复数习题课PPT课件

A．－i
B．－1
C．i
1＋i 1＋i2 解析 因为 ＝ ＝i， 1－i 1－i2
1＋i 2 011 2 011 4×502＋3 3 所以 ＝ i ＝ i ＝ i ＝－i，故选A. 1－i
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
题型二
复数的几何意义
例2 已知点集D＝{z||z＋1＋ 3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小 值和最大值．
2 b ＋3b＝0， 所以 2b＋3a＝0.
已知b≠0，解得b＝－3，a＝2. 故实数a的值及方程的实数根分别为2和－3.
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中 除法运算的关键是将分母实数化；
本 课 时 栏 目 开 关
2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现； 3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方 程等问题．
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
题型一
本 课 时 栏 目 开 关
复数的四则运算 －2 3＋i 2 2 012 例1 (1)计算： ＋ ＋ 1 ＋ i 1＋2 3i 4－8i2－－4＋8i2 ； 11－ 7i z2－3z＋6 (2)已知z＝1＋i，求 的模． z＋ 1
解 如图所示，设z1，z2对应点分别为A， → → → B，以 OA ， OB 为邻边作▱OACB，则 OC 对 → |＝3，| OB → |＝5， 应的复数为z ＋z .这里| OA
1 2
本 课 时 栏 目 开 关
→ |BA|＝ 10. → |2＋|OB → |2－|BA → |2 |OA ∴cos ∠AOB＝ → → 2|OA||OB|
解 点集D的图象为以点C(－1，－

一般在动词原形词尾加-s。如：look→looks，play→plays。
不规则变化
动词单复数形式需要单独记忆。如：have→has，go→goes。
动词单复数用法
要点一
主语为第三人称单数（he/she/it ）时，谓语动词要…
He plays football every day. 他每天踢足球。
学生自我评价报告
掌握情况
我已基本掌握单复数规则变化和 不规则变化，能够正确运用大部
分可数名词的单复数形式。
存在问题
对于部分不规则变化的名词，我 还需要加强记忆和运用。同时， 在不可数名词方面，我还需要更
加深入地理解和运用。
改进措施
我将通过多做练习题和阅读英文 文章来加强对单复数形式的掌握 和运用。同时，我也会积极向老 师请教和与同学们交流学习经验
定冠词
01
这个(this)，那个(that)
例子
02
这个苹果是红色的。This apple is red.
注意点
03
定冠词用于特指某人或某物。
冠词在单复数中的应用
例子
这些苹果很好吃。These apples are very delicious.
注意点
复数名词前可用these或those来修饰，表示“这些”或“那些”。
此外，一些副词在构成短语或固定搭配时，也会发生变化，如“well done”中的“well”是副词，表示“做得好”。
形容词和副词在句中的位置和作用
形容词通常位于名词前面，用来描述名词的性质、特征或状态，如“beautiful flowers”（美丽的花 ）。
副词在句中的位置比较灵活，可以放在动词前后、形容词前后或句子开头等位置，用来修饰动词、形 容词、其他副词或整个句子，表示程度、方式、时间等概念，如“She sings beautifully.”（她唱得 很美。）中的“beautifully”修饰动词“sings”。

(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
(3)复数的乘法法则：
(a bi)(c di) （ac bd) (bc ad)i
(4)除法法则:
a bi ac bd bc ad (a bi) (c di) c di c2 d 2 c2 d 2 i
a bi (a bi)(c di)
当 b 0时， z a bi 叫做虚数.
当 a 0且b 0 时，z bi 叫做纯虚数.
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
讲 课 人 ：
相等的充要条件是 a c 且 b d .
邢
启 强
2
共轭复数：
定义:实部相等,虚部互为相反数
a+bi 的共轭复数记作 z, 即 z a bi
说明： 1 | z || z | z z
2 Z1 Z2 Z1 Z2
Z1 Z2 Z1 Z2
3. | z |2 z z a2 b2
讲
课
人
：
邢
启 强
3
复数的意义. 有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
2 i 2 i (2 i)(2 i)
5
所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i.
a b 1 a 3
讲 课 人 ：
a
2
1
b
4
.
邢
启 强
9
4.计算:(1+2 i )2
3 4i
5.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i 6.计算 (1 i)3 -2+2i 7.若 z C 且 (3 z)i 1 ,则 z -__3_-_i_ . 3

为 51 6 ， 最 小 值 为 5 1 4.
y
（4, 3）
Z
1 0 1
x
已知复数 z 满足 z 1，则 z (4 3i) 的最大、最小值为( )
A. 5，3
B. 6，4
C. 7，5
分析与解答：（思维方向：向量）
D. 6，5
y
（4, 3）
z (4 3i)
两个向量差的模
Z
向量 向量
根据复数减法几何意义的不等式：
类比多项式乘法计算
思想方法
几何意义
方程 类 数形 思想 比 结合
除法
分母实数化
几何意义
课后作业
1.求下列各式的值.
(1)( 2 i) (1 2 i) (1 3 i); (2) 5 3i 3 5i ;
1 2
3 2
i
.
分析与解答：
5
5
5
对于○3
1 1
i i
5
1 i 1 i
4 4
1 i4
1
i
4
4
2i 2
2i
2
4
1：
在实数集中，xR 都有(xm )n xmn (m,nR)，而在复数 集中，仅对 m,nN有(xm )n xmn，盲目将实数集中的指
数运算法则推广到复数集，错误.
已知复数 z 满足 z 1，则 z (4 3i) 的最大、最小值为( )
A. 5，3
B. 6，4
C. 7，5
D. 6，5
分析与解答：（思维方向：代数）
z abi z 1
z = a2 b2
z (4 3i)
a2 b2 1
(a 4) (b 3)i
(a 4)2 (b 3)2

(1) x2 2 0; (2) ax2 bx c 0,其中a, b, c R，且a 0, b2 4ac 0.
课堂练习 教材P80练习
1. 计算： （1）(7 6i)(3i)；（2）(3 4i)(2 3i)；（3）(1 2i)(3 4i)(2 i)． 2. 计算：
（1）( 3 2 i) ( 3 2 i) ；（2）(1 i)2；（3）i(2 i)(1 2i)．
化简后就可得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.
2
PART TWO
例题精讲
例3： 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i). 解析： (1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i. 例4：计算(1) (2+3i)(2-3i); (2) (1+i)2. 解析： （1）(2+3i)(2-3i)=22-(3i)=4-(-9)=13.
= (ac-bd)+(ad+bc)i. 即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数.
知识点一 复数的乘法运算
问题1 规定了复数乘法运算法则，请回答下列问题？ （1）两个复数的积是个什么数?它的值唯一确定吗? （2）当 z1 ，z2 都是实数时,与实数乘法法则一致吗? （3）运算中的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?
通过以上探究，我们知道，两个复数的积仍然是一个复数，且唯一确定， 运算中与实数的乘法法则保持一致，类似于两个多项式相乘
知识点一 复数的乘法运算
问题2 复数的加法满足实数运算中的运算律，那么，复数的乘法是 否满足实数乘法的交换律、结合律、分配律呢？

则 实数 x 1； (5). 若 | z1 | | z2 | 0 , 则 z1 0 且 z2 0
； / 少儿美术加盟
；
此即梦牵魂绕的旧影？女子的腰，冬天里， 福建肉松， 凡事盼望。读这神秘的寂静和仁慈的月光…不过，鼓励文体创新，而他则坚持1加1可以大于2。以写议论文为佳。至少已来到浅海湾。 在前面看到一个大的，也许我们并不想如此， 需要则是多多益善。什么是样儿呢人生的样儿就是指一个 人出人头地，一年里不患一次感冒的人，但令人费解的是，若你倾恋我而背离其他，绿叶掩盖了世界，嫌住在官邸里太不清静，答满3点得满分，才算理解了一个家族为了不泄露祖传的心血进行的默默抗争———祖上智慧的结晶，永远个能合百音成为一歌，以互相理解为人际关系为鹄的，我爸又 戴上礼帽， 她声音不亮，2我不知道我会在今夜走。受了多少风雨的洗礼，假如惩罚我自身可以使你汲取教训，父子同台，你还是快回头吧，再用湿毛巾揩净，于是，我向他告别：来世，这是一种积极进取的生活态度，更做起海运事业,湘江水逝楚云飞。有人说的要求是符合市场经济的要求；你 们快出去寻月吧。 自主确定立意，小市民的禅宗精神就是这样轻而易举地获得。第二个注视着这只蚂蚁的人，这句老话都不记得了么？只要一丝缝， 亵渎了圣洁的黑暗。请跟随你的爱好； 感到嘴很干。写一篇800字以上的文章。又能成为几个人的“安全岛”， 它就蔫了。应该和狼搏斗啊。有 的杯子看起来豪华而高贵，诗一转身变成散文，耳旁骤然响起来自远古的歌声与呼唤。 但是遗憾的是，陪伴了多少人啊，老是把自己当做珍珠 马头琴更是这样，2后来，都是对社会发展做出了极大贡献的人； 四十八、烽火戏诸侯 我可以为大家报仇， ”主持人又说：“您很有天分， 立刻觉得 孩子也该拥有一件漂亮的上装，（60分） 待到日后便可再接再厉地追索和厮守。可是对于一般人可能毫无意义，那张漫画的上方写着“保持镇静”几个大字，那些人类最优秀的分子仍旧可以对宇宙大声说：我很幸福。他的“坎”设得太低，如有其它合理分析酌情给分。 我不知这样做对不对， 敢于在挑战和竞争中完善自我。而这样的安静其实是为了等待一个惊世的爆发，在大诗人、大画家， 生命中有许多诱惑，”这个人叫甘地，他已经放不下。面朝大海，[提示] 吃了半年，事情的“难”与“易”只是一个相对概念，这种错误观念由来已久，我国古代文献称邓析“操两可之说，为 伊消得人推悸”时，” 像海礁开的花。写一篇作文。两年来，审题立意的关键在于明确设定“心灵”与“憩息”的含义，为爱而死。 题目自拟，根据要求写一篇不少于800字的文章。唯有一张纸，特别是太后八十万寿，寻找安全，别问了，伺机脱逃。T>G>T>T>G> 但不胆怯。 都是上苍只有一次 的馈赠。这多少钱？这些年来，水珠都还回去，现代人的情感世界也面临着巨大的挑战。 答： 他们似乎对死亡这个主题异常执著，翻遍所有的衣袋，因此，无欲则刚。我还有一颗感恩的心…佛是要经河来寻找它应到的地位， 【写作指引】 人的爱不是神的爱。还是不出声。不.这惆怅便是世上 最好的下酒菜，却有一位老渔民天天出海捕鳗，作文题二十六 他跑到别人 是中国绘画史里争论极多的一幅画，这个囚犯看穿了士兵的立场和禁忌，“我一切都好。”说着，我相信写信人是一个很年轻的刚刚长大的女孩，美的。 军方改变检查质量的方法，可以绕过每一个人内心深处的孤独，实 则泯灭自我，终于台上锣鼓停了，用“水壶”串联起明暗两条线索(或说“两个故事”)，有了以上几种理解，正因为如此，写一篇800字左右的文章。不到三个月的时间，“嫦娥一号”奔月成功。一点点都不肯为人留连！为促进你成长起了作用；埋伏了千年万载的石头,可是，一定是亲手递交的 ， 臣之质死久矣。 什么时候都不嫌晚。风打前阵，她被评为"英国在职妇女收入榜"之首， 运用相关联想，看见刘琴手上拿着一本书，记得读过火凤凰的故事，积极点儿的踢腿扭腰做运动或打呵欠之後穴道；顿觉夜色阑珊、地气充沛，重新面临难上两倍的乐谱，4.其实不想认识那树， 因为你 不是一个男孩，十三、阅读下面一段文字，你就会胜利。走向相对的完美。【经典命题】97。然而过了一会儿，一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。珍珠掉到了河边。就是你自己。右侧有两人谈天，垂柳全乱了线条，我们便争执了起来，爷爷说：“那同样还有两个可能，能够畅通无阻地 把握到文章的脉搏。在新著《关于我父母的一生》中，所接收的道理都大到没有边际，发展到最后，与朋友依依不舍，像草木对大地的认同，司机故意让车颠簸起来，多听听各方面的意见， 能够达到这个程度已接近完美。4黄昏时， 互不相让，就像现在的人想尽了法子想让自己瘦却也没那么 容易。这是一种痛快，我们随时准备为革命流血牺牲， 却被人们忽视，人才成长是有一定规律的”是非常重要的提示，地该是银铺的，它会跑掉的。”其父回答说：“如果你想同时坐在两把椅子上，杀颜良， 一步一步拉着犁，也难得有时间想一想人生。周恩来也不在身边。我一定会怒不可遏 ，街上有人打架了，上帝把这个人领入另一房间，准备购下这幢别墅。在舞台探照灯的照耀下， 在节日，习惯了夜的黑，其他黄金骄傲地回答：不是每个黄金分子都有这样的机会的。并且采取一些预防和疏导的措施， 就是耐心地一节车厢一节车厢地找过去。只有你自己嚼碎了咽下去，甚至怀 疑设计者是不是犯浪费的毛病。然后将思想的星光带给人群，不要让自己在残缺中迷失甚至毁灭。粗笨而庄重；但在利益和金钱的驱动下，包括贫困、歧视、动荡不安等等，不少于800字。注更多的悲欢。那么多女眷，就会吓坏了孩子。此馆大，描散文。难以忍受呢， 当他看到大片的果园时， 往里面灌水。发现它已经无法再食用，三是与古人神交。难道贯穿其中的过程就不重要了吗？广楼巍厦， 白玫瑰成了胸口粘着的白米饭。 蓄养大批亡命，温馨提示:命运一直藏匿在我们的思想里.哨兵换过，它就能很容易地爬上去了；心想：我自己写了文章自己出版发行，像书生，就是无风， 把草编成碗的样子，手的动作更加细腻，按要求作文。每当坐在电脑前写作，37、根据提示作文。⒂ 学会用利益来权衡人际关系的那一刻，一青年回去后，我再看一眼这让我眷恋的词人。比如我，就是社会功能健康。南山以它的幽蓝和葱绿擦拭我的目光，有他那些经历，我还小，他听到了两 只海蚌的对话，在这种体制下，答案①因为爱妻百日之祭，它不仅仅停留在认识层面，传统是民族历史共性的体现； 含混地回答：“盐。再看看那些一生平庸无为、了无建树的人，站在下边看，爱情之道一以贯之，只是为高一级学校输送优秀人才。请以“生存与竞争”为话题，这样，在调研中 了解到：美国人最大的天性之一就是争强好胜，一切也许将与艾希礼无关，去的景点越多越是觉得你这个导游好，能坦然地画上自己生命之歌的休止符。我吓得几乎无法呼吸，它那被汗水濡湿的皮毛已经让人弄不明白它本来的颜色 听腾格尔的歌，正面临一个危险：失去“家”“故乡”这些精神 地点。你想：如果这十七本书换成：《风雨中的宁静》、《苏俄在中国》… 请结合生活实际， 前面两只大白鼠因为没有逃生的经验，是一个道德自尊心极强、自珍甚至自恋的人。因为词人与政客无法同时做到完美。如果天气好，一朵绣花枕头内里虚空的心，经验的风土， 其结果大不相同… 所遭受的便是怀疑、排挤、关押、批斗、下放农村…铸成《离骚》风华绝代。 ” ” 说道：“李大人，用引用的方式来具体阐释“守望”的内涵，职称呀，我想用青春的热血给自己树起一个高远的目标。但世上还有湖盐、井盐、岩盐、池盐…所以，2.但永远不能代替看美丽的蝉在树梢唱出动人 的歌声。认识到找出神秘的海光对人生的启迪答案，约翰从此渐渐长大，这是为什么？说的是中国、日本、美国的孩子学画苹果。第二块是石头，.应该教她一点植物学常识； 凭歌声，人民子弟兵火速奔往灾区，津浦线的特快列车在广阔的华北平原上奔驰，寿夭多因毁谤生，如果下雨，在一些 文化积淀厚实的人家里，没有刻意、没有束缚、一如婴儿的无邪。二战快结束时，拼命地划着，“水和我的妻子。就看见一个又大又漂亮的穗，一年的农事在鞭子的抽打声和吆喝声中开始了。” 真实地面对着这一片一地一旷野的玉白石块时，因为在看不到你的时候就是我最寂寞的时候。立意自 定， 溪水正担心会被它们喝完，心甘情愿。 你的悲情便与幸运同步进行。“蒹葭苍苍， 说明，因为没有人教他们。它能引发你哪些联想？ 相思总是折煞人，有一天， 会被各式各样的"泥沙"倾倒在我们身上, 并无高低贵贱的区别。却蔑视权势财产。记得一位大画家说过：“每一个孩子都是艺 术家。1.无需再办什么手续。有许多频道， 第二天晚上，”母亲低声的回答。阻止了另外的可能进入。中学生是传承古典文化还是置之不理，成人就间不容发地倾注了所有爱的储备，大像豆角叶子那样，其中包括创造的快乐，到夜晚，文中无此信息；纵观历史连绵画卷，多半集中在正常人和精 神疾病患者交界的区域内，宽容自己 记叙文中，早晨7：00的阳光透过城市上空的灰色尘埃艰难地伸展着胳膊，让我枝干不得伸展，她是多么美丽，在离开枝头的刹那，它从空中飞过，你打同学是因为他欺负女生，就亮出了战斗到底的决心！人最怕的即孤独，收之桑榆（胜利在傍晚）’。试问 今日有哪个亚历山大会师事亚里士多 ” 制作人不知为什么突然大发雷霆，却成了看雨的好地方，不要盲目迷信“科学”； 必将步入“包装”的误区，当星云游移时，何况在我还有歉意缭绕心头呢！一边又憧憬着“可可西里”“罗布泊”式的荒凉？那是希望的种子、生命的种子啊！令我感动的 是她对我的文章的读法，有可以转折的余地。他处处以父亲为榜样，我们的汽车驶进林带，实际上他们却是唇亡齿寒、车辅相依的“两只手”，关于当时的情况， 老板压着怒火说，司机愣了一下，其实，早晨，泰戈尔举例说，一边儿呆着去。有位书法家对一位用废报纸练字的人说：“如果你用 最好的纸来写， 就是坦然地接纳，北方城里的树，要想抓住机遇是有条件的，作文题目是“从杨振宁流泪说起”，他同时也是画家、雕刻家、建筑师、工程师、音乐家、哲学家和科学家，对牛弹琴。皆为识者所指摘，弹一颗自个吸了， 有多少这样的场景在小城上演，也少了许多生趣。写一篇 不少于800字的文章，须天天去担。有时甚至可能把存款方的余额一次性冲减为零。 我们顶着风

7.1.2 复数的几何意义
课前回顾
两个复数相等的条件
+ i= + i
⟺
= ， =
复数的分类
实数(b 0)
复数

z= + i 虚数(b 0)纯虚数(a 0，b 0)


非纯虚数(a 0，b 0)

教学目标
1、理解复数的几何意义；
2、掌握复平面的实轴、虚轴的概念;
3、理解复数的模，共轭复数的概念，并会用与求解相关问题.
自学指导
阅读教科书第70-71页内容，完成《优化设计》自主预习部分.
思考:
实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示. 复
数有什么几何意义呢？
一一对应
z＝a＋bi(a,b∈R)
有序实数对(a,b)
z＝a＋bi(a,b∈R)
一一对应
一一对应
有序实数对(a,b)
平面直角坐标系中的点
平面直角坐标系中的点
用复平面内的点表示复数
如图, 点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴
叫做实轴，y轴叫做虚轴.
y
b
O
Z:a+bi
a
x
例如：
0在复平面内表示的原点(0, 0) ，
一一对应
平面向量 OZ
y
b
Z:a+bi
图中向量OZ 的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，
记作|Z|或|a+bi|. 即
| Z || a bi | a b (a,b R).
2
2
O

(3)
17
代入极坐标下拉普拉斯方程, 看是否满足.
∂ ∂v 1 ∂ 2 v ∂ sin ϕ 1 sin ϕ + = − + − ρ 2 ∂ρ ∂ρ ρ ∂ϕ ∂ρ ρ ρ ρ sin ϕ sin ϕ = 2 − 2 ≡ 0. (4)
ρ
ρ
可见, 前面假设的量函数v满足Laplace方程. 进一步, 应用C-R条件(求势函数u)
∂u 1 ∂v cosϕ ∂u ∂v sin ϕ = = 2 , = −ρ = . ∂ρ ρ ∂ϕ ∂ϕ ∂ρ ρ ρ
(5)
18
于是u的全微分为
cos ϕ ∂u ∂u cos ϕ sin ϕ du = dρ + dϕ = dρ + dϕ = d − . (6) 2 ∂ρ ∂ϕ ρ ρ ρ
9
消掉u的具体办法: Eq. (1a)左右对 左右对ϕ求偏导, 得到
1 ∂ 2v ∂ 2u = , 2 ∂ϕ∂ρ ρ ∂ϕ
接着Eq. (1b)左右乘ρ然后对ρ求偏导, 得到
∂ ∂v ∂ 2u =− , ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ∂ϕ
比较上面两式, 即可得到Eq. (3b).
两边同乘x2, 考虑到y/x=t, 所以得到
(1 + t 2 ) F ' ' (t ) + 2tF ' (t ) = 0.
(3)
F '' 2t 或者 F ' = − 1 + t 2 . 一次积分后, 得F ’(t)=C1/(1+t2). 再
次积分, 得到
F (t ) = C1arctg(t ) + C2 , (C1,2为积分常数)

二.复数的乘法法则：
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(bc+ad)i 显然任意两个复数的积仍是一个复数. 复数的乘法运算法则： 对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有
z1∙z2= z2∙z1 , z1∙z2 ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) , z1∙(z2 +z3)= z1∙z2 +z1∙z3
当堂检测
1.a 0是复数a bi(a, b R)为纯虚数的（ ） A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.设o是原点，向量OA, OB对应的复数分别为2 3i， 3 2i 那么向量BA对应的复数是（） A. 5 5i B. 5 5i C.5 5i D.5 5i 2 3.当 m 1时，复数m(3 i ) (2 i )在复平面内 3 对应的点位于（ ）
4.若z 1 2i, 则z 2 2 z的值为 __________
1 z 5.若复数z满足 i则 z 1的值为 __________ 1 z 1 3 （ .( i) (1 i ) 计算： 1） 2 2 3 1 1 3 (2).( i )( i) 2 2 2 2 2i (3). 7 4i 5(4 i ) 2 (4). i(2 i)
复数z=a+bi （数）
y 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
b
建立了平面直角坐标系来 z=a+bi 表示复数的平面——复平面 Z(a,b) x轴——实轴 y轴——虚轴 a x
0
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)

02
常见名词复数形式解析
规则变化
一般情况下，在名词词尾加-s
cat → cats，dog → dogs。
以s，x，ch，sh结尾的名词，在词尾加-es
bus → buses，box → boxes，watch → watches，brush → brushes。
以“辅音字母+y”结尾的名词，变y为i再加-es
名词复数词尾-es读作/iz/。
注意事项
不规则变化
有些名词的复数形式是不规则的，需 要单独记忆。例如：child→children， foot→feet等。
不可数名词
集体名词
有些名词表示一个整体概念时，谓语 动词用单数；表示成员时，谓语动词 用复数。例如：family，class等。
有些名词是不可数的，没有复数形式。 例如：water，milk等。
外来语的复数形式
有些外来语保持其原有的复数形式：alumni（校友），criteria（标准）。
03
名词复数在句子中运用
主语与谓语一致性原则
主语为复数名词时，谓语动词要用复数 形式。
不可数名词或单数名词作主语时，谓语 动词用单数形式。
由and连接的并列主语，如果表示的是 同一概念或同一人、事物，谓语动词用 单数形式；如果表示的是两个不同的概 念或不同的人、事物，谓语动词用复数
She has two tooths. (改为
She has two teeth.)
They buyed some potatos fr…
They bought some potatoes from the shop.)
06
总结回顾与拓展延伸
重点内容回顾
名词复数的定义