下载文档原格式
一元一次方程的应用1、列方程解应用题的基本步骤和方法：注意：（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．2、设未知数的方法：设未知数的方法一般来讲，有以下几种：（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．模块一：数字问题（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，（其中a 、b 均为整数，19a ≤≤，09b ≤≤）则这个两位数可以表示为10a b +．一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，（其中均为整数，且19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤）则这个三位数表示为：10010a b c ++．（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k ，奇数可表示为21k +（其中k 表示整数）．（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a ，则这三个相邻的整数可表示为1,,1a a a -+．【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．设正确答案的十位数字为x ，则个位数字为2x ， 依题意，得(102)(102)36x x x x ⨯+-+=，解之得4x =． 于是28x =．所以正确答案应为48．【答案】48【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份．【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x ，则这个四位数字可以表示为21000x ⨯+，根据题意可列方程：()1022210006x x +=⨯+-，解得499x =【答案】2499年【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数．【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x ，则这个四位数可以表示为108x +，则调换后的新数可以表示为8000x +，根据题意可列方程1088000117x x +=+-，解得875x =，所以这个四位数为8758【答案】8758【例4】 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗【解析】设小明在7:00时看到的两位数的十位数字是x ，则个位数字是7x -，根据题意可列方程：()()()()10071071071007x x x x x x x x +---+=-+-+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得1x =，所以76x -=．【答案】小明在7:00时看到的两位数是16．模块二：日历问题（1）、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．（2）、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数． （3）、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的．【例5】 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数， 【例6】 （1）若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天 【例7】 （2）框出的4个数的和可能是26吗为什么【解析】（1）设第一个数是x ，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为1x +，6x +，7x +．根据题意可列方程：()()()16774x x x x ++++++=，解得15x =； 所以它分别是：15，16，21，22；（2）设第一个数为x ，则41426x +=，3x =，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数， 得出结论：无法构成平行四边形．【答案】（1）15，16，21，22；（2）无法构成平行四边形．【例8】 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个能否使框内的四个数字之和为49若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．【解析】（1）设四个数字是a ，1a +，7a +，8a +，根据题意可列方程：17868a a a a ++++++=，解得13a =．则平移后的四个数是13、14、20、21．（2）设四个数字是x ，1x +，7x +，8x +，则41649x +=，334x =．不合题意，舍去． 【答案】平移后的四个数是13、14、20、21，这样的长方形的位置只有1个；不存在能使四个数字的和为49的长方形．【例9】 把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．【例10】 （1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是________________．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．【解析】（1）∵记左上角的一个数为x ，∴另三个数用含x 的式子表示为：8x +，16x +，24x +．（2）不能．假设能够框住这样的4个数，则：()()()81624244x x x x ++++++=，解得49x =． ∵49是第七行最后一个数，∴不可以用如图方式框住．【答案】（1）8x +，16x +，24x +；（2）不能．模块三：和差倍分问题和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几．（1）当较大量是较小量的几倍多几时，=⨯较大量较小量倍数+多余量； （2）当较大量是较小量的几倍少几时，=⨯较大量较小量倍数-所少量． 【例11】 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的23；第二天耕了剩下部分的13，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷【解析】设这片地共有x 公顷，第一天耕了这片地的23，则耕地23x 公顷，第二天耕了剩下部分的13，则第二天耕地1211339x x ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（公顷），根据题意可列方程：214239x x x --=，解得189x =．【答案】189．【例12】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只【解析】设这群羊共有x 只，根据题意可列方程：112110024x x x +++=，解得36x =. 【答案】36【例13】 有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长【解析】设停电时间为x 小时，粗蜡烛长l 米，则细蜡烛长2l 米，那么细蜡烛每小时点燃2l 米，粗蜡烛没小时点燃2l 米，根据题意可列方程：222l l l x l x -⋅=-，解得23x =【答案】停电时间为23小时【例14】 2006年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的倍、18倍】，且2010年此项资金比2009年增加亿元．【例15】 （1）2009年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元【例16】 （2）2010年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元 【例17】 （3）如果按2009-2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）【解析】（1）3.61 1.69 1.91-=（亿元）．（2）设市级投入x 亿元，则县级投入23x 亿元，省级投入118x 亿元，由题意得：212.98 3.6318x x ++=，解得0.36x =．所以20.243x =（亿元），10.0218x =（亿元）．（3） 1.693.61 6.81.91⎛⎫⨯+≈ ⎪⎝⎭（亿元）． 【答案】（1）亿元；（2）省、市、县分别投入亿元、亿元、亿元；（3）亿元．模块四：行程问题一、 行程问题路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间二、 流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度水流速度=12×（顺流速度－逆流速度） 三、 火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．【例18】 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米．出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，求花圃的周长．【解析】设甲、乙相遇时间为t 分钟，则甲、丙相遇时间为()3t +分钟，根据题意，由相遇路程相等可列方程()()383634036t -=⨯+【答案】8892米【例19】 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少【解析】设此人从家里出发到火车开车的时间为x 小时，根据题意可列方程：151530()18()6060x x -=+，解得1x =，此人打算在火车开车前10分钟到达，骑摩托车的速度应为1530(1)602710160⨯-=-（千米/时） 【答案】27【例20】 甲、乙两车同时从A ，B 两地出发，相向而行，在A ，B 两地之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A ，B 两地相距多少千米【解析】设A 、B 两地相距x 千米，根据题意可列方程：228828824060x x -+-=，解得420x = 【答案】420千米【例21】 某人骑自行车从A 地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B 地，共用了55分钟．回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，再以每小时4千米的速度上坡，从B 地到A 地共用112小时，问A 、B 两地相距多少千米【解析】间接设未知数，设从A 地到B 地共用x 小时，根据题意可列方程：5531293438602t t t t ⎛⎫⎛⎫+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得14t =，所以A 、B 两地相距55129960t t ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（千米）【答案】9千米【例22】 一人步行从甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，这样10天可以到达乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到达乙地；如果每天都以第一种走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要几天【解析】设a 是第一次第一天走的路程，b 是第二天起每天多走的路程，x 是所求的天数．则根据题意可列方程：1523456789a a a b a b a b a b a b a b a b a b a b =++++++++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）（）（）， 解得9a b =．又()159a x a b =+，解得7.5x =．【答案】天【例23】 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时【解析】设小船在静水中的速度为a ，原来的水速为b ，则2()3(2)a b a b -=-，解得4a b =，故所求时间为2()1(2)a b a b -=+（小时）.【答案】1【例24】 一个人乘木筏在河面顺流而下，漂到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，那么水流速度为多少【解析】因为向上游了10分钟，所以返回追赶也要10分钟（流水中的相遇时间与追及时间都与水流速度无关），即水流20分钟的路程为1500米，水流速度为11.5 4.53÷=（千米∕时）．【答案】水流速度为4.5千米/时【例25】 一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A 港出发顺流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问：【例26】 （1）若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需多少小时（2）救生圈是何时掉入水中的【解析】（1）设小船在静水中的速度为a ，水流速度为b ，则6()8()a b a b +=-，解得7a b =，故小船按水流速度由A 港漂流到B 港所需时间为6()48a b b+=（小时）； （2）设小船行驶x 小时后，救生圈掉入水中，则(61)()1(6)()x b a b x a b -++-⨯=-+，将7a b =代入上式，得到5x =，故救生圈是上午11点掉入水中的【答案】48；5模块五：工程问题工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1【例27】 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时【解析】由题意知，甲管注水效率为15，甲、乙两管的注水效率之和为12，甲、丙两管的注水效率之和为13，设三管齐开了x 小时，根据题意可列方程：()1112215235x x ⎛⎫++-+= ⎪⎝⎭，解得419x =【答案】419小时【例28】 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天【解析】设乙中途离开了x 天，根据题意可列方程()1111772114181812x ⎛⎫⨯+-+⨯+= ⎪⎝⎭，解得3x = 【答案】乙中途离开了3天【例29】 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．【例30】 （1）问该中学库存多少套桌凳【例31】 （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么【解析】（1）设该中学库存x 套桌凳，根据题意可列方程：201624x x-=，解得960x =． （2）方案①所需费用：()9608010540016⨯+=（元）； 方案②所需费用：()96012010520024⨯+=（元）；方案③所需费用：()960801201050401624⨯++=+（元）． 综上，方案③最省钱．【答案】（1）960套；（2）方案③最省钱．模块六：商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：()=1+⨯标价进价利润率利润=售价－进价 =100%⨯利润利润率进价利润=进价×利润率 实际售价=标价×打折率【例32】 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.【解析】设经销这种商品原来的利润率为x ，原进价为a ，根据题意可列方程：(1)(1 6.4%)(18%)a x a x +=-++，解得17%x =．【答案】17%【例33】 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少【解析】设月初进货价为a 元，月初利润率为x ，则月初的销售价为()1a x +元，月末进货价为()18%a -元，销售价为()()18%110%a x -++⎡⎤⎣⎦元，根据月初销售价与月末销售价相等可列方程：()()()118%110%a x a x +=-++⎡⎤⎣⎦，解得0.15x =．【答案】15%【例34】 某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是多少【解析】原料液A 的成本价为15元/千克，原料液B 的成本价为10元/千克，涨价后，原A 价格上涨20%，变为18元；B 上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，二原料比例A 占x 千克，B 占（100-x ）千克，则涨价前每100千克成本为()1510100x x +-，涨价后每100千克成本为()1811100x x +-，根据题意可列方程：()()()18111001510100112%x x x x +-=+-⨯+⎡⎤⎣⎦，解得1007x =，所以6001007x -= 即二者的比例是：:1:6A B =，则涨价前每千克的成本为156075777+=（元），销售价为127.57元，利润为元． 原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%为3元，保证利润为元，则利润率为：()7.512350%÷+=．【答案】50%．模块七：方案决策问题在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．【例35】 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：【例36】 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：【例37】 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．【例38】 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．【例39】 （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高为什么（注：=100%⨯投资收益投资收益率实际投资额） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元【解析】（1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则获投资收益()120%110%50.7x x x -+⋅⨯=，投资收益率为0.7100%70%x x⨯= 按方案二购买，则获投资收益()()120%0.8510%110%30.62x x x -+⋅⨯-⨯=， 投资收益率为0.62100%72.9%0.85x x⨯≈． 所以投资者选择方案二获得的投资收益率高．（2）由题意得，0.70.625x x -=，解得62.5x =，所以甲投资了万元，乙投资了万元【答案】略【例40】 有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过，通过道口后，还需7分钟到达学校．【例41】 （1）若绕道而行，要15分钟到达学校。
一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
（一）和差倍分问题1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？4、初一（1）班举办了一次集邮展览。
展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。
这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。
问该校有多少住校生？有多少间宿舍？7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（二）调配问题1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队？3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人？4、甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。
问原来每架上各有多少书？（三）配套问题1、现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件及2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套2、某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。
(完整)一元一次方程应用题归类汇集(实用)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)一元一次方程应用题归类汇集(实用)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)一元一次方程应用题归类汇集(实用)的全部内容。
一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)．（2）设—设出未知数:根据提问，巧设未知数．(3)列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题),等积变形问题,调配问题，分配问题,配套问题，增长率问题，数字问题,方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
一元一次方程应用题归类和差倍分问题(生产、做工等各类问题):1.已知甲数是乙数的３倍多12,甲乙两数的和是60，求乙数?２.某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万,今年和去年产值总和是7５万,求今年该厂的产值？3.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元,某人用款30０元买到甲种物品１0件和乙种物品若干件，这时,它每到甲、乙物品的总件数,比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件,问甲、乙物品每件各是多少元？4.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米,横断面是等腰梯形的水渠.（１）设计横断面面积为1.6米2,渠深１米，水渠的上口宽比渠底多0．8米，求水渠上口宽和渠底宽；(２）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效,每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
数字问题1.一个两位数个位数字与十位数字的和为1０,如果将个位数字与十位数字交换位置,得到的新的两位数字比原来的两位数大1８,求原来的两位数？2、有一个三位数,百位上的数字是1，若把1放在最后一位上,而另两个数字的顺序不变,则所得的新数比原数大234，求原三位数。
3、一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大１,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2．若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
工程问题1．一项工程，甲单独做需要1０天完成，乙单独做需要１5天完成，两人合作４天后，剩下的部分由乙单独做,需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需1６天,乙队单独完成需１２天。
如先由甲队做4天，然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五？3、整理一批图书,由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同,具体应该先安排多少人工作?4、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长６500米的高速公路工程,两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成48０米,乙队平均每天比甲队多完成220米,乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务?配套问题:1某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条，现有花呢24０米，为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?3.某部队派出一支有２5人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
一元一次方程应用题归类汇集：（一）行程问题：行程问题是指有关匀速运动的应用题．这类问题可分为：①基本行程问题；②相遇问题；③追及问题；④航行问题；⑤环行问题等等。
但无论怎样变化，都离不开匀速运动基本关系式：，以及由此推导出来的：，.现将这几类应用题的解法，通过举例介绍如下：一基本行程问题．基本行程问题的特点是：同一人(或物体)在去时与回时的运动过程中，改变了路程、速度或时间；也可以是两人(或两物体)在同一路程行进中，由于速度不同而导致到达的时间不同．解这类问题时，要抓住总路程或总时间不变，直接运用路程、速度与时间三者之间的关系式．二、相遇问题．相遇问题的特点是：两个运动着的人(或物体)从两地沿同一路线相向而行，最终相遇．解这类问题时，要抓住甲、乙同时出发至相遇时的基本等量关系：(1)甲行的路程+乙行的路程=两地间的路程，即：甲与乙的速度和×相遇时间=两地间的路程；(2)同时出发到相遇甲与乙所用的时间相等．三、追及问题．追及问题的特点是：两人(或两物体)同时沿同一路线，同一方向运动，慢者在前，快者在后，快者追赶慢者．解这类问题要抓住基本等量关系：(1)快者行的路程-慢者行的路程=两者间的距离，即：两者的速度差×追及时间=两者间的距离；(2)从开始追赶到追及时，快者与慢者所用的时间相等．四、航行问题．航行问题是一种特殊的行程问题，它的特殊性在于要考虑水速对船速的影响，其基本等量关系是：(1)船顺流速度=船的速度+ 水流速度；(2)船逆流速度=船的速度-水流速度．五、环行问题．环行问题即封闭路线上的行程问题．如果同时从同一地点出发，到第一次相遇，有两种情况：同向环行类似追及问题，其基本等量关系是：快者走的路程-慢者走的路程=环形周长；反向环行类似相遇问题，其基本等量关系是：快者走的路程+慢者走的路程=环形周长．数学运算之行程问题专题行程问题的“三原色”路程、速度、时间。
问题千变万化，归根结底就是这三者之间的变化。
七年级一元一次方程应用题归类汇集（11.21）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
一元一次方程应用题归类汇集(已整理)一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
一元一次方程应用题分类汇总一元一次方程应用题归类聚集：形积变化问题、行船问题、工程问题、和差倍分问题、劳力调配问题、配套问题、分配问题、年龄问题、比赛积分问题、利润赢亏问题、储蓄问题、增长率问题、数字问题、古典数学、分段函数问题等〔一〕形积变化问题：解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。
有关公式如下：〔1〕长方形的周长、面积公式：C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽〔2〕长方体、圆柱的体积公式：V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h〔3〕等积变形的相等关系：变形前的体积=变形后的体积＆1、学校建花坛余下 24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
〔注意此题面积最大不是长与宽相等，因为这里24米只包括一个长两个宽，而不是两个长两个宽。
此题需要代数分别讨论后，再比拟得结论。
〕1〕请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
2〕请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大2、有一个底面积 20×20长方体玻璃杯〔已满水〕向一个内底面积16×5，内高是10的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯的水的高度下降多少？3、某工厂锻造直径为 60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？4：有一个底面积20×20长方体玻璃杯〔已满水〕向一个内底面积16×5，内高是10的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯的水的高度下降多少？〔一〕行程问题：〔1〕行程问题中的三个根本量及其关系：路程=速度×时间S=vt〔2〕根本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
〔3〕解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
