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数学的读书笔记（通用25篇）数学的读书笔记 1最近,一看到《小学数学教师》中“应用题教学研究”这篇报告感触良多。
1、在小学教学应用题时采用目前流行的“分类型、给结语、给解题模式”的教法所产生的弊端和给学生造成的损害。
这种损害在小学阶段虽然不十分明显，但是已经看到一些，到了中学就更清楚地显示出来。
因而问题也就更为严重。
这说明采用目前流行的教法，在小学没有真正给中学学习打好数学基础，相反地给进一步学习造成了障碍。
学生没有掌握数学基础知识，靠死记硬套公式，是无法进一步学好数学的。
这一点很值得我们深思，并加以改进。
2、紧密联系乘法的意义，加强用方程解应用题，不仅有利于掌握乘除法应用题的解题方法，提高解题能力，而且有利于中小学的衔接。
从而也进一步说明，按照现行教材中对应用题教学的处理方法进行教学，基本上是可行的，不需要另外补充什么结语和解题公式。
关键在于紧密联系分数乘法的意义，加强应用题之间的联系，指导学生具体分析题里的数量关系，根据已知未知的不同确定解法。
实际上有不少教师是按教材的精神教的，收到较好的效果。
当然现行教材也还有值得改进的地方，进一步加强应用题之间的'联系，加强方程解法。
3、引人深思的是，在肯定十几年来小学数学教学质量有很大提高的同时，也要看到确实还存在不少教法死板的问题，乘除法应用题只是其中之一。
值得注意的是，应用题教法死板的问题很早就提出来了，《小学数学教师》连续几年讨论了数学教学要灵活的问题。
但是应用题教学中的教法死板的问题依然存在。
这正说明小学数学教学改革还需要深入开展。
万里同志指出如果不彻底改变教育思想和教学方法，就不能提高民族素质，培养出大量的适应新时代需要的新型人才。
要提高民族素质，一方面是提高思想道德素质，另一方面是提高科学文化素质。
而提高科学文化素质，不仅是使学生具有一定的科学文化知识，还应使学生的能力得到发展，具有勇于思考、勇于探索、勇于创新的精神。
就是适应社会主义现代化要求，针对小学数学教学中存在的问题而提出的。
数学思维养成读书随笔导语：对于数学思维养成这个环境问题，不同的人会有不同的见解，有的人认为数学思维应该依靠多读多练，也算术有的人认为数学思维依靠发现和方法论。
下面是笔为你整理的《数学思维养成求学随笔》，欢迎大伙儿阅读和欣赏！数学思维养成读书随笔【第一篇】：数学思维养成读书随笔创新的课堂教学是教师的愿望，有了创新的教学，给予学生思维发展得空间。
语言学创新地数学学习活动应是在有效地数学学习活动基础上的更高层次追求，下面是我读后的一些感言。
一、首要首要抓住学生的兴趣专攻教学。
兴趣是最好的老师，兴趣也是提高效率的法宝。
数学教学要提高效率和质量，首先必须激发学生学习数学的兴趣，点燃他们求知的火花，若想引发他们求知的欲望，补足起学习的积极性，使他们喜欢数学。
在教学过程中，处处调动学生的积极思维，处处跨入学生的心智，课课给家长以知识、方法及新颖感，营造一种浓厚的学习氛围，使学生在轻松、愉悦、和谐的自省气氛中均自觉的获取知识和养成能力，变“要我学”为“我要学”。
二、创新需细读教材，再因人而教。
教师理清教学层次，找准教学难点，确定教学重点是基石。
1，亲近文本，找准难点。
叶圣陶先生有诗云：“作者有思路，遵路识斯真。
作者胸有景，入境始与亲。
”教师只有准确准确的把握课文的如上所述层次，辨清作者投资思路的轨迹，深刻深入的理解课文，才有可能设计不好讲析层次。
在教学实施过程中，教师应精心设计问题，引领学生去关注能够能够震撼心灵的文本内容，激发学生多层面的解读欲望，让学生在学员深层次阅读中感悟到文本的意义，真正领悟文本的魅力。
2，确定课堂教学的重点。
确定课堂教学的重点应该依据具体课文而定，这是毫无疑义的。
但如果墨守成规，一味死扣课本，甚至唯教参是从，那便有缘木求鱼之嫌了。
课堂教学重点的确定必须考虑教学的主题，主要考虑学生的认知程度，做到因人而异，适时而化。
数论思维养成读书随笔【第二篇】：养成正确的习惯俗话说：“习惯成自然”。
小学阶段正处于培养其学习习惯的关键时期，我们要让学生家长学生形成良好的学习、生活习惯。
推荐20本数学课外读物，总有⼀款适合你！⾳乐能激发或抚慰情怀,绘画使⼈赏⼼悦⽬,诗歌能动⼈⼼弦,哲学使⼈获得智慧,科学可改变物质⽣活,但数学能给予以上的⼀切. 数学竟然这么神奇，让我们在空闲时间捧⼀本数学课外书畅游在智慧的海洋吧！No.1《数学演义》《数学演义(普及版)》对古今中外著名的数学故事⽤演义⽂体进⾏通⽽不俗、深⼊浅出的论述。
例如⼗进制和⼆进制的故事和游戏，《九章算术》寓理于算的⾼招，三次⽅程与四次⽅程求根公式的演绎，兔⼦序列与优选法，笛卡⼉之梦，油漆匠悖论，⼈⼝论中的数学，太和殿的屋顶是什么形状？怎样对图进⾏计算？防空导弹需要多少枚？如何算出系统⼯程的竣⼯⽇期？你想做数学家吗？等等。
⾏⽂流畅⽣动，推理严格简洁，是⼀部雅俗共赏的科普著作。
No.2《数学的故事》《数学的故事》是⼀部历史、传记及⼤众科学的巧妙集成，它以⼀种全新的形式向我们展⽰伴随着⼈类社会进步和变⾰，数学是如何适应社会、宗教、⽂化和艺术的需求逐渐发展⾄今的。
作者把⾃⼰对数学的深挚热爱倾注于字⾥⾏间，⽤浅显易懂但⼜不平庸的语⾔，将数学这门深奥和复杂之学科的发展轨迹和内在动因⽣动地描绘出来。
No.3《数学沉思录》数学⽆处不在，⽆所不能。
它渗透在所有领域，能解释宇宙万物，完全超越了⼈类的能⼒。
本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构，引经据典地从哲学⾓度全⽅位阐释数学的本质，以及数学和我们的物质世界、⼈类思维之间的关系。
其间，传奇的历史⼈物和神秘的古⽼传说让深奥的哲学论证趣味横⽣。
No.4《神奇的数学》《神奇的数学:⽜津教授给青少年的讲座》是作者索托伊在⼀系列针对青少年的数学普及讲座内容基础上汇集整理的⼀本数学科普书，介绍了⼀些数学中很有神秘⾊彩的知识，内容浅显易懂，语⾔⽣动活泼，很容易激发读者尤其是青少年读者了解数学的兴趣。
No.5《数学的奥秘》⼈⽣最具好奇⼼和幻想⼒、创造⼒的时期是中学时代。
本书就是专门为好奇的中学⽣准备的。
这本书不但给予我们知识，解答⽣活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动⼿的能⼒。
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数学读书笔记大全篇1数学读书笔记一、前言数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，它广泛应用于各个领域，包括科学、工程、经济等。
通过阅读数学书籍，我们可以深入了解数学的理论基础、算法和应用，拓展我们的思维方式和解决问题的方法。
二、阅读经历在阅读《高等数学》时，我深深被其中的概念、公式和推理所吸引。
这本书深入探讨了微积分、线性代数、概率论等高等数学的核心内容，使我对数学的理解更加深入。
同时，我也意识到高等数学在现代科技中的重要性，它为我们解决许多复杂问题提供了有力的工具。
在阅读《算法导论》时，我被书中简洁而严谨的算法描述所吸引。
这本书详细介绍了各种算法的设计和实现，使我深入了解了算法的本质和其在计算机科学中的地位。
通过阅读这本书，我更加明确了算法在解决实际问题中的关键作用。
三、心得体会通过阅读数学书籍，我深刻理解了数学的重要性和实用性。
数学不仅是科学的基础，也是解决问题的关键工具。
在解决实际问题时，我们需要运用数学的概念、方法和工具来分析和解决。
同时，我也意识到数学的学习需要不断积累和练习。
只有通过不断的实践和学习，我们才能掌握数学的精髓，并将其应用到实际生活中。
四、总结通过阅读数学书籍，我不仅拓展了数学知识，也提高了解决问题的能力。
我相信，在未来的学习和工作中，这些数学知识将对我产生深远的影响。
我将继续努力学习，提高自己的数学水平，以更好地服务于社会。
数学读书笔记大全篇2以下是一个示例，关于“微积分”主题的读书笔记：一、背景"微积分"是数学的一个分支，专注于研究函数的变化率，也被称为导数。
它是物理学、工程学和经济学等领域的基础，因为这些领域中的许多问题都可以转化为导数的问题。
数学读书笔记摘抄(通用3篇)百度百科是一部内容开放、自由的网络百科全书，旨在创造一个涵盖所有领域知识，服务所有互联网用户的中文知识性百科全书。
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以下是我整理的数学读书笔记摘抄(通用3篇)，仅供参考，大家一起来看看吧。
第1篇: 数学读书笔记摘抄在生活中，我们借助代数运算，解决了许多问题，使用代数运算找到了许多数学规律，获得了许多结论。
《初中运算教学策略》这一部分告诉了我们代数运算的实际意义及教学方法。
在中小学数学的代数运算里，数值计算过程比较直观，结果也很具体，而对于带有字母的代数式所进行的代数运算比较抽象，很多时候是一连串的符号。
在实际教学中，我们大多数人都会认为代数运算就是对一系列字母、数字，按照运算规定做运算的过程。
看过这一部分以后，我发现原来的这种想法错了。
书中这样说到：一个代数运算是否正确主要看运算过程是否正确，而运算过程是否正确也就是运算者是否正确使用了相应的运算法则、运算律，代数运算的实质就是依据运算法则、运算律做推理。
那么，在教学工作中，我们应该如何去讲授代数运算这一部分呢?书中告诉我们：教学过程中，一方面应当明确代数运算基本技能的阶段性和终结性目标之间的差异，适时、适度地开展训练;另一方面，应当舍弃一味机械训练的做法，开展多种形式的教学活动，以提高学生的代数运算基本技能。
书中有很多教学案例，从《运用公式法分解因式》这一案例中可以看出，这位老师在教学设计中不但关注对学生代数运算基本技能的培养，而且更关注对因式分解基本原理的理解，包括其中所蕴含的数学方法。
总之，代数运算的教学，不能将其简单定位成一个技能的教学。
在我们的教学过程中，应当让学生主动投入到学习中，在分析问题的过程中理解运算的意义、作用，提供有价值的习题，尤其是变型题，培养学生的基本运算技能，设计一些生活中的实际问题，让学生应用相应的运算知识、方法去分析、解决问题。
第2篇: 数学读书笔记摘抄前段时间有幸目睹了来自江苏的华应龙老师到香市小学借班授课，初次见识了华老师上课的风采，在华老师甚感兴趣，在网上搜罗了有关华老师的视频、专着。
数学读书笔记（精选5篇）第一篇：数学读书笔记读《在生活和游戏中帮助幼儿建构数学经验》的感悟今天在看学前教育时我发现一篇不错的文章，对我们园所的数学领域研究工作有一定的意义。
这是一篇刊登在06年学前教育上的文章，文中列举了多个现实生活中的鲜活案例，让我们深刻的认识到以往我们在教育教学中的观念以及方式上的不足。
以往我们只是为了完成目标而去设计相关的教育活动，忽视数学在我们生活中的重要作用，并在仔细阅读后，使我认识到孩子们在接触了解数学知识的时候是一定不能脱离开实际生活。
在01年颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》中指出“从生活，游戏中感受事物的数量关系，体验数学的重要和有趣”“引导幼儿对周围环境中的数、量、形，时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的的数概念，并学会用简单的数学方法解决生活和游戏中的某些简单问题。
”要理解纲要精神，达到教改既定的目标首先我们要改变的首先是什么呢？是我们的观念，以往脱离生活实际的教育内容虽然看似完成了预期的教育目标，但是孩子在实际生活中却不知如何运用所学解决实际的问题。
如何做到在生活实际当中感受数量关系等数学知识，那就对我们提出了更高的要求。
需要我们抓住生活实际当中隐藏的教育契机，来帮助幼儿尝试运用数学知识解决实际问题。
在我担任小班教学工作中，我发现游戏和生活环节当中蕴含着很多的教育契机，例如在游戏活动《抢椅子》中，我在活动中提示孩子观察椅子和幼儿的人数的差异时，孩子发现每次椅子的数量和人数是一样多的时候，就没有小朋友站着；而在椅子少时，总会有一名小朋友没有椅子坐。
也在游戏中生动的感知了一样多，多和少。
在分发午点时孩子们会发现，有的组人数多，水果就多，人数少水果就少，但是每人的水果数量是一样多的。
在数学区角活动时，孩子们在操作中感受着颜色匹配，大小粗细的匹配，对抽象的数学概念有了生动的认识。
而且在实际的教学活动设计中，我也充分的认识到游戏环境的创设和幼儿操作的重要，教师的主导作用还应该体现在怎样让幼儿主动的感知理解和运用数概念，掌握数学方法上，了解孩子的实际水平，从而做到心中有数，有效的帮助幼儿理解数概念，学会解决生活实际的方法，将所学与生活相联系。
数学不可思议力量举例——纠结的纽结数学在物理学中的作用表现在“主动”和“被动”两个方面。
主动的一面是指当科学家解释物理现象出现问题时，数学会照亮其前进的道路，比如牛顿为解释万有引力而创建微积分。
被动型的一面则更加不可思议：本来数学理论的研究只是基于单纯的其他原因，从没考虑过其实际应用，只是在过了若干年后才猛然发现，这些理论竟可以解释物理现实——《数学沉思录》关于数学的被动型，是最为让人称奇的，我在《数学力量的疑问》一文中已经已经解释并且举例说明过。
要说举例来说明数学的被动作用，纽结理论再好不过，因为纽结理论既有主动的一面又有被动的一面，简直让人荡气回肠，回味无穷。
虽然关于纽结理论本身是那么地高深。
纽结理论的历史并不长，与微积分差不多年纪，不过关于“纽结”一词的历史，那却是很久以前的事情，甚至在神话故事就已有知，那就是著名的戈尔迪亚斯结。
在弗吉利亚人中一直流传一条神谕，乘着一辆牛车进入弗吉利亚的第一个人将是他们的下一任王，恰好农民戈尔迪亚斯驾着一辆牛车进入了都城，因此他成为了国王。
出于感恩，戈尔迪亚斯将他的牛车敬献给上帝，并挽了一个极其复杂的结，把这辆牛车系在了一根柱子上。
之后不久，不知为何又有一条神谕在弗吉利亚流传，说打开这个结的人将成为亚细亚王。
最终打开这个结的人是亚历山大大帝，后来也的确成为了亚细亚的主宰者，只不过他是用他的剑将结斩成了两段……真正从数学理论研究纽结的人是范德蒙德，往后就是高斯以及19世纪的其他数学家。
不过真正激发纽结理论研究狂潮的，是汤姆逊试图解释物质基本结构，因为根据他的推测，原子是打结的以太习惯，而当时认为以太是充满整个宇宙的，所以如果汤姆逊的理论成立的话，那么通过纽结的多样性就可以解释化学元素的多样化了。
要知道纽结的稳定性和多样性可是原子模型的本质和核心因素。
对纽结理论的研究正是在这样一个美好憧憬下进入狂热。
但没过多久，汤姆逊的原子论被确认是一种错误，被科学家扔进科学的垃圾篓。
数学读书笔记数学读书笔记（通用16篇）当阅读完一本名著后，想必你一定有很多值得分享的心得，需要好好地就所收获的东西写一篇读书笔记了。
那么我们如何去写读书笔记呢？下面是店铺帮大家整理的数学读书笔记，仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学读书笔记篇1做一名理想的数学老师总感觉工作比较繁忙，对一些教育类的书籍置若罔闻，根本没有列入自己的阅读计划之内，时间也就这么浪费了。
近日，认真阅读了朱永新教授的《我的教育理想》一书，深有感触。
作为一名教师，我想能从这本书学习点经验，所以比较关心书中对于理想教师的描述。
朱教授在书中描述：理想的教师，应该是一个胸怀理想，充满激情和诗意的教师；是一个自信、自强、不断挑战自我的教师；是一个善于合作，具有人格魅力的教师；是一个充满爱心，受学生尊敬的教师；是一个追求卓越，富有创新精神的教师；是一个勤于学习，不断充实自我的教师；应该是一个关注人类命运，具有社会责任感的教师；应该是一个坚韧、刚强、不向挫折弯腰的教师。
读完之后，我不由得按着书中理想教师的“标准”去问自己：我是不是一个理想的教师？我是不是一个勤于学习、不断充实自我的教师？我是不是一个追求卓越、富有创新精神的教师？显然，我离理想的教师还有一大截，我还不是一个用心去教学的老师。
要想做一名理想的教师，首位要做的便是要有丰富的学识，这是古往今来不变的真理。
以前说教师要有一桶水，现在随着各种新的课程标准的推行，恐怕一缸水、一池水都是不行的了，而应该是一条河流，而且是一条奔腾不息的河流！因为现在的孩子读得书甚至比我们有些老师都多。
否则，拿什么来教给孩子呢？其次，用今天的自己与昨天的自己比——我今天备课是不是比昨天更认真？我今天上课是不是比昨天更精彩？我今天找学生谈心是不是比昨天更诚恳？我今天处理突发事件是不是比昨天更机智？今天我组织班集体活动是不是比昨天更有趣？我今天帮助“后进生”是不是比昨天更细心？我今天所积累的教育智慧是不是比昨天更丰富？我今天所进行的教育反思是不是比昨天更深刻？今天我面对学生的教育教学建议或意见是不是比昨天更虚心？我今天所听到各种“不理解”后是不是比昨天更冷静？……每日三问，自省吾身。
《概率论沉思录》阅读笔记目录一、内容概要 (2)1.1 作者简介 (2)1.2 背景介绍 (3)1.3 研究目的与意义 (4)二、概率论基本概念 (6)2.1 概率的基本定义 (7)2.2 概率的性质 (8)2.3 概率论的基本原理 (9)三、概率论的应用领域 (10)3.1 统计推断 (12)3.2 决策理论 (14)3.3 经济学 (15)3.4 生物学 (16)3.5 其他领域的应用 (18)四、常见概率分布 (19)4.1 正态分布 (21)4.2 泊松分布 (22)4.3 指数分布 (23)4.4 均匀分布 (24)4.5 其他常见分布 (25)五、概率论中的重要方法 (27)5.1 随机实验与样本空间 (28)5.2 条件概率与全概率公式 (28)5.3 贝叶斯定理 (30)5.4 联合概率与边缘概率 (31)5.5 极限定理 (32)六、概率论与统计学的关系 (34)6.1 概率论在统计学中的应用 (35)6.2 统计学中的概率论方法 (37)6.3 概率论与统计学的交叉领域 (38)七、概率论的发展历程与前沿动态 (39)7.1 国际概率论的发展历程 (40)7.2 国内概率论的发展历程 (42)7.3 概率论的前沿动态与挑战 (43)八、结论与展望 (44)8.1 本书的主要观点总结 (45)8.2 对未来研究的展望 (46)一、内容概要《概率论沉思录》一书主要探讨了概率论的基本原理、应用以及与其他数学分支的交叉领域。
作者通过对概率论的历史发展、基本概念、概率模型、随机过程等方面的深入剖析，向读者展示了一个充满智慧与趣味的数学世界。
书中不仅详细介绍了概率论的核心概念，如独立事件、条件概率、随机变量等，还通过大量的例子和评注，帮助读者理解这些概念在实际问题中的应用。
作者也探讨了概率论在统计学、组合数学、优化理论等领域中的重要地位，展示了概率论在解决实际问题中的巨大潜力。
本书还涉及了一些与概率论相关的哲学思考，如因果关系、决策制定等，引导读者从概率的角度重新审视这些复杂的问题。
初、高中学生与小学生不同，他们已经有独立思考能力和主观选择能力，随着网络信息技术的发展，他们的课外活动方式日趋多样化，让他们重视数学课外阅读，数学科普名著的选择至关重要。
下面，我给大家推荐了一些数学科普名著：1、《数学那些事儿：思想、发现、人物和历史》作者：Willia m Dunham本书依字母A到Z的顺序组织了一系列小短文，从算术、伯努利试验、圆、微分学讲到x y平面、复数，全面覆盖了初等函数的内容，展示了魅力无穷的数学的概貌。
书中还介绍了数学史上很多有趣的故事和鲜为人知的事实，讨论了一些神秘的时间，并给出了很多伟大的数学家的简短的人物传记。
本书兼具趣味性和学术性，对专业背景要求不高，是贡献给数学爱好者的一道美味佳肴。
2、《当代数学史话》作者：张奠宙王善平数学无疑起源于古人对于现实世界的经验和认识，但经过数千年的曲折发展，它已经成为一门独立于现实世界、具有严密的思想和方法、高度抽象的人类重要知识体系；另一方面，数学依然在现实世界以及人类其他学科领域中有着广泛应用。
20世纪的数学，已经渗透到人类生活的各个领域，以前所未有的方式影响着人类对世界、对自身的看法。
回顾这100年的数学发展，是如此的波澜壮阔、丰富多彩，远远超出了世纪之初任何人之想象。
从本书中我们不仅可以看到百年数学的万千气象，更能感受到其中的智慧、合作与尊重。
3、《天才引导的历程：数学中的伟大定理》作者:Willia m Dunham本书将两千多年的数学发展历程融为十二章内容，每章包含了三个基本组成部分，即历史背景、人物传记以及在这些“数学杰作”中所表现出的创造性。
作者精心挑选了一些杰出的数学家及其所创造的伟大定理，如欧几里得、阿基米德、牛顿和欧拉。
读《数学沉思录》有感
学了这么多年，不经意间总会有这么一个感受：“数学是所有科目里面最复杂的。
”引用一些数学家的感叹：“数学是上帝书写宇宙的语言！”但是，毋庸置疑，数学又是重要的，现代科学发展的基石就是数学，甚至一门学科与数学的联系的紧密程度可以代表该学科的发展水平。
我喜欢数学，闲暇时也喜欢看看数学书籍，《数学沉思录》是我看的数学书籍里的一本。
最近恰逢李老师要求我们写一篇关于一本数学书籍的读书笔记，于是这个要求就成了我写下这篇读书笔记的最大动机。
接下来就让我跟大家分享一些本书中有趣的内容及我的一些心得感受吧。
首先大致介绍下这本书。
这本书不是一本包罗万象的数学史，而是按数学中的一些关键概念在历史上的演化过程来组织结构的，这些概念可以有效帮助我们认识数学在解释宇宙时的重要性。
这本书的作者试图向我们澄清两个方面的问题：数学的本质，以及数学和我们观察到的世界之间关系的本质。
接下来进入书中的内容。
第一章神秘的数学
文章开篇就说到：“数学无处不在、无所不能。
”数学似乎不仅是
描述和解释整个宇宙最有效的工具，而且可以来解释最复杂的人类活动。
今天，我们不难发现，无论是物理学家试图创立一种关于宇宙的新理论，股票市场分析员苦苦思索以预测下一轮股市暴跌，神经生物学家构建大脑功能模型，还是军事情报专家优化各种军事资源配置，他们都要使用数学。
于是，文章开始提出这个问题：“是什么赋予数学如此令人难以置信的力量？”“数学，这个独立于人类经验存在的人类思维产物，怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致？”而这个困惑很早就存在了。
早在古希腊，毕达哥拉斯学派和柏拉图已经清晰认识到了数学在形成和支配宇宙方面所具有的能力，并对之怀有深深的敬畏之心。
然而，上千年来给人以深刻印象的数学研究和广博的哲学思考，都没真正解释清楚数学力量的奥秘。
这一切，让我确确实实感受到了数学的神秘以及数学伟大的力量。
“数学让一切变得精简。
”看到这句话，我突然想到了爱因斯坦的广义相对论，牛顿的万有引力定律，麦克斯韦的电磁学。
这些本需要大量篇幅才能归纳和解释的现象或结论，在几个简洁的方程式下被完美阐释。
确实，数学是神秘的。
第二章神秘学：命理学家和哲学家
人类的进步通常是由认识宇宙的渴望所驱动的。
但是，为了生存
而整日奔波忙碌的芸芸众生，几乎不可能有时间和精力奢侈地思考人生的意义和认识宇宙的奥秘。
然而，人类历史上却始终不乏先驱来思考万事万物的根源，探寻那些可被人类认识的宇宙构成方式和规则。
这些人中，有一些人看的更高，看得更远。
于是，接下来作者用大量篇幅介绍了毕达哥拉斯和柏拉图在数学的所做作为和贡献。
毕达哥拉斯及毕达哥拉斯学派在课上老师已给我们介绍过。
这里就不做介绍了。
然后对于文章所描述的内容，我印象最深刻的是毕达哥拉斯学派的誓约：“我已发现四元体的名义宣誓，他是我们所有智慧的源泉，同时也是永恒的自然根源。
”看到这句话，我们会想，为什么毕达哥拉斯学派会如此推崇四元体？答案是这样的，在当时的毕达哥拉斯学派中，四元体似乎体现出了整个宇宙的全部本质特征。
比如，以1、2、3、4分别代表点、线、面、三维四面体，这种观点认为四元体包含了空间中所有可见的维度。
再比如四元体在量化研究音乐时的应用。
毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派发现了用连续的数字分割弦可以产生谐音及协和音程的奥秘，这在任何一首弦乐四重奏表演中都会有所体现。
故除了有“涵盖所有”的空间属性外，四元体还被看作构成和谐音阶的数学比例典型代表。
看完这部分内容，我深深地感收到了四元体的魅力。
对于柏拉图，我对他印象比较深刻的地方是他对数学的认识及他对数学真理的思考。
柏拉图认为，人类所感知的世界，并不比在洞穴墙壁上投射的阴影更真实。
他着重强调，数学真理反映的不是圆、三
角形、正方形这些可以被画在草纸上，或者用一根木棍画在沙滩上的有形的事物，而是存在于理想世界中抽象的无形的东西，这个理想世界是所有真理和完美汇集的地方。
另外，柏拉图主义专门讨论了数学的本质。
他们认为，和宇宙的存在一样，数学也是作为一种客观真相存在的。
每一个数学概念或者“客观真相”的陈述，无论是已形成的确切的阐述，还是想象中的陈述，以及无数尚未发现的概念和表达，都是绝对的实体，或者说是万物。
这些实体既不能被创造，也不会被毁灭。
他们独立于我们的认识之外。
这就是柏拉图主义所认为的数学的本质。
第三章魔法师：大师和异端
第四章魔法师：怀疑论者和巨人
为什么我会将这两章放在一起呢？看着两章的标题或许你就一目了然了。
明显，他们都有一个共同的话题：“魔法师”。
那么“魔法师”究竟是什么呢？或者是它有什么特殊的含义？
如文章所描述的，“魔法师”指那些能从空空如也的帽子中拽出一只兔子的人，那些发现了过去从未被思考过的数学和自然之间联系的人，那些能够观察复杂的自然现象并从中提炼抽象出如水晶般晶莹剔透、简单易懂的数学规律的人。
于是，文章在这两章里先后为我们介绍了四位人类历史上的伟大“魔法师”。
第一位是“给我一个支点，我能撬起地球”的阿基米德。
关于他
的生平我就不介绍了。
文章中我对他印象较为深刻的是他杰出的专著《方法论》。
往往我们不难发现，在阅读任何一本早期的古希腊几何著作时，我们都不能不惊叹于那些两千年前就提出的定理和证明的简洁和精炼，并不由自主地被这种风格所打动。
但是，这些书籍通常都不会向你提供一个清晰的思维线索，以让我们能明白这些理论和定理最初是如何构想的。
而这本《方法论》填补了这方面的空白，他在这本书中展示了许多定理是如何证明的。
这一点也是我对《方法论》的欣赏之处。
第二位是“阿基米德最优秀的学生”伽利略。
之所以这么说，是因为伽利略很多思想或启发都来源于阿基米德。
比如受到阿基米德与国王王冠的传奇故事的启发，伽利略出版了一本名叫《小平衡》的书。
在这本书中他提出了他所发现的一种流体静力学中的平衡理论。
相比于伽利略在数学方面的成就，我对他物理上的成就更加深刻。
我觉得说他是一个“星际信使”毫不为过。
它不仅通过自己的对月亮观察发现地心说是错误的，而且还发现了木星及其轨道卫星。
除此之外，还有一系列在天文方面的成就，这就不一一举例了
第三位，笛卡尔。
在近现代所有伟大的哲学家之中，它可以当之无愧排第一，同时他也是第一位真正意义上的生物学家。
而他在数学上的卓越贡献被描述为“人类有史以来在精确的领域中迈出的最伟大的一步”。
他的才能和智慧令后人崇拜，甚至敬畏。
由于他的出色，那位具有钢铁般意志的23岁瑞典女王坚持要求50多岁他在早晨5点这个极不适宜的时间给他上课。
笛卡尔没有拒绝。
但这也是致命的。
在勇敢地面对瑞典几个月严酷寒冬的黑暗早晨之后，他最终患上了急性肺炎，在一个寒冷的早晨去世了。
这位开辟了现代文明的人，成为了他自己的庸俗势利和一位年轻女王任性的牺牲品。
第四位，“站在巨人肩膀上”的牛顿。
每当说起牛顿，人们就会想起“站在巨人肩膀上”这句话，并认为牛顿说这句话是表达他的慷慨和谦虚。
但是历史上的真实情况却不是这样。
由于大家对牛顿的生平和成就比较了解，那我就着重介绍下与这句话有关的真实情况吧。
在牛顿那个时期，生活着另一位伟大的人--虎克。
他也是一位有丰硕成果的物理学家和生物学家，而且牛顿把他当作自己一生中科学上最大的对手。
虎克曾在若干场合中指控牛顿窃取了他的思想。
而牛顿决定和他玩同样的游戏。
在一次牛顿给虎克的复信中，牛顿写道：“笛卡尔在光学领域取得了很大成就，你又增加了很多方法，特别是把薄片的光辉带入了哲学的思考中。
如果说我看的更远的话，是因为我站在了巨人的肩膀上。
”由于虎克远称不上巨人，他个子很矮，并且患有严重驼背，所以牛顿这句广为流传的名言的真实意思只是表明，牛顿觉得自己绝对不欠虎克任何东西。
综上，我们不难发现，所有能给科学史带来巨大冲击的伟大人物，都有一项明显区别于普通人的才能，那就是他们都具有一种深刻的洞察力，能从众多相差无几的结论中迅速地找出究竟哪一项发现才是真正有价值的。
他们能深入浅出地介绍自己的科学发现，并能让其他人很容易就理解他们的观点。
以上四位都是这方面的大师级人物。
不知不觉就写了这么多了，但《数学沉思录》这本书我也才介绍了一半，我的感悟也是意犹未尽。
由于种种原因，这篇读书笔记也就到此结束了。
这一路写下来，我不仅对数学史有了更深入的了解，而且对数学这门学科的发展有了全新的认识，确实获益匪浅。
