阶段检测卷 5

四川省2025届高三上学期10月阶段检测联考数学试卷一、单选题1．已知集合{}532,1,0,5,log 2A B x y x ⎧⎫⎛⎫=--==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}5B ．{}0,5C ．{}2,1--D ．{}1,0,5- 2．已知向量()()2,1,3,7a m m b m =-+=-r r ，则“1m =”是“a r //b r ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知扇形的圆心角为3rad ，面积为24，则该扇形的弧长为（ ） A ．4 B ．4π C ．12 D ．12π 4．已知函数()2e 3,0,25,0x x x f x x ax a x ⎧+≤=⎨++>⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[)0,+∞5．已知()0,πα∈，且21sin 121cos αα+=-，则sin α=（ ）A ．23 B ．13 C ．14- D ．13或14-6．已知函数()()ln 2f x ax x =-+在区间()2,3上单调递增，则a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．14 D ．157．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222222221a a c b b b c a +-=≠+-，则A B +=（）A ．π2 B ．π4 C ．π3 D ．π68．已知110,,22a a a b c a ⎛⎫⎛-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<二、多选题9．已知函数()()πsin 206f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则（ ） A ．()f x 的相位为π6x + B ．5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心 C ．函数π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称 D ．()f x 在区间()0,π上有且仅有2个极值点10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11,212122f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线12x =对称 B ．()1f x +为奇函数C ．()f x 的最小正周期为4D ．()02f =11．已知函数()32f x x ax bx =++，则（ ）A ．若2,1a b ==，则()f x 有且仅有两个零点B ．若0b =，则0为()f x 的极值点C ．当a 为定值时，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线在y 轴上的截距为定值D ．若0,0a b >=，当且仅当0203a x -<<时，曲线()y f x =上存在关于直线0x x =对称的两点三、填空题12．已知正数,x y 满足119x y+=，则23x y +的最小值为. 13．已知命题“[]31,2024,40x x ax ∃∈--≤”为真命题，则a 的取值范围为.14．已知1211π1212π,,1818a a x x --⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >时，12ππsin 3sin 31212x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则正整数a =.四、解答题15．已知函数()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． (1)求()f x 的单调递增区间；(2)当5π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值． 16．已知集合{}(){}21,lg 310A x a x a B x y x x =≤≤+==--． (1)当1a =时，求()B A ⋂R ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的充分不必要条件，求a 的取值范围．17．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos C C +=.(1)求C ；(2)设2,b a c M =+=为AB 的中点，求CM 的长度.18．已知函数()()()12sin ,1g x x x f x g x x =-=++. (1)求曲线()y g x =在点()()π,πg 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；(2)求()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数. 19．设m 为正整数，已知数列12,,,m a a a L ，其中(]()0,11,2,,i a i m ∈=L .若12,,,m a a a L 可以被分为l 组，使得每组各数之和不超过1，则称数列12,,,m a a a L 为l -可分的.(1)若123456789101111,2202442024a a a a a a a a a a =====+=====-，数列1210,,,a a a L 是l -可分的，求l 的最小值；(2)若()202412,1i m a i m i ==≤≤，证明：数列12,,,m a a a L 是2024-可分的； (3)给定正实数M ，若任意满足12m a a a M +++=L 的数列12,,,m a a a L 均为l -可分的，求l 的最小值（用含M 的表达式表示）.附：⎡⎤⎢⎥x 表示向上取整函数，其结果可表示为不小于x 的最小整数，即1x x x ≤<+，如3.24=⎡⎤⎢⎥.。

十二月中旬外科主治医师考试第五次阶段检测卷一、单项选择题（共130题，每题1分）。

1、内括约肌松弛反射，其反射弧组成A、中枢-脊髓-内括约肌B、中枢-周围-内括约肌C、肠压力感受器-肠壁神经节细胞-内括约肌D、脊髓-肠壁神经节细胞-内括约肌E、肠压力感受器-脊髓-内括约肌【参考答案】：C2、低渗性缺水轻度缺钠，每千克体重应补充氯化钠多少克A、0．75gB、0．5gC、0．25gD、1．0gE、1．25g【参考答案】：B3、1岁男婴，突然阵发性哭闹，面色苍白，发作间歇期嬉逗如常，曾大便2次呈果酱样。

接诊时首先要做的检查是A、腹部触诊B、腹部B超C、直肠指检D、胸部X线摄片E、血常规【参考答案】：A4、小脑幕切迹疝形成后病情恶化的主要原因是A、枕叶皮层的梗死B、动眼神经麻痹C、脑脊液循环通路受阻D、颞叶钩回受压出血坏死E、急性脑水肿【参考答案】：C5、皮肤鳞状细胞癌和基底细胞癌的不同之处为A、基底细胞癌较多见B、基底细胞癌恶性程度高C、基底细胞癌血行转移为主，鳞状细胞癌以淋巴转移为主D、基底细胞癌对放射线敏感，鳞状细胞癌中度敏感E、基底细胞癌女性多见，鳞状细胞癌男性多见【参考答案】：D6、超过16小时的开放性胫骨骨折的处理方法中，哪项是恰当的A、采用钢板内固定，并一期关闭伤口B、采用V形针进行内固定C、采用外固定支架固定D、清创后一期关闭伤口E、为预防感染，骨折内固定后，伤口留待二期缝合【参考答案】：C7、胃癌最主要的转移方式是A、以上都不对B、淋巴转移C、直接蔓延D、腹腔种植E、血行转移【参考答案】：B8、肋软骨炎是指A、肋软骨结核B、肋软骨化脓性炎症C、非特异性肋软骨炎D、肋骨骨髓炎累及肋软骨E、肋软骨退行性病变【参考答案】：C9、植皮区包扎的压力一般为A、20～25mmHgB、10mmHgC、15mmHgD、40mmHgE、60mmHg【参考答案】：A10、汇合成门静脉主干的静脉是A、肠系膜上静脉和肠系膜下静脉B、肠系膜下静脉和脾静脉C、肠系膜下静脉和冠状静脉D、肠系膜上静脉和脾静脉E、肠系膜上静脉和冠状静脉【参考答案】：D11、下肢静脉曲张能否手术治疗，除下列哪项检查外均无决定意义A、Pratt试验B、Trendelenburg试验C、Buerger试验D、Ochsner-Mahorer试验E、Perthes试验【参考答案】：E12、颅内压增高时，颅内容积代偿仅为颅腔容积的10％，因为A、颅骨无弹性B、颅腔本身容积有限C、可移出颅腔外的脑脊液或血液占颅腔容积的10％D、脑组织不能受压E、颅脑内容物仅少量压缩【参考答案】：C13、颅脑外伤后，手术疗效最好的急性脑受压是A、急性脑水肿B、脑内血肿C、急性硬脑膜外血肿D、复合性血肿E、急性硬脑膜下血肿【参考答案】：C14、男，11岁，右肱骨中段斜形骨折后，曾行手法复位及小夹板外固定。

阶段评估检测试卷第五单元第二章一、选择题1．动物的运动都是通过一定结构来完成的，人体的运动系统不包括( ) A．骨B．关节C．神经D．肌肉2．小王大笑时由于用力过猛，使上下颌不能合拢，这是由于( ) A．关节头从关节囊中滑脱出来B．关节软骨发生病变C．关节窝从关节囊中滑脱出来D．关节头从关节窝中滑脱出来3．关节活动起来非常灵活，与之有关的结构特点是关节里有( ) A．关节软骨和韧带B．关节头和关节窝C．关节软骨和滑液D．关节腔和滑液4．下列动物的行为属于先天性行为的是( )A.B.C.D.5．“老鼠打洞”这种动物行为所具有的特点是( )①由生活经验获得的②动物体内的遗传物质决定的③动物生来就有的④由动物生活环境因素决定A．①②B．③④C．②③D．①④6．下列动物行为中，均属于先天性行为的一组是( )A．猫捉老鼠、老马识途B．尺蠖拟态、鹦鹉学舌C．大雁南飞、惊弓之鸟D．婴儿吮吸、蜘蛛结网7．下列动物中，运动方式都相同的一组是( )A．蝗虫、袋鼠B．家燕、大山雀C．鲫鱼、蚯蚓D．蝙蝠、青蛙8．“孔雀开屏”和“蜻蜓点水”分别属于动物的( )A．攻击行为、防御行为B．繁殖行为、繁殖行为C．防御行为、繁殖行为D．防御行为、取食行为9．当你做任何一个动作时，都会包括以下步骤：①相宜的骨受到牵引；②骨绕关节转动；③骨骼肌接受神经传来的刺激；④骨骼肌收缩。

这些步骤发生的正确顺序是( )A．②③④①B．②①③④C．③④①②D．④①②③10.下列有关人体运动器官和功能的叙述，正确的是( )A．骨骼肌、骨和关节三者协调配合，就能完成一个动作B．骨骼肌具有受到刺激而收缩的特性C．关节的基本结构包括关节头、关节囊和关节腔D．人在伸肘时，肱二头肌收缩，肱三头肌舒张11.下图是关节结构示意图，下列有关叙述错误的是( )A．结构③中的滑液能减少骨与骨之间的摩擦B．骨与骨通过关节等方式相连形成骨骼C．结构②是骨骼肌D．肌腱可绕过关节连在不同的骨上12.俗话说，“人有人言，兽有兽语。

逐梦芳华阶段性学业水平测评语文卷(吉林省版九年级第五次考试A 卷)参考答案及评分标准阅卷说明:1.阅卷前务必认真研究试卷并讨论评阅说明,以减少评阅误差㊂2.学生答卷时出现的错字㊁别字,每个扣0.5分,在所在题内扣,扣完该题分数为止㊂同一个错字㊁别字反复出现,不重复扣分㊂一㊁积累与运用(15分)(第1 4题每句1分,第5题㊁第6题每小题1分,第7题2分)1.雉从梁上飞2.瀚海阑干百丈冰3.伤心秦汉经行处 宫阙万间都做了土4.苟全性命于乱世 不求闻达于诸侯5.(1)B ʌ解析ɔ隶书:字体宽扁㊂(2)D ʌ解析ɔ都是动宾短语㊂(3)留取丹心照汗青(4)A ʌ解析ɔ 丝竹 与 汗青 都是运用了借代的修辞方法㊂6.(1)①缔 ②z ài(2)A ʌ解析ɔ只好:不得不;只得㊂只要:连词,表示充足的条件㊂只管:副词,只顾㊂(3)B ʌ解析ɔ特殊含义指引号中的词语在其具体的语言环境中产生了新的意思㊂ 货 的本义是货物,在文中特殊又指 老先生㊂7.D ʌ解析ɔ 高邻 不是谦称㊂二㊁阅读(45分)(一)文言文阅读(15分)(甲)(10分)8.战国策(共1分)9.(1)光艳美丽(2)同 熟 ,仔细(3)间或㊁偶然(4)满一年(共2分,每小题0.5分)10.句子:邹忌修八尺有余,而形貌昳丽㊂翻译:邹忌身高八尺多,而且形象外貌光艳美丽㊂(共2分,句子1分,翻译1分)11.有邹忌这样敢于进谏且善于进谏的忠臣;有齐威王这样善于纳谏㊁虚怀若谷的君主㊂(共2分,每点1分)12.有积极意义㊂在现实生活中我们也会经常提出自己的见解和主张,如果能像邹忌那样生动形象地说理,以小见大,由浅入深,巧妙委婉地表明自己的看法,充分尊重被劝说者的身份地位,就一定能达到预期的效果㊂(共3分,第一问1分,第二问2分)(乙)(5分)13.C (共1分)14.至云忽吕古江出珠/则夷地/非中国也㊂(共2分)15.珍珠一定是出产自蚌腹内,映照着月光而逐渐孕育成形的,其中年限最为长久的,就成了最贵重的宝物㊂(共2分)ʌ参考译文ɔ珍珠一定是出产自蚌腹内,映照着月光而逐渐孕育成形的,其中年限最为长久的,就成了最贵重的宝物㊂至于蛇的腹内㊁龙的下颔及鲨鱼的皮中有珍珠,这些说法都是虚妄而不可信的㊂中国的珍珠必定出产在广东雷州和广西廉州这两个 珠池 里㊂在夏㊁商㊁周三代以前,淮安㊁扬州一带也属于南方诸侯国的地域,得到的珠子比较接近‘尚书㊃禹贡“中所记载的淮夷珠,或许只是从互市上交易得来的,却不一定是当地所出产㊂宋代金人采自东北黑龙江克东县乌裕尔河一带,元代采自河北武清(杨村)到天津大沽口一带的种种说法,都只是误传,这些地方什么时候采得过珍珠呢?至于说忽吕古江产珠,那则是少数民族地区,而不是中原地区了㊂(二)现代文阅读(25分)(甲)(16分)16.文章写了故乡盛夏果实的味道;在盛夏时节,童年时的同桌抱着大南瓜时灿烂的笑容㊂(共4分,每点2分)17.示例1:这句话运用了拟人的修辞手法(2分),将南瓜人格化(将南瓜赋予人类的思想感情),生动形象地写出了南瓜长势喜人㊁生机勃勃的样子(1分),表达了作者对南瓜的喜爱之情(1分)㊂(共4分)示例2:这句话运用了比喻的修辞方法(2分),将南瓜比作胖娃娃,生动形象地写出了南瓜果实很大很饱满圆润的样子(1分),表达了作者对南瓜的喜爱之情(1分)㊂(共4分)18.①是文章的线索,贯串全文;②概括文章主要内容;③象征着儿时美好甜蜜的回忆㊂(共4分,回答出任意两点即可,每点2分)19.同桌的生命永远静止在盛夏果实飘香的季节,定格在她最美好的10岁的年华,同桌抱着大南瓜的影像已经永远镌刻在作者的脑海中,成为永恒的记忆(意思对即可给2分);表达了作者对童年伙伴的深切的怀念之情(2分)㊂(共4分)(乙)(9分)20.①家燕每年迁徙的情况;②燕子很受人们喜爱,它是捕捉害虫的健将;③如何保护家燕㊂(共3分,每点1分)21.①引用古诗,生动形象,使文章有文采;②吸引读者阅读兴趣;③引出本文的说明对象 燕子㊂(共3分,每点1分)22.不可以删除(1分)㊂因为 一般 起限制作用,说明燕子每年大部分情况下会育雏两次,但不是所有燕子都可以育雏两次(1分)㊂如果删掉,就会与客观事实不符,体现不出说明文语言的准确性和严密性(1分)㊂(共3分)(三)名著阅读(5分)23.(1)Bʌ解析ɔA.勃朗特三姐妹是英国作家;C.圣约翰对简㊃爱并不是真心的;D.罗切斯特是眼睛瞎了㊂(共2分)(2)①A是英格拉姆小姐㊂(共1分)②示例:勇于反抗㊂简㊃爱在舅妈家寄居时,和骄横的表哥约翰发生冲突,瘦小的她敢于和表哥扭打,并怒斥他㊂自尊自爱㊂当结婚计划被粉碎时,罗切斯特提议到法国同居,简㊃爱拒绝㊂意志坚强㊂孤儿院教规严厉,生活艰苦,简㊃爱在那里受到肉体和精神上的摧残,但她没有被丑恶的现实摧毁,反而变得顽强㊁坚决㊂(共2分,结合具体情节1分,性格特点1分,答出一点即可)三㊁综合性学习与写作(60分)(一)综合性学习(10分)24.(1)屈原㊂(共2分)(2)长征五号大约有20层楼高㊁600多吨重,底部腰围达到10多米,中芯级更是达到夸张的5米,非常庞大,所以叫 胖五 ㊂(共2分)(3) 揽星九天 作为中国行星探测工程图形标识,太阳系八大行星依次排开,表达了宇宙的五彩缤纷,呈现科学发现的丰富多彩㊂它饱含动感,气韵流动,充满向上的冲击力,代表了追逐梦想㊁勇于探索的精神㊂开放的椭圆轨道整体倾斜向上,展示了独特字母 C 的形象,代表了中国行星探测(C h i n a),体现着国际合作精神(C o o p e r a t i o n),标志着深空探测进入太空的能力(C3)㊂(共6分,意思对即可)(二)写作(50分)25.评分标准(1)一等:47-49分,基准分48分㊂主旨鲜明,表达有文采㊂特色评分:感情真挚㊁立意新颖㊁构思巧妙㊁语言富有个性等方面有一项突出的作文即可评为一等㊂(2)二等:38-46分,基准分43分㊂主旨鲜明,表达较有文采㊂(3)三等:30-37分,基准分34分㊂主旨明确,表达清楚㊂(4)四等:30分以下,基准分25分㊂主旨不明确,表达不清楚㊂评分说明:①评卷前,要进行试评,确立各等次的例文;评阅时,要求两名教师独立评阅,分数取平均值,保留小数点后一位㊂②评阅全部试卷时,请以二等㊁三等之间43分为基准,根据作文实际上下浮动㊂③评阅每份试卷时,首先确定等次,然后根据所评等次的基准分,上下浮动㊂④字迹美观㊁卷面整洁的作文在相应等次的基准分上加1-2分;字迹潦草㊁卷面不整洁的作文在相应等次的基准分上扣1-2分㊂⑤作文中出现低俗的㊁不规范的语言以及使用外语表达等情况,要在相应等次的基准分上扣1-2分㊂⑥评阅有争议的作文时,要慎重对待,要集体讨论㊁评定其等次和分数,要鼓励学生自由㊁有创意地表达㊂⑦错别字㊁标点符号错误,每两个扣1分,扣至3分为止㊂。

阶段检测（五）（测试范围：地球上的植被与土壤）第Ⅰ卷（选择题共70分）一、单项选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分。

每小题只有一个正确答案，请题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案题号19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案“冷岛效应”指地球上干旱地区的绿洲、湖泊，其夏季昼夜气温比附近沙漠、戈壁低，温差最高可达30℃左右，这是由于周围戈壁沙漠的高温气流在大气的平流作用下，被带到绿洲、湖泊上空，形成了一个上热下冷的大气结构，形成一种温润凉爽的小气候。

据此完成1~2题。

1.“冷岛效应”形成的根本原因是A. 受控大气环流的差异B. 绿洲与沙漠热力性质差异C. 阳光照射强弱的差异D. 绿洲与沙漠距海远近不同2.“冷岛效应”会使绿洲地区A. 年降水量增多B. 热量交换变缓C. 水汽蒸发加快D. 地面风速增强潮汐现象是由地球和天体运动以及它们之间的相互作用引起的。

在海洋中，月球引力使地球的向月面水位升高。

我国海岸线长、潮差大，蕴藏着十分丰富的潮汐能，有可建潮汐电站的优越条件。

下图是利用潮汐发电的原理图：水坝下方有通道，涨潮时，堵住通道，潮水涨至最高水位时打开通道，进水发电，如图甲；当海湾水位涨至最高时，堵住通道，如图乙；落潮至最低水位时，打开通道放水发电，如图丙。

读图回答3~4题。

3. 关于潮汐能的说法，正确的是A. 潮汐电站理想的坝址是口窄肚大B. 从区位条件考虑，钱塘江口利于建潮汐电站C. 潮差大小与河口形状无关D. 潮汐电站的技术目前还不成熟4. 用潮汐发电，之所以每天能发4次电，主要是因为A. 白天能发两次，夜晚能发两次B. 不仅潮汐能发电，波浪也能发电C. 每天大约有两次涨潮两次落潮D. 海湾内与大海之间存在水面的差异读“某地景观图”，完成5~6题。

5. 该景观图反映的植被带是A. 温带草原B. 热带草原C. 亚热带常绿阔叶林D. 亚寒带针叶林6. 该景观图可能出现的地区是A. 内蒙古高原B. 青藏高原C. 亚马孙平原D. 东非高原下图中甲、乙、丙、丁四地为我国四大卫星发射基地位置，各地自然环境差异明显。

5.( )6.( )7.( )8.( )三、听句子三次，选出合适的答语。

(6％)( )1.A.Yes,I do. B.No,I wasn't. C.Yes,I did.( )2.A.Yes,he was. B.No,he didn't. C.No,I wasn't. ( )3.A.It's on December 25th. B.It is important. C.People go shopping ( )4.A.Mooncakes B.Zongzi. C.Jiaozi.( )5.A.Yes,they do. B.No,they don't. C.Yes,they are. ( )6.A.No,there isn't. B.Yes,it is. C.No.It's in June.四、听句子三次，写出句子所缺的单词。

(5％)1.She is a_____________girl and everyone likes her.2.We_____________our friends a happy New Year on that day.3.People are excited for the_____________show.4.Old people will get_____________during the Chongyang Festival.5.She was shy and_____________a lot when she was five.五、听短文三次，判断下面句子是(T)香(F)符合短文内容。

(5％)( )1.New Year is different to Chinese New Year.( )2.The Spring Festival is always on January 1st.( )3.“Lion dance”means“舞狮”.( )4.Chinese people celebrate the Spring Festival in Western countries.( )5.The Spring Festival is important to Chinese.笔试部分(70％)六、选出画线部分发音不同的选项。

2021年广东中考物理阶段检测卷(五)——内能、内能的利用满分：100分时间：60分钟一、单项选择题(本大题7小题，每小题3分，共21分)1.(2019怀化)下列有关分子热运动的说法不正确的是()A.压紧的铅块能结合在一起，表明分子间有引力B.墨水在热水中扩散得快，表明温度越高，分子运动越剧烈C.固体很难被压缩，表明固体分子间只存在斥力D.桂花飘香，表明分子在不停地做无规则运动2.(2019江西)如下图所示是小普同学跟爷爷学习气功的四个基本动作，由此他联想到热机的四个冲程，以下与做功冲程最相似的是()3.下列关于能量转化的几种说法中，正确的是()A.蓄电池充电时，化学能转化为电能B.弓把箭射出的过程中将动能转化为弹性势能C.“钻木取火”是将机械能转化为内能D.当水壶中的水沸腾时壶盖会跳动，这时机械能转化为内能4.酒精灯中的酒精被使用掉一半后，下列关于酒精的判断正确的是()A.质量减小一半，密度减小一半B.密度不变，比热容减小一半C.比热容减小一半，热值不变D.比热容和热值均保持不变5.(2019巴中)下列关于温度、内能和热量的说法正确的是()A.物体的温度越低，含有的热量越少B.做功和热传递都可以改变物体的内能C.物体的内能增加，温度一定升高D.物体的机械能越大，内能越大6.(2018益阳)关于热机的效率，下列说法正确的是()A.热机的效率越高说明做功越快B.热机的效率越高，在做功同样多的情况下消耗的能量越多C.一般情况下柴油机的效率比汽油机的高D.热机损失的能量中，主要是由于机械摩擦损失的，废气带走的能量较少7.两个相同的容器分别装了质量相同的甲、乙两种液体。

用同一热源分别加热甲、乙两种液体，液体的温度与加热时间的关系如图所示。

下列说法正确的是()A.甲液体的比热容大于乙液体的比热容B.甲液体的吸热能力比乙液体的弱C.加热相同的时间，甲液体吸收的热量小于乙液体吸收的热量D.升高相同的温度，甲液体吸收的热量多二、填空题(本大题7小题，每空2分，共42分)8.(2019广安改编)夏日荷花盛开飘来阵阵花香，这是__________现象；清晨荷叶上的两颗露珠接触后成为了一颗更大的水珠，表明分子之间存在________力；“花气袭人知骤暖”说明分子的热运动与__________有关。

五年级数学阶段检测试卷2012.5.3一、直接写出得数（1分×8=8分）。

61＋65＝ 73－73＝ 81＋85＝ 109－103＝1－94＝ 81＋41＝ 31－41＝ 21＋31＝二、 解方程（3分×4=12分）。

9.642.0=-x 3.15=x 5.208.0=÷x 2111`3=-x三、 脱式计算，能简便计算的要用简便方法计算（3分×6=18分）。

25 ＋ 34 12 － 27 45 －（38 ＋ 14 ）712 ＋ 35 ＋ 512 13 ＋ 38 ＋ 58 ＋ 23 59 －（29 ＋ 16）四、填空（0.5分×30=15分）。

1、下图是小红写的一幅字。

54 32 112345678（1）“少”字在第（ ）列第（ ）行的位置。

（2）诗中三个“只”字的位置用数对表示分别是（ ， ）、（ ， ）和（ ， ）。

（3）第（ ）列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（ ， ）和（ ， ）。

2、7和8的最小公倍数是（ ），18和12的最大公因数是( )；把310 和94通分，公分母是（ ）。

3、57 的分数单位是（ ），它有（ ）这样的分数单位；810 相当于（ ）个15 。

4、3024 ＝（ ）12 ＝5÷（ ）＝（ ）（填小数） 5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

61 〇 0.17 1.25 〇 45 65 〇 433.3 〇 3136、在（ ）里填上合适的最简分数。

90秒＝（ ）分 150克＝（ ）千克 18分米＝（ ）米 250毫升＝（ ）升 40公顷＝（ ）平方千米 50分＝（ ）时 7、把小数化成最简分数，把分数化成小数（除不尽的保留3位小数）。

0.8＝（ ） 0.35＝（ ） 74 ＝（ ） 23≈（ ）8、有5盒巧克力，共30块，平均分给6个同学，每块巧克力是总数的()()，每个同学分得巧克力总数的()()，每个同学分得()()盒。

2022~2023学年下学期高二阶段检测生物考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教版必修1第1~3章，选择性必修3。

一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关细胞学说的叙述，正确的是A.细胞学说提出病毒不具有细胞结构，不属于生物B.细胞学说提出新细胞是通过有丝分裂或减数分裂得到的C.细胞学说使人们对生命的认识由细胞水平进入分子水平D.细胞学说提出一切动植物都由细胞和细胞产物所构成2. Ca²⁺和Na⁺在人体生命活动中是必不可少的。

下列叙述错误的是A.血液中的Ca²⁺. 含量过高，容易导致肌肉抽搐B.细胞中均有以无机离子形式存在的Ca²⁺和Na⁺C.适当补充维生素D能促进肠道对钙的吸收D.人体缺乏Na⁺会导致肌肉的兴奋性降低3. 动物脂肪细胞中储存着大量的脂肪，这些脂肪以大小不一的脂滴形式存在。

下列说法正确的是A.脂肪是小麦细胞中的主要储能物质B.运动员长跑过程中体内脂肪大量转化为葡萄糖C.企鹅体内的脂肪具有缓冲、减压和保温的作用D.与等质量的糖类相比，脂肪分子中氧的含量更高4. 下图是细胞膜的结构模式图，其中甲~戊是组成细胞膜的物质，丁是胆固醇，具有稳定细胞膜结构的作用，能使生物膜在较大的温度范围内保持相对稳定的液晶状态。

下列相关叙述错误的是A.甲除含有C、H、O外,还含有P甚至NB.细胞不同的膜结构中，乙的种类与含量不同C.丙能与膜蛋白结合，与细胞间的信息传递有关D.在昼夜温差大的地区，细胞膜胆固醇含量较低5. 储藏好玉米种子是保持种子活力，保证优良幼苗和发芽率的关键。

玉米种子储藏的关键是控制好水分和室温。

下列相关叙述正确的是A.玉米种子萌发时，自由水/结合水的值变小B.玉米种子储存时，要给予低温和密封的储存环境C.玉米种子储存不当，种子堆会有温度升高的现象D.玉米种子储存不当，产生乳酸的阶段也会产生CO₂6. per蛋白能参与果蝇昼夜节律的调节，per蛋白是三十肽，只有一条肽链。

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若虚数z 使得2z z +是实数，则z 满足（ ）A. 实部是12- B. 实部是12C. 虚部是12-D. 虚部是12【答案】A 【解析】【分析】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），计算2z z +，由其为实数求得a 后可得．【详解】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），222222(i)(i)2i i (2)i z z a b a b a ab b a b a a b ab b +=+++=+-++=+-++，2z z +是实数，因此20ab b +=，0b =（舍去），或12a =-．故选：A ．2. 已知集合{}20M x x a =-≤，{}2log 1N x x =≤．若M N ⋂≠∅，则实数a 的取值集合为（ ）A. (],0-∞ B. (]0,4 C. ()0,∞+ D. [)4,+∞【答案】C 【解析】【分析】解不等式可求得集合,M N ，由交集结果可构造不等式求得结果.【详解】由20x a -≤得：2a x ≤，则,2a M ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦；由2log 1x ≤得：02x <≤，则(]0,2N =；M N ⋂≠∅ ，02a∴>，解得：0a >，即实数a 的取值集合为()0,∞+.故选：C.3. 已知0a >，0b >，则“1a b +≤”是+≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断即可．【详解】充分性：∵0a >，0b >，1a b +≤，212a b +≤≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴211222a b =++≤+⨯=，当且仅当12a b ==时，等号成立，≤.必要性：当1a =，116b =≤成立，但1a b +≤不成立，即必要性不成立，所以“1a b +≤”是≤”的充分不必要条件．故选：A ．4. 已知在△ABC 中，3AB =，4AC =，3BAC π∠=，2AD DB =，P 在CD 上，12AP AC AD λ=+ ，则AP BC ⋅的值为（ ）A. 116-B.72C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】由,,D P C 三点共线求出λ，再由11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ 得出AP BC ⋅的值.【详解】,,D P C 三点共线，111,22λλ∴+==，11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ ，221118134263AP BC AC AB AC AB ∴⋅=-⋅-=--= 故选：C5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}11,n n a S na =+为常数列，则n a =（ ）A. 113n - B.2(1)n n + C.2(1)(2)++n n D.523n -【答案】B 【解析】【分析】由条件可得11(1)n n n n S na S n a +++=++，然后可得12n n a na n +=+，然后用累乘法求出答案即可.【详解】因为数列{}n n S na +是常数列，所以11(1)n n n n S na S n a +++=++，因为11n n n a S S ++=-，所以1(2)n n na n a +=+，即12n n a na n +=+，所以当2n ≥时1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅ 12321211143(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋯⋅⨯⨯=+-+，1n =时也满足上式，所以2(1)n a n n =+.故选：B6. 已知x 、y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为 （ ）A. 24 B. 32C. 20D. 28【答案】C 【解析】【分析】转化()()112246()[(2)(2)]422x y x y x y x y +=+++-=++++-++，结合均值不等式，即可得解.【详解】,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20.故选：C.7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,9B. 48[,]99C. 48(,]99D. 8(0,9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=，所以22ππω>，所以01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，当k=0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k=1时，得153232ω<<，解得101093ω<<，综上：函数()g x 在3(,22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<，所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，409ω<≤.所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题.8. 已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()22g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则12333x x x -+的最大值为（ ）A. 31ln4+ B. 41ln3+ C. 3ln 3- D. 3ln 3+【答案】A 【解析】【分析】根据解析式研究()f x 、()g x 的函数性质，由()F x 零点个数知，曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，数形结合可得01m <<，12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，进而可得112123ln ,,333t t tx x x ===代入目标式，再构造函数研究最值即可得解.【详解】由()f x 解析式，在(,0]-∞上()f x 单调递增且值域为(0,1]，在(0,)+∞上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞，函数()f x 图象如下：所以，()f x 的值域在(0,1]上任意函数值都有两个x 值与之对应，值域在(1,)+∞上任意函数值都有一个x 值与之对应，要使()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，则曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，由2()2g x x x =-+开口向下且对称轴为1x =，由上图知：01m <<，此时12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，结合()f x 图象及123x x x <<有1321e 3xx t ==，323x t =，则112123ln ,,333t t tx x x ===，所以11123121433ln ln 233t tx x x t t t -+=-+=-+，且101t <<，令4()ln 23h x x x =-+且01x <<，则1434()33xh x x x -=='-，当3(0,)4x ∈时()0h x '>，()h x 递增；当3(,1)4x ∈时()0h x '<，()h x 递减；所以max 33()()ln 144h x h ==+，故12333x x x -+最大值为3ln 14+.故选：A【点睛】关键点点睛：根据已知函数的性质判断()g x 与y m =的交点横坐标12,t t 的范围，进而得到123,,x x x 与12,t t 的关系，代入目标式并构造函数研究最值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且10a <，20002022S S =，则（ ）A. 0d > B. 20110a = C. 40220S = D. 2011n S S ≥【答案】ACD 【解析】【分析】结合等差数列下标性质和单调性即可解答.【详解】∵20002022S S =，∴201120120a a +=，又∵10a <，则0d >，A 正确；∴201120120,0a a <>，B 错误；∵()()140224022201120124022201102a a S a a +==+=，C 正确；∵201120120,0a a <>，0d >则等差数列{}n a 前2011项均为负数，从2012项开始均为正数，∴2011n S S ≥，D 正确.故选：ACD.10. 若函数f (x )=A sin (ωx +φ)，()0,0,0πA ωϕ>><<的部分图象如图中实线所示，记其与x 轴在原点右侧的第一个交点为C ，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期是πB. 函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C. 函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于π4x =对称D. 若圆C 的半径为5π12，则()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，由图象得到π3C x =，进而得到()f x 的最小正周期；B 选项，求出2π2πω==，π3ϕ=，从而得到π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，判断出函数不单调；C 选项，求出平移后的解析式，得到当π4x =时，0cosπ2y A ==，故不关于π4x =对称；D 选项，由圆的半径求出π0,4M ⎛⎫⎪⎝⎭，进而代入解析式，求出A ，得到答案.【详解】A 选项，由图象可知，,M N 关于点C 中心对称，故2π0π323C x +==，设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得πT =，A 正确；B 选项，因为0ω>，所以2π2πω==，故()()sin 2f x A x ϕ=+，将π,03C ⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得，sin 02π3ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以2π2π5π333ϕ<+<，故2ππ3ϕ+=，解得π3ϕ=，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，因为sin y z =在5ππ,36z ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，B 错误；C 选项，函数()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位后，得到s πππ63sin 22in 2cos 2y A x A x A x ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当π4x =时，0cos π2y A ==，故不关于π4x =对称，C 错误；D 选项，圆C 的半径为5π12，由勾股定理得4πOM ==，故π0,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将其代入()πsin 23f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，得4sin 0ππ3A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得A =，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，D 正确.故选：AD11. 已知函数()()ln ,e x xf xg x x x-==，若存在()120,,x x ∞∈+∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则（ ）A. 当0k >时，121x x +>B. 当0k >时，21e 2ex x +<C. 当0k <时，121x x +< D. 当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-【答案】ACD 【解析】【分析】求出()f x ¢，则可得f(x)在()0,e 上单调递增在()e,+∞上单调递减，则可画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne e x x x k x ==，结合图像则可判断AB 选项，当0k <时，则可得21e x x =，()10,1x ∈，构造函数即可判断CD 选项.【详解】()ln xf x x =，()ex x g x =，()21ln x f x x -∴='，∴当0e x <<时，()0f x ¢>，f(x)在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x ¢<，f(x)在()e,+∞上单调递减，所以()ln xf x x=图像如图所示：又()()12f x g x k ==，即2211ln lne ex x x k x ==，∴当0k >时，要使12x x +越小，则取21e 1x x =→，故有121x x +>，故A 正确；又1x 与2e x 均可趋向于+∞，故B 错误；的当2210,0e <1,e x xk x <<=，且()112110,1,ln x x x x x ∈∴+=+，记l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈，1()10h x x'=+>恒成立，即()h x 在(0,1)上单调递增，所以()(1)1h x h <=，即当()112110,1,ln 1x x x x x ∈+=<+成立，故C 正确；21e e kk x k x ⋅=，令()()()e ,0,1e k k g k k k g k k =+'=<，()g k ∴在(),1-∞-单调递减，在()1,0-单调递增，()()11eg k g ∴≥-=-，故D 正确，故选：ACD.点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性与交点，属于难题；画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne ex x x k x ==，则可求出判断出AB 选项，构造函数l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈则可判断C 选项，构造函数()e ,0,k g k k k =<则可判断D 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知平面向量(2,)a m = ，(2,1)b = ，且a b ⊥．则||a b += ____________．【答案】5【解析】【分析】根据a b ⊥得到220m ⨯+=，解得4m =-，然后利用坐标求模长即可.【详解】因为a b ⊥ ，所以220m ⨯+=，解得4m =-，所以()4,3a b +=- ，5a b +== .故答案为：5.13. 复平面上两个点1Z ，2Z 分别对应两个复数1z ，2z ，它们满足下列两个条件：①212i z z =⋅；②两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，若O 为坐标原点，则12Z OZ △的面积为______．【答案】8【解析】【分析】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，结合条件求参数，进而确定12,OZ OZ的位置关系及模【长，即可求12Z OZ △的面积.【详解】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，由212i z z =⋅，则i (i)2i a b m n +=+⋅，即i 22i a b n m +=-+，故22a nb m =-⎧⎨=⎩①，由两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，则1232a mb n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即26a m b n +=-⎧⎨+=⎩②，联立①②，可得44a b =-⎧⎨=⎩，且22m n =⎧⎨=⎩，即()12,2OZ = ，()24,4OZ =- ，由2142420OZ OZ ⋅=-⨯+⨯=，即12OZ OZ ⊥ ，故12Z OZ △为直角三角形，又1OZ =，2OZ = 12Z OZ △的面积为182⨯=.故答案为：814. 若函数()21ln 2f x x ax b x =-+存在极大值点0x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值()00f x <，则b 的最大值为__________.【答案】3e 【解析】【分析】根据极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系以及题意得20x ax b -+=有两个不相等的正根12,x x，故而利用辨别式和韦达定理求得a >(01x x =∈以及()f x在(上的单调性，又由()00f x '=得()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，接着研究()g x在(上的最值即可得解.【详解】由题意得()2(0)b x ax bf x x a x x x'-+=-+=>，因为()f x 存在极大值点0x ，所以20x ax b -+=有两个不相等的正根，则有21212=4000a b x x a x x b ⎧->⎪+=>⎨⎪=>⎩ ，由此可得a >120x x <=<=，所以()()()()()12120,,,0;,,0x x x f x x x x f x ''∈+∞>∈< ，所以()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，从而可得()f x 的极大值点为10x x =，因为1x==22a x=<=<<=，所以(0x ∈，且()f x 在()00,x 上单调增，在(0x 上单调减，当0x x =时()f x 取得极大值()0f x ，又由()00f x '=得2000x ax b -+=，所以()()2222000000000111ln ln ln 222f x x ax b x x x b b x x b b x =-+=-++=--+，令()(21ln ,2g x x b x b x =-+-∈，则原命题转化为()0g x <在(上恒成立，求导得()20b b x g x x x x-=-+=>'，所以()y g x =在(上单调增，故()13ln 022g x gb b b <=-≤，即ln 3b ≤，从而得30e b <≤，所以b 最大值为3e .故答案为：3e .【点睛】关键点睛：解决本题关键点1在于抓住极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系结合一元二的次函数的性质求得a >(01x x =∈以及()f x 在(上的单调性，关键点2是利用()00f x '=求得极大值()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，于是研究()g x 在(上的最值得解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知向量()cos ,sin m x x =-，()cos ,sin n x x x =- ，R x ∈．设()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()2413f x =，且ππ62x ≤≤，求sin 2x 的值．【答案】（1）π（2【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算求出()f x m n =⋅，然后利用三角公式整理为()sin y A ωx φ=+的形式，就可以求出周期了；（2）先通过πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 求出πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再通过ππsin 2sin 266x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开计算即可.【小问1详解】()()2cos sin sin f x x x x x=--22cos sin cos x x x x =-+2cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π；【小问2详解】由（1）得π12sin 2613x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由ππ62x ≤≤得ππ72π266x ≤+≤，所以π5cos 2613x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，则ππππππsin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦125113132=⨯=．16. 已知数列{}n a 满足11a =，21a =，()123,n n n a a a n n *---=≥∈N ，nS表示数列{}n a 的前n 项和（1）求证：21n n a S -=+（2）求使得211100k k a S --≥成立的正整数()3,k k k *≥∈N 的最大值【答案】（1）证明见解析 （2）11【解析】分析】（1）根据累加法即可证明；（2）结合数列特点根据穷举法即可求解.【小问1详解】证明：由12n n n a a a ---=得12n n n a a a ---=123n n n a a a ----=234n n n a a a ----=321a a a -=累加得223412n n n n n a a a a a a S -----=+++⋅⋅⋅+=于是2221n n n a S a S --=+=+.【小问2详解】解：由121a a ==，21n n n a a a --=+，得：对任意n *∈N ，210n n n a a a --=+>，进而120n n n a a a ---=>，故数列{}n a 单调递增，由（1）可知21n n a S -=+，故2211101k k k k a S S a ---==>-，于是只需求使得111100k a >-最大的正整数k ，【从而只需求使得101k a <最大的正整数k ，由121a a ==，21n n n a a a --=+，列举得：11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，821a =，934a =，1055a =，1189a =，12144a =结合数列{}n a 单调递增，于是使得101k a <最大的正整数k 为11.17. 已知函数()3231f x x x ax =+++，1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点．（1）若0a =，()()13f x f x =，13x x ≠，求132x x +的值；（2）若()()125f x f x +≤，求a 的取值范围．【答案】（1）1323x x +=- （2）132a ≤<【解析】【分析】（1）对()f x 求导，求出1x 和2x ，利用()()135f x f x ==，求出3x ，从而求出答案；（2）对()f x 求导，根据1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，得到1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，化简()()12f x f x +，最终求出答案．【小问1详解】当0a =时，()3231f x x x =++，所以()()23632f x x x x x '=+=+，令()0f x '=，得0x =或2x =-．列表如下：x(),2-∞-2-()2,0-0()0,∞+()f x '+-+()f x极大值极小值所以()f x 在2x =-处取极大值，即12x =-，且()15f x =．由()()135f x f x ==，所以3233315x x ++=，即3233340x x +-=，所以()()233120x x -+=．因为13x x ≠，所以31x =，所以1323x x +=-．【小问2详解】由()236f x x x a '=++，因为1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，所以1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，且36120a ∆=->，即3a <，所以12122,.3x x ax x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩因为()()()()3232121112223131f x f x x x ax x x ax +=+++++++()()()()221212121212123322x x x x x x x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤=++-++-+++⎣⎦⎣⎦()()()()22223322226233a a a a ⎡⎤⎡⎤=---⨯+--⨯+⨯-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因为()()125f x f x +≤，所以625a -≤，解得12a ≥．综上，132a ≤<．18. 如图，在ABC V 中，2π3BAC ∠=，点P 在边BC 上，且,2AP AB AP ⊥=．（1）若PC =，求PB ﹔（2）求ABC V 面积的最小值．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理求解即可；（2）设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，求出2sin BP θ=，1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以三角形ABC 面积的可表示为只含θ的函数，利用二次函数的性质可得最大值.【小问1详解】因为2πππ2,326AP PC CAP ==∠=-=，所以在ACP △中由余弦定理可得2222cos PC AP AC AP AC CAP =+-⋅∠，所以21344AC AC =+-，解得AC =，由正弦定理得sin sin PA PC C CAP =∠，即22in 1s C =sin C =，所以cos C ==，()sin sin sin cos cos sin B BAC C BAC C BAC C =∠+=∠+∠=在三角形ABC 中由正弦定理得：sin sin BC AC BAC B=∠=，解得BC =PB BC PC =-=【小问2详解】设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，由于2AP =，则2sin sin AP BP θθ==，在ACP △中由正弦定理得：°πsin 30sin 3AP PC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过A 点做BC 的垂线，交BC 于M 点，设三角形的面积为S，则π2PAM BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠=，所以PAM ABM θ∠=∠=，所以cos 2cos AM AP θθ==，所以121cos cos π2sin sin 3S AM BC θθθθ⎛⎫ ⎪⎪=⨯⨯=+=⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭cos θ===≥ABC.19. 定义函数()()()23*1123nn n x x xf x x n n=-+-++-∈N ．（1）求曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率；（2）若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，求k 取值范围；（3）讨论函数()n f x 的零点个数，并判断()n f x 是否有最小值．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）【答案】（1）12n - （2）(],1-∞- （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）通过参变分离以及求解函数的最值得出结果；（3）分成n 为奇数，n 为偶数两种情况，并借助导数不等式分别讨论函数()n f x 的零点个数及最值.【小问1详解】由()()2111nn n f x x x x -'=-+-++- ，可得()2112212221212nn n n f --'-=-----=-=-- ,的所以曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率12n -.【小问2详解】若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，所以()22122e e x xx x f x k --+-≤=对任意x ∈R 恒成立，令212()e xx x g x --+=，则()4()2ex x x g x -'=，由()0g x '<解得0x <，或4x >；由()0g x '>解得04x <<，故在(),0-∞上单调递减，在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减，又(0)1g =-，且当4x >时，()0g x >，故()g x 的最小值为(0)1g =-，故1k ≤-，即k 的取值范围是(],1-∞-.【小问3详解】()()1111n f n '-=----=- ，当1x ≠-时，()()()()()21111111n nnn n x x f x x x x x x -----'=-+-++-=-=--+ ，因此当n 为奇数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-++-- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧--≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩则()0n f x '<，所以()n f x 单调递减，此时()010n f =>，()11f x x =-显然有唯一零点，无最小值，当2n ≥时，()2312222212231n nn f n n -=-+-++-- ()2123212220321n n n n -⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，且当2x >时，()()2311231n n n x x x x f x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ()21311321n x x n x x x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-<- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ，由此可知此时()n f x 不存在最小值，从而当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值，当2n k =()*k ∈N 时，即当n 为偶数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-+-+- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧-≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩，由()0n f x '>，解得1x >；由()0n f x '<，解得1x <，则()n f x 在(],1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()n f x 的最小值为()()1111111102321n f n n n⎛⎫⎛⎫=-+-++-+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，即()()10n n f x f ≥>，所以当n 为偶数时，()n f x 没有零点，即当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值，综上所述，当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值；当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值.【点睛】方法点睛：恒成立问题的等价转化法则：（1）()0f x >恒成立()min ()0,0f x f x ⇔><恒成立max ()0f x ⇔<；（2）()f x a >恒成立()min (),f x a f x a ⇔><恒成立max ()f x a ⇔<；（3）()()f x g x >恒成立()()min []0f x g x ⇔->，()()f x g x <恒成立()()max []0f x g x ⇔-<；（4）()()1212,,x M x N f x g x ∀∈∀∈>恒成立()()12min max f x g x ⇔>．。