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c语言里面的求模运算 csdnC语言中的求模运算是一个十分重要的数学运算。
在计算机程序设计中，由于数字的范围非常大，因此求模运算在整数计算中起着巨大的作用。
本文将从几个方面对C 语言中的求模运算进行介绍。
1. 求模运算的定义求模运算是指对两个整数进行除法运算后所得到的余数。
在C语言中，求模运算使用%运算符进行操作。
例如，5%3的值为2，因为5除以3的余数是2。
在C语言中，求模运算的结果与被除数的符号相同。
例如，-5%3的值为-2，因为-5除以3的余数是-2。
2. 求模运算的优先级在C语言中，求模运算的优先级与乘法、除法运算的优先级相同，高于加法和减法运算。
在进行多个运算时，需要使用括号来明确运算的优先级。
3. 求模运算的应用在计算机程序设计中，求模运算在很多算法中被广泛使用，例如哈希函数、循环计数器、判断奇偶等。
下面介绍两个常用的求模运算所解决的问题。
(1) 取模运算取模运算是求模运算的一种应用，它通常用于判断两个整数之间的关系。
例如，判断一个数是否为偶数，可以利用其除以2的余数是否为0来进行判断。
在C语言中，可以使用变量对2取模来进行该操作：if (x%2 == 0) { printf("The number is even."); } else { printf("The number is odd."); }(2) 哈希函数哈希函数是一种用于将任意长度的数据映射到固定长度的数据的函数。
哈希函数常常用于数据结构中的查找算法，例如哈希表。
在哈希函数中，求模运算被广泛应用，例如下面的哈希函数：int hash_function(char* str) { int hash = 0; for (int i=0; i<strlen(str); i++) { hash = (31 * hash + str[i]) % 101; } return hash; }在上面的哈希函数中，31和101都是质数，而取模运算则可以将哈希值限制在101以内，避免出现哈希冲突。
数学中模的运算公式数学中的模运算公式，这可是个相当有趣的话题！咱先来说说啥是模运算。
比如说，你有一堆糖果，一共 15 个，要平均分给 4 个小朋友，每人能拿到几个呢？用 15 除以 4 ，商是 3 ，余数是 3 。
这个余数 3 就是 15 除以 4 的模。
在数学里，模运算常用的公式有不少呢。
比如说同余定理，若两个整数 a 和 b 除以正整数 m 的余数相同，我们就说 a 和 b 对模 m 同余，记作a ≡ b (mod m) 。
举个例子吧，假设今天是星期一，再过 7 天还是星期一，再过 14 天、21 天依然是星期一。
这是因为 7 、14 、21 除以 7 的余数都是 0 ，它们对模 7 同余。
再比如，在计算机编程里，模运算也经常被用到。
像计算一个数是不是偶数，就可以用这个数对 2 取模，如果余数是 0 ，那就是偶数，否则就是奇数。
我记得有一次给学生们讲模运算，有个小家伙特别迷糊，怎么都理解不了。
我就拿出一堆小积木，分成不同的组，给他比划。
我把 20 个积木分成每组 5 个，然后告诉他 20 除以 5 ，商是 4 ，没有余数，也就是 20 对模 5 同余于 0 。
这小家伙盯着积木看了半天，突然一拍脑袋，说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里那个乐呀，觉得所有的努力都值了。
模运算还有很多应用，比如在密码学中，通过模运算可以对信息进行加密和解密，保护我们的信息安全。
在数论中，模运算也是研究整数性质的重要工具。
总之，模运算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多琢磨，多练习，就会发现它其实挺好玩的，而且用处还特别大。
就像我们生活中的小窍门，掌握了就能解决很多问题。
所以呀，大家可别被它一开始的样子吓到，勇敢地去探索，你会发现数学的世界真是奇妙无穷！。
模运算的应用与分析方法模运算是数学中的一种特殊运算，它将一个数对于另一个数取余数，最终得到的结果就是模数。
在实际应用中，模运算有着广泛的应用领域，比如密码学、计算机科学、编程和数字信号处理等方面。
本文将从不同角度阐述模运算的应用和分析方法，以及在实际问题中的求解技巧。
一、基础概念1.1 模运算模运算又叫取模运算，是一种常见的整数运算，可以表示成下面的公式：a mod n = r其中，“a”表示被取模的数，“n”表示模数，“r”表示运算的结果，即“a”模“n”的余数。
模运算的值域在0到n-1之间，因为如果“a”大于等于“n”时，就会将“a”的值减去“n”，直到得到在值域内的结果。
1.2 同余关系如果两个整数的模运算结果相同，那么它们就满足同余关系，可表示为：a ≡b (mod n)这个式子可以理解为：如果“a”模“n”的余数和“b”模“n”的余数相等，那么就成立同余关系。
同余关系是模运算的基石，因为它可以用于证明模运算的一些基础性质。
1.3 模运算的基本性质在模运算中，有几个基本性质是需要注意的：（1）加法的分配律：(a+b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n（2）乘法的分配律：(ab) mod n = [(a mod n)(b mod n)] mod n（3）指数幂的乘法公式：(a^k) mod n = [(a mod n)^k] mod n这些性质可以用来简化模运算的计算，特别是对于大数运算，这些简化计算方法可以大大减少计算时间和空间复杂度。
二、模运算在密码学中的应用现在的信息安全主要依赖于密码算法以及密钥的安全性，而模运算是数字密码学中最常见的数学方法之一。
下面介绍几种常见的密码技术及其应用。
2.1 RSA算法RSA算法是常用于互联网上数据加密和数字签名的非对称密钥算法。
该算法的核心思想便是当你有一个非常庞大的数时，计算该数的质因数是一项艰难而长期的任务，因为这需要进行巨量的计算。
计算器编程 c语言用C语言设计计算器程序源代码#include <dos.h> /*DOS接口函数*/#include <math.h> /*数学函数的定义*/#include <conio.h> /*屏幕操作函数*/函数*/#include <stdio.h> /*I/O#include <stdlib.h> /*库函数*/变量长度参数表*/#include <stdarg.h> /*图形函数*/#include <graphics.h> /*字符串函数*/#include <string.h> /*字符操作函数*/#include <ctype.h> /*#define UP 0x48 /*光标上移键*/#define DOWN 0x50 /*光标下移键*/#define LEFT 0x4b /*光标左移键*/#define RIGHT 0x4d /*光标右移键*/#define ENTER 0x0d /*回车键*/void *rar; /*全局变量，保存光标图象*/使用调色板信息*/struct palettetype palette; /*int GraphDriver; /* 图形设备驱动*/int GraphMode; /* 图形模式值*/int ErrorCode; /* 错误代码*/int MaxColors; /* 可用颜色的最大数值*/int MaxX, MaxY; /* 屏幕的最大分辨率*/double AspectRatio; /* 屏幕的像素比*/void drawboder(void); /*画边框函数*/初始化函数*/void initialize(void); /*计算器计算函数*/void computer(void); /*改变文本样式函数*/ void changetextstyle(int font, int direction, int charsize); /*窗口函数*/void mwindow(char *header); /*/*获取特殊键函数*/int specialkey(void) ;设置箭头光标函数*//*int arrow();/*主函数*/int main(){设置系统进入图形模式 */initialize();/*运行计算器 */computer(); /*系统关闭图形模式返回文本模式*/closegraph();/*/*结束程序*/return(0);}/* 设置系统进入图形模式 */void initialize(void){int xasp, yasp; /* 用于读x和y方向纵横比*/GraphDriver = DETECT; /* 自动检测显示器*/initgraph( &GraphDriver, &GraphMode, "" );/*初始化图形系统*/ErrorCode = graphresult(); /*读初始化结果*/如果初始化时出现错误*/if( ErrorCode != grOk ) /*{printf("Graphics System Error: %s\n",显示错误代码*/grapherrormsg( ErrorCode ) ); /*退出*/exit( 1 ); /*}getpalette( &palette ); /* 读面板信息*/MaxColors = getmaxcolor() + 1; /* 读取颜色的最大值*/MaxX = getmaxx(); /* 读屏幕尺寸 */MaxY = getmaxy(); /* 读屏幕尺寸 */getaspectratio( &xasp, &yasp ); /* 拷贝纵横比到变量中*/计算纵横比值*/ AspectRatio = (double)xasp/(double)yasp;/*}/*计算器函数*/void computer(void){定义视口类型变量*/struct viewporttype vp; /*int color, height, width;int x, y,x0,y0, i, j,v,m,n,act,flag=1;操作数和计算结果变量*/float num1=0,num2=0,result; /*char cnum[5],str2[20]={""},c,temp[20]={""};定义字符串在按钮图形上显示的符号 char str1[]="1230.456+-789*/Qc=^%";/**/mwindow( "Calculator" ); /*显示主窗口 */设置灰颜色值*//*color = 7;getviewsettings( &vp ); /* 读取当前窗口的大小*/width=(vp.right+1)/10; /* 设置按钮宽度 */设置按钮高度 */height=(vp.bottom-10)/10 ; /*/*设置x的坐标值*/x = width /2;设置y的坐标值*/y = height/2; /*setfillstyle(SOLID_FILL, color+3);bar( x+width*2, y, x+7*width, y+height );/*画一个二维矩形条显示运算数和结果*/setcolor( color+3 ); /*设置淡绿颜色边框线*/rectangle( x+width*2, y, x+7*width, y+height );/*画一个矩形边框线*/设置颜色为红色*/setcolor(RED); /*输出字符串"0."*/outtextxy(x+3*width,y+height/2,"0."); /*/*设置x的坐标值*/x =2*width-width/2;设置y的坐标值*/y =2*height+height/2; /*画按钮*/for( j=0 ; j<4 ; ++j ) /*{for( i=0 ; i<5 ; ++i ){setfillstyle(SOLID_FILL, color);setcolor(RED);bar( x, y, x+width, y+height ); /*画一个矩形条*/rectangle( x, y, x+width, y+height );sprintf(str2,"%c",str1[j*5+i]);/*将字符保存到str2中*/outtextxy( x+(width/2), y+height/2, str2);移动列坐标*/x =x+width+ (width / 2) ;/*}y +=(height/2)*3; /* 移动行坐标*/x =2*width-width/2; /*复位列坐标*/}x0=2*width;y0=3*height;x=x0;y=y0;gotoxy(x,y); /*移动光标到x,y位置*/显示光标*/arrow(); /*putimage(x,y,rar,XOR_PUT);m=0;n=0;设置str2为空串*/strcpy(str2,""); /*当压下Alt+x键结束程序，否则执行下面的循环while((v=specialkey())!=45) /**/{当压下键不是回车时*/while((v=specialkey())!=ENTER) /*{putimage(x,y,rar,XOR_PUT); /*显示光标图象*/if(v==RIGHT) /*右移箭头时新位置计算*/if(x>=x0+6*width)如果右移，移到尾，则移动到最左边字符位置*//*{x=x0;m=0;}else{x=x+width+width/2;m++;否则，右移到下一个字符位置*/} /*if(v==LEFT) /*左移箭头时新位置计算*/if(x<=x0){x=x0+6*width;m=4;} /*如果移到头，再左移，则移动到最右边字符位置*/else{x=x-width-width/2;m--;} /*否则，左移到前一个字符位置*/if(v==UP) /*上移箭头时新位置计算*/if(y<=y0){y=y0+4*height+height/2;n=3;} /*如果移到头，再上移，则移动到最下边字符位置*/else{y=y-height-height/2;n--;} /*否则，移到上边一个字符位置*/if(v==DOWN) /*下移箭头时新位置计算*/if(y>=7*height){ y=y0;n=0;} /*如果移到尾，再下移，则移动到最上边字符位置*/else{y=y+height+height/2;n++;} /*否则，移到下边一个字符位置*/putimage(x,y,rar,XOR_PUT); /*在新的位置显示光标箭头*/ }将字符保存到变量c中*/c=str1[n*5+m]; /*判断是否是数字或小数点*/if(isdigit(c)||c=='.') /*{如果标志为-1，表明为负数*/if(flag==-1) /*{将负号连接到字符串中*/strcpy(str2,"-"); /*flag=1;} /*将标志值恢复为1*/将字符保存到字符串变量temp中*/ sprintf(temp,"%c",c); /*将temp中的字符串连接到str2中*/strcat(str2,temp); /*setfillstyle(SOLID_FILL,color+3);bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2);显示字符串*/outtextxy(5*width,height,str2); /*}if(c=='+'){将第一个操作数转换为浮点数*/num1=atof(str2); /*将str2清空*/strcpy(str2,""); /*做计算加法标志值*/act=1; /*setfillstyle(SOLID_FILL,color+3);bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2);显示字符串*/outtextxy(5*width,height,"0."); /*}if(c=='-'){如果str2为空，说明是负号，而不是减号*/ if(strcmp(str2,"")==0) /*设置负数标志*/flag=-1; /*else{将第二个操作数转换为浮点数*/num1=atof(str2); /*将str2清空*/strcpy(str2,""); /*act=2; /*做计算减法标志值*/setfillstyle(SOLID_FILL,color+3);画矩形*/ bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2); /*显示字符串*/outtextxy(5*width,height,"0."); /*}}if(c=='*'){将第二个操作数转换为浮点数*/num1=atof(str2); /*strcpy(str2,""); /*将str2清空*/做计算乘法标志值*/act=3; /*setfillstyle(SOLID_FILL,color+3); bar(2*width+width/2,height/2,15*width /2,3*height/2);显示字符串*/outtextxy(5*width,height,"0."); /*}if(c=='/'){将第二个操作数转换为浮点数*/num1=atof(str2); /*strcpy(str2,""); /*将str2清空*/做计算除法标志值*/act=4; /*setfillstyle(SOLID_FILL,color+3);bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2);outtextxy(5*width,height,"0."); /*显示字符串*/}if(c=='^'){将第二个操作数转换为浮点数*/num1=atof(str2); /*将str2清空*/strcpy(str2,""); /*做计算乘方标志值*/act=5; /*设置用淡绿色实体填充*/ setfillstyle(SOLID_FILL,color+3); /*画矩形*/ bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2); /*显示字符串*/outtextxy(5*width,height,"0."); /*}if(c=='%'){将第二个操作数转换为浮点数*/num1=atof(str2); /*strcpy(str2,""); /*将str2清空*/做计算模运算乘方标志值*/act=6; /*setfillstyle(SOLID_FILL,color+3); /*设置用淡绿色实体填充*/画矩形*/ bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2); /*显示字符串*/outtextxy(5*width,height,"0."); /*}if(c=='='){将第二个操作数转换为浮点数*/num2=atof(str2); /*根据运算符号计算*/switch(act) /*{case 1:result=num1+num2;break; /*做加法*/case 2:result=num1-num2;break; /*做减法*/case 3:result=num1*num2;break; /*做乘法*/case 4:result=num1/num2;break; /*做除法*/case 5:result=pow(num1,num2);break; /*做x的y次方*/case 6:result=fmod(num1,num2);break; /*做模运算*/ }设置用淡绿色实体填充*/ setfillstyle(SOLID_FILL,color+3); /*覆盖结果区*/ bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2); /*将结果保存到temp中*/sprintf(temp,"%f",result); /*outtextxy(5*width,height,temp); /*显示结果*/}if(c=='c'){num1=0; /*将两个操作数复位0，符号标志为1*/num2=0;flag=1;strcpy(str2,""); /*将str2清空*/设置用淡绿色实体填充*/ setfillstyle(SOLID_FILL,color+3); /*覆盖结果区*/ bar(2*width+width/2,height/2,15*width/2,3*height/2); /*显示字符串*/outtextxy(5*width,height,"0."); /*}如果选择了q回车，结束计算程序*/if(c=='Q')exit(0); /*}putimage(x,y,rar,XOR_PUT); /*在退出之前消去光标箭头*/返回*/return; /*}/*窗口函数*/void mwindow( char *header ){int height;cleardevice(); /* 清除图形屏幕 */setcolor( MaxColors - 1 ); /* 设置当前颜色为白色*//* 设置视口大小 */ setviewport( 20, 20, MaxX/2, MaxY/2, 1 );height = textheight( "H" ); /* 读取基本文本大小 */settextstyle( DEFAULT_FONT, HORIZ_DIR, 1 );/*设置文本样式*/settextjustify( CENTER_TEXT, TOP_TEXT );/*设置字符排列方式*/输出标题*/outtextxy( MaxX/4, 2, header ); /*setviewport( 20,20+height+4, MaxX/2+4, MaxY/2+20, 1 ); /*设置视口大小*/ 画边框*/drawboder(); /*}画边框*/void drawboder(void) /*{定义视口类型变量*/struct viewporttype vp; /*setcolor( MaxColors - 1 ); /*设置当前颜色为白色 */setlinestyle( SOLID_LINE, 0, NORM_WIDTH );/*设置画线方式*/将当前视口信息装入vp所指的结构中*/getviewsettings( &vp );/*画矩形边框*/rectangle( 0, 0, vp.right-vp.left, vp.bottom-vp.top ); /*}/*设计鼠标图形函数*/int arrow(){int size;定义多边形坐标*/int raw[]={4,4,4,8,6,8,14,16,16,16,8,6,8,4,4,4}; /*设置填充模式*/setfillstyle(SOLID_FILL,2); /*/*画出一光标箭头*/fillpoly(8,raw);测试图象大小*/size=imagesize(4,4,16,16); /*分配内存区域*/rar=malloc(size); /*存放光标箭头图象*/getimage(4,4,16,16,rar); /*putimage(4,4,rar,XOR_PUT); /*消去光标箭头图象*/return 0;}/*按键函数*/int specialkey(void){int key;等待键盘输入*/while(bioskey(1)==0); /*key=bioskey(0); /*键盘输入*/只取特殊键的扫描值，其余为0*/ key=key&0xff? key&0xff:key>>8; /*return(key); /*返回键值*/}。
题目：使用C语言计算4位以内正整数各个数位上数值的和一、介绍在本文中，我们将使用C语言编写一个程序，来计算一个4位以内正整数各个数位上数值的和。
这个程序将会接受一个用户输入的4位以内正整数，然后将其各个数位上的数值相加，并输出最终的结果。
二、程序设计1. 我们需要定义一个变量来接收用户输入的4位以内正整数，我们可以使用`int`类型的变量来存储这个数值。
2. 我们需要编写程序来提取这个数值的各个数位上的数值。
我们可以使用循环和取模运算来实现这一步骤。
3. 接下来，我们将提取出的各个数位上的数值相加，并将结果存储在一个新的变量中。
4. 我们将输出这个新的变量，即为我们所求的各个数位上数值的和。
三、程序实现下面是这个程序的C语言实现代码：```c#include <stdio.h>int m本人n() {int num, sum = 0;printf("请输入一个4位以内的正整数：");scanf("d", num);while (num > 0) {sum += num 10; // 取余操作获取个位数上的值num /= 10; // 除以10去掉已经处理过的位}printf("各个数位上数值的和为：d\n", sum);return 0;}```四、程序测试我们可以使用一些示例输入来测试这个程序的正确性。
输入1234，输出结果应该为10；输入987，输出结果应该为24。
五、总结通过这个C语言程序的设计与实现，我们成功地实现了计算4位以内正整数各个数位上数值的和的功能。
这个程序可以帮助我们更好地理解C语言中的基本语法和运算操作，同时也为我们提供了一个实践的机会，来巩固我们在C语言编程方面的知识与技能。
六、参考资料1. C语言教程，xxx2. 《C程序设计语言》（第2版）, Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, 人民邮电出版社, 1991.七、程序优化与扩展在之前的程序设计中，我们成功地实现了对4位以内正整数各个数位上数值的和的计算。
C语言中的运算符（3）C语言中的运算符九、优先级和结合性从上面的逗号运算符那个例子可以看出，这些运算符计算时都有一定的顺序，就好象先要算乘除后算加减一样。
优先级和结合性是运算符两个重要的特性，结合性又称为计算顺序，它决定组成表达式的各个部分是否参与计算以及什么时候计算。
下面是C语言中所使用的运算符的优先级和结合性：优先级运算符结合性(最高)->自左向右&sizeof自右向左自左向右自左向右<<>>自左向右<<=>>=自左向右自左向右&自左向右自左向右自左向右&&自左向右自左向右自右向左&=<<=>>=自右向左(最低)自左向右在该表中，还有一些运算符我们没有介绍，如指针运算符、sizeof 运算符、数组运算符[]等等，这些在以后的学习中会陆续说明的。
C语言教程（2）-数据类型、运算符、表达式C语言教程（2）-数据类型、运算符、表达式Ｃ语言的数据类型希望对学习Ｃ语言的朋友有所帮助，我们已经看到程序中使用的各种变量都应预先加以说明，即先说明，后使用。
对变量的说明可以包括三个方面：·数据类型·存储类型·作用域在本课中，我们只介绍数据类型说明。
其它说明在以后各章中陆续介绍。
所谓数据类型是按被说明量的性质，表示形式，占据存储空间的多少，构造特点来划分的。
在Ｃ语言中，数据类型可分为：基本数据类型，构造数据类型，指针类型，空类型四大类。
1.基本数据类型基本数据类型最主要的特点是，其值不可以再分解为其它类型。
也就是说，基本数据类型是自我说明的。
2.构造数据类型构造数据类型是根据已定义的一个或多个数据类型用构造的方法来定义的。
也就是说，一个构造类型的值可以分解成若干个“成员”或“元素”。
每个“成员”都是一个基本数据类型或又是一个构造类型。
在C语言中，构造类型有以下几种：·数组类型·结构类型·联合类型电脑知识爱好者3.指针类型指针是一种特殊的，同时又是具有重要作用的数据类型。
c语言模运算模运算，又称求余运算，是计算机中常见的数学运算方式之一。
在C语言中，要进行模运算，可以使用%操作符。
本文将对C语言模运算进行详细介绍，并探讨其应用场景和注意事项。
一、模运算的基本概念模运算是指将一个数除以另一个数后所得的余数。
在C语言中，使用%操作符进行模运算，例如，表达式10%3的结果为1，因为10除以3等于3余1。
二、模运算的应用场景1. 判断奇偶数：通过判断一个数的模2运算的结果是否为0，可以快速判断该数是奇数还是偶数。
若结果为0，则表示该数是偶数；否则，表示该数是奇数。
2. 分割整数的每一位数：通过进行模10运算和整除10运算，可以将一个多位数分割为单个数字。
例如，对于整数12345，可以通过模10运算得到最后一位数5，然后整除10得到剩下的部分1234，再进行循环操作，即可依次得到所有位数。
3. 时间处理：模运算可以用于时间处理中，将大的时间单位转换为小的时间单位。
例如，将秒数转换为分钟数和小时数时，可以通过模60运算获得剩下的秒数，然后整除60运算得到分钟数，再依此类推得到小时数。
三、模运算的注意事项1. 零除错误：进行模运算时，需要注意除数不能为0，否则会报零除错误。
2. 负数的模运算：在C语言中，对于负数进行模运算时，参与模运算的被除数和除数都需要取绝对值，结果的符号与被除数相同。
例如，-10 % 3的结果为-1，因为-10的绝对值是10，对10进行模3得到1，最终结果为-1。
3. 模运算和浮点数：浮点数不能参与模运算，如果需要将浮点数进行模运算，需要先将其转换为整数。
四、总结本文介绍了C语言中的模运算，包括其基本概念、应用场景和注意事项。
在实际编程中，模运算是非常常见和有用的运算方式，可以用于判断奇偶数、分割整数、以及时间处理等方面。
在进行模运算时，需要注意除数不能为0，并且对于负数的模运算结果符号与被除数相同。
同时，浮点数不能直接参与模运算，需要先进行转换。
C语言的模运算给了我们在编程中更多的灵活性和便利性，能够有效解决一些实际问题。
c语言取模运算C语言中的取模运算是一种常见的数学运算，它用于计算两个数相除后的余数。
在C语言中，取模运算使用符号%来表示。
本文将详细介绍C语言中的取模运算，并探讨它的应用场景和注意事项。
一、取模运算的基本概念和用法在数学中，取模运算也被称为取余运算。
它用于计算两个整数相除后的余数。
例如，对于整数a和b，a % b的结果就是a除以b的余数。
C语言中的取模运算使用符号%来表示。
其基本语法如下：result = dividend % divisor;其中，dividend表示被除数，divisor表示除数，result表示运算结果。
取模运算的结果是一个整数，其取值范围为0到(divisor-1)。
如果dividend可以整除divisor，则结果为0。
二、取模运算的应用场景1. 判断奇偶性取模运算经常用于判断一个数的奇偶性。
如果一个数n对2取模的结果为0，那么它就是偶数；如果结果为1，则它是奇数。
例如，对于一个整数n，可以使用如下代码判断其奇偶性：if (n % 2 == 0) {printf("%d是偶数\n", n);} else {printf("%d是奇数\n", n);}2. 判断能否被整除取模运算可以用于判断一个数能否被另一个数整除。
如果一个数n 对另一个数m取模的结果为0，说明n能被m整除；否则，n不能被m整除。
例如，判断一个数n能否被3整除的代码如下：if (n % 3 == 0) {printf("%d可以被3整除\n", n);} else {printf("%d不可以被3整除\n", n);}3. 循环计数取模运算还可以用于实现循环计数。
通过对一个计数器进行取模运算，可以使其在一定范围内循环。
例如，下面的代码使用取模运算实现了一个计数器，其值在0到9之间循环：for (int i = 0; i < 100; i++) {printf("%d ", i % 10);}4. 散列函数在计算机科学中，散列函数常常用于将数据映射到一个固定大小的数组或哈希表中。
模运算即求余运算。
“模”是“Mod”的音译，模运算多应用于程序编写中。
Mod的含义为求余。
模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。
例如11 Mod 2，值为1上述模运算多用于程序编写，举一例来说明模运算的原理：Turbo Pascal对mod的解释是这样的：A Mod B=A-(A div B) *B （div含义为整除）基本理论基本概念：给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式n = kp + r ；其中k、r是整数，且0 ≤ r < p，称呼k为n除以p的商，r为n除以p的余数。
对于正整数p和整数a,b，定义如下运算：取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
模p加法：(a + b) % p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则(a + b) % p = r。
模p减法：(a-b) % p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。
模p乘法：(a * b) % p，其结果是a * b算术乘法除以p的余数。
说明：1. 同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。
2. n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。
例如：7%4 = 3，-7%4 = -3，7%-4 = 3，-7%-4 = -3。
基本性质（1）若p|(a-b)，则a≡b (% p)。
例如11 ≡ 4 (% 7)，18 ≡ 4(% 7)（2）(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)（3）对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)（4）传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)运算规则模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。
其规则如下：(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）(a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4）结合率：((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）交换率：(a + b) % p = (b+a) % p （7）(a * b) % p = (b * a) % p （8）分配率：((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）重要定理：若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则(a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；（12）若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有ac≡ bc (%p)；（13）基本应用1.判别奇偶数奇偶数的判别是模运算最基本的应用，也非常简单。
易知一个整数n对2取模，如果余数为0，则表示n为偶数，否则n为奇数。
2.判别素数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2，3，5，7 是质数，而4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。
判断某个自然数是否是素数最常用的方法就是试除法：用比该自然数的平方根小的正整数去除这个自然数，若该自然数能被整除，则说明其非素数。
C++实现功能函数：/*函数名：IsPrime函数功能：判别自然数n是否为素数。
输入值：int n，自然数n返回值：bool，若自然数n是素数，返回true，否则返回false*/bool IsPrime(unsigned int n){unsigned maxFactor = sqrt(n); //n的最大因子for (unsigned int i=2; i<=maxFactor; i++){if (n % i == 0) //n能被i整除，则说明n非素数{return false;}}return true;}3. 最大公约数求最大公约数最常见的方法是欧几里德算法（又称辗转相除法），其计算原理依赖于定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d是(b,a mod b)的公约数假设d 是(b,a mod b)的公约数，则d | b , d |r ，但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
C++实现功能函数：[cpp]view plaincopyprint?1./*2.函数功能：利用欧几里德算法，采用递归方式，求两个自然数的最大公约数3.函数名：Gcd4.输入值：unsigned int a，自然数a5.unsigned int b，自然数b6.返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数7.*/8.unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)9.{10.if (b == 0)11.return a;12.return Gcd(b, a % b);13.}14./*15.函数功能：利用欧几里德算法，采用迭代方式，求两个自然数的最大公约数函数名：Gcd16.输入值：unsigned int a，自然数a17.unsigned int b，自然数b18.返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数19.*/20.unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)21.{22.unsigned int temp;23.while (b != 0)24.{25.temp = a % b;26. a = b;27. b = temp;28.}29.return a;30.}4．模幂运算利用模运算的运算规则，我们可以使某些计算得到简化。
例如，我们想知道3333^5555的末位是什么。
很明显不可能直接把3333^5555的结果计算出来，那样太大了。
但我们想要确定的是3333^5555（%10），所以问题就简化了。
根据运算规则（4）a^b% p = ((a % p)^b) % p ，我们知道3333^5555（%10）= 3^5555（%10）。
由于3^4 = 81，所以3^4（%10）= 1。
根据运算规则（3）(a * b) % p = (a % p * b % p) % p ，由于5555 = 4 * 1388 + 3，我们得到3^5555（%10）=（3^(4*1388) * 3^3）（%10）=（（3^(4*1388)（%10）* 3^3（%10））（%10）=（1 * 7）（%10）= 7。
计算完毕。
利用这些规则我们可以有效地计算X^N(% P)。
简单的算法是将result初始化为1，然后重复将result乘以X，每次乘法之后应用%运算符（这样使得result的值变小，以免溢出），执行N次相乘后，result就是我们要找的答案。
这样对于较小的N值来说，实现是合理的，但是当N的值很大时，需要计算很长时间，是不切实际的。
下面的结论可以得到一种更好的算法。
如果N是偶数，那么X^N =（X*X）^[N/2]；如果N是奇数，那么X^N = X*X^(N-1) = X *（X*X）^[N/2]；其中[N]是指小于或等于N的最大整数。
C++实现功能函数：[cpp]view plaincopyprint?1./*2.函数功能：利用模运算规则，采用递归方式，计算X^N(% P)3.函数名：PowerMod4.输入值：unsigned int x，底数x5.unsigned int n，指数n6.unsigned int p，模p7.返回值：unsigned int，X^N(% P)的结果8.*/9.unsigned int PowerMod(unsigned int x, unsigned int n, unsigned int p)10.{11.if (n == 0)12.{13.return 1;14.}15.unsigned int temp = PowerMod((x * x)%p, n/2, p); //递归计算（X*X）^[N/2]16.if ((n & 1) != 0) //判断n的奇偶性17.{18.temp = (temp * x) % p;19.}20.return temp;21.}5.《孙子问题(中国剩余定理)》在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数。
”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”.我国古代学者早就研究过这个问题。
例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
"正半月"暗指15。
"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。
加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
根据剩余定理，我把此种解法推广到有n(n为自然数）个除数对应n个余数，求最小被除数的情况。
输入n 个除数（除数不能互相整除）和对应的余数，计算机将输出最小被除数。
C++实现功能函数：[cpp]view plaincopyprint?1./*2.函数名：ResidueTheorem3.函数功能：运用剩余定理，解决推广了的孙子问题。
