2014年浙江省宁波市中考数学一模试卷及答案【含解析】

浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）﹣．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7）．．．．根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（））的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．•4）AB==5B7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）．．．．，故选．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）．：，求出=，DAC=．=，==，==，DAC==•=×==，，．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）：10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）．．，=AF=2．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A析：=二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．∴售出雪糕总量为16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．））17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）××÷≈3.1418．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．==•OCOA=2，AM=2NE=GN=NE== GE=2NE=2AGE AM=××=6三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．30天）共租车）根据题意得：=21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．的坐标为（y=AD==1y=23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．，﹣y=﹣时，得x﹣24．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？x∴盒子的个数为：25．（12分）（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．所以联立得方程组，即三分线长分别是26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．，即为半径．由．．时，（x=r=）；时，（＞r=）＜﹣时，r=（﹣=时，r=（），x=最大为．＜＜，。

鄞州区2014年初中毕业生学业考试模拟考数学参考答案一：选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABCB AD CB CD D二：填空题（每小题4分，共24分）1314 15 16171856x -106345（27256964，） 三、解答题（共78分）注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19. 解：原式2354231--++=........................ 5分 0=........................6分 20. 解：（1） (3)分如上图，两辆汽车经过该十字路口共有9种可能的行驶方向，…………………… 4分 都直行的可能性只有1种，…………………… 5分 （2）由（1）得两辆汽车都直行P =91.……………………8分21.解：（1）在矩形BCDF 中，BD =FCBF =DC ∠FDC =90°……………………1分∴FC 为⊙O 的直径 ∴∠FEC =∠FDC =90°，即FE ⊥AC ，……………………2分 ∵E 是AC 的中点， ∴AF =FC ，……………………3分 ∴BD =AF ；……………………4分（2）∵BD =5342222=+=+DC BC =AF ，BF =DC =3，∴AB =AF +BF =5+3=8，……………………6分 ∴tan ∠BAC =2184==AB BC .……………………8分 22.解：（1）设甲商品购进x 件，则乙商品购进（100﹣x ）件，由题意，得y =（20﹣15）x +（45﹣35）（100﹣x ）=﹣5x +1000，故y 与x 之间的函数关系式为：y =﹣5x +1000；………………………………………5分 （2）由题意，得15x +35（100﹣x ）≤3000，解之，得x ≥25．…………………………………………………………………………7分 ∵y =﹣5x +1000，k =﹣5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值25时，y 最大值，此时y =﹣5×25+1000=875（元）， ……………9分 ∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元．………………………………………………………………………………10分第二辆第一辆右转直行左转右转直行左转左转直行右转直行右转左转23.解：（1）作DF ⊥x 轴于点F ．在y =﹣3x +3中，令x =0，解得：y =3，即B 的坐标是（0，3）．……………………1分 令y =0，解得：x =1，即A 的坐标是（1，0）．……………………2分 则OB =3，OA =1． ∵∠BAD =90°，∴∠BAO +∠DAF =90°， 又∵直角△ABO 中，∠BAO +∠OBA =90°， ∴∠DAF =∠OBA ，……………………3分 ∵在△OAB 和△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△FDA （AAS ），………………………………4分∴AF =OB =3，DF =OA =1， ∴OF =4 ∴ D 的坐标是（4，1）………5分 将D 的坐标是（4，1）代入y =得：k =4；………………………………6分 （2）作CE ⊥y 轴于点E ，交反比例函数图像于点G ． 与（1）同理可证，△OAB ≌△EBC ，∴OB =EC =3， OA =BE =1，则可得OE =4，C 的坐标是（3，4）……………………8分，则C 的纵坐标是4，把y =4代入y =得：x =1．即G 的坐标是（1，4），……………9分 ∴CG =2．即m =2．………………………………………………………………10分 24.解：（1）02153612=-+-x x ，解得)(315舍去或==x x ，……………………2分 15－6=9，∴该球落地时与球网的水平距离为9米；……………………4分 （2）当5=x 时，2510951012=⨯+⨯-=y ，则E 点坐标为（5,2）………6分 由题意得A 点坐标为（6,1.5）， ……………………7分， 则 ……………………9分解得⎩⎨⎧-==5.105c b ……………………10分25．解：(1)(0,1)τ=(2,2)-； ……………………… 4分(2)a =1-，b =12； ……………………………………… 8分 (3) ∵点(,)P x y 经过变换τ得到的对应点(,)P x y '''与点P 重合，∴(,)(,)τ=x y x y . ∵点(,)P x y 在直线2y x =上，∴(,2)(,2)τ=x x x x . ∴2,22.x ax bx x ax bx =+=-⎧⎨⎩ ……………………………………… 10分即(12)0,(22)0.a b x a b x --=-+=⎧⎨⎩∵x 为任意的实数，2213662215522b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩∴120,220.a b a b --=-+=⎧⎨⎩ 解得3,21.4a b ==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………………………… 12分 26. 解：（1）BC =5342222=+=+AC AB ，∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点， ∴G 是AC 的中点， ∴DG =21BC =25， 设PN =PG =x ，∵PF ∥AC ， ∴△DPN ∽△DGA ，…………………………………… 1分∴DGDPAG NP =， ∴252523xx -=，解得1615=x ， ∴PG =1615；…………………………………… 3分（2）四边形EFMN 是菱形，理由如下：………… 4分 连结MN 、NE 、FM ， ∵DG ∥BC ，PF ∥AC ，PE ∥AB ，∴四边形ANPM 、DBEP 、PFCG 都是平行四边形， ∴□ANPM 、□DBEP 、□PFCG 两两等高.∵PFCG D BEP ANPM S S S 四边形四边形四边形==，∴EP =PM ，PF =PN ， ∴四边形EFMN 是平行四边形. ……………… 6分∵在□ANPM 中，∠BAC =90°，∴□ANPM 是矩形，∴∠MPN =90°，即EM ⊥FN∴平行四边形EFMN 是菱形；……………………… 7分 （3）∵四边形EFMN 是平行四边形， ∴MN ∥BC . ∵DG ∥BC ， ∴MN ∥DG .∵四边形ANPM 、PGMN 、PFCG 都是平行四边形， ∴PN =AM ，PN =GM 、PF =GC . ∵PF =PN ，∴AM =MG =GC =1. 同理AN =ND =DB =34，……………………… 9分 ∴M (0，1)，N (34,0)；…………………… 11分 （4）⊙P 与AB 、BC 都相切，理由如下： ∵四边形ANPM 是菱形，∠BAC 是直角， 则四边形ANPM 是正方形 ∴PM =PN ，∠PNA =90°，∴AB 是⊙P 的切线. …………………… 12分 连结PC ，作PQ ⊥BC 垂足Q ， ∵四边形PFCG 是菱形，∴CP 平分∠FCG . ………………………… 13分xy CG M A F P ND EBxyP NBDEFAM G C Q∵PM⊥AC，PQ⊥BC，∴PM=PQ，∴BC是⊙P的切线. ……………………… 14分。

北仑区2014年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分150分，考试用时120分钟.2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效.4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a）.试 题 卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．－2014的相反数是 （ ） (A) 2014 (B)20141 (C) －20141(D) －2014 2．下列运算中正确的是 （ ） (A) 2325a a a += (B) 22(2)(2)4a b a b a b +-=-(C) 23622a a a ⋅= (D) 222(2)4a b a b +=+3．中国是仅次于美国的世界第二大经济体.国家统计局发布的《2013年国民经济和社会发展统计公报》显示2013年我国国内生产总值为56.89万亿元，同比增长7.7%，56.89万亿元用科学记数法表示为 （ ） (A) 5.689×106亿元 (B) 0.5689×106亿元 (C) 5.689×105亿元 (D) 5689×102亿元 4．下列调查适合普查的是 （ ） (A) 调查2014年3月份市场上某种品牌饮料的质量.(B) 了解中央电视台直播索契冬奥会开幕式的全国收视率情况. (C) 环保部门调查3月份甬江某段水域的水质情况.(D) “神州九号”载人飞船重要零部件的检查.5．如图所示的几何体的俯视图是 （ ）6．下列命题中，真命题是（ ） (A) 两条对角线垂直的四边形是菱形. (B) 对角线垂直且相等的四边形是正方形. (C) 两条对角线相等的四边形是矩形. (D) 两条对角线相等的平行四边形是矩形.(A) (B) (C) (D)7．如图，小明把一正方形纸片分成16个全等的小正方形，并将其中四个小正方形涂成灰色.若再将一小正方形涂成灰色，使灰色区域成为轴对称图形,则此小正方形的位置在 （ ） (A)第一行第四列 (B)第二行第一列 (C)第三行第三列 (D)第四行第一列 8．半径为1的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来，则1000张纸黏合后的长度是 （ ） (A)999 (B)1000 (C)1001 (D)1999(第7题图) (第8题图)9．下列选项中，可以用来证明命题“若a ²>4,则a ＞2”是假命题的反例是 （ ） (A)a =－3 (B) a =－2 (C) a =2 (D) a =310．一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么下列数量关系成立的是 （ ） (A)()⎩⎨⎧-==-121y x yx (B) ()⎩⎨⎧+==+121y x yx (C) ()⎩⎨⎧+==-121x y yx (D) ()⎩⎨⎧-==+121x y yx 11．如图，△ABC 中，AC=3，分别以BC 、AB 为底边作顶角为120°的等腰△BDC 和△AEB ，D 在△ABC 内，E 在△ABC 外，那么ED 的长等于 （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D)32(第11题图) (第12题图)12．关于x 的二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，若OA=OB 则①042<+-c b a②04<-b c ③10<<a 三个结论中成立的是 （ ） (A) ①② (B) ①③ (C) ③ (D) ①②③试 题 卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13．27的立方根是 ▲ ．14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：m x 69.1=甲，m x 69.1=乙,220006.0m s =甲,220315.0m s =乙,则两名运动员中___▲___的成绩更稳定．15．任意投掷一枚骰子，朝上的点数是3的倍数的概率等于 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ，以点A 为圆心，a 为半径画弧，交BC 于点E ，交AB 延长线于点F ，当两个阴影部分面积相等时，a 的值是 ▲ .17．阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用mid {}c b a ,,表示这三个数的中位数．例如mid {}23,2,1=-， mid {}()()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-222111,2,1a a a a a . 若mid {}2224,22,4+=-+x x x ，则的取值范围为 ▲ ．18．某电信公司推出了A 、B 两种手机通话套餐，通话费用y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系如图所示，小明选择A 套餐，小丽选择B 套餐，两人通话时间相同，通话费用相差5元，则t 的值为 ▲ .第16题图 第18题图三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．解方程：5113--=-x x x20． 如图，已知两条线段AB ∥CD ，点E 不在AB 、CD 所在的直线上.∠ABE=α，∠CDE=β，∠BED=γ.当E 点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同。

主视主视主视主视宁波市海曙区2014年初中毕业生中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1． 下列选项的四个数中，最小的数是（A ）3- （B ）1- （C ）0 （D ）22． 使分式32x x --有意义的字母x 的取值范围是（A ）0x ≠ （B ）2x ≠（C ）3x ≠ （D ）2x ≠且3x ≠ 3．小方的文具盒中放有四件作图工具：一把直尺，一把量角器，一副．．三角板，从中任取一件，取出的作图工具是轴对称图形的概率是（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）14． 下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）4个 5． 下列计算不正确的是（A ）01π= （B ）1120142014-= （C ）()201411-= （D ）24±= 6． 一次函数y kx b =+中，0k <，0b >，则下列图象符合条件的是（A ） （B ） （C ） （D ）7． 已知O e 的半径为5厘米，若O 'e 与O e 外切时，圆心距为7厘米，则O 'e 与O e 内切时，圆心距为（A ）2厘米 （B ）3厘米 （C ）4厘米 （D ）5厘米8．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（A ）中位数是3个（B ）中位数是2.5个（C ）众数是2个（D ）众数是5个 9． 如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中10AD =，2CD =，则下列可作为AB 长的是（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2班级投篮进球数的扇形统计图543210（第8题图）y x O x y O x y Oy x O10．如图，已知⊙O 的半径为13，弦10AB =，24CD =，则图中阴影部分的面积是（A ）4169π （B ）3169π （C ）2169π （D ）不能确定11．如图，AB 、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF 折叠，使B 与圆心M 重合，折痕EF 与AB 相交于N ，连结AE 、AF ，得到了以下结论：① 四边形MEBF 是菱形，② △AEF为等边三角形，③ AE 是¼EMF 所在圆的切线， ④:4AEF S S π=V 圆，其中正确的有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．如图，平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,1B 与点C 构成边长分别为1，2的直角三角形，且点C 在反比例函数x k y =的图象上，则k 的值不可能．．．的是 （A ）2（B ）3625 （C ）3225 （D ）1825-试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：39x x -= ▲ ．14．已知()2201410a b -++=，则a b ⋅= ▲ ．17．如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，M 为边AC 上一点（不包括点A 和C ），以点A 为圆心，AM 长为半径作劣弧交AB 于点N ，将¼MN沿AB 水平向右平移，使点M 落在BC 上点M '处，则¼MN扫过的最大面积为 ▲ ． 18. 如图，ABCD Y 中，E 为AD 边上一点，AE AB =，AF AB ⊥，交线段BE 于点F ，G 为AE 上一点，:1:5AG GE =，连结GF 并延长交边BC 于点H ，若2:1:=BH GE ，则GHB ∠tan▲ ．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）A （第17题图） AE （第9题图） （第18题图）D B C D（第11题图）（第12题图） （第10题图）19．先化简，再求值：)2()(2b a a b a ---，其中1=a，b =20．若△ABC 所在的平面内的一条直线，其上任意．．一点与△ABC 构成的四边形（或三角形）面积是 △ABC 面积的n 倍，则称这条直线为△ABC 的n 倍线．例如：如图①，点P 为直线l 上任意一点，3=V PABC ABC S S ，则称直线l 为△ABC 的三倍线．（1）在如图②的网格中画出△ABC 的一条2倍线；（2）在△ABC 所在的平面内，这样的2倍线有 ▲ 条．21．如图，在MON ∠的两边依次截取2OA AB BC CD ====．（1）若OM DC ⊥，求MON ∠；（2）以AB 长为半径作⊙B，若AC =CD 是⊙B 的切线．22． 如图，一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点A ()4,0，与y 轴正半轴交于点B ，4cos 5∠=BAO ． （1）求一次函数的解析式； （2）OC 是△AOB 的角平分线，反比例函数m y x=的图象经过点C ，求m 的值． 23．感恩是中华民族的传统美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动。

鄞州区2014年初中毕业生学业考试模拟考注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19. 解：原式2354231--++=…………………… 5分 0=……………………6分 20. 解：（1） (3)分如上图，两辆汽车经过该十字路口共有9种可能的行驶方向，…………………… 4分都直行的可能性只有1种， (5)分 （2）由（1）得两辆汽车都直行P =91.……………………8分 21.解：（1）在矩形BCDF 中，BD=FC BF=DC ∠FDC=90°……………………1分∴FC 为⊙O 的直径 ∴∠FEC=∠FDC=90°，即FE ⊥AC ，……………………2分 ∵E 是AC 的中点， ∴AF=FC ，……………………3分 ∴BD=AF ；……………………4分（2）∵BD=5342222=+=+DC BC =AF ，BF=DC=3，∴AB=AF+BF=5+3=8，……………………6分 ∴tan ∠BAC=2184==AB BC .……………………8分 22.解：（1）设甲商品购进x 件，则乙商品购进（100﹣x ）件，由题意，得y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x ）=﹣5x+1000，故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000；………………………………………5分 （2）由题意，得15x+35（100﹣x ）≤3000，解之，得x≥25．…………………………………………………………………………7分 ∵y=﹣5x+1000，k=﹣5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值25时，y 最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元）， ……………9分 ∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元．………………………………………………………………………………10分第二辆第一辆右转直行左转右转直行左转左转直行右转直行右转左转23.解：（1）作DF⊥x 轴于点F ．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B 的坐标是（0，3）．……………………1分 令y=0，解得：x=1，即A 的坐标是（1，0）．……………………2分 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°， 又∵直角△ABO 中，∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠DAF=∠OBA，……………………3分 ∵在△OAB 和△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB≌△FDA（AAS ），………………………………4分∴AF=OB =3，DF=OA =1， ∴OF=4 ∴ D 的坐标是（4，1）………5分 将D 的坐标是（4，1）代入y=得：k=4；………………………………6分（2）作CE⊥y 轴于点E ，交反比例函数图像于点G ． 与（1）同理可证，△OAB≌△EBC，∴OB=EC=3， OA=BE=1，则可得OE=4，C 的坐标是（3，4）……………………8分， 则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G 的坐标是（1，4），……………9分 ∴CG=2．即m=2．………………………………………………………………10分 24.解：（1）02153612=-+-x x ，解得)(315舍去或==x x ，……………………2分 15－6=9，∴该球落地时与球网的水平距离为9米；……………………4分 （2）当5=x 时，2510951012=⨯+⨯-=y ，则E 点坐标为（5,2）………6分 由题意得A 点坐标为（6,1.5）， ……………………7分 ， 则 ……………………9分解得⎩⎨⎧-==5.105c b ……………………10分25．解：(1)(0,1)τ=(2,2)-； ……………………… 4分(2)a =1-，b =12； ……………………………………… 8分(3) ∵点(,)P x y 经过变换τ得到的对应点(,)P x y '''与点P 重合，∴(,)(,)τ=x y x y . ∵点(,)P x y 在直线2y x =上，∴(,2)(,2)τ=x x x x .∴2,22.x ax bx x ax bx =+=-⎧⎨⎩ ……………………………………… 10分即(12)0,(22)0.a b x a b x --=-+=⎧⎨⎩∵x 为任意的实数，∴120,220.a b a b --=-+=⎧⎨⎩ 解得3,21.4a b ==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………………………… 12分2213662215522b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩26. 解：（1）BC=5342222=+=+AC AB ，∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点， ∴G 是AC 的中点， ∴DG=21BC=25， 设PN=PG=x ， ∵PF ∥AC ，∴△DPN ∽△DGA ，…………………………………… 1分∴DGDPAG NP =， ∴252523xx -=，解得1615=x ， ∴PG=1615；…………………………………… 3分（2）四边形EFMN 是菱形，理由如下：………… 4分 连结MN 、NE 、FM ，∵DG ∥BC ，PF ∥AC ，PE ∥AB ，∴四边形ANPM 、DBEP 、PFCG 都是平行四边形， ∴□ANPM 、□DBEP 、□PFCG 两两等高.∵PFCG D BEP ANPM S S S 四边形四边形四边形==，∴EP=PM ，PF=PN ， ∴四边形EFMN 是平行四边形. ……………… 6分∵在□ANPM 中，∠BAC=90°，∴□ANPM 是矩形，∴∠MPN=90°，即EM ⊥FN∴平行四边形EFMN 是菱形；……………………… 7分（3）∵四边形EFMN 是平行四边形， ∴MN ∥BC. ∵DG ∥BC ， ∴MN ∥DG.∵四边形ANPM 、PGMN 、PFCG都是平行四边形， ∴PN=AM ，PN=GM 、PF=GC. ∵PF=PN ， ∴AM=MG=GC=1.同理AN=ND=DB=34，……………………… 9分 ∴M(0，1)，N(34,0)；…………………… 11分（4）⊙P 与AB 、BC 都相切，理由如下： ∵四边形ANPM 是菱形，∠BAC 是直角， 则四边形ANPM 是正方形 ∴PM=PN ，∠PNA=90°，∴AB 是⊙P 的切线. …………………… 12分 连结PC ，作PQ ⊥BC 垂足Q ， ∵四边形PFCG 是菱形，∴CP 平分∠FCG. ………………………… 13分 ∵PM ⊥AC ，PQ ⊥BC ， ∴PM=PQ ，∴BC 是⊙P 的切线. ……………………… 14分xx。

2014年中考数学试题（浙江宁波卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b 4ac b 2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】A. 0B. -1C. 3D. 22.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为【 】A. 253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×10113.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是【 】A. B. C. D.4.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是【 】A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克5.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是【 】A. π6B. π8C. π12D. π166. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是【 】A. 10B. 8C. 6D. 57. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是【 】A. 21B. 52C. 73D. 74 8.如图，梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为【 】A. 2:3B. 2:5C. 4:9D. 3:29.已知命题“关于x 的一元二次方程2x bx 10++=，当b 0<时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是【 】A. b 1=-B. b 2=C. b 2=-D. b 0=10.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥. 如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是【 】A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱11.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是【 】A. 2.5B. 5C. 223 D. 2 12.已知点A （a 2b -，24ab -）在抛物线2y x 4x 10=++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）二、填空题（每小题4分，共24分）13. -4的绝对值是 ▲ ．14.方程x 1x 22x=--的根是x = ▲ ． 15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用a ，b 的代数式表示）17.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（4.12≈）18.如图，半径为6cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积为 ▲ cm 2三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（6分）（1）化简：2(a b)(a b)(a b)2ab ++-+-；（2）解不等式：5(x 2)2(x 1)3--+>20. （8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）21. （8分）如图，从A 地到B 地的公路需要经过C 地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市规划的需要，将在A ，B 两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB 的长；（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22. （10分）如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数k y (k 0)x=>的图象过CD 的中点E. （1）求证：△AOB ≌△DCA ；（2）求k 的值；（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由.23. （10分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y x 1=+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.24. （10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

2014年初中毕业生中考模拟数学试卷（宁波市海曙区带答案）宁波市海曙区2014年初中毕业生中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列选项的四个数中，最小的数是（A）（B）（C）（D）2．使分式有意义的字母的取值范围是（A）（B）（C）（D）且3．小方的文具盒中放有四件作图工具：一把直尺，一把量角器，一副三角板，从中任取一件，取出的作图工具是轴对称图形的概率是（A）（B）（C）（D）4．下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（A）个（B）个（C）个（D）个5．下列计算不正确的是（A）（B）（C）（D）6．一次函数中，，，则下列图象符合条件的是（A）（B）（C）（D）7．已知的半径为厘米，若与外切时，圆心距为厘米，则与内切时，圆心距为（A）厘米（B）厘米（C）厘米（D）厘米8．小华班上比赛投篮，每人次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（A）中位数是个（B）中位数是个（C）众数是个（D）众数是个9．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，，则下列可作为长的是（A）（B）（C）（D）10．如图，已知⊙的半径为，弦，，则图中阴影部分的面积是（A）（B）（C）（D）不能确定11．如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使与圆心重合，折痕与相交于，连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形，②△为等边三角形，③是所在圆的切线，④，其中正确的有（A）个（B）个（C）个（D）个12．如图，平面直角坐标系中，点，与点构成边长分别为，，的直角三角形，且点在反比例函数的图象上，则的值不可能的是（A）（B）（C）（D）试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：▲．14．已知，则▲．15．点在第二象限，则的取值范围是▲16．含盐的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤得盐水的重是▲千克．17．如图，△中，，，，为边上一点（不包括点和），以点为圆心，长为半径作劣弧交于点，将沿水平向右平移，使点落在上点处，则扫过的最大面积为▲．18.如图，中，为边上一点，，，交线段于点，为上一点，，连结并延长交边于点，若，则▲．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：，其中，．20．若△所在的平面内的一条直线，其上任意一点与△构成的四边形（或三角形）面积是△面积的倍，则称这条直线为△的倍线．例如：如图①，点为直线上任意一点，，则称直线为△的三倍线．（1）在如图②的网格中画出△的一条倍线；（2）在△所在的平面内，这样的倍线有▲条．21．如图，在的两边依次截取．（1）若，求；（2）以长为半径作⊙，若，求证：是⊙的切线．22．如图，一次函数的图象交轴于点，与轴正半轴交于点，．（1）求一次函数的解析式；（2）是△的角平分线，反比例函数的图象经过点，求的值．23．感恩是中华民族的传统美德，在月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动。

2014年宁波市中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 抛物线与坐标轴A. 有二个交点B. 有一个交点C. 无交点D. 有三个交点2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 我市某一周每天的最高气温统计如下：，，，，，，（单位：），则这组数据的极差与众数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为元，元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元5. 如图，在正方形ABCD 中，对角线，交于点，折叠正方形，使落在上，点恰好与上的点重合，展平后，折痕分别交，于点，，连接，下列结论：；；；四边形为等腰梯形；四边形，则其中正确的结论个数为A. B. C. D.6. 如图，三个半径为的圆两两外切，且的每一边都与其中的两个圆相切，那么的周长是A. B. C. D.7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是A. B. C. D.8. 如图是一把的三角尺，外边，内边与外边的距离都是，那么的长度是A. B. C. D.9. 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为A. B. C. D.10. 如图，是半圆直径，半径于点，平分交弧于点，连接，，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是A. ①②④B. ①④C. ①③④D. ②③④11. 以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则三角形和直角梯形的周长之比为A. B. C. D.12. 将沿弦折叠交直径于点，若，，则的长是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则度．14. 函数的图象不经过第象限．15. 鄞州区某学校篮球集训队名队员进行定点投篮训练，将名队员在分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为，，，，，，，，，，，这组数据的中位数是．16. 如图，菱形中，，，菱形在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转叫一次操作，则经过次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为（结果保留）．17. 如图，正六边形的边长为，两顶点，分别在轴和轴上运动，则顶点到原点的距离的最大值和最小值的乘积为．18. 长方形中，，，以点为圆心，长为半径作圆交于点．在弧上找一点，使过点的的切线平分长方形的面积．设此切线交于点，交于点，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：．20. （1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组：21. 重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的名学生中有名男生，名女生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．22. 已知：如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形．23. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．24. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查发现：如果每件的售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件涨价元（为非负整数），每星期的利润为元．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?25. 定义：，分别是两条线段和上任意一点，线段的长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知，，，是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当，时，如图，线段与线段的距离是；当，时，如图，线段与线段的距离为；（2）如图，若点落在圆心为，半径为的圆上，线段与线段的距离记为，求关于的函数解析式．（3）当的值变化时，动线段与线段的距离始终为，线段的中点为．①求出点随线段运动所围成的封闭图形的周长；②点的坐标为，，，作轴，垂足为，是否存在的值使以，，为顶点的三角形与相似?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26. 如图 1，已知抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点，求的值及点的坐标；（3）如图2，若点在抛物线上，且，则在（2）的条件下，求出所有满足的点坐标（点，，分别与点，，对应）．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. C【解析】四边形是正方形，，由折叠的性质可得：，则，，，，即正确；设，则，，，．即错误；，，，易得，，，即正确；可得四边形（折叠的性质），（已证），，，又等腰直角三角形的性质，四边形为等腰梯形，即正确；由上面的解答可得：，，故可得，即正确．综上可得：正确，共个．6. B7. B8. D9. B 10. B11. D 12. A第二部分13.14. 四15.16.17.【解析】当、、中点共线时，有最大值和最小值，如图，，，，的最大值为：，同理，把图象沿边翻折得最小值为：，顶点到原点的距离的最大值和最小值的乘积为：．18.【解析】连接，，，，而，与弧的交点为的中点，即为点，过作的切线平分长方形，如图，，且，，．第三部分原式19.原式20. （1）当时，原式（2）由得，由得，故此不等式组的解集为：21. （1）喜欢足球的有人，占，一共调查了：（人），喜欢乒乓球人数为（人），所占百分比为：，喜欢排球的人数为：（人），喜欢篮球的人数为（人）．由以上信息补全条形统计图如图所示．（2）由（）可知喜欢排球学生人数所占的百分比为：，圆心角度数为：；（3）列表得：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女女男男女女女女男女女男男女女女由表可知总有种等可能的结果，其中抽到一男一女的情况有种，所以抽到一男一女的概率为一男一女．22. （1），．在和中，，．，四边形是平行四边形，；（2），，，．由（1）知四边形是平行四边形，，，四边形是矩形．23. （1）在函数的图象上，．反比例函数的解析式为．点在函数的图象上，．．经过，，，解之得一次函数的解析式为．（2）是直线与轴的交点，当时，．点．．．（3）或．24. （1）由题意得：，即：；（）（2）抛物线对称轴直线方程为，为整数，，时或时，最大值而时，每星期的销量为件，时，每星期的销量为件，涨元的时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是元．25. （1）；【解析】当，时，如答图，线段与线段的距离（即线段的长）；当，时，点坐标为，线段与线段的距离，即为线段的长，如答图，过点作轴于点，则，，在中，由勾股定理得：．（2）如答图所示，当点落在上时，的取值范围为；当，显然线段与线段的距离等于半径，即；当时，作轴于点，线段与线段的距离等于长，，，在中，由勾股定理得：（3）①依题意画出图形，点的运动轨迹如答图中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为的线段，以及左右两侧半径为的半圆所组成，其周长为：，点随线段运动所围成的封闭图形的周长为：．②结论：存在．，，，点位于第一象限或正半轴上．，，．如答图所示，相似三角形有三种情形：（Ⅰ），此时点纵坐标为，点在点左侧．如图，，，，由相似关系可知，，即，即，；（Ⅱ），此时点纵坐标为，点在点右侧．如图，，，，由相似关系可知，，即，即，；（Ⅲ），假设点不在上，则有．由相似关系可知，，点坐标为，与题设不符，点在上．此时，，，过点作轴于点，设，另有，由相似关系可知，，，即在中，由勾股定理得：由（），（）式解得：，．当时，点与点横坐标相同，点与点重合，故舍去，．综上所述，存在的值使以，，为顶点的三角形与相似，的取值为：，或．26. （1）抛物线经过，，将与两点坐标代入得解得抛物线的解析式是．（2）设直线的解析式为，由点，得，解得，直线的解析式为，直线向下平移个单位长度后的解析式为，点在抛物线上，可设，点在直线上，，即，抛物线与直线只有一个公共点，，解得，此时，，点的坐标为．（3）直线的解析式为，且，点关于直线的对称点的坐标是，根据轴对称性质和三线合一性质得出．设直线的解析式为，过点，，解得，直线的解析式是，，，和重合，即点在直线上，设点，又点在抛物线上，，解得，（不合题意，舍去），点的坐标为．方法一：如图，将沿轴翻折，得到，则，，，，都在直线上．，，，，点的坐标为．将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点，综上所述，点的坐标是或．方法二：如图，将绕原点顺时针旋转，得到，则，，，，都在直线上．，，，，点的坐标为．将沿直线翻折，可得另一个满足条件的点．综上所述，点的坐标是或．。

2014年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2014浙江省宁波市，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A.0B.-5C.3D.2【答案】A．2. （2014浙江省宁波市，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学计数法表示为（）A.253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011【答案】C．3. （2014浙江省宁波市，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A B C D【答案】D．4. （2014浙江省宁波市，4，4分）杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克【答案】C．5. （2014浙江省宁波市，5，4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6πB. 8πC. 12πD. 16π【答案】B．6. （2014浙江省宁波市，6，4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）A.10B. 8C. 6D. 5【答案】D ．7. （2014浙江省宁波市，7，4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 （ ） A.21 B. 52 C. 73 D. 74【答案】C ．8. （2014浙江省宁波市，8，4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为 （ ）A. 2︰3B. 2︰5C. 4︰9D. 2︰3【答案】C ．9. （2014浙江省宁波市，9，4分）已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A.b=-1B. b=2C. b=-2D. b=0【答案】A ．10. （2014浙江省宁波市，10，4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （ ）A.五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱（第7题图）(第8题图)【答案】B ．11. （2014浙江省宁波市，11，4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 （ ）A. 2.5B. 5C. 223 D.2【答案】B ．12. （2014浙江省宁波市，12，4分）已知点A （a-2b ，2-4ab ）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 （ ）A.（-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）【答案】D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2014浙江省宁波市，13，4分）-4的绝对值是 .【答案】4．14. （2014浙江省宁波市，14，4分）方程xx x -=-212的根x = . 【答案】-1．15. （2014浙江省宁波市，15，4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支 .(第10题图) (第11题图) (第15题图)【答案】150．16. （2014浙江省宁波市，16，4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）.(第16题图)【答案】ab．17. （2014浙江省宁波市，17，4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.（2=1.4）(第17题图)【答案】17．18. （2014浙江省宁波市，18，4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB 的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF.则图中两个阴影部分的面积和为cm2.(第18题图)【答案】611．三、解答19. （2014浙江省宁波市，19，6分，每题3分）（1）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2-b2-2ab……………………………………2分＝2a2．………………………………………………………………………3分（2）解不等式：5（x-2）-2（x+1）＞3．【答案】解：5（x-2）-2（x+1）＞35x-10-2x-2＞3…………………………1分3x＞15…………………………2分x＞5．…………………………3分20. （2014浙江省宁波市，20，8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的白费率（精确到0.1%）.【答案】解：（1）8,8,8.5；…………………………2分（2）30×8.5=255（万车次）；…………………………5分（3）3200×0.1÷9600=3.3%.…………………………8分21. （2014浙江省宁波市，21，8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】解：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.…………………………2分AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1, .…………………………3分在RT△BCH中，BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6,∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；.…………………………5分（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.…………………………7分∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.…………………………8分22.（2014浙江省宁波市，22，10分）如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数y=kx（k＞0）的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.【答案】解：（1）∵点A、B分别在x、y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB=∠DCA=90°，…………………………1分∵AO=CD=2，AB=DA5…………………………2分∴△AOB≌△DCA；…………………………3分（2）∵∠DCA=90°，DA5CD=2，∴AC =22DA CD -=22(5)2-=1，∴OC =OA +AC =3，…………………………4分∵CD 的中点是E ，∴CE =CD =1，∴E （3,1），…………………………5分∴k =3；…………………………6分（3）∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF =DC =2，FG =AC =1，…………………………7分∵点F 在y 轴上，∴OF =OB +BF =3，∴G （1,3），…………………………8分把x =1代入k x得y =3， ∴点G 在反比例函数的图像上. …………………………10分23. （2014浙江省宁波市，23，10分）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1,并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点，∴5952x -+42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得a=12,b=-12,c=-1,∴y=12x2-12x-1；.…………………………3分（2）当y=0时，12x2-12x-1=0，解得x=2或-1，∴D（-1,0）；.…………………………6分（3）如图，.…………………………8分当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值. .…………………………8分24.（2014浙江省宁波市，24，10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】解：（1）裁出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个， (2)分裁出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个；.…………………………4分（2）由题意得2763x+=5952x-+，.…………………………7分解得x=7，.…………………………9分当x=7时，∴2763x=30，答：能做30个盒子. .…………………………10分25. （2014浙江省宁波市，25，12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.【答案】解：(1)画图如下 (3)分（2）如图当AD=AE时，2x+x=30+30,∴x=20; .…………………………4分当AD=DE时，30+30+2x+x=180，∴x=40; .…………………………5分当AE=DE时，不存在，∴∠C=20°或40°；.…………………………6分（3）如图，CD、CE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α， (8)分设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC，∴x:y=2:3，.…………………………10分又∵△ACD∽△ABC，∴2：x=(x+y):2,解得x=2105,y=3105,即三分线长分别是2105和3105． (12)分26. （2014浙江省宁波市，26，14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼成矩形AFED下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE =x （0＜x ＜1），圆的半径为y ．①求y 和x 的函数关系式；②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径是多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．【答案】解：(1)方案一中圆的半径为1；.…………………………3分（2）方案二 如图，连接O 1 O 2，作E O 1⊥AB 于E ，设O 1 C =x ，那么(2x )2=22+(3-2x ) 2, .………………………4分解得x =1312,.…………………………4分 连接OG ，∴OG ⊥CD ，∵∠D =90°，∴OG ∥DE ，∴△CGO ∽△CDE ，∴OG CG DE CD=，.…………………………5分 设OG =y ,∴3524x -=323y y -=，.…………………………6分 ∴y =65, ∴方案三的圆半径最大；.…………………………8分方案一 方案二 方案三方案四 方案四备用图1 方案四备用图2（3）①当0＜x ＜12时，y =22x+；.…………………………10分12≤x≤1时，y=32x-；.…………………………12分②当x=12时，y值最大，最大值为54，四中方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大．.…………………………14分方案三。