2016-2017学年上学期高二人教新课标版广东专版第11期测试题答案解析

2017 年 6 月广东省一般高中学业水平考试真题卷一、单项选择题Ⅰ(本大题共30 小题，每题 1 分，共 30 分．在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求)1.以下科学家中，用扭秤实验测出引力常数数值的是()A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 卡文迪许D. 伽利略【答案】 C【分析】牛顿提出了万有引力定律，因为没有测出引力常量，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的大小，故 C 正确。

点睛：此题考察物理学史，是知识性问题，对于物理学上重要发现、发明、有名理论要增强记忆，这也是考试内容之一。

2.以下情况中，加点标示的物体的运动，不以地面为参照系的是()A. 太阳东升西落B. 轻舟已过万重山．．．．C. 骏马在草原上奔驰D. 巍巍青山两岸走．．．．【答案】 D【分析】A 、假定地面不动，物体运动，则是以地面为参照系，应选项ABC 不切合题意；D、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走．”词中巍巍青山两岸走是以竹排或自己为参照系，故 D 切合题意。

点睛：解决此题的重点知道参照系是选作参照标准（当作不动）的物体，不需必定选择静止的物体．以及知道物体能当作质点的条件。

3.以下研究中，可将运动员看作质点的是()A. 研究运动员跳水的动作难度B. 研究运动员爬山时手脚的受力状况C. 研究运动员万米赛跑所需的时间D. 研究运动员花式溜冰时旋转的速度【答案】 C【分析】A 、研究运动员跳水的动作难度，要看运动员的动作，不可以当作质点，因此 A 错误；B、研究运动员爬山时手脚的受力状况，要看手脚的受力状况，不可以当作质点，因此 B 错误；C、研究运动员在万米跑过程中的时间，运动员的大小和形状能忽视，运动员能够当作质点，故C正确；D、研究运动员做花式溜冰旋转的速度，要看运动员的动作，不可以当作质点，因此 D 错误。

点睛：解决此题的重点掌握物体可否当作质点的条件，重点看物体的大小和形状在研究的问题中可否忽视。

4.物体从静止开始做直线运动，其s-t 图象以下图，以下说法正确的选项是()A. t 1～ t2内物体处于静止状态B. t2～ t3内物体做匀加快直线运动C. 0～ t1内物体的速度大小比t2～ t3内的大D. t 1～t 2内物体的速度大小比 t2～ t3内的大【答案】 A【分析】A 、依据图象的斜率等于速度，内物体的速度为0，处于静止状态，可知内物体的速度不变，做匀速运动，故A正确，B 错误；C、物体在图象的斜率小于内图象的斜率，因此物体在的速度小于的速度，故 C 错误；D、内物体处于静止，故其速度最小为零，应选项 D 错误。

2016学年培正中学高二上期末考试数学(文科) 2017.1.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分50分.1．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C U A B ⋃={}4,{}1B =，2,则C U A B ⋂=2.下列函数为偶函数的是（ ）.A.2(1)y x =+ B.3y x = C.1y x x=-D.sin y x x = 3．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈N ，x 3>x ”的否定是“∃x ∈N ，x 3>x ”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件 6．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k = 7．已知焦点坐标为(0，－4)、(0，4)，且过点(0，－6)的椭圆方程为( )A ．1203622=+y xB ．1362022=+y x C ．1163622=+y xD ．1361622=+y x8．设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与 直线1y x =-平行”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输 出的值是95,则 10．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是 11．已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的 A ．焦距为10 B ．实轴长与虚轴长分别为8与6C ．离心率e 只能是45或35 D ．离心率e 不可能是45或35 12.若函数()f x 的零点与()43xg x e x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）.A.()21f x x =+B.()21f x x =-C.()21xf x =- D.()lg(2)f x x =- 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．13．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 2226 34 38由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．15. 如果双曲线2288kx ky -=的一个焦点是(0,3)，则k 的值是 .16.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则该椭圆的离心率是 .17. 已知双曲线22149x y -=,,A B 是其两个焦点，点M 在双曲线上，=120AMB ∠︒则三角形AMB 的面积为 .18．直线l 交椭圆2211612x y +=于A,B 两点，AB 的中点为M （2,1），则直线l 的方程为 .三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．（满分15分）设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x满足302x x -≤- （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

2016-2017学年广东省高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a，b，c是实数，若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．ac2＜bc2 D．＜2．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a5•a7=4a42，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．23．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a5=6，a2+a14=26，则a4+a7=（）A．24 B．8 C．20 D．165．（5分）若数列{a n}满足a1=18，a n+1=a n﹣3，则数列{a n}的前n项和数值最大时，n的值为（）A．6 B．7或8 C．6或7 D．96．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°、距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔南偏东45°的N处，则该船航行的速度为（单位：海里/小时）（）A．B．34C．D．347．（5分）已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则不等式＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（3，+∞））B．（，3）C．（﹣3，﹣）D．（﹣∞，﹣3）8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，cos2=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（1，2）10．（5分）已知公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A．56 B．128 C．144 D．14611．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则当x+y取得最小值时，y=（）A．16 B．6 C．18 D．1212．（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S △ABC=，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于（）A．8+B．14 C．10+3D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=2b，则的值为．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值等于．15．（5分）若数列{a n}满足a8=﹣，a n+1=，则a1=．16．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为．三、解答题17．（10分）设实数x，y满足约束条件（Ⅰ）求z=2x﹣y的最大值；（Ⅱ）求z=的取值范围．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a3=，a1a2a3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=﹣log3a n，证明：++…+＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求证：tanA=3tanB；（Ⅱ）若B=45°，b=，求△ABC的面积．20．（12分）某企业原来每年可生产某种设备65件，每件设备的销售价格为10万元，为了增加企业效益，该企业今年准备投入资金x万元对生产工艺进行革新，已知每投入10万元资金生产的设备就增加1件，同时每件设备的生产成本a万元与投入资金x万元之间的关系是a=，若设备的销售价格不变，生产的设备能全部卖出，投入资金革新后的年利润为y万元（年利润=年销售额﹣年投入资金额﹣年生产成本）．（Ⅰ）试将该企业的年利润y万元表示为投入资金x万元的函数；（Ⅱ）该企业投入资金为多少万元时，企业的年利润最大？并求出最大利润．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，sinC=3sinB，求b，c的值．22．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），若S3=b5+1，且b4是a2与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前2n项和T2n．2016-2017学年广东省高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a，b，c是实数，若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．ac2＜bc2 D．＜【解答】解：A、当a=﹣1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；B、当a=﹣1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；C、c=0时，ac2=bc2=0，本选项不一定成立；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴＜，本选项一定成立，故选：D．2．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a5•a7=4a42，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为正数，且，∴即a6=2a4∴=2∴q=∵=故选：B．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a=1，b=2，cosC=，∴c===2，再利用正弦定理可得=，即=，∴sinA=，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a1+a5=6，a2+a14=26，则a4+a7=（）A．24 B．8 C．20 D．16【解答】解：由a1+a5=6，a2+a14=26，利用等差数列的性质可得：可得2a3=6，2a8=26，解得a3=3，a8=13．则a4+a7=a3+a8=16．故选：D．5．（5分）若数列{a n}满足a1=18，a n+1=a n﹣3，则数列{a n}的前n项和数值最大时，n的值为（）A．6 B．7或8 C．6或7 D．9【解答】解：∵数列{a n}满足a1=18，a n+1=a n﹣3，∴数列{a n}是首项为18，公差为﹣3的等差数列，∴S n==﹣（n﹣）2+，∴数列{a n}的前n项和数值最大时，n的值为6或7．故选：C．6．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°、距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔南偏东45°的N处，则该船航行的速度为（单位：海里/小时）（）A．B．34C．D．34【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得=，即，解得MN==34（海里）．∵轮船航行时间为4小时，∴轮船的速度为海里/小时．故选：C．7．（5分）已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则不等式＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（3，+∞））B．（，3）C．（﹣3，﹣）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴1，2是对应方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＞0，则1+2=﹣=3，即b=﹣3a，1×2==2，即c=2a，则不等式＜0等价为=＜0，则﹣3＜x＜﹣，即不等式的解集为（﹣3，﹣），故选：C．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，cos2=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵cos2=，∴==，∴sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=0，∴sinB=0或cosC=0，∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴sinB≠0，cosC=0，∴C=．∴△ABC是直角三角形，故选：A．9．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+a＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（1，2）【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+a＞0的解集为R，∴，解得a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故选：C．10．（5分）已知公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4+a5+a6=16，则S9=（）A．56 B．128 C．144 D．146【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4+a5+a6=16，∴a4+a5+a6=a4（1+2+4）=16，解得a4=，∴a1==，则S9==146，故选：D．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则当x+y取得最小值时，y=（）A．16 B．6 C．18 D．12【解答】解：直接利用基本不等式∵x＞0，y＞0，2x+8y=xy那么：+=1x+y=（x+y）（）=10++≥2+10=18．当且仅当x=12，y=6时取等号．故选：B．12．（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若S△ABC=，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于（）A．8+B．14 C．10+3D．18【解答】解：在ABC中，∵5sinB=3sinC，∴由正弦定理可得5b=3c，即b=c．再根据S==bc•sinA=••c•sin60°，解得c=5，△ABC∴b=3，a==，故△ABC的周长为a+b+c=8+，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a=2b，则的值为．【解答】解：在△ABC中，∵3a=2b，即=，则==2﹣1=2•﹣1=，故答案为：．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值等于．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案为：．15．（5分）若数列{a n}满足a8=﹣，a n+1=，则a1=3．【解答】解：a8=﹣，a n+1=，∴=，解得a7=3，同理可得：a6=，a5=﹣．=a n．∴a n+3∴a1=a7=3．故答案为：3．16．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）∴（d为B到AC的距离）==2k+2=4∴k=1故答案为：1三、解答题17．（10分）设实数x，y满足约束条件（Ⅰ）求z=2x﹣y的最大值；（Ⅱ）求z=的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（1）由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B（3，3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×3﹣3=3；（2）联立，得C（3，4）．z=的几何意义为可行域内的动点到原点的距离，由图可知，z min=|OA|=．z max=|OC|==5．∴z的取值范围是[，5]．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a3=，a1a2a3=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=﹣log3a n，证明：++…+＜．【解答】解：（Ⅰ）∵公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足a1+a3=，a1a2a3=．∴，∴，整理，得：3q2﹣10q+3=0，解得q=或q=3（舍），∴=1，∴数列{a n}的通项公式：．证明：（Ⅱ）∵b n=﹣log3a n==n+，∴==，∴++…+=+=﹣＜．∴++…+＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求证：tanA=3tanB；（Ⅱ）若B=45°，b=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵acosB﹣bcosA=c，∴由正弦定理化简得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，整理得：sinAcosB=3cosAsinB，∵cosAcosB≠0，∴tanA=3tanB；（Ⅱ）∵tanA=3，∴sinA=，cosA=，由正弦定理=得：a=∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴∴S=absinC×3××3．△ABC20．（12分）某企业原来每年可生产某种设备65件，每件设备的销售价格为10万元，为了增加企业效益，该企业今年准备投入资金x万元对生产工艺进行革新，已知每投入10万元资金生产的设备就增加1件，同时每件设备的生产成本a万元与投入资金x万元之间的关系是a=，若设备的销售价格不变，生产的设备能全部卖出，投入资金革新后的年利润为y万元（年利润=年销售额﹣年投入资金额﹣年生产成本）．（Ⅰ）试将该企业的年利润y万元表示为投入资金x万元的函数；（Ⅱ）该企业投入资金为多少万元时，企业的年利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由题意，投入资金x万元资金革新后生产设备（65+x）件，∴生产成本为•（65+x）万元，∴该企业的年利润y=（65+x）×10﹣x﹣•（65+x）=650﹣（x≥0）；（Ⅱ）∵=+≥2=50，当且仅当=，即x=600时取等号，∴y=650﹣≤650﹣=525，∴该企业投入资金为600万元时，企业的年利润最大，最大利润为525万元．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，sinC=3sinB，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵===，∴2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）∵sinC=3sinB，∴c=3b，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA∴4=b2+9b2﹣3b2=7b2，∴b=，c=22．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），若S3=b5+1，且b4是a2与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（I）∵数列{b n}的通项公式b n=（n∈N*），∴b4=4，b5=6．设各项都为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵S3=b5+1，且b4是a2与a4的等比中项．∴=6+1，42=a2a4=q4，解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）a n b n=．∴数列{a n•b n}的前2n项和T2n=[2+4×22+6×24+…+2n•22n﹣2]+（2×2+4×23+…+2n•22n﹣1）=（2+2×23+3×25+…+n•22n﹣1）+（4+2×42+…+n•4n）设A n=2+2×23+3×25+…+n•22n﹣1，B n=4+2×42+…+n•4n．则4A n=2×22+2×25+…+（n﹣1）•22n﹣1+n•22n+1，∴﹣3A n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1=﹣n•22n+1，可得A n=；同理可得：B n=；∴T2n=+=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（ ） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a b c 、、，则（ ） A. a b c =< B.b c a =< C.a c b =< D.a b c ==6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．12- B ．-1 C. 12D ．0 7.若过点(1,3)P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bxa =+ ，其中 0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（ ） x4 2 35 y38203151A ．60B ．70 C. 73 D ．699.曲线2()3x f x x x e =+-在点(0,(0))f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C. 21y x =- D ．21y x =+10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A ．31- B ．23- C.22 D ．3211.在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（ ）A ．63 B ．66 C.22D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（ ）A ．32B ．3 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2365f x x x x =++-，则'(0)f = ．14.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．15.设实数,a b 均为区间(0,1)内的随机数，则关于x 的不等式2210a x bx ++<有实数解的概率为 ．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分），得袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是23.到红球或黄球的概率是512（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题2++++≥，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取q x a x a a:(2)1:(21)(1)0p x-≤，命题2值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点. （1）若||42AB =，求直线l 的倾斜角；（2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-，（e 为自然对数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点(2,0),(2,0)A B -，P 是平面内的一个动点，直线PA 与PB 的斜率之积是12-.（1）求曲线C 的方程；（2）直线(1)y k x =-与曲线C 交于不同的两点M N 、.当AMN ∆的面积为1225时，求k 的值.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D B D B C A A C二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B ，∴或．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．12分20.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

一、选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1—6 题只有一个选项符合题目要求，第7 -10题有多个选项符合题目要求。

全部选对的 -得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

1.如图所示为一个电池组和一只电阻R的U-I图线。

用该电池组与电阻R直接R电阻连接成闭合电路，则以下说法正确的是A。

电池组的内阻是0.5ΩB.电阻的阻值为2 ΩC。

电池组的输出功率将是5WD。

改变电阻R的阻值时,读电池组的最大输出功率为6。

25W 【答案】D考点：U-I图线2。

静电场方向平行于x轴，其电势ϕ随x的分布可简化为如图所示的折线。

下列叙述正确的是A. 从0到x电场的电势先升高，后降低，再升高3B.从0到x电场强度方向保持不变2C.从x到3x电场强度方向保持不变1D。

若一带电粒子从x运动到3x的过程中,电势能先减小后增大1【答案】C考点：电场强度；电势及电势能3。

如图所示，有两个相互垂直的平面a和b，在两个平面相交直线上M、N两点有两个等量点电荷。

O点是中点MN点是平面a 上一点，A点是平面a上一点，B点是平面b上一点,AO和B0均垂直于MN，且A0和B0距离相等。

则下列说法错误是A.若M、N带等量同种电荷A和B点的电势相同B.若M、N带等量同种电荷,A点和B点的场强相同C。

若M、N带等量异种电荷，A点和B点的电势相同D。

若M、N带等量异种电荷A点和B点的场强相同【答案】B【解析】试题分析：若M、N带等量同种电荷，A、B两点距离点电荷距离相等，根据电势的叠加知A、B两点电势相同，根据对称性A、B 两点场强大小相等，由平行四边形定则知，A点场强由O指向A；B点场强由O指向B,方向不同，故A正确,B错误；若M、N带等量异种电荷，选无穷远处的电势为零，A、B两点在同一等势面上，A、B两点电势相同为0，场强大小相等,方向相同，故CD正确;此题选择错误的选项，故选B。

考点：电场强度；电势4。

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二〔上〕11月考物理试卷一、选择题〔此题包括10小题，共40分．1-6单项选择，7-10多项选择〕1．在图所示电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A．如此以下判断中正确的答案是〔〕A．电动机的输出功率为14W B．电动机两端的电压为7.0VC．电动机产生的热功率4.0W D．电源输出的电功率为24W2．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R=10Ω，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，如此如下说法中正确的答案是〔〕A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22VB．当单刀双掷开关与a连接且t=0.01s时，电流表示数为零C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变小D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25Hz3．如图甲所示，一矩形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向为电流正方向，以垂直纸面向里的磁场方向为正，如此以下的i﹣t图象中正确的答案是〔〕A．B． C．D．4．如下列图，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，在Oxy平面内沿各个方向射出动量相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用如下图四个半圆中的一个来表示，其中正确的答案是〔〕A．B．C．D．5．如下列图，L为自感系数很大，直流电阻不计的线圈，D1、D2、D3为三个完全一样的灯泡，E为内阻不计的电源，在t=0时刻闭合开关S，当电路稳定后D1、D2两灯的电流分别为I1、I2，当时刻为t1时断开开关S，假设规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为电流的正方向，如此如下图能正确定性描述电灯电流i与时间t关系的是〔〕A．B．C．D．6．如下列图的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=22：5，电阻R1=R2=25Ω，D为理想二极管，原线圈接U=220sin100πt〔V〕的交流电．如此〔〕A．交流电的频率为100Hz B．通过R1的电流为2 AC．通过R2的电流为 A D．变压器的输入功率为200W7．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界限，且分界限与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是〔〕A．B．C．D．8．如下列图，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2，在先后两种情况下〔〕A．线圈中的感应电流之比I1：I2=2：1B．线圈中的感应电流之比I1：I2=1：2C．线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2=4：1D．通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：19．如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度B=1.0T，质量m=0.04kg、高h=0.05m、总电阻R=5Ω、n=100匝的矩形线圈竖直固定在质量M=0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相等．线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1=10m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．假设小车运动的速度v随位移x变化的v﹣x图象如图乙所示，如此根据以上信息可知〔〕A．小车的水平长度l=10 cmB．磁场的宽度d=35 cmC．小车的位移x=10 cm时线圈中的电流I=7 AD．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q=1.92 J10．如下列图，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均一样的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c表示c的加速度，E kd表示d的动能，x c、x d分别表示c、d相对释放点的位移．选项中正确的答案是〔〕A．B．C． D．二、实验题：〔每空2分，共16分〕11．螺旋测微器是测量长度的较精细仪器，它的精细螺纹的螺距通常为0.5mm，旋钮上的可动刻度分成50等份，如此使用螺旋测微器测量长度时可准确到mm．一位同学用此螺旋测微器测量金属导线的直径时，示数如下列图，如此该导线的直径为mm．12．新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏〞，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份，以“39mm等分成20份〞的新式游标卡尺为例，如下列图．〔1〕它的准确度是mm；〔2〕用它测量某物体的厚度，示数如下列图，正确的读数是cm．13．如下列图，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成30°角放置，且接触良好，如此当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为．14．如图〔a〕是“测量电池的电动势和内阻〞的实验电路，如果采用一节新干电池进展实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较准确地测量一节新干电池的内阻，加接一定值电阻，实验电路原理图如图〔b〕．可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：量程3V的理想电压表V，量程0.6A的电流表A〔具有一定内阻〕，定值电阻R0〔R0=1.5Ω〕，滑动变阻器R1〔0～10Ω〕，滑动变阻器R2〔0～200Ω〕，开关S．〔1〕为方便实验调节且能较准确地进展测量，滑动变阻器应选用〔填R1或 R2〕．〔2〕用笔画线代替导线在图〔c〕中完成实物连接图．〔3〕实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的U﹣I坐标系中画出U﹣I 图线如图〔d〕所示，如此新干电池的电动势E=v〔保存三位有效数字〕，内阻r=Ω．〔保存两位有效数字〕三、计算题：〔请写出解题过程与必要的文字说明，共39分〕15．如下列图，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直．质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R=3Ω的灯泡．金属杆从静止下落，当下落高度为h=4m 后灯泡保持正常发光．重力加速度为g=10m/s2．求：〔1〕灯泡的额定功率；〔2〕金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量；〔3〕金属杆从静止下落4m的过程中灯泡所消耗的电能．16．如下列图，电源电动势E=2V，r=0.5Ω，竖直光滑导轨宽L=0.2m，导轨电阻不计．另有一金属棒ab，质量m=0.1kg，电阻R=0.5Ω，金属棒靠在导轨的外面．为使金属棒静止不下滑，施加一个与纸面夹角为30°且方向向里的匀强磁场，g取10m/s2．求：〔1〕磁场的方向；〔2〕磁感应强度B的大小．17．如下列图，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：〔1〕a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I a与定值电阻R中的电流强度I R之比；〔2〕a棒质量m a；〔3〕a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．18．如下列图，等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点．水平线QC以下是向左的匀强电场，区域Ⅰ〔梯形PQCD〕内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；区域Ⅱ〔三角形APD〕内的磁场方向垂直纸面向里，区域〔虚线PD之上、三角形APD以外〕的磁场与区域Ⅱ内大小相等、方向相反．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射入电场，在电场作用下以速度v0垂直QC到达该边中点N，经区域Ⅰ再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ〔粒子重力忽略不计〕〔1〕求该粒子的比荷；〔2〕求该粒子从O点运动到N点的时间t1和匀强电场的电场强度E；〔3〕假设区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小为3B0，如此粒子经过一系列运动后会返回至O 点，求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二〔上〕月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题包括10小题，共40分．1-6单项选择，7-10多项选择〕1．在图所示电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A．如此以下判断中正确的答案是〔〕A．电动机的输出功率为14W B．电动机两端的电压为7.0VC．电动机产生的热功率4.0W D．电源输出的电功率为24W【考点】电功、电功率；闭合电路的欧姆定律．【专题】恒定电流专题．【分析】在计算电功率的公式中，总功率用P=IU来计算，发热的功率用P=I2R来计算，如果是计算纯电阻的功率，这两个公式的计算结果是一样的，但对于电动机等非纯电阻，第一个计算的是总功率，第二个只是计算发热的功率，这两个的计算结果是不一样的．【解答】解：B、电路中电流表的示数为2.0A，所以电动机的电压为U=E﹣U内﹣=12﹣Ir﹣IR0=12﹣2×1﹣2×1.5=7V，所以B正确；A、C，电动机的总功率为P总=UI=7×2=14W，电动机的发热功率为P热=I2R=22×0.5=2W，所以电动机的输出功率为14 W﹣2W=12W，所以A、C错误；D、电源的输出的功率为P输出=EI﹣I2R=12×2﹣22×1=20W，所以D错误．应当选：B．【点评】对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．2．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R=10Ω，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，如此如下说法中正确的答案是〔〕A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22VB．当单刀双掷开关与a连接且t=0.01s时，电流表示数为零C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变小D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25Hz【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．【解答】解：由图象可知，电压的最大值为311V，交流电的周期为2×10﹣2s，所以交流电的频率为f==50Hz，A、交流电的有效值为220V，根据电压与匝数程正比可知，副线圈的电压为22V，故A正确；B、电流表示数为电流的有效值，不随时间的变化而变化，所以电流表的示数为I=A=2.2A，故B 错误．C、当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的匝数变小，所以副线圈的输出的电压要变大，电阻R上消耗的功率变大，原线圈的输入功率也要变大，故C错误；D、变压器不会改变电流的频率，所以副线圈输出电压的频率为50Hz，故D错误；应当选：A．【点评】掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决此题．3．如图甲所示，一矩形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向为电流正方向，以垂直纸面向里的磁场方向为正，如此以下的i﹣t图象中正确的答案是〔〕A．B． C．D．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．【专题】电磁感应与图像结合．【分析】由图乙可知磁感应强度的变化，如此可知线圈中磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势变化情况，由楞次定律可得感应电流的方向，二者结合可得出正确的图象．【解答】解：感应定律和欧姆定律得I===，线圈的面积S和电阻R都是定值，如此线圈中的感应电流与磁感应强度B随t的变化率成正比．由图乙可知，0～1时间内，B均匀增大，Φ增大，根据楞次定律得知，感应磁场与原磁场方向相反〔感应磁场的磁感应强度的方向向外〕，由右手定如此判断可知，感应电流是逆时针的，因而是负值．由于不变，所以可判断0～1为负的恒值；同理可知1～2为正的恒值；2～3为零；3～4为负的恒值；4～5为零；5～6为正的恒值．应当选A．【点评】此类问题不必非要求得电动势的大小，应根据楞次定律判断电路中电流的方向，结合电动势的变化情况即可得出正确结果．4．如下列图，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，在Oxy平面内沿各个方向射出动量相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用如下图四个半圆中的一个来表示，其中正确的答案是〔〕A．B．C．D．【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．【专题】带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径公式为r=，由题，离子的速率、电荷量一样，如此知圆周运动的半径一样，由左手定如此分析离子沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子可确定其做圆弧运动的圆心轨迹．【解答】解：由r=知，在磁场中做匀速圆周运动的所有粒子半径一样．由左手定如此，分别研究离子沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子，其分别在y轴负方向上、x轴负方向上和y轴正方向上，如此知其做圆弧运动的圆心轨迹为C．故C正确．应当选C【点评】此题是带电粒子在匀强磁场中半径和左手定如此的综合应用，采用特殊位置法验证轨迹的正确．5．如下列图，L为自感系数很大，直流电阻不计的线圈，D1、D2、D3为三个完全一样的灯泡，E为内阻不计的电源，在t=0时刻闭合开关S，当电路稳定后D1、D2两灯的电流分别为I1、I2，当时刻为t1时断开开关S，假设规定电路稳定时流过D1、D2的电流方向为电流的正方向，如此如下图能正确定性描述电灯电流i与时间t关系的是〔〕A．B．C．D．【考点】感抗和容抗．【专题】交流电专题．【分析】电感对电流的变化起阻碍作用，闭合电键时，电感阻碍电流I1增大，断开电键，D1、D2、L 构成一回路，电感阻碍电流I1减小，流过D1的电流也通过D2．【解答】解：电键闭合时，电感阻碍电流I1增大，所以I1慢慢增大最后稳定，断开电键，电感阻碍电流I1减小，所以I1慢慢减小到0，电流的方向未发生改变．故A、B错误．电键闭合时，电感阻碍电流I1增大，I1慢慢增大，如此I2慢慢减小，最后稳定；断开电键，原来通过D2的电流立即消失，但D1、D2、L构成一回路，通过D1的电流也通过D2，所以I2慢慢减小，但电流的方向与断开前相反．故C错误，D正确．应当选D．【点评】解决此题的关键掌握电感对电流的变化起阻碍作用，电流增大，阻碍其增大，电流减小，阻碍其减小．6．如下列图的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=22：5，电阻R1=R2=25Ω，D为理想二极管，原线圈接U=220sin100πt〔V〕的交流电．如此〔〕A．交流电的频率为100Hz B．通过R1的电流为2 AC．通过R2的电流为 A D．变压器的输入功率为200W【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】根据表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，二极管的作用是只允许正向的电流通过，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．【解答】解：A、原线圈接U=220sin100πt〔V〕的交流电．所以T==0.02s交流电的频率f==50Hz，故A错误；B、由原线圈接U=220sin100πt〔V〕交流电，有效值是220V，原、副线圈的匝数比n1：n2=22：5，根据原副线圈电压之比等于匝数之比可知，副线圈的电压为U2=×220V=50V，通过R1的电流I1==2A，故B错误；C、副线圈的电阻1消耗的功率P==100W由于现在二极管的作用，副线圈的电阻2电压只有正向电压．如此电阻2消耗的功率为P′=×=50W，所以副线圈的输出功率应为150W，输出功率等于输入功率，所以变压器的输入功率为150W．由于现在二极管的作用，副线圈的电阻2通过的电流I=×=A，故C正确，D错误；应当选：C．【点评】此题需要掌握变压器的电压之比和匝数比之间的关系，同时对于二极管和电容器的作用要了解．7．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界限，且分界限与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是〔〕A．B．C．D．【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【专题】带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】带电粒子垂直电场射入，在电场力作用下做类平抛运动，然后垂直进入匀强磁场在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．【解答】解：A、当粒子垂直进入匀强电场时，由图可知，电场力向下，如此粒子带正电，当进入磁场时由左手定如此可得洛伦兹力垂直速度向上．故A正确；B、当粒子垂直进入匀强电场时，由图可知，电场力向下，如此粒子带负电，当进入磁场时由左手定如此可得洛伦兹力垂直速度向下，故B错误；C、当粒子垂直进入匀强电场时，由图可知，电场力向下，如此粒子带正电，当进入磁场时由左手定如此可得洛伦兹力垂直速度向下，故C错误；D、当粒子垂直进入匀强电场时，由图可知，电场力向上，如此粒子带正电，当进入磁场时由左手定如此可得洛伦兹力垂直速度向上，故D正确；应当选：AD【点评】左手定如此是判定磁场、电荷运动速度与洛伦兹力三者方向之间的关系．但电荷有正负之分，所以假设是正电荷，如此四指所指的方向为正电荷的运动方向，大拇指方向为洛伦兹力的方向；假设是负电荷，四指所指方向为负电荷的运动方向，大拇指反方向为洛伦兹力的方向．8．如下列图，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2，在先后两种情况下〔〕A．线圈中的感应电流之比I1：I2=2：1B．线圈中的感应电流之比I1：I2=1：2C．线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2=4：1D．通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：1【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；焦耳定律．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】根据E=BLv，求出线圈中的感应电动势之比，再求出感应电流之比．根据Q=I2Rt，求出线圈中产生的焦耳热之比．根据q=It=，求出通过线圈某截面的电荷量之比【解答】解：A、v1=2v2，根据E=BLv，知感应电动势之比2：1，感应电流I=，如此感应电流之比为2：1．故A正确，B错误．C、v1=2v2，知时间比为1：2，根据Q=I2Rt，知热量之比为2：1．故C错误．D、根据q=It=，知通过某截面的电荷量之比为1：1．故D正确．应当选：AD【点评】解决此题的关键掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv，以与通过某截面的电荷量q=，9．如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度B=1.0T，质量m=0.04kg、高h=0.05m、总电阻R=5Ω、n=100匝的矩形线圈竖直固定在质量M=0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l 相等．线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1=10m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．假设小车运动的速度v随位移x变化的v﹣x图象如图乙所示，如此根据以上信息可知〔〕A．小车的水平长度l=10 cmB．磁场的宽度d=35 cmC．小车的位移x=10 cm时线圈中的电流I=7 AD．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q=1.92 J【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】闭合线圈在进入和离开磁场时，磁通量会发生改变，线圈中产生感应电流，线圈会受到安培力的作用；线圈在进入磁场之前、完全在磁场中运动以与出磁场之后做匀速直线运动，在进入和离开磁场时做减速直线运动；结合乙图可以知道，0﹣5cm是进入之前的过程，5﹣15cm是进入的过程，15﹣30cm是完全在磁场中运动的过程，30﹣40cm是离开磁场的过程，40cm以后是完全离开之后的过程；线圈通过磁场过程中产生的热量等于抑制安培力所做的功，可以通过动能定理去求解．【解答】解：A、闭合线圈在进入和离开磁场时的位移即为线圈的长度，线圈进入或离开磁场时受安培力作用，将做减速运动，由乙图可知，线圈的长度L=10cm，故A正确；B、磁场的宽度等于线圈刚进入磁场到刚离开磁场时的位移，由乙图可知，5﹣15cm是进入的过程，15﹣30cm是完全在磁场中运动的过程，30﹣40cm是离开磁场的过程，所以d=30cm﹣5cm=25cm，故B 错误；C、位移x=10 cm时线圈的速度为7m/s，线圈进入磁场过程中，根据I=n=，故C正确；D、线圈通过磁场过程中运用动能定理得：〔M+m〕v22﹣〔M+m〕v12=W安，由乙图可知v1=10m/s，v2=3m/s，带入数据得：W安=﹣5.46J，所以抑制安培力做功为1.82J，即线圈通过磁场过程中产生的热量为5.46J，故D错误．应当选：AC．【点评】闭合线圈进入和离开磁场时磁通量发生改变，产生感应电动势，形成感应电流，线圈会受到安培力的作用，做变速运动；当线圈完全在磁场中运动时磁通量不变，不受安培力，做匀速运动．线圈通过磁场过程中产生的热量等于抑制安培力所做的功，在这类题目中求安培力所做的功经常运用动能定理去求解．10．如下列图，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均一样的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c表示c的加速度，E kd表示d的动能，x c、x d分别表示c、d相对释放点的位移．选项中正确的答案是〔〕A．B．C． D．【考点】电磁感应中的能量转化．【专题】压轴题．【分析】未进入磁场时，c、d做自由落体运动，到达磁场上边界时速度一样．c、d都进入磁场后，同时在磁场中运动时，两者速度一样，没有感应电流产生，只受重力，都做匀加速直线运动，加速度为g．c出磁场后，d在切割磁感线时，此时d的速度比进磁场时大，产生感应电动势增大，感应电流增大，受到的安培力增大，如此d做匀减速直线运动．根据动能与高度的关系选择动能图象．【解答】解：A、B，设c、d刚进磁场时速度为v，c刚进入磁场做匀速运动，此时由静止释放d．设d经时间t进入磁场，并设这段时间内c的位移为x如此由于h=，x=vt，得到x=2h，如此d进入磁场时，c相对释放点的位移为3h．d进入磁场后，cd二者都做匀速运动，且速度一样，二者与导轨组成的回路磁通量不变，感应电流为零，不受安培力，两导体棒均做加速度为g的匀加速运动，故A错误，B正确；C、D，c出磁场时d下落2h，c出磁场后，只有导体棒d切割磁感线，此时d的速度大于进磁场时的速度，d受到安培力作用做减速运动，动能减小，d出磁场后动能随下落高度的增加而均匀增大，故C错误，D正确．应当选：BD．【点评】此题关键在于分析两导体的受力情况和运动情况，抓住安培力大小与速度大小成正比这个结论，分析只有d切割磁感线过程d的运动情况．二、实验题：〔每空2分，共16分〕11．螺旋测微器是测量长度的较精细仪器，它的精细螺纹的螺距通常为0.5mm，旋钮上的可动刻度分成50等份，如此使用螺旋测微器测量长度时可准确到0.01 mm．一位同学用此螺旋测微器测量金属导线的直径时，示数如下列图，如此该导线的直径为 1.470 mm．【考点】刻度尺、游标卡尺的使用．【专题】实验题．【分析】螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读，注意其精度是0.01mm．【解答】解：旋钮每转一周，测微螺杆就前进或后退0.5mm，由于可动刻度等分为50等分，因此其准确度为：；螺旋测微器的固定刻度读数为1.0mm，可动刻度读数为0.01×47.0mm=0.470mm，所以最终读数为：1.0mm+0.470mm=1.470mm．故答案为：0.01；1.470．【点评】解决此题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．12．新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏〞，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度。

高 二 教 学 质 量 监 测数 学（理科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．设命题P ：.02,2>+∈∀x R x 则P ⌝为A. 02,200>+∈∃x R x B. 02,200≤+∈∃x R x C. 02,200<+∈∃x R xD. 02,2≤+∈∀x R x2. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，公差2-=d ，213=S 则1a 的值为： A. 10 B. 9 C. 6 D. 53.“21cos =α”是 “3πα=”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分也不必要条件4. 已知向量(2,1,4),(1,0,2)a b →→==，且→→+b a 与→→-b a k 互相垂直，则k 的值是 A. 15. 在ABC ∆，则AC = A ．1B ．2C ．3D ．46. 若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线经过点()4,3，则此双曲线的离心率为A.37B.45C.34D.35 7. 若b a ,均为大于1的正数，且100=ab ，则b a lg lg ⋅的最大值为 A. 0B. 1C. 2D.25 8. 已知数列{}n a ：11=a ，()++∈+=N n a a n n ,321 ，则=n a A. 321-+n B. 12-n C. 12+n D. 722-+n9. 已知直线022=-+by ax ()0,0>>b a 平分圆064222=---+y x y x的最小值是2017.01.04A.22-B.12-C.223+D.223-10. 设y x ,满足约束条件,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则y x z 2-=的取值范围为A. ()3,3-B. []3,3-C. [)3,3-D. []2,2-11. 如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若A. 232y x =B. 23y x = D. 29y x = 12. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22，2a =， ABC S ∆=2，则b 的值为AB ．2C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 在ABC ∆中,0075,45,3===C A AC ,则BC 的长为 .12. 已知数列{}n a 满足: ()++∈=+N n a a n n ,log 1log 133，且9642=++a a a ，则)(l o g 97531a a a ++的值为 .15. 设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若N x ∈是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-=∈2,21M x 的必要条件，则a 的取值范围为_________16. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若→2→22=C F AF ，则椭圆的离心率为_________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且满足：n n n a a S +=22，()+∈N n（1）求321,,a a a 的值 （2）求数列{}n a 的通项公式18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B c a C b cos )2(cos -=. （1）求角B 的值；（2）若c b a ,,成等差数列，且3=b ，求ABC ∆面积19．（本题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 满足：9,84132=+=⋅a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}())∈(122=:+N n a n b b n n n -，求数列{}n b 的前n 项的和n T20．（本题满分12分），P 是平面内的一个动点，直线PA 与PB交于点P , （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当线段MN 的中点在直线20x y +=上时，求直线l 的方程．21．（本题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（1）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（2）证明：CD//EF（3）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．22．（本题满分12分）已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．（1）求动点G的轨迹方程；（2）设（1）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．高二数学理科数学参考答案： 一、 选择题1—12 BBCDA DBACB BA 二、填空题13. 2 14. 5- 15. 25或21≥-≤a a 三、 解答题17. 解:（1）3,2,1321===a a a ……3分（2）22n n a S = +n a , ①1211n 2+++=∴+n n a a S ② ②-① 得 ()()0111=--+++n n n n a a a a …..5分0,01>+∴>+n n n a a a 1-1=∴+n n a a ……7分 {}n a ∴是首项为1，公差为1的等差数列……..8分()n n a n =⨯-+=∴111……10分 （学生用数学归纳法做相应给分）18.解：（1）∴-=，B c a C b cos )2(cos 由正弦定理，B C A C B c o s )s i n s i n 2(c o s s i n -= ∴，B A C B C B cos sin 2sin cos cos sin =+……2分∴，）（B A C B cos sin 2sin=+……3分 又π=++C B A ∴，B A A cos sin 2sin =……4分21cos =∴B 又B 为三角形内角 ……5分3π=∴B ……6分（2）由题意得 ,62=+=c a b ……7分 又 3π=B()acac c a ac b c a B 292221cos 2222--+=-+==∴ ……9分 9=∴ac ……10分439sin 21==∴∆B ac S ABC ……12分19. 解：（1）由题意，得,84132==a a a a 又,941=+a a 所以,8,141==a a ， 或 ,1,841==a a ，……3分由{}n a 是递增的等比数列，知1>q 所以,8,141==a a ，且2=q ……………4分1111221---=⨯==∴n n n n q a a ……………5分（2）由（1）得()()n n n n a n b 212122-=-=，…………………………6分 所以123123252...(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅ 所以23412123252...(21)2n n T n +=⋅+⋅+⋅++-⋅……………………8分所以1231122(22...2)(21)2n n n T n +-=⋅++++--…………………………10分 得()12326n n T n +=-+ .…………………………………………12分20.（11分3分6分 （2）设MN 的中点坐标为00(,)x y ………………7分得22(21)40k x kx ++=…………………………9分11分 由0020x y +=，得1k =所以直线的方程为：1y x =+…………………………12分21. 解：（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；………………………………4分（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；……………………5分由CE⊥BE，BE⊥EF，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．…………………………6分可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，……………………………………7分∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．……………………………………8分以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，22. 解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，联立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，此时四边形DEMG的面积最小，。

一、选择题1．如图所示，每个电阻的阻值都是2欧,安培表内阻不计，在B 、C 间加6伏电压时，安培表的示数是（ )A ．0安B ．1安C ．2安D ．3安 【答案】B 【解析】试题分析：等效电路如图：则并联部分电阻为2R ，则电阻为R+2R =3Ω 则干路电流6232UI A R R =+＝＝ 则通过电流表的电流为 12I A ＝, 故选项ACD 错误，B 正确，故选B.考点：电阻的串联及并联；欧姆定律【名师点睛】考查串并联电路的特点，会画等效电路图，求电阻或电流.2．如图所示,AB 是某个点电荷的一根电场线,在电场线上O 点由静止释放一个负电荷,它仅在电场力作用下沿电场线向B 运动，下列判断正确的是 （ ）A ．电场线由B 指向A,该电荷做加速运动，加速度越来越小B ．电场线由B 指向A ，该电荷做加速运动,加速度大小变化因题设条件不能确定C ．电场线由A 指向B ，电荷做匀加速运动D ．电场线由B 指向A,电荷做加速运动，加速度越来越大 【答案】B考点:电场线；电场强度【名师点睛】解决本题的关键掌握电场强度方向的判断,以及知道电场线越密的地方场强越强，越疏的地方场强越弱。

3．下列关于电场强度和电势的说法，正确的是( )A ．由电场强度的定义式qF E =可知，电场中某点的电场强度E 与电荷所受电场力F 成正比,与电荷量q 成反比 B ．由电势的定义式qE p =ϕ可知，电场中某点的电势ϕ与电荷的电势能pE 成正比，与电荷量q 成反比C ．电场强度大的位置电势一定大，电场强度为零的位置电势一定为零D．电场强度是矢量,电势是标量【答案】D【解析】试题分析:电场强度的定义式E=F/q采用比值法定义的，E是由电场本身决定，与放入电场中试探电荷无关，不能说电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力F成正比，与该电荷的电荷量q 成反比，故A错误．电势的定义式φ=E p/q采用比值法定义的,φ与电荷的电势能Ep、电荷量q无关，故B错误．电场强度与电势没有直接关系，电场强度大的位置电势不一定大，电势的零点可人为选择，电场强度为零的位置电势不一定为零,故C错误．电场强度是矢量，电势是标量,故D正确．故选D。

2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．设直线，，若，则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】，解得：，故选A.2．命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题“”的否定是“”.故选B.3．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点关于平面对称的点横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即，故选C.4．已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，点到焦点的距离和到准线的距离相等，抛物线的准线方程为，所以点到轴的距离为，故选C.5．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】圆心坐标为，圆心在直线，代入，解得，而直线的斜率为，故选A.6．已知是两个不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“相交”，有可能直线“相交”，所以不是充分条件，反过来，若“不相交”，那，也就能推出，即不异面，这个命题的逆否命题就是“异面”，则相交，所以是必要不充分条件，故选B.7．把双曲线的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】焦点在轴，，所以得到的双曲线方程为，故选A.8．下列判断错误的是（）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件【答案】D【解析】A.若，等式成立，此时为任意实数，所以是假命题，正确；B.，所以函数上任一点的切线斜率都是负数，不可能是，也正确；C.两条直线垂直，解得，原命题正确，那么逆否命题也正确；D.应是既不充分也不必要条件，因为后，还需判断两侧的单调性，判断是否变号，变号才是极值点，反过来，在处取得极值，也不一定，例如：，在处，就不满足，所以D不正确，故选D.9．已知，则（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】，，，那么，故选D.10．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（）A. B. C. D. 9【答案】B【解析】该几何体如下图红色线所示，最长的棱为，故选B.【点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.除了熟记这些，还需会根据三视图还原几何体的正放，侧放的位置，另外一个比较有效的方法是将几何体放在正方体或长方体中.11．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，那么，，根据对称性可知，，整理为，因为，所以，计算，所以，故选A.【点睛】考查椭圆离心率时，先分析所给的条件是不是有明显的几何关系，如果有就要用上平面几何的性质，比如本题，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，直角三角形内三边的表示，以及椭圆的对称性和椭圆的定义相结合，最后才有用角表示离心率，利用三角函数求范围.二、填空题12．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由条件可知，是函数的对称轴，并且是函数的顶点，所以是函数的最小值，所以C不正确，故选C.13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】设该球的半径为，则，所以此球的表面积为.14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．【答案】【解析】将化为，两圆方程相减得，即，即直线的方程是.15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到底面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为．【考点】几何体的体积的计算．16．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④⑤【解析】因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故填①②③④⑤.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.三、解答题17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则B A;则0<,且所以实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．18．已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据两直线垂直，求得直线的斜率为3，这样求出直线的方程，联立两直线方程求交点的坐标，并代入圆心坐标；（2）根据直线与圆相交，求出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，得到直线的方程.试题解析：（1）由题意，直线的方程为，将圆心代入方程易知过圆心，联立得，所以.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，解得.故直线的方程为或.19．已知函数，其中且．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据的正负讨论导数符号变化规律，进而得单调区间（2）对应不等式有解问题，一般利用变量分离法，转化为对应函数最值问题：最大值，再利用导数求函数最大值，先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而得出单调性，确定极值与最值试题解析：（1）定义域为，当时，时，；时，，当时，时，；时，所以当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）时，，由得：，设，，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，，所以的取值范围是【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20．如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.（1）证明：平面平面；（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设及异面直线所成角的定义运用余弦定理求解.试题解析：（1）证明：因为折起前是边上的高，则当△折起后，，，又，则平面，因为平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连结，则，所以为异面直线与所成的角，连结、，设，则，，，，在中，，在中，由题设，则，即，从而，，在△中，，在中，．在△中，，所以异面直线与所成的角为.【考点】面面垂直的判定定理及余弦定理等有关知识的综合运用.21．已知函数.（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.【答案】（1）当时，取极大值；（2）最小值为.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可知，，解得，代入函数后求函数的导数，并根据导数零点判断两侧的单调性，求函数的极大值；（2）将问题转化为，当恒成立，即，这样就转化为关于的二元一次不等式组，求目标函数的最小值. 试题解析：（1）∵，∴由题意可知：，且，∴得：，∴，令，得，由此可知：极小值极大值∴当时，取极大值.（2）∵在区间上是单调减函数，∴在区间上恒成立，根据二次函数图象可知且，得即，作出不等式组表示的平面区域如图：当直线经过交点时，取得最小值，∴的最小值为.【点睛】导数考查三次函数是比较基本的问题，求导后变为二次函数，所以要熟练掌握二次函数的问题，比如开口，以及与轴的交点个数对于函数的单调性和极值的影响，如本题是在某个区间上二次函数恒小于等于0，这样根据二次函数的图象合理转化为不等式组，进行求解.22．已知椭圆经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.【答案】（1）；（2）定点坐标为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义可知的周长为，即，解得：，再代入点的坐标，求得椭圆方程；（2）设，写出过这两点的切线方程，并代入点的坐标，得到直线的方程，求出定点.试题解析：（1）由题意得：，又∵椭圆过点，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意得：，设，则直线，直线，又在上述两切线上，∴，∴直线，即：，由得，∴直线过定点，且定点坐标为.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的考查是高考的热点，其中会涉及设直线方程或设未知点的问题，当题中涉及多条直线时，需考虑哪条是关键直线，那么这条直线与圆锥曲线的交点就设出来，一般设而不求，利用韦达定理写出根与系数的关系，代入条件表达式；而本题是也是设而不求，利用两点确定直线，所以根据两点满足的方程，写出直线方程求解.。

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题10（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列命题中不是全称命题的是 ( )A ．任何一个实数乘以0都等于0B ．自然数都是正整数C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数2．抛物线x y 82-=的准线方程为 ( )A ．2=xB ．2-=xC ．2=yD ．2-=y3．B A ⊆是B A =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论正确的是（ ）A ．x a x a =)'(log B ．xax a ln )'(log = C ．x x 5)'5(= D ．5ln 5)'5(x x =5．已知双曲线的a =5，c =7，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．1242522=-y x B ．1242522=-y x 或1242522=-x y C ．1242522=-x y D ．1252422=-y x 或1252422=-x y 6．已知函数23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值是（ ）A ．319B ．313 C ．310 D ．316 7．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离是)2(pa a >，则点M 的横坐标是（ ） A ．2p a +B ．2pa - C ．p a + D ．p a - 8．已知函数)(x f 的导函数)('x f 图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）9．如果方程16222=++a y ax 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3>a B ．2-<a C ．32>-<a a 或 D ．326>-<<-a a 或10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或11．过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．25C ．21D ．3112．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(',>∈x f R x ，则不等式42)(+>x x f 的解集为（ ） A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞二、填空题：（每题4分，共16分）13．命题“若A a ∉，则B b ∈”的否命题是 ． 14．抛物线x y 102=的焦点到其准线的距离是 _______．15．已知椭圆12022=+ky x 的焦距为6，则k 的值是 _______． 16．已知x x x f cos sin )(1+=，记)2,(),(')(,),(')(),(')(*12312≥∈===-n N n x f x f x f x f x f x f n n ，则=+++)2()2()2(201221πππf f f ．三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分。

2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）把11化为二进制数为（）A．1011（2） B．11011（2）C．10110（2）D．0110（2）2．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．563．（3分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，94．（3分）式子[（a1+a2）（b1+b2+b3）+c1+c2]（d1+d2）展开后共有（）项A．9 B．10 C．14 D．165．（3分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．666．（3分）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人．分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有（）A．B．C．C CD．C7．（3分）用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌（E，A，B，C，D）染色，要求相邻的两个车站间的候车牌不同色，有（）种染色方法．A．120 B．180 C．360 D．4208．（3分）（x2+2）（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣25 C．25 D．559．（3分）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件10．（3分）已知α为钝角，sinα=，则tan（+α）=（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣11．（3分）将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A．96 B．114 C．128 D．13612．（3分）设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3，则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．（3分）若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+…+a11的值为．14．（3分）从（0，2）中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为．15．（3分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每次抛掷结果相互之间没影响，则得6分的概率为．16．（3分）对于各数互不相等的正整数数组（i1，i2，i3，…i n）（n是不小于2的正整数），如果在p＞q时，有i p＞i q，则称i p，i q是该数组的一个“好序”．一个数组中所有“好序”的个数称为该数组的“好序数”，例如，数组（1，3，4，2）中有好序“1，3”，“1，4”，“1，2”，“3，4”，其“好序数”等于4，若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“好序数”是2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“好序数”是．三、解答题17．已知x，y的取值如表所示：如果y与x呈线性相关，求相应的线性回归方程．（可能用到的公式：==，=）18．已知f（x）=（1+x）n（n∈N*）的展开式中x的系数为5，（1）试求f（x）的展开式中第三项的系数；（2）求f（2x），f（x2）的展开式中x3的系数；（3）求f（0.03）的近似值（精确到0.01）19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（Ⅰ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（Ⅱ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率．21．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．22．设关于x的方程2x2﹣mx﹣2=0的两根为α、β（a＜β），函数f（x）=，x∈R．（1）求f（α），f（β）的值；（2）用函数单调性定义证明f（x）是[α，β]上的增函数；（3）m为何值时，f（x）在区间[2α，2β]上的最大值与最小值之差最小？2016-2017学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）把11化为二进制数为（）A．1011（2） B．11011（2）C．10110（2）D．0110（2）【解答】解：11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故11（10）=1011（2）故选：A．2．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56【解答】解：模拟执行程序，可得n=10，i=1，s=1满足条件i≤10，执行循环体，s=1，i=2满足条件i≤10，执行循环体，s=2，i=3满足条件i≤10，执行循环体，s=4，i=4满足条件i≤10，执行循环体，s=7，i=5满足条件i≤10，执行循环体，s=11，i=6满足条件i≤10，执行循环体，s=16，i=7满足条件i≤10，执行循环体，s=22，i=8满足条件i≤10，执行循环体，s=29，i=9满足条件i≤10，执行循环体，s=37，i=10满足条件i≤10，执行循环体，s=46，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为46．故选：B．3．（3分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选：B．4．（3分）式子[（a1+a2）（b1+b2+b3）+c1+c2]（d1+d2）展开后共有（）项A．9 B．10 C．14 D．16【解答】解：根据（a1+a2）（b1+b2+b3）共有6项，可得[（a1+a2）（b1+b2+b3）+c1+c2]共有8项，故式子[（a1+a2）（b1+b2+b3）+c1+c2]（d1+d2）展开后共有8×2=16项，故选：D．5．（3分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．66【解答】解：由已知中的茎叶图可得：甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为：36和27，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数的和为：63故选：A．6．（3分）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人．分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有（）A．B．C．C CD．C【解答】解：根据题意，先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，则共有•A44种方法；故选：B．7．（3分）用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌（E，A，B，C，D）染色，要求相邻的两个车站间的候车牌不同色，有（）种染色方法．A．120 B．180 C．360 D．420【解答】解：根据题意，分4步进行分析：①，对于E，有5种颜色可选，即有5种情况，②，对于A，与E相邻，有4种颜色可选，即有4种情况，③，对于B，与A、E相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，④，对于D、E，若D与B颜色相同，则C有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，则B有2种颜色可选，C有2种颜色可选，则D、E共有（1×2+2×2）=6种情况，则一共有5×4×3×6=360种情况，故选：C．8．（3分）（x2+2）（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣25 C．25 D．55【解答】解：（x﹣）6的通项公式T r==（﹣1）r x6﹣2r，（r=0，+11，2，…，6）．令6﹣2r=0或﹣2，解得r=3或4．∴（x2+2）（x﹣）6的展开式中常数项=+2=15﹣2×20=﹣25．故选：B．9．（3分）向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【解答】解：向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则事件A与B能同时发生，故事件A与B不是互斥事件，故选A和B都不正确；事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，故事件B与C是互斥而非对立事件，故选项C正确，选项D错误．故选：C．10．（3分）已知α为钝角，sinα=，则tan（+α）=（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：∵α为钝角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣2，∴tan（+α）===﹣．故选：D．11．（3分）将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A．96 B．114 C．128 D．136【解答】解：先用隔板法把18个元素形成的17个空中放上2个隔板有C172=136，再减去名额相等的情况（1，1，16），（2，2，14），（3，3，12），（4，4，10），（5，5，8），（6，6，6），（7，7，4），（8，8，2），共有7C31+1=22∴不同的分配方法种数为136﹣22=114故选：B．12．（3分）设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3，则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，f（x）=f（2﹣x），可知函数的对称轴为：x=1，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）可知函数是偶函数，g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）=0，可得|cos（πx）|=f（x），在同一个直角坐标系中画出函数y=|cos（πx）|，y=f（x）的图象如图：函数在区间[﹣，]上的零点的和为：0．函数在[，]时，两个函数的交点关于x=1对称，零点有3个，零点的和为：3．故选：B．二、填空题13．（3分）若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+…+a11的值为﹣2．【解答】解：∵（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11∴在上式中，令x=﹣1：（（﹣1）2+1）（2（﹣1）+1）2=a0+a1+…+a11即a0+a1+…+a11=﹣2故答案为：﹣214．（3分）从（0，2）中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为0.08．【解答】解：设取出两个数为x，y，则，若这两数之和小于0.8，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域与表示区域的面积之比问题，表示区域的面积为0.32，表示区域的面积为4则两数之和小于0.8的概率P==0.08故答案为：0.08．15．（3分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每次抛掷结果相互之间没影响，则得6分的概率为．【解答】解：抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，一共抛出硬币4次，且每次抛掷结果相互之间没影响，基本事件总数n=24=16，得6分是指在4次抛掷过程中恰有2次正面向上2次反面向上，包含的基本事件个数m==6，∴得6分的概率为p===．故答案为：．16．（3分）对于各数互不相等的正整数数组（i1，i2，i3，…i n）（n是不小于2的正整数），如果在p＞q时，有i p＞i q，则称i p，i q是该数组的一个“好序”．一个数组中所有“好序”的个数称为该数组的“好序数”，例如，数组（1，3，4，2）中有好序“1，3”，“1，4”，“1，2”，“3，4”，其“好序数”等于4，若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“好序数”是2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“好序数”是13．【解答】解：因为各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“好序数”是2，（a6，a5，a4，a3，a2，a1）中任取2个的组合有C62=15个，所以（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“好序数”为：15﹣2=13．故答案为：13．三、解答题17．已知x，y的取值如表所示：如果y与x呈线性相关，求相应的线性回归方程．（可能用到的公式：==，=）【解答】解：由表中数据，计算=×（2+3+4）=3，=×（6+4+5）=5，===﹣，==5﹣（﹣）×3=；∴y与x的线性回归方程为=﹣x+．18．已知f（x）=（1+x）n（n∈N*）的展开式中x的系数为5，（1）试求f（x）的展开式中第三项的系数；（2）求f（2x），f（x2）的展开式中x3的系数；（3）求f（0.03）的近似值（精确到0.01）【解答】解：（1）∵f（x）=（1+x）n（n∈N*）的展开式的通项公式为T r=•x r，+1令r=1，可得展开式中x的系数为=5，∴n=5，f（x）=（1+x）5．故f（x）的展开式中第三项的系数为=10．（2）f（2x）=（1+2x）5的展开式中x3的系数为•23=80；f（x2）=（1+x2）5的展开式中x3的系数不存在．（3）f（0.03）=（1+0.03）5≈+×0.03+×0.032=1.159．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．20．某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（Ⅰ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（Ⅱ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率．【解答】解：（I）∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，∴本题是一个古典概型，∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有106种结果，而满足条件的事件是6位乘客在其不相同的车站下车共有A106种结果，∴根据古典概型公式得到P==0.1512．（II）∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，∴本题是一个古典概型，∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有106种结果，而满足条件的6位乘客中恰有3人在终点站下车有C 63种结果，其他三人在其余9个车站下车的可能有93，共有93C63∴根据古典概型公式得到P==0.01458．21．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（1）∵a n﹣a n=3，+1﹣b n=n+2，∴b n+1∵b1=1，∴b2=4，b3=8．（2）∵．﹣a n=2n﹣7，∴a n+1∴b n﹣b n=，+1﹣b n＞0，解得n≥4，即b4＜b5＜b6…；由b n+1﹣b n＜0，解得n≤3，即b1＞b2＞b3＞b4．由b n+1∴k=4．（3）∵a n﹣a n=（﹣1）n+1，+1∴b n﹣b n=（﹣1）n+1（2n+n）．+1∴b n﹣b n=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）（n≥2）．﹣1故b2﹣b1=21+1；b3﹣b2=（﹣1）（22+2），…b n﹣1﹣b n﹣2=（﹣1）n﹣1（2n﹣2+n﹣2）．b n﹣b n﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）．当n=2k时，以上各式相加得b n﹣b1=（2﹣22+…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+．∴b n==++．当n=2k﹣1时，=++﹣（2n+n）=﹣﹣+∴b n=．22．设关于x的方程2x2﹣mx﹣2=0的两根为α、β（a＜β），函数f（x）=，x∈R．（1）求f（α），f（β）的值；（2）用函数单调性定义证明f（x）是[α，β]上的增函数；（3）m为何值时，f（x）在区间[2α，2β]上的最大值与最小值之差最小？【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣2=0的两根为α，β，∴α+β=，αβ=﹣1，∴f（α）====，f（β）===；（2）证明：设α≤x1＜x2≤β，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2），∵4+m（x1+x2）﹣4x1x2=﹣4αβ+2（α+β）（x1+x2）﹣4x1x2=2[（x1﹣β）（α﹣x2）+（x1﹣α）（β﹣x2）]＞0而x1﹣x2＜0，∴f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（α，β）上是增函数；（3）由f（x）在（﹣∞，α），（β，+∞）上递减，在（α，β）上递增，可得f（x）在区间[2α，2β]上的最大值为f（β），最小值为f（α），且最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，f（x）在区间[2α，2β]上的最大值与最小值之差为﹣==2（β﹣α）=2=2，可得m=0时，f（x）在区间[2α，2β]上的最大值与最小值之差最小．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

数学第十一次周测试卷内容：选修2-1一、单选题（50分）1. 设数列{a n }是等比数列，则“a 2>a 1”是“{a n }为递增数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知p:0∈{x|(x +2)(x −3)<0};q:⌀={0}.则下列判断正确的是( )A. p 假q 假B. “p ∨q ”为真C. “p ∧q ”为真D. p 假q 真3. 以下4个命题：；；；其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知p ，q 是两个命题，那么“p ∧q 是真命题”是“¬p 是假命题”的( )A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件5. 平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，则下列式子中与D 1M⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的是( )A. 12a ⃗ −12b ⃗ −c ⃗ B. 12a ⃗ −12b ⃗ +c ⃗ C. −12a ⃗ +12b ⃗ +c ⃗ D. −12a ⃗ −12b ⃗ +c ⃗ 二、填空题（30分）6. 给出命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2+(2a −1)x +a 2−2≤0的解集不是空集，则a ≤3”，则其逆否命题为 命题(填“真”或“假”)． 7. 下列四个命题中真命题的序号是________。

①“x =1”是“x 2+x −2=0”的充分不必要条件；②命题p ：∀x ∈[1,+∞)，lg x ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1<0，则p ∧q 为真命题；③命题“∀x ∈R ，e x >0”的否定是“∃x 0∈R ，e x 0≤0”； ④“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题。

2016-2017 学年上期高二文科数学周练 11时间：40 分钟班级: 姓名:满分：74 分命卷人：审核人：注 1、考生务必确认试卷上的名字为考生本人姓名。

意 2、考生务必在答题卡指定位置作答，并保持卷面整洁。

事 项 3、教师务必使用红笔阅卷。

123456▄ [A] [A] [A] [A] [A] [A]7▄8[B] [B] [B] [B] [B] [B]9[C] [C] [C] [C] [C] [C]▄ [D] [D] [D] [D] [D] [D] 10▄一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1、若复数 满足（ 为虚数单位），则A.B.C.2、设集合A.B.C.（） D.，则（）D.3、设函数则 f（10）值为（ ）A.1B.C.10 D.4、如图所示，阴影部分表示的集合是( )．A.A∩(B∩C) B.C.D.5、若 是 上的增函数，且，设，若“”是“不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.”的充分6、以下关于函数的叙述正确的是（ ）A.函数 B.函数 C.函数在定义域内有最值在定义域内单调递增的图象关于点对称D.函数的图象朝右平移 个单位再朝上平移 个单位即得函数二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7、已知，集合且，求实数 的取值范围__________．8、函数满足对任意都有成立，则 的取值范围是__________．9、设函数，若，则实数 的取值范围是__________.10、若函数 y=的定义域为 R，则实数 a 的取值范围__________．三、解答题(每小题 12 分,共 24 分)(请翻至背面作答)第(1)页共 4 页第(2)页共 4 页▄▄20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 点 .511、在直角坐标系中，圆 的方程为.（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标，求 的极坐标方程；（2）直线 的参数方程是（ 为参数）， 与 交于两点，，求 的斜率.▄▄20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 点 .512、一次函数 是 上的单调增函数，，已知（1）求函数 （2）若函数 （3）当的解析式；在上是单调增函数，求实数 的取值范围；时，函数 有最大值 ，求实数 的值．第(3)页共 4 页第(4)页共 4 页2016-2017 学年上期高二文科数学周练 11 答案解析第 1 题答案 C 第 1 题解析第 2 题答案 A 第 2 题解析 由 以 第 3 题答案 A 第 3 题解析，可得 .，.，由可得，所令 x=10，代入得① 令 x= 得，②联立①②，解得 f（10）=1．故选 A．第 4 题答案 C 第 4 题解析由于阴影部分在 C 中，均不在 A、B 中，则阴影部分表示的集合是 C 的子集，也是的子集，即是．第 5 题答案 D第 5 题解析∵ 是 上的增函数，且，又，∴，∴..又“， ”是“，∴，∴”的充分不必要条件，∴第 6 题答案第(1)页共 4 页D 第 6 题解析，因此函数值域为，没有最大值，A 项错误；函数只有单调减区间，为，因此 B 项错误；函数可看作函数向右平移 个单位，向上平移 个单位得到，因此对称中心为，C 项错误，D 项正确，故选 D.第 7 题答案第 7 题解析∵，∴.当时，.当时，.综上，可知.第 8 题答案 第 8 题解析由满足对任意． 都有成立可知函数是单调增函数则有所以第 9 题答案 第 9 题解析 因为或或 ，所以，所以，又因为，故实数 的取值范围是.第 10 题答案[0， ） 第 10 题解析第(2)页共 4 页由题意得：或,解得：0＜a＜ ，（2）,其对称轴为所以，故答案为：[0， ）．第 11 题答案（1）；（2）.第 11 题解析 （1）由可得圆 的极坐标方程为（2）根据直线 的参数方程（ 为参数），消去参数得. .设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为圆心坐标为，半径为 5.又.由圆 的方程知，，由垂径定理及点到直线的距离公式得，即，整理得，解得，因为 在单调递增,故对称轴应在的左边,即（3）因为 开口向上,故闭区间上的最大值只能在区间端点处取得.若此时.,, 在处取得最大值 .若，,此时..,在处取得最大值故或.即 的斜率为.第 12 题答案（1）；（2）；（3）或．第 12 题解析解：（1）设,则.因为 是 上的增函数,故.第(3)页共 4 页第(4)页共 4 页。