《建筑构造》楼梯计算

第5章楼梯5.1复习笔记一、楼梯的组成、形式、尺度1．楼梯的组成楼梯一般由梯段、平台、栏杆扶手组成，如图5-1所示。

图5-1楼梯的组成（1）梯段梯段，又称梯跑，是联系两个不同标高平台的倾斜构件，通常为板式梯段，也可由踏步板和梯斜梁组成梁板式梯段。

梯段的踏步步数一般在3～18级为宜。

（2）楼梯平台按平台所处位置和标高不同，分为中间平台和楼层平台。

①中间平台，两楼层之间的平台，用来供人们行走时调节体力和改变行进方向。

②楼层平台，与楼层地面标高齐平的平台，除与中间平台相同的作用外，还用来分配从楼梯到达各楼层的人流。

（3）栏杆扶手栏杆扶手是设在梯段及平台边缘的安全保护构件。

①当梯段宽度不大时，可以只在梯段临空面设置。

②当梯段宽度较大（3股人流以上）时，非临空面应加设靠墙扶手。

③当梯段宽度很大（4股人流以上）时，需在梯段中间加设中间扶手。

2．楼梯形式楼梯形式的选择取决于所处位置、楼梯间的平面形状与大小、楼层高低与层数、人流多少与缓急等因素。

图5-2楼梯形式（a）直行单跑楼梯；（b）直行多跑楼梯；（c）平行双跑楼梯；（d）平行双分楼梯；（e）平行双合楼梯；（f）折行双跑楼梯；（g）折行三跑楼梯；（h）设电梯折行三跑楼梯；（i）交叉跑（剪刀）；（j）交叉跑（剪刀）楼梯；（k）螺旋楼梯；（l）弧形楼梯（1）直行单跑楼梯如图5-2（a）所示，楼梯无中间平台，单跑楼段踏步数一般不超过18级，用于层高不高的建筑。

（2）直行多跑楼梯如图5-2（b）所示，它是直行单跑楼梯的延伸，增设中间平台，将单梯段变为多梯段。

一般为双跑梯段，适用于层高较大的建筑。

（3）平行双跑楼梯如图5-2（c）所示，它比直跑楼梯节约交通面积、缩短人流行走距离。

（4）平行双分双合楼梯①如图5-2（d）所示，平行双分楼梯在平行双跑楼梯基础上产生。

梯段平行而行走方向相反，第一跑在中部上行，中间平台处往两边，以第一跑的二分之一梯段宽，各上一跑到楼层面，在人流多、楼段宽度较大时采用，常用作办公类建筑的主要楼梯。

二、建筑楼梯构造设计楼梯是房屋各楼层间的垂直交通联系部分。

楼梯设计应根据使用要求，选择合适的形式，布置恰当的位置，根据使用性质、人流通行情况及防火规范综合确定楼梯的宽度及数量，并根据使用对象和使用场合选择最合适的坡度。

这里只介绍在一只楼梯间的层高、开间、进深尺寸的前提下楼梯的设计问题。

1. 目的要求通过楼梯构造设计，掌握楼梯方案和楼梯构造设计的主要内容，训练绘制和识读施工图的能力。

2.设计条件（1）某五层砖混结构内廊式办公楼的次要楼梯，层高3.30m，室内外高差0.45m。

（2）采用平行双跑楼梯，楼梯间开间为3.30m进深为5.70m，楼梯底层中间平台下做通道，底层局部平面如图14.9所示。

（3）楼梯间的门洞口尺寸为1500mm*2100mm，窗洞口尺寸为1500mm*1800mm，房间的门洞口为900mm*2100mm，窗洞喽尺寸为1800mm*1800mm。

（4）采用现浇整体式钢筋混凝土楼梯，楼梯形式、步数、踏步尺寸、栏杆（栏板）形式、踏步面装修做法及材料由学生按当地习惯自行确定。

（5）楼梯间的墙体为砖墙，窗可用木窗、铝合金窗及塑钢窗。

（6）楼层地面、平台地面做法及材料由学生自行确定。

3. 设计内容及深度要求1）设计内容按所给出的平面图，在各层平面中设计布置底层通道、各梯段、平台-栏杆和扶手等。

绘制一下内容。

（1）楼梯间底层、二层、顶层平面图3个平面图，比例1：50.（2）楼梯间剖面图比例1：30.（3）楼梯节点详图（2~3个）。

2）绘制要求用2#绘制图一张（禁用描图纸）以铅笔或墨笔绘成。

图中线条、材料符号等一律按建筑绘图标准表示。

要求字体工整，线条粗细分明。

3）设计深度（1）在楼梯各平面图种绘出定位轴线，标出定位轴线至墙边的尺寸。

在底层平面图中绘出楼梯间墙、门窗，楼梯踏步平台及栏杆扶手、折断线，以各层地面为基准标注楼梯的上、下指示箭头，并在上行指示线旁注明到上层的步数和踏步尺寸。

（2）在楼梯各层平面图中注明中间到上层的步数和踏步尺寸。

_梁式楼梯计算（四种类型）类型一一、工程名称: LT-1二、示意图三、基本资料1．依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2002）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）2．几何参数：楼梯类型：梁式楼梯（__╱型）支座条件：两端铰支斜梯段水平长度：L1 = 3300 mm 下平台长度：L3 = 500 mm梯段净跨：L n = L1＋L3 = 3300＋500 = 3800 mm楼梯高度：H = 1800mm 楼梯宽度：W = 1800 mm梯板厚：t = 40 mm 楼梯级数：n = 12(阶)踏步宽度： b = 300 mm 踏步高度：h = 150 mm_ 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm楼梯梁高度：h3 = 300 mm 楼梯梁宽度：b3 = 200 mm水平段楼板厚度：h4 = 70 mm3．荷载标准值：可变荷载：q = 2.50kN/m2面层荷载：q m = 1.70kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504．材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f tk = 2.01 N/mm2f t = 1.43 N/mm2梯梁纵筋强度等级: HPB235 E S = 210000000 N/mm2f y = 210.0 N/mm2受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋其余钢筋选用HPB235钢f yv = 210.0 N/mm2保护层厚度: c = 20 mm顶棚厚度c1＝20mm 顶棚容重R s＝20.0 kN/m3混凝土容重R c＝25.0 kN/m3混凝土弹性模量E c = 3.00×104 N/mm2钢筋弹性模量E s = 2.1×105 N/mm2梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离a s1 = 25 mm梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离a s2 = 30 mm四、计算过程：说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中单跨梁的内力及变位计算公式所得。

楼梯结构设计及计算一识别建筑题图1．建筑楼梯平面图(1)楼梯的位置：根据楼梯的编号或轴线号查到本楼梯在建筑平面图的位置。

(2)楼梯的尺寸(梯段板的踏步数、休息平台尺寸等）。

(3)梯段板的走向(上、下).(4)梯段板及平台板的板边。

(5)隔墙的位置，隔墙的起止位置。

2．建筑楼梯剖面图(1)楼梯的竖向尺寸（梯段板的踏步数）。

(2)竖向标高(楼层标高、休息平台标高)。

(3)楼梯休息平台与楼层有关时,应有与楼层标高的相对尺寸.3．面层做法（梯段的水平向、竖向）(1)一般要根据建筑工程做法得出.a(2)建筑剖面图（但画出的不一定准，应请建筑师确定）.二确定楼梯的结构方案板式楼梯板厚，下表面平整美观.一般当楼梯使用荷载不大，且梯段的水平投影长度小于4.5m时,通常采用板式楼梯(在公共建筑中为了符合卫生和美观的要求大量采用板式楼梯)。

但跨度较大仍采用板式楼梯则板要取得厚，自重大,绕度、裂缝不好控制，钢筋也配得多,不经济；梁式的楼梯板薄,但下表面不平不美观。

当使用荷载较大,且梯段的水平投影长度大于4。

5m或预制装配式楼梯，则宜采用梁式楼梯,但要满足净高要求。

1．板式楼梯2．梁式楼梯三楼梯设计1．确定梯段梁、平台梁的位置及截面(1)楼梯宽度梯段净宽应根据使用过程中人流股数确定，一般按每股人流宽度为0。

55+(0～0。

15）m计算，并不应少于两股人流。

仅供单人通行的楼梯，其宽度必须满足担任携带物品通过的需要,其梯段净宽应不小于900m.(2)楼梯平台包括楼层平台和中间平台两部分。

楼层平台：封闭楼梯和防火楼梯其楼层平台深度应与中间平台深度一致。

中间平台：其深度依下列情况确定：①直跑楼梯中间平台深度应≧2b+h。

②双跑楼梯中间平台深度应≧梯段宽度。

(3)梯段净高与净空尺寸计算楼梯梯段净高应不小于2200mm,平台部分的净高应不小于2000mm。

梯段的起始终了踏步的前缘与顶部凸出物的内边缘线的水平距离应不小于300mm.2．当梯段梁、平台梁支座没有结构构件时，应设楼梯柱（梁上或墙上起柱子)。

楼梯工程量计算方法1.结构设计计算：根据建筑所需楼梯的类型（如直梯、曲线梯、螺旋梯等）和规格要求，按照相应的设计规范进行结构计算。

结构计算主要包括楼梯的尺寸、坡度、台阶数、楼梯宽度和梯段等参数的计算。

2.材料计算：根据楼梯的结构设计计算结果，计算所需的材料数量。

常见的楼梯材料包括混凝土、钢筋、木材、石材等。

3.混凝土材料计算：根据楼梯的尺寸和结构设计计算结果，计算混凝土的用量。

混凝土的用量包括水泥、砂、骨料和水等材料的数量。

4.钢筋计算：根据楼梯的结构设计计算结果和混凝土的用量，计算钢筋的用量。

钢筋用量包括直梯和曲线梯的纵向和横向钢筋等。

5.木材计算：如果楼梯采用木质材料，根据楼梯的结构设计计算结果，计算所需的木材用量。

木材用量包括楼梯的踏步、扶手、楼梯架等部分。

6.石材计算：如果楼梯采用石材材料，根据楼梯的结构设计计算结果，计算所需的石材用量。

石材用量包括楼梯的踏步、楼梯面、扶手等部分。

7.施工工艺计算：根据楼梯的结构设计计算结果，计算楼梯施工的工艺和工序，包括楼梯制作、安装、调试等。

8.成本计算：根据楼梯的结构设计计算结果和所需材料、工艺的计算结果，计算楼梯的总成本，包括材料费用、施工费用、人工费用等。

9.安全防护计算：根据楼梯的结构设计计算结果，计算楼梯的安全防护措施，包括扶手、栏杆、防滑垫等。

以上是楼梯工程量计算的一般步骤和方法。

在实际计算中，需要根据具体情况进行调整和补充。

楼梯工程量计算的准确性对于施工进度和质量控制非常重要，因此需要仔细研究设计图纸，并严格按照计算方法进行计算和核对。

板式楼梯计算书一、设计示意图二、基本资料1．设计规范《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）2．几何参数楼梯类型: 板式A型楼梯( / )约束条件: 两端简支斜梯段水平投影长度: L1 = 2800 mm梯段净跨: L n = L1 = 2800 = 2800 mm楼梯高度: H = 1800 mm 楼梯宽度: W = 2600 mm踏步高度: h = 150 mm 踏步宽度: b = 254 mm楼梯级数: n = 12（级）梯段板厚: C = 130 mm面层厚度: C2 = 20 mm抹灰厚度: C3 = 20 mm上部平台梯梁宽度: b1 = 200 mm下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm3．荷载参数楼梯混凝土容重: γb = 25.00 kN/m3楼梯面层容重: γc1 = 25.00 kN/m3楼梯顶棚抹灰容重: γc2 = 25.00 kN/m3楼梯栏杆自重: q f = 0.50 kN/m楼梯均布活荷载标准值: q = 3.50 kN/m2可变荷载组合值系数: ψc = 0.70可变荷载准永久值系数: ψq = 0.504．材料参数混凝土强度等级: C25混凝土抗压强度设计值: f c = 11.90 N/mm2混凝土抗拉强度标准值: f tk = 1.78 N/mm2混凝土抗拉强度设计值: f t= 1.27 N/mm2混凝土弹性模量: E c = 2.80 × 104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi) f y = 360.00 N/mm2钢筋弹性模量: E s = 200000 N/mm2受拉纵筋合力点到斜梯段板底边的距离: a s = 25 mm三、荷载计算过程1．楼梯几何参数梯段板与水平方向夹角余弦值: cosα =bb2 + h2=2542542 + 1502= 0.86斜梯段的计算跨度: L0 = Min{L n + (b1 + b2)/2,1.05L n} = Min{2800 + (200 + 200) / 2,1.05 × 2800} = Min{3000,2940} = 2940 mm梯段板的平均厚度: T = (h + C / cosα × 2) / 2 = (150 + 130 / 0.86 × 2) / 2 = 226 mm2．荷载设计值2.1 均布恒载标准值2.1.1 L1段梯板自重gk1' = γb ×T / 1000 = 25.00 × 226 / 1000 = 5.65 kN/m2gk1 = gk1' ×L1 / L n = 5.65 × 2800 / 2800 = 5.65 kN/m22.1.2 L1段梯板面层自重gk3' = γc1 ×C2 × (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00 × 20 × (1800 + 2800) / 2800 / 1000 = 0.82 kN/m2gk3 = gk3' ×L1 / L n = 0.82 × 2800 / 2800 = 0.82 kN/m22.1.3 楼梯顶棚自重gk5' = γc2 × C3 / 1000 = 25.00 × 20 /1000 = 0.50 kN/m2gk5 = gk5' × [L n + L1 × (1 / cosα - 1)] / L n = 0.50 × [2800 + 2800 × (1 / 0.86 - 1)] / 2800 = 0.58 kN/m22.1.4 将栏杆自重由线荷载折算成面荷载gk6 = q f / W × 1000 = 0.50 / 2600 × 1000 = 0.19 kN/m2永久荷载标准值gk = gk1 + gk3 + gk5 + gk6 = 5.65 + 0.82 + 0.58 + 0.19 = 7.24 kN/m22.2 均布荷载设计值由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值: p L = 1.2gk + 1.4q = 1.2 × 7.24 + 1.4 × 3.50 = 13.59 kN/m2由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值: p D = 1.35gk + 1.4ψc q = 1.35 × 7.24 + 1.4 × 0.70 × 3.50 = 13.21 kN/m2最不利的梯段斜板荷载设计值: p = Max{p L,p D} = Max{13.59,13.21}= 13.59 kN/m 2四、正截面承载能力计算1．斜梯段配筋计算 h 0 = T - a s = 130 - 25 = 105 mm 跨中最大弯矩, M max = 18pL 02 = 18× 13.59 × 29402 × 10-6 = 14.69 kN·m1) 相对界限受压区高度ξbεcu = 0.0033 - (f cu,k - 50) × 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) × 10-5 = 0.0036 > 0.0033 取εcu = 0.0033按规范公式(7.1.4-1)ξb =β11 +f yE s εcu=0.801 +3602.00 × 105 × 0.00330= 0.522) 受压区高度x按规范公式(7.2.1-1), A s ' = 0, A p '= 0 M = α1f c bx ⎝⎛⎭⎫h 0 - x2x = h 0 -h 02 -2Mα1f c b= 105 - 1052- 2 × 14.69 × 1061.00 × 11.90 × 1000= 12.50mm< ξb h 0 = 0.52 × 105 = 54.35mm, 按计算不需要配置受压钢筋3) 受拉钢筋截面积A s 按规范公式(7.2.1-2)α1f c bx = f y A s得 A s =α1f c bx f y=1.00 × 11.90 × 1000 × 12.50360.00= 413mm 24) 验算配筋率 ρ = A s bh = 4131000 × 130 × 100% = 0.32% < ρmax = 1.71% 不超筋⎭⎬⎫ρmin = 0.2%ρmin = 0.45 × 1.27 / 360.00 = 0.159% ρmin = 0.200% < ρ满足最小配筋率要求梯段中间截面实际配置受拉钢筋为C 10@100, 每米宽板实际配筋面积为785mm 2五、斜截面承载能力验算V = 0.5pL 0 = 0.5 × 13.59 × 2940 / 1000 = 20.0 kN 1) 复核截面条件 按规范公式(7.5.1) 0.25βc f c bh 0 = 0.25 × 1.00 × 11.90 × 1000 × 80 = 238.0 × 103 N V = 20.0 kN < 238.0 kN, 截面尺寸满足要求 2) 验算构造配筋条件按规范公式(7.5.7-2) 取λ = 31.75λ + 1.0f t bh 0 = 1.753 + 1.0 × 1.27 × 1000 × 80 = 44.5 × 103 N > V = 20.0kN斜截面承载力满足要求六、跨中挠度验算1．荷载效应的标准组合值 p k = gk + q = 7.24 + 3.50 = 10.74 kN/mM k = 18p k L 02 = 18× 10.74 × 29402 × 10-6 = 11.61 kN·m2．荷载效应的准永久组合值 p q = gk + ψq q = 7.24 + 0.50 × 3.50 = 8.99 kN/mM q = 18p q L 02 = 18× 8.99 × 29402 × 10-6 = 9.72 kN·m3．挠度验算 1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ: 由规范公式（8.1.3-3）, 纵向受拉钢筋的应力: σsk = M k0.87h 0A s=11608166.810.87 × 105 × 785.40= 161.79 N/mm 2对矩形截面受弯构件, 有效受拉混凝土截面面积: A te = 0.5bh = 0.5 × 1000 × 130 = 65000 mm 2 按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率: ρte = A s A te = 78565000= 12.0831 × 10-3混凝土抗拉强度标准值: f tk = 1.78 N/mm 2按规范公式（8.1.2-2）, ψ = 1.1 - 0.65f tkρte σsk= 1.1 - 0.65 ×1.78 × 100012.0831 × 161.79= 0.512) 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值: αEαE = E s E c= 20000028000 = 7.143) 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值: γf ' 对于矩形截面, γf ' = 0.00 4) 纵向受拉钢筋配筋率: ρρ = A s bh 0= 7851000 × 105 = 0.0074805) 受弯构件的短期刚度: B s由规范公式（8.2.3-1）, B s =E s A s h 021.15ψ + 0.2 +6αE ρ1 + 3.5 γf '= 200000 × 785 × 10521.15 × 0.51 + 0.2 +6 × 7.14 × 0.0074801 + 3.5 × 0.00× 10-9 = 1567.28 kN·m 26) 考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数: θ根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定:ρ' = 0, 取θ = 2.007) 受弯构件的长期刚度: B根据规范公式（8.2.2）, 可得B =M kM q(θ - 1) + M kB s=11.619.72 × (2.00 - 1) + 11.61× 1567.28 = 853.12 kN·m28) 跨中挠度: ff =5384p k L04B=5384×10.74 × 29404853.12× 10-9= 12.25 mm9) 容许挠度:因计算跨度L0小于7000mm, 所以容许挠度[L0] =L0200=2940200= 14.00 mm跨中最大挠度小于容许挠度, 满足要求。

建筑构造——楼梯设计专题Ｂ２—楼梯井宽Ｌ—楼梯间净进深（封闭式楼梯间的净进深为进深尺寸减掉围在楼梯间开间方向两道轴线以的墙厚；开敞式楼梯间的净进深围进深尺寸减掉楼梯间开间方向靠外侧轴线楼梯间以部分的墙厚，再加上靠侧轴线楼梯间以外部分的墙厚。

）Ｌ１—楼梯段水平投影长度Ｌ２—中间休息平台宽Ｌ３—楼梯间平台宽二、楼梯设计步骤１、确定是开敞式楼梯间还是封闭式楼梯间 ２、估算踏步数n （或由H/h 求出n ）３、根据建筑物性质合理确定踏步高h ，踏步宽b （可参考b+h=450，或b+2h=600~620） ４、确定楼梯段净长度L1，L1=（n/2-1）b ５、确定楼梯井宽度B2，求出B1=（B-B2）/2 ６、确定楼梯间休息平台宽度L2，L2=B1+b/2 ７、校验：楼梯间净进深L=L2+L1+L3封闭式楼梯间：若L-L2-L1≥L2，则通过! 若L-L2-L1<L2，则重新调整。

（此处校验使用了L2作为参考值，而没有使用L3，原因详见例二“校核”步骤） 开敞式楼梯间：若L-L2-L1≥0， 则通过! 若L-L2-L1<0，则重新调整。

８、若一层楼梯休息平台下有人通行要求，则应计算一层休息平台板下净高，并加上室外高差，使总高度大于2000mm 。

三、例题１、某建筑物楼梯间开间3300mm ，进深5100mm ，层高3300mm ，开敞式楼梯间，墙240mm ，轴线居中，外墙360mm ，轴线外偏240mm ，偏120mm,室外高差450mm ，楼梯间首层休息平台下不通行。

解：１ 初步确定b=300mm ， h=150mm２ 确定踏步数 n=h H =1503300=22 由于每跑超过18个踏步的允许值，故采用双跑楼梯，每跑11步３ 确定梯段水平投影长度， L1=（2n -1）b=（222-1）x300=3000mm ４ 取楼梯井宽B2=160mm ，可确定B1B1=22B B -=216021203300-⨯-=1450mm ５ 确定休息板宽度L2， L2=B1+2b =1450+2300=1600mm６校核：净进深=5100-120+120=5100mmL-L1-L2=5100-3000-1600=500mm>0 合格 ７ 绘制平面、剖面草图。