21世纪难题

七大数学难题题目七大数学难题是21世纪数学界的重要挑战，由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）于2000年提出。

一、这七个难题分别是：1. P vs NP问题2. 霍奇猜想（Hodge conjecture）3. 庞加莱猜想（Poincaré conjecture）4. 黎曼猜想（Riemann hypothesis）5. 杨-米尔斯存在性和质量间隙6. 纳维尔-斯托克斯方程的存在性和光滑性7. BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）二、下面将详细介绍这七大数学难题的题目和背景。

1. P vs NP问题P vs NP问题是计算机科学和数学中最著名的问题之一，由计算机科学家Stephen Cook在1971年提出。

P类问题是指那些可以用多项式时间算法解决的问题，而NP类问题是指那些可以在多项式时间内验证一个解的问题。

目前已知P类问题包含在NP类问题中，但尚不清楚NP类问题是否可以完全包含在P类问题中。

如果能够证明P=NP，那么将意味着所有NP类问题都可以通过某种多项式时间算法解决，这将对计算机科学和数学产生深远的影响。

2. 霍奇猜想霍奇猜想是代数几何中的一个基本问题，由英国数学家WilliamHodge在1940年提出。

该猜想认为，对于任何光滑的复代数簇，其Hodge-Deligne组中的某些元素可以通过有限次的迭代消除。

这个问题与拓扑学、代数几何和数论等多个数学分支有关，解决它将对这些领域产生重要影响。

3. 庞加莱猜想庞加莱猜想是拓扑学中的一个基本问题，由法国数学家Henri Poincaré在1904年提出。

该猜想认为，任何三维流形都可以通过连续变换分解为一些简单的部分，如二维球面和三维球面。

这个问题涉及到流形的结构和拓扑性质，解决它将对拓扑学的发展产生重要影响。

4. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个基本问题，由德国数学家Gustav Riemann在1859年提出。

２１世纪七大数学难题最近美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年５月２４日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。

由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。

你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。

不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。

然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。

这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。

它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。

“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。

基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。

在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

21世纪科技10大难题粒子物理学的两个谜在当代的粒子物理学中有两个谜：一是对称破缺，二是看不见的夸克。

目前我们了解的理论，如量子色动力学、爱因斯坦的普遍相对论，都是来源于对称的。

可是在我们的宇宙里，还有不少东西不守恒，这就很奇怪。

我们的很多理论是根据对称产生的，可是为什么我们的世界又是不对称的？这表明现有的全部知识是很不全面的，一定另外还有一个力。

这个力是推翻对称的。

这个力是什么，我们不了解，它的存在是关于粒子物理学的第一个谜。

现在我们认为，很可能真空在里面起作用，真空有很复杂的性质。

如果我们了解了对称性的来源，很可能就可以了解质量的来源，包括暗物质。

第二个谜即是看不见的夸克。

我们知道，所有的物质都由两类基本粒子组成，一类是夸克，一类是轻子。

我们现在已经发现有6种夸克和6种轻子。

我们有充分的实验证据表明，夸克是存在的，我们知道其质量不大，但就是看不见。

所以，为什么一切强作用的物质都是由夸克构成，而夸克却看不见，这是一个很奇怪的事。

生物学难题：生命是怎样开始的？1922年，苏联生化学家亚历山大·奥巴林提出一个著名的假说：生命来自闪电。

太阳和地球自身的放射性能量作用于大气层中的无机分子，使之变成有机分子；它们在地球湖泊、海洋提供的“原始汤”中“定居”，发展成为原始的生命。

1950年，美国芝加哥大学第一次用实验来验证奥巴林假说。

他们模拟“原始汤”，在水中加进甲烷、氨等分子，加热并通以电火花。

一个星期之后，甲烷中有5％的碳变成了氨基酸分子，而氨基酸正是构成生物蛋白质的基本单位。

此后，科学家进行了许多类似的实验，不仅从无机物中得到了各种氨基酸，而且得到了核苷酸、磷脂等构成生命的重要有机分子。

这样，生命起源第一步——化学无机分子怎样变成有机分子基本上搞清楚了。

然而更困难的是第二步——有机分子怎样组成具有生物繁殖能力的细胞？美国迈阿密大学生化学家福克斯对此进行了研究。

他相信，细胞起源于一种由类蛋白组成的微球体。

21世纪100个科学难题1、对深层物质结构的探索2、协调相对论和量子论的困难3、引力波探测4、质子自旋“危机”及其实验探索5、力学的世纪难题――湍流6、金属微粒中的量子尺寸效应和超导电性7、高温超导电性8、固体的破坏9、宇宙结构的形成与星系的起源10、太阳中微子之谜11、活动星核的能源和演化12、星际分子去和恒星的形成13、宇宙常数问题14、太阳活动的起源15、磁元的争辩16、黑洞的证认17、宇宙论中的暗物质问题18、地外文明与太空移居19、寻找地外理性生命20、星系演化的途径21、最终解决人类能源问题的课题22、未来的空间太阳能发电23、太阳风的起源及其加速机制24、日冕加热和太阳风加速25、表面张力梯度驱动对流26、磁层亚暴和磁暴的整体过程27、富勒烯化学28、单原子识别与分子设计和合成29、室温有机超导体30、催化的高选择性合成31、原子簇物质32、非线性光学聚合物实用化的若干问题33、分子工程学34、分子元件的单原子加工和自组装35、可持续发展对化学的挑战36、地球科学中的非线性和复杂性37、地球构造运动驱动机制的反演38、人类对全球环境变化影响的预测39、气候系统动力学40、自然控制论41、地震成因与地球内部流体42、地球的自转运动及其与地球各圈层的相互作用43、现今岩石圈构造解析中的若干难题44、生物多样性保护45、细胞凋亡46、生物学的理论大综合：遗传、发育和进化的统一47、分子识别、化学信息学和化学反应智能化问题48、人能否在地球以外长期生存49、脑神经系统动力学50、生命、人的思维、意识、目的等的物理学基础51、探索生命和遗传语言52、疯牛病――中心法则――Affinsen原理53、分子进货的驱动力与分子进化理论54、脑的诸模型能带我们走多远55、如何控制化学反应的方向（反应通道）56、未来的认知神经科学能束给意识以新的解释57、地球深化的统一理论：“两均论”与“两非论”58、有机体信息系统的深化在物种生存、适应过程中的作用59、脑的选择性自适应60、脑的行为的自组织61、思维与智能的本质62、人脑如何组织其信息存贮3、脑与免疫功能64、生命起源、细胞的起源和进化研究65、生命的起源与蛋白质66、RNAgn 与生命起源67、注意的脑机制68、智力的起源69、细胞如何调控基因组的有序活动70、人脑是怎样认知外界视觉世界的71、策略的植物细胞生理学问题72、中心法则的空白――从新生肽到蛋白质73、“JUNK”DNA有什么功能74、统一医学75、意识和思维动力学76、人类疾病与基因77、生命起源中的对称性破缺78、精神与免疫79、改善老年性认知功能障碍的心理药物学策略80、解析全套细胞蛋白质结构与功能，展现生命活动全景81、心思的神经生物学机理82、细胞三维生长和组织培养83、重返海洋84、客观世界的自组织85、全信息理论与高等智能86、关于“意识”问题87、植物光合作用吸、传、转能的分子机理及其调控88、系统科学的困惑89、复杂经济系统的演化分析90、路径积分91、朗兰兹纲领92、球堆积问题93、相变的数学理论94、P－NP问题95、超级计算理论96、庞加菜猜想及低维拓扑97、黎曼猜想98、中华民族及现代人类的起源99、人类基因组研究中的社会学、伦理学和法律问题100、物质和精神的关系问题。

全球十大难题：专家公布21世纪十大无法解决难题日前，美国著名搜索引擎AskJeeves搜索网站专家通过16年对数十亿的问题进行分析后列出了世界十大无法解决难题。

英国媒体报道称，这些问题主要是没有统一答案或无法简单回答。

AskJeeves 网站每月回答1600万个问题，但是其创立者承认即使是最好的“信息专家”也无法回答上述问题。

因此该网站特别设置专门网页让用户互相答疑解惑。

其中最令人感到为难的问题是，生命的意义以及上帝是否存在。

当然也有数千万人为托尼·索布拉诺（《黑道家族》人物）的结局想破头。

世界十大无解难题包括：
1 生命的意义
2 上帝是否存在
3 金发美女是否更有趣
4 减肥的最好方法
5 是否存在地外生命
6 谁是世界最有名的人
7 爱是什么
8 幸福的秘密是什么
9 托尼·索布拉诺真的死了吗
10 如何让自己长寿。

21世纪物理学的25个难题大卫·格罗斯1[①]编者按：1900年，在巴黎国际数学家代表大会上，德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert，1864－1943）根据19世纪数学研究成果和发展趋势，提出了新世纪数学家应该致力解决的23个数学问题。

希尔伯特的演讲，对20世纪的数学发展，产生了极大的影响。

100余年之后的2004年，另一个大卫，因发现量子色动力学中的“渐近自由”现象而荣获2004年诺贝尔物理学奖的美国物理学家大卫·格罗斯教授，同样就未来物理学的发展，提出了25个问题。

也许人们会说，在物理学领域提出问题要比数学领域容易得多，因为物理学就像大江大河，而数学则像尼罗河三角洲中纵横交错的河网。

但若是反过来想一想，既然物理学界对前沿问题具有更广泛的共识，我们就不难明白，格罗斯教授所提出的问题对未来物理学发展的重要意义。

有趣的是，这25个问题中，有1/3落在物理学的边缘地带，其中3个与计算机科学相关，3个与生物学相关，4个与哲学和社会学相关。

格罗斯教授的演讲，最初是为美国加州大学卡维利理论物理研究所成立25周年庆典而准备的，该庆典云集了物理学各领域的世界一流学者。

此后数月，格罗斯教授先后在欧洲核子中心（CERN）、中国科学院理论物理研究所、浙江大学等地作过内容相近的讲演。

这里的译文，系根据格罗斯教授所提供的讲稿译出，中科院理论物理所网站有免费下载的讲演录相（/ Video/2005/000.asf），读者也可以参考。

作者简介：大卫·格罗斯（David Gross），美国国家科学院院士，加州大学圣巴巴拉分校（University of California at Santa Barbara）卡维利理论物理研究所（Kavli Institute for Theoretical Physics ）所长。

格罗斯教授是量子色动力学的奠基人之一，当代弦理论专家，因发现强相互作用中的渐近自由现象2004年与弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）和戴维·波利策（David Politzer）分享了当年度的诺贝尔物理学奖。

大多数人都会认可这样一个观点：我们正处于一场数字技术的革命当中。

数字技术融入经济、社会和个人生活的方方面面，并在此过程中引领一个历史性的转变，让延续数世纪之久的工业化经济转向一种全新的数字化经济和信息技术社会。

作为大变革的一部分，我们的经济，以及几乎每一个社会层面，都在经历一场重大的结构性变化，而其中蕴含的深远意义还没有得到很好的理解。

我们难以预料颠覆性的技术和创新会带来什么后果。

19世纪末电力刚刚开始应用时，主要用来替代煤油灯和蜡烛灯，数十年后才出现家用电器、组装线和大规模生产模式，从而形成一个全新的产业，创造出许多新的工作岗位。

与此类似，汽车也脱离了起初作为交通工具的纯粹功能，与城镇化进程一样，成为20世纪推动经济发展的关键驱动力之一。

事实证明，预测重大工业创新的长远影响是很难的，预测信息技术创新的影响则更为困难，因为它们出现的时间都相对较短。

虽然人们可能觉得互联网已经存在很长时间，但其被广泛使用也就是不到20年的时间，而智能手机、平板电脑以及其他一些人们已经不可或缺的移动技术则仅仅面世不到10年时间。

因此，绝大多数展望未来数十年的研究报告都会写上一句警示声明：从本质上来说，未来难以预测。

这既是因为经济这类错综复杂的体系有一种根深蒂固的应激性临时反应，也因为被视为几乎不会发生的黑天鹅事件确有可能发生，而且一旦降临，所产生的后果将深刻改变历史的进程。

虽然未来迷雾重重，但有几个基本的大趋势是明显的。

我想主要介绍在各种研究报告中被反复提及的三大未来趋势：一是劳动者需要终身学习以跟上科技的迅猛发展以及就业市场的快速变化；二是全球化能够提高新兴市场和发展中国家的生活水准；三是全世界范围的人口老龄化将给医疗和社会福利保障带来挑战。

趋势一：就业与终身学习在工业革命之前，全世界只有一小部分人受过教育。

新的工业化社会带来新的就业机会，人们开始从乡村迁往城镇，识字率在整个19世纪逐步上升。

许多新工作，尤其是较高收入的工作，要求劳动者具备读写能力。

21世纪七大世界级数学难题专题简介世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。

百万的世界级数学难题难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

以下是这七个难题的简单介绍。

NO:1 庞加莱猜想在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。

上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。

粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。

该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。

NO:2 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。

1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。

b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。