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固体物理(第13课)电子热容

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固体物理-固体比热容

固体物理-固体比热容


离子比热容
离子比热容是由于固体中离子的振动和移动而引起的热容。它是离子质量 和离子间相互作用力的函数，与温度密切相关。
离子比热容的大小取决于离子的振动频率和扩散系数，不同的离子化合物 具有不同的离子比热容。
在低温下，离子比热容通常表现为线性温度依赖性，而在高温下则表现出 更复杂的非线性行为。
磁性比热容
环境污染物治理
在环境污染物治理中，某些具有特定 比热容的吸附剂可以用于吸附和去除 环境中的有害物质，如重金属离子和 有机污染物等。
05
固体比热容的研究前景
新材料的比热容研究
新材料比热容研究
随着科技的发展，新型材料不断涌现，研究 这些材料的比热容对于理解其热学性质和潜 在应用具有重要意义。例如，新型高温超导 材料、纳米材料和二维材料的比热容研究， 有助于发现新的物理现象和潜在应用。
要点二
高温高压下的比热容测量技术
高温高压下的比热容测量需要高精度的实验技术和设备。 例如，激光加热技术、闪光量热计和高压装置的结合使用 ，可以在极端条件下对材料的比热容进行测量。
比热容与微观结构的关系研究
比热容与微观结构的关系
固体材料的比热容与其微观结构密切相关。通过对比热 容的研究，可以深入了解材料的微观结构和动力学性质 。
02
固体比热容的分类
晶格振动比热容
晶格振动比热容是由于固体晶格结构的振动而引起的热容。它是固体中原子或分子的振动幅度和频率 的函数，与温度密切相关。
晶格振动比热容的大小取决于晶体的对称性和周期性，不同的晶体结构具有不同的晶格振动比热容。
高温下则表现为更复杂的非线性行为。
比热容随物质种类的变化
总结词
不同物质具有不同的比热容
VS
固体物理课程教学大纲

固体物理课程教学大纲

《固体物理》课程教学大纲一、《材料制备技术》课程说明（一）课程代码：08131007（二）课程英文名称：Solid State Physics（三）开课对象：物理系本科专业（四）课程性质：本课程是材料物理专业和应用物理专业的一门专业必修课。

（五）教学目的这是继大学物理以后基础且关键的一门课程。

通过本课程的学习，使学生了解晶体结构的基本描述、固体材料的宏观和微观特性，以及自由电子模型和能带理论等，掌握周期性结构固体材料的常规性质和处理方法，为以后专业课程的学习提供基础的知识。

（六）教学内容：基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。

晶格理论包括：晶体的基本结构及确定晶格结构的X光衍射方法；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。

固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论和电子的输运性质。

（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数：72学分数：4（八）教学方式：课堂教学（九）考核方式和成绩记载说明：考核方式为考试。

严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格，综合成绩根据出勤情况、平时成绩和期末成绩评定，出勤情况占20％，平时成绩占20％，期末成绩占60％。

二、讲授大纲与各章的基本要求第一章晶体的几何教学要点：通过本章的教学使学生初步了解晶体几何学的基本知识，掌握晶格、晶面、晶向等基本概念，对点群和对称性有一定的了解。

教学时数：12教学内容：第一节：晶格及其周期性第二节：晶向、晶面和它们的标志第三节：晶体的宏观对称和点群第四节：晶格的对称性考核要求：1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别（领会）2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型（识记）3.了解简单的晶体结构（识记）4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区（应用）第二章晶体的结合教学要点：了解晶体的基本结合形式，掌握原子的负电性的基本原理，能熟练计算离子晶体的结合能。

固体物理-固体比热容解析

固体物理-固体比热容解析


j
kBT e
2
e j
j / kBT 1
/ kBT 2
上式分析了频率为ωj的振子对热容量的贡献，晶体中包含有3N 个简谐振动，总能量为：
3N
E E j (T) j 1
Heat Capacity of Solids 固体热容
总热容就为：
CV
3N
CVj
j 1
3N j 1
d E j (T ) dT
j
2 j exp( ) 1
j
E
j
n
j
1 2
j
其中
1
n j
—— 平均声子数
exp
k
j
T
B
1
在一定温度下，晶格振动的总能量为：
E
1 j2
j
j
E E(T )
j
exp
j
kBT
1
0
Heat Capacity of Solids 固体热容
Ej
1 2
j
j
e j 1
上式对T求C微vj商，d得Ed到jT晶T格热容k：B
回想一下，1卡路里= 4.18焦耳= 4.18×107尔格。
因此，（2.90）所给出的结果
C 6 v
cal/deg mole （2.91）
固体比热的经典理论
杜隆-珀替定律的解释是基于经典统计力学 的均分定理的基础之上的，该定理假设每个原 子关于它的平衡位置做简谐振荡，那么一个原 子的能量就为：
E p2 1 kr2 1 p2x p2 y p2z 1 k x2 y2 z2 （2.92）
exp
0
kBT
当T0时，CV 0，与实验结果定性符合。
固体物理 第13讲晶体热容的量子理论和晶格振动模式密度

固体物理 第13讲晶体热容的量子理论和晶格振动模式密度


在极低温范围内，爱因斯坦理论值下降比较陡，与实验不符合。 爱因斯坦理论值反映了随温度下降的趋势。
11
晶体热容 温度较高时
k B E 0
2 x ex 1 x 2!
CV 3Nk B
—— 与杜隆 — 珀替定律相符
12
晶体热容
温度非常低时
k B E 0
0 2 CV 3Nk B ( ) e k BT
实验测得结果

0 k BT
—— 按温度的指数形式降低
—— 爱因斯坦模型认为各原子的振动是相互独立的，因而3N 个频率是相同的。 —— 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别。
13
2. 德拜模型 1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇 菲晶格看作是各向同性的连续介质。
—— 对于一定的波矢量q，有1个纵波和2个独立的横波
频率在 之间振动模式的数目
实际晶体由N个原子组成，自由度为3N个 格波总的数目 德拜认为： 当频率大于某一频率 m时，短波振动不存在， 在m之上的振动可当作弹性波来处理。
18
3V 2 g ( ) 2 3 2 C
N 1/ 3 m C [6 ( )] V
2
晶体总的热容 CV
lognitudinalwave不同的振动模能量不同色散关系1515三维晶格态密度受边界条件限制波矢q分立取值允许的取值在q空间形成了均匀分布的点子体积元态的数目q是近连续变化的dq振动数目1616频率在之间振动模式的数目各向同性的介质振动频率分布函数或者振动模的态密度函数一个振动模的热容晶体总的热容的计算1717频率在之间纵波数目频率在之间格波数目频率在之间横波数目波矢的数值在之间的振动方式的数目1818频率分布函数频率在间格波数目频率在之间振动模式的数目实际晶体由n个原子组成自由度为3n个格波总的数目德拜认为
固体物理基础参考解答

固体物理基础参考解答


当 T > 0 K 时，费米分布函数有
⎧
⎪1
f
(ε
)
=
⎪ ⎨0
⎪ ⎪
1
⎩2
ε << µ ε >> µ
ε =µ
下图给出了在基态 T=0K 和较低温度下 T > 0 K 时的费米分布函数。
基态和较低温度下的费米分布函数
从
− ∂f ∂ε
=
1 kBT
1 e(ε −µ ) kBT
1 + 1 e-(ε −µ ) kBT
对于自由电子气体，能量为
εn (k ) =
2k 2 2m
∇kεn (k )
=
2
m
k
；
k
=
1
(2mε
)
1 2
三维下，对应等能面为球面，所以单位体积的能态密度为：
∫ g (ε ) = 2
n
(2π )3
dsε
=2
4π k 2 =
1
(2m3
)
1 2
ε
1 2
∇k εn (k ) 8π 3 2k / m π 2 3
米波矢、费米能量、费米速度、费米温度等。
5. 如何理解金属自由电子气体的简并性？
答 ：在 统 计 物 理 中 ，把 体 系 与 经 典 行 为 的 偏 离 ，称 为 简 并 性 (degeneracy)。在
绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。按照经
典 的 自 由 电 子 气 体 (Drude)的 模 型 ，电 子 在 T=0 时 的 平 均 能 量 为 零 。因 此 ，在 T=0K
如此对全部电子气来说要出现沿磁感应强度 B 方向的净磁矩，因而，出现了泡利
固体物理学之晶格热容

固体物理学之晶格热容


晶格热容计算的简化模型 －－－德拜模型
由周期性边界条件，q的取值为分立的，允许 的q值在q空间形成均匀分布的点子，在体积 元dk=dkxdkydkz中数目为：
V dk 3 (2π ) V V为晶体体积，上式表明， 3 是均匀分 (2π ) 布的q值的“密度”。
对于准连续分布的振动，可以把包含在ω＋d ω内 的振动数目写成： Δn = g (ω )Δω 称为振动的频率分布函数(振动模的态密度函数)。 由于振动的热容只决定于它的频率：
2× ( V 2π 2Ct
ω 2 dω ) 3
总的频率分布为：
3V 2 g (ω ) = ω dω 2 3 2π C 1 1 1 1 = ( 3 + 3) 3 C 3 Cl Ct
根据弹性理论，ω可取0至无穷大地任意值，则：
∫
∞
0
g (ω )d ω
振动模的数量是发散的(因为理想介质的自由度是 无限的)。 在德拜模型中假设：频率大于某一个值ωm的短波 实际上是不存在的，而对ωm 以下的振动都可以用 弹性波近似， ωm则由自由度确定如下：
ξ
= 3R
辅助理解的课题思考题
1、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的物理根源是 什么？ 2、在甚低温下，德拜模型为什么与实验相符？
CV (T / Θ D ) = 9 R ∫
Θ D /T
ξ 4 eξ
(e − 1)
ξ
2
0
dξ
T 3 ∞ ξ 4 eξ dξ ⇒ CV (T / Θ D ) = 9 R( ) ∫ 0 (eξ − 1) 2 ΘD T 3 12π 4 R( = ) 15 ΘD (T → 0)
Θ D = hω / k B
R = Nk B , ξ = hω / k BT
3.3固体热容的量子理论

3.3固体热容的量子理论

3.3 固体热容的量子理论一. 经典理论二. 爱因斯坦模型（Einstein 1907年）D b1912三. 德拜模型（Debye 1912年）四. 实际晶体的热容参考：黄昆书 3.8节（p122-132）Kittel 书5.1节（79－87）前面提到：热容是固体原子热运动在宏观性质上的最直接体现，因而对固体原子热运动的认识实际上首先是从固体热容研究开始的。

我们讨论固体热容仍是以揭示原子热运动特征为目的，而完整地介绍热容统计理论应是统计物理的内容。

而完整地介绍热容统计理论应是统计物理的内容固体热容由两部分组成：部分来自晶格振动的贡献，称为固体热容由两部分组成：一部分来自晶格振动的贡献称为晶格热容；另一部分来自电子运动的贡献，称为电子热容。

除非在极低温度下，电子热容是很小的（常温下只有晶格热容的1％）。

这里我们只讨论晶格热容。

经典理论的失败固体比热Dulong-Petit 定律曾在多年间被用作量度原子质量的一种技巧,然而，后来詹姆斯·杜瓦及海因里希·夫里德里希·韦伯的研究表明杜隆-珀蒂定律只于高温时成立；在低温时或像金刚石这种异常地硬的固体，比热还要再低一点。

在低温时或像金刚石这种异常地硬的固体热要再低点双原子气体比热气体比热的实验观测也引起了对均分定理是否有效的质疑。

定理预测简单单元子气体的摩尔比热容应约为3cal/(mol·K)，而双原子气体则约为()7cal/(mol·K)。

实验验证了预测的前者，但却发现双原子气体的典型摩尔比热容约为5cal/(mol·K)，并于低温时下跌到约3cal/(mol·K)。

麦克斯韦于1875年指出实验与均分定理的不合比这些数字暗示的要坏得多。

金属的比热根据古典德鲁德模型，金属电子的举止跟几乎理想的气体一样，因此它们应该向(3/2)NekB 的热容，其中Ne 为电子的数量。

不过实验指出电子对热容的供给并不多很多的金属的摩尔比热容与绝缘体几乎样给并不多：很多的金属的摩尔比热容与绝缘体几乎一样。

固体的热容

固体的热容


when T 0 K , CV 0
中间温度


除了频率隙外，频率也是连续分布的，因此为方便起 见，将求和改为积分 需要引入频率分布函数（密度）或称声子态密度() ， 即频率在和+d之间的振动模数，


最大
0
d 3N A
U
最大
那么求和变为积分
3NA i 1

杜隆—珀替（Dulong-Petit）定律： 恒压下，元素的原子摩尔热容为25J/(K·mol)。

低温时，随温度降低而减小，且在~0K时：

绝缘体热容：按T3趋于0 金属热容：按AT+BT3趋于0
经典理论

经典统计的能量均分定理：能量按自由度均分，每个 自由度的平均能量为kBT； 对于单原子的固体，1mol 物质中含N0个原子，自由 度为3N0，总能量为3N0kBT； 所以，热容为
N 3s
注：N个原胞，每个原胞里含s个原子
声子系统

基态T=0时，格波的能量为ħ/2，对热容没有贡献 晶格振动系统可以看成声子系统，则声子系统的总能 量为：
E n(i )i
i i
3NA
3N A
e
i / k BT
i 1
n(i )
1 e i / kBT 1
常用Einstein温度来表示这个频率
E k B E
2
E CV 3 N A k B T

eE / T
e
E / T
1
2
Einstein温度E通过实验确定！ 高温T>> E ， E/T<<1 Dulong-Petit定律 低温T<< E ， E/T>>1 2 E E / T CV 3 Nk B e T 验值下降得快。
热学突破高中物理热容与热力学定律知识点归纳

热学突破高中物理热容与热力学定律知识点归纳

热学突破高中物理热容与热力学定律知识点归纳热学是物理学的一个重要分支，研究热量与热能之间的转化与传递。

在高中物理学习中，热学是一个相对较难的部分，其中热容与热力学定律是其中的重要知识点。

本文将对高中物理热容与热力学定律进行归纳总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

一、热容的概念和计算方法热容是物体吸收热量时温度变化的量度，通常用符号C表示。

其计算公式为：C = Q / ΔT其中，C表示热容，单位为焦耳/摄氏度（J/°C），Q表示物体吸收或释放的热量，单位为焦耳（J），ΔT表示物体温度的变化，单位为摄氏度（°C）。

热容的概念和计算方法对于理解热平衡、热传递等问题具有重要意义。

二、热容的实验测量为了测量物体的热容，我们可以进行实验。

常用的方法是利用加热器、温度计等仪器设备进行实验。

具体方法如下：1. 将物体放置在加热器中，通过加热器向物体输入一定量的热量。

2. 用温度计测量物体的温度变化，记录下初始温度和最终温度。

3. 利用热容的计算公式计算物体的热容。

通过这种实验方法，我们可以获得物体的热容值，并进一步了解物体在吸热或放热过程中的温度变化规律。

三、热力学定律的基本原理热力学定律是热学中的重要理论基础，它描述了热量的传递和转化的规律。

主要包括以下几个定律：1. 热力学第一定律：能量守恒定律，它表明能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量保持不变。

即能量的增加等于所吸收热量与所做的功之和。

2. 热力学第二定律：热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，热量只能自然地从高温物体传递到低温物体。

这个定律描述了热量的传递方向，也被称为热传递定律。

3. 热力学第三定律：绝对零度无法达到，即任何物质都不能够达到绝对零度时的状态。

这个定律给出了温度的下限。

四、热容与热力学定律的应用热容与热力学定律不仅是理论研究的基础，也有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用例子：1. 热容的应用：在生活中，我们经常使用热水袋来取暖。

固体物理学课程教学大纲

固体物理学课程教学大纲

《固体物理学》课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；《固体物理学》是物理学院的主干基础课之一，是针对微电子专业的本科生开设于二年级的第二学期的专业基础课，4个学分，课堂讲授72学时。

（二）课程简介、目标与任务；固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。

它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科，同时也是微电子专业本科生学习《半导体物理学》、《半导体材料》和《固体电子器件》等后续课程的基础。

本课程以点阵及晶体对称性为主线，以周期结构中的波动问题贯穿固体物理的整个教学内容。

掌握包括对点阵及晶体对称性的定义、表征和检测，以及在晶体中物质的运动规律。

在掌握知识架构的同时，对固体物理中处理多体问题的方法及其局限性有所了解，并了解一些重要概念的实验探测。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程要求：《力学》《量子物理》《热学》《热力学统计物理》先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接：《力学》中的处理物体运动的基本规律，尤其是振动与波动内容，是本课程第四章结合周期性晶体结构推演格波性质的基础。

《量子力学》或《量子物理》中的升降算符与谐振子的能量量子化，是提出声子（晶格振动的能量量子）的理论基础。

《量子力学》或《量子物理》中关于散射态的处理，如直角势垒和直角势阱的散射态，是学习电子声子散射和电子杂质散射的理论基础，也是学习电子在周期性势场下行为的基础。

《量子力学》或《量子物理》中关于束缚态的处理，是本课程第八章学习非本征半导体的理论基础。

《原子物理学》或《量子物理》中类氢原子的量子理论基础，原子的壳层结构，电子的自旋，是本课程第三章学习晶体结合的理论基础。

《热力学统计物理》和《热学》的基本原理，气体分子动理论，能量均分定理，内能和热容，平衡态的统计规律，是学习本课程第五章声子热学性质的基础。

高二物理竞赛课件：费米统计和电子热容量

高二物理竞赛课件：费米统计和电子热容量

费米统计和电子热容量
第一节 费米统计和电子热容量
若干概念及计算表达式
EF
2
k
2 F
2m
kF
2mEF
2
pF kF
vF
kF m
TF
EF kB
费米能(Fermi Energy)
费米半径(Fermi Wave Vector) 费米动量(Fermi Momentum) 费米速度(Fermi Velocity) 费米温度(Fermi Temperature)
E
3/
2
f E
dE
因为 所以
1
f (E) eEEF /kBT 1 f 0
N
2C 3
0
E
3/
2
f E
dE
很复杂, 只能近似求解！
第一节 费米统计和电子热容量
费米分布函数
1 f (E) eEEF / kBT 1
对其求导可得
f (E) 1
eEEF / kBT
E
kBT
eEEF / kBT
EF0
5/2 C N
E0 3/2 F
EF EF0
2
C
4N
kBT 2
E0 1/2 F
N 2 C 3
EF0
3/ 2
EF
EF0
1
2
12
kBT EF0
2
E
3 5
EF0
2
4
EF0
kBT EF0
2
3 5
EF0
1
5 2
12
T TF0
2
平均一个电子对比热容的贡献为
E 2 T
) kBT
2

固体物理电子教案黄昆

固体物理电子教案黄昆一、教案概述本教案以黄昆所著《固体物理》为基础，共分为十五个章节。

本教案将按照教材的结构和内容，为学生提供全面、系统的固体物理知识，帮助学生掌握固体物理的基本概念、理论和方法，培养学生的科学思维能力和实践能力。

二、教学目标1. 理解固体物理的基本概念，如晶体、非晶体、电子气等。

2. 掌握固体物理的基本理论，如能带理论、声子理论等。

3. 学会运用固体物理的方法，如计算、实验等，解决实际问题。

4. 提高科学思维能力，培养实践能力和创新精神。

三、教学内容第一章固体物理引论1.1 固体的分类与结构1.2 晶体的基本性质1.3 晶体的生长与制备1.4 晶体学基础第二章晶体的电子结构2.1 电子的基本性质2.2 电子在晶体中的排布2.3 能带理论2.4 半导体与绝缘体的电子结构第三章晶体的力学性质3.1 弹性与塑性3.2 硬度与韧性3.3 晶体塑性变形的基本原理3.4 晶体缺陷与力学性能的关系第四章晶体的高温超导性质4.1 超导现象的发现4.2 超导体的基本性质4.3 高温超导体的发现与发展4.4 高温超导体的微观机制第五章半导体物理5.1 半导体的基本性质5.2 能带结构与掺杂5.3 载流子与迁移率5.4 半导体器件与应用四、教学方法1. 讲授：讲解基本概念、理论和方法，引导学生理解固体物理的基本知识。

2. 讨论：组织学生针对实际问题进行讨论，培养学生的科学思维能力。

3. 实验：安排相应的实验，让学生动手操作，培养实践能力。

4. 作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高解题能力。

五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。

2. 期中考试：测试学生对固体物理基本知识的掌握程度。

3. 课程设计：要求学生完成一项固体物理相关的课程设计，培养实践能力。

4. 期末考试：全面测试学生对本课程的掌握程度。

六、晶体生长与制备技术6.1 概述晶体的生长方法6.2 熔融法晶体生长6.3 溶液法晶体生长6.4 化学气相沉积法晶体生长6.5 晶体生长的控制因素与技术挑战七、晶体学基础与应用7.1 晶体学基本概念7.2 晶体的点群与空间群7.3 晶体对称性分析7.4 X射线晶体学基本原理7.5 晶体学的应用与发展八、电子的能带理论8.1 电子的基本性质8.2 电子在晶体中的排布与能带结构8.3 能带理论的基本原理8.4 能带工程与半导体设计8.5 高温超导体的能带理论解释九、晶体的光学性质9.1 光的传播与折射9.2 晶体光学的基本原理9.3 晶体的吸收、发射与散射9.4 晶体光学性质的应用9.5 先进光学材料的研究与发展十、晶体的电性质10.1 晶体中的电荷载流子10.2 载流子的迁移与电导10.3 半导体与绝缘体的电性质10.4 晶体器件的制备与性能10.5 新型电性质材料的研究方向十一、声子与晶体热性质11.1 声子的基本概念11.2 晶体中的声子传播11.3 晶体热容与热导率11.4 晶体热泵与热交换技术11.5 低维晶体材料的热性质研究十二、晶体的磁性质12.1 磁性的基本概念12.2 晶体磁性的微观机制12.3 磁性材料的分类与性能12.4 磁性材料的应用与发展12.5 自旋电子学与新型磁性器件十三、半导体物理与器件13.1 半导体的基本性质13.2 能带结构与掺杂效应13.3 载流子迁移率与扩散13.4 半导体器件的制备与性能13.5 新型半导体器件的研究方向十四、纳米晶体与材料14.1 纳米晶体的基本概念14.2 纳米晶体的制备方法14.3 纳米晶体材料的性能与应用14.4 纳米晶体材料的制备与性能调控14.5 纳米晶体在未来科技中的挑战与机遇十五、固体物理在现代科技中的应用15.1 固体物理在信息技术中的应用15.2 固体物理在能源领域的应用15.3 固体物理在环境科学与技术中的应用15.4 固体物理在生物医学领域的应用15.5 固体物理在先进制造与工业领域的应用十一、声子与晶体热性质11.1 声子的基本概念11.2 晶体中的声子传播11.3 晶体热容与热导率11.4 晶体热泵与热交换技术11.5 低维晶体材料的热性质研究十二、晶体的磁性质12.1 磁性的基本概念12.2 晶体磁性的微观机制12.3 磁性材料的分类与性能12.4 磁性材料的应用与发展12.5 自旋电子学与新型磁性器件十三、半导体物理与器件13.1 半导体的基本性质13.2 能带结构与掺杂效应13.3 载流子迁移率与扩散13.4 半导体器件的制备与性能13.5 新型半导体器件的研究方向十四、纳米晶体与材料14.1 纳米晶体的基本概念14.2 纳米晶体的制备方法14.3 纳米晶体材料的性能与应用14.4 纳米晶体材料的制备与性能调控14.5 纳米晶体在未来科技中的挑战与机遇十五、固体物理在现代科技中的应用15.1 固体物理在信息技术中的应用15.2 固体物理在能源领域的应用15.3 固体物理在环境科学与技术中的应用15.4 固体物理在生物医学领域的应用15.5 固体物理在先进制造与工业领域的应用重点和难点解析教案的重点在于让学生掌握固体物理的基本概念、理论和方法，以及了解固体物理在现代科技领域的应用。

固体物理(第13课)电子热容解析


• 当金属加均匀恒定电场E时，电子动量变化方程：
dk eE dt
dk
eE
dt
• 经过时间τ后电子波矢的增量为
dk eE dt
k
eE
• 上式表明整个费米面在K空间移动了k，因而电子 状态的分布不再具有中心对称，系统的总动量不 为0，金属中有电流流过。
ky k
kx
• 杂质、缺陷、声子对电子的散射，导致电流不可
令g(E)
2 5
C N
E 5/ 2，则Ee
0
g(E) f E
dE
Ee
g(EF
)
2
6
kBT 2
g( E F
)
3 5
E
o F
1
5 2
12
kBT
E
o F
2
电子气的摩尔热容量为：
CV
E T
V
N0 Z Ee T
V
N
0：每摩尔金属中
含有的原子数
Z：每个原子的价电子数
(1) 费米面：在波矢空间中，E EF的等能面
(2) 费米波矢：kF
kF
2mE F
(3) 费米波长：F＝2kF
2
2mE F
(4)
费米温度：TF
EF kB
(5) 费米速度：vF
2EF m
5.4 金属的电导率和欧姆定律
• 电导率
• 热平衡时，电子状态在K空间的分布是关于原点对 称的，K态电子与-K态电子成对出现，因而自由电 子气的总动量为零。金属中没有电流。
T
0K时：
E0
3 5
E
o F
T
0K时：
Ee g(EF

热学解谜高中物理热容与热力学定律重点知识归纳

热学解谜高中物理热容与热力学定律重点知识归纳热学解谜：高中物理热容与热力学定律重点知识归纳热学是物理学中的一个重要分支，研究物质的热现象和热力学性质。

在高中物理学习中，热学是一个相对较难的章节，其中热容与热力学定律是核心知识。

本文将对高中物理热容与热力学定律的重点知识进行归纳和解析，帮助同学们更好地理解和掌握相关概念。

一、热容的概念和计算热容是指物体在吸收(放出)相同数量的热量时温度升高(降低)的大小。

单位热容量是指物质单位质量(或摩尔)的热容，通常用C表示。

热容的计算公式为：C = Q / ΔT其中，C为热容，Q为吸收(放出)的热量，ΔT为温度变化。

二、物质的热容和比热容物质的热容取决于物质的种类和质量，可以分为质量热容和摩尔热容。

质量热容是指单位质量物质吸收(放出)的热量，可以通过实验测定得到。

摩尔热容是指单位摩尔物质吸收(放出)的热量，一般用Cm表示，可以通过摩尔质量和质量热容计算得到。

比热容是指单位质量物质吸收(放出)的热量与温度变化的比值，常用符号c表示，计算公式为：c = Q / (m * ΔT)其中，c为比热容，Q为吸收(放出)的热量，m为物质的质量，ΔT 为温度变化。

三、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热学中的体现。

它表明，在一定条件下，系统吸收的热量等于系统做功和系统内能的增加之和。

热力学第一定律的数学表达式为：ΔQ = ΔW + ΔU其中，ΔQ为吸收的热量，ΔW为外界对系统所作的功，ΔU为系统内能的增加。

四、热力学第二定律热力学第二定律是热学中的一个基本定律，它规定了自然界中热量传递的方向性与熵的增加。

根据热力学第二定律，热量不能自动从低温物体传递到高温物体，并且热量传递的方向是从高温物体到低温物体。

热力学第二定律还提出了熵增加原理，即自然界趋向于熵增加的方向发展。

五、熵的概念和熵的变化熵是热力学中的一个重要概念，用于描述系统的无序程度。

熵的变化可以通过以下公式计算：ΔS = Q / T其中，ΔS为熵的变化量，Q为吸收(放出)的热量，T为温度。

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能无限大，直至一个恒定值。
•
电子的漂移速度：v漂移mek
e
me
E
• 金属体内电流密度：
Jne漂 v移 nm2eeEE 为电导率
例子
• 铜：vF≈1.57×108cm/s • T=4k时，≈2×10-9s， =vF≈0.3cm • T=300k时， ≈2×10-14s ，≈3×10-6cm • 可见低温时平均自由程相当大，表明电子不是经
k k
dk，量子态的数目：4Vπ3
dk＝4Vπ3
dkxdkydkz
P
mv
k mvx
kx
dkx
m
dvx
v 同v 理d ：v d， ky m量 dvy
dkz
m dvz
子态
的
数
目
：
4 V π3dxk dyk dzk 4 V π3 m 3dxv dyv dz＝ v2V m h 3dxv dyv dzv
N0Z
Ee T
V
2
2
N0Z kB2
EFo
1 T
T
：电子热容系数 费米温度: TF0 EF0 /kB 104 ~105K
只有kBT附近的电子才能受热激发而跃迁至较高能级。
和经典理论的比较：
2
CV量 子 2 CV经 典
N0ZkB2 EFo
3 2
N0ZkB
1TkEBF To 1
晶体的摩尔热容为(液氦温度)
• 5.7.1 热电子发射与功函数(示意图)
热电子发射：电子外 依界 靠提供的热能而金 逸属 出 的现象
里查森－杜师曼公j式 ： AT2eW/kBT
j：电流密度A/ m2 W：逸出功函数
j eW/kBT
A： Richardosn- Dushma常 n 数
(1) 经典自由电子论的推导
T j
a. 模型（示意图） b. 推导过程
• 自由电子气的热导率： k13CVv13CVv2
• v取费米球面上电子的速度vF，于是：
k1 3CVvF1 3CVvF 22 3km B 2n eT
• 维德曼-弗兰兹定律：给定温度下，金属的热导率和 电导率之比是常数
k1(kB )2 2 .4 5 1 8 W 0 K 2 T3e
5.7 功函数与接触电势
E
3/
o F
2
N
2C 3
E
o F
3/2
E
o F
3/2
3 2
N C
N
(
E
o F
)
3 2
N
E
o F
C V
2
2
N
0Z
k
2 B
E
o F
1 T
N
N 0Z
2
2
CV
E
o F
k
2 B
T
N
(
E
o F
)
3
2
CV
k
2 B
T
CV
2
3
N
(
E
o F
)
k
2 B
T
CV
N
(
E
o F
)
和EF有关的补充内容：
里查森简介 （附后）
电子速度分布函数为：
d
n
n0
m
2kBT
3/
2
mv2
e 2kBT
dv
n0
m
2kBT
3/
2
mv2
e 2kBT
dvxd
vyd
vz
dn： 单 位 体 积 中 速 度v在 ~ v dv范 围 内 的 电 子 数
n0： 电 子 浓 度
选x坐标沿垂直发射面的方向，则发射电流：
j dyv dzv 2 m ( q )vxn 0 2m k B T 3/2e 2 m kB 2 T d vxv
vvdv，量子态的数目：
V 4π3
dkxdkydkz
V 4π3
m3d
vxdvydvz＝2V
j dyv dzv 2 m ( q )vxn 0 2m k B T 3/2e 2 m kB 2 T d vxv
ex2dx
j
n0q
kBT
1/
2
e/kBT
2m
W
j AT2eW/kBT
(2) 量子自由电子论的推导
a. 模型（示意图）
kb空. 推间导中过，程量子态分布度密：4Vπ3
T
0K时：
E0
3 5
E
o F
T
0K时：
Ee g(EF
g(EF
)
2 5
) C N
2
6
k BT
2
g(
EF
E 5/2 F
)
Ee
2 5
C N
EF 5/ 2 1
5 2
8
kBT EF
2
EF标志着金属中均 电能 子量 的水 平 EF平 高， ， 则电子的平均E能 F低量，高则，电子的平 能量低。
典粒子，而是服从量子物理规律的粒子。参与导 电的电子只是费米面附近的部分电子，具有很高 的速度，才会有很大的平均自由程。
5.5 金属的热导率
• 前面讨论绝缘晶体的热传导是由声子完成的。
• 实验表明，金属存在温度梯度时，金属样品中产生 热流，其热导率大大高于绝缘晶体的热导率，所以 对于金属热传导主要是电子在起作用。
E 5/2 f dE E
令g( E )
2 5
C N
E 5 / 2，则E e
f
g( E )
0
E
dE
Ee
g(EF
)
2
6
kBT 2
g( E F
)
3 5
E
o F
1
5 2
12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
kBT
E
o F
2
电子气的摩尔热容量为：
CV
E T V
N0 Z Ee T
V
N0：每摩尔金属中 含有的原子数 Z：每个原子的价电子数
5.3 自由电子气的比热
晶体定容热容：CV
E T
V
E：晶体平均内 电 晶能子 格运 振动 动 忽略
T 0K时，金属中电子的平均 能量为：
Ee
EdN
0
N
Ef ( E )CE 1/ 2dE
0
N
2 C 0 5N
f ( E )dE 5/ 2
2 5
C N
f
(
E
)E
5
/
2
0
2 C 0 5N
CV CVe C VL T bT 3
b
2
2
12
5
N
0Z
k
2 B
4 Nk
B
/
3 D
E
o F
1
EF o 1m EF o2 m 2 3n22/3
引入有效 m*质 量 m*：
Cv和的N(EF)关系
N ( E ) CE 1/ 2
N
(
E
o F
)
C
E
o F
1/2
C
E
o F
(1) 费米面：在波矢空间中 ， E E F的等能面
(2) 费米波矢： k F
kF
2mE F
(3) 费米波长：
F＝
2
kF
2
2mE F
(4) 费米温度：
TF
EF kB
(5) 费米速度： vF
2EF m
5.4 金属的电导率和欧姆定律
• 电导率
• 热平衡时，电子状态在K空间的分布是关于原点对 称的，K态电子与-K态电子成对出现，因而自由电 子气的总动量为零。金属中没有电流。
• 当金属加均匀恒定电场E时，电子动量变化方程：
dkeEdkeE dt
dt
• 经过时间τ后电子波矢的增量为
d keE keE
dt
• 上式表明整个费米面在K空间移动了k，因而电子 状态的分布不再具有中心对称，系统的总动量不 为0，金属中有电流流过。
ky k
kx
• 杂质、缺陷、声子对电子的散射，导致电流不可