西南交《高等数学IIB》离线作业

《材料力学B》第1次作业、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题)(A) 弯曲变形(B) 压缩变形(C) 弯曲与压缩的组合变形(D) 弯曲与拉伸的组合变形2. 以下结论中正确的是哪一个？(A) 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和(B) 杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值(C) 应力是内力的集度(D) 内力必大于应力3. 关于下列结论的正确性：1、同一截面上正应力s与切应力t必相互垂直。

2、同一截面上各点的正应力s必定大小相等，方向相同。

3、同一截面上各点的切应力t必相互平行。

现有四种答案：(A) 1 对(B) 1、2 对(C) 1、3 对(D) 2、3 对4、关于下列结论：1、应变分为线应变e和切应变g ；2、线应变为无量纲量；3、若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零；4、若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

现有四种答案：(A) 1 、2 对(B) 3、4对(C) 1、2、3 对(D) 全对5. 铸铁压缩试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？45o方向(A) 切应力造成，破坏断面与轴线大致成(B) 切应力造成，破坏断面在横截面(C) 正应力造成，破坏断面在横截面(D) 正应力造成，破坏断面与轴线大致夹角成450方向6. 材料的主要强度指标是哪几个？以下结论哪一个是正确的？(A) b p和Ts(B)(T S和(C) b b和(D)T b和Ts二、判断题(判断正误，共12 道小题)7. 均匀性假设认为，材料内部各点的应变是相同的。

8. 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。

9. 构件的强度、刚度和稳定性问题均与材料的力学性能有关。

10. 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。

11. 外力就是构件所承受的载荷。

12. 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。

13. 用截面法只能确定等直杆横截面的内力。

14. 应力是横截面上的平均内力。

西南交10秋学期《应用写作》离线作业（大全5篇）第一篇：西南交10秋学期《应用写作》离线作业应用写作第1次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共15道小题)1．上行文以（）行文为主，除在特殊情况下才可越级行文。

(A)多级(B)逐级(C)同级(D)直达2．XX市因为道路整修，需要将两条公交汽车行驶路线进行改变，拟行文将此事告之市民，应使用的文种是（）(A)报告(B)通告(C)命令(D)通知3．下列标题中，错误的有（）(A)中华人民共和国务院令(B)中共中央关于加强党的作风建设的决定(C)四川省人民政府关于大力开展民农田水利建设的命令(D)昆明市人民政府关于承办200X年世界鲜花博览会的有关决定4．下面几种说法中不正确的是（）(A)请示的内容必须是属于本机关职权范围内无权或确实难以处理的问题与事项(B)所有种类的行政公文，为了体现公文的庄重性和严肃性，其标题必须包含发文机关、事由和文种三部分(C)向上级机关请求批示或批准宜用“请示”而不用“报告”(D)向直属上级机关请求批准，只能用“请示”，不可以用“请批函”5．应用文又可称做（）。

(A)实用文(B)文件(C)文书(D)公文6．应用文的出发点及其归宿是（）。

(A)明确的时效性(B)客观的真实性(C)特定的程式性(D)实用性7．应用文中材料的典型和文学作品中的区别在于，前者更注重（）。

(A)事例和数据(B)本质和细节(C)情节和人物(D)原因和结果8．下列不属于经济合同特征的是（）。

(A)法人资格的法律权威性(B)经济合同的有偿性(C)合同本身的制约性(D)合同内容的针对性9．市场调查报告写作中应采取的表达方式是（）。

(A)叙述和说明相结合(B)叙述和议论相结合(C)描写和评论相结合(D)评论和说明相结合10．美国新闻学者希伯特说：“我们常说没有比昨天的报纸更老的东西了。

”这句话指的是消息的（）。

(A)真实性(B)迅速及时性(C)变化性(D)创造性11．下列各项不属商业广告特点的是（）。

课程名称：《高等数学IIB》作业：主观题专业名称：机械制造与自动化姓名：晏光胜学号：15830187第一次作业11、求下列微积分方程的通解（1）Xy’-ylny=0解：由Xy’-ylny=0分离变量得：dy/ylny=dx/x两边积分得：ln∣lny∣=ln∣x∣+c所以通解：lny=cx（2）3x2+5x-5y’=0解由：3x2+5x-5y’=0解得：5dy/dx=3x2+5xdy=(3/5x2+x)dxy’=3/5x2+x通解：y=(1/5)x3+(1/2)x2+c（3）(y+1)2dy/dx+x3=0解由：(y+1)2dy/dx+x3=0解得通解：1/3(y+1)3+1/4x4=c12、求下列一阶微分方程的通解（1）dy/dx+y=e-x解由：dy/dx+y=e-x解得：y=ce-x+xe-x（2）xy’+y=x2+3x+2解由: xy’+y=x2+3x+2解得(xy)’ =x2+3x+2通解:y=c/x+(1/3)x2+(3/2)x+2 （3）dy/dx+2xy=4x解由dy/dx+2xy=4x解得通解：y=ce-x2+2（4）dy/dx+3y=8, y∣x=0=2解由:dy/dx+3y=8解得:y=ce-3x+8/3再由：y∣x=0=2解得:c= -2/3解得通解:y=(-2/3)e-3x+8/3 13、求下列二阶微分方程的通解(1)y”+y’-2y=0解由: y”+y’-2y=0解得:r2+r-2=0根为：r1=1 r2=-2通解为:y=c1e-2x+c2e x (2)4d2x/dt2-20dx/dt+25x=0解由: 4d2x/dt2-20dx/dt+25x=0解得:4r2-20r+25=0根为:r1=r2=5/2通解为:x=(c1+c2t)e5/2t(3)y”-4y’+5y=0解由: y”-4y’+5y=0解得:r2+4r+5=0根为:r1=2+i r2=2-i通解为:x=(c1cosx+c2sinx)e2x(4)y”-4y’+3y=0，y∣x=0=6,y”∣x=0=10解由：y”-4y’+3y=0解得:r2-4r+3=0根为:r1=1 r2=3得出:y=c1e x+c2e3x再由y=∣x=0=6, y’∣x=0=10解得:c1=4 c2=2通解为:y=4e x+2e3x14、求下列各函数的定义域(1)z=ln(y2-2x+1)解：D={(x,y):y2-2x+1>0}(2)z=1/(√x+y)+1/(√x-y)解：D=｛（x,y）:x>∣y∣｝15、求下列函数的偏导数（1）z=x3y-y3x (2)z=sin(xy)+cos2(xy)解：Z x’=3x2y-y3 解：Z x’=ycos(xy)-2ycos(xy)sin(xy) Z y’=x3-3y2x Z y’=xcos(xy)-2ycos(xy)sin(xy) (3)z=(1+2x)y解:Z x’=2y(1+2x)y-1Z y’=(1+2x)y ln(1+2x)16、求下列函数的∂2z/∂X2,∂2z/∂y2和∂2z/∂x∂ y(1)z=x4+y4-4x2y2解:z x’=4x3-8xy2Z xx’=12x2-8y2Z y’=4x3-8x2yZ yy’=12y2-8x2Z xy’=-16xy(2)z=y x解:z x’=y x lnyZ xx”=y x(lny)2Z y’=xy x-1Z yy”=x(x-1)y x-2Z xy”=y x-1(xlny+1)17、验证（1）y=e-kn2t sinnx满足∂y/∂t=k∂2y/∂x2解:y t’=-kn2e-n2t sinnxy x’=ne-kn2t cosnxy xx”=-n2e-kn2t sinnx ∂x/∂t=k∂2y/∂x2(2)√(x2+y2+z2)满足∂2r/∂x2+∂2r/∂y2+∂2r/∂z2=2/r解:∂r/∂x=y/r ∂2r/∂x2=(r-x x/r)/r2=(r2-x2)/r3∂r/∂x=y/x ∂2r/∂y2=(r2-y2)/r3∂r/∂z=z/r ∂2r/∂z2=(r2-z2)/r3∂2r/∂x2+∂2r/∂y2+∂2r/∂z2=2/r第二次作业7、设z=u2+v2,而u=x+y,v=x-y,求∂z/∂x,∂z/∂y解:代入可得:z=u2=v2=(x+y)2+(x-y)2=2(x2+y2)所以z x’=4x Z y’=4y8、设z=e x-2y,而x=sint,y=t3求dz/dt解:代入可得z=e sint-2t3Z t’=e sint-2t3(cost-6t2)9、求函数f(x.y)-4(x-y)-x2-y2的极值解:由f x’(x,y)=4-2x=0和f y’(x,y)=-4-2y=0,得x=2,y=-2 所以A=f xx”(x,y)=-2, B=f xy”(x,y)=0, c=f yy”(x,y)=-2 且AC-B2=4>0故A<0,f(2,-2)=16-4-4=8是极大值10、求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-4y2)的极值解:由f x’(x,y)=(6-2x)(4y-y2)=0得x=3或y=0或y=4再由f y’(x,y)=(6x-x2)(4-2y)=0得x=0或x=6或y=2容易看出只有x=3和y=2可能是极值点，经判断可知：f(3,2)=36是极大值。

西南交《高等数学IIB》离线作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. A(A) 1(B) 0(C) 2(D) 32. 在点（2，1，0）的法向量为（）B(A) （1，1，0）(B) （1，2，0）(C) （0，1，2）(D) （1，1，1）3. B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44. 微分方程的通解是（）A(A)(B)(C)(D)5. B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46. 微分方程的通解为（D ）(A)(B)(C)(D)7. B(A) 1(B) -1(C) 0(D) -28. 微分方程的通解为（A ）(A)(B)(C)(D)9. 微分方程的通解为（C ）(A)(B)(C)(D)10. D(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4四、主观题(共7道小题)11.求下列微分方程的通解:12.求下列一阶微分方程的通解:13.求下列二阶微分方程的通解:14.求下列各函数的定义域:15.求下列函数的偏导数:16.求下列函数的17.验证:一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题)1. 设D是矩形区域，则D(A) 1/2(B) 2(C) 1/4(D) 42. 曲面在（2，1，2）点的法向量为（A ）(A) （1，4，-1）(B) （1，0，0）(C) （1，4，1）(D) （-1，2，0）3. 设D是矩形区域，则C(A) 1/3(B) 2/3(C) 1/4(D) 3/44. 若，则C(A)(B)(C)(D)5. 若则D(A) 0(B) 1(C) 2(D) 36. 若则B(A)(B)(C)(D)四、主观题(共7道小题)7.设，则，求8.设，而，求9.求函数的极值.10.求函数的极值.11.计算下列二重积分(1)，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域;(2) ，其中D是矩形闭区域: ；(3)，其中D是顶点分别为（0,0），（π,0），（π,π）的三角形闭区域.12.利用格林公式, 计算下列曲线积分:13.用比值审敛法判别下列级数的收敛性:一、单项选择题(只有一个选项正确，共4道小题)1. A(A) 3/2(B) 1/2(C) 1(D) 22. B(A) 1/4(B) 1/3(C) 1(D) -13. D(A)(B)(C)(D)4. C(A) x<2(B)(C) |x|<2(D) |x|>2四、主观题(共6道小题)5.利用极坐标计算下列各题:6.计算下列对弧长的曲线积分:7.计算下列对坐标的曲线积分: (3)8.利用格林公式, 计算下列曲线积分:9.判别下列级数的收敛性:10.判别下列级数是否收敛? 如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛?。

2009~2010学年第二学期《高等数学BII》半期试题参考答案西南交通大学2009－2010学年第(二)学期半期考试题一、单项选择题（共5个小题，每小题4分，共20分）．1．累次积分cos 2(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ??可表示成【 D】（A ）100(,)dy f x y dx ?（B ）10(,)dy f x y dx（C ）10(,)dx f x y dy ?（D ）10(,)dx f xy dy ?解：根据该二重积分可知，积分区域为半圆域：01,0x y ≤≤≤≤，所以应选D 。

2. 两直线1112y z x λ+--==与11x y z +=-=相交，则必有【 D 】（A ）1λ= （B ）32λ=（C ）54λ=- （D ）54λ=解：直线11x y z +=-=的参数方程为：11x t y t z t =-??=+??=?，将此参数方程代入直线1112y z x λ+--==，得2122t t t λ+--==，解得654t λ=??=??，故应选（D ）。

3．极限332200lim x y x y x xy y →→+-+=【 A 】(A) 0 (B) 1 (C)12(D)不存在极限解；因为33222222000000()()lim lim lim()0x x x y y y x y x y x xy y x y x xy y x xy y →→→→→→++-+==+=-+-+，故应选（A ）。

4．曲面2xyz =的切平面与三个坐标面所围四面体的体积V =【 C 】 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12解：设曲面2xyz =在第一卦限的任意一个切点为(,,)x y z ，则切平面方程为：班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，其中2xyz =，即36yzX xzY xyZ xyz ++==，则该切平面与三个坐标轴的交点分别为：6(,0,0)yz，6(0,,0)xz ，6(0,0,)xy ，则该切平面与三个坐标面所围四面体的体积221666363696()2V yz xz xy xyz ====，故应选（C ）。

《 高等数学B （下） 》平时作业一、判断题1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×） 2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√） 3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（×）（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.=（√）（3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.=（√）（4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=（×）4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（√）（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（×）7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1n n u ∞=∑收敛.（×） （2）若数项级数1n n u ∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .（√）8. （1）若级数1||n n u ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（√）（2）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1||n n u ∞=∑也收敛.（×）9. （1）调和级数11∞=∑n n 发散.（√）（2）p 级数11(1)p n p n ∞=>∑收敛.（√） 10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （×）（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （√）二、填空题（考试为选择题）1. 一阶微分方程22x x ey xye x '+=的类型是可分离变量 2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3. 函数22(,)ln(9)=+-f x y x y 定义域为__________. 4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xy x y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________. 5.22z x y z a Ω=+=若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑n n q 的敛散性为__________.三、解答题1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5. 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z。

《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。

2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。

4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。

5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。

6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。

7．平面2250x y z -++=的法向量是 。

8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。

9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。

10．函数z =的定义域为 。

11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。

12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。

13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。

向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。

14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。

15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。

16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。

17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。

18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。

19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。

西南大学 计算机与信息科学学院《高等数学IB 》课程试题 【B 】卷阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

PLEASE ANSWER IN CHINESE OR IN ENGLISH!!1. Fill the best answer in the blanks (3 points each ，15 points in all)(1) The general solution to the differential equation )0(112d d >-=+x xy x y x is __________ .(2) The sum of the series++++⋅+⋅+⋅)1(1431321211n n is _________________. (3) The angle between the planes 15263=--z y x and 522=-+z y x isarccos ___________.(4) If z =22),(y x y x y x f +-+=, then =)4,3(d z_________________.(5) Reversing the order of integration:=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎰⎰y x y x f y y d d ),(10_______ __ __ __.2. Choose the correspondingletter of the best answer that completes the特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处statements or answers the questions among A, B, C, and D, and fill in the blanks (3 points each ，15 points in all).(1) The tangent plane of the surface 922=++z y x at the point (1, 2, 4) is _____ ______. A ．1442=++z y x B ．1442=+-z y x C ．1442-=-+z y xD ．1442=--z y x(2) Let ⎪⎩⎪⎨⎧=≠++=)0,0(),(,0)0,0(),(,)sin(),(2243y x y x y x y x y x f . Then the partial derivative)0,0(y f ∂∂ ________.A ．does not existB ．equals 1C ．is equal to 0 D. is -1． (3) The interval of convergence of the power series ∑∞=--11)1(n nn nx is _____ ______. A ．)1,1(- B ．)1,1[- C ．]1,1[-D ．]1,1(-(4) The equation for the tangent to the ellipse 2422=+y x at the point (-2, 1) is ____ _____ . A. 12-=-y x B. 42-=-y x C. 42=-y x D. 42-=+y x (5) The surface integral with respect to area=⎰⎰S x Σd 2 ____ _____, where Σ i s the cone 10,222≤≤+=z y x z .A. 4π2 B. 3π2 C. 4π2- D. 3π2-3. Find the solutions for following problems by computing (8 points each ，40 points in all)(1) Find ()()115sin lim0,0,-+→xy x y y x .Solution(2) Integrate the surface integral⎰⎰++Sy x z z x y z y x d d d d d d downward the surface S :()h z y x z ≤≤+=0222.Solution(3) Evaluating the double integrals y x Ry d d e 2⎰⎰-，where R is the triangle region with vertices O (0, 0), A (1, 1), and B (0, 1). Solution(4) Use Stokes’ Theorem to e valuate the line integral ⎰++Cx z z y x x d d 4d e 22，whereC is curve determined by ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=xy x y x z 242222counterclockwise as viewed from the positive z -axis direction.Solution (5)Applying Green’s Theorem toc alculate the line integral()()⎰-+-=Cy y y y x x xy I d cos e d 12e ，where C is the part of 2x y = from A (-1, 1) to B (1, 1).Solution4. Solve the following comprehensive problems (10 points each，30 points in all) (1) Find the shortest distance between 2xy=and 02=--yx.Solution(2) Find the sum of the series∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛11 21nn n.Solution(3) Let f (x ) has the continuous first-order derivative. Show that the line integral[]⎰-++Cy xy f y y x x y xy f y d 1)(d )(1222 is path independent in the upper half xy -plane ( y > 0), and compute the line integral from ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3 to (1, 2). Proof西南大学计算机与信息科学学院《高等数学》课程试题【B 】卷参考答案和评分标准 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。