§2.1线性回归模型概述解析

中级计量经济学 11

第2章 一元线性回归模型

2.1 一元线性回归模型的基本假定

2.1.1 一元线性回归模型

事物规律性的表象可以分为两类：一类为随机现象；一类为非随机现象。对于数量性质

的事物，表达随机现象的数量称之为随机变量，表达非随机现象的数量称之为确定性变量或

非随机变量。

各种经济变量之间的关系，可以划分为两类：一类是完全确定的函数关系，另一类是非

确定性的相关关系。

建立模型的意义：在经济领域，一个变量的变化常常受其他多个经济变量的影响。为

描述这些变量之间的关系，研究这些变量之间的变化规律，通常要建立计量经济模型，研究

模型参数，进而利用计量经济模型进行预测。

如果一个变量y的取值可以通过另一个变量x或另一组变量()以某种形式惟

一地、精确地确定，则y与这个x之间或y与这组()之间的关系就是函数关系。

用代数式表示就是： kxxxL,,

21

kxxxL,,

21

)(xfy=

或者：

),,,(

21kxxxfyL=

其中，最简单的形式为一元线性函数关系:

xbby

10+=

例如，当某种商品单价p固定不变，这种商品的销售收入y与销售量x之间的关系为一

元线性关系，即pxy=。

经济变量之间的另一类关系，为不完全确定的相关关系。例如，经济分析中，投入与产

出的关系。如果一个变量y的取值可以通过另一个变量x或另一组变量()的影响，kxxxL,,

21

第2章 一元线性回归模型 12

但给定这一个x或一组()值的时候，y的取值并不是惟一确定的。则变量y与这

一个x或一组()之间为相关关系。用代数式表示就是： kxxxL,,

21

kxxxL,,

21

),(uxfy=

或者：

),,,,(

21uxxxfy

kL=

对于一组不同的观测值（）或（），ttyx,

tktttyxxx,,,,

21LntL,2,1=，它们都落在

对于应上述相关关系的代数式上：

),(

tttuxfy= （ntL,2,1=）

或者：

),,,,(

21tkttttuxxxfyL= （ntL,2,1=）

24 §2.2 一元线性回归模型的参数估计

单方程计量经济学模型分为线性模型和非线性模型两大类。在线性模型中，变量之间的关系呈线性关系；在非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系。线性回归模型是线性模型的一种，它的数学基础是回归分析，即用回归分析方法建立的线性模型，用以揭示经济现象中的因果关系。

一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是：

iiiXY10 i=1,2,„n （2.2.1）

其中，Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项。

一、一元线性回归模型的基本假设

回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares,

OLS）。

为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。如果实际模型满足这些基本假设，普通最小二乘法就是一种适用的估计方法；如果实际模型不满足这些基本假设，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其它方法来估计模型。所以，严格地说，下面的基本假设并不是针对模型的，而是针对普通最小二乘法的。

对模型（2.2.1），基本假设包括对解释变量X的假设，以及对随机扰动项的假设：

假设1：解释变量X是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值。

假设2：随机误差项具有０均值、同方差及不序列相关性。即

)(iE=0 i=1,2,„n

)(iVar=2 i=1,2,„n

),(jiCov=0 i≠j i,j=1,2,„n

假设3：随机误差项与解释变量之间不相关。即

专业报告中的定量分析方法与模型

一、概述

二、回归分析方法的应用

2.1 线性回归模型

2.2 多元回归模型

2.3 非线性回归模型

三、时间序列分析方法的应用

3.1 移动平均法

3.2 指数平滑法

3.3 ARIMA模型

四、决策树模型的应用

4.1 分类决策树模型

4.2 回归决策树模型

五、神经网络模型的应用

5.1 前馈神经网络模型

5.2 递归神经网络模型

5.3 卷积神经网络模型

六、优化模型的应用

6.1 线性规划模型 6.2 整数规划模型

6.3 非线性规划模型

一、概述

专业报告中的定量分析方法与模型是对大量的实证数据进行科学分析与研究的重要手段。这些分析方法和模型不仅能够帮助分析师了解数据的内在规律，还能够提供科学的决策依据。本文将介绍专业报告中常用的定量分析方法与模型，并详细探讨它们的应用。

二、回归分析方法的应用

回归分析是一种常见的定量分析方法，它用于研究一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。在专业报告中，回归分析可以用来建立预测模型，评估自变量对因变量的影响程度等。常见的回归分析方法有线性回归模型、多元回归模型和非线性回归模型。

2.1 线性回归模型

线性回归模型是最基本的回归模型之一，它假设因变量与自变量之间存在线性关系。通过最小二乘法等求解方法，可以得到最佳拟合的线性回归方程，从而对未知的因变量进行预测。在专业报告中，线性回归模型常常用于市场需求预测、销售额预测等场景。

2.2 多元回归模型

多元回归模型可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，克服了线性回归模型的一些局限性。通过回归系数的解释和显著性检验，可以得到每个自变量对因变量的贡献程度。多元回归模型在专业报告中常用于分析公司绩效、经济增长等问题。

2.3 非线性回归模型 非线性回归模型适用于因变量与自变量之间存在非线性关系的情况。它可以利用曲线、指数、多项式等函数形式来拟合数据，并进行预测与分析。在专业报告中，非线性回归模型常用于市场份额预测、人口增长预测等领域。

第二章 一元线性回归模型

一、单项选择题

1、表示x与y之间真实线性关系的是【 】

A ttxy10ˆˆˆ B Ettxy10)(

C tttuxy10 D ttxy10

2、参数的估计量ˆ具备有效性是指【 】

A Var(ˆ)=0 B Var(ˆ)为最小

C (ˆ－)＝0 D (ˆ－)为最小

3、对于iiiexy10ˆˆ，以ˆ表示估计标准误差，iyˆ表示回归值，则【 】

A ˆ=0时，)ˆ(iiyy＝0 B ˆ=0时，2)ˆ(iiyy＝0

C ˆ=0时，)ˆ(iiyy为最小 D ˆ=0时，2)ˆ(iiyy为最小

4、设样本回归模型为iiiexy10ˆˆ，则普通最小二乘法确定的iˆ的公式中，错误的是【 】

A 21)())((ˆxxyyxxiii B 221)(ˆiiiiiixxnyxyxn

C 221)(ˆxnxyxnyxiii D 21ˆxiiiiyxyxn

5、对于iiiexy10ˆˆ，以ˆ表示估计标准误差，r表示相关系数，则有【 】

A ˆ=0时，r＝1 B ˆ=0时，r＝－1

C ˆ=0时，r＝0 D ˆ=0时，r＝1 或r＝－1

6、产量（x，台）与单位产品成本（y， 元/台）之间的回归方程为yˆ＝356－1.5x，这说明【 】

A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元