六年级奥数：第三讲_分数、百分数应用题(二)

六年级上册奥数第一讲牛吃草问题1：牧场上有一片青草，可以供6头牛吃8天，或者供10头牛吃4天，如果这片青草每天生长的速度相同，则这片青草可供18头牛吃几天？2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。

如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？3、牧场上有一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？5、因天气渐冷，牧场上的草以均匀的速度减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。

照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？6、一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同。

17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头，余下的牛再吃2天就将草吃完。

则没有卖掉之前这群牛共有多少头？7、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问该扶梯共有多少级？8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水，如果打开5个水龙头，150分钟就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，90分钟就把水池中的水放光。

现打开13个水龙头，要多少时间才能把水池中的水放光？9、甲、乙、丙三个仓库，各存放着两样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和12名工人需要5小时才能把甲仓搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人需要3小时才能把乙仓搬空；丙仓库用二台皮带输送机，如果需要2小时把乙仓搬空，同时还需要多少名工人？（皮带输送机工效相同，每个工人每小时搬运量相同。

百分数应用题（二）例1、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱数的75%，乙用去自己钱数的80%，两人剩下的钱数相等。

甲、乙两人原来各带去多少元？ 同类练习：1、师徒两人共同制造840个零件，完成任务时，师傅做的零件的10%相当于徒弟的25%。

徒弟做多少个零件？2、两个筑路队合修一条公路，甲队修的60%相当于乙队修的75%。

甲队比乙队多修10km ，两队共修多少千米？例2、学校图书馆原有文艺书和科技书5400本，其中科技书比文艺书少20%，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书的本数的比是9︰10，图书馆买来科技书多少本？例3、某校六年级学生参加航模比赛，分成甲、乙两组，甲、乙两组人数比是7︰8，如果从乙组调8人到甲组，则甲组人数是乙组的125%。

六年级参加航模比赛一共有多少人？ 同类练习：1、某厂原有工人315人，其中女工占全厂工人总数的51，后来又招进一批女工，这时女工占全厂工人总数的30%，招进女工多少人？2、某小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走3名男生，又转来3名女生，这时女生占总人数的48%，现在有男生多少名？ 3、一批粮食存放在甲、乙两个仓库，甲仓存粮食占这批粮食的55%，如果从甲仓取出42吨放入乙仓，则乙仓存粮是甲仓的120%，仓库原来存粮多少吨？ 4、某班男生人数占全班人数的40%，后来又转出10名女生，这时男生占全班人数的50%，这个班原有男生多少人？例4、机械厂要加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工余下的40%少100个，这时还剩下3700个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 同类练习：1、修路队修一条公路，第一周修全长的83，第二周修余下的40%，这时还剩下90km 没有修完。

这条公路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行的路程比全程的37.5%多80m ，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55km ，再接着转乘火车，所行的路程比剩下的80%还多40km ，最后步行5km 到达乙地，求甲、乙两地路程？ 例5、红岭中学上学年高中男、女生共有300人，本学年高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人，求本学年红岭中学男、女生各有多少人？ 同类练习：1、图书馆原有科技书和故事书共500本，今年科技书又增加10%，故事书增加15%，一共增加65本，求现在科技书和故事书各有多少本？2、某人从甲地到乙地需坐火车，从乙地到丙地需坐轮船，原来从甲地到丙地需要250元交通费，现在由于火车票上涨10%，轮船票上涨20%，结果从甲地到丙地共花去280元，火车票现在多少元？ 例6、某小学上学期共有学生750人，本学期男生减少20%，女生增加61后，共有710人，本学期男、女生各有多少人？ 同类练习：1、袋子里有红球和黑球共180个，将红球减少25%，黑球增加31后，红球和黑球总数变为170个。

六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。

对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：（454+272）÷（151+74） =）（）（7456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7456474456+÷⨯+⨯ （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+⨯ （ 整体一样，可以整体约去） =4练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)第二种：分子分母整体相同：例题2：186-548×362361×548362+= （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1）（7456+1865481361361548362-⨯+⨯+）（182548548361361548362-+⨯⨯+362548361361548362+⨯⨯+练习：1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+第三种：分子分母中含有相同因数：例题3：516334421721339322621131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ == （提取公因数）= （有相同的公因数 ，整体约去）= 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300×200×1009×6×36×4×23×21+⋯⋯++++⋯⋯+++⨯63×45×921×15×314×10×27×5145×27×915×9×310×6×25×31+⋯⋯+++⨯+⋯⋯+++⨯（每一组数都是第一组数的倍数） 33321++469-725×256255×725256+）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯33333172121721172131131211311131⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯）（）（333332117213211131++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯3433【基础练习】1、计算：987659876554321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋2、计算：173÷7425×12922÷（1.47×715）×237133、计算：（1）0.0199÷0.004×20001 (2)20001994199733333122⨯—【拓展提高】1、计算：（1）8.87.76.65.54.43.32.22642311981651329966＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（2）19661909190819072008195119501949＋＋＋＋＋＋＋＋⋯⋯⋯⋯2、计算：（1）212121*********×132132132121212（2）999999991122334455667788998877665544332211⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3、计算：19953212199619941996199519951994＋＋＋＋—＋＋⋯⋯⨯⨯⨯4、1234568123456612345675252252122⨯-⨯-）（5、计算：175********-⨯⨯＋136********-⨯⨯＋＋16059605859-⨯⨯＋＋。

六年级下小升初典型奥数之分数与百分数问题在小学六年级的学习中，分数与百分数问题是奥数中的重要内容，也是小升初考试中经常出现的考点。

掌握这部分知识，不仅能够提高我们的数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。

首先，我们来了解一下分数的基本概念。

分数表示把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份就是这个分数。

比如，把一个蛋糕平均分成 8 份，其中的 3 份就可以用分数 3/8 来表示。

百分数则是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

例如，25%表示 25 是 100 的 25%。

在解决分数与百分数问题时，我们常常需要用到以下几种方法：一、单位“1”的运用在很多分数与百分数问题中，我们需要明确单位“1”。

单位“1”通常是我们进行比较和计算的标准。

例如：有一堆苹果，第一天吃了总数的1/5，第二天吃了剩下的1/4，还剩下 18 个苹果。

这堆苹果原来有多少个？在这个问题中，我们首先要明确总数是单位“1”。

第一天吃了总数的 1/5，那么剩下的就是总数的 1 1/5 ＝ 4/5。

第二天吃了剩下的 1/4，也就是总数的 4/5 × 1/4 ＝ 1/5。

所以剩下的苹果占总数的 1 1/5 1/5 ＝3/5，已知剩下 18 个苹果，总数就是 18 ÷ 3/5 ＝ 30 个。

二、转化法有时候，题目中的分数或百分数所对应的单位“1”不同，这时候我们需要将它们转化为相同的单位“1”。

比如：甲班人数的 1/3 等于乙班人数的 1/4，甲班人数是乙班人数的几分之几？我们可以把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数的 1/3 等于乙班人数的 1/4，甲班人数就是乙班人数的 1/4 ÷ 1/3 ＝ 3/4。

三、方程法对于一些比较复杂的分数与百分数问题，我们可以通过设未知数，列方程来解决。

例如：果园里有苹果树和梨树共 360 棵，苹果树的棵数是梨树的4/5，苹果树和梨树各有多少棵？设梨树的棵数为 x 棵，则苹果树的棵数为 4/5 x 棵。

（六年级）备课教员：第三讲百分数的应用——利息与税收一、教学目标： 1. 理解利息、纳税的含义，培养纳税的正确观。

2. 能计算一些有关利息、纳税的问题。

二、教学重点：应用百分数灵活解决有关纳税和利息的实际问题。

三、教学难点：应用百分数灵活解决有关纳税和利息的实际问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，我们的祖国正在蓬勃发展中，为了让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设，你知道这些钱是哪来的吗？(引导学生想到银行借贷、交税、税收）生：……师：同学们，我们为什么要纳税呢？(引导学生发现纳税的意义，培养正确的纳税观）生：……师：同学们，在银行存款或借贷中会产生利息，为了国家建设，个人和企业需依法纳税，这些都会产生数学问题。

这节课，我们来学习下吧。

【板书课题：百分数的应用——利息与税收】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）阿博士把4000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是2.7%，到期时他获得利息多少元？师：同学们，什么叫整存整取呢？生：……师：整存整取是定期存款的一种方式，一起存入一定钱数，存期到时支取。

师：本题中阿博士的本金是多少？生：4000元。

师：那我们怎么计算利息呢？（提醒学生计算利息公式时不能忘记时间）师：我们常用的利息计算公式是利息=本金×利率×时间。

师：本题中本金是4000元，利率和时间是多少？生：利率是2.7%，时间是3年。

板书：4000×2.7%×3=324（元）答：到期时他获得利息324元。

练习1：（6分）阿派把100元钱存入银行，三年后比存入的钱多15.66元钱。

请问该银行的年利率是多少？分析：理解利息的概念，根据利息公式：利息=本金×利率×时间，推导出利率=利息÷本金÷时间。

板书：15.66÷100÷3×100%=5.22%答：该银行的年利率是5.22%。

奥数拓展第三讲：分数除法综合-数学六班级上册人教版一、选择题
2
二、填空题
三、解答题
那么小红和小明原来各有多少颗珠子？
丝原来长多少米？
19．某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开头出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售
有多少本？
吨？
参考答案：
【分析】如图，先将第一次用后余下长度看
作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－1
3
），依据部分数量÷对应分率＝整体
数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是
铁丝原来长度的（1－1
2
），再依据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。

1。

奥数教程（六年级）第一讲 分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同） 例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯　（提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分） 例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲 分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。

（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。

例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。

□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲 巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲 繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷ 例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。

小学六年级奥数题——分数、百分数应用题1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。

2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？参考答案：1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。

2.7503.3844.6005.一班48人，二班42人六百分数应用题(2)年级班姓名得分一、填空题1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之.2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 .(400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物)3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖块.4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200克这样的盐水,里面含盐克.5.一个有弹性的球从A点落下到地面,弹起到B点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A点离地面比C点离地面高出68厘米,那么C点离地面的高度是厘米.AB C6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有 人.7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 .8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .9.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 还有14千米.那A 、B 两地间的距离是 .10.有两堆棋子,A 堆有黑子350个和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占50%,B 堆中黑子占75%,要从B 堆中拿到A 堆;黑子 . 个,白子 个.二、解答题11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N ,那么N 件商品售价(单位:元)按:每件成本⨯(1+20%)⨯N 算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元?12.盈利百分数=买入价买入价买出价-⨯100% 某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的盈利,那么去年买入价今年买入价是多少? 13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是第三次书价的85,问这位顾客第二次买了多少钱的书.14.有A 、B 、C 三根管子,A 管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B 管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C 管以每秒10克的流量流出水.C 管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同时打开,1分种后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?———————————————答 案——————————————————————1. 20%÷(1-20%)=25%2. 400÷(400+500+100+1500)=16%3. 16÷[(1-25%)÷25%-(1-45%)÷45%]=9(块)4. 含盐量是: %20%1001002525=⨯+ 200克这样的盐水里面含盐200⨯20%=40克5. [68+20⨯(1-80%)]÷(1-80%⨯80%)-68=132(厘米)6. (1995-700⨯90%)÷(1+5%+90%)⨯2+700=2100(人)7. (1-10%)÷(1+20%)=75%8. 假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为4⨯(1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%.但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100⨯(1+80%)=180(册).原来盈1⨯100=100(元),现在盈利0.6⨯180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)÷100=8%.9. 相遇到后,甲乙速度之比为1⨯(1+20%):⨯32(1+30%)=18:13,故A 、B 两地之间的距离是14÷4513185253=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-(千米) 10. 设要从B 堆中拿到A 堆黑子x 个,白子y 个,则有:()()[]()()[]⎩⎨⎧⨯++-=-⨯+++=+%75100400400%50500350350y x x y x x 解得 x =175, y =25. 11. 45÷[(1+20%)⨯1]=37.512. [75%÷(1+25%)]÷[80%÷(1+20%)]=109. 13. 第一次与第二次共应付款13.5÷5%=270(元),故第三次书价必定在 500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠5%,从而有:第三次书价总数为518-270=248(元)第一次书价总数为24885⨯=155(元) 第二次书价总数为270-155=115(元)14. 因60÷(5+2)=8…4,故C 管流水时间为5⨯8+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为()()%10%1004210606460%156%2040=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯ 在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。