2020-2021天津市八年级数学上期中试题(及答案)
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2020-2021天津市八年级数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（ ）
A．24° B．30° C．32° D．48°
3．下列各式中，分式的个数是（ ）
2x，22ab，ab，1aa，(1)(2)2xxx，bab．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）
A．45° B．30 ° C．15° D．60°
5．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
6．分式可变形为（ ） A． B． C． D．
7．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．已知2410xx，则代数式22(3)(1)3xxx的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1
9．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A． B． C． D．
10．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
11．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
12．式子：222123,,234xyxxy的最简公分母是（ ）
A．24x2y2xy B．24 x2y2 C．12 x2y2 D．6 x2y2
二、填空题
13．已知11 5xy，则232 2xxyyxxyy_____．
14．使分式的值为0，这时x=_____． 15．当x＝_____时，分式22xx的值为零．
16．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________
17．若4422222+6abaabb，则22ab______．
18．若实数，满足，则______.
19．观察下列各式的规律：
22ababab
2233abaabbab
322344aabababbba
…
可得到2019201820182019aababbab______.
20．已知3221可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
三、解答题
21．先化简，再求值：2421aaa，其中5a．
22．先化简，再求值：222284()24aaaaaa，其中a满足方程2410aa．
23．先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．
24．解方程：22111xxx．
25．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABEEBFECF，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】
解：如图：
∵BC的垂直平分线交BD于点E，
∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，
在△BFE和△CFE中，
EFEFEFBEFCBFCF
∴△BFE≌△CFE（SAS），
∴EBFECF（全等三角形对应角相等），
又∵BD平分∠ABC， ∴ABEEBFECF，
又∵180ABEEBFECFACEA（三角形内角和定理），
∴180602496ABEEBFECF，
∴196323ABE，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABEEBFECF是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【详解】
22ab, ab的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
bab的分子不是整式,因此不是分式.
2x,1 aa,12 2xxx的分母中含有字母,因此是分式.
故选B.
【点睛】
本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以ab不是分式,是整式.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°， ∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】
=.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.
【详解】
如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出242xx，然后根据2410xx得出241xx，最后代入计算即可.
【详解】
由题意得：22(3)(1)3xxx=242xx，
∵2410xx，∴241xx，
∴原式=242xx=1+2=3.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
9．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
10．B
解析：B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．
【详解】
解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．
