高考数学概率专项测试题(附答案)

第 1 页 共 9 页 高考数学概率专项测试题（附答案）

一、单选题

1.中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）

A. B. C. D.

2.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件 表示“两本都是《红楼梦》”；事件 表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件 表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（ ）

A. 与 是互斥事件 B. 与 是互斥事件

C. 与 是对立事件 D. ， ， 两两互斥

3.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：

国家 金牌 银牌 铜牌 奖牌总数

中国 133 64 42 239

俄罗斯 51 53 57 161

巴西 21 31 36 88

某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人， 则这3人中中国选手恰好1人的概率为（ ） A. B. C. D. 4.某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A. B. C. D.

5.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

第 2 页 共 9 页 ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 ；②当 时，直线

与黑色阴影部分有公共点；③当 时，直线 与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ①②

6.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）

A. B. C. D.

7.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

A. B. C. D.

8.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于 的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如 .在不超过 的素数，随机选取 个不同的数，这两个数的和等于 的概率是（ ）

A. B. C. D.

9.英国统计学家 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：

法官甲

终审结果 民事庭 行政庭 合计

维持 29 100 129

推翻 3 18 21 合计 32 118 150 记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 ， 和 ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 ，

和

，则下面说法正确的是（

）

A. ， ， B. ，

，

C. ， ， D. ， ，

10.设复数 （ ，i为虚数单位），若 ，则 的概率为( ) 法官乙

终审结果 民事庭 行政庭 合计

维持 90 20 110

推翻 10 5 15

合计 100 25 125

第 3 页 共 9 页 A. B. C. D.

二、填空题（共8题；共9分）

11.从集合 中随机取一个元素，记为 ，从集合 中随机取一个元素，记为 ，则

的概率为________．

12.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的 ，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．

13.已知某同学投篮投中的概率为 ，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：________；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为________.

14.哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如10=3+7.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为________.

15.在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩 ，已知 ，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________．

16.从 的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为________.

17.记 为 的任意一个排列，则 为偶数的排列的个数共有________.

18.已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取 个球放在甲盒中，放入 个球后，甲盒中含有红球的个数为 ，则 的值为________

三、解答题（共6题；共60分）

19.某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下：

（1）求表中t ， q及图中a的值；

（2）该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

20.某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的分组 频数 频率

[50，60) 3 0.06

[60，70) m 0.10

[70，80) 13 n

[80，90) p q

[90，100] 9 0.18

总计 t 1

第 4 页 共 9 页 教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.

附： （其中 ）

（1）由以上统计数据填写下面 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班 乙班 总计

成绩优良

成绩不优良

总计

（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为 ，求 的分布列与数学期望.

21.为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

文学类专栏 科普类专栏 其他类专栏

文学类图书 100 40 10

科普类图书 30 200 30

其他图书 20 10 60

（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 ；

（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率 ；

（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为 ， ， ，其中

， ， ，当 ， ， 的方差 最大时，求 ， 的值，并求出此时方差 的值.