大学物理,量子物理基础21-05测不准关系
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测不准原理的应用
测不准原理的应用1. 介绍测不准原理（Uncertainty Principle）是量子力学中一个重要的基本原理，也被称为海森堡不确定性原理。
它由德国物理学家维尔纳·海森堡于1927年提出，指出在对粒子位置和动量进行测量时，由于测量的干扰，无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
该原理揭示了微观世界的本质限制，具有深远的物理意义。
不仅如此，测不准原理也被广泛应用于各个领域，如量子信息、量子计算、精密测量等，为科学研究和技术发展带来了重要的启示和应用。
2. 测不准原理的表述测不准原理表述了量子系统中位置和动量的测量精度之间的不可避免的一个关系。
具体而言，对于一个处于确定状态的量子粒子，其位置和动量的测量结果无法同时具有无限的精度。
换句话说，无论使用任何精确的测量仪器和方法，存在一个测量误差限制，使得位置和动量的测量结果不能同时达到无限精确。
3. 测不准原理在量子信息中的应用3.1 量子通信测不准原理在量子通信中具有重要的应用价值。
量子通信是一种基于量子态传输的通信方式，具有高度的安全性和抗干扰性。
根据测不准原理的原理，发信方可以将信息编码成量子态，并通过测量对量子态进行解码。
由于测量过程的干扰，窃听者无法准确获取量子态的信息，保证了通信的安全性。
基于测不准原理的量子通信已经在很多领域得到成功应用，例如量子密钥分发、量子加密等。
3.2 量子计算测不准原理在量子计算中也有重要的应用。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，可以在某些情况下实现比传统计算机更快的计算速度。
测不准原理指出了测量过程对量子系统状态的干扰，这对量子计算提出了限制。
在量子计算过程中，需要通过量子门和量子比特的操作来实现特定计算任务，而测不准原理的存在则要求我们对量子比特的位置和动量进行精确控制，以避免干扰和误差的累积。
因此，测不准原理为我们设计和实现高效的量子计算提供了重要的指导。
4. 测不准原理在精密测量中的应用测不准原理在精密测量领域也有广泛的应用。
测不准原理
物本1201班第一小组潘荣杰，聂姝，吕舒鹏，朱建宇，韩娟，王金凤，弥倩琴，王震，张毛毛，吴松伟测不准原理测不准原理是误译，更严格的叫法是不确定关系。
只是在描述时用了波的描述而不是用的粒子描述，对其本身的解释并不需涉及观测。
量子论就是采用波函数的观点，以薛定谔方程为假设（注意是假设，就像狭义相对论的两条基本假设一样）来构建的一个理论体系，然后它能解释实验。
不确定关系简单点说是：由波函数确定的一个物理对象，对其某个力学量描述本身就会弥散（比如你要说一个波在空间什么位置，其他力学量同理，当然，不考虑处在力学量本征态的情况），两个力学量弥散的程度满足不确定关系。
观测的问题是量子论年代久远而尚未得到解决的问题，一般常见的解释是波函数的塌缩。
也就是在测量前，系统可能处在某个力学量的本征态或者几个本征态的叠加态上，当我们对这个力学量进行测量时，波函数将塌缩到测量值所对应的本征态上（但是，一般认为，任何一个（或者说绝大多数）力学量的本征态都是完备的，可以构成希尔伯特空间的一组基，对于测量所得到的力学量本征态而言，其对其他力学量来说可能是叠加态）这是观测对系统施加的影响。
是观测将一个可能态变成另一个可能态。
而不确定关系是，即使不施加观测，对于处在一个态中的粒子，它的力学量也将满足不确定性关系。
不确定关系中的ΔAΔB(常见点用动量－位置就是ΔpΔx)不是指观测值与实际值的偏差，而是指力学量的统计方差平方根（如果您学过统计，波函数实际确定了力学量值的分布概率，就知道由此可以完全通过统计方法的求出方差而不用通过测量）量子力学如果根基有什么不稳定的话，在于波函数的塌缩解释而不在于不确定关系。
测不准原理来源于物质的二象性。
既是微粒，又是波，这是微观物体表现出来的性质，所以测不准原理是物质的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。
测不准关系
利用布拉格公式: 2d sinφ = kλ
0
得到波长为: λ = 1.65 A
根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长
为:
0
λ =1.67 A
两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是 正确的。
§1.6 概率波与概率幅（放在下一章讲）
§1.7 不确定关系
1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几
λ
=
h m 0v
电子经加速电势差U加速后，其速度由 下式决定：
1 2
m 0v 2 =
eU
代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波
长为：
λ
=
h (1
2em0 U
)
将 e, m 0 , h 等代入得到：
λ 12.2 0
=UA
二、电子衍射实验
1927年戴维孙（C.J.Davisson）和革末 （L.H.Germer）用加速后的电子投射到晶体 上进行电子衍射实验。
0 -0.85 -1.51
-3.39
氢原子光谱中的不同谱线
αβγ δ
4
n =3
n=2
巴耳末系 -13.6 赖曼系
n=1
1215.68 1025.83 972.54
6562.79 4861.33 4340.47 4101.74
18.75
8
En
eV
0 -0.85 -1.51
-3.39
氢原子光谱中的不同谱线
1 n2
1 m2
n3
3,2 n 2
得：
2,1 1219 A
2,1
3,1
3,1 1028A
n 1
量子力学中的不确定关系理论
量子力学中的不确定关系理论量子力学是描述微观物理世界的一种理论，它揭示出了一系列与经典物理完全不同的现象和规律。
其中最重要的之一就是不确定关系理论，也被称为海森堡不确定性原理。
不确定关系理论是在量子力学中，认为存在一种不可能同时准确测量位置和动量的限制。
具体来说，对于一个粒子的位置和动量两个物理量，无法同时准确测量它们的值，即精确地同时知道一个粒子的位置和动量是不可能的。
海森堡不确定性原理的基本形式是：Δx · Δp ≥ h/2π其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
这一原理的含义是，如果我们试图减小对粒子位置的不确定性，那么对其动量的不确定性就会增加；反之亦然。
换句话说，粒子的位置和动量之间存在一种固有的关联，我们无法通过任何手段消除这种关联的存在。
不确定关系理论的提出，对于量子力学的发展具有重大的影响。
它挑战了经典物理学中的确定性观念，揭示了微观世界的本质特征。
不确定关系理论不仅适用于位置和动量的测量，还适用于其他一些共轭物理量的测量，比如时间和能量、角度和角动量等。
不确定关系的原理是基于量子物理的波粒二象性的理论基础。
在量子力学中，粒子既可以被看作是传统的粒子，也可以被看作是波动的能量。
而不确定关系的出现正是由于粒子既具有粒子性又具有波动性。
从宏观世界的角度看，我们可以很容易地测量物体的位置和动量，而且这两个量之间的关系是明确、可测的。
然而，在微观世界中，粒子的位置和动量却无法同时准确确定。
这是因为我们不能像经典物理学中那样，通过测量物体的位置和速度来准确确定其动量。
不确定关系的存在给实验物理学带来了挑战。
在进行微观世界的实验时，我们往往要面对因为测量位置而干扰了动量的测量，或者因为测量动量而干扰了位置的测量。
这种不确定性不仅仅是技术上的限制，而是由量子力学的本性所决定的。
尽管不确定关系理论使我们无法同时准确测量位置和动量，但它并不意味着我们对微观世界一无所知。
量子测量与测量不确定性
量子测量与测量不确定性引言：量子力学是描述微观世界行为的理论，而测量是量子力学中不可或缺的一部分。
量子测量是指通过实验手段来获取粒子的某些性质的过程。
然而，与经典物理学不同的是，量子测量存在着不确定性，即无法准确预测测量结果。
本文将深入探讨量子测量的原理和测量不确定性的概念。
一、量子测量的原理在经典物理学中，测量是指通过观察物体的状态来确定其性质。
然而，在量子力学中，测量是一个复杂的过程，涉及到波函数的坍缩和测量结果的随机性。
1. 波函数坍缩根据量子力学的基本原理，一个粒子的状态可以用波函数来描述。
波函数是一个复数函数，包含了粒子的所有可能状态。
当进行测量时，波函数会发生坍缩，即从多个可能状态中随机选择一个状态。
这个过程是不可逆的，一旦测量结果确定，波函数就会坍缩到对应的状态上。
2. 测量结果的随机性在量子力学中，测量结果是随机的，无法准确预测。
即使在相同的实验条件下，重复进行测量，也会得到不同的结果。
这是因为在测量过程中，波函数坍缩到不同的状态上的概率是不确定的。
只能通过统计的方法来描述测量结果的分布。
二、测量不确定性的概念测量不确定性是指在量子测量中，无法同时准确确定粒子的多个物理量。
根据量子力学的不确定性原理，对于一对不可对易的物理量，比如位置和动量，无法同时准确测量它们的值。
1. 测量不确定性原理根据海森堡的测量不确定性原理，对于一对不可对易的物理量A和B，它们的测量结果的标准差满足以下关系：ΔAΔB ≥ ħ/2，其中ΔA和ΔB分别是物理量A和B的标准差，ħ是普朗克常数的约化常数。
这个原理表明，当我们尝试减小一个物理量的测量不确定性时，另一个物理量的测量不确定性会增大。
这是量子世界中的一种固有的限制，与经典物理学中的测量精确度没有可比性。
2. 应用举例：位置和动量的不确定性位置和动量是量子力学中最基本的物理量之一，它们之间存在着测量不确定性。
根据测量不确定性原理，我们无法同时准确确定粒子的位置和动量。
大学物理,量子物理基础21-05 测不准关系
7.3 106 m/s
υ 与υ 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。
13
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
由坐标——动量的不确定关系 还可以推导出相应的
能量与时间的不确定关系：
x px 2
p E 2m p E p p m x x t
1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间 存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗 克常量的限制。这一关系叫不确定关系。
2
21.5
测不准关系
用电子衍射说明不确定关系
电子通过狭缝时的 位置的不确定量： x a
第21章 量子物理基础 x p px py
Px
电子通过狭缝后， 要到达屏上不同的点， 具有 x 方向动量 Px，
动量的不确定范围：
32
31
1
p 0.01% p 1.8 10 kg m s
位置的不确定范围：
1
h 6.63 1034 2 x m 3.7 10 m 32 p 1.8 10
11
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 电视显象管中电子的加速电压为９kV ， 电子枪的枪口的直径为 0.01 ㎝ 。试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量:
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
21.5 不 确 定 关 系
1
21.5
测不准关系
引入
第21章 量子物理基础
经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。 物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以 后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的 运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描 述宏观物体的运动。 但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概 率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观 粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
υ 与υ 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。
13
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
由坐标——动量的不确定关系 还可以推导出相应的
能量与时间的不确定关系：
x px 2
p E 2m p E p p m x x t
1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间 存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗 克常量的限制。这一关系叫不确定关系。
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21.5
测不准关系
用电子衍射说明不确定关系
电子通过狭缝时的 位置的不确定量： x a
第21章 量子物理基础 x p px py
Px
电子通过狭缝后， 要到达屏上不同的点， 具有 x 方向动量 Px，
动量的不确定范围：
32
31
1
p 0.01% p 1.8 10 kg m s
位置的不确定范围：
1
h 6.63 1034 2 x m 3.7 10 m 32 p 1.8 10
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21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 电视显象管中电子的加速电压为９kV ， 电子枪的枪口的直径为 0.01 ㎝ 。试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量:
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
21.5 不 确 定 关 系
1
21.5
测不准关系
引入
第21章 量子物理基础
经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。 物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以 后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的 运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描 述宏观物体的运动。 但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概 率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观 粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
测不准原理的应用及意义（可编辑）
测不准原理的应用及意义1、测不准原理的定义及理论背景1.1 测不准原理的定义测不准原理由量子力学创始人德国物理学家海森堡于1927年提出,又名“不确定关系”,英文"Uncertainty principle",是量子力学的一个基本原理,本身为傅立叶变换导出的基本关系:若复函数与构成傅立叶变换对,且已由其幅度的平方归一化(即相当于的概率密度相当于的概率密度,‘’表示复共轭),则无论的形式如何,与标准差的乘积不会小于某个常数(该常数的具体形式与的形式有关)。
1.2 测不准原理的理论背景测不准原理是物质世界的一个基本的不可回避的性质,人们习惯于对物体运动轨迹的准确描述,大到天体如何运行,小到微尘如何飞扬。
这种认识必须基于对物体能够准确定位。
为了预测一个物体的运动状态,必须准确测量它的位置和速度。
测定必须施加一个物理量作用于作为被测对象的物体之上,这在任何一种测量中都无法幸免。
显然,对在微观粒子尺度空间的测量方法用光照最合适。
然而,光照是无法把粒子的位置确定到比光的波长更小的程度的。
为了测定的准确,必须用更短波长的光,这意味着光子的能量更高,这样测定对粒子速度的扰动将很厉害。
因此,不能同时准确的测定粒子的位置和速度。
事实上,宏观世界和微观世界都受到测不准原理的制约,只不过对宏观物体的测量,一定波长的光已经足够精确,且扰动对其速度的影响小到远远无法计较。
测不准原理揭示了微观粒子运动的基本规律:粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量。
如果微观粒子的位置的不确定范围是,同时测得的微粒的动量的不确定范围是。
与的乘积总是大于。
这里,为普朗克Plank常数。
测不准原理来源于微观粒子的波粒二象性,是微观粒子的基本属性,所谓的测不准与测量仪器的精度无关。
1.2.1 海森伯海森伯在创立矩阵力学时,对形象化的图象采取否定态度。
但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇,当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。
德布罗意波 测不准关系
1.4 10 2 nm
哈尔滨工程大学理学院
德布罗意波
测不准关系性
第十一章 量子物理学基础
德布罗意关系式对所有的实物粒子，无论其静 止质量是否为零都成立。即:实物粒子既可用P、E来 描述，也可用、来描述，有时粒子性突出，有时波 动性突出，这就是实物粒子的波粒二象性。
E mc 2
h / mv 是近代物理学中两个重要
哈尔滨工程大学理学院
德布罗意波
测不准关系性
第十一章 量子物理学基础
11.6 波函数及其统计解释 沿x方向传播的平面波的波动方程：
y( x, t ) y0 cos 2 (t x / )
其指数形式： 一个自由粒子有动能E＝h和动量P=h/ 其波函数：
哈尔滨工程大学理学院
德布罗意波
哈尔滨工程大学理学院
德布罗意波
测不准关系性
第十一章 量子物理学基础
不确定关系的物理表述及物理意义
h 2
x Px 2
x表示粒子在x方向上的位置的不确定 范围，px 表示在x方向上动量的不确 定范围，其乘积不小于一个常数。 若一个粒子的能量状态是完全确定的， 即E=0 ，则粒子停留在该态的时间为 无限长， t= 。
h m0 v
h 2em0
电子在加速电场中被加速时有：
v
2eU m0
h m0 v
1 m0v 2 eU 2 1 12 .2 o A U U
当U=150V时，=1Å 当U=10 4V时，=0.112Å
哈尔滨工程大学理学院
很短，与x射线相近。
德布罗意波
测不准关系性
第十一章 量子物理学基础
5
结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大小可比， 甚至还大。微观粒子的波粒二象性可用不确定关系具体说明。
21-4测不准关系
例题4：若一电子处于某一能态时间为10-8s，则该原子处于此 能态的的能量最小值为多少？若电子从该能态跃迁至基态，求所得 谱线的波长宽度。 解：（1）
E h 4.14 10 7 (eV ) t
（2）
hc E h 3670 A 0 E
hc
hc hcE 5 0 7.13 10 ( A ) 2 E E
例题6、不确定关系式Δｘ·ΔＰx≥h/2π有以下几种理解:[B] （1）粒子动量不可能确定． （2）粒子的坐标不可能确定． （3）粒子动量和坐标不可能同时确定． （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，以适用于其它粒子. 其中正确的是： (A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1)
例题2：同时确定能量为1KeV的电子的位置和动量时,若位置 的不准定量值在100Pm内,则动量的不确定值的百分比ΔP/P为何 值?(电子的质量me=9.11×10-31Kg。)
解：
P
2m Ek 1.7110
23
kg m s
1
由不确定关系得
h P h P 39 % x P xP
例题5、中子的质量为1.6710-27 kg。假定一个中子沿x方向以 2000ｍ.s-1的速度运动, 速度的测量误差为0.01, 则中子位置的不确 定量最小为 (用不确定关系 x px ≥计算)[D] (A) 3.1610-17ｍ (C) 3.1610-10ｍ 例题6、不确定关系指的是：[C] (A) 任何物理量都不确定 (B) 任何物理量之间都不能同时确定 (C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系 (D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定 (B) 3.1610-13ｍ (D) 3.1610-7ｍ
E h 4.14 10 7 (eV ) t
（2）
hc E h 3670 A 0 E
hc
hc hcE 5 0 7.13 10 ( A ) 2 E E
例题6、不确定关系式Δｘ·ΔＰx≥h/2π有以下几种理解:[B] （1）粒子动量不可能确定． （2）粒子的坐标不可能确定． （3）粒子动量和坐标不可能同时确定． （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，以适用于其它粒子. 其中正确的是： (A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1)
例题2：同时确定能量为1KeV的电子的位置和动量时,若位置 的不准定量值在100Pm内,则动量的不确定值的百分比ΔP/P为何 值?(电子的质量me=9.11×10-31Kg。)
解：
P
2m Ek 1.7110
23
kg m s
1
由不确定关系得
h P h P 39 % x P xP
例题5、中子的质量为1.6710-27 kg。假定一个中子沿x方向以 2000ｍ.s-1的速度运动, 速度的测量误差为0.01, 则中子位置的不确 定量最小为 (用不确定关系 x px ≥计算)[D] (A) 3.1610-17ｍ (C) 3.1610-10ｍ 例题6、不确定关系指的是：[C] (A) 任何物理量都不确定 (B) 任何物理量之间都不能同时确定 (C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系 (D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定 (B) 3.1610-13ｍ (D) 3.1610-7ｍ
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识.ppt
各占80％和20％。
“平时成绩考察学生”预习报告、出勤、 实验操作和实验报告四方面。
”实验设计、操作，论文”成绩包括学生根 据所学知识自己设计、制作、操作实验 或设备，或者对实验内容的理论研究， 以论文形式完成。
2020-6-30
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11
测量与误差
一、概念
测量就是借助一定的仪器或量具，通过一定的实验 方法将待测量与一个选作单位的同类量进行比，其倍数 即为该待测量的测量值。
二、使学生学会常用的实验仪器的调整及仪器的正确使用方法。
三、通过实验学习，使学生初步具备数据处理、实验结果分析、 实验误差分析以及撰写实验报告的能力。
四、通过一些设计性实验，初步培养学生运用所学的知识和掌握 的实验能力进行再创造的创新能力。
五、培养学生严谨的、一丝不苟的科学实验态度和实事求是的工 作作风。
9
6.实验前应细心观察仪器构造，操作应谨慎细心，严格遵守各种仪器仪 表的操作规则及注意事项。尤其是电学实验，线路接好后先经教师或 实验室工作人员检查，经许可后才可接通电路，以免发生意外。
7.实验完毕前应将实验数据交给教师检查，实验合格者教师予以签字 通过。余下时间在实验室内进行实验计算与做作业题，待下课后方可 离开。实验不合格或请假缺课的学生，由指导教师登记，通知在规定 时间内补做。
8.实验时应注意保持实验室整洁、安静。实验完毕应将仪器、桌椅恢复 原状，放置整齐。
9.如有仪器损坏应及时报告教师或实验室工作人员，并填写损坏单，注 明损坏原因。赔偿办法根据学校规定处理。
2020-6-30
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10
成绩评定原则
物理实验成绩根据“平时成绩”和”
实验设计、操作，论文” 成绩综合评定，
2020
“平时成绩考察学生”预习报告、出勤、 实验操作和实验报告四方面。
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11
测量与误差
一、概念
测量就是借助一定的仪器或量具，通过一定的实验 方法将待测量与一个选作单位的同类量进行比，其倍数 即为该待测量的测量值。
二、使学生学会常用的实验仪器的调整及仪器的正确使用方法。
三、通过实验学习，使学生初步具备数据处理、实验结果分析、 实验误差分析以及撰写实验报告的能力。
四、通过一些设计性实验，初步培养学生运用所学的知识和掌握 的实验能力进行再创造的创新能力。
五、培养学生严谨的、一丝不苟的科学实验态度和实事求是的工 作作风。
9
6.实验前应细心观察仪器构造，操作应谨慎细心，严格遵守各种仪器仪 表的操作规则及注意事项。尤其是电学实验，线路接好后先经教师或 实验室工作人员检查，经许可后才可接通电路，以免发生意外。
7.实验完毕前应将实验数据交给教师检查，实验合格者教师予以签字 通过。余下时间在实验室内进行实验计算与做作业题，待下课后方可 离开。实验不合格或请假缺课的学生，由指导教师登记，通知在规定 时间内补做。
8.实验时应注意保持实验室整洁、安静。实验完毕应将仪器、桌椅恢复 原状，放置整齐。
9.如有仪器损坏应及时报告教师或实验室工作人员，并填写损坏单，注 明损坏原因。赔偿办法根据学校规定处理。
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成绩评定原则
物理实验成绩根据“平时成绩”和”
实验设计、操作，论文” 成绩综合评定，
2020
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3
19
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度 约为10-10m，求: 原子中电子速度的不确定量。 解：原子中的电子位置的不确定量:
由不确定关系:
x 10
10
m
p x h 6.63 1034 x 31 10 m m x 9.11 10 10
a x
o
y
考虑中央明纹区： 0 px p sin
根据单缝衍射公式， 其第一级的衍射角满足： sin a P 动量在 Ox 轴上的 P P sin x 分量的不确定量为： x
3
21.5
测不准关系
P Px P sin x
第21章 量子物理基础
h 代入德布罗意关系： p
得出：
h 即： x p x h Px x
考虑到更高级次的衍射图样，则应有：
x px h
上述讨论，只反映不确定关系的实质， 并不表示准确的量值关系。
4
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
1927年德国物理学家海森伯由量子力学 得到位置与动量不确定量之间的关系：
x 0.01cm
34 h 6.63 10 x 7.3 m s 31 4 m x 9.11 10 1.0 10
电子经过加速后出口速度为：
2eU 2 1.6 10 9 10 7 5 . 6 10 m/s 31 m 9.11 10 由于 x ，所以电子运动速度相对来说 仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。 12
反映了原子能级宽度△E 和原子在该能级的平均 寿命 △t 之间的关系。 激发态 平均寿命 t ~ 10 s 能级宽度 E
2t
8
E 光辐射
基态
~ 108 eV
基态
平均寿命 t 能级宽度 E 0
它能解释原子光谱线存在自然宽度的根源。
16
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
7
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 德国理论物理学家。从科 学事业上看，他可算是继爱因 斯坦之后最有作为的科学家之 一。他于1925年创立了量子力 学的矩阵力学，并提出测不准 原理。 因创立用矩阵数学描述微 观粒子运动规律的矩阵力学， 并导致氢的同素异形的发现。 获1932年诺贝尔物理学奖。
意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可 能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。
能级的平均寿命 t 越长，能级的宽度 E （能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽 度就越小，单色性就越好，反之亦然。
15
21.5
测不准关系
E t 2
E E 2 E E 2
第21章 量子物理基础 寿命△t
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一电子具有 200m s-1 的速率，动量的不确范 围为动量的 0.01%（这也是足够精确的了），则： 该电子的位置不确定范围有多大? 解： 电子的动量
p mv 9.110 200kg m s 28 1 p 1.8 10 kg m s
动量的不确定范围：
32
31
1
p 0.01% p 1.8 10 kg m s
位置的不确定范围：
1
h 6.63 1034 2 x m 3.7 10 m 32 p 1.8 10
11
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 电视显象管中电子的加速电压为９kV ， 电子枪的枪口的直径为 0.01 ㎝ 。试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量:
( px )2 (1.05 1024 )2 E 2m 2 9.11 1031 6.05 1019 ( J ) 3.78eV
18
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一光子波长300nm，若测量波长的不确定量 为10-6nm，求：该光子的坐标不确定量。
解： 设光子沿 x 方向运动， 由德布罗意关系
第21章 量子物理基础
例：电子在原子大小范围(x=10-10m)内运动，应用 不确定关系估算电子所能有的零点能(最小能量)。
解：根据位置与动量的不确定关系，
1.05 10 p x x 1010
34
1.05 10 24 ( kg m / s )
原子中的电子的动量虽然不能确定，但可 以估算为动量的不确定量，即： p x p x
1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间 存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗 克常量的限制。这一关系叫不确定关系。
2
21.5
测不准关系
用电子衍射说明不确定关系
电子通过狭缝时的 位置的不确定量： x a
第21章 量子物理基础 x p px py
Px
电子通过狭缝后， 要到达屏上不同的点， 具有 x 方向动量 Px，
例：某原子的第一激发态的能级宽度为： E = 6 10-8 eV，试估算：原子处于第一激 发态的寿命 t。 解：根据时间与能量的不确定关系，
1.05 10 8 t 1.09 10 ( s ) 8 19 E 6 10 1.6 10
34
17
21.5
测不准关系
x px / 2
h 2
由于上述公式通常只用于数量级的估计， 所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。 它又常简写为： x p
x
推广到三维空间， y p y 则还应有：
,
5
z pz
21.5
测不准关系
说明：
第21章 量子物理基础
x px h
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
21.5 不 确 定 关 系
1
21.5
测不准关系
引入
第21章 量子物理基础
经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。 物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以 后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的 运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描 述宏观物体的运动。 但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概 率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观 粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
1
p 0.01% p 2 104 kg m s1
位置的不确定范围：
h 6.63 1034 30 x m 3.3 10 m 4 p 2 10
这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观 物体来说，不确定关系实际上是不起作用的。 10
21.5
7.3 106 m/s
υ 与υ 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。
13
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
由坐标——动量的不确定关系 还可以推导出相应的
能量与时间的不确定关系：
x px 2
p E 2m p E p p m x x t
px
h
2
p x
h
2
由不确定关系：
300 ～ 0.3m x ～ 6 （nm） p x / 10
19
9
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1 的速 率。若其动量的不确定范围为动量的 0.01%（ 这 在宏观范围是十分精确的），则：该子弹位置的不 确定量范围为多大? 解： 子弹的动量 动量的不确定范围：
p mv 2kg m s
2
x E px t Et x px
E t
2
14
能量和时间也存在不确定关系，即:
t h
21.5
测不准关系
能量与时间的不确定关系：
第21章 量子物理基础
E t h
E 表示粒子处在某个状态的能量的不确定
量，即原子的能级宽度， 而 t 表示粒子处在该能级 E 上的平均寿命。
0
6
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
4）不确定关系提供了一个判据：
当不确定关系施加的限制可以忽略时，则 可以用经典理论来研究粒子的运动。
当不确定关系施加的限制不可以忽略时， 那只能用量子力学理说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
1） 不确定关系说明，微观粒子同一方向上不 可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确 定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。
2） 不确定关系是自然界的一条客观规律，是 微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子 的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也 不是仪器的误差所致。
3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 xpx 可视为位置和动量能同时准确测量。
8
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 海森堡对原子核也有很深 的研究。他不仅发展了原子核 基本粒子理论，而且在铀核分 裂被发现后，还完成了核反应 堆理论。他还完成了爱因斯坦 想解决却一直没能解决的统一 场理论。 由于他取得的上述巨大成 就，使他成了20世纪最重要的 理论物理和原子物理学家。
19
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度 约为10-10m，求: 原子中电子速度的不确定量。 解：原子中的电子位置的不确定量:
由不确定关系:
x 10
10
m
p x h 6.63 1034 x 31 10 m m x 9.11 10 10
a x
o
y
考虑中央明纹区： 0 px p sin
根据单缝衍射公式， 其第一级的衍射角满足： sin a P 动量在 Ox 轴上的 P P sin x 分量的不确定量为： x
3
21.5
测不准关系
P Px P sin x
第21章 量子物理基础
h 代入德布罗意关系： p
得出：
h 即： x p x h Px x
考虑到更高级次的衍射图样，则应有：
x px h
上述讨论，只反映不确定关系的实质， 并不表示准确的量值关系。
4
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
1927年德国物理学家海森伯由量子力学 得到位置与动量不确定量之间的关系：
x 0.01cm
34 h 6.63 10 x 7.3 m s 31 4 m x 9.11 10 1.0 10
电子经过加速后出口速度为：
2eU 2 1.6 10 9 10 7 5 . 6 10 m/s 31 m 9.11 10 由于 x ，所以电子运动速度相对来说 仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。 12
反映了原子能级宽度△E 和原子在该能级的平均 寿命 △t 之间的关系。 激发态 平均寿命 t ~ 10 s 能级宽度 E
2t
8
E 光辐射
基态
~ 108 eV
基态
平均寿命 t 能级宽度 E 0
它能解释原子光谱线存在自然宽度的根源。
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21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
7
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 德国理论物理学家。从科 学事业上看，他可算是继爱因 斯坦之后最有作为的科学家之 一。他于1925年创立了量子力 学的矩阵力学，并提出测不准 原理。 因创立用矩阵数学描述微 观粒子运动规律的矩阵力学， 并导致氢的同素异形的发现。 获1932年诺贝尔物理学奖。
意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可 能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。
能级的平均寿命 t 越长，能级的宽度 E （能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽 度就越小，单色性就越好，反之亦然。
15
21.5
测不准关系
E t 2
E E 2 E E 2
第21章 量子物理基础 寿命△t
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一电子具有 200m s-1 的速率，动量的不确范 围为动量的 0.01%（这也是足够精确的了），则： 该电子的位置不确定范围有多大? 解： 电子的动量
p mv 9.110 200kg m s 28 1 p 1.8 10 kg m s
动量的不确定范围：
32
31
1
p 0.01% p 1.8 10 kg m s
位置的不确定范围：
1
h 6.63 1034 2 x m 3.7 10 m 32 p 1.8 10
11
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 电视显象管中电子的加速电压为９kV ， 电子枪的枪口的直径为 0.01 ㎝ 。试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量:
( px )2 (1.05 1024 )2 E 2m 2 9.11 1031 6.05 1019 ( J ) 3.78eV
18
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一光子波长300nm，若测量波长的不确定量 为10-6nm，求：该光子的坐标不确定量。
解： 设光子沿 x 方向运动， 由德布罗意关系
第21章 量子物理基础
例：电子在原子大小范围(x=10-10m)内运动，应用 不确定关系估算电子所能有的零点能(最小能量)。
解：根据位置与动量的不确定关系，
1.05 10 p x x 1010
34
1.05 10 24 ( kg m / s )
原子中的电子的动量虽然不能确定，但可 以估算为动量的不确定量，即： p x p x
1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间 存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗 克常量的限制。这一关系叫不确定关系。
2
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测不准关系
用电子衍射说明不确定关系
电子通过狭缝时的 位置的不确定量： x a
第21章 量子物理基础 x p px py
Px
电子通过狭缝后， 要到达屏上不同的点， 具有 x 方向动量 Px，
例：某原子的第一激发态的能级宽度为： E = 6 10-8 eV，试估算：原子处于第一激 发态的寿命 t。 解：根据时间与能量的不确定关系，
1.05 10 8 t 1.09 10 ( s ) 8 19 E 6 10 1.6 10
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21.5
测不准关系
x px / 2
h 2
由于上述公式通常只用于数量级的估计， 所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。 它又常简写为： x p
x
推广到三维空间， y p y 则还应有：
,
5
z pz
21.5
测不准关系
说明：
第21章 量子物理基础
x px h
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
21.5 不 确 定 关 系
1
21.5
测不准关系
引入
第21章 量子物理基础
经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。 物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以 后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的 运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描 述宏观物体的运动。 但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概 率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观 粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
1
p 0.01% p 2 104 kg m s1
位置的不确定范围：
h 6.63 1034 30 x m 3.3 10 m 4 p 2 10
这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观 物体来说，不确定关系实际上是不起作用的。 10
21.5
7.3 106 m/s
υ 与υ 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。
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21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
由坐标——动量的不确定关系 还可以推导出相应的
能量与时间的不确定关系：
x px 2
p E 2m p E p p m x x t
px
h
2
p x
h
2
由不确定关系：
300 ～ 0.3m x ～ 6 （nm） p x / 10
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测不准关系
第21章 量子物理基础
例：一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1 的速 率。若其动量的不确定范围为动量的 0.01%（ 这 在宏观范围是十分精确的），则：该子弹位置的不 确定量范围为多大? 解： 子弹的动量 动量的不确定范围：
p mv 2kg m s
2
x E px t Et x px
E t
2
14
能量和时间也存在不确定关系，即:
t h
21.5
测不准关系
能量与时间的不确定关系：
第21章 量子物理基础
E t h
E 表示粒子处在某个状态的能量的不确定
量，即原子的能级宽度， 而 t 表示粒子处在该能级 E 上的平均寿命。
0
6
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
4）不确定关系提供了一个判据：
当不确定关系施加的限制可以忽略时，则 可以用经典理论来研究粒子的运动。
当不确定关系施加的限制不可以忽略时， 那只能用量子力学理说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
1） 不确定关系说明，微观粒子同一方向上不 可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确 定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。
2） 不确定关系是自然界的一条客观规律，是 微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子 的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也 不是仪器的误差所致。
3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 xpx 可视为位置和动量能同时准确测量。
8
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976） 海森堡对原子核也有很深 的研究。他不仅发展了原子核 基本粒子理论，而且在铀核分 裂被发现后，还完成了核反应 堆理论。他还完成了爱因斯坦 想解决却一直没能解决的统一 场理论。 由于他取得的上述巨大成 就，使他成了20世纪最重要的 理论物理和原子物理学家。