－4，所以S 10＝－4×10＋10×92×3＝95.答案：C2．若{a n }是公差为1的等差数列，则{a 2n －1＋2a 2n }是( )A ．公差为3的等差数列B ．公差为4的等差数列C ．公差为6的等差数列D ．公差为9的等差数列解析：设{a n }的公差为d ，则d ＝1，设c n ＝a 2n －1＋2a 2n ，则c n ＋1＝a 2n ＋1＋2a 2n ＋2，c n ＋1－c n ＝a 2n ＋1＋2a 2n ＋2－a 2n －1－2a 2n ＝6d ＝6，选择C.答案：C3．在等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝20，那么a 3等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝5a 3＝20，a 3＝4.答案：A4．等差数列{a n }的公差d ≠0，a 1≠d ，若这个数列的前40项和是20m ，则m 等于( )A ．a 1＋a 20B ．a 5＋a 17C ．a 27＋a 35D ．a 15＋a 26解析：S 40＝40(a 1＋a 40)2＝20(a 1＋a 40)＝20m ，m ＝a 1＋a 40＝a 15＋a 26.答案：D5．在等比数列{a n }中，若a 5＋a 6＝a (a ≠0)，a 15＋a 16＝b ，则a 25＋a 26的值是( )A.b aB.b 2a2C.b 2aD.ba2解析：记等比数列{a n }的公比为q ，依题意得a 15＋a 16＝a 5q 10＋a 6q 10＝(a 5＋a 6)q 10，q 10＝a 15＋a 16a 5＋a 6＝b a，a 25＋a 26＝a 5q 20＋a 6q 20＝(a 5＋a 6)q 20＝a ×(b a)2＝b 2a，选C. 答案：C6．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝( )A.53B.35 C ．－53D ．－35解析：依题意，设公比为q ，则q ≠1，因此⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1－q 4)1－q ＝158①a 21q 3＝－98 ②，又1a 1，1a 2，1a 3，1a 4构成以1a 1为首项，以1q 为公比的等比数列，所以1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝1a 1[1－(1q)4]1－1q＝(1－q 4)a 1q 3(1－q )，①÷②得(1－q 4)a 1q 3(1－q )＝－53，即1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＝－53，选择C.答案：C7．(2010·江西九校联考)设{a n }是等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，对任意正整数n ，有a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，又a 1＝2，则S 101＝( )A ．200B ．2C ．－2D ．0解析：设等比数列{a n }的公比为q ，因为对任意正整数，有a n ＋2a n ＋1＋a n＋2＝0，a n ＋2a nq ＋a n q 2＝0，因为a n ≠0，所以1＋2q ＋q 2＝0，q ＝－1，S 101＝2×(1＋1)1＋1＝2，选择B.答案：B8．(2010·西安八校二联)已知等比数列{a n }的公比q <0，其前n 项和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是( )A ．a 9S 8>a 8S 9B ．a 9S 8<a 8S 9C ．a 9S 8＝a 8S 9D ．a 9S 8与a 8S 9的大小关系与a 1的值有关 解析：依题意得，a 9S 8－a 8S 9＝a 1q 8·a 1(1－q 8)1－q－a 1q 7·a 1(1－q 9)1－q＝－a 21q 7>0，因此a 9S 8>a 8S 9，选A.答案：A9．已知等比数列{a n }的各项均为正数，数列{b n }满足b n ＝ln a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }前n 项和的最大值等于( )A ．126B ．130C ．132D ．134解析：∵{a n }是各项不为0的正项等比数列， ∴b n ＝ln a n 是等差数列．又∵b 3＝18，b 6＝12，∴b 1＝22，d ＝－2， ∴S n ＝22n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋23n ，∴(S n )max ＝－112＋23×11＝132. 答案：C10．(2009·安徽蚌埠测验)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，…的第1000项等于( )A ．42B ．45C ．48D ．51解析：将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第n 段n 个数，设a 1000＝k ，则a 1000在第k 个数段，由于第k 个数段共有k 个数，则由题意k 应满足1＋2＋…＋(k －1)<1000≤1＋2＋…＋k ，解得k ＝45.答案：B11．(2010·湖北八校联考)在数列{a n }中，n ∈N *，若a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝k (k 为常数)，则称{a n }为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：依题意，∵a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝k (n ∈N *)，∴k ≠0，①正确，排除B ，C 选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，②错误，排除A ，选择D.答案：D12．(2009·湖北高考)设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }＝x －[x ]，则{5＋12}，[5＋12]，5＋12( )A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列 解析：由题意，记a 1＝{5＋12}＝5＋12－[5＋12]＝5＋12－1＝5－12，a 2＝[5＋12]＝1，a 3＝5＋12，若为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，不满足；若为等比数列，则(a 2)2＝a 1a 3，有12＝5－12×5＋12，∴是等比数列但非等差数列，选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6＝6，其前5项和S 5＝10，则其公差d ＝__________.解析：由a 4＋a 6＝6，得a 5＝3，又S 5＝5(a 1＋a 5)2＝10，∴a 1＝1.∴4d ＝a 5－a 1＝2，d ＝12.答案：1214．(2009·重庆一诊)已知数列{a n }是等比数列，且a 4·a 5·a 6·a 7·a 8·a 9·a 10＝128，则a 15·a 2a 10＝__________.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则依题意得a 71·q 42＝128，a 1·q 6＝2，a 7＝2，a 15·a 2a 10＝a 2·q 5＝a 7＝2.答案：215．把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的13等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是__________．解析：设构成等差数列的五个数为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，则⎩⎨⎧5a ＝1003(a ＋d )＝3(2a －3d )解得⎩⎨⎧a ＝20d ＝5，则最少的一份为a －2d ＝10.答案：1016．数列{a n }中，a 1＝3，a n －a n a n ＋1＝1(n ＝1,2，…)，A n 表示数列{a n }的前n 项之积，则A 2005＝__________.解析：可求出a 1＝3，a 2＝23，a 3＝－12，a 4＝3，a 5＝23，a 6＝－12，…，数列{a n }每3项重复一次，可以理解为周期数列，由2005＝668×3＋1且a 1×a 2×a 3＝－1，则A 2005＝(a 1×a 2×a 3)…(a 2002×a 2003×a 2004)×a 2005＝(a 1×a 2×a 3)668a 1＝3. 答案：3三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(12分)S n 是无穷等比数列{a n }的前n 项和，公比q ≠1，已知1是12S 2和13S 3的等差中项，6是2S 2和3S 3的等比中项． (1)求S 2和S 3的值； (2)求此数列的通项公式； (3)求此数列的各项和S . 解：(1)由题意知⎩⎨⎧12S 2＋13S 3＝22S 2·3S 3＝36，解得S 2＝2，S 3＝3.(2)⎩⎨⎧a 1＋a 1q ＝2a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝3，解得⎩⎨⎧a 1＝4q ＝－12或⎩⎨⎧a 1＝1q ＝1(舍去)．∴a n ＝4·(－12)n －1.(3)∵|q |＝|－12|＝12<1.∴S ＝41－(－12)＝83.18．(12分)已知函数f (x )＝x3x ＋1，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )(n ∈N *)．(1)求证：数列{1a n}是等差数列；(2)记S n (x )＝x a 1＋x 2a 2＋…＋eq \f(x n ,a n )，求S n (x )．(1)证明：∵a n ＋1＝f (a n )，∴a n ＋1＝a n3a n ＋1.∴1a n ＋1＝1a n ＋3，即1a n ＋1－1a n＝3.∴{1a n}是以1a 1＝1为首项，3为公差的等差数列．∴1a n＝1＋3(n －1)＝3n －2.(2)解：S n (x )＝x ＋4x 2＋7x 3＋…＋(3n －2)x n ，① 当x ＝1时，S n (x )＝1＋4＋7＋…＋(3n －2)＝n (1＋3n －2)2＝n (3n －1)2.当x ≠1时，xS n (x )＝x 2＋4x 3＋…＋(3n －5)x n ＋(3n －2)x n ＋1，②①－②，得(1－x )S n (x )＝x ＋3x 2＋3x 3＋…＋3x n －(3n －2)x n ＋1＝3(x ＋x 2＋…＋x n )－2x －(3n －2)x n ＋1＝3x (1－x n )1－x－2x －(3n －2)x n ＋1，S n (x )＝3x －3x n ＋1(1－x )2－2x ＋(3n －2)x n ＋11－x.19．(12分)(2010·东城一模)已知递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2、a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log 2a n ＋1，S n 是数列{b n }的前n 项和，求使S n >42＋4n 成立的n 的最小值．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，① 又a 2＋a 3＋a 4＝28，将①代入得a 3＝8.所以a 2＋a 4＝20.于是有⎩⎨⎧a 1q ＋a 1q3＝20，a 1q 2＝8，解得⎩⎨⎧a 1＝2，q ＝2，或⎩⎨⎧a 1＝32，q ＝12.又{a n }是递增的，故a 1＝2，q ＝2. 所以a n ＝2n .(2)b n ＝log 22n ＋1＝n ＋1，S n ＝n 2＋3n2.故由题意可得n 2＋3n2>42＋4n ，解得n >12或n <－7.又n ∈N *，所以满足条件的n 的最小值为13.20．(12分)商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还建行贷款(年利率5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元，其余部分全部在年底还建行贷款．(1)若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款？(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？(精确到元)(参考数据：lg1.7343＝0.2391，lg1.05＝0.0212,1.058＝1.4774)解：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．(1)设公寓投入使用后n 年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×800元＝800000元＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．依题意有62[1＋(1＋5%)＋(1＋5%)2＋…＋(1＋5%)n －1]≥500(1＋5%)n ＋1. 化简得62(1.05n －1)≥25×1.05n ＋1， ∴1.05n ≥1.7343.两边取对数整理得n ≥lg1.7343lg1.05＝0.23910.0212＝11.28，∴取n ＝12(年)．∴到2014年底可全部还清贷款． (2)设每生每年的最低收费标准为x 元， ∵到2010年底公寓共使用了8年，依题意有(1000x10000－18)[1＋(1＋5%)＋(1＋5%)2＋…＋(1＋5%)7]≥500(1＋5%)9.化简得(0.1x －18)1.058－11.05－1≥500×1.059.∴x ≥10(18＋25×1.0591.058－1)＝10(18＋25×1.05×1.47741.4774－1)＝10×(18＋81.2)＝992(元)故每生每年的最低收费标准为992元．21．(12分)若公比为c 的等比数列{a n }的首项a 1＝1，且a n ＝a n －1＋a n －22(n＝3,4，…)．(1)求c 的值．(2)求数列{na n }的前n 项和S n .解：(1)由题设，当n ≥3时，a n ＝c 2a n －2， a n －1＝ca n －2，a n ＝a n －1＋a n －22＝1＋c 2a n －2， ∴c 2＝1＋c 2. 解得c ＝1或c ＝－12. (2)当c ＝1时{a n }是一个常数数列，a n ＝1.此时S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.当c ＝－12时，a n ＝(－12)n －1(n ∈N *)． 此时S n ＝1＋2(－12)＋3(－12)2＋…＋n (－12)n －1.① －12S n ＝－12＋2(－12)2＋3(－12)3＋…＋(n －1)(－12)n －1＋n (－12)n .② ①－②，得(1＋12)S n ＝1＋(－12)＋(－12)2＋…＋(－12)n －1－n (－12)n ＝1－(－12)n 1＋12－n (－12)n .∴S n ＝19[4－(－1)n 3n ＋22n －1]． 22．(14分)(2009·陕西高考)(理)已知数列{x n }满足x 1＝12，x n ＋1＝11＋x n，n ∈N *.(1)猜想数列{x 2n }的单调性，并证明你的结论；(2)证明：|x n ＋1－x n |≤16(25)n －1. (文)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．解：(理)(1)由x 1＝12及x n ＋1＝11＋x n得x 2＝23，x 4＝58，x 6＝1321. 由x 2>x 4>x 6猜想，数列{x 2n }是递减数列．下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，已证命题成立．②假设当n ＝k 时命题成立，即x 2k >x 2k ＋2，易知x n >0，那么x 2k ＋2－x 2k ＋4＝11＋x 2k ＋1－11＋x 2k ＋3＝x 2k ＋3－x 2k ＋1(1＋x 2k ＋1)(1＋x 2k ＋3)＝x 2k －x 2k ＋2(1＋x 2k )(1＋x 2k ＋1)(1＋x 2k ＋2)(1＋x 2k ＋3)>0，即x 2(k ＋1)>x 2(k ＋1)＋2， 也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立．结合①和②知，命题成立．(2)当n ＝1时，|x n ＋1－x n |＝|x 2－x 1|＝16，结论成立； 当n ≥2时，易知0<x n －1<1，∴1＋x n －1<2，x n ＝11＋x n －1>12， ∴(1＋x n )(1＋x n －1)＝(1＋11＋x n －1)(1＋x n －1) ＝2＋x n －1≥52， ∴|x n ＋1－x n |＝|11＋x n －11＋x n －1|＝|x n －x n －1|(1＋x n )(1＋x n －1)≤25|x n －x n －1|≤(25)2|x n －1－x n －2|≤…≤(25)n －1|x 2－x 1|＝16(25)n －1. (文)(1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n 2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， ∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列． (2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1， 当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2 ＝1＋1－(－12)n －11－(－12)＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．。

2024中考语文备考工作计划1、梳理字词法。

同学们可在老师的引导下将所学过的生字词进行筛选。

着重对九年级下册到七年级上册教材中的生字词与常用词进行归类，用作文本抄写并听写。

做到“正确、规范、美观”。

词语理解，要放在一定的语言环境中去进行，形成在具体语言环境中灵活运用的能力。

2、诗文默写检查法。

每册教材复习时古诗文默写都是重点，要在理解的基础上记忆，防止死记硬背。

应在背诵全文或全诗的基础上，对重点句作理解性的背诵，同时要勤于动笔以求准确，还要加强书写的规范和工整。

抽时间进行小测验以加强巩固。

3、文言文阅读指导法。

古诗文的重点篇目复习要做到“字字过关，句句过关，篇篇过关”，循环检测，逐一落实。

课外文言阅读篇目浩如烟海，实在难以把握，只有用课内已有知识解决课外问题，因此对于非基本篇目也要通读一遍，然后重点掌握常用实词和虚词，这样夯实基础，可以为课外文言文阅读找到解读的钥匙。

4、现代文阅读指导法。

复习时采取划分文体归类的方法，以教材课文作载体，对其相应的知识能力点逐点复习。

首先将课本中现代文有代表性的讲读课按文体大致归类，教师先教学生掌握这类文体相关的阅读常识，记叙文、议论文、说明文等，每篇文章确立一个阅读方法的切入点，精练内化，融会贯通。

第二阶段：专题突破，强化训练（____月____日-____月____日），明确中考语文____分的分值分配，按照我们语文中考试题的板块进行复习：1、语言积累与运用：①字音、字形及书写;②词语（包括词语的理解、词语的运用）;③标点;④修辞;⑤句子（含语病的辨析与修改、仿写、补写、续写）;⑥文学常识、名著;⑦古诗文积累;⑨综合探究。

对这一版块的复习采用以练促讲的方法。

2、对现代文阅读的复习，我们首先给学生明确考点，然后进行专项训练。

散文复习、小说复习、议论文复习、说明文复习、文言文复习、古诗复习，抓住每种文体的性质，从特点、修辞、词语、句子分析等方面结合文章讲解复习。

3、作文复习：作为语文的半壁江山，作文训练应贯穿整个复习过程的始终。

小升初数学专题练习--鸡兔同笼教学目标;1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。

如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1.解方程：()()32123-=+-x x 47=x2.某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。

原来男、女生各有多少人？ 解：设原来女生有x 人，原来男生有x 32人 ()51433232=⨯-=+x x x343251=⨯（人） 答：原来女生有51人，原来男生有34人。

3.第一车间人数的53等于第二车间人数的109，第一车间比第二车间多50人。

两个车间各有多少人？解：设第二车间的人数为x 人，则第一车间的人数为()50+x 人()1001095350==⨯+x x x 100+50=150（人）答：第一车间的人数为150人，第二车间的人数为100人。

4.一个班女同学比男同学的32多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。

这个班男、女生各有多少人？解：设男生的人数为x 人，则女生的人数为⎪⎭⎫⎝⎛+432x 人 3344323=++=-x x x 2643332=+⨯（人） 答：男生人数为33人，女生人数为26人。

根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。

1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？踢毽子：()181336=-÷（人） 跳绳：54318=⨯（人）2、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

第九讲统计与概率趣题引路】1991年1月美国人塞望（M.Savan）女士在《检阅》杂志上刊登了一则趣题，当时曾引来了从小学生到大学教授上万封来信讨论.题目是：主持人指着三扇关闭的门，说：“其中两扇门是空的，有一扇门里有1辆车，请你选一扇门，如果选中了有车的那一扇，就可开走这辆车．”同时问约翰：“你是否愿意重选另一扇未被打开的门？”请你帮助约翰出个主意.解折由概率理论应该换，若不换的话得到车的概率是12；若换的话得到车的概率是23.知识延伸】自从出现了人类社会，就不可避免地产生社会性的生产活动、经济活动、教育活动和军事活动，这些活动中处处都有数据存在，于是也就出现了各种统计工作，如人口统计、资源统计、经济统计等等．统计学是一门与数据密切相关的学问，研究如何搜集、整理、计算和分析数据，然后从中找出一些规律．众数、中位数、平均数都是从不同的侧面反映了一组数据的集中趋势；方差则是反映一组数据波动大小的量；频率分布表和频率分布直方图则是从数和形的角度反映了落在某一范围内数据的多少．在日常生活中概率也是应用最广的运算．如早晨去上学，要不要带雨具，就要根据“降水概率”的大小来决定；又如每个家庭除了日常生活开支之外，都要有点积蓄，因为对于一个有学前儿童的家庭来说，儿童从六岁起要进行九年义务教育，需要各种开支，这是必然事件；家庭成员在某种情况下可能会生病，这是随机事件.不管你是自觉的，还是不自觉的，概率都在我们的头脑中起作用．事件A的概率（Probab i l i ty）用P（A）来表示，有0≤P（A）≤1.若A是必然事件，则它的概率是1，即P（A）＝1；若A是不可能事件，则它的概率是0，即P（A）＝0.一般地，在大量重复进行同一试验时，如果事件A发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做事件A的概率，记为P（A）.例1】在桌面上掷若干枚硬币，回答下列问题：（1）3枚硬币，第1枚出现正面，第2枚出现反面，第3枚出现正面的概率是多少？（2）3枚硬币，其中2枚出现正面，1枚出现反面的概率是多少？（3）3枚硬币，第1枚出现正面，第2枚出现反面，问第3枚出现正面的概率是多少？解析（1）设“依次掷3枚硬币，第1枚出现正面，第2枚出现反面，第3枚出现正面”这一事件为A，“第1枚出现正面”这一事件为A1，“第2枚出现反面”这一事件为A2，“第3枚出现正面”这一事件为A3，则事件A的发生过程包含三步：先发生事件A1，再发生事件A2，最后发生事件A3，P（A1）、P（A₂）、P（A3）都是12，所以P（A）＝P（A1）×P（A₂）×P（A3）＝1111=2228⨯⨯.(2) 因为掷3枚硬币从其正反面的情况来看共有8种可能：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.其中“2正1反”的情况共有3种，所以3枚硬币其中2枚出现正面，1枚出现反面的概率是3 8（3）因为第3枚出现正面还是反面与前两枚的结果无关，所以第3枚出现正面的概率仍为12． 点评】（1）中首先要求事件A 1出现，在这个条件下有事件A 2出现，然后再有事件A 3的出现，这三个事件全部先后发生才意味着事件A 出现，所以是相乘关系.（2）（3）两题.虽然3枚硬币的最终情况都是“2正1反”，但题（3）中，由于“第1枚出现正面第2枚出现反面”的前提已经存在，因此只要考虑“第3枚出现正面”的概率．例2】已知一组数x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…x k 出现f k 次，且I 2k f f f n +++=，求()()()1121k k f x x f x x f x x ++-++-的值.（x 是这n 个数的平均数）.解析 ∵1122112212k k k kk f x f x f x f x f x f x x f f f n++++++==+++∴1122k k f x f x f x nx +++=∴()()()1122k k f x x f x x f x x -+-++-＝()()112212k k k f x f x f x f f f x +++-+++＝0nx nx -=点评】这是应用加权平均数公式，在推导过程注意灵活运用公式和法则．好题妙解】佳题新题品味例1】（1）五个数3，1，6，3，x 的平均数是4，求x ；（2）一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是a ，则x 1－2，x ₂－2，…，x n －2的方差是多少？（3）某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，求这个射手在这次射击中：①射中10环或9环的概率；②不够8环的概率．解析（1）由题意知1(1336)45x ++++=，解得x ＝7；（2）设12,,,n x x x 的平均数为x ，则()()()222121n a x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦.数122,2,,2n x x x ---的平均数为()()()()12121122222n n x x x x x x x n n ⎡⎤-+-+⋯+-=+++-=-⎣⎦，∴122,2,,2n x x x ---的方差＝()()(){}2221212(2)]2(2)2(2)n x x x x x x n ⎡⎤---+---++---⎡⎡⎤⎣⎣⎦⎣⎦＝()()()222121n x x x x x x a n ⎡⎤-+-++-=⎣⎦（3）①射中10环或9环的概率＝0.24＋028＝0.52，②不够8环的概率＝1－（Q .24＋0.28＋0.19）＝0.29. 点评】弄清平均数，方差、概率的概念是解题的关键．例2】已知样本容量为30，样本频率分布直方图如图9－1，各小长方形的高之比为AE :BF :CG :DH ＝2：4：3：1.求：（1）第二组的频率； （2）第二小组的频数.图91数据解析（1）∵小长方形的面积表示相应范围的数据的频率如设AE ＝2x ，BF ＝4x ，CG ＝3x ，DH ＝x .小方形的底长为a ，故有从左到右四个范围内的数据频率之比为2xa ：4xa ：3xa :xa ＝2：4：3：1 ∴第二组的频率为40.41234=+++，第二组的频数为0.4×30＝12.点评】（1）在频率分布直方图中小长方形的面积为频率．因而这样的小长方形面积之和为1；小长方形的高之比为频率之比.（2）要在给出数据和具体要求下会画频率分布直方图.例3】对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，分别抽取5件、10件、60件、150件、600件、900件、1200件、1800件，检查结果如下表所示：求该厂产品的合格率 解析 从上表的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n 越大，“一件产品合格”事件发生的频率mn越接近n 常数0.9，所以“一件产品合格”的概率约为0.9，我们通常说该厂产品的合格率为90%. 点评】事件A 发生的频率接近某个常数这个常数就是事件A 的概率，反映了事件A 发生的可能性的大小.中考真题赏析例1】（福州市中考题）甲，乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你填上表中乙同学的相关数据；（2）所学的统计学知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.解析（1）均数是7，众数是7，方差是1.2；（2）根据甲、乙两学生的射击环数、平均数、众数、方差，用一种数据或多种数据进行合理评价． 点评】本题综合运用统计学知识来解决实际问题，因未说明从何种角度来考虑，所以这是一道开放性试题..例2】（江苏省徐州市中考题）为了了解高中学生的体能情况，对100名学生进行了引体向上次数测试，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图9－2，图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组. （1）第1组的频率为多少？频数为多少？（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，求达标率； （3）这100个数据的众数和中位数一定落在第3组吗？图92解析（1）：对于第一小组而言，频率组距＝0.05，而组距为2， ∴频率＝0.05×2＝0.1， 又∵频数数据总数＝0.1∴频数＝0.1×100＝10（人）；（2）次数在5次或5次以上的频率为（0.175＋0.125＋0.05）×2＝0.65，达标率为65%；（3）显然，次数出现最多的数不能确定在哪一组.故众数不一定在第三组.又因为引体向上次数由小到大排列，第一组有10个数据，第二组有25个数据，第三小组有35个数据，前三组共计有70个数据，.可以断定，中位数一定在第三组内点评】要真正弄清频率与频数的关系，再弄清频率分布直方图的意义和其中小长方形的意义．竞赛样题展示例1】（2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛题）已知数据x 1，x ₂，x 3的平均数为a ；y 1、y 2、y 3的平均数为b ，则数据2x 1＋3y 1，2x 2＋3y 2，2x 3＋3y 3的平均数为.解析∵x 1，x ₂，x 3的平均数为a ，∴3a ＝x 1，x ₂，x 3， ∵y 1、y 2、y 3的平均数为b ， ∴3b ＝y 1、y 2、y 3∴2x 1＋3y 1，2x 2＋3y 2，2x 3＋3y 3的平均数()()()1122332323233x y x y x y x +++++=＝()()12312323233333x x x y y y a b+++++⨯+⨯==＝2a ＋3b .点评】弄清研究的对象，了解平均数的概念是关键例2】（第16届江苏省竞赛题）编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B 中，15号弹珠在篮子A 中，把这个弹珠从篮子A 移至篮子B 中，这时篮子A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加14，篮子B 中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加14，问原来在篮子A 中有多少个弹珠？ 解析设原来篮子A 中有弹珠x 个，则篮子B 中有弹珠（25－x ）个，又设原来A 中弹珠号码数的平均数为a ，B 中弹珠号码数的平均数为b ，由题意，得 (25)122532515114(25)151264ax x b ax a x b x b x ⎧⎪+-=+++=⎪-⎪-=⎨-⎪-+⎪-=⎪-⎩①②③ 由②得，+59=4x a ④，由③得344x b +=⑤ 将④⑤代入①得1125(59)(34)(34)=325444x x x x x +-+++解得x ＝9.即原来篮子A 中有9个弹珠.点评】用字母分别表示篮子A 、B 弹珠数及相应的平均数，运用方程、方程组来求解．过关检测】A 级1.为了检查库存的500箱袜子的质量，从每箱的100双袜子中抽取2%进行检查，在这个问题中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？2.数据a 、4、2、5、3的平均数是b ，且a 、b 是方程x ²－4x ＋3＝0的两根，求a ，b 的值3.已知样本方差22221210116010S x x x ⎡⎤=+++-⎣⎦，则这个样本的平均数x ＝.4.下列事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？ （1）在标准大气压下水在0℃时开始结成冰；（2）计划中“神舟8号”太空飞行器能进入预定轨道；（3）把10g 白糖放入1kg 纯净水中能够全部溶化．5.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为多少？B 级1.已知样本甲为a 1，a 2，a 3方差为21S ；样本乙为b 1，b 2，b 3，方差为22S .若a 1－b 1＝a 2－b 2＝a 3－b 3，则21S 和22S 的大小关系是.2.为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4， 乙 9 5 7 8 6 8 7 6 7 7， 丙 7 5 7 7 5 6 5 5 7 6. 问：应派谁去参加比赛？3.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8和第9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环，他们前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数，如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得的环数都精确到 0.1环）.4.一次抽奖活动中印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是多少？5.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为多少？6.小丽拟将1，2，3…，n这n个数输入电脑求其平均值，当她认为输完时，电脑上只显示输入（n－1）个数，且平均值为5357，假设这（n－1）个数输入无误，则漏输入的一个数是多少？。

河南初三初中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（）（A）组距（Ｂ）平均值（C）频数（Ｄ）百分比2.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）A．落在相应各组的数据的频数B．相应各组的频率C．该样本所分成的组数D．该样本的样本容量3.某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测试中80分以上的成绩出现的频数是（）A．20B．0.5C． 40D． 804.在100个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，则估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）A．6个B．12个C．60个D．120个5.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46.1. 下列说法不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方8.如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是A．平分B．C．与互相平分D．△DEF是△ABC的位似图形9.下列说法中正确的是( )A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等10.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（）A．菱形的边长扩大到原来的2倍B．菱形的角的度数不变C．菱形的面积扩大到原来的2倍D．菱形的面积扩大到原来的4倍11.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE︰AD是位似比D．点B与点E、点C与点D是对应位似点12.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个（）A．1个B．2个C．4个D．无数个13.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若表示△ADE的面积，表示四边形DBCE的面积，则=" " （）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．2︰3二、填空题1.在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为，各组的频率之和为2.一个样本含有20个数据：35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___ 组,32.5～34.5这组的频数为___3.对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生4.下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果：请回答：(1)这个班总人数是人；身高、的人数最多，分别有人、人．(2)身高最高、最低的分别是 m、 m，他们分别有人、人；身高最高的与最低的相差 m．5.如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的_____________6.某工厂有3条流水线生产同一种产品．在每条流水线上，每生产若干产品就要抽取1件产品进行检验．某日共检验150件产品．已知第1、2、3三条流水线上所生产的产品数之比为2:3:5,则这一天在第2条流水线上共检验了_______件产品7.七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71～90•分之间有__人．8.如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，•那么，•心跳次数在___之间的学生最多，占统计人数的____%．（精确到1%）9.在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40, 50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为______10.200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有_____辆11.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线________，那么这样的两个图形叫做位似图形12.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_____13.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为14.如图，点是四边形与的位似中心，则________＝______＝________；________， ________．15.如图，DC∥AB，OA=2OC，，则与的位似比是________．16.把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍，则面积缩小到原来的倍．17.如图，在平行四边形中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有对．18.雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，则旗杆的高度为三、解答题1.已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，•24，•26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图2.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）3.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？4.七年级(1)班40个学生某次数学测验成绩如下(单位：分)：63 84 91 53 69 81 61 69 91 7875 81 80 67 76 81 79 94 61 6989 70 70 87 81 86 90 88 85 6771 82 87 75 87 95 53 65 74 77数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表．(1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；(2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)；(3)请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少?(4)绘制频数折线图．5.2011年某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票时间，单位：分），得到如下表所示的频数分布表。

压轴题、专题训练卷(9)：图表信息专题班级 姓名 号数一、选择题1、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）2、如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若A 、243y x x =-+ B 、234y x x =-+ Ｃ、233y x x =-+Ｄ、248y x x =-+4、如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是（ ） A 、这5 年中，我国粮食产量先增后减 B 、后4年中，我国粮食产量逐年增加 C 、这5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D 、这5 年中，我国粮食产量年增长率最小5、根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +2003－2007年粮食产品及其增长速度　%万吨42000400002520151050－5第5题……（1（2（3正方体长方体圆柱圆锥AB C Dy ＝ (x ＝0，1，2，…10) (x ＞10，且x 为整数)6、5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）二、填空题：7、下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．8、如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ． 9、下面是一个三角形数阵：12 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是10、一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下面问题： 设旅游团人数为x 人，写出该旅游团门票费用y(元)与人数x 的函数关系式(直接．．填写在下面的横线上)．11、为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图10所示．巧克力果冻第8题①②③④t Ｂ．C ．D ．（1）请补全频数分布直方图；（2）被调查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有 名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．12、某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱．三、解答题：13、小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。

广州民航职业技术学院2012/ 2013第一学期《民用航空法概论》授课计划授课教师：顺序周次授课内容（注明阶段测验内容、范围、方式）实践教学主题及项目授课时数1 3-4 专题一民用航空法绪论主题一：认识和了解民航法的体系渊源、发展简史。

任务：1、介绍法律的基础知识与学习法律的思维与方法。

2、明晰航空法的概念及调整对象。

3、掌握民航法的渊源和体系构造。

4、了解民用航空法发展史。

5、了解国内民航法的发展状况。

32 4 专题二空气空间法律制度主题二：了解和掌握空气空间的法律地位与其下的领空主权原则。

任务：1、认识和了解空气空间的划分以及不同学说之争与空气空气法律地位的确定。

2、掌握领空主权原则的确立、内容以及在其原则下适用的规则。

3、了解和熟悉空域管理法律制度。

包括其原则、内容以及飞行规则。

13 5、8 专题三民用航空器法律制度主题三：了解和熟悉民用航空器的法律制度，重点掌握民用航空器的国籍登记制度与权利。

任务：1、了解民用航空器的定义及其法律地位。

2、掌握航空器的国籍登记制度。

3、掌握航空器的权利包括所有权、抵押权、优先权、租赁等内容。

4、熟悉民用航空的适航管理制度与事故搜救与调查处理程序。

5、案例分析44 9、10 专题四民用航空人员管理制度主题四：了解民用航空人员的资格取得与掌握机组的构成与机长的权力。

任务：1、了解航空人员资格的取得条件与丧失情形。

2、熟悉机组的构成，掌握机长的法律地位和权力。

3、案例分析35 10、11 专题五民用机场管理制度主题五：了解机场管理的各项制度。

包括建设规划、环境保护、安全保卫等制度。

任务:1、了解民用机场的建设制度包括审批和相应审批程序以及许可制度。

2、了解民用机场的净空与环境保护制度。

3、了解民用机场的安全保卫体系以及相应措施。

4、案例分析36 12 专题六民用航空旅客运输合同制度主题六：掌握民用航空旅客运输合同的基本理论与熟悉承运人所承担的义务。

1、了解民用航空旅客运输合同的特征以及其表现形式与种类。

A类《职业能力倾向测验》辽宁省2024年事业单位考试考前冲刺试题一、常识判断1．毛泽东第一次从理论上系统分析和论证了中国红色政权发生、发展的原因和条件的著作是：A、《中国的红色政权为什么能够存在?》B、《井冈山的斗争》C、《星星之火，可以燎原》D、《反对本本主义》2．关于我国的宗教政策，下列阐述错误的一项是（）。

A、政教分离B、宗教信仰自由C、各宗教不论大小，法律上一律平等D、少数民族的共产党员可以信教3．三字经的派别是（）。

A、儒家B、道家C、法家D、墨家4．学生活动主要是课堂的学习活动。

（）判断题对错5．在中国革命史上，一些历史事件产生了深远影响。

按事件发生先后排列无误的是（）。

多项选择题A、南昌起义—秋收起义—百色起义B、西安事变—卢沟桥事变—皖南事变C、平型关大捷—百团大战—重庆谈判D、上党战役—莱芜战役—孟良崮战役6．下列对于古代称谓说法错误的是（）。

A、阁下是对长辈的尊称B、足下是下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼C、内子用于丈夫对别人称自己的妻子D、“舍”用以谦称自己的家或自己的卑幼亲属7．（）对于商品经济社会相当于（）对于生命肌体A、商品流通血液循环B、文化建设新陈代谢C、工厂器官D、国家食物8．中国共产党的纪律，是党的各级组织和全体党员必须共同遵守的准则和言论、行为规范。

概括地说，党的纪律就是党规党纪，是党内的基本法规。

党的最重要的纪律是（）。

A、组织纪律B、财经纪律C、群众纪律D、政治纪律9．杜某死亡时，遗产由其母陈某、其妻李某和两个孩子杜甲、杜乙继承，当时李某已怀有身孕，为胎儿保留继承份额3万元。

胎儿出生后1天后不幸夭折，这3万元应如何处理?（）A、由李某继承B、由陈某继承C、由杜甲、杜乙继承D、由李某、陈某、杜甲、杜乙继承10．皮带运输机把物体匀速送往高处时，物体受到的摩擦力的方向：A、与物体速度同向B、与物体速度反向C、摩擦力为零D、因不知相对运动趋势，故不能判定11．三国时期魏文帝曹丕在《九日与钟繇书》中写道：“岁往月来，忽复九月九。

组织行为学案例分析一．人际知觉专题案例1：心理实验的启示案例2：什么人做了什么事？二. 个体心理专题案例3：个性差异和管理案例 4 谁当经理更合适三. 群体心理专题案例5：群体一和群体二案例6：FS有限公司的员工集体辞职四. 组织激励专题案例7：大明服装厂案例8：青田乳胶制品厂案例9：激励招术：让员工敲锣案例10：白泰铭跳槽案例11：索尼公司的内部招聘制度案例12：日立公司内的“婚姻介绍所”案例13：黄工程师为什么要走?五. 领导管理专题案例14：里根与卡特的领导风格案例15：岂能“一条道走到黑”！案例16：工厂经理李萧及其它人的工作案例17：哪种领导类型最有效案例18：“强强联合”的领导班子案例19：技术人才和劳模就适合当领导？案例20：冷面硬汉变奶油小生案例21：为葛多特当餐厅服务员案例22：领导方式的确定六. 管理沟通专题案例23：撞机事件案例24：沟通方式之一——暗示的运用案例25：我失去了它案例26：小道消息案例27：聪明的船长案例28：售票处的一场口角案例29：摘掉总统的乌纱帽——水门事件的媒介关系案例30：巧借“危机”为“契机”——山东东阿阿胶集团应对“福胶事件”案例31：失败的危机沟通案例32：李克的策略案例33：降低心中的分贝七. 组织冲突专题案例34：谁是赢家案例35：病理实验室八.组织变革专题案例36：杨利平糯米美食厂九.企业文化专题案例37：上海波特曼丽嘉酒店城案例38：ＴＣＬ的企业文化十. 组织结构设计专题案例39：XX公司组织结构设计案例40：三九集团的案例一．人际知觉专题案例 1 心理实验的启示心理学家曾作过这么一个实验：给两组大学生看同一个人的同一张照片。

在看这张照片之前，对一组大学生说，照片上的人是一位屡教不改的罪犯；对另一组大学生说，照片上的人是一位著名的学者。

然后，让这两组大学生分别从这个人的外貌中说明他的性格特征。

结果两组学生的解释截然不同；第一组大学生说，深沉的目光里隐藏着险恶，突出的下巴表现他死不悔改的决心；第二组大学生说，深沉的目光表明他思想的深刻性，突出的下巴表明了他在科学道路上勇于攀登的坚强意志。

专题八 探索规律 课堂测验班级__________姓名__________１．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。

2、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个 3、先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456 (111)+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则4、将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 ． 5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0） 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么点n A 的纵坐标是 ．专题九 分类讨论 课堂测验(第1题图) B班级__________姓名__________1、一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。

A. 14B. -6 C . -4或21D. -6或142、为了美化环境，计划在小区内用120m 2的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长分别是_____________.3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足240x -+=，则第三边长为 ．4、如图，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动。

锐角三角函数与解直角三角形之杨若古兰创作【考纲请求】锐角三角函数的定义、性质及利用，特殊角三角函数值的求法，应用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际成绩.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的常识解决成绩.【常识收集】【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B 所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA aAc∠==的对边斜边；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA bAc∠==的邻边斜边；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA aAA b∠==∠的对边的邻边.同理sinB bBc∠==的对边斜边；cosB aBc∠==的邻边斜边；tanB bBB a∠==∠的对边的邻边．ab要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变更时，比值也随之变更．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完好的数学符号，是一个全体，不克不及写成，，，不克不及理解成sin与∠A，cos与∠A，tan 与∠A的乘积．书写时习气上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母暗示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不克不及写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有响应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°之间变更时，，，tanA ＞0．考点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，归纳如下：要点诠释：(1)通过该表可以方便地晓得0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值，它的另一个利用就是：如果晓得了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)细心研讨表中数值的规律会发现：sin0︒、、、、sin90︒的值顺次为0、、、、1，而cos0︒、、、、cos90︒的值的顺序正好相反，、、的值顺次增大，其变更规律可以总结为：当角度在0°＜∠A＜90°之间变更时，①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常利用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．考点四、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值. (2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包含其他关系(如不等关系). (3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的罕见类型及解法已知条件解法步调Rt△两两直角边(a，b) 由求∠A，∠B=90°－ABC 边∠A，斜边，不断角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角不断角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，要点诠释：1．在碰到解直角三角形的实际成绩时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即请求出所有的未知元素，已知条件中至多有一个条件为边.考点六、解直角三角形的利用解直角三角形的常识利用很广泛，关键是把实际成绩转化为数学模型，善于将某些实际成绩中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际利用成绩的关键. 解这类成绩的普通过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际成绩转化为解直角三角形的成绩. (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形. (4)得出数学成绩的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际成绩的解.拓展：在用直角三角形常识解决实际成绩时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母暗示. 坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母暗示，则，如图，坡度通常写成=∶的方式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指南方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别暗示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东南方向指的是北偏东45°，东北方向指的是南偏西45°，东北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角常识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图. 2．非直接解直角三角形的成绩，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.例如：3．解直角三角形的利用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后准确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【典型例题】类型一、锐角三角函数的概念与性质1．(1)如图所示，在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为( )．A．10·tan50° B．10·cos50° C．10·sin50° D．10 sin50°(2)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，求cosA+tanB的值．(3)如图所示的半圆中，AD是直径，且AD＝3，AC＝2，则sinB的值等于________．【思路点拨】(1)在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义，可以用某个锐角的三角函数值和一条边暗示其他边．(2)直角三角形中，某个内角的三角函数值即为该三角形中两边之比．晓得某个锐角的三角函数值就晓得了该角的大小，可以用比例系数k暗示各边．(3)请求sinB的值，可以将∠B转化到一个直角三角形中．【答案与解析】(1)选B．(2)在△ABC，∠C＝90°，3sin5 BCAAB==．设BC＝3k，则AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得AC＝4k，∴4432 cos tan5315k kA Bk k+=+=．(3)由已知，AD是半圆的直径，连接CD，可得∠ACD＝90°∠B＝∠D，所以sinB＝sinD＝23 ACAD=．【总结升华】已知一个角的某个三角函数值，求同角或余角的其他三角函数值时，经常使用的方法是：利用定义，根据三角函数值，用比例系数暗示三角形的边长；(2)题求cosA时，还可以直接利用同角三角函数之间的关系式sin2 A+cos2 A＝1，读者可本人测验考试完成．举一反三：【变式】Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于( )(A) a cos A bsin B+ (B)a sin A bsin B+(C)a bsin A sin B+(D)a bcos A sin B+【答案】选B.过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,AD ADcos AAC b==,所以AD=bcosA,同理,BD=acosB,所以c=AB=AD+BD=bcosA+acosB,又∠A+∠B=90°,所以cosA=sinB,cosB=sinA,所以c=asinA+bsinB.类型二、特殊角的三角函数值2．解答以下各题：(1)化简求值：tan60tan45sin45sin30sin60cos30cos45--++°°°°°°°；(2)在△ABC中，∠C＝9012sin cosA A-【思路点拨】第(2)题可以先利用关系式sin2A+cos2A＝1对根号内的式子进行变形，配成完好平方的方式．【答案与解析】解 (1)tan60tan45sin45sin30 sin60cos30cos45--++°°°°°°°(2)12sin cosA A-2(sin cos)|sin cos|A A A A=-=-，12sin cosA A -cos sin(045)sin cos(4590)A A AA A A-<⎧=⎨-<<⎩°≤°°°．由第(2)题可得到今后经常使用的一个关系式：1±2sin αcos α=(sin α±cos α)2．例如，若设sin α+cos α＝t ，则21sin cos (1)2t αα=-． 举一反三：【变式】若3sin 22α=，cos sin βα=，(2α，β为锐角)，求2tan()3β的值. 【答案】∵3sin 22α，且2α为锐角，∴2α＝60°，α＝30°．∴12cos sin 22βα===，∴β＝45°．∴23tan()tan 3033β==°． 3．(1)如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝105°，∠A ＝30°，AC ＝8，求AB 和BC 的长；(2)在△ABC 中，∠ABC ＝135°，∠A ＝30°，AC ＝8，如何求AB 和BC 的长?(3)在△ABC 中，AC ＝17，AB ＝26，锐角A 满足12sin 13A =，如何求BC的长及△ABC 的面积？若AC ＝3，其他条件不变呢?第(1)题的条件是“两角一夹边”．由已知条件和三角形内角和定理，可知∠B ＝45°；过点C 作CD ⊥AB 于D ，则Rt △ACD 是可解三角形，可求出CD 的长，从而Rt △CDB 可解，由此得解；第(2)题的条件是“两角一对边”；第(3)题的条件是“两边一夹角”，均可用类似的方法解决．【答案与解析】解： (1)过点C 作CD ⊥AB 于D ．∵∠A ＝30°，∠ACD ＝105°，∴∠B ＝45°．∵AC ·sinA ＝CD ＝BC ·sin B ，∴sin 8sin 30sin sin 45AC A BC B ===°°∴AB ＝AD+BD ＝AC ·cosA+BC ·cosB ＝8cos30°+cos45°＝4+(2)作CD ⊥AB 的耽误线于D ，则AB ＝4，BC =(3)作BD ⊥AC 于D ，则BC ＝25，ABC S =△204．当AC ＝3时，∠ACB 为钝角，BC ＝25，36ABC S =△．【总结升华】对一个斜三角形，通常可以作一条高，将它转化为两个直角三角形，而且要尽量使直角三角形中含有特殊的锐角(如30°、45°、60°的角)，然后通过解直角三角形得到本来斜三角形的边、角的大小．类型三、解直角三角形及利用4．如图所示，D 是AB 上一点，且CD ⊥AC 于C ，:2:3ACD CDB S S =△△，4cos 5DCB ∠=，AC+CD ＝18，求tanA 的值和AB 的长．【思路点拨】解题的基本思路是将成绩转化为解直角三角形的成绩，转化的目标次要有两个，一是构造可解的直角三角形；二是利用已知条件通过设参数列方程．【答案与解析】解：作DE ∥AC 交CB 于E ，则∠EDC ＝∠ACD ＝90°． ∵4cos 5CD DCE CE=∠=， 设CD ＝4k(k ＞0)，则CE ＝5k ，由勾股定理得DE ＝3k ．∵△ACD 和△CDB 在AB 边上的高不异，∴AD:DB ＝:2:3ACD CDB S S =△△． 即553533AC DE k k ==⨯=． ∴44tan 55CD k A AC k ===．∵AC+CD ＝18， ∴5k+4k ＝18，解得k ＝2． ∴2241241AD AC CD k += ∴AB ＝AD+DB ＝AD+32AD ＝541【总结升华】在解直角三角形时，经常使用的等量关系是：勾股定理、三角函数关系式、相等的线段、面积关系等．专题总结及利用一、常识性专题专题1：锐角三角函数的定义【专题解读】锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题为主．例1 如图28－123所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则以下结论准确的是 ( )A．sin A＝32 B．tan A＝12C．cos B＝32 D．tan B＝3分析 sin A＝BCAB＝12，tan A＝BCAC＝33，cos B＝BCAB＝12．故选D.例2 在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝35,则tan A等于 ( )A．35 B．45 C．34 D．43分析在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，则BC＝4k，由定义可知tan A＝4433BC kAC k==．故选D.分析在Rt△ABC中，BC＝222254AB AC-=-＝3，∴sin A＝35BCAB =．故填35．专题2 特殊角的三角函数值【专题解读】要熟记特殊角的三角函数值．例4 计算|－3|＋2cos 45°－(3－1)0．分析 cos 45°＝2 2．解：原式＝3＋2×22－1＝2＋2．例5 计算－12⎛⎫- ⎪⎝⎭＋9＋(－1)2007－cos 60°．分析 cos 60°＝1 2．解：原式＝12＋3＋(－1)－12＝3－1＝2．例6 计算|－2|＋(cos 60°－tan 30°)0＋8．分析cos 60°＝12，tan 30°＝33，∴cos 60°－tan 30°≠0，∴(cos60°－tan 30°)0＝1，解：原式＝2＋1十＋22＝32＋1．例7 计算312-⎛⎫⎪⎝⎭－(π－3.14)0－|1－tan 60°|－132-.分析 tan 60°＝3.解：原式＝8－1－3＋1＋3＋2＝10.专题3 锐角三角函数与相干常识的综合应用【专题解读】锐角三角函数常与其他常识综合起来应用，考查综合应用常识解决成绩的能力.例8 如图28－124所示，在△ABC中，AD是BC 边上的高，E为AC边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝4 5．(1)求线段DC的长；(2)求tan∠EDC的值.分析在Rt△ABD中，由sin B＝ADAB，可求得BD，从而求得CD．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得DE＝12AC＝EC，则∠EDC＝∠C，所以求tan∠EDC可以转化为求tan C.解：(1)∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC在Rt△ABD中，sin B＝AD AB．∵AD＝12，sin B＝45，∴AB＝15，∴BD＝22AB AD-＝221512-＝9．∵BC＝14，∴CD＝5．(2)在Rt△ADC中，∵AE＝EC，∴DE＝12AC＝EC，∴∠EDC＝∠C∵tan C＝ADDC＝125,∴tan∠EDC＝tan C＝125．例9 如图28－125所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos∠DAC.(1)求证AC＝BD；(2)若sin C＝1213，BC＝12，求AD的长．分析(1)利用锐角三角函数的定义可得AC＝BD．(2)利用锐角三角函数与勾股定理可求得AD的长．证实：(1)∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tan B＝ADBD，cos∠DAC＝ADAC，tan B＝cos∠DAC，∴ADBD＝ADAC，∴AC＝BD.解：(2)在Rt△ADC中，sin C＝1213，设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝22AC AD-＝5k．∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k．由已知BC＝12，∴18k＝12，k＝2 3，∴AD＝12k＝12×23＝8．例10 如图28－126所示，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝30＋303，求AB的长．分析过点A作AD⊥BC于D，把斜三角形转化为直角三角形，利用AD是两个直角三角形的公共边，设AD＝x，把BD，DC用含x的式子暗示出来，再由BD＋CD＝BC这一等量关系列方程，求得AD，则AB可在Rt△ABD中求得．解：过点A作AD⊥BC于D，设AD＝x.在Rt△ADB中，tan B＝ADBD，∴BD＝tan tan45AD ADB=︒＝x，在Rt△ADC中，tan C＝ADCD，∴CD＝tanADC＝tan30AD︒＝3x．又∵BD＋CD＝BC，BC＝30＋303，∴x ＋3x＝30＋303 ,∴x＝30．在Rt△ABD中，sin B＝AD AB，∴AB＝30sin sin45ADB=︒＝3022＝302.专题4 用锐角三角函数解决实际成绩【专题解读】加强数学与实际生活的联系，提高数学的利用认识，培养利用数学的能力是当今数学改革的方向，环绕本章内容，纵观近几年各地的中考试题，与解直角三角形有关的利用成绩慢慢成为命题的热点，其次要类型有轮船定位成绩、堤坝工程成绩、建筑测量成绩、高度测量成绩等，解决各类利用成绩时要留意掌控各类图形的特征及解法．例13 如图28－131所示，我市某中学数学课外活动小组的同学利用所学常识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少?(结果保存小数点后两位)分析本题可作CE⊥AB，垂足为E，求出CE的长即为河宽．解：如图28－131所示，过点C作CE⊥AB于E，则CE即为河宽，设CE＝x(米)，则BE＝x＋60(米)．在Rt△BCE中，tan30°＝CEEB，即33＝60xx+,解得x＝30(3＋1)≈81.96(米)．答：河宽约为81．96米．【解题计谋】解本题的关键是设CE＝x，然后根据BE＝AB＋AE 列方程求解．例14 如图28－132所示，某边防巡查队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去救援．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边可以看成是直线)向前跑到C点再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点比来的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中泅水的速度都是2米/秒．若∠BAD＝45°，∠BCD＝60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达救援地点B．(参考数据2≈1.4，3≈1.7)分析在Rt△ABD中，已知∠A＝45°和AD，可求AB，BD，在Rt △BCD中，可利用求出的BD和∠BCD＝60°求出BC，然后根据计算出的数据判断谁先到达．解：在Rt△ABD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD＝300，∴AB＝AD300cos4522=︒＝3002.BDAD＝tan 45°，即BD＝AD·tan 45°＝300．在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，∠D＝90°，∴BC＝300sin6032BD=︒＝2003，CD＝tan60BD︒＝3003＝1003 .1号救生员到达B点所用的时间为30022＝1502≈210(秒)，2号救生员到达B点所用的时间为3001003200362-+＝50＋25033≈192(秒)，3号救生员到达B点所用的时间为3006＋3002＝200(秒)．∵192＜200＜210.∴2号求生员先到达救援地点B.【解题计谋】本题为浏览理解题，题目中的数据比较多，准确分析题意是解题的关键．例15 如图28－133所示，某货船以24海里/时的速度将一批次要物质从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在它的北偏东60°方向上，该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在它的北偏东30°方向上；已知在C 岛四周9海里的区域内有暗礁，若货船继续向正东方向航行，该货船有没有触礁风险?试说明理由．分析本题可作CD⊥AM于点D，在Rt△BCD中求出CD即可．解：过点C作CD⊥AM，垂足为点D，由题意得∠CBD＝60°，∠CAB＝30°,∴∠ACB＝30°，∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝24×12＝12(海里)．在Rt△BCD中，CD＝BC×sin 60°＝63(海里)．∵63＞9，∴货船继续向正东方向航行无触礁风险．【解题计谋】此题实际上是通过⊙C(半径为9海里)与直线AM相离判断出无触礁风险.例16 如图28－134所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A，B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，F三点在一条直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度．(3≈1.73，结果保存整数)分析因为CD＝CE－DE，所以可分别在Rt△AED和Rt△BEC中求DE，CE的长，从而得出结论．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23．在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝23．在Rt△BEC中，∠CBE＝60°，∴CE＝BE·tan 60°＝153，∴CD＝CE－DE＝153－23≈3，即这块广告牌的高度约为3米．例17 如图28－135所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD＝2.5m，坝高4 m，背水坡的坡度是1：1，迎水坡的坡度是1：1.5，求坝底宽BC.分析坡度即坡角的正切值，所以分别过A，D两点向坝底引垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形．解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，由题意可知tan B＝1，tan C＝1 1.5，在Rt△ABE中，AE＝4，tan B＝AEBE＝1，∴BE＝AE＝4，在Rt△DFC中，DF＝AE＝4，tan C＝11.5 DFCF，∴CF ＝1．5DF ×4＝6．又∵EF ＝AD ＝2.5，∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝4＋2.5＋6＝12．5．答：坝底宽BC 为12．5 m ．【解题计谋】 背水坡是指AB ，而迎水坡是指CD .例18 如图28－136所示，山顶建有一座铁塔，塔高CD ＝30m ，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20°，塔顶D 的仰角为23°，求此人距CD 的水平距离AB ．(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364，sin 23°≈0.391，cos 23°≈0.921，tan 23°≈0.424)分析 请求AB 的值，因为两个直角三角形中都只要角的已知条件，不克不及直接求解，所以设AB 为未知量，即用AB 暗示BD 和BC ，根据BD －BC ＝CD ＝30，列出关于AB 的方程．解：在Rt △ABC 中，∠CAB ＝20°，∴BC ＝AB tan ∠CAB ＝AB tan 20°．在Rt △ABD 中，∠DAB ＝23°，∴BD ＝AB tan ∠DAB ＝AB tan 23°．∴CD ＝BD －BC ＝AB tan 23°－AB tan 20°＝AB (tan 23°－tan 20°)．∴AB ＝tan 23tan 20CD ︒-︒≈300.4240.364-＝500(m)．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500 m ．二、规律方法专题专题5 公式法【专题解读】 本章的公式很多，熟练把握公式是解决成绩的关键．例19 当0°＜α＜90的值．分析 由sin 2α＋cos 2α＝1，可得1－sin 2α＝cos 2α解：∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴cos 2α＝1－sin 2α．|cos |cos αα=.∵0°＜a ＜90°，∴cos α＞0． ∴原式＝cos cos αα＝1．【解题计谋】 以上解法中，利用了关系式sin 2α＋cos 2α＝1(0°＜α＜90°)，这一关系式在解题中经经常使用到，该当牢记，并灵活应用．三、思想方法专题专题6 类比思想【专题解读】 求方程中未知数的过程叫做解方程，求直角三角形中未知元素的过程叫做解直角三角形，是以对解直角三角形的概念的理解可类比解方程的概念．我们可以像解方程(组)一样求直角三角形中的未知元素．例20 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，解这个直角三角形．分析 已知两直角边长a ，b ，可由勾股定理c c ，再利用sin A ＝a c 求出∠A ，进而求出∠B ＝90°－∠A ． 解：∵∠C ＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2．∴c ＝222515+522a b +==2（）（）.又∵sin A ＝51225a c ==，∴∠A ＝30°．∴∠B ＝90°－∠A ＝60°．【解题计谋】 除直角外，求出Rt △ABC 中的所有未知元素就是解直角三角形．专题7 数形结合思想【专题解读】由“数”思“形”，由“形”想“数”，两者巧妙结合，起到互通、互译的感化，是解决几何成绩经常使用的方法之一．例21 如图28－137所示，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y ＝－33x ＋33，则cos α等于 ( ) A ．12 B ．22 C ．32 D ．33 分析∵y ＝－33x ＋33，∴当x ＝0时，y ＝33，当y ＝0时，x ＝1，∴A (1，0)，B 30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴OB ＝33，OA ＝1，∴AB ＝22OB OA +＝233，∴cos ∠OBA ＝12OB AB =. ∴OP ⊥AB ，∴∠α＋∠OAB ＝90°，又∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∴∠α＝∠OBA．∴cosα＝cos∠OBA＝12．故选A.专题8 分类讨论思想【专题解读】当结果不克不及确定，且有多种情况时，对每一种可能的情况都要进行讨论．例22 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向上还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30 km，B，C间的距离是60 km．要经过C修一条笔挺的公路与高速公路订交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，求交叉口P与加油站A的距离．(结果可保存根号)解：①如图28－138(1)所示，在Rt△BDC中，∵CD＝30，CB＝60，∴∠B＝30°．又PC＝PB，∴∠CPD＝60°，∴DP＝103．故AP＝AD＋DP＝(30＋103)km．②同理，如图28－138(2)所示，可求得AP＝(30－103)km，故交叉口P与加油站A的距离为(30＋103)km或(30－103)km．【解题计谋】此题针对P点的地位分两种情况进行讨论，即点P 在线段AB上或点P在线段BA的耽误线上．专题9 转化思想例24 如图28－140所示，A，B两城市相距100 km．现计划在这两座城市两头构筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林呵护中间P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林呵护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问计划构筑的这条高速公路会不会穿越呵护区．为何?(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan 30°，BC＝PC·tan 45°，∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan 30°＋PC·tan 45°＝100，∴(33＋1)PC＝100，∴PC＝50(3－3)≈50×(3－1.732)≈63．4＞50．答：森林呵护区的中间与直线AB的距离大于呵护区的半径，所以计划构筑的这条高速公路不会穿越呵护区．例25 小鹃学完解直角三角形常识后，给同桌小艳出了一道题：“如图28－141所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α＝36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．(结果保存整数；参考数据：sin 36°≈0．6，cos 36°≈0．8，tan 36°≈0.7)解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°．根据题意，得BE ＝24 mm ，DF ＝48 mm ．在Rt △ABE 中，sin α＝BE AB ， ∴AB ＝sin36BE ︒≈240.6＝40(mm)．在Rt △ADF 中，cos ∠ADF ＝DFAD ，∴AD ＝cos36DF ︒≈480.8＝60(mm)．∴矩形ABCD 的周长＝2(40＋60)＝200(mm)．例26 如图28－142所示，某居民楼I 高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM 为2米，窗户CD 高1．8米．现计划在I 楼的正南方距1楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I 楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?解：设正午时光线正好照在I 楼的一楼窗台处，此时新建居民楼Ⅱ高x 米．过C 作CF ⊥l 于F ，在Rt △ECF 中，EF ＝(x －2)米，FC ＝30米，∠ECF ＝30°，∴tan 30°＝230x -,∴＝103＋2．答：新建居民楼Ⅱ最高只能建(103＋2)米．。