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四轮转向系统二自由度模型的建立与仿真分析
作者：于霞 孟宪皆
来源：《时代汽车》2019年第09期
摘 要：四輪转向（4WS），是指在汽车转向时四个车轮同时发生偏转四轮转向系统在低速时，可以减小汽车的最小转弯半径，提高汽车的灵活性与机动性;高速时，具有较快的响应速度，通过合理控制后轮的偏转角，又能提高汽车的操稳性和行车安全性[1]。本文通过对四轮转向系统进行模型简化，模拟影响汽车转向的关键因素，通过仿真分析汽车高速和低速行驶下，四轮转向系统的优势。
关键词：汽车;转向系统;四轮转向;建模与仿真
四轮转向（4WS），是指在汽车转向时四个车轮同时发生偏转四轮转向系统在低速时，可以减小汽车的最小转弯半径，提高汽车的灵活性与机动性;高速时，具有较快的响应速度，通过合理控制后轮的偏转角，又能提高汽车的操稳性和行车安全性[1]。
1 模型的简化
为了使问题便于分析，我们做以下假设，将其简化为二自由度模型。（1）汽车做等速直线运动。（2）直接以前、后轮转角作为输入。（3）该模型的汽车不具有悬架，即将簧载和非簧载质量看成一部分。（4）忽略地面切向力所导致的轮胎侧偏特性变化。（5）空气动力的作用不在考虑范围之内。（6）忽略轮胎因载荷的变化而引起轮胎的变化。（7）轮胎侧偏特性始终为线性。（8）汽车左右对称。（9）不考虑回正力矩的影响。得到只具有y轴上的侧向运动和z轴上的横摆运动的二自由度转向系统模型。
2 运动微分方程的建立
对模型进行受力分析和运动分析（如图1所示），依据牛顿第二定律列出二自由度模型的运动微分方程如式（1）所示。其中前后轮所受地面侧向反作用力分别为、，前后轮所输入的转角分别为、，前后轮的侧偏角分别为、，汽车的横摆角速度为，为整车的质心侧偏角，汽车质心处的速度在x轴和y轴上的分量分别为u、v。
配电网规划中的可靠性预测模型建立
摘 要：随着我国社会经济的发展，电力客户对于供电质量的要求越来越高，而供电可靠性指标又是反映供电质量的一个关键因素，因此对于电力系统供电可靠性的预测对于配电网规划的决策有重大意义。
关键词：可靠性预测；方法；模型；应用
1 研究背景
基于供电可靠性的配电网规划是一种以系统供电可靠性目标为基础的规划方法，规划人员参照某个目标对配电网进行可靠性评估，然后识别影响既定目标实现的系统薄弱环节，并分析其产生原因，按照主次、轻重对薄弱环节排序，最后确定解决这些问题的最佳方案，使供电可靠性达到目标。国家电网公司从服务社会与企业效益出发，对供电可靠性也越来越重视。2011年8月浙江省电力公司发布了新的配电网规划设计导则，提出了提高可靠性的新型接线模式，并要求对公用用户实现“三双”接线进一步提高供电可靠性。国内青岛、南京、深圳等城市已经开展了可靠性规划工作，并取得了良好成果。
2 可靠性预测模型的提出
可靠性预测是根据掌握的历史数据及电网规划相关数据，对规划电网供电可靠性指标做出的预判和估算。现有可靠性预测方法较多，如故障遍历法、最小路法等，均需要专用软件进行计算，对建模的详细程度要求较高，需要完成预测年馈线及元件的详细拓扑建模及相关历史参数录入后才能够进行可靠性评估。由于配网数据量大、面广，详细建模对现状数据、规划数据详实程度要求较高，特建模难度非常大。为了提高可靠性预测的实用性，针对县级配电网具体情况，规划人员提出了一套支持粗糙数据的可靠性预测模型。
以规划电网的相关规划指标为因变量建立的预测模型无需按照常规方法以馈线为单位进行详细建模，仅需在相关规划指标已知的情况下进行可靠性预测。
2.1 相关变量定义
相关变量定义如表1所示。
2.2 故障可靠性预测
故障停电可靠性预测是对规划电网内部、外部因素共同作用下的可靠性的预估，即配网元件在设备本身原因、运行原因、外在自然不可抗力等情况下的可靠性预估。为简化计算过程，以下分别对电缆系统和架空系统的可转供与不可转供两种情况进行解析。
然河流，常采用下列方程：
丝＝Ｋ， （Ｏ｝ －Ｏ）一Ｋ，Ｄ
ｄｔ（５－７）
式中，０为水中溶解氧（ＤＯ）浓度；Ｏ：为水中溶解氧的饱和浓度；Ｄ＝Ｏ， －Ｏ
为溶解氧饱和差，即氧亏；Ｋ２为复氧系数。
水中溶解氧的饱和浓度与水温有关，可用下列经验公式计算，
Ｏｓ４６８
３１．６＋Ｔ（５－８）
水生植物光合作用增氧：水中有水生植物时，其光合作用可给水体增加溶解
氧。
＇５．２一维水质模型的建立及求解
５．２．１一维水质模型的建立
对于河流来说，其深度和宽度相对于长度来说是非常小的，绝大多数的
河流水质计算可简化为一维水质问题。
根据污染物在水体中的迁移与转化过程，利用质量守恒定理，可建立污
染物迁移转化数学模型。
＋ ８ＣＱ一与（Ｅ，十Ｅ，十Ｅ，）与＋Ｔ Ｓ，Ａ
８ｘ一”－一８ｘ－一（５－９）
：Ｃ—污染物浓度：
Ｑ—流量；
Ａ—过水断面面积；
Ｅｌ．风、Ｅ，—分子扩散、紊动扩散、弥散系数；
Ｓ－源漏项：
一维水质模型的数值解曰
Ｈ
．
２式
．
２
－
￣
，
一维水质数学模型属于典型的迁移扩散方程，可用有限差分法解。
、显式差分法
１，中心差分
Ｃ：，一Ｃ，＂＿，
２Ａｘ
＝嵘、一２Ｃ； ＋Ｃ；＂＿，
Ａｘｅ（５－１０ａ ）
将上式代入（５－９）得
（Ｃ；兰－Ｃ，＂）＋
Ａｔｕ（Ｃｉ．，一Ｃ，＂＿， ）
ｔａｘ－ Ｃ，＂＿，一２Ｃ．．＂ ＋Ｃ．＂，
乙－－‘二一一，，，二，，，，，‘二乙＋
△工‘Ｋ，Ｃ，
Ｃ－Ｉ二，，ｕａｔ
七；＿，（—
‘２Ａｘ ａｔＥ ＿＿．＿
一，一，二）十ｃ；．（１一
Ａｘ，２ＥＡｔ
Ａｘｅ＋Ｋ，ａｔ） ，．，五ａｔ
十七几。炙，一，尸
Ａｘ＇一ｕａｔ）
２Ａｘ＇ （５－１０ｂ）
＝ａＣ二：＋那夕十厂ｌ＋，
式中
，ｕａｔ ａｔＥ，
“＝吸—一－－－，二）
２ａｘ Ａｘ＇ －
刀＝（１一２ＥＡｔ
Ａｘｅ＋Ｋ，ａｔ）
Ｙ＝（ Ｅａｔ
△尤‘一ｕＡｔ）
ＺＡｘ
稳定条件为：
．Ａｒｅ ２Ｅ．
ｏｆ ｓ ＭＭ（－，一，；￣）
２Ａ ｕ｀－
２．后向差分
Ｃ，＂一ｃ，＂，
第３５卷 第６期 西南师范大学学报（自然科学版） ２０１０年１２月
Ｖｏ１．３ ５ Ｎｏ．６ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ． ２０ １ ０
文章编号：１０００—５４７１（２０１０）０６—０１０５—０５
软件系统的可靠性模型
叶火能， 伍俊良， 刘 磊
重庆大学数理学院，重庆４０００４４
摘要：提出了软件可靠性的一些刻画模型及软件过程缺陷数与软件测试时间的分布函数 关键词：软件可靠性；模型；缺陷；分布函数 中图分类号：Ｏ２１２．６ 文献标识码：Ａ
软件可靠性是人们一直关注的重要问题，出现了许多的研究成果．但早期的一些研究往往是基于假想
条件进行的，抽象性大于具体性，理论性大于应用性．比如，经典的ＪＭ模型［１ 在对软件可靠性进行研究
时，做了如下的假设：①在开始测试时软件中所包含的缺陷总数是一个常数 ；②缺陷一经被查出即被完
全排除；③在任何时候的故障率都与软件的剩余缺陷数成正比． 文献［２］指出该条件存在极大的局限性并建立了一种新的模型对软件可靠度进行估计．本文借助于概
率论的基本思维方法，从新的角度对软件可靠度进行估计，将系统看成是由多个过程所组成的整体，在过
程与可靠性之间建立０—１函数，通过过程的函数取值获得总体的可靠性刻画的多种模型．事实上，在实际
的应用系统中，往往都对单个模块进行开发，然后运用调用等手段对软件系统进行集成，因此可以比较直
观地研究软件可靠度． 目前，软件开发往往按框架进行设计，按过程开发，因此，应该指出的是，软件可靠度与软件设计中的
过程数目成反比，过程越多，其出现故障的机率越大，可靠度越差．软件可靠度研究应该建立在以下几个
基本观点之上： １）软件系统可靠度取决于软件设计中的每一过程的可靠度及其各个过程之间的关联关系；每一过程
的可靠度不是一个估计数，而应该是一个开关函数值，如第ｉ个过程的运行结果为 ｆ１ 能够正确运行 ，． 、
