变化的电磁场之在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)解读

得圆形径迹的直径为D= 80.0mm，请估算电子的比荷 。（答案保留
2位有效数字）
解：
加速器
问题1：要认识原子核内部的情况，必须把 核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强 大的核力约束，只有用极高能量的粒子作 为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。那么 怎样才能产生这些高能炮弹呢？
设计方案：多级加速器
带电粒子在匀强磁 场中运动课件
当磁铁靠近 电视会怎样
【知识回顾】
1、洛伦兹力产生的条件？
2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？
3、洛伦兹力有什么特点？
思考： 射入匀强磁场中的带电 粒子将做怎样的运动呢 ？
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦
兹力的大小和方向：
×××B××
-v
×××××
B
×××××
2、原理
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝 隙有交变电场。
2）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运 动的周期。
已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应 强度大小为B，D形盒的半径为r.今将质量为m、 电量为q的质子从间隙中心处由静止释放，求粒 子在加速器内加速后所能达到的最大速度表达式.
3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
把粒子加速到一定的能量。
例与练
4、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心的部分是分
别与高频交流电极相连的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形
成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，
两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。要增
BD 大带电粒子射出的动能，则下列说法中正确的是（
）
A.增大匀强电场间的加速电压 B.增大磁场的磁感应强度B C.减少狭缝间的距离 D.增大D形金属盒的半径

福建龙岩第一中学
例6、 如图甲所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导 轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平 面.有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电 阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为 μ。 导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到 安培力的大小为F。此时 ( ) BCD

v
R (F f ) 2 2 B L
⑤
B 由图线可以得到直线的斜率k=2，
R 1 （T） 2 kL
⑥
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课堂紧练兵——综合运用
例5、如图所示，导线框abcd固定在竖直平面内，导线框ab 和dc的宽度为l，bc段的电阻为R，其它电阻均可忽略．ef是 一电阻可忽略的水平放置的导电杆，杆的质量为m，杆的两 端分别与ab和cd保持良好接触，且能沿导线框ab和dc无摩 擦地滑动，磁感应强度为B的匀强磁场方向与框面垂直．现 用一恒力F竖直向上拉导体杆ef，当导体杆ef上升高度为h时， 导体杆ef恰好匀速上升，求： （1）此时导体杆ef匀速上升的速度v的大小； （2）导体杆ef上升h的整个过程中产生的焦耳热Q的大小。
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（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 （2）金属杆受到的最大静摩擦力为2牛
（3）感应电动势 vBL 感应电流
I
①
vB 2 L2 FM IBL R

R
② 安培力
③
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。
vB 2 L2 F f ④ R
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福建省近几年高考导体棒问题的回顾
a F r b B
（2009,T18 ）
R

导体棒在 匀强磁场 中范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 [解析]如图所示，在导体棒上距O点为r处取线元dl，|dl| = dr，dl的方向沿着OA方向，其速度的大小为v = ωr，
解析如图所示在导体棒上距o点为r处取线元dldldrdl的方向沿着oa方向其速度的大小为vr速度v与b垂直vb的方向与dl的方向相反所以dl上的动生电动势为dvbdlvbdr导体棒上总电动势为0dloaaouuvbr??????lobavsds0dlbrr????212bl???因为oa0所以uauo因此o点电势较高oa的方向为aoo是电源的正极
速度v与B垂直，v×B的方向与dl的方向相反，所 以dl上的动生电动势为dε = (v×B)· = -vBdr， dl
导体棒上总电动势为
L L 0 0
ω B
v s ds A O L
=-0.1257V
1 2
OA U A U O vB d r B r d r B L2
因为εOA < 0，所以UA < UO，因此O点电势较 高，εOA的方向为A→O，O是电源的正极。
{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。 换一个角度思考。在时间t内，导体棒转过的角度为θ = ωt， 扫过的 切割磁感应线所引起 BS 1 B L2 1 2 S L 2 面积为 的磁通量的变化为 2 ω B 根据电磁感 结果完 d 1 2 B L v 应定律可得 全相同。 dt 2 s ds A 导体盘可当作无数根并联的导体 O L 棒，所以盘中心与边缘的电势差 大小仍然是0.1257V。

bA cb 0
bA cb bc
a
a
vBdy v
0I
dy
b
b 2y
0Iv ln b 2 a
O
I
a
C
v
B
A
v
b
y
bc
bA
讨论：（1）在磁场中旋转的导体棒
（a）棒顺时针旋转
v
L
S
0 (v B) dl
L
0 Bvdl
ω
L Bl dl 1 BL2
0
2
动生电动势的方向由 O指向A 。
回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时
间的变化率成正比。
k dΦm
dt
dm
dt
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
国际单位制中 k =1
单位: 1V=1Wb/s
若有N匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动 势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 m
磁链数: Ψ NΦm
(2) 在磁场中旋转的线圈
在匀强磁场B 中， 面积为S 的N 匝矩形线
圈以角速度为 绕固定
的轴线作匀速转动。
在任意时刻 t，线圈平面法 线与磁场的夹角为，这时
通过线圈平面的磁链数
Nm NBS cos
ωn
d(Nm )
dt
NBS d sin NBS sin t
dt
max sin t ——交变电动势
能量的转换和守恒
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收 了它，同时感应电流以电能的形式在回路中输出 这份能量。
发电机的工作原理： 靠洛仑兹力将机械能转换为电能
3、动生电动势的计算
计算动生电动势的一般方法是：

B A
A
A AA
C v
D
v
v
vv
B AA
C vv
R D
练习3．如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e 分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里 的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不 计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子 以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域， 则( ) A．从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射人的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边
B
Q
E
A
P
F
练习1.如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应
强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点
O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量 为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。
（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。
B
A.
2R B. 2R
O M 2R R N
O M R 2R
N M
O
N
C.
D.
2R
O
O
R
M 2R 2Ro
N
练习2．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相
同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够大的竖直挡板，
与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强
用“动态圆”模型分析带电粒子在匀强 磁场中的运动

S
n2
n 1 2 (n 1)
r R tan

R
B
r
O’
O（n 1)( ) (n 1) n 1
S
t
总r
v

(n 1)R tan v

n 1
n2
针对训练．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁 场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速 度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒 子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量 和动能均无损失） B
◆带电粒子在磁场中运动的临界
例7、如图所示，在边界为 AA′、DD′狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向 垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的 电子．当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD′右侧发现了电子；当把电子枪在 竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子 (1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹； (2)计算该电子在边界AA′的射入点与射出点间的距离．
带电粒子在磁场中的运动
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
Q P B P Q Q
v
S
圆心在磁场原边界上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
v
S S
v
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上 界垂直的直线上
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出

量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例3、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂 直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,
1、直线边界（进出磁场具有对称性）
2、平行边界（存在临界条件）
3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
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o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
运动后从原边界飞出；②速度
在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大时粒子作部分圆周
运动从另一侧面边界飞出。
②半径的确定
主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、 边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向 夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再 例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r， 则有关系式R=rcot ,如 图所示。
2
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{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。

L
vBdr
0

L Brdr 1 BL2
0
2
s vds A OL
因为εOA < 0，所以UA < UO，因此O点电势较 高，εOA的方向为A→O，O是电源的正极。
{范例12.1} 在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(动画)
有一导体棒OA长L = 20cm，在方向垂直向内的匀强磁场中， 沿逆时针方向绕O轴转动，角速度ω = 200πrad/s，磁感应强 度B = 0.02T，求导体棒中的动生电动势的大小和方向。如 果半径为20cm的导体盘以上述角速度转动，求盘心和边缘 之间的电势差。演示导体棒旋转的动画。
[解析]如图所示，在导体棒上距O点为r处取线元dl，|dl| = dr，dl的方向沿着OA方向，其速度的大小为v = ωr，
速度v与B垂直，v×B的方向与dl的方向相反，所
以dl上的动生电动势为dε = (v×B)·dl = -vBdr，
ωB
导体棒上总电动势为
=-0.1257V
OA
UA UO
换一个角度思考。在时间t内，导体棒转过的角度为θ = ωt，
扫过的 面积为
S 1 L2
2
切割磁感应线所引起 的磁通量的变化为
BS 1 B L2
2
根据电磁感 应定律可得

(2)测量; (3)读数.
留意: (1)将电压表并联在待测电路两端.
(2)量程应大于小灯泡两端电压的估量值. (3)红表笔接高电势,黑表笔接低电势.
(4)读数时先看量程再看小格,要正视表针.
(二)使用
2.测量电流 怎样用多用电表测量通过 小灯泡的电流?测量中应 步留骤意:什((12么))选测?档量;;
a
解析：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆 与初始位置的距离L＝at2/2，此时杆的速度v＝at 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll 回路中的感应电动势E＝SΔB/Δt＋Blv
B k t B B (t t) B tk
t t
回路的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 I=E/R
F 3k 2l 2 t
作用于杆的安培力F＝BIl 代入数据为F＝1.44×10-3N
2r0
学 问 回
1.如何把电流表改装成电压表?
Ig
Rg
分压电阻 R
IR R
分流电阻
忆
Ug
UR
I
Ig Rg
U
Ug
Ig
V
I
A
U
Ug
2.如何把电流表改装成量程较大的电流表?
能否把电流表改装成直接测量电阻的
欧姆表?
例 题
r，其余局部电阻不计．开头磁感强度为B0．
〔1〕假设从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为
k，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感
应电流的方向；
〔2〕在上述〔1〕状况中，始终保持棒静止，当t=t1末时
需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ 〔3〕假设t=0时刻起，磁感强度渐
e
a
f
渐减小，当棒以恒定速度v向右做