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湍流模型及其在物理学中的应用湍流是一个普遍存在于自然界和人类社会中的现象，具有复杂性、不可预知性和不稳定性等特点。
湍流现象包括气体、液体、等离子体、大气等许多领域，因此它的研究具有重要的理论和实际意义。
为了研究湍流现象，科学家们发展了许多不同的模型和方法，其中湍流模型是重要的研究工具之一。
本文将介绍湍流模型和它在物理学中的应用。
一、湍流模型概述湍流模型是对湍流现象进行数学描述的一种方法，它认为湍流现象是由一系列不同尺度的涡旋体产生的，涡旋体之间存在相互作用和相互影响。
目前常用的湍流模型包括：1. 线性模型：线性模型假设涡旋体是线性的、稳定的。
这种模型有简单、精确、易于解析等特点，但它并不能精确地描述实际湍流现象。
2. 非线性模型：非线性模型是近年来湍流研究的主要方向。
它认为涡旋体是非线性的、不稳定的，并且涡旋体之间存在复杂的相互作用和相互影响。
这种模型适用于对高度非线性湍流现象的研究，但通常需要进行复杂的计算。
3. 统计模型：统计模型是一种基于大量实验数据和经验规律的模型。
它主要通过统计分析来确定湍流现象的统计特性。
目前最常用的统计模型是雷诺平均 Navier-Stokes 方程（RANS），该方程将湍流速度分解为平均流和涡旋脉动流两部分。
这种模型适用于时间尺度大于湍流时间尺度的湍流现象。
通过使用不同的模型可以更好地描述和了解湍流现象，从而为湍流研究提供了重要的工具和技术。
二、湍流模型在物理学中的应用湍流研究既具有理论意义，又具有实际应用价值。
下面介绍湍流模型在物理学中的一些应用。
1. 大气湍流预测大气湍流预测是天气预报、气候变化预测等领域的重要研究方向之一。
湍流对气象学有着深远的影响，因此了解和预测大气湍流现象对准确预测天气和气候变化至关重要。
目前常用的预测方法包括数值模拟、机器学习等。
其中，湍流模型是数值模拟的重要组成部分，通过使用湍流模型可以更好地模拟大气湍流，并提高预测精度。
2. 涡旋动力学研究涡旋动力学是湍流研究的一个重要分支领域，它研究涡旋体之间的相互影响和相互作用，以及这些影响和作用所产生的复杂运动规律。
反应器内流动场的数值模拟研究在化学工程、生物工程等众多领域中，反应器是实现物质转化和能量传递的关键设备。
而反应器内的流动场特性对于反应过程的效率、产物的质量和产量等方面都有着至关重要的影响。
因此，对反应器内流动场进行深入研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
数值模拟作为一种有效的研究手段，能够在不进行实际实验的情况下，预测反应器内流动场的分布情况，为反应器的设计、优化和操作提供重要的参考依据。
通过建立合理的数学模型和采用适当的数值计算方法，可以模拟出反应器内流体的速度、压力、温度等物理量的分布，从而揭示流动场的内在规律。
在进行反应器内流动场的数值模拟时，首先需要对反应器的几何结构进行精确的描述。
这包括反应器的形状、尺寸、进出口位置等信息。
同时，还需要确定流体的物理性质，如密度、粘度等。
这些参数的准确性直接影响到数值模拟结果的可靠性。
数学模型的建立是数值模拟的核心环节之一。
常见的数学模型包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
这些方程描述了流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒原理。
为了更好地模拟实际情况，还需要考虑流体的湍流特性、化学反应等因素。
在湍流模拟方面，常用的模型有 kepsilon 模型、雷诺应力模型等。
对于涉及化学反应的情况，则需要引入相应的反应动力学方程。
数值计算方法的选择也是至关重要的。
有限差分法、有限元法和有限体积法是常用的数值计算方法。
有限差分法简单直观，但对于复杂几何形状的适应性较差；有限元法在处理复杂几何形状和边界条件方面具有优势，但计算量较大；有限体积法在守恒性方面表现出色，适用于大多数流体流动问题。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的数值计算方法。
在完成数值模拟计算后，需要对结果进行详细的分析和评估。
通过可视化技术，可以直观地展示反应器内流动场的分布情况，如速度矢量图、压力云图等。
同时，还可以提取关键位置的物理量数据，进行定量分析。
例如，分析进出口的压力差、速度分布的均匀性等。
化学反应器内部流场模型研究与优化化学反应器是广泛应用于化学工艺和制造业中的重要设备。
在化学反应器内部，流体的流动对于反应的速率和产物的质量和产率有着重要影响。
因此，研究和优化化学反应器内部的流场模型对于提高反应效率和优化生产流程具有重要意义。
在研究和优化化学反应器内部流场时，我们首先需要建立一个合适的数学模型来描述流体的流动行为。
通常采用的数学模型有欧拉模型和拉格朗日模型两种。
欧拉模型是以固定的空间坐标来描述流体的运动，其中流体的质点坐标随时间变化，但空间坐标是固定的。
欧拉模型适用于较大尺度范围内的流动研究，并能提供整体的流场分布情况。
然而，欧拉模型无法准确地描述小尺度波动，因此不适用于细致的流态研究。
拉格朗日模型是以流体质点的位置和速度随时间变化来描述流体的运动，其中空间坐标和时间都是变动的。
拉格朗日模型适用于细致的流态研究，并能提供流体质点的详细轨迹和局部流场信息。
然而，拉格朗日模型的计算量较大，对于大规模反应器的流动研究不太实用。
根据具体的反应器类型和研究目的，可以选择合适的数学模型来描述系统的流动行为。
了解化学反应器内部的流场模型对于优化反应条件和提高反应效率是至关重要的。
通过建立数学模型，可以预测反应器内部的流动特性并优化反应条件。
在优化化学反应器内部流场时，以下几个方面需要考虑：首先，需要考虑流体的流动方式。
在化学反应器中，流体可以以不同的方式流动，如湍流、层流和混合流动等。
不同的流动方式对于反应速率和混合程度产生不同的影响。
其次，需要考虑反应器内部的结构和气液两相流动行为。
反应器内部的结构对于流体的流动有着重要影响，例如反应器的进出口位置、内部构件的安排等。
同时，如果反应涉及气液两相流动，需要考虑气泡的形成和传输对于反应速率和混合程度的影响。
此外，反应器内部的温度、压力和浓度等参数也需要考虑。
这些参数对于化学反应的速率和选择性具有重要影响，应在优化流场时进行合理的控制。
最后，优化化学反应器内部流场时，可以利用计算流体力学（CFD）等数值模拟方法进行仿真计算。
一、概述湍流模型是流体力学中一个重要的研究对象，它描述了在流体运动中湍流对流动特性的影响。
湍流模型在工程领域的应用十分广泛，对于预测流动的结果具有重要意义。
本文将主要讨论湍流模型对流动结果的影响，以期为相关研究和工程实践提供一定的参考。
二、湍流模型的基本原理湍流是流体力学中一种复杂而难以预测的现象，它表现为流体在流动过程中产生的不规则变化和涡旋运动。
湍流模型的基本原理是通过对湍流运动进行建模和假设，从而简化流体运动的描述，使其能够被数学模型所描述和预测。
湍流模型一般包括雷诺平均湍流模型、拉格朗日湍流模型、欧拉湍流模型等不同类型。
三、湍流模型对结果的影响1. 增加模拟的准确性湍流模型的选择直接影响着流动结果的准确性。
合适的湍流模型可以更准确地描述流动的湍流特性，从而提高数值模拟的准确性。
相比较而言，湍流模型在描述层流流动时，模拟结果将受到更大的影响。
2. 提高计算的稳定性一些湍流模型在计算过程中具有更好的数值稳定性，能够保证数值模拟的收敛性和精确性。
通过合理选择湍流模型，可以有效提高计算的稳定性，减少计算中的数值振荡和发散现象，保证计算结果的可靠性。
3. 影响计算的耗时不同的湍流模型对计算的耗时也有不同的影响。
一些湍流模型对计算的精度和收敛性要求较高，因此需要更长的计算时间。
合理选择湍流模型能够在保证计算结果准确性的减少计算的耗时，提高计算效率。
4. 对后续分析的影响流动结果的准确性和可靠性，直接影响着后续的工程分析和设计。
合适的湍流模型能够提供更准确的流动结果，为后续的工程分析和设计提供可靠的基础。
而不合理的湍流模型选择可能会导致计算结果的不准确，从而影响后续分析的结果。
四、选择合适的湍流模型1. 考虑计算的要求在选择湍流模型时，需要充分考虑计算的要求，包括对计算结果准确性和稳定性的要求，以及对计算耗时的限制等因素。
根据具体的计算要求，选择合适的湍流模型，以满足工程实践的需要。
2. 结合实验数据验证在选择湍流模型时，需要结合实验数据对模型进行验证。
2006 年 4 月Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities Apr. 2006文章编号：10013-9015(2006)02-0164-05双流体模型中曳力及恢复系数对气固流动的影响王嘉骏, 顾雪萍, 杨富军, 冯连芳(浙江大学化学工程与生物工程学系化学工程联合国家重点实验室聚合反应工程分室, 浙江杭州 310027)摘要：应用双流体模型CFD模拟的方法，从恢复系数和曳力两方面，研究了气固密相流化床中颗粒之间和气固相之间的相互作用对床内非均匀流动结构形成与变化的影响。
计算结果表明颗粒间非弹性碰撞和气固间曳力的增大均使气固两相流动的非均匀性增大。
通过比较二者对非均匀流动结构的影响，发现气固间曳力是形成非均匀流动结构的决定因素。
从碰撞耗散、颗粒动能和颗粒势能的角度分析了二者的作用机理，发现恢复系数和曳力对流动结构的作用主要区别在于对颗粒团聚和床层膨胀的影响程度不同。
关键词：气固流化床；双流体模型；非均匀流动结构；恢复系数；曳力中图分类号：TQ021.1；TQ051.3 文献标识码：AEffects of Restitution Coefficient and Drag Force on Gas-solid Flow Behavior:A Two-fluid Model SimulationWANG Jia-jun, GU Xue-ping, YANG Fu-jun, FENG Lian-fang(State Key Laboratory of Chemical Engineering (Polymer Reaction Engineering Division), Department of Chemical and Biochemical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)Abstract: In the dense gas-fluidized beds, the heterogeneous flow structure of the gas-particle flow affects the gas-solid contact and transport process in the bed seriously. In order to explore the influence of the interactions between particles and between gas and particles on the formation of heterogeneous flow structure, a computational study was carried out by using a two-fluid model based on the particle kinetic theory. The results show that the stronger the particle-particle collisional dissipation and gas-solid drag force, the more heterogeneous the flow structure. It also shows that though the collisional dissipation dramatically intensifies the formation of heterogeneous flow structure, the gas-solid drag force is the fundamental factor which triggers the pattern formation. Based on the energy budget analysis of collisional dissipation, particle kinetic energy and particle potential energy, it shows that the main different between the effect of restitution coefficient and drag force on the heterogeneous flow structure is that the former effects the particle agglomeration chiefly and the later effects the bed height mainly.Key words: gas-fluidized bed; two-fluid model; heterogeneous flow structure; restitution coefficient;drag force1 前言气固流态化技术在很多工业过程中得到广泛应用[1~2]。
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
流化床中曳力模型的评价-回复【流化床中曳力模型的评价】引言：流化床是一种基于固态颗粒床的传热传质现象，具有高传热效率、低压降、均匀剪切速度分布等优点，在化工、石油、能源等领域得到了广泛的应用。
而在流化床内的颗粒颗粒之间存在曳力作用，对流化床的物理过程有着重要影响。
本文将对流化床中曳力模型进行评价，以展示其优点和不足之处。
一、曳力模型的分类与基本原理：1. 静态曳力模型：静态曳力模型主要是受力分析和实验数据拟合的基础上得出的，其基本原理是认为颗粒间的曳力是由于气体的湍流流动引起的。
常用的静态曳力模型有Richardson-Zaki模型和Avidan-Gidaspow模型。
2. 动态曳力模型：动态曳力模型考虑了颗粒之间的多孔介质力学、颗粒流动的非线性特性和尺寸分布对颗粒曳力的影响。
常用的动态曳力模型有Gidaspow模型、Syamlal-O'Brien模型等。
二、曳力模型的评价：1. 模型适用性评价：曳力模型在不同尺寸、形状、密度和粒度分布的颗粒床中表现出不同的适用性。
静态曳力模型更适用于颗粒床粒度分布较窄、粒径较小、密度较轻的情况；动态曳力模型在考虑了颗粒流动特性和尺寸分布的情况下，能够更准确地描述颗粒床的曳力特性。
2. 模型预测精度评价：曳力模型的预测精度是评价其准确性的指标之一。
实际应用中，应根据床层对颗粒的粒度分布和流动特性，选择合适的曳力模型，以提高模型的预测精度。
同时，曳力模型的参数拟合也会影响预测精度，通过实验数据的准确性和合理性来评价模型的拟合精度。
3. 模型计算复杂性评价：曳力模型的计算复杂性直接影响其在工程实际中的可行性。
静态曳力模型计算简单，适用于快速判断颗粒床流化状态，但在描述颗粒流动和流化床细节方面的能力有限。
而动态曳力模型能够更准确地刻画颗粒床的动态变化过程，但其计算复杂性较高，对计算资源和时间的消耗较大。
4. 模型改进和发展：当前，曳力模型的研究主要集中在改进模型的预测精度和模型的计算复杂度上。
流体的湍流模型和湍流模拟流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科，其中湍流模型和湍流模拟是其中非常重要的研究方向。
湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象，它具有不规则、无序和随机性等特点。
湍流模型和湍流模拟的发展，对于理解和预测真实世界中的湍流现象，以及涉及湍流的工程设计和应用具有重要意义。
一、湍流模型湍流模型是描述湍流现象的数学模型，在流体力学中起着扮演着非常重要的作用。
根据流体力学理论，湍流是由于流体中微小尺度的速度涡旋突然出现和消失所导致的现象。
由于湍流涡旋的尺度范围很广，从而难以直接模拟和计算。
因此，使用湍流模型来近似描述湍流现象，成为了一种常用的方法。
常见的湍流模型包括雷诺平均湍流模型（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS）和大涡模拟（large eddy simulation, LES）等。
雷诺平均湍流模型是基于平均流场的统计性质，通过求解雷诺平均速度和湍流应力来评估湍流效应。
而大涡模拟是将湍流现象分解为不同尺度的涡旋，并通过直接模拟大涡旋来研究湍流运动。
二、湍流模拟湍流模拟是利用计算机来模拟湍流现象的方法，通常基于数值方法对流体力学方程进行求解。
湍流模拟分为直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）、雷诺平均湍流模拟和大涡模拟等。
直接数值模拟是将流场划分为网格，并通过离散化流体力学方程和湍流模型来求解湍流流场的详细信息。
由于该方法需要计算微小尺度的细节，计算量非常大，限制了其在实际工程中的应用。
因此，直接数值模拟主要用于湍流现象的基础研究和理论验证。
相比之下，雷诺平均湍流模拟和大涡模拟能够更有效地模拟湍流现象。
雷诺平均湍流模拟通过对湍流参数进行求解，来描述平均的湍流效应。
而大涡模拟则将湍流现象分为大涡旋和小涡旋，通过模拟大涡旋来捕获湍流流场的主要特征。
三、湍流模型与湍流模拟的应用湍流模型和湍流模拟在工程设计和应用中有着广泛的应用。
气固湍动流化床结构曳力模型的建立及其cfd模拟湍动流化床反应器因其气固接触充分、热质传递效率高、处理量大等优点，已广泛应用于化学和石油工业等诸多领域。
目前，湍动流化床的研究多集中在流动行为方面，传质行为的研究相对较少，传质行为的计算流体力学(putational fluid dynamics, cfd)模拟更是鲜有报道。
针对湍动流化床稀密两相均为半连续相的特性，本论文将其气固流动结构分为拟离散的气穴相和拟离散的聚团相，并使用cc，cd，csc，csd，cf和csf六个浓度参数描述湍动流化床的传质过程，从而根据质量守恒等原理建立基于结构的气固传质模型，最后通过cfd模拟验证气固传质模型的可靠性，并对湍动流化床的气固传质行为进行分析研究。
提出将湍动流化床的流动结构分为拟均匀的稀密两相，根据两相间质量守恒建立基于湍动流化床非均匀结构的气固传质模型的新思路。
首先，通过推导获得每一相的传质速率方程，将各相传质速率进行加和即可得总体传质速率，再结合平均传质速率定义，即可获得基于结构的湍动流化床传质系数的表达式，用于描述非均匀结构对湍动流化床气固传质的影响；其次，结合传质平衡原理、传质与反应的平衡关系等可得到一维和二维的组分输送方程，并实现传质方程所需六个浓度参数的封闭求解。
气固流动参数由基于结构的湍动流化床曳力模型求解，传质模型的数值模拟由商业软件fluent实现，以甲烷燃烧和臭氧分解实验结果对模拟结果进行校验，结果表明模拟结果与实验数据吻合较好，证明该传质模型具有较高的准确性。
通过模拟研究还发现，虽然甲烷浓度在催化剂浓度较高的位置会因化学反应消耗而降低，但组分流动以及扩散的影响使甲烷浓度与催化剂浓度之间不存在绝对的大小对应关系。
随着气速的增加，由于组分流入速率增加和停留时间变短，臭氧浓度有所增加，但因为气固传质得到强化，反应消耗的臭氧总量是增加的。
此外，稀密两相间的组分交换过程是臭氧分解反应的控制步骤。
本工作利用臭氧分解作为模型反应，通过以上的湍动流化床传质模型分析了传质模拟结果与相间传质系数求解关联式、气速的关系。
曳力模型和湍流模型对内环流反应器数值模拟的影响张佳宝;崔丽杰;杨宁【摘要】研究了曳力模型和湍流模型对气升式内环流反应器流体力学参数的影响,进一步证实了DBS-Local曳力模型在气升式内环流反应器中的适用性.结果表明:曳力模型决定了是否可以模拟出下降管中的气体;而曳力模型和湍流模型共同作用,决定了气含率模拟结果的准确性.Schiller-Naumann、Tomiyama、Grace、Ishii-Zuber这4种曳力模型均无法预测出下降管含气这一现象,而DBS-Local曳力模型能够模拟出下降管中的气体.DBS-Local曳力模型与standardk-εmixture湍流模型组合,对气含率的预测值与实验值较为接近,而与RNGk-εdispersed湍流模型组合,对轴向液速的预测值与实验值更为接近.%The influence of drag models and turbulence models on the hydrodynamic parameters in an air-lift internal-loop reactor is evaluated.Drag models determine the existence of gas in downcomer, and drag models and turbulence models jointly determine the accuracy of the simulation of gas ing uniform size bubbles, the Schiller-Naumann, Tomiyama, Grace and Ishii-Zuber drag models are only suitable for lower superficial gas velocity, and there is no gas in downcomer.The capability of DBS-Local drag model waspared with the other four drag models, only DBS-Local drag model can predict the existence of gas in downcomer.DBS-Local drag model combining with the standardk-ε mixture turbulence model can well predict gas holdup, and combining with RNGk-ε dispersed turbulence model can better predict liquid velocity.【期刊名称】《化工学报》【年(卷),期】2018(069)001【总页数】8页(P389-395,封3)【关键词】计算流体力学;内环流反应器;气液两相流;曳力模型;湍流模型;气含率【作者】张佳宝;崔丽杰;杨宁【作者单位】中国科学院大学化学科学学院,北京 100049;中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室,北京 100190;中国科学院大学化学科学学院,北京 100049;中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室,北京100190【正文语种】中文【中图分类】TQ021.1自1984年气升式环流反应器生产酵母工艺放大成功后，环流反应器被越来越多地应用到微生物细胞发酵、动植物细胞培养等生物工程领域。
同时内环流反应器在以废水处理为代表的环境保护领域、石油炼制等化工领域也得到了广泛的应用。
反应器的几何结构和操作条件很大程度上决定了反应器的性能[1-12]。
从目前的发展动态来看，内环流反应器的结构优化和内构件加强以及为满足特定目标功能的内环流反应器研究和开发将成为今后的研究重点[13]。
随着计算技术的发展，很多学者[14-17]对内环流反应器进行了CFD模拟的研究，然而多数学者并没有给出下降管气含率这一关键参数的预测结果。
张涛[18]系统地研究了曳力模型、升力模型和湍流模型对内环流反应器提升管、下降管液速，以及提升管气含率分布的影响，但没有对下降管气含率进行研究。
Simcik等[8]的模拟给出了内环流反应器下降管的气含率，但预测值远小于实验值。
Xu等[19]采用DBS-Local曳力模型[20]，对Simcik等[8]的空气-水体系的内环流反应器进行了模拟，结果表明该模型极大地提高了下降管气含率预测结果的准确性，但与实验值还有一定差距，该曳力模型还需要进一步的探索。
DBS-Local曳力模型是Jiang等[20-21]在DBS-Global曳力模型[22-26]的基础上改进，将CD/db表示为流体局部结构参数的形式，与CFD耦合得到了DBS-Local曳力模型,该模型已应用到内、外环流反应器以及搅拌槽的CFD模拟中。
虽然文献中已有曳力模型对模拟结果影响的报道[16-18]，但是由于两相湍流模型方程中也包含曳力的影响，湍流模型与曳力模型的组合还没有得到深入的研究。
本文基于Simcik等[8]的实验体系，采用CFD数值模拟的方法，系统地研究了5种曳力模型（Schiller-Naumann、Tomiyama、Grace、Ishii-Zuber和DBS-Local 曳力模型）和4种湍流模型（standard k-ε mixture、standard k-ε dispersed、RNG k-ε mixture和RNG k-ε dispersed湍流模型）对提升管、下降管气含率和轴向液速的影响，进一步研究了基于能量最小多尺度理论的DBS-Local曳力模型在气升式内环流反应器中的适用性。
本文采用欧拉-欧拉双流体模型，不考虑气液间的质量传递和热量传递。
质量守恒方程和动量守恒方程如下：质量守恒方程动量守恒方程式中，K表示不同的相，气相和液相；aK表示第K相的体积分数；rK表示第K相的密度；meff,K为流体有效黏度；FD是相间动量交换项。
为进行数值求解，meff,K和FD需要给出合适的封闭模型。
k-ε湍流模型具有计算准确，鲁棒性好，计算成本经济等优点，得到了广泛的应用。
单相k-ε湍流模型主要包括standard k-ε、RNG k-ε和realizable k-ε湍流模型。
standard k-ε湍流模型是一种高Reynolds数模型，模型稳定简单，能够符合精度的要求[5,21]。
RNG k-ε湍流模型考虑了低Reynolds数流动、湍流旋涡，在回流等条件下可能会更精确[5,21]。
realizable k-ε湍流模型为湍流黏性增加了一个公式，为湍流耗散率增加了新的输运方程；在预测强旋流、浮力流、重力分层流、管道内流动、圆管射流以及带有分离的流动等场合更精确[5,21]。
两相湍流模型主要包括Mixture、Dispersed和Per phase湍流模型。
Mixture湍流模型将连续相和分散相的湍流统一视为混合物的湍流来进行求解，不分别求解单相的湍流，计算量相对较小，数值稳定性好[18]。
Dispersed湍流模型适用于分散相相对于主相为稀疏相的情况，主相的湍流通过求解湍动能k和ε的输运方程得到，分散相的湍流特征则用一系列的联系分散相与连续相的湍流特性代数方程获得[18]。
Per phase湍流模型对每一相分别求解一套k和ε的输运方程，计算负荷较大，适用于相间湍流转移比较重要的情况[18]。
由于realizable k-ε所适用的工况与本文的模拟工况不符合，Per phase的计算负荷大，本文主要研究了standard k-ε mixture、standard k-ε dispersed、RNG k-ε mixture和RNG k-ε dispersed的影响。
气液两相间的动量传递主要是由相间作用力引起的，主要包括曳力、升力、虚拟质量力和湍流扩散力等。
曳力在数值上远大于其他的相间作用力，任何情况下都不能被忽视。
因此本文主要研究曳力的影响。
本文应用了5种不同的曳力模型，其关联式如表1所示。
本文模拟的是Simcik等[8]的内环流反应器实验。
用Gambit 2.4.6进行3D网格划分，用ANSYS Fluent 15.0商业软件进行数值模拟。
图1给出了内环流反应器的结构及计算网格。
模拟的物系和实验相同，均为空气-水体系，设置入口边界为速度入口边界，反应器顶部为压力出口边界，初始液面高度为1.7 m，壁面采用无滑移边界条件。
为简化模拟计算，将实验中采用的多孔分布板进气改为面进气，表观气速为0.01、0.02、0.05、0.075 m·s-1。
压力速度耦合方式采用SIMPLE格式离散，动量方程以及湍流方程均采用一阶迎风格式离散，松弛因子使用默认设置。
模拟中所有的时间步长为0.005 s，计算55 s后模拟达到准稳态，然后时均统计55 s。
采用standard k-ε mixture湍流模型，气泡尺寸为5 mm，探究了5种不同的曳力模型(Schiller-Naumann、Tomiyama、Grace、Ishii-Zuber和DBS-Local)对模拟结果的影响。
不同曳力模型下提升管气含率的模拟结果与实验结果见图2。
从图中可以看出：5种曳力模型均能够有效地预测出随表观气速的增加，提升管气含率增加的趋势。
这5种曳力模型均在低气速下高估了提升管的气含率，在高气速下低估了提升管的气含率。
Schiller-Naumann、Tomiyama、Grace和Ishii-Zuber这4种曳力模型对提升管气含率的预测值几乎完全相同。
与这4种曳力模型相比，DBS-Local曳力模型对提升管气含率的模拟值与实验值更为接近。
在低表观气速下这5种曳力模型的模拟误差较小（最大误差为10%），随着表观气速的增加，误差随之增大（最小误差32%）。
张涛[18]在CFD模拟中也观察到了同样的现象，并将模拟误差随表观气速增大的原因归于流型转变。
当流型从均匀鼓泡流进入非均匀流时，气含率随表观气速增加的速率会降低。
流型转变前，气含率的模拟值与实验值较为吻合，流型逐步发生变化后，出现提升管气含率逐渐偏离的情况。
在本文模拟的实验操作工况下，随着表观气速的增加，可能也出现了流型的转变，因此高气速下提升管气含率的模拟误差增大。
不同曳力模型下提升管、下降管轴向液速模拟结果与实验结果见图3和图4。
从图中可以看出，5种曳力模型对提升管、下降管液速的模拟值均低于实验值。
Schiller-Naumann、Tomiyama、Ishii-Zuber和Grace这4种曳力模型的模拟结果几乎完全一致，且与实验值吻合较好（最大误差19%）。
