第2章知识表示方法部分习题及答案(最新整理)

人工智能习题及答案-第2章-知识表示方法第二章知识表示方法2-1状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么？它们有何本质上的联系及异同点?2-2设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从右岸渡到左岸去。

该船的负载能力为两人。

在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。

他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去?用S i(nC,nY)表示第i次渡河后，河对岸的状态，nC表示传教士的数目，nY表示野人的数目，由于总人数的确定的，河对岸的状态确定了，河这边的状态也即确定了。

考虑到题目的限制条件，要同时保证，河两岸的传教士数目不少于野人数目，故在整个渡河的过程中，允许出现的状态为以下3种情况：1.nC=02.nC=33.nC=nY>=0(当nC不等于0或3)用d i(dC,dY)表示渡河过程中，对岸状态的变化，dC表示，第i次渡河后，对岸传教士数目的变化，dY表示，第i次渡河后，对岸野人数目的变化。

当i为偶数时，dC,dY同时为非负数，表示船驶向对岸，i为奇数时，dC,dY同时为非正数，表示船驶回岸边。

初始状态为S0(0,0)，目标状态为S0(3,3)，用深度优先搜索的方法可寻找渡河方案。

在此，用图求法该问题，令横坐标为nY,纵坐标为nC，可行状态为空心点表示，每次可以在格子上，沿对角线移动一格，也可以沿坐标轴方向移动1格，或沿坐标轴方向移动2格。

第奇数次数状态转移，沿右方，上方，或右上方移动，第偶数次数状态转移，沿左方，下方，或左下方移动。

从(0,0)开始，依次沿箭头方向改变状态，经过11步之后，即可以到达目标状态(3,3)，相应的渡河方案为：d1(1,1)--àd2(-1,0)--àd3(0,2)--àd4(0,-1)--àd5(2,0)--àd6(-1,-1)--àd7(2,0)--àd8(0,-1)--àd9(0,2)--àd10( -1,0)--àd11(1,1)2-3利用图2.3，用状态空间法规划一个最短的旅行路程：此旅程从城市A开始，访问其他城市不多于一次，并返回A。

《人工智能》课后习题答案第一章绪论1.1答：人工智能就是让机器完成那些如果由人来做则需要智能的事情的科学。

人工智能是相对于人的自然智能而言，即用人工的方法和技术，研制智能机器或智能系统来模仿延伸和扩展人的智能，实现智能行为和“机器思维”，解决需要人类专家才能处理的问题。

1.2答：“智能"一词源于拉丁“Legere”，意思是收集、汇集，智能通常用来表示从中进行选择、理解和感觉。

所谓自然智能就是人类和一些动物所具有的智力和行为能力。

智力是针对具体情况的，根据不同的情况有不同的含义。

“智力”是指学会某种技能的能力，而不是指技能本身。

1。

3答：专家系统是一个智能的计算机程序，他运用知识和推理步骤来解决只有专家才能解决的复杂问题。

即任何解题能力达到了同领域人类专家水平的计算机程序度可以称为专家系统.1。

4答:自然语言处理—语言翻译系统，金山词霸系列机器人-足球机器人模式识别—Microsoft Cartoon Maker博弈—围棋和跳棋第二章知识表达技术2。

1解答：（1）状态空间（State Space）是利用状态变量和操作符号,表示系统或问题的有关知识的符号体系,状态空间是一个四元组(S，O，S0，G）：S-状态集合；O—操作算子集合;S0—初始状态，S0⊂S；G—目的状态，G⊂S,(G可若干具体状态，也可满足某些性质的路径信息描述)从S0结点到G结点的路径被称为求解路径。

状态空间一解是一有限操作算子序列,它使初始状态转换为目标状态:O1 O2 O3 OkS0→−−−S1→−−−S2→−−−……→−−−G其中O1，…，Ok即为状态空间的一个解(解往往不是唯一的)(2）谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展，它将原子命题分解成客体和谓词两个部分.与命题逻辑中命题公式相对应，谓词逻辑中也有谓词（命题函数）公式、原子谓词公式、复合谓词公式等概念.一阶谓词逻辑是谓词逻辑中最直观的一种逻辑。

（3)语义网络是一种采用网络形式表示人类知识的方法.即用一个有向图表示概念和概念之间的关系，其中节点代表概念，节点之间的连接弧(也称联想弧)代表概念之间的关系。

第二章 直线与平面的地点关系空间点、直线、平面之间的地点关系平面含义：平面是无穷延展的 2 平面的画法及表示（ 1）平面的画法： 水平搁置的平面往常画成一个平行四边形，DC锐角画成 45 0 ，且横边画成邻边的 2 倍长（如图）（ 2）平面往常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平α面β等，也能够用表示平面的平行四边形的四个极点或许相对ABAC 、平面 ABCD 等。

的两个极点的大写字母来表示，如平面3 三个公义：（ 1）公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A ∈ LB ∈L => LαAα ·A ∈αB ∈α公义 1 作用：判断直线能否在平面内（ 2）公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

A B符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， α ·C ·使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。

·公义 2 作用：确立一个平面的依照。

（ 3）公义 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

β符号表示为： P ∈α∩β => α∩β =L ，且 P ∈ LP公义 3 作用：判断两个平面能否订交的依照αL·空间中直线与直线之间的地点关系1 空间的两条直线有以下三种关系：订交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点。

2 公义 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

符号表示为：设 a 、b 、 c 是三条直线a ∥ b=>a ∥ cc ∥ b重申：公义 4 本质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。

公义 4 作用：判断空间两条直线平行的依照。

3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a 、b 的相互地点来确立，与 O 的选择没关，为了简易，点O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ) ；2a ⊥b ；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作④ 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情况；⑤ 计算中，往常把两条异面直线所成的角转变为两条订交直线所成的角。

第二章知识表示习题参考解答2.3 练习题2.1 什么是知识?它有哪些特性?有哪几种分类方法?2.2 何谓知识表示? 陈述性知识表示法与过程性知识表示法的区别是什么?2.3 在选择知识的表示方法时，应该考虑哪些主要因素?2.4 一阶谓词逻辑表示法适合于表示哪种类型的知识?它有哪些特点?2.5 请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。

2.6 设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来：（1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。

（2）他每天下午都去玩足球。

（3）太原市的夏天既干燥又炎热。

（4）所有人都有饭吃。

（5）喜欢玩篮球的人必喜欢玩排球。

（6）要想出国留学，必须通过外语考试。

2.7 房内有一只猴子、一个箱子，天花板上挂了一串香蕉，其位置关系如图2. 11所示，猴子为了拿到香蕉，它必须把箱子推到香蕉下面，然后再爬到箱子上。

请定义必要的谓词，写出问题的初始状态（即图2.16所示的状态）、目标状态（猴子拿到了香蕉，站在箱子上，箱子位于位置b）。

图2.11 猴子摘香蕉问题2.8 对习题2.7中的猴子摘香蕉问题，利用一阶谓词逻辑表述一个行动规划，使问题从初始状态变化到目标状态。

2.9 产生式的基本形式是什么？它与谓词逻辑中的蕴含式有什么共同处及不同处？2.10 何谓产生式系统？它由哪几部分组成？2.11 产生式系统中，推理机的推理方式有哪几种？在产生式推理过程中，如果发生策略冲突，如何解决？2.12 设有下列八数码难题：在一个3×3的方框内放有8个编号的小方块，紧邻空位的小方块可以移入到空位上，通过平移小方块可将某一布局变换为另一布局（如图2.12所示）。

请用产生式规则表示移动小方块的操作。

2831231684754765S0S g图2.12 习题2.12的图图2.13 习题2.13的图2.13 推销员旅行问题：设有五个相互可直达且距离已知的城市A、B、C、D、E，如图2.13所示，推销员从城市A出发，去其它四城市各旅行一次，最后再回到城市A，请找出一条最短的旅行路线。

人工智能及其应用第四版答案【篇一：人工智能及其应用习题参考答案第9章】txt>9-1 分布式人工智能系统有何特点？试与多艾真体系统的特性加以比较。

分布式人工智能系统的特点：(1) 分布性系统信息(数据、知识、控制)在逻辑上和物理上都是分布的(2) 连接性各个子系统和求解机构通过计算机网络相互连接(3) 协作性各个子系统协调工作(4) 开放性通过网络互连和系统的分布，便于扩充系统规模(5) 容错性具有较多的冗余处理结点、通信路径和知识，提高工作的可靠性(6) 独立性系统把求解任务归约为几个相对独立的子任务，降低了问题求解及软件开发的复杂性9-2 什么是艾真体？你对agent的译法有何见解？agent是能够通过传感器感知其环境，并借助执行器作用于该环境的实体，可看作是从感知序列到动作序列的映射。

其特性为：行为自主性，作用交互性，环境协调性，面向目标性，存在社会性，工作协作性，运行持续性，系统适应性，结构分布性，功能智能性把agent 译为艾真体的原因主要有：(1) 一种普遍的观点认为，agent是一种通过传感器感知其环境，并通过执行器作用于该环境的实体。

(2) “主体”一词考虑到了agent具有自主性，但并未考虑agent还具有交互性，协调性，社会性，适应性和分布性的特性(3) “代理”一词在汉语中已经有明确的含义，并不能表示出agent的原义(4) 把agent译为艾真体，含有一定的物理意义，即某种“真体”或事物，能够在十分广泛的领域内得到认可(5) 在找不到一个确切和公认的译法时，宜采用音译9-3 艾真体在结构上有何特点？在结构上又是如何分类的？每种结构的特点为何？真体＝体系结构+程序(1) 在计算机系统中，真体相当于一个独立的功能模块，独立的计算机应用系统。

(2) 真体的核心部分是决策生成器或问题求解器，起到主控作用(3) 真体的运行是一个或多个进程，并接受总体调度(4) 各个真体在多个计算机cpu上并行运行，其运行环境由体系结构支持。

第2章 函数2.1 函数的概念2.1.2 函数的表示方法A 级 基础巩固1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，x ＜0，10x ，x ≥0，则f (f (－7))的值为( )A ．100B ．10C ．－10D ．－100解析：因为f (x )＝⎩⎨⎧10，x ＜0，10x ，x ≥0，所以f (－7)＝10.f (f (－7))＝f (10)＝10×10＝100.答案：A2．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于() A ．3 B ．－3C ．3或－3D ．5或－3解析：f (f (x ))＝c ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫cx 2x ＋32⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫cx 2x ＋3＋3＝c 2x 2cx ＋6x ＋9＝x ，即x [(2c ＋6)x ＋9－c 2]＝0，所以⎩⎨⎧2c ＋6＝0，9－c 2＝0，解得c ＝－3. 答案：B3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1解析：由题意设f (x )＝a (x －1)2＋b (a ＞0)，由于点(0，0)在图象上，所以a ＋b ＝0，a ＝－b ，故符合条件的是D.答案：D4．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是( )解析：依题意：s 表示该同学与学校的距离，t 表示该同学出发后的时间，当t ＝0时，s 最远，排除A 、B ，由于汽车速度比步行快，因此前段迅速靠近学校，后段较慢．故选D.答案：D5．g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30解析：由g (x )＝12得：1－2x ＝12⇒x ＝14， 代入1－x 2x 2得：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝15. 答案：C6．(2015·陕西卷)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≥0，x 2，x ＜0，则f (f (－2))＝( ) A ．－1 B.14 C.12 D.32解析：f (－2)＝(－2)2＝4.所以f (f (－2))＝f (4)＝1－4＝－1.答案：A7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ，x ≤0，2，x >0，则方程f (x )＝x 的解的个数为________．解析：x >0时，x ＝f (x )＝2；x ≤0时，x 2＋3x ＝x ⇒x ＝0或－2. 答案：38.如图所示，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f (f (f (2))＝________．解析：由图象及已知条件知f (2)＝0，即f (f (f (2)))＝f (f (0))，又f (0)＝4，所以f (f (0))＝f (4)＝2.答案：29．若某汽车以52 km/h 的速度从A 地驶向260 km 远处的B 地，在B 地停留32h 后，再以65 km/h 的速度返回A 地．则汽车离开A 地后行走的路程s 关于时间t 的函数解析式为________________．解析：因为260÷52＝5(h)，260÷65＝4(h)，所以s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t ，0≤t ＜5，260，5≤t ≤132，260＋65⎝⎛⎭⎪⎫t －132，132＜t ≤212. 答案：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t ，0≤t ＜5，260，5≤t ≤132，260＋65⎝⎛⎭⎪⎫t －132，132＜t ≤21210．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，1x ，x ＜0.若f (a )＞a ，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ≥0时，f (a )＝a ＋1＞a 恒成立．当a ＜0时，f (a )＝1a＞a ，所以a ＜－1. 综上a 的取值范围是a ≥0或a ＜－1.答案：{a |a ≥0或a ＜－1}11．已知二次函数满足f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5，求f (x )．解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (3x ＋1)＝a (3x ＋1)2＋b (3x ＋1)＋c ＝9ax 2＋(6a ＋3b )x ＋a ＋b ＋c .因为f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5，所以9ax 2＋(6a ＋3b )x ＋a ＋b ＋c ＝9x 2－6x ＋5.比较两端系数，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＝9，6a ＋3b ＝－6，a ＋b ＋c ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝8.所以f (x )＝x 2－4x ＋8.12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（－1≤x ≤1），1（x ＞1或x ＜－1）. (1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R.由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0，1]，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0，1]．B 级 能力提升13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1.若f (f (0))＝4a ，则实数a 的值为( )A ．2B ．1C ．3D ．4解析：易知f (0)＝2，所以f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，所以a ＝2. 答案：A14．任取x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1≠x 2，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞12[f (x 1)＋f (x 2)]，则f (x )在[a ，b ]上是凸函数，在以下图象中，是凸函数的图象是( )解析：只需在图形中任取自变量x 1，x 2，分别标出它们对应的函数值及x 1＋x 22对应的函数值，并观察它们的大小关系即可． 答案：D15．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧C x ，x <A ，C A ，x ≥A ，A ，C 为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是( ) A ．75，25B ．75.16C ．60，25D ．60，16解析：由条件可知，x ≥A 时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必须满足第一段分段函数，即f (4)＝C 4＝30⇒C ＝60， f (A )＝60A＝15⇒A ＝16. 答案：D16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x ＞2. (1)求f (2)，f (f (2))的值；(2)若f (x 0)＝8，求x 0的值．解：(1)因为0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－4，所以f (2)＝22－4＝0，f (f (2))＝f (0)＝02－4＝－4.(2)当0≤x 0≤2时，由x 20－4＝8，得x 0＝±23∉[0，2]，故无解． 当x 0＞2时，由2x 0＝8，得x 0＝4.因此f (x 0)＝8时，x 0的值为4.17．某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2 元/km ，超过18 km 的部分1.8 元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？解：(1)设车费为y 元，出租车行驶里程为x km.由题意知，当0＜x ≤4时，y ＝10；当4＜x ≤18时，y ＝10＋1.2(x －4)＝1.2x ＋5.2；当x ＞18时，y ＝10＋1.2×14＋1.8(x －18)＝1.8x －5.6.所以，所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10，0＜x ≤4，1.2x ＋5.2，4＜x ≤18，1.8x －5.6，x ＞18.(2)当x ＝20时，y ＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘车行驶了20 km 要付30.4元的车费．18．某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用图①表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示：(1)根据提供的图象(图①)，写出该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数解析式；(2)在所给平面直角坐标系(图②)中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q )的对应点，并确定一个日销售量Q 与时间t 的函数解析式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)．解：(1)根据图象，每件的销售价格P 与时间t 的函数解析式为：P ＝⎩⎨⎧t ＋20，0＜t ＜25，t ∈N ，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N.(2)描出实数对(t ，Q )的对应点，如下图所示．从图象发现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l ：Q ＝kt ＋b .由点(5，35)，(30，10)确定出l 的解析式为Q ＝－t ＋40，通过检验可知，点(15，25)，(20，20)也在直线l 上．所以日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式为Q ＝－t ＋40(0＜t ≤30，t ∈N)．(3)设日销售金额为y (元)，则y ＝⎩⎨⎧－t 2＋20t ＋800，0＜t ＜25，t ∈N ，t 2－140t ＋4 000，25≤t ≤30，t ∈N.因此y ＝⎩⎨⎧－（t －10）2＋900，0＜t ＜25，t ∈N ，（t －70）2－900，25≤t ≤30，t ∈N.若0＜t ＜25(t ∈N)，则当t ＝10时，y max ＝900；若25≤t ≤30(t ∈N)，则当t ＝25时，y max ＝1 125.因此第25天时销售金额最大，最大值为1 125元．。

第1讲 §2.1.1 平面¤知识要点：1. 点A 在直线上,记作A a ∈；点A 在平面α内,记作A α∈；直线a 在平面α内,记作a α⊂.2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭ ,,,,A B C A B C α⇒不共线确定平面 ,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩ 3.公理2的三条推论：推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. ¤例题精讲：【例1】如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？【例2】空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，已知EF 和GH 交于P 点，求证：EF 、GH 、AC 三线共点.解：∵P ∈EF ，EF ⊂面ABC ，∴P ∈面ABC . 同理P ∈面ADC .∵ P 在面ABC 与面ADC 的交线上，又 ∵面ABC ∩面ADC =AC ， ∴P ∈AC ，即EF 、HG 、AC 三线共点. 【例3】求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.已知：直线,,AB BC CA 两两相交，交点分别为,,A B C ，求证：直线,,AB BC CA 共面.证明：因为A ，B ，C 三点不在一条直线上，所以过A ，B ，C 三点可以确定平面α． 因为A ∈α，B ∈α，所以AB α． 同理BC α，AC α.所以AB ，BC ，CA 三直线共面． 【例4】在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）1AA 与1CC 是否在同一平面内？（2）点1,,B C D 是否在同一平面内？ （3）画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线.解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，∵11//AA CC ， ∴由公理2的推论可知，1AA 与1CC 可确定平面1AC ，∴1AA 与1CC 在同一平面内.（2）∵点1,,B C D 不共线，由公理3可知，点1,,B C D 可确定平面1BC D ，∴ 点1,,B C D 在同一平面内. （3）∵ACBD O =，11D C DC E =， ∴点O ∈平面1AC ，O ∈平面1BCD ，又1C ∈平面1AC ，1C ∈平面1BC D ，∴ 平面1AC 平面1BC D 1OC =，同理平面1ACD 平面1BDC OE =．第2讲 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系¤知识要点：1.空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2. 已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算. ¤例题精讲：【例1】已知异面直线a 和b 所成的角为50°，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成角都是30°的直线有且仅有（ ）.A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条解：过P 作a '∥a ，b '∥b ，若P ∈a ，则取a 为a '，若P ∈b ，则取b 为b '．这时a '，b '相交于P 点，它们的两组对顶角分别为50°和130°. 记a '，b '所确定的平面为β，那么在平面β内，不存在与a '，b '都成30°的直线． 过点P 与a '，b '都成30°角的直线必在平面β外，这直线在平面β的射影是a '，b '所成对顶角的平分线．其中射影是50°对顶角平分线的直线有两条l 和l '，射影是130°对顶角平分线的直线不存在．故答案选B.αCBAPQ FE D 11B 1A 1DC BA【例2】如图正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点，P 、Q 分别为AC 与BD 、A 1C 1与EF 的交点. （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若A 1C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线. 证明：（1）∵ 正方体1111ABCD A B C D -中，1BB //1DD ，∴BD //11B D . 又 ∵ 111B D C 中，E 、F 为中点， ∴EF //1112B D . ∴ //EF BD , 即D 、B 、F 、E 四点共面.（2）∵ 1Q AC ∈平面，Q BE ∈平面，1P AC ∈平面，P BE ∈平面，∴ 1AC BE PQ =平面平面.又 1AC BE R =平面， ∴ 1R AC ∈平面，R BE ∈平面， ∴ R PQ ∈. 即P 、Q 、R三点共线【例3】已知直线a //b //c ，直线d 与a 、b 、c 分别相交于A 、B 、C ，求证：a 、b 、c 、d 四线共面. 证明：因为a //b ，由公理2的推论，存在平面α，使得,a b αα⊂⊂. 又因为直线d 与a 、b 、c 分别相交于A 、B 、C ，由公理1，d α⊂. 假设c α⊄，则c C α=, 在平面α内过点C 作//c b '， 因为b //c ，则//c c '，此与c c C '=矛盾. 故直线c α⊂. 综上述，a 、b 、c 、d 四线共面.【例4】如图中，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是AD 、AA 1的中点.（1）求直线AB 1和CC 1所成的角的大小；（2）求直线AB 1和EF 所成的角的大小. 解：（1）如图，连结DC 1 ， ∵DC 1∥AB 1，∴ DC 1 和CC 1所成的锐角∠CC 1D 就是AB 1和CC 1所成的角.∵ ∠CC 1D =45°， ∴ AB 1 和CC 1所成的角是45°.（2）如图，连结DA 1、A 1C 1， ∵ EF ∥A 1D ，AB 1∥DC 1，∴ ∠A 1DC 1是直线AB 1和EF 所成的角. ∵ΔA 1DC 1是等边三角形， ∴ ∠A 1DC 1=60º，即直线AB 1和EF 所成的角是60º.第3讲 §2.1.3 直线与平面、平面与平面位置关系¤知识要点：1. 直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内（有无数个公共点）；（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线与平面平行（没有公共点）. 分别记作：l α⊂；l P α=；//l α. 2. 两平面的位置关系：平行（没有公共点）；相交（有一条公共直线）.分别记作//αβ；l αβ=. ¤例题精讲：【例1】已知空间边边形ABCD 各边长与对角线都相等，求异面直线AB 和CD 所成的角的大小.解：分别取AC 、AD 、BC 的中点P 、M 、N 连接PM 、PN ，由三角形的中位线性质知PN ∥AB ，PM ∥CD ，于是∠MPN 就是异面直线AB 和CD 成的角（如图所示）.连结MN 、DN ，设AB =2， ∴PM =PN =1.而AN =DN =3，由MN ⊥AD ，AM =1，得MN =2，∴MN 2=MP 2+NP 2，∴∠MPN =90°.∴异面直线AB 、CD 成90°角.【例2】在空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 的中点，若AC + BD = a ，AC ⋅BD =b ，求22EG FH +. 解：四边形EFGH 是平行四边形，22EG FH +=222()EF FG +=22211()(2)22AC BD a b +=-.【例3】已知空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==.求证：（1）E 、F 、G 、H 四点共面；（2）三条直线EF 、GH 、AC 交于一点.证明：（1） 在△ABD 和△CBD 中，∵ E 、H 分别是AB 和CD 的中点， ∴ EH //12BD . 又 ∵ 23CF CG CB CD ==， ∴ FG //23BD . ∴ EH ∥FG . 所以，E 、F 、G 、H 四点共面.第4讲 §2.2.1 直线与平面平行的判定¤知识要点：1. 定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒. 图形如右图所示. ¤例题精讲：【例1】已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 、F 分别为AB 、PD 的中点，求证：AF ∥平面PEC证明：设PC 的中点为G ，连接EG 、FG .∵ F 为PD 中点， ∴ GF ∥CD 且GF =12CD . ∵ AB ∥CD ， AB =CD ， E 为AB 中点，c'ba dc αCB ABCDEHFGA B CDEFGHAB C D E FGM O ∴ GF ∥AE ， GF =AE ， 四边形AEGF 为平行四边形. ∴ EG ∥AF ，又∵ AF ⊄平面PEC ， EG ⊂平面PEC ， ∴ AF ∥平面PEC .【例2】在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点. 求证：EF ∥平面BB 1D 1D.证明：连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ， OE =12DC . ∵ DC ∥D 1C 1， DC =D 1C 1 ， F 为D 1C 1的中点，∴ OE ∥D 1F ， OE =D 1F ， 四边形D 1FEO 为平行四边形. ∴ EF ∥D 1O . 又∵ EF ⊄平面BB 1D 1D ， D 1O ⊂平面BB 1D 1D ， ∴ EF ∥平面BB 1D 1D .【例3】如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG . 证明：如右图，连结DM ，交GF 于O 点，连结OE ，在BCD ∆中，G 、F 分别是BD 、CD 中点， ∴//GF BC ，∵G 为BD 中点， ∴O 为MD 中点，在AMD ∆中，∵E 、O 为AD 、MD 中点， ∴//EO AM ， 又∵AM ⊂平面EFG ，EO ⊂平面EFG ， ∴AM ∥平面EFG . 点评：要证明直线和平面平行，只须在平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了. 注意适当添加辅助线，重视中位线在解题中的应用.【例4】如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点（1）求证：MN //平面P AD ；（2）若4MN BC ==，43PA =，求异面直线P A 与MN 所成的角的大小.解：（1）取PD 的中点H ，连接AH ，由N 是PC 的中点， ∴ NH //=12DC . 由M 是AB 的中点， ∴ NH //=AM ， 即AMNH 为平行四边形. ∴ //MN AH . 由,MN PAD AH PAD ⊄⊂平面平面， ∴ //MN PAD 平面.（2） 连接A C 并取其中点为O ，连接OM 、ON ，∴ OM //=12BC ，ON //=12P A ， 所以ONM∠就是异面直线PA 与MN 所成的角，且MO ⊥NO . 由4MN BC ==，43PA =, 得OM =2，ON =23所以030ONM ∠=，即异面直线P A 与MN 成30°的角 点评：已知中点，牢牢抓住中位线得到线线平行，通过线线平行转化为线面平行. 求两条异面直线所成角，方法的关键也是平移其中一条或者两条直线，得到相交的线线角，通过解三角形而得.第5讲 §2.2.2 平面与平面平行的判定¤知识要点：面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭.¤例题精讲：【例1】如右图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .证明：连结B 1D 1，∵P 、N 分别是D 1C 1、B 1C 1的中点，∴ PN ∥B 1D 1.又B 1D 1∥BD ，∴PN ∥BD .又PN 不在平面A 1BD 上，∴PN ∥平面A 1BD .同理，MN ∥平面A 1BD . 又PN ∩MN =N ， ∴平面PMN ∥平面A 1BD .【例2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．（1）求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；（2）若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：（1）由B 1B //=DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ，∴BD ∥平面B 1D 1C ．同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ． （2）由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ． 从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ． ∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．【例3】已知四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形. 点M 、N 、Q 分别在P A 、BD 、PD 上, 且PM ：MA =BN ：ND =PQ ：QD .求证：平面MNQ ∥平面PBC .NMP DCQ BAA 1 AB 1B C 1D 1DG EF证明： PM ：MA =BN ：N D=PQ ：QD . ∴ MQ //AD ，NQ //BP ，而BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC , ∴ NQ //平面PBC . 又ABCD 为平行四边形，BC //AD ， ∴ MQ //BC ，而BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC , ∴ MQ //平面PBC .由MQ NQ =Q ，根据平面与平面平行的判定定理， ∴ 平面MNQ ∥平面PBC .点评：由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行. 一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行.第6讲 §2.2.3 直线与平面平行的性质¤知识要点：线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 即：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭.¤例题精讲：【例1】经过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1作一平面交平面AA 1D 1D 于E 1E ，求证：E 1E ∥B 1B证明：∵ 11111111//,,AA BB AA BEE B BB BEE B ⊄⊂平面平面，∴ 111//AA BEE B 平面.又 11111111AA ADD A ADD A BEE B EE ⊂=平面，平面平面， ∴ 11//AA EE .则111111//////AA BB BB EE AA EE ⎫⇒⎬⎭. 【例2】如图，//AB α，//AC BD ，C α∈，D α∈，求证：AC BD =. 证明：连结CD ， ∵//AC BD ， ∴直线AC 和BD 可以确定一个平面，记为β， ∵,C D α∈，,C D β∈，∴CD αβ=，∵//AB α，AB β⊂，CD αβ=∴//AB CD ， 又∵//AC BD ，∴ 四边形ACDB 为平行四边形， ∴AC BD =.第7讲 §2.2.4 平面与平面平行的性质¤知识要点：1. 面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 用符号语言表示为：//,,//a b a b αβγαγβ==⇒.2. 其它性质：①//,//l l αβαβ⊂⇒； ②//,l l αβαβ⊥⇒⊥；③夹在平行平面间的平行线段相等.¤例题精讲：【例1】如图，设平面α∥平面β，AB 、CD 是两异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β. 求证：MN ∥α.证明：连接BC ，取BC 的中点E ，分别连接ME 、NE ，则ME ∥AC ，∴ ME ∥平面α，又 NE ∥BD ， ∴ NE ∥β，又M E ∩NE =E ，∴平面MEN ∥平面α，∵ MN ⊂平面MEN ，∴MN ∥α.【例2】如图，A ，B ，C ，D 四点都在平面α，β外，它们在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点，在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形． 证明：∵ A ，B ，C ，D 四点在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2在一条直线上，∴A ，B ，C ，D 四点共面．又A ，B ，C ，D 四点在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点， ∴平面ABB 1A 1∥平面CDD 1C 1．∴AB ，CD 是平面ABCD 与平面ABB 1A 1，平面CDD 1C 1的交线．∴AB ∥CD ．同理AD ∥BC ． ∴四边形ABCD 是平行四边形．第8讲 §2.3.1 直线与平面垂直的判定¤知识要点：1. 定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥. l －平面α的垂线，α－直线l 的垂面，它们的唯一公共点P 叫做垂足.（线线垂直→线面垂直）2. 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 符号语言表示为：若l ⊥D 1C 1B 1ABC D A 1E 1E A α B CDββ aα bβαEN MDBCABD CAE FGm ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α，则l ⊥α3. 斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角. 求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作出线面角）→证（证所作为所求）→求（解直角三角形）”. 通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.¤例题精讲：【例1】四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2EF AC =，90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD .证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG 12//AC =，12//FG BD =. 又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +==，∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C =，∴BD ⊥平面ACD .【例2】已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角的正弦值.解：取CD 的中点F ，连接EF 交平面11ABC D 于O ，连AO .由已知正方体，易知EO ⊥平面11ABC D ，所以EAO ∠为所求.在Rt EOA ∆中，1112222EO EF A D ===，2215()12AE =+=，10sin EO EAO AE ∠==. 所以直线AE 与平面11ABC D 所成的角的正弦值为10. 【例3】三棱锥P ABC -中，PA BC PB AC ⊥⊥，，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，求证：O 为底面△ABC 的垂心.证明：连接OA 、OB 、OC ，∵ PO ⊥平面ABC ， ∴ ,PO BC PO AC ⊥⊥.又 ∵ PA BC PB AC ⊥⊥，，∴ BC PAO AC PBO ⊥⊥平面，平面，得AO BC BO AC ⊥⊥，, ∴ O 为底面△ABC 的垂心.点评：此例可以变式为“已知PA BC PB AC ⊥⊥，，求证PC AB ⊥”，其思路是接着利用射影是垂心的结论得到OC AB ⊥后进行证明. 三条侧棱两两垂直时，也可按同样的思路证出.第9讲 §2.3.2 平面与平面垂直的判定¤知识要点：1. 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle ）. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角AB αβ－－. （简记P AB Q －－）2. 二面角的平面角：在二面角l αβ－－的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面,αβ内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角. 范围：0180θ︒<<︒.3. 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作αβ⊥.4. 判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直→面面垂直） ¤例题精讲：【例1】已知正方形ABCD 的边长为1，分别取边BC 、CD 的中点E 、F ，连结AE 、EF 、AF ，以AE 、EF 、F A 为折痕，折叠使点B 、C 、D 重合于一点P .（1）求证：AP ⊥EF ；（2）求证：平面APE ⊥平面APF . 证明：（1）如右图，∵∠APE =∠APF =90°，PE ∩PF =P ， ∴ P A ⊥平面PEF . ∵EF ⊂平面PEF ，∴P A ⊥EF .（2）∵∠APE =∠EPF =90°，AP ∩PF =P ，∴PE ⊥平面APF . 又PE ⊂平面P AE ，∴平面APE ⊥平面APF .【例2】如图, 在空间四边形ABCD 中，,,AB BC CD DA == ,,E F G 分别是,,CD DA AC 的中点，求证：平面BEF ⊥平面BGD .证明：,AB BC G =为AC 中点，所以AC BG ⊥.同理可证,AC DG ⊥ ∴ AC ⊥面BGD . 又易知EF //AC ，则EF ⊥面BGD .又因为EF ⊂面BEF ，所以平面BEF ⊥平面BGD .第10讲 §2.3.3 线面、面面垂直的性质¤知识要点：1. 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直→线线平行）2. 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 用符号语言表示为：若αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥，则a β⊥.（面面垂直→线面垂直）¤例题精讲： 【例1】把直角三角板ABC 的直角边BC 放置于桌面，另一条直角边AC 与桌面所在的平面α垂直，a 是α内一条直线，若斜边AB 与a 垂直，则BC 是否与a 垂直？ 解：注：若BC 与a 垂直，同理可得AB 与a 也垂直，其实质是三垂线定理及逆定理，证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法： “线线垂直→线面垂直→线线垂直”.【例2】如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上一点，P A ⊥平面ABC . （1）求证：平面P AC ⊥平面PBC ；（2）若D 也是圆周上一点，且与C 分居直径AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.解：（1）证明：∵C 是AB 为直径的圆O 的圆周上一点，AB 是圆O 的直径， ∴BC ⊥AC . 又P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥P A ，从而BC ⊥平面P AC .∵ BC ⊂平面PBC ， ∴平面P AC ⊥平面PBC . （2）平面P AC ⊥平面ABCD ；平面P AC ⊥平面PBC ；平面P AD ⊥平面PBD ；平面P AB ⊥平面ABCD ；平面P AD ⊥平面ABCD .⇒⎭⎬⎫⊂⊥ααa AC ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥A AB AC AB a ACa BC a ABC BC ABC a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥平面平面 AC α B a。

⼈⼯智能习题作业知识表⽰⽅法I习题答案第⼆章知识表⽰⽅法课后习题及答案⼀、选择题：1．下列说法正确的是：（ C ）(A)置换可以交换(B)公式集总可以合⼀(C)语义⽹络是知识的图解表⽰(D)“时间”是“春天”的实例2.在表⽰和求解⽐较复杂的问题时，往往采⽤哪些表⽰⽅法？（ ABCD ）(A)状态空间法 (B)框架表⽰法(C)语义⽹络法 (D)谓词逻辑法3.语义⽹络表⽰法⼀般以下哪种继承是不存在的？（ D ）(A)值继承 (B)“如果需要”继承(C)“默认”继承 (D)左右继承4.下列哪些不属于谓词逻辑的基本组成部分？（ D ）(A)谓词符号 (B)变量符号(C)函数符号 (D)操作符5. 假设P为真，Q为假，下列公式为真的是（ A ）(A) P∨Q (B) P∧Q (C) P=>Q (D) ～P6.下列⼈物哪些提出过语义⽹络⽅法？（ AC ）(A)Simmons (B)Brooks (C)Slocum (D)Winner7.下列知识表⽰⽅法属于陈述式知识表达⽅法的是。

（ ABC ）(A)语义⽹络 (B)框架 (C)剧本 (D)过程8. 下列关于知识的说法正确的是。

（ ABC ）(A)知识是经过削减、塑造、解释和转换的信息(B)知识是经过加⼯的信息(C)知识是事实、信念和启发式规则(D)知识是凭空想象的9.雪是⽩⾊的，这句话是（ A ）(A)事实 (B)规则 (C)控制 (D)元知识10.下列计算机语⾔⼀般属于基于对象的知识表⽰的⼈⼯智能语⾔的是（ C ）(A)Lisp (B)Prolog (C)Smalltalk (D)Visual Basic11.下列等价关系不成⽴的是（ D ）(A)～(～P)等价于P(B)PVQ等价于～P=>Q(C)～(P∨Q)等价于～P∧～Q(D)P=>Q等价于～P=>～Q12. 操作符可以为_____. （ ABCD ）A.⾛步B.过程C.规则D.数学算⼦13.在梵塔问题归约图中，某⼦问题属于本原问题，那么此⼦问题的解应该包含_____步移动. （ A ）A.1B.2C.3D.414.在与或图中，只要解决某个⼦问题就可解决其⽗辈问题的节点集合是指____ _. （ B ）A.终叶节点B.或节点C.与节点D.后继节点15.下列节点中⼀定是不可解节点的是_____. （ D ）A.没有后裔的节点B.终叶节点C.后继节点D.此节点是⾮终叶节点，如果它有或后继节点，那么其全部后裔都是不可解的16. 谓词演算的基本积⽊块是_____. （ C ）A.谓词符号B.合适公式C.原⼦公式D.量词17.语义⽹络中的推理过程主要有 ( CD )A.假元推理B.合⼀C.继承D.匹配18.在框架表⽰法中，为了描述更复杂更⼴泛的事件，可把框架发展为(B).A.专家系统B.框架系统C.槽D.语义⽹络19.⾯向对象⽅法和技术是⼀种( )的⽅法. （ C ）A.归纳B.既有演绎⼜有归纳C.演绎D.构造20. 问题归约的实质是:从⽬标(要解决的问题)出发逆向推理,建⽴⼦问题以及⼦问题的⼦问题,直⾄最后把初始问题归约为⼀个平凡的( )集合. （ B ）A.初始问题B.本原问题C.解D.算法⼆、填空题：1.状态空间的三元状态是指_初始状态集合 _、操作符集合_和_⽬标状态集合 _。

五年级数学下册第二单元知识总结+练习题（附答案）重难点回顾一. 倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

二. 倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.2×5=1，虽然可以表示0.2的5倍是1，但是0.6是小数，是不讨论倍数因数问题的。

因此类似的：因为0.2×5=1，所以“1是0.2和5的倍数”是错误的说法。

三. 在没有前提条件的情况下确定因数倍数。

例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36. 因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36. 重复的和相同的只算一个因数。

由此可知：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

又例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

四. 在有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在题目中的数中一次找出，特别注意没有在题目中出现的因数是不能填入括号的！五. 关于倍数因数的一些概念性问题❖一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身.❖一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数.❖1是任一自然数（0除外）的因数.也是任一自然数（0除外）的最小因数.❖一个数的因数最少有1个，这个数是1.❖除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）.❖一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

人教版六年级数学下册第二单元知识总结+练习题（附答案）知识点回顾：一、折扣1. 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。

它表示的是一种关系，就是现价是原价的百分之几。

2. 几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例：八折= 85折=%.85105.8= 3. 解决打折问题，关键是将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

例如：某商品现在打8折，表示把原价看作单位“1”，现价是原价的80%；某商品现在打八五折，表示把原价看作单位“1”，现价是原价的85%。

4. 折扣的计算方法：原价×折扣率=现价现价÷折扣率=原价现价÷原价=折扣率5. 商品打八折销售，表示现价是原价的80%，现价比原价降低了20%。

6. 节约的钱=原价—现价=原价×（1—折扣率）二、成数1. 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”.2. 几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例：一成=%10101=；八成五=%85105.8=. 3. 解决成数问题，关键是将成数转化为百分数或分数，再按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

例如：这次衣服的进价增加了一成，表示衣服的进价比．原来的进价增加了10%，这次的进价是．原来进价的（1+10%）；今年小麦的收成是去年的八成五，表示今年小麦的收成是去年的85%.三、税率1. 缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种．．收入的比率叫做税率。

2. 应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率总收入=应纳税额÷税率%;80108=税率的总和各种收入应纳税额=?%100)(四、利率1. 储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

2. 存入银行的钱叫做本金。

第2章知识表示方法部分2.8设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：(1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。

解：定义谓词P(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：(∃x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))(2) 有人每天下午都去打篮球。

解：定义谓词P(x)：x是人B(x)：x打篮球A(y)：y是下午将知识用谓词表示为：(∃x )(∀y) (A(y)→B(x)∧P(x))(3)新型计算机速度又快，存储容量又大。

解：定义谓词NC(x)：x是新型计算机F(x)：x速度快B(x)：x容量大将知识用谓词表示为：(∀x) (NC(x)→F(x)∧B(x))(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。

解：定义谓词S(x)：x是计算机系学生L(x, pragramming)：x喜欢编程序U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为：¬(∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。

解：定义谓词P(x)：x是人L(x, y)：x喜欢y将知识用谓词表示为：(∀x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))2.9用谓词表示法求解机器人摞积木问题。

设机器人有一只机械手，要处理的世界有一张桌子，桌上可堆放若干相同的方积木块。

机械手有4个操作积木的典型动作：从桌上拣起一块积木；将手中的积木放到桌之上；在积木上再摞上一块积木；从积木上面拣起一块积木。

积木世界的布局如下图所示。

图机器人摞积木问题解：(1) 先定义描述状态的谓词CLEAR(x)：积木x上面是空的。

ON(x, y)：积木x在积木y的上面。

ONTABLE(x)：积木x在桌子上。

HOLDING(x)：机械手抓住x。

《人工智能》课程习题与部分解答第1章 绪论1.1 什么是人工智能? 它的研究目标是什么?1.2 什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征.1.3 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1.5 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？1.7 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？第2章 知识表示方法2.1 什么是知识？分类情况如何？2.2 什么是知识表示？不同的知识表示方法各有什么优缺点? 2.4 人工智能对知识表示有什么要求? 2.5 用谓词公式表示下列规则性知识：自然数都是大于零的整数。

任何人都会死的。

[解] 定义谓词如下:N(x): “x 是自然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x 大于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→∀ )]()()[(x D x M x →∀2.6 用谓词公式表示下列事实性知识：小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。

李晓新比他父亲长得高。

2.8 产生式系统由哪几个部分组成? 它们各自的作用是什么?2.9 可以从哪些角度对产生式系统进行分类? 阐述各类产生式系统的特点。

2.10简述产生式系统的优缺点。

2.11 简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构 2.12框架表示法有什么特点？2.13试构造一个描述你的卧室的框架系统。

2.14 试描述一个具体的大学教师的框架系统。

[解] 一个具体大学教师的框架系统为： 框架名：<教师-1> 类属：<大学教师>姓名：张宇 性别：男年龄：32职业：<教师>职称：副教授部门：计算机系研究方向：计算机软件与理论工作：参加时间：2000年7月工龄：当前年份-2000工资：<工资单>2.16把下列命题用一个语义网络表示出来(1)树和草都是植物；(2)树和草都是有根有叶的；(3)水草是草，且生长在水中；(4)果树是树，且会结果；(5)苹果树是果树的一种，它结苹果。