影子价格的理论计算与用途(ppt 17页)
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灵敏度分析--影子价格课件
灵敏度分析--影子价格
14
1. 甲乙两种资源中哪种资源的拥有量是制约利润进一步提 高的因素?
最优解为: x 1 5 ,x 2 0 ,x 3 3 ,x 4 0 ,x 5 0
解: (方法一) 由最终表格知,对偶问题的最优解为
y1
1 5
,
y2
3 5
.
又对偶问题最优解的经济学意义-----资源的影子价格得:
由于标准形的最优值为-27, 故此时对应的最大利润为27千元.
在此基础上,进一步考虑如下问题:
1. 甲乙两种资源中哪种资源的拥有量是制约利润进一步提 高的因素?
2. 若在市场上能按比正常价格贵0.5(千元)的单价买到资源 甲和乙, 问为了进一步提高净利润是否应该买?
3. 若欲通过提高售价提高产品B的单位利润,问B的单位利 润要提高多少(千元),才能仍在追求最大利润的目标下考虑 产品B的生产?
3. 若欲通过提高售价提高产品B的单位利润,问B的 单位利润要提高多少(千元),才能仍在追求最大利润 的目标下考虑产品B的生产?
灵敏度分析--影子价格
5
对偶最优解的经济解释—影子价格
由强对偶定理可知，如果原问题有最优解 X ,
那么对偶问题也有最优解 Y(y1 ,y2 ,
,y) m
而且他们的目标函数值相等,即有:
灵敏度分析--影子价格
9
例1、某工厂用甲,乙两种资源生产A,B,C三产品。 已知生产单位产品所需要的资源量,所获利润以及 每种资源的最大供给均列于表。试问如何安排生产 计划，即A,B,C三种产品各生产多少吨，可使该厂 所获得利润达到最大。
原料 AB
甲
63
乙
34
利润 3 1
(千元/吨)
影子价格的理论计算与用途
X1 X2
产品价格 （元）
10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
资源总量： b1： 100；b2资源总量：120
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
产品的价格变动也会影响到资源的影子价格 假定市场上对产品x2的需求增加导致供不应求， 从而使x2的价格从20元上升到25元，则此时影 子价格：
设某工厂使用两种资源（b1、b2）生产两种产品（x1,x2）
X1 X2
求在给定产品价格和资源数量的前提下， 使企业总收益最大的资源配置。
产品价格 10 20 （元）
单位 b1 4 2 产品 消耗 b2 1 3 资源 量
b1资源总量：100；b2资源总量：120
根据题意，有
maxS=10x1+20x2
Y*=(10,25) 3/10 -2/10 =(0.5,8)
-1/10 4/10
也就是说，生产产品x2时耗费较多的资源b2的影
子价格上升了
X1 X2
产品价格（元） 10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
4x1+2x2≤100
x1+3x2 ≤ 120
x1,x2 ≥0 对此问题求解，可以求出企业的最优生产方案为x*=
6
38
此时，企业的总收益最佳值为
6
S*=（10，20） 38 =820（元）
相应的影子价格
Y*=cA-1=(10,20)
3/10 -2/10 -1/10 4/10
=(1,6)
1、影子价格可以用于资源投入决策
影子价格的理论计算与用途
第三节 影子价格
一、影子价格的理论计算 二、影子价格的用途 三、影子价格与市场价格的关系
影子价格理论及确定方法(课堂PPT)
3
影子价格的作用
正确估算建设项目对整个国民经济真 实的净效益，在进行国民经济评估时，对 于在项目效益和费用中占比重较大，或者 国内价格明显不合理的投人物和产出物， 应以影子价格代替财务评估中所用的现行 价格进行效益和费用的计算。
4
影子价格的特定含义
影子价格是指在项目经济评价中采用 的部分货物经调整计算的价格，反映社会 对这些货物真实价值的度量，是投资项目 经济评价的通用参数。
13
2．2．1外贸货物影子价格的确定
（1）直接进口的（国外产品）货物。 影子价格=货物到岸价格*影子汇率+国内运
费+贸易费用 （2）间接进口的货物（以前进口过，现在仍大
量进口的国内产品）。 影子价格=货物到岸价格*影子汇率+口岸到
原用户的运费和贸易费用-供应厂到原用户的运 费和贸易费用+供应厂到拟建项目的运费和贸易 费用
这类货物的影子价格的确定方法有三181利用换算系数确定影子价格国内现行价格经济换算系数192采用价格分解法确定将生产或使用这类货物的主要投入物中的外贸货物的价格逐项按影子价格调整少量不能调整的仍按实际价格计算然后加权汇总确定出该类货物的影子价这种价格分解法计算起来比较复杂只有对项目投资额中占很大比重的主要投入物才采用这一方法
固定费用是指在一定时期和一定产量的范围 内，相对稳定，不随产量变动而变动的费用。即 使产量为零，这笔费用也照样要支出，例如折旧 费、车间和企业的管理费等。
可变费用是与产量的增减成正比例变动的费 用，如原材料、燃料动力、工资支出等费用。
30
盈亏平衡点
盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品 产量或销售量、可变费用、固定费用、产品价格、 税金等数据计算。
这类货物的影子价格的确定方法有三 种。
影子价格的作用
正确估算建设项目对整个国民经济真 实的净效益，在进行国民经济评估时，对 于在项目效益和费用中占比重较大，或者 国内价格明显不合理的投人物和产出物， 应以影子价格代替财务评估中所用的现行 价格进行效益和费用的计算。
4
影子价格的特定含义
影子价格是指在项目经济评价中采用 的部分货物经调整计算的价格，反映社会 对这些货物真实价值的度量，是投资项目 经济评价的通用参数。
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2．2．1外贸货物影子价格的确定
（1）直接进口的（国外产品）货物。 影子价格=货物到岸价格*影子汇率+国内运
费+贸易费用 （2）间接进口的货物（以前进口过，现在仍大
量进口的国内产品）。 影子价格=货物到岸价格*影子汇率+口岸到
原用户的运费和贸易费用-供应厂到原用户的运 费和贸易费用+供应厂到拟建项目的运费和贸易 费用
这类货物的影子价格的确定方法有三181利用换算系数确定影子价格国内现行价格经济换算系数192采用价格分解法确定将生产或使用这类货物的主要投入物中的外贸货物的价格逐项按影子价格调整少量不能调整的仍按实际价格计算然后加权汇总确定出该类货物的影子价这种价格分解法计算起来比较复杂只有对项目投资额中占很大比重的主要投入物才采用这一方法
固定费用是指在一定时期和一定产量的范围 内，相对稳定，不随产量变动而变动的费用。即 使产量为零，这笔费用也照样要支出，例如折旧 费、车间和企业的管理费等。
可变费用是与产量的增减成正比例变动的费 用，如原材料、燃料动力、工资支出等费用。
30
盈亏平衡点
盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品 产量或销售量、可变费用、固定费用、产品价格、 税金等数据计算。
这类货物的影子价格的确定方法有三 种。
影子价格的理论计算与用途
影子价格的理论计算与用途影子价格是指在没有市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
影子价格的计算是对商品或服务的潜在价值进行评估，以便进行决策分析、资源配置和政策制定。
影子价格的理论计算方法通常包括成本法、福利理论和市场转化法等。
成本法是基于商品或服务的成本情况，通过计算其生产、运输、分销等各个环节的成本，得出影子价格。
福利理论是基于商品或服务对社会福利的贡献，通过测算其正外部性或负外部性，得出影子价格。
市场转化法是基于其他替代品的市场价格，通过比较价值和品质差异，得出影子价格。
影子价格的计算对于资源配置和政策制定有重要的作用。
首先，通过影子价格的计算，可以衡量不同商品或服务的价值，从而进行资源配置的决策分析。
例如，在资源有限的情况下，可以通过比较不同商品或服务的影子价格，决定资源的优先分配方向，实现资源的高效利用。
其次，影子价格的计算可以为政策制定提供参考。
政府在制定政策时，常常需要考虑各种社会成本和效益。
通过影子价格的计算，可以评估政策的经济和社会效益，从而更好地实施政策。
此外，影子价格的计算对于环境资源的管理和保护也具有重要意义。
由于某些环境资源没有市场交易，无法直接通过市场价格衡量其价值。
通过影子价格的计算，可以更好地评估环境资源的价值，并制定适当的保护和管理措施。
综上所述，影子价格的理论计算是对商品或服务潜在价值的评估，可用于决策分析、资源配置和政策制定等方面。
通过影子价格的计算，可以更好地实现资源的高效利用，推动经济和社会的可持续发展。
影子价格是在缺乏市场交易的情况下，通过一定的理论计算或估算得出的商品或服务的价格。
它是经济学中的一个重要概念，对于资源配置、决策分析和政策制定具有重要意义。
首先来看资源配置。
在资源有限的情况下，为了实现资源的高效利用，需要进行适当的资源配置。
影子价格的计算可以帮助决策者评估不同商品或服务的价值，从而优先分配资源。
例如，在农业领域，由于农产品的价格存在供求关系，因此可以通过市场价格对农产品进行资源配置。
影子价格的理论计算与用途
基于线性规划的影子价格计算
总结词：这种方法通过构建线性规划 模型来求解影子价格，通常用于分析 资源的最优配置问题。
详细描述：基于线性规划的影子价格 计算需要构建一个线性规划模型，该 模型的目标函数是最小化总成本或最 大化总效益，约束条件则是资源的数 量、质量和种类等。通过求解线性规 划模型，可以得出影子价格。这种方 法通常用于分析资源的最优配置问题 ，如生产计划、投资决策等。
02
资源的可替代性：如果一种资源 有其他可替代的选项，那么它的 影子价格可能会受到影响。
技术进步与生产效率
技术进步
技术进步可以降低生产成本并提高生产效率，从而降低影子 价格。
生产效率
生产效率的提高意味着资源的消耗减少，从而降低了影子价 格。
05
影子价格的发展趋势与挑战
进一步的理论研究与应用拓展
优化资源配置
通过计算影子价格，决策者可以了解不同项目或不同部门对资源的“真实”需求，从而在预算有限的情况下，将资源 优先分配给具有最高影子价格的部门或项目。
经济效益最大化
在资源有限的情况下，最大化经济效益是影子价格的核心应用之一，通过影子价格可以判断项目的经济 可行性，从而决定是否值得投资。
投资决策与评估
经济效率分析
通过计算影子价格，可以判断一个部门或整个经济的经济效率， 如果影子价格过高，说明资源的利用效率不高。
生产可能性边界
影子价格可以用于绘制生产可能性边界，反映一个经济体的生产效 率和资源的有效利用程度。
贸易政策分析
在贸易政策分析中，影子价格可用于评估关税或贸易壁垒对经济的 影响，帮助决策者制定更为合理的贸易政策。
影子价格在经济学中有着广泛的应用 ，它可以用于评估资源或项目的真实 价值、分析市场供需关系以及制定最 优资源配置策略等。了解不同方法下 的影子价格计算方式对于进行经济分 析和决策具有重要意义。
运筹学课件 第三节 影子价格
由强对偶定理知
Z* =CX*= CBB b=Y*b=W*
由此 Z*
-1
= Y*b=b1y1+b1y2+…bmym
Z* bi
= CBB-1= Y*
或
Z* bi
= （ Y*b） = yi* bi
运筹学教程
线性规划的对偶理论 对偶问题解的经济含义： 由上面分析——对偶问题解中变量 yi* 的 经济含义是在其他条件不变的情况下，单位第 i 种“资源”变化所引起的目标函数最优值的 变化。所以， yi* 描述了原始线性规划问题达 到最优时（各种“资源”都处于最优的配置 时），第 i 种“资源”的某种“价值”，故称 其为第 i 种“资源”的影子价格。 下面图解阐述影子价格的直观含义：
运筹学教程
所有检验数≤0意味着
CN CBB
1
N 0Y AC
T
，
说明原问题的最优基也是对偶问题的可行基。 换言之，当原问题的基B既是原可行基又是 对偶可行基时，B成为最优基。 补充定理 B是线性规划的最优基的充要条 件是，B是可行基，同时也是对偶可行基。
运筹学教程
单纯形法的求解过程就是： 在保持原问题可行的前提下（b列保持≥0）， 通过逐步迭代实现对偶可行（检验数行≤0） 。 2、 对偶单纯形法思想： 换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行 的前提下（检验数行保持≤0） ，通过逐步迭 代实现原问题可行（b列≥0，从非可行解变 成可行解）。
注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基 可行解，对多数线性规划问题难实现。
主要应用：灵敏度分析。
运筹学教程
练习:使用对偶单纯形法求解
min Z 4 x1 x 2 3 x 3 x1 x 2 x 3 5 st . x1 x 2 4 x 3 3 x ,x ,x 0 1 2 3
影子价格的理论计算与用途
投入
产出
（实际价格） （影子价格）
5
6
8
• 影子价格使用的前提条件是明确的产权。
2、影子价格可用于新产品投产决策
• 在例子中，假定某一新产品的售价是25元， 耗费的资源为Biblioteka 2 ，该不该生产新产品？•
6
• 用影子价格分析一下机会成本，成本是
• （1，6） 2 =38
6
• 也就是说，把生产一单位新产品的资源用于 生产旧产品，所带来的收益是38元，高于生 产新产品的收益，显然生产新产品的经济效益 并不好。
y2 ,
y3 0
互为对偶的线性规划问题写成通式
原问题：
maxS=cx
Ax ≤ b
对偶问题：
X ≥0 minG=Yb
YA≥c
这两个问题的最优值是相Y等≥的0，即：
S*=cx*=G*=Y*b X*——产品最优组合; Y*——影子价格 S*=cx* =cA-1b Y*b =cA-1b Y*=cA-1
•
∑Ui-∑Vi≥c
1999年中国9大流域工业用水影子价格
流域
东南诸河流域 珠江流域 长江流域 西南诸河流域 淮河流域 松辽河流域 内陆河流域 黄河流域 海河流域
用水量占水资源的比例
0.1385 0.1907 0.1517 0.01065 0.4261 0.4501 0.3734 0.64432 1.5729
的影子价格高达10元，而资源b1的影子价格将跌到0。
X1 X2
产品价格 （元）
10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
资源总量： b1： 100；b2资源总量：120
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
运筹学讲义——影子价格PPT课件
当B是原问题的最优基时，Y=CBB-1就 是影子价格向量。
工时
材料
影
单件利润
A
B
C 拥有量
1
1
1
3
1
4
7
9
2
3
3
子
价
minW 3y1 9 y2
格
y1 y2 2
举 例
s.t.
y1 y1
4 y2 7 y2
3 3
y1 0, y2 0
y*1=5/3, y*2=1/3
x1 x2 x3 x4 3 x1 4x2 7x3 x5 9 x1 ~ x5 3
XB CB
0 x4 0 x5
cj
233 0 0
xj x1 x2 x3
x4
X5
b
3
111 1 0
敏 决定。
度
在实际生产过程中，上述三类因素均是 在不断变化的，如果按照初始的状况制订
分 了最佳的生产计划，而在计划实施前或实 施中上述状况发生了改变，则决策者所关
析 心的是目前所执行的计划还是不是最优， 如果不是应该如何修订原来的最优计划。
更进一步，为了防止在各类状
况发生时，来不及随时对其变
化作出反应，即所谓“计划不
影子价格
1
对偶最优解的经济含义――影子价格
Z* b1 y1*
b2 y2*
bm
y
* m
影
代Zbi 表yi 着当第i个右端常数增加一个单位
时，最优目标函数值的相应增量。
子
其含义是在目前已给定的情况下，最
价 优目标值随资源数量变化的变化率； 格 其经济含义是为约束条件所付出的代
运筹学讲义——影子价格
运筹学讲义——影子价格1. 引言影子价格是运筹学中重要的概念之一，它是一种用于衡量资源的价值及其影响因素的指标。
在运筹学的研究中，影子价格广泛应用于线性规划、非线性规划等问题的求解过程中。
本讲义将介绍影子价格的概念、计算方法以及在运筹学中的应用。
2. 影子价格的概念影子价格是指在约束条件下，增加或减少某一资源单位所引起目标函数值的变化量。
影子价格可以理解为资源的边际价值，即某一额外单位资源对于目标函数值的贡献。
在最优解中，影子价格的值通常为零。
3. 影子价格的计算方法影子价格的计算涉及到对约束条件的变化进行分析，一般通过对目标函数做边际分析来求解。
3.1 单纯形法单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法，其中也可以通过对基变量进行边际分析来计算影子价格。
具体方法是，在求解最优解的过程中，通过检验数判断基变量是否为零，若不为零则计算相应基变量对应的影子价格。
3.2 灵敏度分析灵敏度分析是通过对约束条件进行改变，观察目标函数值的变化来计算影子价格。
常见的灵敏度分析方法包括增加或减少资源限制条件、增加或减少目标函数系数等。
4. 影子价格的应用影子价格在运筹学中有着广泛的应用，特别是在供应链管理、生产调度、资源配置等方面。
4.1 供应链管理在供应链管理中，供应商的影子价格可以衡量其对供应链整体利润的贡献程度。
通过计算不同供应商的影子价格，企业可以优化供应链结构，选择最佳的供应商以最大程度地提高供应链利润。
4.2 生产调度在生产调度中，影子价格可以用来衡量不同工序之间的资源转移成本。
通过计算影子价格，企业可以优化生产调度方案，合理利用资源，提高生产效率。
4.3 资源配置影子价格可以用于资源配置的决策过程中。
通过计算各种资源的影子价格，企业可以合理配置资源，从而最大程度地满足生产需求，提高利润。
5.影子价格是运筹学中一个重要的概念，可以衡量资源的边际价值及其影响因素。
通过计算影子价格，可以优化决策过程，提高整体效益。
运筹学讲义-影子价格
03
影子价格可以帮助企业了解库 存水平变化对供应链整体效益 的影响，从而制定科学的库存 控制策略。
运输优化问题
影子价格可以用于运输优化 问题，通过比较不同运输方 案的影子价格，选择最优的 运输方式、路径和合作伙伴
。
影子价格可以反映运输延迟 和运输成本对供应链总成本 的影响，有助于企业制定合
理的运输策略。
风险调整
在风险决策分析中，影子价格可以作为风险调整因 子，用于调整不同投资方案的预期收益，以反映风 险水平对预期收益的影响。
风险分散
通过计算不同风险投资方案的影子价格，投资者可 以了解不同投资方案的风险分散程度，从而选择更 稳健的投资组合。
多目标决策分析
80%
目标权重
在多目标决策分析中，影子价格 可以作为目标权重，用于平衡不 同目标之间的冲突和矛盾，以实 现整体最优。
THANK YOU
感谢聆听
在线性规划问题中，影子价格 通常与最优解中的非基变量相 关，反映了资源的边际贡献。
影子价格的概念不仅适用于货 币资源，还可以扩展到其他类 型的资源，如时间、人力等。
影子价格在运筹学中的重要性
影子价格在运筹学中具有重要的实际意义，它可以帮助决策者理解资源的稀缺性，优化资源配置，提 高经济效益。
通过比较不同资源的影子价格，决策者可以判断哪些资源对目标函数的贡献更大，从而优先分配这些资 源。
100%
目标优化
通过影子价格对不同目标进行优 化，可以找到满足所有目标的最 佳方案，实现多目标决策的最优 解。
80%
目标优先级
影子价格还可以用于确定不同目 标的优先级，以指导决策者在资 源有限的情况下做出最优选择。
机会成本分析
机会成本计算
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第六章环环境境污经染与济保学护的损益分析
第一节 基本概念 第二节 费用-效益分析 第三节 影子价格王 效 琴 第四节 环境污染治理费用的分摊
第三节 影子价格
一、影子价格的理论计算 二、影子价格的用途 三、影子价格与市场价格的关系
影子价格：
又称最优价格、效率价格、隐含价格
影子价格指，其他资源投入不变的情况下， 一种资源投入每增加一单位所带来的追加 收益。也就是，影子价格等于资源投入的 边际收益。
影子价格不用于商品交换，而是用于预测、 计划和项目评价等工作的计算价格。
一、影子价格的理论计算
设某厂商用三种资源（a、b、c）生产两种产品(x1、x2)
产品 X1
X2
① mzax 7x0 112 x20
产品价格 70
单位 a 9
产品 消耗
b
4
资源 c 3
量
120
9 x1 4 x 2 3600
4 5 10
X1 X2
产品价格 （元）
10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
资源总量： b1： 100；b2资源总量：120
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
产品的价格变动也会影响到资源的影子价格 假定市场上对产品x2的需求增加导致供不应求， 从而使x2的价格从20元上升到25元，则此时影 子价格：
外部性、无形效果和公共产品的影响或者不存在，或者小 到可以忽略不计。
用水量占水资源的比例
0.1385 0.1907 0.1517 0.01065 0.4261 0.4501 0.3734 0.64432 1.5729
工业用水影子价格 （元/t） 0.18 0.24 0.25 0.18 0.77 1.60 2.10 3.55 5.13
二、影子价格的用途
影子价格可用于多种分析，我们结合下面例子分析：
6 38
=
这表明，影子价格（1，6）的高低是与资源的 数量
100
120
、产品价格（10，20）密切相关的
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
资源的影子价格高低取决于资源的相对稀缺程度 在例子中，若资源b2的既定供给数量小于25时，资源b2的 影子价格高达10元，而资源b1的影子价格将跌到0。
• 实际价格低于资源的影子价格，可以购进资源； 实际价格高于资源的影子价格，企业应该停止购进资 源，甚至可以出售一部分已有资源以获利。
投入
产出
（实际价格） （影子价格）
5
6
8
• 影子价格使用的前提条件是明确的产权。
2、影子价格可用于新产品投产决策
• 在例子中，假定某一新产品的售价是25元， 耗费的资源为 2 ，该不该生产新产品？
如果：实际资源价格严重扭曲，为（6，1），则按
实际价格计算的新产品成本为（6，1） 2 =18元，
低于新产品售价
6
大量生产新产品 大量消耗资源b2 导致资源b2短缺 资源b2价格上涨 生产新产品的企业受损
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
S*=cx*=y*b在例子中有：
S*=（10，20）
设某工厂使用两种资源（b1、b2）生产两种产品（x1,x2）
X1 X2
求在给定产品价格和资源数量的前提下， 使企业总收益最大的资源配置。
产品价格 10 20 （元）
单位 b1 4 2 产品 消耗 b2 1 3 资源 量
b1资源总量：100；b2资源总量：120
根据题意，有
maxS=10x1+20x2
原问题：
maxS=cx S：总收益；C：产品价格；
Ax ≤ b
X：产品数量；
X ≥0
A：资源组配；b：资源总量
minG=Yb
对偶问题：
YA≥c
Y：资源价格
Y ≥0 这两个问题的最优值是相等的，即：
S*=cx*=G*=Y*b X*——产品最优组合; Y*——影子价格
S*=cx* =cA-1b
Y*b =cA-1b
Y*=(10,25) 3/10 -2/10 =(0.5,8)
-1/10 4/10
也就是说，生产产品x2时耗费较多的资源b2的影
子价格上升了
X1 X2
产品价格（元） 10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
三、市场价格与影子价格
在市场机制的作用得到比较充分的发挥的前提下，CBA中使 用的价格可以是预期实际要发生的市场价格，否则只能是 影子价格。
市场价格可以成为CBA中使用的价格的前提条件： 各类企业应该是自主经营、自负盈亏、面向市场的经济实
体。
应当有完善的市场体系，它不仅包括产品市场，而且包括 资源（生产要素）市场、产权交易市场，同时具有完备的、 得到有效实施的法律、法规。
市场价格是通过合法竞争形成的，能够反映供求状况的均 衡价格。
Y*=cA-1
水资源影子价格计算模型
• 目标函数:
n
max Z avj X j
j1
• 约束条件:
AX+Y+U-V=X
XL≤X≤Xh
n
awj X j w
j 1
0≤ U ≤Uh 0≤ V ≤Vh Y≥YL ∑Ui-∑Vi≥c
1999年中国9大流域工业用水影子价格
流域
东南诸河流域 珠江流域 长江流域 西南诸河流域 淮河流域 松辽河流域 内陆河流域 黄河流域 海河流域
4
3
x1 x1
5x2 10 x
2000 2 3000
x1 0, x 2 0
② min W 36y10 200y20 300y300
资源总量： a:3600;b:2000;c:3000
9y1 4y2 3y3 70 4y1 5y2 10y3 120
y1,
y2 ,
y3 0
互为对偶的线性规划问题写成通式
4x1+2x2≤100
x1+3x2 ≤ 120
x1,x2 ≥0 对此问题求解，可以求出企业的最优生产方案为x*=
6
38
此时，企业的总收益最佳值为
6
S*=（10，20） 38 =820（元）
相应的影子价格
Y*=cA-1=(10,20)
3/10 -2/10 -1/10 4/10
=(1,6)
1、影子价格可以用于资源投入决策
6
用影子价格分析一下机会成本，成本是
（1，6） 2 =38
6
也就是说，把生产一单位新产品的资源用于生产旧 产品，所带来的收益是38元，高于生产新产品的收 益，显然生产新产品的经济效益并不好。
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产新产 品？
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产 新产品？
实际价格不合理时，使用实际价格判断有可能导致 失误。
第一节 基本概念 第二节 费用-效益分析 第三节 影子价格王 效 琴 第四节 环境污染治理费用的分摊
第三节 影子价格
一、影子价格的理论计算 二、影子价格的用途 三、影子价格与市场价格的关系
影子价格：
又称最优价格、效率价格、隐含价格
影子价格指，其他资源投入不变的情况下， 一种资源投入每增加一单位所带来的追加 收益。也就是，影子价格等于资源投入的 边际收益。
影子价格不用于商品交换，而是用于预测、 计划和项目评价等工作的计算价格。
一、影子价格的理论计算
设某厂商用三种资源（a、b、c）生产两种产品(x1、x2)
产品 X1
X2
① mzax 7x0 112 x20
产品价格 70
单位 a 9
产品 消耗
b
4
资源 c 3
量
120
9 x1 4 x 2 3600
4 5 10
X1 X2
产品价格 （元）
10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
资源总量： b1： 100；b2资源总量：120
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
产品的价格变动也会影响到资源的影子价格 假定市场上对产品x2的需求增加导致供不应求， 从而使x2的价格从20元上升到25元，则此时影 子价格：
外部性、无形效果和公共产品的影响或者不存在，或者小 到可以忽略不计。
用水量占水资源的比例
0.1385 0.1907 0.1517 0.01065 0.4261 0.4501 0.3734 0.64432 1.5729
工业用水影子价格 （元/t） 0.18 0.24 0.25 0.18 0.77 1.60 2.10 3.55 5.13
二、影子价格的用途
影子价格可用于多种分析，我们结合下面例子分析：
6 38
=
这表明，影子价格（1，6）的高低是与资源的 数量
100
120
、产品价格（10，20）密切相关的
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
资源的影子价格高低取决于资源的相对稀缺程度 在例子中，若资源b2的既定供给数量小于25时，资源b2的 影子价格高达10元，而资源b1的影子价格将跌到0。
• 实际价格低于资源的影子价格，可以购进资源； 实际价格高于资源的影子价格，企业应该停止购进资 源，甚至可以出售一部分已有资源以获利。
投入
产出
（实际价格） （影子价格）
5
6
8
• 影子价格使用的前提条件是明确的产权。
2、影子价格可用于新产品投产决策
• 在例子中，假定某一新产品的售价是25元， 耗费的资源为 2 ，该不该生产新产品？
如果：实际资源价格严重扭曲，为（6，1），则按
实际价格计算的新产品成本为（6，1） 2 =18元，
低于新产品售价
6
大量生产新产品 大量消耗资源b2 导致资源b2短缺 资源b2价格上涨 生产新产品的企业受损
3、影子价格可以反映产品的供求状况和资源的稀缺状态
S*=cx*=y*b在例子中有：
S*=（10，20）
设某工厂使用两种资源（b1、b2）生产两种产品（x1,x2）
X1 X2
求在给定产品价格和资源数量的前提下， 使企业总收益最大的资源配置。
产品价格 10 20 （元）
单位 b1 4 2 产品 消耗 b2 1 3 资源 量
b1资源总量：100；b2资源总量：120
根据题意，有
maxS=10x1+20x2
原问题：
maxS=cx S：总收益；C：产品价格；
Ax ≤ b
X：产品数量；
X ≥0
A：资源组配；b：资源总量
minG=Yb
对偶问题：
YA≥c
Y：资源价格
Y ≥0 这两个问题的最优值是相等的，即：
S*=cx*=G*=Y*b X*——产品最优组合; Y*——影子价格
S*=cx* =cA-1b
Y*b =cA-1b
Y*=(10,25) 3/10 -2/10 =(0.5,8)
-1/10 4/10
也就是说，生产产品x2时耗费较多的资源b2的影
子价格上升了
X1 X2
产品价格（元） 10 20
单位产 b1 4 2 品消耗 资源量 b2 1 3
三、市场价格与影子价格
在市场机制的作用得到比较充分的发挥的前提下，CBA中使 用的价格可以是预期实际要发生的市场价格，否则只能是 影子价格。
市场价格可以成为CBA中使用的价格的前提条件： 各类企业应该是自主经营、自负盈亏、面向市场的经济实
体。
应当有完善的市场体系，它不仅包括产品市场，而且包括 资源（生产要素）市场、产权交易市场，同时具有完备的、 得到有效实施的法律、法规。
市场价格是通过合法竞争形成的，能够反映供求状况的均 衡价格。
Y*=cA-1
水资源影子价格计算模型
• 目标函数:
n
max Z avj X j
j1
• 约束条件:
AX+Y+U-V=X
XL≤X≤Xh
n
awj X j w
j 1
0≤ U ≤Uh 0≤ V ≤Vh Y≥YL ∑Ui-∑Vi≥c
1999年中国9大流域工业用水影子价格
流域
东南诸河流域 珠江流域 长江流域 西南诸河流域 淮河流域 松辽河流域 内陆河流域 黄河流域 海河流域
4
3
x1 x1
5x2 10 x
2000 2 3000
x1 0, x 2 0
② min W 36y10 200y20 300y300
资源总量： a:3600;b:2000;c:3000
9y1 4y2 3y3 70 4y1 5y2 10y3 120
y1,
y2 ,
y3 0
互为对偶的线性规划问题写成通式
4x1+2x2≤100
x1+3x2 ≤ 120
x1,x2 ≥0 对此问题求解，可以求出企业的最优生产方案为x*=
6
38
此时，企业的总收益最佳值为
6
S*=（10，20） 38 =820（元）
相应的影子价格
Y*=cA-1=(10,20)
3/10 -2/10 -1/10 4/10
=(1,6)
1、影子价格可以用于资源投入决策
6
用影子价格分析一下机会成本，成本是
（1，6） 2 =38
6
也就是说，把生产一单位新产品的资源用于生产旧 产品，所带来的收益是38元，高于生产新产品的收 益，显然生产新产品的经济效益并不好。
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产新产 品？
• 为什么不用资源的实际价格衡量是否生产 新产品？
实际价格不合理时，使用实际价格判断有可能导致 失误。