2018高中物理二轮复习考前基础回扣练十三电磁感应规律及其应用(含解析)

一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选) 1．(2017•河北省定州中学4月考)如图所示，匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸里，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形。

设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中导学号86084260( A )A．线圈中将产生abcd方向的感应电流B．线圈中将产生adcb方向的感应电流C．线圈中产生感应电流的方向先是abcd，后是adcbD．线圈中无感应电流产生[解析] 当由圆形变成正方形时磁通量变小，根据楞次定律知在线圈中将产生abcd方向的感应电流，故选项A正确。

2．(2017•江西省鹰潭市一模)如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为0.5 m，金属环总电阻为2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T，在环的最高点上方A 点用铰链连接一长度为1.5 m，电阻为3 Ω的导体棒AB，当导体棒AB摆到竖直位置时，导体棒B端的速度为3 m/s。

已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒AB摆到竖直位置时AB两端的电压大小为导学号86084261( B )A．0.4 V B．0.65 VC．2.25 V D．4.5 V[解析] 当导体棒摆到竖直位置时，由v＝ωr可得：C点的速度为：vC＝13vB＝13×3 m/s＝1 m/s。

AC间电压为：UAC＝EAC＝BLAC•vC2＝1×0.5×12＝0.25 VCB段产生的感应电动势为：ECB＝BLCB•vC＋vB2＝1×1×1＋32＝2 V。

圆环两侧并联，电阻为：R＝12Ω＝0.5 Ω，金属棒CB段的电阻为：r＝2 Ω，则CB间电压为：UCB＝Rr＋RECB＝0.50.5＋2×2 V ＝0.4 V故AB两端的电压大小为：UAB＝UAC＋UCB＝0.25＋0.4＝0.65 V。

1.3电磁感应定律的应用一、选择题1．某学校操场上有如图所示的运动器械：两根长金属链条将一根金属棒ab悬挂在固定的金属架上。

静止时ab水平且沿东西方向。

已知当地的地磁场方向自南向北斜向下跟竖直方向成45°，现让ab随链条荡起来，最大偏角45°，则下列说法正确的是( )A．当ab棒自南向北经过最低点时，ab中感应电流的方向是自西向东B．当链条与竖直方向成45°时，回路中感应电流最大C．当ab棒自南向北经过最低点时，安培力的方向与水平向南的方向成45°斜向下D．在ab棒运动过程中，不断有磁场能转化为电场能答案 C解析当ab棒自南向北经过最低点时，由右手定则知电流方向自东向西，故A错误；当链条偏南与竖直方向成45°时，ab运动方向(沿圆轨迹的切线方向)与磁场方向平行，此时感应电流为零，最小，故B错误；当ab棒自南向北经过最低点时，由左手定则知安培力的方向与水平向南的方向成45°斜向下，故C正确；在ab棒运动过程中，不断有机械能转化为电场能，故D错误。

2．[2017·江西赣中模拟]如图所示，等离子气流(由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0垂直射入P1和P2两极板间的匀强磁场中。

两平行长直导线ab和cd的相互作用情况为：0～1 s内排斥，1～3 s内吸引，3～4 s内排斥。

线圈A内有外加磁场，规定向左为线圈A内磁感应强度B的正方向，则线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图象有可能是下图中的( )答案 C解析 等离子气流由左方连续不断地以速度v 0射入P 1和P 2两极板间的匀强磁场中，正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，电流方向由a 到b,0～1 s 内互相排斥，则cd 的电流由d 到c,1～3 s 内互相吸引，则cd 的电流由c 到d ，根据楞次定律知C 正确，A 、B 、D 错误。

3．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上。

专题限时集训(十) 电磁感应规律及其应用(对应学生用书第135页)(建议用时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．如图10­23，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )【导学号：17214173】图10­23A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向D [PQ向右运动，导体切割磁感线，根据右手定则，可知电流由Q流向P，即逆时针方向，根据楞次定律可知，通过T的磁场减弱，则T的感应电流产生的磁场应指向纸面里面，则感应电流方向为顺时针．]2．如图10­24所示，将一铝管竖立在水平桌面上，把一块直径比铝管内径小一些的圆柱形的强磁铁从铝管上端由静止释放，强磁铁在铝管中始终与管壁不接触．则强磁铁在下落过程中( )图10­24A．若增加强磁铁的磁性，可使其到达铝管底部的速度变小B．铝管对水平桌面的压力一定逐渐变大C．强磁铁落到铝管底部的动能等于减少的重力势能D．强磁铁先加速后减速下落A [磁铁通过铝管时，导致铝管的磁通量发生变化，从而产生感应电流，感应电流阻碍磁铁相对于铝管的运动；结合法拉第电磁感应定律可知，磁铁的磁场越强、磁铁运动的速度越快，则感应电流越大，感应电流对磁铁的阻碍作用也越大，所以若增加强磁铁的磁性，可使其到达铝管底部的速度变小，故A正确．磁铁在整个下落过程中，由楞次定律“来拒去留”可知，铝管对桌面的压力大于铝管的重力；同时，结合法拉第电磁感应定律可知，磁铁运动的速度越快，则感应电流越大，感应电流对磁铁的阻碍作用也越大，所以磁铁将向下做加速度逐渐减小的加速运动．磁铁可能一直向下做加速运动，也可能磁铁先向下做加速运动，最后做匀速直线运动，不可能出现减速运动；若磁铁先向下做加速运动，最后做匀速直线运动，则铝管对水平桌面的压力先逐渐变大，最后保持不变，故B错误，D错误．磁铁在整个下落过程中，除重力做功外，还有产生感应电流对应的安培力做功，导致减小的重力势能，部分转化为动能外，还有部分产生内能，动能的增加量小于重力势能的减少量，故C错误．]3．(2017·咸阳二模)如图10­25所示，一呈半正弦形状的闭合线框abc，ac＝l，匀速穿过边界宽度也为l的相邻磁感应强度大小相同的匀强磁场区域，整个过程线框中感应电流图象为(取顺时针方向为正方向)( )图10­25B [线框从左边磁场进入右边磁场的过程中，两边都切割磁感线，磁通量变化得更快，感应电动势更大，感应电流方向沿逆时针，为负，选项B正确．]4．在如图10­26甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计，闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是( )【导学号：17214174】图10­26①电容器上极板带正电 ②电容器下极板带正电 ③线圈两端的电压为B 0πr 21t 0④线圈两端的电压为4B 0πr 225t 0A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ D [由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流方向为顺时针，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，①错②对．由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0×πr 22，由闭合电路欧姆定律得感应电流为I ＝E R ＋R 1＋R 2，所以线圈两端的电压U ＝I (R 1＋R 2)＝4B 0πr 225t 0，③错④对，故应选 D ．]5．(2017·河北邯郸一模)如图10­27所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成θ角，上端与一电阻R 相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，从高为h 处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v 匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g ．则( )图10­27A ．金属杆加速运动过程中的平均速度为v /2B ．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率C ．当金属杆的速度为v /2时，它的加速度大小为g sin θ2D ．整个运动过程中电阻R 产生的焦耳热为mgh －12mv 2 C [对金属杆分析知，金属杆ab 在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，因金属杆加速运动过程不是匀加速，故其平均速度不等于v 2，A 错误．当安培力等于重力沿斜面的分力，即mg sin θ＝B 2l 2v R 时，杆ab 开始匀速运动，此时v 最大，F 安最大，故匀速运动时克服安培力做功的功率大，B 错误；当金属杆速度为v 2时，F 安′＝B 2l 2·v 2R ＝12mg sin θ，所以F 合＝mg sin θ－F 安′＝12mg sin θ＝ma ，得a ＝g sin θ2，C 正确；由能量守恒可得mgh －12mv 2＝Q ab ＋Q R ，即mgh －12mv 2应等于电阻R 和金属杆上产生的总焦耳热，D 错误．] 6．如图10­28所示，粗细均匀的矩形金属导体方框abcd 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示．以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则下列关于ab 边的热功率P 、ab 边受到的安培力F (以向右为正方向)随时间t 变化的图象中正确的是( )图10­28AD [根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ΔtS 可知，产生的感应电动势大小不变，所以感应电流大小也不变，ab 边热功率P ＝I 2R ，恒定不变，A 正确，B 错误；根据安培力公式F ＝BIL ，因为电流大小、ab 边长度不变，安培力与磁感应强度成正比，根据左手定则判定方向，可知C 错误，D 正确．]7．如图10­29所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )图10­29A ．C 点电势一定高于D 点电势B ．圆盘中产生的感应电动势大小为12B ωr 2C ．电流表中的电流方向为由a 到bD ．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 BD [把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C 点电势低于D 点电势，选项A 错误；此电源对外电路供电，电流由b 经电流表再从a 流向铜盘，选项C 错误；铜棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E ＝Brv＝Br ω12r ＝12B ωr 2，选项B 正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D 正确．]8．(2017·贵州三校联考)如图10­30所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R ，C 1和C 2是半径都为a 的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C 1中磁场的磁感应强度随时间按B 1＝b ＋kt (k >0)变化，C 2中磁场的磁感应强度恒为B 2，一质量为m 、电阻为r 、长度为L 的金属杆AB 穿过区域C 2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则( )图10­30A ．通过金属杆的电流大小为mgB 2LB ．通过金属杆的电流方向为从B 到AC ．定值电阻的阻值为R ＝2πkB 2a 3mg－r D ．整个电路的热功率P ＝πkamg 2B 2BCD [根据题述金属杆恰能保持静止，由平衡条件可得：mg ＝B 2I ·2a ，通过金属杆的电流大小为I ＝mg 2aB 2，选项A 错误．由楞次定律可知，通过金属杆的电流方向为从B 到A ，选项B 正确．根据区域C 1中磁场的磁感应强度随时间按B 1＝b ＋kt (k >0)变化，可知ΔB 1Δt ＝k ，C 1中磁场变化产生的感应电动势E ＝ΔB 1Δtπa 2＝k πa 2，由闭合电路欧姆定律，E ＝I (r ＋R )，联立解得定值电阻的阻值为R ＝2πkB 2a 3mg－r ，选项C 正确．整个电路的热功率P ＝EI ＝k πa 2·mg 2aB 2＝πkamg 2B 2，选项D 正确．] 二、计算题(共2小题，32分)9．(14分)(2016·全国甲卷T 24)如图10­31所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求：图10­31(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．【解析】 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Blv ③联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg ．④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝E R⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BlI ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m．⑧ 【答案】 (1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m 10．(18分)如图10­32甲所示，两根平行光滑金属导轨相距L ＝1 m ，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨的下端PQ 间接有R ＝8 Ω的电阻．相距x ＝6 m 的MN 和PQ 间存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图乙所示．将阻值r ＝2 Ω的导体棒ab 垂直放在导轨上，使导体棒从t ＝0时由静止释放，t ＝1 s 时导体棒恰好运动到MN ，开始匀速下滑．g 取10 m/s 2．求：甲 乙图10­32(1)0～1 s 内回路中的感应电动势；(2)导体棒ab 的质量；(3)0～2 s 时间内导体棒所产生的热量．【导学号：17214175】【解析】 (1)0～1 s 内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS 由图象得ΔB Δt＝2 T/s ，且S ＝Lx ＝6 m2 代入解得：E 1＝12 V ．(2)导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度 a ＝g sin θ＝10×0．5 m/s 2＝5 m/s 2 t ＝1 s 末进入磁场区域的速度为 v ＝at 1＝5×1 m/s＝5 m/s导体棒切割磁感线产生的电动势 E 2＝BLv ＝2×1×5 V＝10 V根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体受到的合力为零，有：mg sin θ＝F 安＝BIL根据闭合电路欧姆定律有：I ＝E 2R ＋r联立以上各式得：m ＝0．4 kg ．(3)在0～1 s 内回路中产生的感应电动势为 E 1＝12 V根据闭合电路欧姆定律可得I 1＝E 1R ＋r ＝128＋2 A ＝1．2 A 1 s ～2 s 内，导体棒切割磁感线产生的电动势为 E 2＝10 V根据闭合电路欧姆定律可得 I 2＝E 2R ＋r ＝108＋2A ＝1 A 0～2 s 时间内导体棒所产生的热量 Q ＝I 21rt 1＋I 22r (t 2－t 1)代入数据解得 Q ＝4．88 J ．【答案】 (1)12 V (2)0．4 kg (3)4．88 J。

【模拟试题】（答题时间：50分钟）1. 如图所示，一根长导线弯曲成“п”，通以直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。

在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是（）A. 金属环中无感应电流产生B. 金属环中有逆时针方向的感应电流C. 悬挂金属环C的竖直线中拉力变大D. 金属环C仍能保持静止状态2. 如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B. 棒MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为v0 .则驱动力对棒做功的平均功率为（）A.22mvT B.222B L vRC.22228B L AT RD.2222B L vR3. 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。

ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。

棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd 与导轨间的最大静摩擦力为f 。

棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：（1）线断以前水平拉力F随时间t的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。

4. 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。

现用一外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图乙所示。

求：⑴金属杆在5s 末时的运动速度. ⑵第4s 末时外力F 的瞬时功率。

第3讲 专题 电磁感应规律的综合应用1．闭合回路由电阻R 与导线组成，其内部磁场大小按Bt 图变化，方向如图1所示，则回路中( )．图1A ．电流方向为顺时针方向B ．电流强度越来越大C ．磁通量的变化率恒定不变D ．产生的感应电动势越来越大解析 由楞次定律可以判断电流方向为顺时针方向，A 项正确；由法拉第电磁感应定律E ＝N ΔΦΔt 可得，E ＝NΔB Δt S ，由图可知ΔBΔt是恒量，所以电动势恒定，D 项错误；根据欧姆定律，电路中电流是不变的，B 项错误；由于磁场均匀增加，线圈面积不变所以磁通量的变化率恒定不变，C 项正确． 答案 AC2．水平放置的金属框架cdef 处于如图2所示的匀强磁场中，金属棒ab 处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则( )．图2A ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力增大B ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力不变C ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大D ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变 解析 由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtS 知，磁感应强度均匀增大，则ab 中感应电动势和电流不变，由F f ＝F 安＝BIL 知摩擦力增大，选项C 正确． 答案 C3．如图3所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b 、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，则( )．图3A ．F d >F c >F bB ．F c <F d <F bC ．F c >F b >F dD ．F c <F b <F d解析 从a 到b 线圈做自由落体运动，线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，因而也不受磁场力，即F c ＝0，从b 到d 线圈继续加速，v d >v b ，当线圈在进入和离开磁场时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小为：F ＝BIl ＝B Blv R l ＝B 2l 2v R ，因v d >v b ，所以F d >F b >F c ，选项D 正确． 答案 D4．如图4所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B ，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )．图4A ．通过电阻R 的电流方向为P→R→MB ．a 、b 两点间的电压为BLvC ．a 端电势比b 端高D ．外力F 做的功等于电阻R 上发出的焦耳热解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M→R→P，A 错误；金属导线产生的电动势为BLv ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23BLv ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误． 答案 C5．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B ，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图5所示，磁感应强度B ＝0.5 T ，导体棒ab 、cd 长度均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N ，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是( )．图5A．ab受到的拉力大小为2 NB．ab向上运动的速度为2 m/sC．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D．在2 s内，拉力做功为0.6 J解析对导体棒cd分析：mg＝BIl＝B2l2vR总，得v＝2 m/s，故B选项正确；对导体棒ab分析：F＝mg＋BIl＝0.2 N，选项A错误；在2 s内拉力做功转化的电能等于克服安培力做的功，即W＝F安vt＝0.4 J，选项C正确；在2 s内拉力做的功为Fvt＝0.8 J，选项D错误．答案BC6．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向以相同速率v匀速平移出磁场，如图6所示，线框移出磁场的整个过程( )图6A．四种情况下ab两端的电势差都相同B．①图中流过线框的电荷量与v的大小无关C．②图中线框的电功率与v的大小成正比D．③图中磁场力对线框做的功与v2成正比解析由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦ/Δt，闭合电路欧姆定律I＝E/R，电流定义式I＝q/Δt可得q＝ΔΦ/R，线框沿四个不同方向移出磁场，流过线框的电荷量与v的大小无关，选项B正确．四种情况下ab两端的电势差不相同，选项A错误．②图中线框的电功率P＝E2/R，E＝BLv，P与v的二次方大小成正比，选项C错误；③图中磁场力F＝BIL，I＝E/R，E＝BLv，磁场力对线框做功W＝FL，磁场力对线框做的功与v成正比，选项D错误．答案 B7．如图7甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L 2重合，t 2时刻ab 边与L 3重合，t 3时刻ab 边与L 4重合，已知t 1～t 2的时间间隔为0.6 s ，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g 取10 m/s 2)则( )．图7A ．在0～t 1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 CB ．线圈匀速运动的速度大小为8 m/sC ．线圈的长度为1 mD ．0～t 3时间内，线圈产生的热量为4.2 J解析 t 2～t 3时间ab 在L 3L 4内匀速直线运动，而E ＝BLv 2，F ＝B E R L ，F ＝mg 解得：v 2＝mgRB 2L 2＝8 m/s ，选项B正确．从cd 边出L 2到ab 边刚进入L 3一直是匀加速，因而ab 刚进磁场时，cd 也应刚进磁场，设磁场宽度是d ，有：3d ＝v 2t －12gt 2，得：d ＝1 m ，有：ad ＝2d ＝2 m ，选项C 错误，在0～t 3时间内由能量守恒得：Q ＝mg·5d－12mv 22＝1.8 J ，选项D 错误.0～t 1时间内，通过线圈的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BdLR ＝0.25 C ，选项A 正确． 答案 AB8．如图8甲所示，水平面上固定一个间距L ＝1 m 的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T 的匀强磁场中，导轨一端接阻值R ＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m ＝1 kg 、电阻r ＝1 Ω、长度也为1 m 的导体棒，在外力的作用下从t ＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v ＝2t ，不计导轨电阻．求：(1)t ＝4 s 时导体棒受到的安培力的大小；(2)请在如图乙所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I 2t)图象．图8解析 (1)4 s 时导体棒的速度v ＝2t ＝4 m/s 感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ER ＋r此时导体棒受到的安培力F 安＝BIL ＝0.4 N(2)由(1)可得I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫BL R ＋r 2t ＝0.04t作出图象如图所示．答案 (1)0.4 N (2)见解析图9．如图9所示，宽度为L 的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个电子元件，其阻值与其两端所加的电压成正比，即R ＝kU ，式中k 为已知常数．框架上有一质量为m ，离地高为h 的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平．磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于框架平面向里．将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒及导轨的电阻．重力加速度为g.求：图9(1)金属棒运动过程中，流过棒的电流的大小和方向； (2)金属棒落到地面时的速度大小；(3)金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电荷量．解析 (1)流过电子元件的电流大小为I ＝U R ＝1k ，由串联电路特点知流过棒的电流大小也为1k ，由右手定则判定流过棒的电流方向为水平向右(或从a→b)(2)在运动过程中金属棒受到的安培力为F 安＝BIL ＝BLk对金属棒运用牛顿第二定律有mg －F 安＝ma 得a ＝g －BLmk 恒定，故金属棒做匀加速直线运动根据v 2＝2ax ，得v ＝2h ⎝⎛⎭⎪⎫g －BL mk (3)设金属棒经过时间t 落地，有h ＝12at 2解得t ＝2h a＝ 2hkmmgk －BL故有q ＝I·t＝1k2hkmmgk －BL答案 (1)1k 水平向右(或从a→b) (2)2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －BL mk (3)1k2hkmmgk －BL10．如图10所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω，质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q 1＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：图10(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安； (2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a.(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W 重－W 安＝12mv 2m ，…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．解析 (1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J 故W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝B 2L2R ＋r v由牛顿第二定律mgsin 30°－B 2L2R ＋r v ＝ma所以a ＝g sin 30°－B 2L 2＋v＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤10×12－0.82×0.752×20.2× 1.5＋0.5m/s 2 ＝3.2 m/s 2(3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足 mgsin 30°－B 2L2R ＋rv ＝ma上式表明，加速度随速度增加而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确． mgs sin 30°－Q ＝12mv 2m得v m ＝ 2gs sin 30°－2Qm＝2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s＝2.74 m/s答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s 2(3)见解析。

专题七电路电磁感应规律及其应用考情分析201520162017电路T1：理想变压器T13：电阻定律T4：自耦变压器T8：直流电路的分析与计算电磁感应T13：电磁感应定律的应用、电阻定律、焦耳定律T6：感应电动势、感应电流T13：电磁感应定律的应用T7:音响电路中的感抗、容抗T13：电磁感应综合应用命题解读本专题分为二大板块，一个是电路，分为直流和交变电路；另一个就是电磁感应规律及其应用。

前者命题常见于选择题，后者以计算题为主，这些考点皆属于高频考点.从近三年命题情况看，命题特点为：(1）注重基础与实际问题结合。

如电路分析、自耦变压器、输电、电吉他、核磁共振分析应用等。

(2）注重方法与综合.如以难度适中的计算题考查学生的分析综合能力。

整体难度中等,命题指数★★★★★，复习目标是达B必会。

1.(2017·江苏泰州中学5月质检）关于传感器,下列说法正确的是( )A。

话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号B.电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器,这种传感器的作用是控制电路的通断C。

霍尔元件能把磁感应强度这个磁学量转换成这个电阻电学量D.光敏电阻在光照射下其电阻会显著变大解析话筒是一种常用的声波传感器，其作用是声信号转换为电信号,故A项错误;热双金属片传感器和干簧管在电路中相当于开关，可以控制电路的通断，故B项正确；霍尔元件能把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量，故C项错误；光敏电阻在光照射下其电阻会显著变小，D项错误。

答案B2。

（2017·江苏溧水高级中学模拟)如图1所示，在长载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两根可自由滑动的导体棒ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐减弱时，导体棒ab和cd的运动情况是（）图1A.一起向左运动B。

一起向右运动C.相向运动，相互靠近D.相背运动，相互远离解析当载流直导线中的电流逐渐减弱时，穿过下方闭合回路的磁通量变小，根据楞次定律得出面积将变大,D项正确。

回扣练12：电磁感应规律及其应用1．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 水平向右做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )A ．U ＝12Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由b 经R 到d B ．U ＝Blv ，流过固定电阻R 的感应电流由d 经R 到bC ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v 2R，方向水平向右 D ．MN 受到的安培力大小F A ＝B 2l 2v R，方向水平向左 解析：选A.当MN 运动时，相当于电源．但其两边的电压是外电路的电压，假设导轨没电阻，MN 两端的电压也就是电阻R 两端的电压，电路中电动势为E ＝BlV ，MN 的电阻相当于电源的内阻，二者加起来为2R ，则电阻上的电压为12Blv ，再由右手定则，拇指指向速度方向，手心被磁场穿过，四指指向即为电流方向，即由N 到M ，那么流过电阻的就是由b 到d .故A 正确，B 错误．MN 受到的安培力F ＝BIl ＝B 2l 2v 2R；由左手定则可知，安培力的方向水平向左；故CD 错误．故选A.2．如图所示，两相邻有界匀强磁场的宽度均为L ，磁感应强度大小相等、方向相反，均垂直于纸面．有一边长为L 的正方形闭合线圈向右匀速通过整个磁场．用i 表示线圈中的感应电流，规定逆时针方向为电流正方向，图示线圈所在位置为位移起点，则下列关于i ­x 的图象中正确的是( )解析：选C.线圈进入磁场，在进入磁场的0～L 的过程中，E ＝BLv ，电流I ＝BLv R，根据右手定则判断方向为逆时针方向，为正方向；在L ～2L 的过程中，电动势E ＝2BLv ，电流I ＝2BLv R，根据右手定则判断方向为顺时针方向，为负方向；在2L ～3L 的过程中，E ＝BLv ，电流I ＝BLv R，根据右手定则判断方向为逆时针方向，为正方向；故ABD 错误，C 正确；故选C.3．如图所示，表面粗糙的U 形金属线框水平固定，其上横放一根阻值为R 的金属棒ab ，金属棒与线框接触良好，一通电螺线管竖直放置在线框与金属棒组成的回路中，下列说法正确的是( )A ．当变阻器滑片P 向上滑动时，螺线管内部的磁通量增大B ．当变阻器滑片P 向下滑动时，金属棒所受摩擦力方向向右C ．当变阻器滑片P 向上滑动时，流过金属棒的电流方向由a 到bD ．当变阻器滑片P 向下滑动时，流过金属棒的电流方向由a 到b解析：选C.根据右手螺旋定则可知螺线管下端为N 极，而穿过回路的磁通量分为两部分，一部分为螺线管内部磁场，方向竖直向下，一部分为螺线管外部磁场，方向竖直向上，而总的磁通量方向为竖直向下，当变阻器滑片P 向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，螺线管中电流减小，产生的磁场变弱，即穿过回路的磁通量向下减小，根据楞次定律可得流过金属棒的电流方向由a 到b ，A 错误C 正确；当变阻器滑片P 向下滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻减小，螺线管中电流变大，产生的磁场变强，即穿过回路的磁通量向下增大，根据楞次定律可得流过金属棒的电流方向由b 到a ，而导体棒所处磁场方向为竖直向上的，金属棒所受安培力方向向右，故摩擦力方向向左，故BD 错误．故选C.4．如图所示，处于竖直面的长方形导线框MNPQ 边长分别为L和2L ，M 、N 间连接两块水平正对放置的金属板，金属板距离为d ，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场．两板间有一个质量为m 、电量为q 的带正电油滴恰好处于平衡状态，重力加速度为g ，则下列关于磁场磁感应强度大小B 的变化情况及其变化率的说法正确的是( )A ．正在增强，ΔB Δt ＝mgd qL 2 B ．正在减小，ΔB Δt ＝mgd qL 2C ．正在增强，ΔB Δt ＝mgd 2qL 2D ．正在减小，ΔB Δt ＝mgd 2qL 2 解析：选B.电荷量为q 的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线框下端相当于电源的正极，感应电动势顺时针方向，感应电流的磁场方向和原磁场同向，根据楞次定律，可得穿过线框的磁通量在均匀减小；线框产生的感应电动势：E ＝ΔB Δt S ＝ΔB Δt L 2；油滴所受电场力：F ＝E 场q ，对油滴，根据平衡条件得：q E d＝mg ；所以解得，线圈中的磁通量变化率的大小为：ΔB Δt ＝mgd qL 2；故选B. 5.如图所示，相距为d 的两条水平虚线L1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L (L ＜d )，质量为m 、电阻为R ，将线圈在磁场上方h 高处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿过磁场的过程中(从cd 边刚进入磁场一直到ab 边离开磁场为止)( )A ．感应电流所做的功为3mgdB ．线圈的最小速度一定大于mgR B 2L 2C ．线圈的最小速度一定是2g （h ＋L －d ）D ．线圈穿出磁场的过程中，感应电流为逆时针方向解析：选C.据能量守恒，研究从cd 边刚进入磁场到cd 边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量，Q ＝mgd .cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，所以从cd 边刚穿出磁场到ab 边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd 边刚进入磁场到ab 边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd 边进入磁场到ab 边离开磁场的过程，产生的热量Q ′＝2mgd ，感应电流做的功为2mgd ，故A 错误．线框可能进入磁场先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，有：mg ＝B 2L 2v R ，解得可能的最小速度v ＝mgR B 2L 2，故B 错误．因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小，线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：mg (h ＋L )＝Q＋12mv 2，解得最小速度v ＝2g （h ＋L －d ），故C 正确．线圈穿出磁场的过程，由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，故D 错误．故选C.6．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a 、b 、c 和电感L1、L 2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键S 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的( )A ．a 先变亮，然后逐渐变暗B ．b 先变亮，然后逐渐变暗C ．c 先变亮，然后逐渐变暗D ．b 、c 都先变亮，然后逐渐变暗解析：选A.电键S 闭合时，电感L 1中电流等于两倍L 2的电流，断开电键S 的瞬间，由于自感作用，两个电感线圈相当于两个电源，与三个灯泡构成闭合回路，通过b 、c 的电流都通过a ，故a 先变亮，然后逐渐变暗，故A 正确； b 、c 灯泡由电流i 逐渐减小，B 、C 、D 错误 .故选A.7．(多选)如图甲所示，宽度为L 的足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容为C 的电容器，将一质量为m 的导体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B .用与导轨平行的外力F 向右拉动导体棒，使导体棒由静止开始运动，作用时间t 1后撤去力F ，撤去力F 前棒内电流变化情况如图乙所示．整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力．下列说法正确的是 ( )A ．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀速运动B ．有外力作用时，导体棒在导轨上做匀加速直线运动C ．外力F 的冲量大小为It 1⎝ ⎛⎭⎪⎫BL ＋m CBL D ．撤去外力F 后，导体棒最终静止在导轨上，电容器中最终储存的电能为零解析：选BC.对电容器Q ＝CU ，则ΔQ ＝C ΔU ，I ＝ΔQ Δt ；ΔU ＝ΔE ＝BL Δv ；解得I ＝CBL Δv Δt＝CBLa ，则导体棒的加速度a 恒定，做匀加速运动，选项A 错误，B 正确；根据牛顿第二定律：F －BIL ＝ma ，则F ＝BIL ＋mI CBL ，则外力F 的冲量大小为I F ＝Ft 1＝It 1⎝⎛⎭⎪⎫BL ＋m CBL ，选项C 正确；撤去外力F 后，导体棒开始时做减速运动，当导体棒产生的感应电动势与电容器两端电压相等时，回路中电流为零，此时安培力为零，导体棒做匀速运动，此时电容器两端的电压不为零，则最终储存的电能不为零，选项D 错误；故选BC.8．(多选)如图所示，在竖直平面内MN 、PQ 两光滑金属轨道平行竖直放置，两导轨上端M 、P 间连接一电阻R .金属小环a 、b 套在金属轨道上，质量为m 的金属杆固定在金属环上，该装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直竖直平面向里．金属杆以初速度v 0从图示位置向上滑行，滑行至最高点后又返回到出发点．若运动过程中，金属杆保持水平，两环与导轨接触良好，不计轨道、金属杆、金属环的电阻及空气阻力．金属杆上滑过程和下滑过程相比较，以下说法正确的是( )A ．上滑过程所用时间比下滑过程短B ．上滑过程通过电阻R 的电量比下滑过程多C ．上滑过程通过电阻R 产生的热量比下滑过程大D ．上滑过程安培力的冲量比下滑过程安培力的冲量大解析：选AC. 如图所示，v ­t 图斜率代表加速度，其面积表示位移，上滑过程中，做加速度逐渐减小的减速运动，下滑过程中是加速度逐渐减小的加速运动，由于位移大小相等，可知上升时间小于下落时间，故A 正确；由q ＝ΔΦR，可知上滑过程通过电阻R 的电量等于下滑过程中电量，故B 错误；在相同位置，上滑时的速度大于下滑时的速度，则上滑过程安培力的平均值大于下滑过程安培力的平均值，导致上滑过程中导体棒克服安培力做功多，则上滑过程中电阻R 产生的热量大于下滑过程中产生的热量，故C 正确．安培力冲量I ＝BLq ，q ＝ΔΦR ，可知上滑过程安培力的冲量等于下滑过程安培力的冲量，故D 错误．9．(多选)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、长为L 、电阻为R 的金属棒垂直导轨放置，且始终与导轨接触良好．金属导轨的上端连接一个阻值也为R 的定值电阻．现闭合开关K ，给金属棒施加一个平行于导轨斜向上、大小为F ＝2mg 的恒力，使金属棒由静止开始运动．若金属棒上滑距离s 时，金属棒开始匀速运动，则在金属棒由静止到刚开始匀速运动过程，下列说法中正确的是(重力加速度为g )( )A ．金属棒的末速度为3mgRB 2L 2 B ．金属棒的最大加速度为1.4gC ．通过金属棒的电荷量为BLs RD ．定值电阻上产生的焦耳热为34mgs －9m 3g 2R 24B 4L 4 解析：选AD.设金属棒匀速运动的速度为v ，则感应电动势E ＝BLv ；回路电流I ＝E 2R ＝BLv2R ；安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v 2R ；金属棒匀速时，受力平衡有F ＝mg sin 30°＋F 安，即2mg ＝12mg ＋B 2L 2v 2R联立解得：v ＝3mgR B 2L 2，故A 正确；金属棒开始运动时，加速度最大，即F －mg sin 30°＝ma ，代入数据2mg －12mg ＝ma ，解得a ＝1.5g ，故B 错误；根据感应电量公式Q ＝ΔΦR 总＝BLs 2R，故C 错误；对金属棒运用动能定理，有Fs －mgs sin 30°－Q ＝12mv 2，其中定值电阻上产生的焦耳热为Q R ＝12Q ＝34mgs －9m 3g 2R 24B 4L 4，故D 正确；故选AD. 10．(多选)如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN 、PQ 平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L ＝0.2 m ，两导轨的左端之间连接的电阻R ＝0.4 Ω，导轨上停放一质量m ＝0.1 kg 的金属杆ab ，位于两导轨之间的金属杆的电阻r ＝0.1 Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F 水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图乙所示．则在金属杆开始运动经t ＝ 5.0 s 时( )A ．通过金属杆的感应电流的大小为1.0 A ，方向由b 指向aB ．金属杆的速率为4.0 m/sC ．外力F 的瞬时功率为1.0 WD ．0～5.0 s 内通过R 的电荷量为5.0 C解析：选AC.导体棒向右切割磁感线，由右手定则知电流方向为b 指向a ，金属杆开始运动经t ＝5.0 s ，由图象可知电压为0.4 V ，根据闭合电路欧姆定律得I ＝U R ＝0.40.4 A ＝1 A ，故A 正确；根据法拉第电磁感应定律知E ＝BLv ，根据电路结构可知：U ＝R R ＋r E ，解得v ＝5 m/s ，故B 错误；根据电路知U ＝R R ＋r BLv ＝0.08v ＝0.08at ，结合U ­t 图象知导体棒做匀加速运动，加速度为a ＝1 m/s 2，根据牛顿第二定律，在5 s 末时对金属杆有：F －BIL ＝ma 解得：F ＝0.2 N ，此时F 的瞬时功率P ＝Fv ＝0.2×5 W＝1 W 故C 正确；0～5.0 s 内通过R 的电荷量为q ＝It ＝E R ＋r t ＝ΔΦt （R ＋r ）×t ＝ΔΦR ＋r ＝B ×12at 2R ＋r ＝12.5 C ，故D 错误；综上所述本题答案是AC.。

纵观近几年高考试题，预测2017年物理高考试题还会1.高考命题频率较高的是感应电流的产生条件、方向的判定和法拉第电磁感应定律的应用，与电路、力学、能量及动量等知识相联系的综合及图象问题(如Φ－t图象、B－t图象和i－t 图象)等时有出现，要高度重视，法拉第电磁感应定律、楞次定律一直是高考命题的热点。

2.本专题因难度大、涉及知识点多、综合能力强，主要的题型还是杆+导轨模型问题，线圈穿过有界磁场问题，综合试题还会涉及力和运动、能量守恒等知识，还可能以科学技术的具体问题为背景，考查运用知识解决实际问题的能力。

考向01 法拉第电磁感应定律和楞次定律1.讲高考（1）考纲要求知道电磁感应现象产生的条件;理解磁通量及磁通量变化的含义，并能计算;掌握楞次定律和右手定则的应用，并能判断感应电流的方向及相关导体的运动方向；能应用法拉第电磁感应定律、公式E ＝Blv 计算感应电动势.2.理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用。

（2）命题规律高考对本部分内容的考查频率较高，大部分以选择题的形式出现，多以中档题难度以上题目出现，法拉第电磁感应定律、楞次定律一直是高考命题的热点。

案例1．【2016·上海卷】磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁： （ ）A ．向上运动B ．向下运动C ．向左运动D ．向右运动【答案】B【方法技巧】通过安培定则判断感应磁场方向，通过楞次定律判断磁铁的运动情况。

案例2． 【2015·海南·2】如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'，则εε'等于： （ ）A ．1/2B ．22 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l L =，故产生的感应电动势为Blv B ε'===，所以εε'=，B 正确。

专题十 第3讲一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．1．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR【答案】C【解析】当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故选项A 、B 错误，C 正确；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，选项D 错误．2．如图所示，电阻R ＝1 Ω、半径为r 1＝0.2 m 的单匝圆形导线框P 内有一个与P 共面的圆形磁场区域Q ，P 、Q 的圆心相同，Q 的半径r 2＝0.1 m ．在t ＝0时刻，Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系是B ＝2－t (T)．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P 中感应电流I 随时间t 变化的关系图象应该是下图中的( )【答案】C【解析】圆形导线框P 中产生的感应电动势E ＝ΔB ·S Δt ＝ΔB Δt ·πr 2＝－0.01π V ，由I ＝ER ，得I ＝－0.01π A ，其中负号表示电流的方向是顺时针方向的．3．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上放出的热量【答案】A【解析】金属棒加速上升h 高度过程中，受重力mg ，拉力F 和安培力F A 的作用，由动能定理有W F －mgh －W F A ＝ΔE k ，解得W F －W F A ＝ΔE k ＋mgh ＝ΔE ，即力F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量．4．如图所示，B 是一个螺线管，C 是与螺线管相连接的金属线圈，在B 的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环A ，A 的环面水平且与螺线管的横截面平行．若仅在金属线圈C 所处的空间加上与C 环面垂直的变化磁场，发现在t 1至t 2时间段内金属环A 的面积有缩小的趋势，则金属线圈C 处所加磁场的磁感应强度随时间变化的B －t 图象可能是( )【答案】D【解析】由法拉第电磁感应定律得C 线圈中的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝S ΔBΔt ，S 为C 的面积，ΔB Δt 为穿过C 线圈磁感应强度的变化率，即B －t 图线的斜率，A 、B 项图中，ΔBΔt 为定值，感应电动势E 恒定不变，由欧姆定律知B 的电流恒定不变，穿过A 线圈的磁通量不变，无感应电流，故A 、B 两项错误；在C 图中ΔBΔt 逐渐减小，电动势E 减小，B 中感应电流I 减小，穿过A 的磁通量减小，由楞次定律知，A 线圈有扩张的趋势，C 项错误；D 图中ΔBΔt 逐渐增大，电动势E 增大，B 中感应电流I 增大，穿过A 的磁通量增大，同理可知，A 有缩小的趋势，D 项正确．5．(2015年郑州模拟)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R 的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好．导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t ＝0时，将开关S 由1掷向2，若分别用q ，i ，v 和a 表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图象中正确的是( )【答案】D【解析】电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，A 项错误．但电流最终必为零，B 项错误．导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零，C 项错误，D 项正确．6．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ，Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1，v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1，Q 2.不计空气阻力，则 ( )A ．v 1<v 2，Q 1<Q 2B ．v 1＝v 2，Q 1＝Q 2C ．v 1<v 2，Q 1>Q 2D ．v 1＝v 2，Q 1<Q 2【答案】D【解析】由于两线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v ，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力F ＝B 2l 2v R ，又由R ＝ρ4l S (ρ为线圈材料的电阻率，l 为线圈的边长，S 为单匝线圈的横截面积)，所以线圈所受安培力F ＝B 2l v S 4ρ，此时加速度a ＝g －Fm ，其中m ＝ρ0S ·4l (ρ0为线圈材料的密度)，所以加速度a ＝g －B 2v16ρρ0是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地时两线圈速度相等v 1＝v 2.由能量守恒定律可得Q ＝mg (h ＋H )－12m v 2，(H 是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线，因质量m 较小，产生的热量较小，所以Q 1<Q 2.7．如图所示，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′，QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M ，N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动 【答案】BC【解析】金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速，A 项错、B 项对；由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高，C 项正确；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错．8．如图所示，均匀金属圆环总电阻为2R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过圆环．金属杆OM 长为l ，电阻为R2，M 端与环紧密接触，金属杆OM 绕过圆心的转轴O 以恒定的角速度ω转动，当电阻为R 的一段导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴Ο相连接时，下列结论中正确的是( )A ．通过导线R 的电流的最大值为Bl 2ω3RB ．通过导线R 的电流的最小值为Bl 2ω4RC ．OM 中产生的感应电动势恒为Bl 2ω2D ．导线中通过的电流恒为Bl 2ω2R【答案】ABC【解析】求解本题的关键是找OM 从与圆环接触点的位置，要求回路中通过的电流的大小，需要画等效电路图求其回路中的电流．当金属杆绕O 点匀速转动时，由E ＝12Bl 2ω，知选项C 正确．电流的大小，决定于M 与滑环的连接点，当M 与下方最低点连接时，回路中电路电阻最小，其阻值为R 小＝32R ，根据I ＝E R ＋r可得，I max ＝Bl 2ω2×32R ＝Bl 2ω3R ，选项A 正确，D 错误．当M 与圆环顶端相接触时，回路电阻最大，其阻值为R 大＝R 2＋3R2＝2R ，所以I min＝Bl 2ω4R，选项B 正确． 9．如图所示，矩形单匝导线中串联着两个电阻器，一个电阻为R ，另一个电阻为2R ，其余电阻不计；在电路中央有一面积为S 的矩形区域磁场，磁感应强度与时间的关系为B ＝B 0＋kt ，则( )A ．该电路为串联电路B ．该电路为并联电路C ．流过电阻R 的电流为kS3RD ．流过电阻R 的电流为kSR【答案】AC【解析】电源只能生成于导体上，故该电路为串联电路．该电源的电动势恒为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt ＝kS ，则流过电阻R 的电流(即电路的总电流)I ＝E R ＋2R ＝kS3R. 二、非选择题10．如图所示，直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中，ab 是一段长为L ，电阻为R 的均匀导线，ac 和bc 的电阻可不计，ac 长度为L2.磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段长度为L 2，电阻为R2的均匀导体棒MN 架在导线框上，开始时紧靠ac ，然后沿ab 方向以恒定速度v 向b 端滑动，滑动中始终与ac 平行并与导线框保持良好接触，当MN 滑过的距离为L3时，导线ac 中的电流为多大？方向如何？解：MN 滑过的距离为L3时，它与bc 的接触点为P (图甲)，等效电路图如图乙所示．甲 乙由几何关系可知MP 长度为L3，MP 中的感应电动势E ＝13BL vMP 段的电阻r ＝13RMacP 和MbP 两电路的并联电阻为 r 并＝13×2313＋23R ＝29R由欧姆定律，PM 中的电流I ＝Er ＋r 并ac 中的电流I ac ＝23I解得I ac ＝2BL v5R根据右手定则，MP 中的感应电流的方向由P 流向M ，所以电流I ac 的方向由a 流向c . 11．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m (M >m )，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B .若金属杆ab 正好匀速向下运动，求其运动的速度．解：方法一 假设磁感应强度B 的方向垂直纸面向里，ab 杆向下匀速运动的速度为v ，则ab 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为E i ＝Bl v ，方向a →b ；cd 杆以速度v 向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E i ′＝Bl v ，方向d →c .在闭合回路中产生a →b →d →c →a 方向的感应电流I ，据闭合电路欧姆定律知 I ＝E i ＋E i ′2R ＝2Bl v 2R ＝Bl vRab 杆受磁场作用的安培力F 1方向向上，cd 杆受的安培力F 2方向向下，F 1，F 2的大小相等，有F 1＝F 2＝IlB ＝B 2l 2v R对ab 杆应有F ＝Mg －F 1 对cd 杆应有F ＝F 2＋mg 解得v ＝(M －m )gR2B 2l 2.方法二 若把ab ，cd 和柔软导线视为一个整体，因M >m ，故整体动力为(M －m )g ，ab 向下、cd 向上运动时，穿过闭合回路的磁通量发生变化，根据电磁感应定律判断回路中产生感应电流，根据楞次定律知，I 感的磁场要阻碍原磁场的磁通量的变化，即阻碍ab 向下，cd 向上运动，即F 安为阻力．整体受到的动力与安培力满足平衡条件，即(M －m )g ＝2B 2l 2vR则可解得v 如上结果．方法三 整个回路视为一整体系统，因其速度大小不变，故动能不变，ab 向下，cd 向上运动过程中，因Mg >mg ，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，根据能量守恒定律，重力的机械功率(单位时间内系统减少的重力势能)要等于电功率(单位时间内转化的回路中的电能)．所以有Mg v －mg v ＝E 2总R 总＝(2Bl v )22R同样可解得v 为上值．12．如下图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN ，PQ 平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L ＝0.20 m ，两导轨的左端之间所接的电阻R ＝0.40 Ω，导轨上静止放置一质量m ＝0.10 kg 的金属杆ab ，位于两导轨之间的金属杆的电阻r ＝0.10 Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F 水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如下图乙所示，求从金属杆开始运动经t ＝5.0 s 时：(1)通过金属杆的感应电流的大小和方向； (2)金属杆的速度大小； (3)外力F 的瞬时功率．甲 乙解：(1)由图象可知，t ＝5.0 s 时的U ＝0.40 V 此时电路中的电流(即通过金属杆的电流) I ＝UR＝1.0 A 由右手定则判断出，此时电流的方向为由b 指向a . (2)金属杆产生的感应电动势E ＝I (R ＋r )＝0.50 V 因E ＝BL v ，所以5.0 s 时金属杆的速度大小 v ＝EBL＝5.0 m/s.(3)金属杆速度为v 时，电压表的示数应为U ＝RR ＋r BL v ，由图象可知，U 与t 成正比，由于R ，r ，B 及L 均为不变量，所以v 和t 成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，金属杆运动的加速度a ＝vt＝1.0 m/s 2根据牛顿第二定律，在5.0 s 末时对金属杆有 F －BIL ＝ma 解得F ＝0.2 N此时F 的瞬时功率P ＝F v ＝1.0 W.。

专题限时集训(十一) 电磁感应规律及其应用(对应学生用书第137页)(限时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．(2016·河南重点中学联考)如图11­21甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是( )图11­21A．从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向B．0～1 s内圆环面积有扩张的趋势C．第3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力D．1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反A[由图乙知，0～1 s内螺线管中电流逐渐增大，穿过圆环向上的磁通量增大，由楞次定律知圆环中感应电流的磁场向下，圆环面积有缩小的趋势，从上往下看，0～1 s 内圆环中的感应电流沿顺时针方向，选项A正确，B错误；同理可得1～2 s内和2～3 s 内圆环中的感应电流方向相同，选项D错误；第3 s末电流的变化率为0，螺线管中磁感应强度的变化率为0，在圆环中不产生感应电流，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，选项C错误．]2．(2016·咸阳二模)如图11­22所示，一呈半正弦形状的闭合线框abc，ac＝l，匀速穿过边界宽度也为l的相邻磁感应强度大小相同的匀强磁场区域，整个过程线框中感应电流图象为(取顺时针方向为正方向)( )【导学号：19624141】图11­22B [线框从左边磁场进入右边磁场的过程中，两边都切割磁感线，磁通量变化得更快，感应电动势更大，感应电流方向沿逆时针，为负，选项B 正确．]3．(2016·北京高考)如图11­23所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )图11­23A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向B [由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向．由法拉第电磁感应定律知E ＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt ＝ΔB ·πR 2Δt ，由于两圆环半径之比R a ∶R b ＝2∶1，所以E a ∶E b ＝4∶1，选项B 正确．]4．(2017·衡水市冀州中学一模)如图11­24甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接一电阻R ，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．t ＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F ，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r ，导轨电阻忽略不计．已知通过电阻R 的感应电流I 随时间t 变化的关系如图乙所示．下列关于棒运动速度v 、外力F 、流过R 的电量q 以及闭合回路中磁通量的变化率ΔΦΔt随时间变化的图象正确的是( )【导学号：19624142】图11­24B [根据如图乙所示的I ­t 图象可知I ＝kt ，其中k 为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：I ＝ER ＋r ＝kt ，可推出：E ＝kt (R ＋r )，由E ＝BLv ，所以v ＝k R ＋r BLt ，v ­t 图象是一条过原点斜率大于零的直线，说明了导体棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即v ＝at ，故A 错误；E ＝ΔΦΔt ，所以有：ΔΦΔt ＝kt (R ＋r )，ΔΦΔt­t 图象是一条过原点斜率大于零的直线，故B 正确；对导体棒在沿导轨方向列出动力学方程F －BIL －mg sin θ＝ma ，而I ＝BLv R ＋r ，v ＝at 得到F ＝B 2L 2a R ＋rt ＋ma ＋mg sin θ， 可见F ­t 图象是一条斜率大于零且与F 轴正半轴有交点的直线，故C 错误；q ＝I －Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BL 12at 2R ＋r ＝BLa R ＋rt 2，q ­t 图象是一条开口向上的抛物线，故D 错误．] 5．(2017·温州中学模拟)如图11­25所示，在水平界面EF 、GH 、JK 间，分布着两个匀强磁场，两磁场方向水平且相反，大小均为B ，两磁场高均为L ，宽度无限．一个框面与磁场方向垂直、质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形金属框abcd ，从某一高度由静止释放，当ab 边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动，当ab 边下落到GH 和JK 之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动．整个过程中空气阻力不计．则( )图11­25A ．金属框穿过匀强磁场过程中，所受的安培力保持不变B ．金属框从ab 边始进入第一个磁场至ab 边刚到达第二个磁场下边界JK 过程中产生的热量为2mgLC ．金属框开始下落时ab 边距EF 边界的距离h ＝m 2gR 2B 4L 4D ．当ab 边下落到GH 和JK 之间做匀速运动的速度v 2＝mgR4B 2L 2 D [线框向下运动，由楞次定律可知，安培力总是阻碍线框的运动，线框受到的安培力方向与运动方向相反，即线框受到的安培力方向始终向上，所受安培力方向始终保持不变，但是安培力大小随速度的变化而变化，即安培力要发生变化，故A 错误；设金属框ab 边刚进入磁场时的速度为v 1，当ab 边下落到GH 和JK 之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动的速度为v 2，由题意知，v 2<v 1，对ab 边刚进入磁场，到刚到达第二个磁场的下边界过程中，由能量守恒得：Q ＝mg ·2L ＋12mv 21－12mv 22，故B 错误；当ab 边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动，由平衡条件得：mg ＝B 2L 2v 1R，解得：v 1＝mgR B 2L 2，从线框开始下落到刚进入磁场过程，由机械能守恒定律得：mgh ＝12mv 21，解得：h ＝m 2gR 22B 4L 4，故C 错误；当ab 边下落到GH 和JK 之间做匀速运动时，线框受到的安培力：F ＝2BIL ＝2BL 2BLv 2R ＝4B 2L 2v 2R ，由平衡条件得：mg ＝4B 2L 2v 2R ，解得：v 2＝mgR 4B 2L 2，故D 正确．] 6．(2017·鹰潭市一模)如图11­26甲所示，一个匝数为n 的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S ，线圈的电阻为R ，在线圈外接一个阻值为R 的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )【导学号：19624143】图11­26A ．0～t 1时间内P 端电势高于Q 端电势B ．0～t 1时间内电压表的读数为n B 1－B 0S t 1C ．t 1～t 2时间内R 上的电流为nB 1S t 2－t 1RD ．t 1～t 2时间内P 端电势高于Q 端电势AC [0～t 1时间内，磁通量增大，根据楞次定律判断感应电流沿逆时针方向，线圈相当于电源，上端为正极，下端为负极，所以P 端电势高于Q 端电势，故A 正确；0～t 1时间内线圈产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n B 1－B 0t 1S ，电压表的示数等于电阻R 两端的电压U ＝IR ＝E 2R ·R ＝n B 1－B 0S 2t 1，故B 错误；t 1～t 2时间内线圈产生的感应电动势E ′＝n ΔΦΔt ＝n B 1t 2－t 1S ，根据闭合电路的欧姆定律I ′＝E ′2R ＝nB 1S t 2－t 1R，故C 正确；t 1～t 2时间内，磁通量减小，根据楞次定律，感应电流沿顺时针方向，线圈相当于电源，上端为负极，下端为正极，所以P 端电势低于Q 端电势，故D 错误．](2017·温州中学模拟)如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示．质量为m 的矩形金属框从t ＝0时刻静止释放，t 3时刻的速度为v ，移动的距离为L ，重力加速度为g .在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是( )A ．t 1～t 3时间内金属框中的电流方向不变B ．0～t 3时间内金属框做匀加速直线运动C ．0～t 3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动D ．0～t 3时间内金属框中产生的焦耳热为mgL sin θ－12mv 2 AB [t 1～t 3时间内穿过线圈的磁通量先向上减小，后向下增加，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，选项A 正确；0～t 3时间内金属框所受安培力的合力为零，则所受的合力为重力沿斜面向下的分力，做匀加速直线运动，选项B 正确，C 错误；0～t 3时间内金属框运动的加速度为g sin θ，故机械能无损失，故线框中产生的焦耳热不等于mgL sin θ－12mv 2，选项D 错误．] 7．(2017·高三第一次全国大联考)如图11­27所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，两导轨上端接有电阻R (其余电阻不计)，虚线MM ′和NN ′之间有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 1，虚线NN ′和PP ′之间也有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 2(B 1>B 2)．现将质量为m 的金属杆ab ，从MM ′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，已知ab 棒到达NN ′和PP ′之前已经匀速运动．则ab 棒从MM ′运动到PP ′这段时间内的v ­t 图可能正确的是( )【导学号：19624144】图11­27BC [导体棒ab 到MM ′切割磁感线运动时，若安培力大于重力，导体棒做加速度减小的减速运动，若安培力等于重力，导体棒一直做匀速运动，若安培力小于重力，则做加速度减小的加速运动；当导体棒ab 到NN ′时，由于磁感应强度减小，安培力变小，小于重力，导体棒做加速度减小的加速运动．可知B 、C 正确，A 、D 错误．]8．[2017·高三第一次全国大联考(江苏卷)]如图11­28所示，在水平面上有两条足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ ，导轨间距为d ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B .两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，已知两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，现将杆1以初速度v 0向右滑向杆2，在运动过程中两杆始终不碰撞，则( )图11­28A ．杆1将做匀减速运动，杆2将做匀加速运动B ．杆1、杆2最终均以速度0.5v 0做匀速运动C ．杆1上总共产生18mv 20的热量 D ．通过杆2上的电荷量为mv 02BdBCD [杆1向右运动时，由于切割磁感线，回路中将产生感应电流，在安培力的作用下，杆1做减速运动，杆2做加速运动，由于杆的速度变化，回路中的感应电动势变化，感应电流随着变化，导致两杆所受安培力大小发生变化，加速度大小随之改变，故选项A 错误；由于两杆所受安培力等大反向，两杆所组成的系统动量守恒，由mv 0＝mv 1＋mv 2最终两杆速度相等时，杆间距不再变化，感应电流随之消失，即v 1＝v 2，可得v 1＝v 2＝0.5v 0，故选项B 正确；两杆中电流时刻相等，杆相同，因此两杆产生的热量相等，根据能量守恒定律可知，2Q ＝12mv 20－2×12mv 2，解得Q ＝18mv 20，故选项C 正确；根据电流强度的定义式可知，通过杆2上的电荷量为：q ＝I －t ，根据加速度定义式可知：a －＝Δv t＝v 02t ，由牛顿第二定律可知：a －＝F －m ，由安培力大小计算公式有：F －＝I －dB ，解得：q ＝mv 02Bd ，故选项D 正确．]二、计算题(本题共2小题，共32分)9．(14分)(2017·南通模拟)如图11­29所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于磁场强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M 、N 间接一电阻R ，P 、Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab 置于导轨上，其电阻为3R ，导轨电阻不计，棒长为L ，平行金属板间距为d .今让导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v ，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为v .求：图11­29(1)棒向右运动的速度v ；(2)物块的质量m .【导学号：19624145】【解析】 (1)设平行金属板间电压为U .液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，设液滴质量为m 0.则有：q U d＝m 0g 由qvB ＝m 0v 2r， 得：m 0＝qBr v联立解得：U ＝gdrB v则棒产生的感应电动势为：E ＝U R ·(R ＋3R )＝4gdrB v由E ＝BLv ，得：v ＝2grd L . (2)棒中电流为：I ＝U R ＝gdrB vRab 棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有：F ＝BIL ＝gdrLB 2vR而外力等于物块的重力，即为：mg ＝gdrLB 2vR解得：m ＝B 2L 2R rdL g . 【答案】 (1)2grd L (2)B 2L 2R rdL g10．(18分)(2017·江苏高考)如图11­30所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图11­30(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P .【导学号：19624146】【解析】 (1)MN 刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E ＝Bdv 0①回路的感应电流I ＝E R② 由①②式解得I ＝Bdv 0R . ③(2)金属杆所受的安培力F ＝Bid④由牛顿第二定律得，对金属杆F ＝ma ⑤ 由③④⑤式得a ＝B 2d 2v 0mR . ⑥(3)金属杆切割磁感线的相对速度v ′＝v 0－v ⑦ 感应电动势E ＝Bdv ′ ⑧感应电流的电功率P ＝E 2R ⑨由⑦⑧⑨式得P ＝B 2d 2v 0－v2R . ⑩【答案】 (1)Bdv 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2v 0－v2R。

2018-2019学年下学期山西省浑源中学高三年级-第二轮复习-物理试题及答案电磁感应规律及综合应用命题教师 贾培清电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：（1）受力情况、运动情况的动态分析。

思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。

（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。

例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径．针对性训练：1．如图所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R 相连，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面。

一质量为m 的金属棒他们ab 以初速度v 0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。

则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确．．．的是： A ．回到出发点的速度v 大于初速度v 0B ．通过R 的最大电流上行大于下行C ．电阻R 上产生的热量上行大于下行D ．所用时间上行小于下行2．如图所示，长直导线右侧的矩形线框abcd 与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（ ）① t 1到t 2时间内，线框内电流的方向为abcda ，线框受力向右② t 1到t 2时间内，线框内电流的方向为abcda ，线框受力向左 ③ 在t 2时刻，线框内电流的方向为abcda ，线框受力向右④ 在t 3时刻，线框内无电流，线框不受力 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ． ①④3．如图所示，A 、B 是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。

2018届高考二轮复习之核心考点系列之物理考点总动员【二轮精品】考点10 电磁感应规律及其应用【命题意图】考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及图象问题，意在考查考生分析问题，通过图象获取有用信息的能力和应用数学知识解决问题的能力。

电磁感应中的电路、法拉第电磁感应定律、能量转换及电量的计算等知识点，意在考查考生对电磁感应电路的分析以及对电磁感应中功能关系的正确理解和应用。

【专题定位】高考对本部分内容的要求较高，常在选择题中考查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的描述问题，在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律解决导体棒类问题.本专题考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②感应电流的图象问题；③电磁感应过程中的动态分析问题；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题【考试方向】电磁感应中常涉及B—t图象、Φ—t图象、E—t图象、I—t图象、F—t图象和v—t图象，还涉及E—x图象、I—x 图象等，这类问题既要用到电磁感应的知识，又要结合数学知识求解，对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求较高。

主要以选择题的形式单独命题，有时也会以信息给予的方式命制计算题。

电磁感应与能量的综合，涉及到的考点有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、功和功率、焦耳定律、能量守恒定律、功能关系、动能定理等，主要以选择题和计算题的形式考查。

【应考策略】对本专题的复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”.两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路是指直流电路、交流电路和感应电路.【得分要点】1、电磁感应中涉及的图线大体上可分为两大类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

对图象问题，首先要看两坐标轴代表的物理量，然后再从图线的形状、点、斜率、截距、图线与横轴所围的面积的意义等方面挖掘解题所需的信息。

专题十一电磁感应规律及其应用考点1| 电磁感应规律及其应用难度：中档题题型：选择题、计算题五年8考(多选)(2017·全国甲卷T20)法拉第圆盘发电机的示意图如图1所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()图1A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【解题关键】 解此题注意两点：(1)切割类可用右手定则判断感应电流的方向．(2)转动切割感应电动势大小可用E ＝12Bl 2ω计算．AB [由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a 到b的方向流动，选项B 正确；由感应电动势E ＝12Bl 2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A 正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C 错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 知，电流在R 上的热功率变为原来的4倍，选项D 错误．](2017·全国卷ⅡT 15)如图2所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图2A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a【解题关键】 解题时要抓住磁场方向和金属框的放置方式，结合转动切割计算电动势并用右手定则判电势高低．C [金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc＝－12Bl2ω，选项C正确．](2017·全国卷ⅡT25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图3所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：图3(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．【解题关键】守恒定律解题．(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.设导体棒AB中点的速度为v，则v＝v A＋v B2而v A＝ωr，v B＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Br v根据闭合电路欧姆定律得I＝ER，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝3Bωr2 2R.(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIr v＋f v，而f＝μmg解得P＝9B2ω2r44R＋3μmgωr2.【答案】(1)方向为C→D大小为3Bωr22R(2)9B2ω2r44R＋3μmgωr21．高考考查特点高考在本考点的考查主要集中在导体棒切割磁感线为背景的电动势的计算及方向的判断．掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则是突破考点的方法．2．解题的常见误区及提醒(1)对感应电流产生的条件理解不准确，认为只要切割就有感应电流．(2)不能正确理解楞次定律造成电流方向判断错误．(3)左手定则和右手定则混淆出现电流方向的判断错误．(4)不理解转动切割电动势大小计算方法．●考向1法拉第电磁感应定律的应用1．如图4所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()【导学号：37162066】图4A.Ba22Δt B.nBa22Δt C.nBa2Δt D.2nBa2ΔtB[由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E＝n ΔΦΔt＝nΔBΔt·S＝n 2B－BΔt·a22，得E＝nBa22Δt，选项B正确．]●考向2楞次定律的应用2．(2017·河南重点中学联考)如图5甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是()图5A．从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向B．0～1 s内圆环面积有扩张的趋势C．3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力D．1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反A[由图乙知，0～1 s内螺线管中电流逐渐增大，穿过圆环向上的磁通量增大，由楞次定律知圆环中感应电流的磁场向下，圆环面积有缩小的趋势，从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向，选项A正确、B错误；同理可得1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相同，选项D错误；3 s末电流的变化率为0，螺线管中磁感应强度的变化率为0，在圆环中不产生感应电流，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，选项C错误．]●考向3电磁阻尼3. (多选)(高考改编)在[例1](2017·全国甲卷T20)中，去掉电路和磁场，让圆盘逆时针转动，现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是()图6A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动ABD[根据右手定则，处于磁场中的圆盘部分，感应电流从靠近圆盘边缘处流向靠近圆心处，故靠近圆心处电势高，A正确；安培力F＝B2l2v中R，磁场越强，安培力越大，B正确；磁场反向时，安培力仍是阻力，C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则磁通量不再变化，没有感应电流，安培力为零，故圆盘不受阻力作用，将匀速转动，D正确．](1)感应电流方向的判断方法一是利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断；二是利用楞次定律，即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断．(2)楞次定律中“阻碍”的主要表现形式①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；②阻碍相对运动——“来拒去留”；③使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．(3)求感应电动势的两种方法①E＝n ΔΦΔt，用来计算感应电动势的平均值．②E＝BL v，主要用来计算感应电动势的瞬时值．考点2| 电磁感应中的图象问题难度：中档题题型：选择题五年58考(2017·全国卷ⅠT18)如图7(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()图7【解题关键】C间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．](2017·全国卷IT17)如图8所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()图8【解题关键】 解此题抓住两点：(1)导体棒切割时的有效长度．(2)回路中电阻的变化特点．A [设图示位置时a 距棒的距离为l 0，导体棒匀速切割磁感线的速度为v ，单位长度金属棒的电阻为R 0，导轨夹角为θ，运动时间t 时，切割磁感线的导体棒长度l ＝2(l 0＋v t )tan θ2，有效电路中导体棒长度l 总＝l ＋2(l 0＋v t )cos θ2，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e ＝Bl v ＝2B v (l 0＋v t )tan θ2，电路中总电阻R ＝R 0l 总＝R 0⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2(l 0＋v t )tan θ2＋2(l 0＋v t )cos θ2，所以i ＝e R ＝2B v (l 0＋v t )tan θ2R 0⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2(l 0＋v t )tan θ2＋2(l 0＋v t )cos θ2＝B v ·tan θ2R 0⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤tan θ2＋1cos θ2， 即i 为恒定值与t 无关，选项A 正确．]1．高考考查特点本考点的命题主要涉及i -t 图、E -t 图、B -t 图、Φ-t 图，还有v -t 图、F -t 图等．突破本考点的关键是灵活应用楞次定律、法拉第电磁感应定律判断电流方向及计算电动势的大小．2．解题的常见误区及提醒(1)不能正确的将磁场变化和电流变化相互转换．(2)不能正确判断感应电流是正方向还是负方向．(3)不理解图象斜率、曲直的意义．(4)多阶段过程中不能将各阶段的运动和图象变化相对应．●考向1图象的确定4. (多选)如图9所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴右侧区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i和a、b间的电势差U ab随时间t变化的图线是下图中的()图9AD[在ab边通过磁场的过程中，利用楞次定律或右手定则可判断出电流方向为逆时针方向，即沿正方向，且电流在减小，U ab＝－i(R bc＋R cd＋R da)．在cd边通过磁场的过程中，可判断出电流为顺时针方向，即沿负方向，且电流逐渐减小，U ab＝－iR ab，A、D正确．]5．(2017·湖北黄冈质检)如图10所示，虚线P、Q、R间存在着磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场宽度均为L.一等腰直角三角形导线框abc，ab边与bc边长度均为L，bc边与虚线边界垂直．现让线框沿bc方向匀速穿过磁场区域，从c点经过虚线P开始计时，以逆时针方向为导线框中感应电流i的正方向，则下列四个图象中能正确表示i-t图象的是()【导学号：37162067】图10A[由右手定则可知导线框从左侧进入磁场时，电流方向为逆时针方向，即沿正方向，且逐渐增大，导线框刚好完全进入P、Q之间的瞬间，电流由正向最大值变为零，然后电流方向变为顺时针且逐渐增加，当导线框刚好完全进入Q、R之间的瞬间，电流由负向最大值变为零，然后电流方向为逆时针且逐渐增大．故A正确．]●考向2图象的转换6．(高考改编)在[例4](2017·全国卷ⅠT18)中，若将(a)图改为如图11甲所示，且通入如图乙所示的磁场)，已知螺线管(电阻不计)的匝数n＝6，截面积S＝10 cm2，线圈与R＝12 Ω的电阻连接，水平向右且均匀分布的磁场穿过螺线管，磁场与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t变化的关系如图乙所示，规定感应电流i从a经过R到b的方向为正方向．忽略线圈的自感影响，下列i-t关系图中正确的是()图11B [由题意可知，在0～2 s 时间内，磁感应强度变化率的大小为ΔB 1Δt 1＝3×10－3T/s ，根据法拉第电磁感应定律可得电动势的大小为E 1＝n ΔB 1Δt 1S ＝1.8×10－5 V ，根据闭合电路欧姆定律，可得感应电流i 1＝E 1R ＝1.5×10－6 A ，根据楞次定律，可知感应电流方向为a →R →b ，为正方向；同理可计算在2～5 s 时间内，i 2＝E 2R ＝1×10－6 A ，根据楞次定律，可知感应电流方向为b →R →a ，为负方向；根据磁感应强度变化的周期性，可得感应电流变化的周期性，故B 正确，A 、C 、D 错误．]●考向3 图象的应用7．(多选)如图12甲所示，水平面上的平行导轨MN 、PQ 上放着两根垂直导轨的光滑导体棒ab 、cd ，两棒间用绝缘丝线连接；已知平行导轨MN 、PQ 间距为L 1，导体棒ab 、cd 间距为L 2，导轨电阻可忽略，每根导体棒在导轨之间的电阻为R .开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示．则以下说法正确的是( )图12A ．在t 0时刻回路中产生的感应电动势E ＝0B ．在0～t 0时间内导体棒中的电流为L 1L 2B 02Rt 0C ．在t 0/2时刻绝缘丝线所受拉力为L 21L 2B 204Rt 0D ．在0～2t 0时间内回路中电流方向是abdcaBC [由图乙可知，|ΔB Δt |＝B 0t 0，回路面积S ＝L 1L 2，在t 0时刻回路中产生的感应电动势E ＝|ΔB Δt |S ＝L 1L 2B 0t 0，选项A 错误；0～t 0时间内回路中产生的感应电流大小为I ＝E 2R ＝L 1L 2B 02Rt 0，选项B 正确；在t 0/2时刻，由左手定则，导体棒ab 所受安培力方向向左，导体棒cd 所受安培力方向向右，磁场磁感应强度为B 0/2，安培力大小为F ＝12B 0·IL 1＝L 21L 2B 204Rt 0，则在t 0/2时刻绝缘丝线所受拉力为L 21L 2B 24Rt 0，选项C 正确；在0～t 0时间内磁感应强度减小，在t 0～2t 0时间内磁感应强度反向增大，根据楞次定律，回路内产生的感应电流方向为顺时针方向，即电流方向是acdba ，选项D 错误．]解决电磁感应图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B -t 图还是Φ-t 图，或者E -t 图、I -t 图等． (2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象．考点3| 电磁感应中电路和能量问题难度：较大题型：选择题、计算题五年3考(2017·全国甲卷T24)如图13所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：图13(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．【解题关键】ma＝F－μmg①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0 ②当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Bl v ③联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg .④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律 I ＝ER⑤式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 f ＝BlI⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F －μmg －f ＝0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R ＝B 2l 2t 0m .⑧ 【答案】 (1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m(2017·全国丙卷T 25)如图14所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：图14(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．【解题关键】Φ＝ktS①设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有ε＝－ΔΦΔt②由欧姆定律有i＝εR③由电流的定义有i＝ΔqΔt④联立①②③④式得|Δq|＝kSRΔt ⑤由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝kt0SR. ⑥(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F ⑦式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B0Il ⑧此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0) ⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls ⑩回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt＝B0l v0(t－t0)＋kSt ⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0l v 0＋kS )Δt⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 E t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔΦt Δt⑭ 由欧姆定律有I ＝E t R ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 f ＝(B 0l v 0＋kS )B 0lR .【答案】 (1)kt 0S R (2)B 0l v 0(t －t 0)＋kSt (B 0l v 0＋kS )B 0lR1．高考考查特点本考点多以导体棒切割磁感线为背景，结合牛顿第二定律对导体棒进行运动分析和受力分析；结合图象，应用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电功率、动能定理等规律进行电路、功能关系的计算．2．解题的常见误区及提醒 (1)分析电源时电势高低易出错．(2)涉及力和运动的分析时出现漏力(多力)的现象． (3)功能分析时，力做功及电热的计算易漏(多算)电阻生热．●考向1 电磁感应中的电路问题8．(多选)如图15所示，水平放置的粗糙U 形框架上接一个阻值为R 0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一个半径为L 、质量为m 的半圆形硬导体AC 在水平向右的恒定拉力F 作用下，由静止开始运动距离d 后速度达到v ，半圆形硬导体AC 的电阻为r ，其余电阻不计．下列说法正确的是( )【导学号：37162068】图15A ．A 点的电势高于C 点的电势B ．此时AC 两端电压为U AC ＝B πL v R 0R 0＋rC ．此过程中电路产生的电热为Q ＝Fd －12m v 2 D ．此过程中通过电阻R 0的电荷量为q ＝2BLdR 0＋rAD [根据右手定则可知，A 点相当于电源的正极，电势高，A 正确；AC 产生的感应电动势为E ＝2BL v ，AC 两端的电压为U AC ＝ER 0R 0＋r ＝2BL v R 0R 0＋r，B 错误；由功能关系得Fd ＝12m v 2＋Q ＋Q f ，C 错误；此过程中平均感应电流为I ＝2BLd (R 0＋r )Δt ，通过电阻R 0的电荷量为q ＝I Δt ＝2BLdR 0＋r，D 正确．]●考向2 电磁感应的动力学问题9．如图16所示，竖直平面内有一宽L ＝1 m 、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计．在导轨的上、下边分别接有电阻R 1＝3 Ω和R 2＝6 Ω.在MN 上方及CD 下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B ＝1 T ．现有质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝1 Ω的导体棒ab ，在金属导轨上从MN 上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好．当导体棒ab 下落到快要接近MN 时的速度大小为v 1＝3 m/s.不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图16(1)求导体棒ab 快要接近MN 时的加速度大小；(2)若导体棒ab 进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h；(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，使导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小变为v2＝9 m/s，要使棒在外力F作用下做a＝3 m/s2的匀加速直线运动，求所加外力F随时间t变化的关系式．【解析】(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线运动，棒中产生感应电动势E，棒在重力和安培力作用下做加速运动．由牛顿第二定律得：mg－BIL＝ma1 ①又E＝BL v1 ②R外＝R1R2R1＋R2③I＝ER外＋r④由以上四式可得：a1＝5 m/s2.(2)导体棒进入磁场Ⅱ后，安培力等于重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变．mg＝BI′L ⑤I′＝E′R外＋r⑥E′＝BL v′⑦联立③⑤⑥⑦式解得：v′＝6 m/s导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，v′2－v21＝2gh 解得：h＝1.35 m.(3)导体棒进入磁场Ⅱ后经过时间t的速度大小v＝v2＋at ⑧由牛顿第二定律得：F＋mg－F安＝ma ⑨又F安＝B2L2vR外＋r⑩由③⑧⑨⑩解得：F＝(t＋1.6)N.【答案】(1)5 m/s2(2)1.35 m(3)F＝(t＋1.6)N ●考向3电磁感应的能量问题10．(高考改编)在[例6](2017·全国甲卷，T24)中改为如下情景)．如图17所示，水平放置的平行光滑导轨间有两个区域有垂直于导轨平面的匀强磁场，虚线M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1＝8B，虚线P、Q 间有垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线M、N和P、Q间距均为d，N、P间距为15d，一质量为m、长为L的导体棒垂直于导轨放置在导轨上，位于M左侧，距M也为d，导轨间距为L，导轨左端接有一阻值为R的定值电阻，现给导体棒一个向右的水平恒力，导体棒运动以后能匀速地通过两个磁场，不计导体棒和导轨的电阻，求：图17(1)P、Q间磁场的磁感应强度B2的大小；(2)通过定值电阻的电荷量；(3)定值电阻上产生的焦耳热．【导学号：37162069】【解析】(1)导体棒在磁场外时，在恒力F的作用下做匀加速运动，设进入M、N间磁场时速度为v1，则根据动能定理有Fd＝12m v21导体棒在M、N间磁场中匀速运动，有F＝(8B)2L2v1R设导体棒进入P、Q间磁场时的速度为v2，则由动能定理有F·16d＝12m v22导体棒在P、Q间磁场中匀速运动，有F＝B22L2v2 R得B2＝4B.(2)设导体棒通过磁场过程中通过定值电阻的电荷量为qq＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦR由于通过两个磁场过程中导体棒扫过的区域的磁通量的变化量为ΔΦ＝(B1－B2)Ldq＝ΔΦR＝(8－4)BLdR＝4BLdR.(3)定值电阻中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功，由于导体棒在磁场中做匀速运动，因此导体棒在磁场中受到的安培力大小等于F，则定值电阻中产生的焦耳热为Q＝2Fd.【答案】(1)4B(2)4BLdR(3)2Fd用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤热点模型解读| 电磁感应中的“杆＋导轨”模型金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图18(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 【解题指导】 (1)在绝缘涂层上 受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ 解得μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上感应电动势E ＝BL v 感应电流I ＝ER 安培力F 安＝BIL 受力平衡F 安＝mg sin θ 解得v ＝mgR sin θB 2L 2.(3)摩擦生热Q 摩＝μmgd cos θ由能量守恒定律得3mgd sin θ＝Q ＋Q 摩＋12m v 2 解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4. 【答案】 (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2 (3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4[拓展应用] (2017·湖北八校联考)如图19所示，两根平行的光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .导体棒a 与b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放．运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g .图19(1)求a 棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (2)求最终稳定时两棒的速度大小；(3)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，求b 棒上产生的内能． 【解析】 (1)设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场 根据机械能守恒定律有mgh ＝12m v 2a 棒切割磁感线产生感应电动势E ＝BL v 根据闭合电路欧姆定律有I ＝ER ＋2Ra 棒受到的安培力F ＝BIL联立以上各式解得F ＝B 2L 22gh3R ，方向水平向左．(2)设两棒最后稳定时的速度为v ′，从a 棒开始下落到两棒速度达到稳定 根据动量守恒定律有m v ＝2m v ′ 解得v ′＝122gh .(3)设a 棒产生的内能为E a ，b 棒产生的内能为E b 根据能量守恒定律得12m v 2＝12×2m v ′2＋E a ＋E b 两棒串联内能与电阻成正比E b ＝2E a 解得E b ＝13mgh . 【答案】 见解析。