09年1月5日第18周周五概率论试题

模拟试题一一、 是非题（共7分，每题1分） 1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ）2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ）3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ）6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B⊂，则下面正确的等式是。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-；（ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ；（ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D.（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21nX X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。

（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ；（ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i .（5）设),,,(21nX X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

概率论历年真题答案解析概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件的发生概率以及事件之间的关系。

无论是对于数学专业的学生，还是对于其他领域的学者和研究者，掌握概率论的知识都是十分必要的。

在考试中，概率论也常常成为一个难点，因此理解历年概率论真题并进行答案解析十分重要。

题目一：某电视剧拥有8集，第1集到第6集进行了连续播放，每天播放1集，从星期一开始。

那么，第7、8集播放的日期各在星期几？答案解析：我们根据条件可以知道，一周有7天，从星期一开始连续播放6集，那么到星期六就已经播放完了。

第7集应该在星期天播放，第8集应该在星期一播放。

题目二：A、B、C、D四个人参加一场抽奖活动。

每个人都要抽取一张卡片，上面分别写有A、B、C、D。

如果每个人只能抽一次，那么四个人抽到卡片的概率都是多少？答案解析：根据题目的条件，一共有4张卡片，每个人都只能抽取一次，那么每个人抽到卡片的概率都是1/4，即25%。

题目三：一枚硬币被抛掷三次，已知至少有两次抛出的是正面。

求这三次抛掷的结果可能的组合数。

答案解析：我们可以通过构思树状图来解决这个问题。

首先，我们需要找到可能的组合，即至少有两次正面的情况。

我们可以列出这样的组合：正面正面正面、正面正面反面、正面反面正面、反面正面正面、反面反面正面、反面正面反面、正面反面反面。

共有7种可能的组合。

题目四：甲、乙、丙三个人独立地将一件商品做标记，并付款。

其中甲对错的概率是80%，乙对错的概率是90%，丙对错的概率是95%。

如果三人对同一商品进行标记，并且标记结果是“正确”或“错误”，那么实际标记结果正确的概率是多少？答案解析：假设实际标记结果是正确的，那么甲乙丙三人都必须标记正确，概率为0.8 * 0.9 * 0.95 = 0.684。

假设实际标记结果是错误的，那么甲乙丙三人都必须标记错误，概率为(1-0.8) * (1-0.9) * (1-0.95) = 0.018。

因此实际标记结果正确的概率为 0.684 / (0.684 + 0.018) = 0.974。

概率论复习题答案一、单项选择题1已知随机变量X在(1, 5)之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为(C ) A. B. C. D 42已知二维随机变量(X，旳在(X>0,Y>0,X+Y<1 )之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为(B )A. 0B. 2C. D 13已知二维随机变量(X，Y)在( X>0,Y>0,X+Y<2)之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为(A )A. 0B. 2C. 1 D 44已知P(A)=，则P(A A)的值为(D )(A) (B) (C) 0 (D) 15已知P(A)=,贝U P(AA)的值为(C )(A) 1 (B) (C) 0 (D) ①6. A, B, C是任意事件，在下列各式中，成立的是(C )A. A B=A B B A B=ABC. A BC=(A B)(A C)D.(A B)(A B)=AB7设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5} 为(B )A.①B. 1 - ①C. ①(4 )D. ①(-4)8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1),且X、Y相互独立，则P{X+3Y<10}为(A )A.①B. 1 - ①C. ①(0 )D. ①(1)9.已知随机变量X在区间(0, 2)的密度函数为,则其在此区间的分布函数为(C )2A. XB.C.2X D. X10已知随机变量X在区间(1,3)的密度函数为，则x>3区间的分布函数为(B) A 2 X B. 1 C. 2 X D. 011. 设离散型随机变量Xn的分布律为P{X= n}= , n=0,1,2…e n!…则称随机变量X服从(B )A. 参数为入的指数分布B. 参数为入的泊松分布C. 参数为入的二项式分布D. 其它分布12.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，贝U f(x)值的范围必须(B)。

(A) 0 w f (x ) w 1; (B) 0 w f (x ) ; (C ) f (x ) w 1;(D) 没有限制13. 若两个随机事件 A 和B 同时出现的概率 P (AB=O,则下列结论中正确的是(C )(A) A 和B 互不相容.(B)AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件.(D) RA )=O 或F(B )=O.14. 设f (x )为连续型随机变量 X 的密度函数，则( D )。

《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。

2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。

第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。

（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。

若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。

;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0。

5， P （B ） =0。

2 , 则 P(A －B)=( 0。

3 ）。

2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0。

7,乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）.3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。

4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0。

7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0。

496 ）。

5. 某人进行射击,每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。

6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。

7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件,则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC );8. 若事件A 与事件B 相互独立,且P （A ）=0.5, P （B ） =0。

2 , 则 P(A ｜B ）=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5， P （B ） =0.2 , 则 P （B A -)=（ 0.5 ）11. 三台机器相互独立运转，设第一,第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0。

8,0。

7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0。

864 ）。

12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5， P(B) =0。

2 ， 则 P （B A )=（ 0。

3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P(A ）=0.5， P(B) =0.2 ， 则 P(B A ）=( 0。

5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =( S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为( ABC ABC ABC ++ )16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0。

第一章 概率论的基本概念练习题1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。

4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。

试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++.5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。

7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立？举例说明。

8. 设31)(=A P ，21)(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ： （1）Φ=AB ， （2）B A ⊂， （3）81)(=AB P . 9. 已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。

10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。

一、选择题（每题3分，共18分）1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。

那么事件表示 ( )。

( A ) 全部击中； ( B ) 至少有一发击中；( C ) 必然击中； ( D )击中3发2.设离散型随机变量x的分布律为则常数A应为 ( )。

( A )； ( B ) ； (C) ； (D)3. 现有5个灯泡的寿命独立同分布且( i=1，2， 3，4，5 ) ，则5个灯泡的平均寿命的方差( ) 。

( A ) 5b; ( B ) b; ( C ) 0.2b; ( D ) 0.04b4．设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（）。

5．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也（）。

（A）不独立；（B）独立；（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。

6．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。

答案：B B C A D B二、填空题（每题3分，共18分）1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是___3/4___。

2．设X和Y为两个随机变量，且，则。

5/73．设随机变量X与Y独立，,且，则。

80/2434．设X，Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量，则E(|X-Y|)=__2____。

5．设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察终事件出现的次数，则DY=___35/64___。

6.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为____189/256_____________。

三、（12分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82%,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;( 2 )若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？答案：设( i= 1，2， 3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B ：“居民患高血压病”则，，，，由全概率公式由贝叶斯公式，四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。