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北京市海淀区2022-2023学年上学期期末高二数学试卷及参考答案

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数学参考答案 第 1 页（共 5 页） 海淀区高二年级练习

数学参考答案

2023.01

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）A （2）B （3）B （4）D （5）C

（6）A （7）A （8）D （9）A （10）C

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

（ 11

）2

2 （12）1

2

（13）3 （14）8

（15）①③④

注：第15题少选项得2分，错选或未作答均为0分。

三、解答题（共4小题，共40分）

（16）（本小题10分）

解：（Ⅰ）当1k时，直线

2l的方程为2yx.

由1,

2y

yx

得 3,

1.x

y



所以 点A的坐标为(3,1)． …………2分

因为 点A关于坐标原点的对称点为C，

所以 点C的坐标为(3,1)． …………3分

（Ⅱ）由题意知0k．

由1,

2y

ykx

得3

,

1.x

k

y





所以 点A的坐标为3

(,1)

k． …………4分

因为 点A关于坐标原点的对称点为C，

所以 点C的坐标为3

(,1)

k． …………5分

因为 四边形ABCD为菱形，

所以 ACBD，//CDAB. 数学参考答案 第 2 页（共 5 页） 所以 点D的纵坐标为1. …………6分

由点D在直线

2l上，

所以 点D的横坐标为1

k，即点D的坐标为1

(,1)

k． …………7分

在菱形ABCD中，点D，点B关于坐标原点对称，

所以 点B的坐标为1

(,1)

k. …………8分

由ACBD可得111(1)

1

1133

()()

kkkk



．

所以 3k，即k的值为3. …………10分

（17）（本小题10分）

解：（Ⅰ）因为 曲线M上的任意一点到点(1,0)的距离比它到直线2x的距离小1，

所以 曲线M上的点均位于y轴上或y轴的右侧．

所以 曲线M上的任意一点到点(1,0)的距离等于它到直线1x的距离．

所以 曲线M的方程为24yx． …………4分

（Ⅱ）设直线BC的方程为(1)2xmy，

11(,)Bxy，

22(,)Cxy． …………5分

由24,

(1)2yx

xmy

得24480ymym． …………6分

因为 21616320mm，

所以 124yym，1248yym． …………7分

因为 点(0,1)E，点(2,1)A，

所以 EBC△的面积121

||||

2SAEyy

242mm． …………9分 当1

2m时，EBC△的面积取得最小值27． …………10分

数学参考答案 第 3 页（共 5 页） （18）（本小题10分）

解：（Ⅰ）取PA的中点E，连接EF，EG.

因为 点F为PD的中点，

所以 //EFAD，1

2EFAD.…………1分

因为 四边形ABCD是平行四边形，

所以 //BCAD，BCAD.

因为 点G为线段BC的中点，

所以 1

2CGBC．

所以 //EFCG，EFCG.

所以 四边形EFCG是平行四边形，

所以 //FCEG. …………2分

因为 EG平面PAG，FC平面PAG，

所以 //CF平面PAG． …………3分

（Ⅱ）选择条件①②：因为 PA平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成的角为

30，

所以 30PCA. …………4分

因为 2PA，

所以 23AC.

因为 22AD，四边形ABCD是平行

四边形，

所以 //ADBC，22BC.

因为 2AB，

所以 22212ACABBC.

所以 90ABC，即ABBC.

所以 ABAD. …………5分

如图建立空间直角坐标系Axyz．由题意得(2,0,0)B，(0,2,1)F，

(2,22,0)C，(0,22,0)D．

所以(2,0,0)AB，(0,2,1)AF，(2,22,0)AC，(0,22,0)AD．

设平面ABF的法向量为

000(,,)xyzn，则

E

GF

D

CBAP

z

y

xF

D

CBAP数学参考答案 第 4 页（共 5 页） 0,

0,AB

AF



n

n 即0

0020,

20.x

yz

 令

02y，则

02z． 于是(0,2,2)n． …………6分

设平面ACF的法向量为

111(,,)xyzm，则

0,

0,AC

AF



m

m 即11

112220,

20.xy

yz

 令

12y，则

12z，

12x． 于是(2,2,2)m． …………7分

（ⅰ）直线CD到平面ABF的距离为26

||3AD

n

n. …………8分

（ⅱ）因为 15

cos,

||||5

nm

nm

nm．

所以 二面角BAF

C的余弦值为15

5． …………10分

选择条件①③：因为 PA平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成的角为30，

所以 30PCA，PAAB. …………4分

因为 2PA，

所以 23AC.

因为 平面PAB平面PAD，BA平面PAB，平面PAB平面PADPA，

所以 BA平面PAD.

所以 BAAD.

因为 四边形ABCD是平行四边形，

所以 四边形ABCD是矩形.

因为 2AB，

所以 2222BCACAB. …………5分

以下同选择条件①②.

选择条件①②③：同选择条件①②或选择条件①③.

数学参考答案 第 5 页（共 5 页） （19）（本小题10分）

解：（Ⅰ）因为 椭圆E的焦距为2，长轴长为4，

所以 1c，2a．

所以 2223bac．

所以 椭圆E的方程为22

1

43xy

． …………3分 （Ⅱ）存在定点4

(,0)

3P，使得'B恒在直线PC上. 理由如下： …………4分

设直线:l3xmy，

11(,)Bxy，

22(,)Cxy，则

11'(,)Bxy．

所以

224

(,)

3PCxy，

114

'(,)3PBxy.

由22

1,

43

3xy

xmy



得22(34)18150mymy． …………6分 所以 248(35)0m，12218

34m

yy

m

，12215

34yy

m

． …………8分

因为

113xmy，

223xmy，

所以

12211212445

()()2()

333xyxymyyyy

2215518

2

33434m

m

mm



0．

所以 //'PCPB．

所以 点'B，P，C共线． …………10分

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2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2022-2023学年度上学期期末考试

高二数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设aR，则“1a”是“21a”的（ ）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

2．直线1:30lxay和直线2:230laxya互相平行，则a的值为（ ）．

A．1或3 B．3或1 C．1 D．3

3、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）．

A．若m∥，n∥，则mn∥

B．若∥，m，n，则mn∥

C．若m，n，nm，则n

D．若m，mn∥，n，则

4．已知圆的方程为2260xyx，则过点1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．

A．12 B．1 C．2 D．4

5．函数1sinfxx，其导函数为fx，则π3f（ ）．

A．12 B．12 C．32 D．32

6．已知抛物线24xy上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（ ）．

A．12 B．1 C．2 D．4

7．已知命题:pxR，210axax；命题:qxR，20xxa．若pq是真命题，则a的取值范围是（ ）．

A．,4 B．0,4 C．10,4

D．10,4

8．若函数219ln2fxxx在区间1,1aa上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）．

A．12a B．4a C．2a D．03a

9．已知长方体1111ABCDABCD中，4ABBC，12CC，则直线1BC和平面1DBBD所成角的正弦值等于（ ）．

北京市海淀区清华附中2022~2023学年第一学期高二期末数学试卷

北京市海淀区清华附中2022~2023学年第一学期高二期末数学试卷

第1页 共4页 高二第一学期期末试卷

数学

（清华附中高21级） 2023.1.

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

1．已知集合

{2,1,0,1,2}A=−−，

{12}Bxx=−，则AB

=（ ）

A．

{0,1} B．

{1,0,1}− C．

{012},, D．

{1012}−,,,

2．在复平面内，复数i

1i−对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．双曲线22

1

169xy

−=的渐近线方程为（ ）

A．3

4yx= B．4

3yx= C．3

5yx= D．9

16yx=

4．设函数3

31

()fxx

x=−

，则()fx

是（ ）

A．奇函数，且在(0+)，

单调递增 B．奇函数，且在(0+)，

单调递减

C．偶函数，且在(0+)，

单调递增 D．偶函数，且在(0+)，

单调递减

5．已知,

是两个不同的平面，直线l

，那么“‖

”是“l‖

”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数1

,0,

()

2,0xx

xfx

ax

=

−

≥的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,0)− B．(0,)+ C．(,1]− D．[1,)+

7．点P在抛物线2

4yx=上，则P到直线1x=−的距离与到直线34120xy−+=的距离之和

的最小值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，半径为1的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，

则异面直线PB与AF所成的角为（ ）

A．5

12

B．

3

C．

4

D．

2

第2页 共4页 9. 已知直线l

：

1ymxm=−−，P为圆C：22

4210xyxy+−−+=上一动点，设P到直线

l

距离的最大值为

()dm，当

()dm最大时，m的值为（ ）

A．1

2− B．3

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(1)

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(1)

北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（ ）

A．325aaa B．325aaa C．236(2)6aa D．623aaa

2．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）

A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3

3．若分式1aa的值等于0，则a的值为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（ ）

A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD

5．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为( )

A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°

6．已知28xxa可以写成一个完全平方式，则a可为( )

A．4 B．8 C．16 D．16

7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（ ）

A．2ab B．2ab C．ab D．ab

8．若3ab，则226abb的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

9．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设0SkabS甲乙，下列选项中正确的是（ ）

2022-2023学年北京市海淀区高一(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市海淀区高一(下)期末数学试卷【答案版】

第1页（共11页） 2022-2023学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷

一、选选题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．复数i•（3+i）的虚部是（ ）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

2．已知向量𝑎→

=（﹣1，1），则下列向量中与𝑎→

平行的单位向量是（ ）

A．(√

22，

−√

22) B．(√

22，√

22) C．（1，﹣1） D．（1，1）

3．若𝑡𝑎𝑛𝛼=−5

12，cosα＞0，则sinα＝（ ）

A．12

13 B．5

13 C．−12

13 D．−5

13

4．已知𝑡𝑎𝑛(𝛼−𝜋

4)=2，则tanα的值为（ ）

A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1

5．下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数为（ ）

A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x

6．已知向量𝑎→

=(1，

√

3)，向量𝑏→

为单位向量，且𝑎→

⋅𝑏→

=1，则|2𝑏→

−𝑎→

|=（ ）

A．

√

2 B．

√

3 C．2 D．3

7．函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜋

2)的最大值为（ ）

A．1 B．

√2 C．

√3 D．2

8．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“A＝B”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知|𝐴𝐵→

|=1，|𝐴𝐶→

|=2，𝐴𝐷→

⋅𝐴𝐶→

=4，则|𝐵𝐷→

|的最小值为（ ）

A．1 B．

√

2 C．

√

3 D．2

10．海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准

周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选

自《海洋科学导论》冯士筰李凤岐李少菁主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水

质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面