第三章 拱桥计算第一节 拱轴方程的建立教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立3、悬链线无铰拱的弹性中心重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立、悬链线无铰拱的弹性中心 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 3、弹性中心（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：gx xg H g dx M d ．H dx y d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy 2 拱轴系数m ：拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g cos 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重；2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
