半导体物理复习刘恩科

半导体物理学（刘恩科）第七版-完整课后题答案）第⼀章习题1．设晶格常数为a 的⼀维晶格，导带极⼩值附近能量(k)和价带极⼤值附近能量(k)分别为：220122*********)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。

试求：为电⼦惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量; （3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ηηηηηηηη因此：取极⼤值处，所以⼜因为得价带：取极⼩值处，所以：在⼜因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===η sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25的⼀维晶格，当外加102，107的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：t khqE f== 得qE k t -?=?ηsat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----?=??--==--=ππηη补充题1分别计算（100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a ）(100)晶⾯（b ）(110)晶⾯（c ）(111)晶⾯补充题2214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==??+?+?=?==?+-）：（）：（）：（⼀维晶体的电⼦能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=η（，式中a 为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k 状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量*n m ；（5）能带顶部空⽳的有效质量*p m 解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π=（0，1，2…）进⼀步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极⼤值，222)ma k E MAXη=（ank π2=时，E （k ）有极⼩值所以布⾥渊区边界为an k π)12(+= (2)能带宽度为222)()ma k E k E MINMAXη=-（(3）电⼦在波⽮k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη（4）电⼦的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka m dkEd m n-==η能带底部 an k π2=所以m m n 2*=(5)能带顶部 an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空⽳的有效质量32*mm p=半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。

半导体物理学（刘恩科）第七版第⼀章到第五章完整课后题答案百第⼀章习题1．设晶格常数为a的⼀维晶格，导带极⼩值附近能量Ec(k和价带极⼤值附近能量EV(k分别为：Ec=（1）禁带宽度;（2）导带底电⼦有效质量;（3）价带顶电⼦有效质量;（4）价带顶电⼦跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）2. 晶格常数为0.25nm的⼀维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电⼦⾃能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：得补充题1分别计算Si（100），（110），（111）⾯每平⽅厘⽶内的原⼦个数，即原⼦⾯密度（提⽰：先画出各晶⾯内原⼦的位置和分布图）Si在（100），（110）和（111）⾯上的原⼦分布如图1所⽰：（a）(100晶⾯（b）(110晶⾯（c）(111晶⾯补充题2⼀维晶体的电⼦能带可写为，式中a为晶格常数，试求（1）布⾥渊区边界；（2）能带宽度；（3）电⼦在波⽮k状态时的速度；（4）能带底部电⼦的有效质量；（5）能带顶部空⽳的有效质量解：（1）由得（n=0，1，2…）进⼀步分析，E（k）有极⼤值，时，E（k）有极⼩值所以布⾥渊区边界为(2能带宽度为(3）电⼦在波⽮k状态的速度（4）电⼦的有效质量能带底部所以(5能带顶部，且，所以能带顶部空⽳的有效质量半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原⼦严格按周期性排列并静⽌在格点位置上，实际半导体中原⼦不是静⽌的，⽽是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若⼲杂质。

（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和⾯缺陷等。

2. 以As掺⼊Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电⼦，其中的四个价电⼦与周围的四个Ge原⼦形成共价键，还剩余⼀个电⼦，同时As原⼦所在处也多余⼀个正电荷，称为正离⼦中⼼，所以，⼀个As 原⼦取代⼀个Ge原⼦，其效果是形成⼀个正电中⼼和⼀个多余的电⼦.多余的电⼦束缚在正电中⼼，但这种束缚很弱,很⼩的能量就可使电⼦摆脱束缚，成为在晶格中导电的⾃由电⼦，⽽As原⼦形成⼀个不能移动的正电中⼼。

第一章、 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。

1-3、试指出空穴的主要特征。

1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。

1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。

求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。

题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。

其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。

如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。

1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。

温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。

反之，温度降低，将导致禁带变宽。

因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。

1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。

主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。

1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。

第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。

即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。

试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。

解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。

当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。

根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。

故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

3 试指出空穴的主要特征。

4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。

5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。

求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。

6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。

第一章金刚石结构：两个相同原子俎成的面心立方沿对角线方向位后嵌套而成。

BB位数为4。

以双原子层的形式按ABCABC……顺序堆垛;正四面体中心与顶点原子不尊价。

闪锌矿结构：与金刚石结构类似，两个不同原子组成的面心立方沿对角线方向位⅛<111> 后嵌套而成。

交错结构。

纤锌犷结构：密排六方结构;直■结构负电性:×=0.18 ( E1+E2 ) El :原子第一电子电京能；E2 :原子第一电子亲和能髙子性：PaUlllng髙子性尺度_(XA-XB)2fj = l-(^4f∣>0.785髙子晶体f i <0.785闪锌矿或纤锌矿结构；极性共价健结合能带：N个原子姐成晶体，Ifl立原子的毎个能级分裂成N个能■上准连絃的能级集合，即允带；相邻允带之间禁止电子填充的禁带；单电子近似：对晶体中某一电子，所有其他电子对它的作用简化为原子实构成的周期性势场上■加一个平均场；简约布里渊区：第一布里渊区∙a∕2<kva∕2;长度为1/a剖格矢；简约布区中的波矢被称为简约波矢；金刚石结构第一布区为St角八面体；价带：绝对零度时被电子占満的能■最高的能带；其最高能态EV被称为价带顶；导带：绝对零度未被电子占満或全空的能圧最低的能带I其最低能态EC被称为导带底；索带：电子不能占据的能■区间，宽度Eg = E C-E V绝缘体：Eg大使价带电子很难被激发到导带，导带无导电电子，所以不导电；半导体：Eg较小，室温下有一些价带电子激发到导带，导带中有电子，并在价带中留下空穴；金・:导带半満，參与导电电子很多，电阻率低；空穴：价带电子激发到导带后，价带顶附近出现的空的圧子态；准动■:P= ftk有效质■:晶体中电子加速度宇=吉(⅞V k E)F = (^-)f称Inn为有效质量半导体E(k)~k关系：导带底，略去高阶展开可得E(k) = E C(O) + 1 (V k vi C E)IC=O k I = E(O) + 导俘+ 字 + 字Z Z ∖Dlx DIy DIZ立方对称时E(k) = E C(O) + -(¼<¼<E)k=Ok Z = E(O) + —— ZZ DI n1 l∕d1E∖瓦拄(丽LoJ价带顶，同理可得ħl k2E(k)== E v(O)+--2 DIn1 l∕rf2E∖In il-LO <0有效质■意义：考虑了半导体内部势场对載流子的作用，讨论外电场下載流子运动规律可以不再考虑内部势场的作用导电电子：只有未満带电子能在外场作用下K空间不对称分布产生电流；空穴导电：k态未被电子占据时，其它所有价带电子的导电状态等效于一个带正电e ,正有效质Am P的准粒子的导电性为半导体载流子：电子与空穴；多数载流子与少数载流子；第二章本征半导体：纯净(无杂质X完整(无缺陷)的半导体。

第一题：摩尔定律：一个芯片上的晶体管数目大约每十八个月增长一倍。

噪声容限：为了使一个门的稳定性较好并且对噪声干扰不敏感，应当使“0”和“1”的区间越大越好。

一个门对噪声的灵敏度是由低电平噪声容限NM L和高电平噪声容限NM H来度量的，它们分别量化了合法的“0”和“1”的范围，并确定了噪声的最大固定阈值：NM L =V IL - V OLNM H =V OH - V IH沟道长度调制：在理想情况下，处于饱和区的晶体管的漏端与源端的电流是恒定的，并且独立于在这两个端口上外加的电压。

但事实上导电沟道的有效长度由所加的V DS调制：增加V DS将使漏结的耗尽区加大，从而缩短了有效沟道的长度。

开关阈值：电压传输特性（VTC）曲线与直线Vout=Vin的交点。

扇入：一个门输入的数目。

传播延时：一个门的传播延时t p定义了它对输入端信号变化的响应有多快。

它表示一个信号通过一个门时所经历的延时，定义为输入和输出波形的50%翻转点之间的时间。

由于一个门对上升和下降输入波形的响应时间不同，所以需定义两个传播延时。

t pLH定义为这个门的输出由低至高翻转的响应时间，而t pHL则为输出由高至低翻转的响应时间。

传播延时t p定义为这两个时间的平均值：t p=(t pLH+t pHL)/2。

设计规则：定义设计规则的目的是为了能够很容易地把一个电路概念转换成硅上的几何图形。

设计规则的作用就是电路设计者和工艺工程师之间的接口，或者说是他们之间的协议。

设计规则是指导版图掩膜设计的对几何尺寸的一组规定。

它们包括图形允许的最小宽度以及在同一层和不同层上图形之间最小间距的限制与要求。

速度饱和效应：对于长沟MOS管，载流子满足公式：υ = -μξ(x)。

公式表明载流子的速度正比于电场，且这一关系与电场强度值的大小无关。

换言之，载流子的迁移率是一个常数。

然而在（水平方向）电场强度很高的情况下，载流子不再符合这一线性模型。

当沿沟道的电场达到某一临界值ξc时，载流子的速度将由于散射效应（即载流子间的碰撞）而趋于饱和。

半导体物理答案刘恩科【篇一：半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版】s=txt>---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章半导体中的电子状态1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量ec(k)和价带极大值附近能量ev(k)分别为：?2k2?2(k?k22?1)2?k213?3m?,e(k)?m?k2ecv 0m060m0m?0为电子惯性质量，k1?a,a?0.314nm。

试求：（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：k?101?a??0.314?10?9＝10 （1）导带：由dec2?2k2?2(k?k1)dk?3m??00m0得：k?34k1d2ec2?22?28?2dk2?3m?m??0003m03?2k21(1.054?4k10?34?1010所以：在k?)21处，ec取极小值ec?4m??31?3.05*10?17j04?9.108?10价带：devdk?6?2?km?0得k?00又因为d2ev6?2dkm,所以k?0处，ek)??2k212???0v取极大值ev(06m03?2k22因此：e1?2k21?2k1(1.054?10?34?1010)2?17g?ec(4k1)?ev(0)?4m??m??31?1.02*10j 06m012012?9.108?10(2)m*nc?2?2decdk23?m0 83k?k14(3)m*nv?2?2devdk2??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)3k?k14?(?k)k?0336.625?10?34???k1?0???442?0.314?10?93??1.054?10?34?1010?7.95?10?25n/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102v/m，107 v/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

1.半导体中的电子状态金刚石与共价键（硅锗IV 族）：两套面心立方点阵沿对角线平移1/4 套构而成闪锌矿与混淆键（砷化镓 III-V 族）：拥有离子性，面心立方 +两个不一样原子纤锌矿构造：六方对称构造（ AB 聚积）晶体构造：原子周期性摆列（点阵 +基元）共有化运动：原子构成晶体后，因为电子壳层的交叠，电子不再完整限制在某一个原子上，能够由一个原于转移到相邻的原子上去，电子能够在整个晶体中运动。

能带的形成：构成晶体的大批原子的相同轨道的电子被共有化后，受势场力作用，把同一个能级分裂为互相之间拥有细小差异的极其仔细的能级，这些能级数目巨大，并且聚积在一个必定宽度的能量范围内，能够以为是连续的。

能隙（禁带）的因由：晶体中电子波的布喇格反射－周期性势场的作用。

（界限处布拉格反射形成驻波，电子集聚不一样地区，造成能量差）自由电子与半导体的E-K 图：自由电子模型：半导体模型：导带底： E(k)>E(0)，电子有效质量为正当；价带顶： E(k)<E(0)，电子有效质量为负值；能带越窄，k=0 处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大。

正负与有效质量正负有关。

空穴：共价键上流失一个电子而出现空地点，以为这个空状态带正电。

波矢为 k 的电子波的布喇格衍射条件：一维状况（布里渊区界限知足布拉格）：第一布里渊区内同意的波矢总数=晶体中的初基晶胞数 N －每个初基晶胞恰巧给每个能带贡献一个独立的 k 值；－直接推行到三维状况考虑到同一能量下电子能够有两个相反的自旋取向，于是每个能带中存在2N 个独立轨道。

－若每个初基晶胞中含有一个一价原子，那么能带可被电子填满一半；－若每个原子能贡献两个价电子，那么能带恰巧填满；初基晶胞中若含有两个一价原子，能带也恰巧填满。

杂质电离：电子离开杂质原子的的约束成为导电电子的过程。

离开约束所需要的能力成为杂质电离能。

杂质能级： 1）替位式杂质（ 3、 5 族元素， 5 族元素开释电子，正电中心，称施主杂质；3 族元素接收电子，负电中心，受主杂质。