最新-安徽省马鞍山市当涂县2018届九年级上学期期末数学试卷 精品

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ）A ．2y x =的图象上B ．2y x 的图象上C ．22y x =的图象上D ．2y x =+的图象上【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N 的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M （1，2）关于原点对称的点N 的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A ，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A 正确；对于选项B ，y=(-1)2=1≠-2故选项B 错误；对于选项C ，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C 错误；对于选项 D ，y=-1+2=1≠-2故选项D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞1；②4a ﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝1．其中，正确的结论有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．③④⑤D ．①③⑤【答案】A 【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠1)的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞1，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，当x=1时的函数值小于﹣1，∴x=﹣2时的函数值和x=1时的函数值相等，都小于﹣1，∴4a ﹣2b+c ＜﹣1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，∴﹣3＜x ，1＜﹣2，故③正确；∵当x=﹣1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ，故④正确； ∵2b a -=-1， ∴b=2a ．∵x=1时，y=a+b+c ＞1，∴3a+c ＞1，故⑤错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．3．如图点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ）．A ．AD DE AB BC =； B ．AD AE AC AB=； C ．AD AB DE BC ⋅=⋅；D ．AD AC AB AE ⋅=⋅．【答案】D 【分析】根据选项选出能推出ADE ABC ∆∆∽，推出D B ∠=∠或E C ∠=∠的即可判断．【详解】解：A 、∵AD DE AB BC=，EAD BAC ∠=∠，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理. 无法判断ADE ∆与ABC ∆相似，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；B 、AD AEAC AB= EAD BAC ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，E B ∴∠=∠，D C ∠=∠，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；C 、由AD AB DE BC ⋅=⋅可知AB DE BC AD=，不能推出DAE BAC ∆∆∽，即不能推出D B ∠=∠，即不能推出两直线平行，故本选项错误；D 、∵AD AC AB AE ⋅=⋅，AD AE AB AC∴=， EAD BAC ∠=∠，DAE BAC ∴∆∆∽，D B ∴∠=∠，//DE BC ∴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．4．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）A ．直线 x=2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=3【答案】B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x=h ，2(2)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.5．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 【答案】A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．6．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ， ∴CE=DE,AD=AD ∴根据SSS 可以判定△AFD ≌△AED∴CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.7．某河堤横断面如图所示，堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．103B ．20米C ．203D ．30米【答案】A 【分析】由堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比3AC 的长．【详解】∵迎水坡AB 的坡比1:3∴3BC AC =∵堤高10BC =米， ∴3310103AC BC ==⨯=(米).故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键 8．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 【答案】C【详解】∵在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∴AO=CO ，∠AFO=∠CEO ，∵在△AFO 和△CEO 中，∠AFO=∠CEO ，∠ FOA=∠EOC ，AO=CO ，∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴FO=EO ，∴四边形AECF 平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形，故选C.9．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．2【答案】C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b c x x a a=-=，． 10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OD ，根据∠AOD=2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．如图，周长为定值的平行四边形ABCD 中，60B ∠=，设AB 的长为x ，周长为16，平行四边形ABCD 的面积为y ，y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，当63y =时，x 的值为（ ）A ．1或7B ．2或6C ．3或5D ．4【答案】B 【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得AE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠B ＝60°，边AB 的长为x ，∴AE ＝AB •sin60°＝32x ∵平行四边形ABCD 的周长为16，∴BC ＝12（16−2x ）＝8−x ， ∴y ＝BC •AE ＝（8−x ）×32x （0≤x ≤8）． 当63y （8−x 3x =63解得x 1=2,x 2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD 、BE 的长度是解题的关键．12．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°【答案】B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n ，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180°（n-2）=720°，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．【答案】61 1【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1个数，故答案为：61，1．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.14．反比例函数myx=（0m≠）的图象如图所示，点A为图象上的一点，过点A作AB x⊥轴，AC y⊥轴，若四边形ACOB的面积为4，则m的值为______.【答案】4【分析】根据反比例函数的性质得出4m=，再结合图象即可得出答案. 【详解】m表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积4m∴=反比例函数myx=（0m≠）的图象在第一象限m∴>4m∴=故答案为：4. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数kyx=中，k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.15．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．【答案】∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_____cm．【答案】【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 即可．【详解】解：∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），∴AP AB ＝5（cm ），故答案为 5【点睛】本题考查黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC ＝AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．17．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________． 【答案】12【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得． 【详解】解：2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=，解得4x a =-，方程的解为负数，40a ∴-<且42a -≠-，则4a <且2a ≠，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．已知反比例函数8-y x =的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 【答案】－3【分析】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x =求出a 即可.【详解】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x=,则84-1a =+，解得a=－3. 【点睛】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.【答案】3【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=+原式===【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键. 20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点(4,)A n，与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；【答案】（1）3，12；（2）D的坐标为(413,3)+【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=32x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数kyx=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到13AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数332y x=-,可得34332n=⨯-=；把点A(4,3)代入反比例函数kyx=,可得34k=，解得k=12.（2）∵一次函数332y x=-与x轴相交于点B，由3302x -=，解得2x =， ∴点B 的坐标为（2，0）如图，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，∵A （4，3），B(2，0)∴OE=4，AE=3，OB=2，∴ BE=OE －OB=4－2=2在Rt ABE ∆中，22223213AB AE BE =+=+=.∵四边形ABCD 是菱形，∴13,//AB CD BC AB CD ===，∴ABE DCF ∠=∠.∵AE x ⊥轴，DF x ⊥轴，∴90AEB DFC ︒∠=∠=.在ABE ∆与DCF ∆中， AEB DFC =∠∠，ABE DCF ∠=∠，AB=CD ，∴ABE DCF ∆≅∆，∴CF=BE=2，DF=AE=3， ∴2132413OF OB BC CF =++=++=+∴点D 的坐标为(413,3)+【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.22．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度．【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+， 解得：x =3， 则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．23．已知反比例函数5m y x -=的图象过点P （－1，3），求m 的值和该反比例函数的表达式． 【答案】2；3y x=-． 【分析】把点P 的坐标代入函数解析式求得m 的值即可 【详解】解：把点P （-1，3）代入5m y x -=，得531m -=-．解得2m =．把m=2代入5myx-=，得25yx-=，即3yx=-．∴反比例函数的表达式为3yx =-．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征．难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题．24．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A），求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.【答案】（1）D；（2）图见解析，1 3【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：D；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝2163=.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)写出A1，C1的坐标；(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【答案】（1）图形见解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）见解析，25 4π【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：2905253604Sππ⨯==扇形．26．某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为, ,m n p，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为,,A B C．（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：A B Cm500150150n3024030p202060请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．【答案】（1）58；（2）13．【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）∵5005 5001501508=++∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为58；()2画树状图如下∵共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，∴垃圾投放正确的概率为31 93 =故答案是：（1）58；（2）13【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，求出概率．27．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．【答案】（1）8.50.78，，；（2）答案见解析 【分析】（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可； （2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.【详解】解：（1）甲的众数为：8.5，方差为：(222221[(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)108.5)5⎤-+-+-+-+-⎦ 0.7=，乙的中位数是：8；故答案为8.50.78，，；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且//DE BC ，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是( )A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．OD AE OC AC = D ．AG AC AF EC= 【答案】C【分析】由//DE BC 可得到DEO ∽CBO ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A.∵//DE BC ，∴AD AE AB AC= ,故不正确； B. ∵//DE BC ， ∴AG AE GF EC = ,故不正确； C. ∵//DE BC ，∴ADE ∽ABC ，DEO ∽CBO ,DE AE BC AC ∴=，DE OD BC OC= ． OD AE OC AC∴= ，故正确； D. ∵//DE BC ， ∴AG AE AF AC = ,故不正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键． 2．如图，AB 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，若4BC CD DA ===，则O 的周长为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．9π【答案】C 【分析】如图，连接OD 、OC ．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O 的半径长为BC=4cm ；然后由圆的周长公式进行计算．【详解】解：如图，连接OC 、OD ．∵AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC ，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O 的周长=2×4π=8π．故选：C ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．3．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=【答案】B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．4．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 【答案】C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9，故选C.5．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C 【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.6．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点 C ，且 AB=AC ，则 k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】如图所示，作CD ⊥x 轴于点D ，根据AB=AC ，证明△BAO ≌△CAD （AAS ），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k，从而表达出点C 的坐标，代入反比例函数解析式即可解答． 【详解】解：如图所示，作CD ⊥x 轴于点D ，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD ，AB=AC ，∴△BAO ≌△CAD （AAS ），∴BO=CD ，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k ， ∴BO=CD=2，OA=AD=2k， ∴OD=224k k k+= ∴点C （4k ，2）， ∵点C 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上， ∴424k ⨯=，解得k=2， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C 点的坐标是解题的关键．7．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A 2B 3C 4D 5【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A 2是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B 3C 4=24D 5故选C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．8．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴∴0,0a c <>∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①0abc >正确；当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴故②420a b c -+>正确；点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，∴12y y <③正确；若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2y ax bx c t =++-与x 轴有交点则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．9．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ） x -1 0 1 3 y-1 3 5 3 A ．3a c +< B ．当 1.5x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当3y <时，0x <D ．3是方程()210ax b x c +-+=的一个根 【答案】C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A 选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x ，可判断C 选项，把对应参数值代入即可判断D 选项.【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入2y ax bx c =++得135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴233y x x =-++，A.1323a c +=-+=<，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线()33212x =-=⨯-，且10a =-<，函数图象开口向下，所以当 1.5x >时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；D.方程为2230x x -++=，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.10．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积。

安徽省当涂县2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、 选择题（本题共10 小题，每小题4分，满分40分）1.将抛物线2x y =平移得到抛物线2)3(+=x y ，则这个平移过程正确的是……………【 】A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位2．抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标是………………………………………………………【 】A ．（1-，1）B ．（1，1）C ．（1，1-）D ．（1-，1-）3.下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是……………………………………【 】A.x y =B.2x y = C.xy 1-= D.x y 1=4.矩形的长为x ，宽为y ，面积为12，则y与x 之间的函数关系用图象表示大致为……【 】5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，21=BDAD，则=BC DE ……………………………………【】 A ．31 B ．21 C ．32 D ．236．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误．．的第5题图是……………………………………………………………………………………………【 】 A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线21=x C ．当1-=x 或2=x 时，0=y D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大7．根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是…………………【 】 A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.268．如图，给出了抛物线2222y ax ax a =+++图象的一部分，(3,0)-是抛物线与x 轴的一个交点，那么抛物线与x 轴的另一个交点坐标是…………………………………………………【 】 A ．（12，0） B ．（1，0） C ．（2，0）D ．（3，0）9．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上， PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，第8题图当点P 在ky x=的图象上运动时，下列结论错误．．的是…………………………………【 】 A ．△ODB 与△OCA 的面积相等B ．当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点C. 只有当四边形OCPD 为正方形时，四边形PAOB 的面积最大D.PBDBPA CA = 10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 11. 已知35=+b b a ,则=b a .12．A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是．13．若）（1,5.3-y A ，），（21y B -为二次函数h x y ++-=2)2(的图象上的两点，则1y 2y （填“＞”，“＝”或“＜”）．14．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论： ①0<abc ；②02=-b a ；③对于任意实数m ，都满足b a bm am +≤+2；④0>+-c b a ；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x ． 其中正确的有____________．（把正确的序号都填上）三、（本题共4 小题，每小题8 分，满分 32 分）15.如图，小明在A 时测得垂直于地面的树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为多少米？ky x=1y x=第9题图第14题图16．如图所示的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点，求抛物线的解析式。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象3．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（）A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=4【答案】B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【详解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．4．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当0>时，有两个不相等的实数根；当0=时，有两个相等的实数根；当0<时，没有实数根. 5．反比例函数y=k x和一次函数y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由于本题不确定k 的符号，所以应分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k ＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k ＜0时，一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．6．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）A ．平移B ．相似C ．旋转D ．对称【答案】B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B ．【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．7．如图，点,A B 的坐标分别为(1,1)和(5,4)，抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点在线段AB 上运动，与x轴交于,C D 两点（C 在D 的左侧），若点C 的横坐标的最小值为0，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】根据待定系数法求得顶点是A 时的解析式，进而即可求得顶点是B 时的解析式，然后求得与x 轴的交点即可求得．【详解】解：∵点C 的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A ，∴设此时抛物线解析式为y=a （x-1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，∴a=-1，∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB 上运动，∴当顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大，∴抛物线从A 移动到B 后的解析式为y=-（x-5）2+4，令y=0，则0=-（x-5）2+4，解得x=1或3，∴点D 的横坐标最大值为1．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B （5，4）时，点D 的横坐标最大，是解题的关键．8．若关于x 的一元二次方程()10x x bx -+=有两个相等的根，则b 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-或2D ．3-或1【答案】B 【分析】把()10x x bx -+=化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b 值即可.【详解】∵()10x x bx -+=，∴x 2+(b-1)x=0，∵一元二次方程()10x x bx -+=有两个相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.9．下列事件不属于．．．随机事件的是（ ） A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A ． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B ． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C ． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D ． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】∵正多边形的外角和是360︒，∴360606÷=，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.11．在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.12．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ）A ．()2001722x -=⨯B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -=D ．220072x = 【答案】C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）【答案】12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>14．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．【答案】150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．【详解】观察图形的变化可知：当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为（n+2n ）个； 当n 为奇数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为（n+12n +）个． 所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．故答案为150个．【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．【答案】13 【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193==， 故答案为13． 【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率．16．已知三个边长分别为2cm ，3cm ，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】23.75cm ．【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5105x =， 解得 2.5x =，即阴影梯形的上底就是3 2.50.5-=（cm ）．再根据相似的性质可知25 2.5y =， 解得：1y =，所以梯形的下底就是()312cm -=，所以阴影梯形的面积是()()220.532 3.75cm+⨯÷=． 故答案为：23.75cm ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．17．将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.【答案】()212y x =-+【分析】先确定抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 【答案】45. 【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.三、解答题（本题包括8个小题）19．画出如图所示的几何体的三种视图．【答案】见解析【分析】直接利用三视图的画法分别从不同角度得出答案．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键．20．如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合（1）求△BEF的形状（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90°，根据旋转的性质得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，则可判断△BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得∠BEA＝∠BFC＝90°，从而根据平行线的判定方法可判断AE∥BF．【详解】（1）△BEF为等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形；（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．21．已知ABC ∆如图所示，点O 到A 、B 、C 三点的距离均等于m （m 为常数），到点O 的距离等于m 的所有点组成图形W . 射线AO 与射线AM 关于AC 对称，过点 C 作CF AM ⊥于F .（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线FC 与图形W 的公共点个数并加以证明.【答案】（1）补全图形见解析；（2）直线FC 与图形W 有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O 为△ABC 的外心，作AC 、BC 的垂直平分线，交点为O ，然后做出圆O ，AC 为∠OAM 的角平分线，过C 作CF AM ⊥于F ，即可得到图形；（2）连接OC ，由AC 平分∠OAM ，则12∠=∠，然后证明//OC AF ，由CF AF ⊥，得到OC CF ⊥，得到CF 是圆O 的切线，即可得到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线FC 与图形W 有一个公共点证明：连接OC ，∵射线AO 与射线AM 关于AC 对称，∴AC 平分∠OAM ，∴12∠=∠，∵OC OA =，∴13∠=∠，∴32∠=∠，∴//OC AE ，∵CF AM ⊥于F∴CF OC ⊥，∵图形W 即⊙O ，OC 为半径，∴FC 与⊙O 相切，即FC 与图形W 有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图——作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.22．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n 条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条鱼中有b 条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由． 【答案】an b． 【分析】设鱼塘中鱼的条数为x ，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得．【详解】设鱼塘中鱼的条数为x 由题意和简单事件的概率计算可得：n b x a = 解得：an x b= 经检验，an x b=是所列分式方程的解 答：鱼塘中鱼的条数为an b． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 23．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()()2121x x +=+（2）23720x x ++=【答案】（1）1211x x =-=，；（2）12123x x =-=-，．【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式2b x a -±=，将系数代入即可. 【详解】（1）原方程变形 ()()21210x x +-+=，即()()110x x +-=．∴10x +=或10x -=．∴1211x x =-=，．（2）∵372a b c ===，，，∴2247432250b ac -=-⨯⨯=> ∴72523x -±=⨯ ∴12123x x =-=-，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.24．如图，在ABC 中，I 是内心，,AB AC O =是AB 边上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的O 经过点I .()1求证：AI 是O 的切线； ()2已知O 的半径是5.①若E 是BI 的中点，5OE =BI = ；②若16BC =，求AI 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）①45203【分析】(1)延长AI 交BC 于D ，连接OI .得出AD BC ⊥，再利用角之间的关系可得出OI BC ，即OI AD ⊥，结论即可得证.(2)①利用勾股定理即可求解②由()1知// OI BC ，AOIABD ，根据对应线段成比例，可得出AB ，AD 的值，从而可求出AI的长.【详解】解：(1)证明：延长AI 交BC 于D ，连接OI .I 是ABC 的内心，BI ∴平分,ABC AI ∠平分BAC ∠.13∠∠∴=.,AB AC AD BC =∴⊥.又OB OI =，32∴∠=∠.12∠∠∴=.// OI BD ∴.OI AI ∴⊥.AI ∴为O 的切线.()2①∵()22IE 552025=-==∴BI 45=②解：由()1知// OI BC ， AOI ABD ∴. AO OI AI AB BD AD∴== 55 8AB AB -∴= 403AB ∴= 22323AD AB BD ∴=-=. ∴53220AI 833=⨯= . 【点睛】本题考查的知识点有圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，利用数形结合的方法可以更好的理解题目，有助于找出解题的方向.25．甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数．(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢．请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平．【答案】（1）12；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）=31 62 =．(2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=362=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=181 362=，P（甲获胜）= P（乙获胜）=12，所以，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数【答案】25°【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．27．如图，某防洪堤坝长300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【答案】（1）应将坝底向外拓宽大约6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE-BE即可求解；（2）用△ABD的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．【详解】解：（1）过A点作AE⊥CD于E．在Rt △ABE 中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°≈25×0.88=22米，BE=AB•cos62°≈25×0.47=11.75米，在Rt △ADE 中，∠ADB=50°，∴DE=tan 50AE =18.33米， ∴DB=DE-BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．（2）6.58×22×12×300=21714立方米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =---【答案】D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．2．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B 2C ．32D ．42【答案】A 【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42∴22AB BG -=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．3．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2)D．(0,1.5)【答案】C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BC∥GF可得GPPC＝GFPC，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∵BC∥GF，∴GPPC ＝GFPC＝12，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是()A．AE CDEB BD=B．EF AEBC DF=C．EF DFBC AB=D．AE BDAB BC=【答案】D【分析】根据EF∥BC，FD∥AB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．【详解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四边形EBDF是平行四边形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴AE AFBE FC=，AE EF AFAB BC AC==，∴AE BDAB BC=，故B错误，D正确；∵DF∥AB，∴AF BDFC DC=，DF FCAB AC=,∴AE BDBE DC=，故A错误；∵EF AFBC AC=，DF FCAB AC=，故C错误；【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．5． 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为( ). A ．－1或2 B ．－1或1 C ．1或2 D ．－1或2或1【答案】D【解析】当该函数是一次函数时，与x 轴必有一个交点，此时a －1＝0，即a ＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x 轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a －1)×2a ＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a ＝1或－1或2. 故选D.6．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2【答案】B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-， 由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A ．a+c ＝0B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2C ．当函数在x ＜110时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m+n ＜2a【答案】C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可． 【详解】解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)， ∴a ﹣b+c ＝2，a+b+c ＝﹣2， ∴a+c ＝0，b ＝﹣2， ∴A 正确；∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2， ∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ， ∴△＝4+4a 2＞0，∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点， ∵x 1+x 2＝2a，x 1x 2＝﹣1，∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a， 当a ＞0时，不能判定x ＜110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0， ∴m+n ＜0，2a＞0， ∴m+n ＜2a； ∴D 正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 8．一个半径为2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ）A ．24cm 2B ．cm 2C ．2D ．2【答案】B【解析】设O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则△OAB 是正三角形，△OAB 的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O 是正六边形的中心,AB 是正六边形的一边,OC 是边心距, 则∠AOB=60°，OA=OB=2cm ， ∴△OAB 是正三角形， ∴AB=OA=2cm ， OC=OA ⋅sin ∠33(cm)， ∴S △OAB =12AB ⋅OC=1233(cm 2)， ∴正六边形的面积33(cm 2). 故选B ． 9．已知a x y ，b x y =ab 的值为（ ）A ．2xB ．2yC ．x y -D ．x y +【答案】C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵a x y =b x y∴22()()()(ab x y x y x y x y ==-=-；故选择：C. 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣6466…给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B．考点：二次函数的性质．112是同类二次根式的是（）A8B24C27D125【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2，故A2是同类二次根式；（B）原式＝6，故B2不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C2不是同类二次根式；（D）原式＝5D2不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．12．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A．13B．12C．14D．16【答案】A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为26＝13，故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．二、填空题（本题包括8个小题）13．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．【答案】1【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝1，故答案为：1．【点睛】。

2018-2019学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1. 2cos60∘的值等于（）A.√2B.1C.√3D.22. 若△ABC与△DEF相似，且相似比为3，△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A.6B.54C.2D.33. 抛物线y＝x2−2x+2的顶点坐标为（）A.(−1, 1)B.(1, 1)C.(−1, 3)D.(1, 3)4. 若α为锐角，且cosα=0.4，则( )A.30∘<α<45∘B.0∘<α<30∘C.60∘<α<90∘D.45∘<α<60∘5. 若点A(x1, −6)，B(x2, −2)，C(x3, 3)在反比例函数y=−1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x3<x1<x2B.x1<x2<x3C.x2<x1<x3D.x3<x2<x16. 点P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为( )A.3−√5B.√5−12C.√5−2 D.3−√527. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A.tan C＝2B.sinα＝cosαC.tanα＝1D.sinβ＝cosβ8. 已知二次函数y=4x2+4x−1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取x1+x22时的函数值为( )A.−2B.−1C.1D.29. 如图，已知点A是反比例函数y=1x(x>0)的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A.y=2xB.y=−2xC.y=4xD.y=−4x10. 如图，等腰△ABC纸板中，AB＝AC＝5，BC＝2，P为AB上一点，过P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，恰有3种不同的剪法，那么BP长可以为（）A.2.6B.3.6C.0.6D.1.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上）已知α为锐角，tanα＝2sin30∘，那么α＝________∘．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(−1, y1)，(2, y2)，试比较y1和y2的大小：y1>y2．（填“>”，“<”或“＝”）如图，△ABC的面积为84，平行于BC的矩形将AB截成三等分，则图中阴影部分的面积为________．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90∘，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx (x>0)的图象上．若AB ＝1，则k 的值为________．已知：AM:MD ＝4:1，BD:DC ＝2:3，则AE:EC ＝________．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin ∠ABC 的值为________．已知二次函数y ＝x 2+bx +c （b ，c 均为常数），当x ＝1时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：−1是方程x 2+bx +c ＝0的一个根；丙：当x ＝2时，y ＝4．若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是________矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为________．三、解答题（本大题共6小题，共46分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(−1, 0)，B(4, 0)，C(0, 4)三点．求这个二次函数的解析式．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4, 8)，B(4, 2)，C(8, 6)．(1)在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的△A 1B 1C 1，并写出A 1，C 1点的坐标；(2)如果△ABC 内部一点P 的坐标为(x, y)，写出点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知山的坡度i ＝1:√3，山高BC ＝300米，组员从山脚D 处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E 处，在点E 处测得雕像顶端A 的仰角为60∘，求雕像AB 的高度．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数y ＝−x +140． （1）直接写出销售单价x 的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x 的范围．已知：如图，在△ABC中，D在边AB上．（1）若∠ACD＝∠ABC，求证：AC2＝AD⋅AB；（2）若E为CD中点，∠ACD＝∠ABE，AB＝3，AC＝2，求BD的长．如图，抛物线y＝−x2+3x+4与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与y轴相交于C点．（1）已知点D(m, m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45∘，求点P的坐标．参考答案与试题解析2018-2019学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1.【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值锐角三角使数的增胞性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】黄明分护【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】待定明数护确游比例函数解析式反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展相似三来形的循质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上）【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二次常数换最值抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质勾体定展矩来兴性质相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共46分）【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】位都指性质作图使胞似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用二次常数换最值一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶4 【答案】A【分析】由2y －7x ＝0可得2y ＝7x ，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y －7x ＝0∴2y ＝7x∴x ∶y ＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．2．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．线段D ．梯形 【答案】D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．3．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A ．8B ．4C ．4D 【答案】D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【详解】如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=12；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=22；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°3则该三角形的三边分别为：12、22、3∵（12）2+22=32，∴该三角形是以12、22为直角边，32为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是1122 2228⨯⨯=，故选：D．【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【答案】D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．3．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 【答案】A【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：24x =，解得：12x =，22x -=，故选：A .【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.4．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 5．下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【答案】D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A 不合题意； B 、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B 不合题意；C 、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C 不合题意；D 、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．6．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．7．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能．B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能．C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能．D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.9．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D 【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．10．如图，直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB ＝3，BC ＝5，DF ＝12，则DE 的值为（ ）A ．94B ．4C ．92D ．152【答案】C【分析】由a b c ∥∥，利用平行线分线段成比例可得DE 与EF 之比，再根据DF ＝12，可得答案．【详解】a b c ，AB DE BC EF∴=， 35AB BC ==∵，，DE 3=EF 5∴， 12DF =，39=82DE DF =∴， 故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键．11．已知点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A ．(021)，B ．(621)-，C ．(621)-，D ．(021)-，【答案】A 【分析】先将点A 代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b 的等式，然后利用平方的非负性求出a,b 的值，进而可求点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．【详解】∵点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上， ∴2(2)6(2)2134a b a b ab -+-+=-，整理得22(23)(3)0a b ++-= ， 230,30a b ∴+=-= ， 解得3,32a b =-= ， 26,3421a b ab ∴-=--= ，(6,21)A ∴- ． 抛物线的对称轴为632x =-=- ， ∴点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为(021)，． 故选：A ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 12．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和3【答案】B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x 2-x=1，移项得：2x 2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b 分别叫二次项系数，一次项系数．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：如图，PA ，PB ，DC 分别切O 于A ，B ，E 点．若10cm PA =，则PCD 的周长为________．【答案】20cm【分析】根据切线长定理由PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 得到PB=PA=10cm ，由于DC 与⊙O 相切于E ，再根据切线长定理得到CA=CE ，DE=DB ，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC ，然后用等线段代换后得到三角形PDC 的周长等于PA+PB ．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PB=PA=10cm ，∵CA 与CE 为⊙的切线，∴CA=CE ，同理得到DE=DB ，∴△PDC 的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC∴△PDC 的周长=PA+PB=20cm ，故答案为20cm ．【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．14．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则2112x x x x +＝____. 【答案】-3 【分析】欲求2112x x x x +的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2=2，x 1•x 2=-4，2112x x x x +=222112x x x x +=()21212122x x x x x x +-=()2224=4-⨯---3. 故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．15．如图，点P在函数y＝kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．【答案】-1【解析】由反比例函数系数k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出k＝± 1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣1，此题得解．【详解】∵点P 在反比例函数y＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B，∴S△APB＝12|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．16．某水果公司以1．1元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：苹果损坏的频率mn0.106 0.097 0.101 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为______精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为______元/千克．【答案】0.2 3【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答．【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，所以苹果的损坏概率为0.2．根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x 元，则应有9000x=2.2×20000+23000，解得x=3．答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元．故答案为：0.2，3．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决（2）的关键．17．正八边形的每个外角的度数和是_____．【答案】360°．【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数和是360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】2【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O 点10米的点A 处，他的身高（线段AB ）在路灯下的影子为线段AM ，已知路灯灯杆OQ 垂直于路面．（1）在OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点P ；（2）小明沿AO 方向前进到点C ，请画出此时表示小明影子的线段CN ；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B 在地面上的投影为M ．故连接MB ，并延长交OP 于点P .点P 即为所求；（2）连接PD ，并延长交OM 于点 即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．从而得求.【试题解析】 ()1如图：()2如图：()3//AB OP ， MAB ∴∽MOP ， AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.20．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为A ，BC 交O 于点D ，点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径为2，50B ∠=，5AC =，求图中阴影部分的周长.【答案】 (1)直线DE 与O 相切；理由见解析；(2)1059π+. 【分析】（1）连接OE 、OD ，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE ∥BC ，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE、AE是⊙O的切线，∴DE=AE，∵点E是AC的中点，∴DE=AE=1AC=2.5，2∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴阴影部分的周长=1002102.5 2.551809ππ⨯++=+． 【点睛】 本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键．21．如图，己知抛物线2y x bx c =++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B 另一个交点为A ，且与y 轴交于点()0,4C（1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图象上的－一动点，过点M 作//MN y 轴交直线BC 于点N ，当MN 的值最大时，求BMN ∆的周长．【答案】（1）4y x =-+，254y x x =-+；（2）4+【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN ，再求出M ，N 坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线BC 的解析式为y mx n =+，将(4,0)B ，(0,4)C 两点的坐标代入， 得，404m n n +=⎧⎨=⎩， ∴14m n =-⎧⎨=⎩ 所以直线BC 的解析式为4y x =-+；将(4,0)B ，(0,4)C 两点的坐标代入2y x bx c =++， 得，16404b c c ++=⎧⎨=⎩， ∴54b c =-⎧⎨=⎩所以抛物线的解析式为254y x x =-+；（2）如图1，设(M x ，254)(14)x x x -+<<，则(,4)N x x -+， 222(4)(54)4(2)4MN x x x x x x =-+--+=-+=--+，∴当2x =时，MN 有最大值4； MN 取得最大值时，2x =，4242x ∴-+=-+=，即(2,2)N ．25445242x x-+=-⨯+=-，即(2,2)M-，(4.0)B，可得22BN=，22BM=，BMN∴∆的周长42222442=++=+．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立MN的函数关系式．22．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠CEO ＝∠AOB ＝∠CDO ＝90°，∴四边形CEOD 是矩形，∴CF ＝DF ＝EF ＝OF ，∠ECD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CDF ，∠ECF+∠FCD ＝90°，∵CG 是⊙O 的切线，∴∠OCG ＝90°，∴∠OCD+∠GCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠GCD ，∵∠DCG+∠CGD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CGD ，∴∠CGO ＝∠CDE ；（2）由（1）知，∠CGD ＝∠CDE ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴∠COD ＝30°，∵OC ＝OA ＝4，∴CD ＝2，OD ＝23， ∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×23＝43π﹣23． 【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 、F 为O 上两点，且点C 为BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当2BD =，3sin 5D =时，求AE 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）245AE =.【分析】（1）连接OC ，如图，由点C 为BF 的中点可得CAF BAC ∠=∠，根据OA OC =可得OCA OAC ∠=∠，可得CAF OCA ∠=∠，于是//OC AE ，进一步即可得出OC DE ⊥，进而可证得结论；（2）在Rt DCO ∆中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AD 的长，然后在Rt DEA ∆中利用∠D 的正弦即可求出结果.【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵点C 为BF 的中点，∴BC CF =，∴CAF BAC ∠=∠. ∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠，∴CAF OCA ∠=∠.∴//OC AE .∵AF CD ⊥，∴90E ∠=︒.∴90DCO E ∠=∠=︒，即OC DE ⊥.∴DE 是O 的切线；（2）在Rt DCO ∆中，∵3sin 5OC D OD ==，∴设3OC x =，则5OD x ， 则532x x =+，解得：1x =.∴3OC =，5OD =，∴8AD =.在Rt DEA ∆中，∵3sin 85AE AE D AD ===，∴245AE =. 【点睛】 本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.24．如图，正方形ABCD 中，AB=25，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE=2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF.(1)若A ，E ，O 三点共线，求CF 的长；(2)求△CDF 的面积的最小值.【答案】 (1)CF=3；(2)1025-. 【分析】（1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=25，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF ，∠EDF=90°，根据“SAS”可证△ADE ≌△CDF ，可得AE=CF=3；（2）由△ADE ≌△CDF ，可得S △ADE =S △CDF ，当OE ⊥AD 时，S △ADE 的值最小，即可求△CDF 的面积的最小值．【详解】(1)由旋转得：EDF 90∠=︒，ED DF =，∵O 是BC 边的中点，∴1BO BC 52==， 在Rt ΔAOB 中，22AO AB BO 2055=+=+=，∴AE AO EO 523=-=-=，∵四边形ABCD 是正方形，∴ADC 90∠=︒，AD CD =，∴ADC EDF ∠∠=，即ADE EDC EDC CDF ∠∠∠∠+=+，∴ADE CDF ∠∠=，在ΔADE 和ΔCDF 中AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔADE ΔCDF ≅，∴CF AE 3==；（2）由于OE 2=，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，过点E 作EH AD ⊥于点H ，∵ΔADE ΔCDF ≅，∴ΔADE ΔCDF S S =，当O ，E ，H 三点共线，EH 最小，EH OH OE 252=-=，∴ΔCDF ΔADE 1S S AD EH 10252==⨯⨯=-. 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明△ADE ≌△CDF是本题的关键．25．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，370.80cos ︒≈，tan370.75︒≈）【答案】还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键． 26．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．【答案】6cm【详解】解： ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ．∵EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．∵ DE=1cm，∴AD=AE+1．∵矩形ABCD的周长为2 cm，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6cm．27．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°【答案】A 【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h=8tan20°故选B. 2．函数y=k x与y=-kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答．【详解】由解析式y=-kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；选项A ，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则-k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，选项A 错误；选项B ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B 正确；选项C ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选项C 错误；选项D ，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选项D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求．3．把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b+c 的值为（ ）A ．9B ．12C ．-14D ．10 【答案】B【解析】y=x 2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x 2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.4．把函数223y x x =-+的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ） A ．223y x x =++B ．223y x x =-+-C ．223y x x =--+D ．223y x x -=--【答案】D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】()2223=12=-+-+y x x x把函数的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式： ()221223y x x x =-+-=--- 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式. 5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．6．由3x=2y(x ≠0)，可得比例式为（ ）A ．32x y =B ．32x y =C ．23x y =D ．32x y= 【答案】C【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； B 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； C 、由23x y =得，3x=2y ，故本选项符合题意； D 、由32x y=得，xy=6，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键． 7．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣7 【答案】B【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩ 故选：B ．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 8．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A ．43 B ．1 C ．34 D ．2【答案】A【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【详解】解：设圆锥底面的半径为r ，扇形的弧长为：12048=1803ππ⨯， ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得2πr=83π，解得：r=43， 故选A.【点睛】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P 在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P 在弧线上运动的速度为每秒3π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是( )A ．201932⎛ ⎝⎭B ．20193,2⎛ ⎝⎭C ．3)D ．(2019,3)【答案】B 【分析】设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 4n+1(412n + 3，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +3，P 4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到P n (n 为自然数)点，观察，发现规律：P 1(12，32)，P 2(1，0)，P 3(32，﹣32)，P 4(2，0)，P 5(52，32)，…， ∴P 4n+1(412n +3，P 4n+2(n+1，0)，P 4n+3(432n +3，P 4n+4(2n+2，0)． ∵2019＝4×504+3，∴P 2019为(201923， 故答案为B ．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．10．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点对称的点的坐标是(),P x y '--，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．【详解】∵点()2,7P -关于原点的对称点P '的坐标是()2,7-，∴点()2,7P -关于原点的对称点P '在第四象限．故选：D ．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容． 11．关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 满足（ ）A ．2a ≤B ．2a <且1a ≠C ．2a ≤且1a ≠D ．1a ≠【答案】C【分析】根据一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根得到△0且10a -≠，解不等式求出a 的取值范围即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根， ∴△0且10a -≠，∴△44(1)480a a =--=-+且1a ≠，2a ∴≤且1a ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式△=-24b ac ：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．12．已知点P （a ，b 的结果是（ ） A ．a 2b -B ．aC ．a 2b -+D ．a - 【答案】A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，∴a>0，b<0，。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．2．如图，AB 为O 的直径，C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，连接AC AD BC BD 、、、，若2AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π-B ．232π-C ．23π-D ．3π- 【答案】B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC 和△ABD 的面积再加上△ABE 的面积，因为△ABE 的面积是△ABC 的面积和△ABD 的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE 的面积，然后分别计算出即可.【详解】设AD BC 、相交于点,E C 和D 分别是半圆AB 上的三等分点，AB 为⊙O 的直径30ABC BAD ∴∠=∠=︒.90ACB BDA ∠=∠=︒.2AB =， 1,AC BD ∴==33,2ABC ABD BC AD S S ==∴== 如图，连接OE ，则OE AB ⊥，31,3AO BO OE ==∴=13322ABE S ∴=⨯⨯= 33232222ABC ABE S S SS ππ∴=-+=-⨯+=-阴影半圆 故选B .【点睛】 此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30°角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上△ABE 的面积是解题的关键.3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，点F 在ABC ∆内，连接DE ，EF ，FD ．以下图形符合上述描述的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．【详解】根据点F 在ABC ∆内，则A 、B 都不符合描述,排除A 、B ；又因为点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，选项D 中点D 在BC 上不符合描述，排除D 选项，只有选项C 符合描述．故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内【答案】B【解析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键. 5．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6．把分式2aa b中的a、b都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．不变D．缩小3倍【答案】C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，∴()3262333a a a a b a b a b⨯==--- ∴分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >【答案】A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.8．一元二次方程220x ax -+=的一根是1，则a 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-2 【答案】A【解析】将1x = 代入方程，求出a 的值．【详解】将1x = 代入方程得 120a -+=解得3a =故答案为：A ．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a 的值是解题的关键．9．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】D 【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，21131x x ∴=-，2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．根据题意得123x x +=，121=x x ，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 10．如图，在ABC ∆中，144CA CB cosC ＝＝，＝，则sinB 的值为（ ）A 10B 15C 6D 10 【答案】D【解析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在Rt ACD ∆中可求出AD ，CD 的长，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理可求出AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB 的值．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ACD ∆中，1CD CA cosC ⋅＝＝，2215AD AD CD ∴=-=；在Rt ABD ∆中，315BD CB CD AD ＝﹣＝，＝，22BD AD 26AB ∴=+=AD 10sin AB B ∴==． 故选：D ．【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，AB 的长是解题的关键．11．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m 且2m ≠B ．1mC ．1m 且2m ≠D ．2m ≠【答案】C 【分析】先根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m -×（-1）>0，则m 的取值范围为1m 且2m ≠．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)210m x x ---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x ---=是一元二次方程.∴△>0,即4-4×(2)m -×（-1）>0，2m ≠.∴1m 且2m ≠.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义. 12．在反比例函数1m yx 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m ＞0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵反比例函数1m yx 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴1-m ＞0，解得m ＜1，故答案为m ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k ＞0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大．二、填空题（本题包括8个小题）13．cos30°2sin45°+tan60°＝_____．【答案】33+12【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果．【详解】cos30°+22sin45°+tan60°=3223 222+⨯+=331 22+=33+12故填：33+12.【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】1 6【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x-解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.15．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．【答案】1【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+，即可求出其最小值． 【详解】∵a+b 2=2，∴b 2=2-a ，a≤2，∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+， 当a=2时，a 2+b 2可取得最小值为1．故答案是：1．【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-2515)24+. 16．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为__________．【答案】4cm.【分析】设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【详解】解：设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据题意，得90(6)180x x ππ=-解得x=1．故选：1cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．如图，直线y=43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．【答案】（1，3）【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点B′的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长，进而得出B′的坐标．【详解】解：y=-43x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-43x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．由旋转可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x轴，∴点B′的纵坐标为OA长，即为3；横坐标为OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．故点B′的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．18．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____.【答案】716【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率． 【详解】解：小虫落到阴影部分的概率＝774416=⨯， 故答案为：716． 【点睛】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？【答案】30【分析】设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x ＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝3427（人），3427不为整数， ∴20＜x ＜20+15，即20＜x ＜1．依题意，得：x[500﹣10（x ﹣20）]＝12000，整理，得：x 2﹣70x+1200＝0，解得：x 1＝30，x 2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.20．化简（1）()()()4222x y x y x y x --+-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭【答案】（1）28xy y -；（2）21x x -+. 【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）()()()4222x y x y x y x --+-()222844xy x y x =---222844xy x y x =--+28xy y =-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()222121x x x x x +-+=⋅++ 21x x -=+ 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响 影响不大 影响很大 学生人数（人）40 60 m（1）求n 的值；（2）统计表中的m= ；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．【答案】（1）200；（2）1；（3）900.【解析】试题分析：（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比=总人数n 即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m ；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得．试题解析：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值为200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800×100200=900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．故答案为（2）1．考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体．22．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．【答案】（1）见解析，（2，﹣3）；（2）见解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面积为：4﹣12×1×1﹣12×1×2﹣12×1×2＝1.1．.【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a 7 7 1.2 乙 7b cd （1）写出表格中,,,a b c d 的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）5a =，7.5b =，8c =， 4.2=d ；（2）选择乙，理由见解析【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】解：（1）甲的平均成绩5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（环）， ∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数787.52b +==（环）， 又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的众数：c=8（环）其方差为：22222221[(37)(47)(67)(77)3(87)(97)(107)]10d =-+-+-+-+⨯-+-+- =110×（16+9+1+0+3+4+9） =14210⨯ =4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．24．解方程：（1）24810x x -+=；（2）752652x x x【答案】（1）112x =+，212x =-;（2）125x =-，267x =. 【分析】（1）运用公式法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可.【详解】（1）∵()2248441480b ac =-=--⨯⨯=>⊿，∴()88222482b x a ---±====⨯，∴11x =+，21x =； （2）移项，得：()()7526520x x x +-+=，提公因式得：()()52760x x +-=，∴520x +＝或760x -＝， ∴125x =-，267x =；【点睛】本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）25．如图，方格纸中有三个点A B C上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：26．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．【答案】（1）见解析；（2）BP＝1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB ，如图，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴∠A+∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∵∠CBP ＝∠ADB ，∴∠OBA+∠CBP ＝90°，∴∠OBC ＝180°﹣90°＝90°，∴BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OA ＝2，∴AD ＝2OA ＝4，∵OP ⊥AD ，∴∠POA ＝90°，∴∠P+∠A ＝90°，∴∠P ＝∠D ，∵∠A ＝∠A ，∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AD ＝AO AB ，即14BP +＝21， 解得：BP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．27．已知关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根是3，求另一根及m 的值. 【答案】6m =，另一根为4.【分析】把3x =代入方程求出m 的值，再把m 代入原方程即可求解.【详解】解：把3x =代入方程，得()93120m m -++=，解得6m =，把6m =代入原方程，得27120x x -+=，解得13x =，24x =.所以另一根为4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．7【答案】D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【答案】A【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．【详解】因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝−3，点 A(-2.2，y 1)，B(-3.2，y 2)，所以点B 与对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，所以y 1＜y 2故选：A ．【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性． 3．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x+1）2D ．y ＝（x ﹣1）2 【答案】A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y ＝x 2+1．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．3x y =B ．-3x y =C ．3y x =D ．3y x=- 【答案】A【解析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 的增大而增大，反比例函数当k 0<时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大.【详解】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误. 故选：A .【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.5．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝aB ．3a 2+2a 2＝5a 4C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a+b ）2＝a 2+b 2 【答案】A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A 、2a a a ÷=，故A 选项正确；B 、222325a a a +=，故B 选项错误；C 、2336()ab a b =，故C 选项错误；D 、222()2a b a b ab +=++，故D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.6．方程x 2-2x=0的根是（ ）A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-2【答案】C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x 可得x （x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 交于点O 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）①AOB COD ∆∆∽； ②AOD ACB ∆∆∽；③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=； ④AOD BOC S S ∆∆=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO 不一定等于∠BCO，∴△AOD 与△ACB 不一定相似，②错误；∴:::DOC AOD S S CO AO DC AB ∆∆==，③正确；∵△ABD 与△ABC 等高同底，∴ABD ABC S S ∆∆=，∵ABD AOB ABC AOB S S S S ∆∆∆∆-=-，∴AOD BOC S S ∆∆=，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.8．如图，PA 、PB 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ． 四边形ACBD 内接于⊙O ，连接OP 则下列结论中错误．．的是（ ）A ．PA=PBB ．∠APB+2∠ACB=180°C ．OP ⊥ABD ．∠ADB=2∠APB【答案】D 【分析】连接OA ，OB ，根据PA 、PB 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，得到PA PB =，OP AB ⊥，所以A ，C 正确；根据90OAP OBP ∠=∠=︒得到180APB AOB ∠+∠=︒，即2180APB ACB ∠+∠=︒，所以B 正确；据此可得答案．【详解】解：如图示，连接OA ，OB ，PA 、PB 是O 的切线，PA PB ∴=，OP AB ⊥，所以A ，C 正确；又∵OA PA ⊥，OB PB ⊥，90OAP OBP ∴∠=∠=︒∴在四边形APBO 中，180APB AOB ∠+∠=︒，即2180APB ACB ∠+∠=︒，所以B 正确；∵D 为任意一点，无法证明2ADB APB ∠=∠，故D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键． 9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点.【答案】C 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在()110k y k x=<上，顶点C 在()220k y k x=>上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A ．12k -B ．22kC ．12k k +D ．21k k -【答案】D 【分析】先过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，再根据反比例函数系数k 的几何意义，求得△ABE 的面积=△COD 的面积相等=12|k 2|，△AOE 的面积=△CBD 的面积相等=12|k 1|，最后计算平行四边形OABC 的面积．【详解】解：过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD ，AB=CO 可得：△ABE ≌△COD （AAS ），∴S △ABE 与S △COD 相等，又∵点C 在()220k y k x =>的图象上， ∴S △ABE =S △COD =12|k 2|， 同理可得：S △AOE =S △CBD =12|k 1|， ∴平行四边形OABC 的面积=2（12|k 2|+12|k 1|）=|k 2|+|k 1|=k 2-k 1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 11．关于x 的一元二次方程(2x －1)2+n 2+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定【答案】C【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．【详解】解：由原方程可以化为：(2x －1)2=-n 2-1∵(2x －1)2≥0, -n 2-1≤-1∴原方程没有实数根．故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式．12．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A．14B．13C．12D．1【答案】A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【详解】解：此事件发生的概率1 4故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．【答案】100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.14．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．15．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，∴249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去），∴6cm c =，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.16．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．【答案】15π【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=rl π即可得答案.【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4， 2234+，∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，故答案为：15π【点睛】本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的侧面积S=rl π；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.17．已知抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，设关于x 的一元二次方程（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1、x 2，若﹣1＜x 1＜0，x 2＞2，则m 的取值范围为_____．【答案】﹣112＜m ＜13 【分析】首先由抛物线开口向上可得：1﹣3m ＞0，再由1＜x 1＜0可得：2＞3m ，最后由x 2＞2可得：1﹣。

马鞍山市2018—2019学年度第一学期期末素质测试九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1．计算2cos60︒的结果为（ ）A ．1 BCD ．22．若ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比为3，ABC ∆的周长为18，则DEF ∆的周长为（ ） A ．54 B ． 6 C ．3 D ．2 3．抛物线222y x x =-+的顶点坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1-，1）C ．（1，3）D ．（1-，3）4．若α为锐角，且cos 0.4α=，则（ ） A ．030α︒<<︒ B ．3045α︒<<︒ C ．4560α︒<<︒D ．6090α︒<<︒5．若点A （1x ，6-），B （2x ，2-），C （3x ，3）在反比例函数1y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．312x x x << C ． 213x x x << D ．321x x x << 6．点P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）AB ．53-C ．253- D ．2 7．ABC △在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD BC ⊥于D ．下列选项中，错误．．的是（ ）A ．sin cos αα=B ．tan 2C = C ．tan 1α=D ． sin cos ββ=8．已知二次函数2441y x x =+-，当自变量x 取两个不同的值12x x ，时，函数值相等，则当x 取122x x +时的函数值为（ ） A ．1- B ．2-C ．2D ．19．如图，已知点A 是反比例函数1y x =（0x >）的图象上的一个动点，连接OA ，OB OA ⊥，且2OB OA =．那么经过点B 的反比例函数的表达式为（ ） A ．2y x=-B ．2y x= C ．4y x=-D ．4y x=第7题 第9题 第10题10．如图，等腰ABC △纸板中，5AB AC ==，2BC =，P 为AB 上一点，过P 沿直线剪下一个与ABC ∆相似的小三角形纸板，恰有3种不同的剪法，那么BP 长可以为（ ）． A ．3.6 B ．2.6 C ．1.6 D ．0.6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上） 11．已知α为锐角，tan 2sin30α=︒，那么α= °．βαDCBA AB A12．已知抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为直线1x =，且经过点（1-，1y ）,（2，2y ），则1y2y （用“>”，“<”或“=”填空）．13．如图，ABC △的面积为84，平行于BC 的矩形将AB 截成三等分，则图中阴影部分的面积为 ．第13题 第14题 第15题 第16题14．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC △的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数ky x=（0x >）的图象上．若1AB =，则k 的值为 ． 15．如图，AG ∶GD =4∶1，BD ∶DC =2∶3，则AE ∶EC 的值为 ．16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin ABC ∠的值为 ．17．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 均为常数），当1x =时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：1-是方程20x bx c ++=的一个根； 丙：当2x =时，4y =．若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是 ．18．在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点P 在BD 上，点E 在边BC 上，且满足PBE ∆∽DBC ∆，若APD∆是等腰三角形，则PE 的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于(10)A ，-，(40)B ，，(04)C ，三点．求这个二次函数的解析式．20．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标分别为8(4)A ，，2(4)B ，，6(8)C ，．（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与ABC △的相似比为12的111A B C △，并写出1A ，1C 点的坐标； （2）如果ABC △内部一点P 的坐标为(,)x y ，写出点P 在111A B C △内的对应点1P 的坐标．GED CBACBA21．（本题共8分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知山的坡度1i =，山高300BC =米，组员从山脚D 处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E 处，在点E 处测得雕像顶端A 的仰角为60°，求雕像AB 的高度．22．（本题共8分）某购物中心试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于50%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数140y x =-+．（1）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ （2）当获得利润为1200元时，求销售单价．23．已知：如图，在ABC △中，D 在边AB 上．（1）若ACD ABC ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅；（2）若E 为CD 中点，ACD ABE ∠=∠，3AB =，2AC =，求BD 的长．E DC B AEDCB A24．如图，抛物线234=-++与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与y轴相交于C点．y x x（1）已知点D（m，1m+）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45∠=︒，求点P的坐标．DBP。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =⋅③；AB CP AP CB ⋅=⋅④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当ACP B ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ,故条件①能判定相似，符合题意；当APC ACB ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ，故条件②能判定相似，符合题意；当2AC AP AB =⋅，即AC ：AB AP =：AC ，因为A A ∠=∠所以APC ∽ACB ，故条件③能判定相似，符合题意；当AB CP AP CB ⋅=⋅，即PC ：BC AP =：AB ，而PAC CAB ∠∠=，所以条件④不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.2．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 3．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（ ）A ．8（1+x ）＝11.52B ．8（1+2x ）＝11.52C ．8（1+x ）2＝11.52D ．8（1﹣x ）2＝11.52【答案】C【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：28(1)11.52x +=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，:1:2AD DB =，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积的比为（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:8D ．1:9【答案】C 【分析】因为DE ∥BC ，所以可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2()ADE ABC S AD S AB=， ∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴21()=9ADE ABC S AD S AB =， ∴△ADE 的面积与四边形DBCE 的面积之比=1：8，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠AOD=30°，则∠BCD 的度数是（ ）A．150°B．120°C．105°D．75°【答案】C【解析】试题解析：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故选C．6．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【答案】D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）【答案】C 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．8．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．23【答案】A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1． 4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 9．如图所示的网格是正方形网格，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．45 【答案】C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC +==，BC ＝2，AD 2232AC CD += ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE ＝223265525BC AD AB ==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键． 10．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）A ．y=13x 2B ．y=21x -C ．y=21xD ．y=ax 2+bx+c【答案】A【详解】A. y=13x 2，是二次函数，正确； B. y=21x -，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C. y=21x ，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y=ax 2+bx+c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误．故选A ．考点：二次函数的定义.11．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p=n m，则下列说法正确的是( ) A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近 【答案】D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m 次，正面向上n 次，投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近． 故选：D ．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生． 12．一元二次方程x 2﹣16=0的根是（ ）A ．x =2B ．x =4C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=4，x 2=﹣4 【答案】D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案．【详解】解：16=x 2，x=±1．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线()2219y k x k =++-开口向下，且经过原点，则k =________． 【答案】3-【解析】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9，可求k ，再根据开口方向的要求检验．【详解】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9中，得：k 2﹣9=0解得：k =±1．又因为开口向下，即k +1＜0，k ＜﹣1，所以k =﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．14．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．【答案】k ＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是14，那么口袋中有白球_____个 【答案】1 【分析】设白球有x 个，根据摸到红球的概率为14列出方程，求出x 的值即可． 【详解】设白球有x 个，根据题意得：4144x =+ 解得：x ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．关于x 的方程2240x ax -+=一个根是1，则它的另一个根为________．【答案】1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系12c x x a=，即可得出答案． 【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知12422x x ==， ∵关于x 的方程2240x ax -+=一个根是1，∴它的另一个根为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 17．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，AC ＝2，则BC 的值为_____． 【答案】6【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BCD 中，∠B ＝45°，∴∠BCD ＝45°，∵∠BCA ＝75°， ∴∠ACD ＝∠ACB ﹣∠BCD＝30°在Rt △ACD 中，∵cos ∠ACD ＝cos303CD AC ， ∴CD 33, 在Rt △ACD 中，∵sin ∠B ＝sin45°＝22＝CD CB ∴CB 26故答案为6.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．【答案】83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，反比例函数y1＝kx与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．【答案】（1）y1＝﹣10x，y2＝12x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝kx中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣10x，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到12|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．【详解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝kx得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数解析式为y1＝﹣10x，把B（n，1）代入y1＝﹣10x得n＝﹣10，则B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得25101a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得126ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y2＝12x+6；（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）设y＝12x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，12|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴点P的坐标为（0，4）或（0，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）反比例函数为2y x =-；一次函数解析式为y ＝﹣x ﹣1；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1． 【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而求一次函数的解析式； （2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值即可．【详解】解：（1）把A （﹣2，1）代入y ＝m x， 得m ＝﹣2， 即反比例函数为y ＝﹣2x， 将B （1，n ）代入y ＝﹣2x ，解得n ＝﹣2， 即B （1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y ＝kx+b ，得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得k ＝﹣1，b ＝﹣1，所以y ＝﹣x ﹣1；（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．21．已知ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为(3，m)（m>0），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结BQ 并延长交AC于点F ，试证明：FC(AC+EC)为定值．【答案】（1）(3﹣m ，0)；（2）2(1)y x =-；（3）见解析【分析】（1）AO=AC−OC=m−3，用线段的长度表示点A 的坐标；（2）ABC 是等腰直角三角形，因此AOD △也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA ，则D(0，m−3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q 作QM ⊥AC 与点M ，过点Q 作QN ⊥BC 与点N ，设点Q 的坐标为2(,(1))x x -，运用相似比求出FC ，EC 长的表达式，而AC=m ，代入即可．【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m ，∴AC=BC=m ，OA=m ﹣3，∴点A 的坐标为(3﹣m ，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA= m ﹣3，则点D 的坐标是(0，m ﹣3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B 、D 两点，所以可设抛物线的解析式为： 2(1)y a x =-得：221(31)4(01)3a a m m a m =⎧-=⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得： ∴抛物线的解析式为：2(1)y x =-（3）证明：过点Q 作QM ⊥AC 与点M ，过点Q 作QN ⊥BC 与点N ，设点Q 的坐标为2(,(1))x x -，则2(1)3QM CN x MC QN x ==-==-，∵QM ∥CE∴△PQM ∽△PEC 则2(1)12(1)2QM PM x x EC x EC PC EC --===-即得 ∵QN ∥FC∴△BQN ∽△BFC 则234(1)441QN BN x x FC FC BC FC x ---===+即得 又∵AC=m=4 ∴[]44()42(1)2(1)811FC AC EC x x x x +=+-=⨯+=++ 即()FC AC EC +为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键．22．解方程：x 2﹣2x ﹣5＝1．【答案】x 1＝6，x 2＝16．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】解：x 2﹣2x+1＝6，那么（x ﹣1）2＝6，即x ﹣1＝6，则x 1＝6，x 2＝16．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．23．如图，O 外接ABD ∆，点C 在直径AB 的延长线上，CAD BDC ∠=∠（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3,2CD BC ==，求O 的半径 【答案】（1）见解析；（2）54，见解析 【分析】（1）根据AB 是直径证得∠CAD+∠ABD=90°，根据半径相等及CAD BDC ∠=∠证得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到结论；（2）利用CAD BDC ∠=∠证明△ACD ∽△DCB ，求出AC ，即可得到答案.【详解】（1）∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∵CAD BDC ∠=∠，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD ⊥CD ，∴CD 是O 的切线；（2）∵CAD BDC ∠=∠，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△DCB ，∴2CD CB AC =⋅，∵3,2CD BC ==，∴AC=4.5，∴O 的半径=524AC BC -=. 【点睛】此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键. 24．已知:如图，正方形,ABCD E 为边AD 上一点，ABE ∆绕点A 逆时针旋转90后得到ADF ∆． ()1如果65AEB ∠=，求DFE ∠的度数；()2BE 与DF 的位置关系如何?说明理由．【答案】（1）20°，（2）BG DF ⊥，详见解析【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFD ≌△AEB ，则有AE ＝AF ，∠DAF ＝90°，∠AEB ＝∠DFA ＝65°，然后利用∠DFE ＝∠DFA －∠EFA 即可求出答案．（2）由旋转的性质得∠EBA ＝∠FDA ，通过等量代换即可得出∠DFA ＋∠EBA ＝90°，即BG ⊥DF ．【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD ≌△AEB ，即AE ＝AF ，∠DAF ＝90°，∠AEB ＝∠DFA ＝65°，∴∠AFE ＝45°，∴∠DFE ＝∠DFA －∠EFA ＝20°（2）延长BE 与DF 相交于点G ．∵∠DAF ＝90°，∴∠DFA ＋∠ADF ＝90°，∵∠EBA ＝∠FDA ，∴∠DFA ＋∠EBA ＝90°，∴BG ⊥DF ，即BE 与DF 互相垂直．【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．25．（1）解方程：5(3)2(3)x x x +=+.（2245cos 30sin 60tan 30-︒+︒⋅︒︒.【答案】（1）125x =，23x =-；（2）34【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.【详解】（1）解：(52)(3)0x x -+=，∴520x -=或30x +=， ∴125x =，23x =-.（2）解：原式2=-⎝⎭34=. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.26．已知正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x（k 为常数，且k ≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1． （Ⅰ）当x ＝4时，求反比例函数y ＝k x的值； （Ⅱ）当﹣1＜x ＜﹣1时，求反比例函数y ＝k x 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y ＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y ＝1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x ＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x ＝﹣1和x ＝﹣1时y 的值，然后根据反比例函数的性质求解．【详解】解：（Ⅰ）在y ＝x 中，当y ＝1时，x ＝1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入y ＝k x，得：k ＝4， 所以反比例函数的解析式为y ＝4x， 当x ＝4，y ＝4k ＝1； （Ⅱ）当x ＝﹣1时，y ＝2k -＝﹣1； 当x ＝﹣1时，y ＝1k -＝﹣4， 则当﹣1＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝k x的范围是：﹣4＜y ＜﹣1．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．27．在锐角三角形ABC 中,已知8AB =,10AC =, ABC ∆的面积为203 ,求A ∠的余弦值. 【答案】12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答．【详解】解：过点B 点作BD AC ⊥于点D ，∵ABC ∆的面积12032AC BD == ∴3BD = 在Rt ABD △中，由勾股定理得()2222=8434AD AB BD --=， 所以1cos 2BD A AB == 【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．如果α、β是一元二次方程2310x x +-=的两根，则22ααβ+-的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得α+β=-3，又22ααβ+-=2α+3 α- α- β=23αααβ+-+（）=1+3=4，所以答案选择B 项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键. 3．函数1-=x y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（ ）A ．12B ．1C ．5D ．5【答案】B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1， 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 5．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3） 【答案】B【详解】A 、a=2，则抛物线y=2x 2-3的开口向上，所以A 选项错误；B 、当y=0时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D 、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D 选项错误，故选B ．6．如图，已知⊙O 的直径为4，∠ACB ＝45°，则AB 的长为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．2【答案】D 【分析】连接OA 、OB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB ＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB 的长.【详解】连接OA 、OB ，如图，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴AB ＝2OA ＝22．故选：D ．【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.7．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．8．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ） A ．y=-3x 2-1B ．y=-13x 2+1C ．y=12x 2+3D ．y=-x 2-5 【答案】C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x 2-1中,﹣3＜0, 二次函数图象的开口向下,故A 不符合题意;B. y=-13x 2+1中, -13＜0, 二次函数图象的开口向下,故B 不符合题意;C. y=12x 2+3中, 12＞0, 二次函数图象的开口向上,故C 符合题意; D. y=-x 2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D 不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.9．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0；⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】 理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c ++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c ++＝与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．10．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1 【答案】C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为y=-5x ， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，且y 1＜y 2，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m【答案】D 【分析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ，∵△ABC ∽△EDC ， ∴DC CE AB AE=， 即1.50.52AB =， 解得：AB ＝6，故选D ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE ∽△CDE 是解答此题的关键． 12．下列说法错误的是（ ）A ．将数65800000用科学记数法表示为76.5810⨯B ．9的平方根为3±C ．无限小数是无理数D ．54更大，比5更小【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：93±=±，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.2520=，因为162025<<，所以4205<<，即4255<<，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆，连结BB '，若125∠=︒，则C ∠的度数是____．【答案】70︒【分析】先根据旋转的性质得出'',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∠=∠∠=∠=︒=，然后得出'45AB B ∠=︒，进而求出'AB C ∠的度数，再利用'90'C ACB AB C ∠=∠=︒-∠即可求出答案．【详解】∵Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆'',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∴∠=∠∠=∠=︒='45AB B ∴∠=︒∵125∠=︒''1452520AB C AB B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒''90AB C ACB ∠+∠=︒'90'902070C ACB AB C ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：70°．【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为_______．【答案】 (-1010,10102)【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y=x+2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2019的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），。

2018-2019学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1．（3分）（2012•天津）2cos60︒的值等于( )A ．1B C D ．22．（3分）（2018秋•马鞍山期末）若ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比为3，ABC ∆的周长为18，则DEF ∆的周长为( ) A ．54B ．6C ．3D ．23．（3分）（2018•攀枝花）抛物线222y x x =-+的顶点坐标为( ) A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,3)D ．(1,3)-4．（3分）（2018秋•马鞍山期末）若α为锐角，且cos 0.4α=，则( ) A ．030α︒<<︒B ．3045α︒<<︒C ．4560α︒<<︒D ．6090α︒<<︒5．（3分）（2018秋•马鞍山期末）若点1(A x ，6)-，2(B x ，2)-，3(C x ，3)在反比例函数1y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<6．（3分）（2018秋•马鞍山期末）点P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为( )A B ．3C D 27．（3分）（2017•宜昌）ABC ∆在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1)，AD BC ⊥于D ，下列四个选项中，错误的是( )A ．sin cos αα=B ．tan 2C =C ．sin cos ββ=D ．tan 1α=8．（3分）（2018秋•马鞍山期末）已知二次函数2441y x x =+-，当自变量x 取两个不同的值1x ，2x 时，函数值相等，则当x 取122x x +时的函数值为( ) A ．1-B ．2-C ．2D ．19．（3分）（2018•瑶海区二模）如图， 已知点A 是反比例函数1(0)y x x=>的图象上的一个动点， 连接OA ，OB OA ⊥，且2OB OA =，那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．2y x=-B ．2y x=C ．4y x=-D ．4y x=10．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，等腰ABC ∆纸板中，5AB AC ==，2BC =，P 为AB 上一点，过P 沿直线剪下一个与ABC ∆相似的小三角形纸板，恰有3种不同的剪法，那么BP 长可以为( )A ．3.6B ．2.6C ．1.6D ．0.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上） 11．（3分）已知α为锐角，tan 2sin30α=︒，那么α= ︒．12．（2014•射阳县模拟）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y ．（填“>”，“ <”或“=” ) 13．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，ABC ∆的面积为84，平行于BC 的矩形将AB 截成三等分，则图中阴影部分的面积为 ．14．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数(0)k y x x=>的图象上．若1AB =，则k 的值为 ．15．（3分）（2018秋•马鞍山期末）已知：:4:1AM MD =，:2:3BD DC =，则:A E E C = ．16．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin ABC ∠的值为 ．17．（3分）（2018秋•马鞍山期末）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 均为常数），当1x =时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙：当2x =时，4y =．若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是 ．18．（3分）（2018•安徽）矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足PBE DBC ∆∆∽，若APD ∆是等腰三角形，则PE 的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（6分）（2018秋•马鞍山期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C 三点．求这个二次函数的解析式．20．（8分）（2018秋•马鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(4,8)A ，(4,2)B ，(8,6)C ．（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与ABC ∆的相似比为12的△111A B C ，并写出1A ，1C 点的坐标；（2）如果ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)x y ，写出点P 在△111A B C 内的对应点1P 的坐标．21．（8分）（2018秋•马鞍山期末）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知山的坡度i =300BC =米，组员从山脚D 处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E 处，在点E 处测得雕像顶端A 的仰角为60︒，求雕像AB 的高度．22．（8分）（2012•饶平县校级模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y （件)与销售单价x （元)的关系符合一次函数140y x =-+． （1）直接写出销售单价x 的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x 的范围．23．（8分）（2018秋•马鞍山期末）已知：如图，在ABC ∆中，D 在边AB 上． （1）若ACD ABC ∠=∠，求证：2AC AD AB =；（2）若E 为CD 中点，ACD ABE ∠=∠，3AB =，2AC =，求BD 的长．24．（8分）（2018秋•马鞍山期末）如图，抛物线234y x x =-++与x 轴负半轴相交于A 点，正半轴相交于B 点，与y 轴相交于C 点．（1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （2）在（1）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=︒，求点P 的坐标．2018-2019学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1．（3分）（2012•天津）2cos60︒的值等于( )A ．1B C D ．2【解答】解：12cos60212︒=⨯=． 故选：A ．2．（3分）（2018秋•马鞍山期末）若ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比为3，ABC ∆的周长为18，则DEF ∆的周长为( ) A ．54B ．6C ．3D ．2【解答】解：ABC ∆与DEF ∆相似， ABC ∴∆的周长：DEF ∆的周长3=， DEF ∴∆的周长11863=⨯=．故选：B ．3．（3分）（2018•攀枝花）抛物线222y x x =-+的顶点坐标为( ) A ．(1,1) B ．(1,1)-C ．(1,3)D ．(1,3)-【解答】解：2222(1)1y x x x =-+=-+，∴顶点坐标为(1,1)．故选：A ．4．（3分）（2018秋•马鞍山期末）若α为锐角，且cos 0.4α=，则( ) A ．030α︒<<︒ B ．3045α︒<<︒ C ．4560α︒<<︒ D ．6090α︒<<︒【解答】解：1cos600.52︒==，cos900︒=，cos 0.4α=， 而0.50.40>>， 6090α∴︒<<︒．故选：D ．5．（3分）（2018秋•马鞍山期末）若点1(A x ，6)-，2(B x ，2)-，3(C x ，3)在反比例函数1y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<【解答】解：点1(A x ，6)-，2(B x ，2)-，3(C x ，3)在反比例函数1y x =-的图象上，116x ∴=，212x =，313x =- 312x x x ∴<<，故选：B ．6．（3分）（2018秋•马鞍山期末）点P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为( )A B ．3C D 2【解答】解：较短线段的长度11==， 故选：C ．7．（3分）（2017•宜昌）ABC ∆在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1)，AD BC ⊥于D ，下列四个选项中，错误的是( )A ．sin cos αα=B ．tan 2C =C ．sin cos ββ=D ．tan 1α=【解答】解：观察图象可知，ADB ∆是等腰直角三角形，2BD AD ==，AB =2AD =，1CD =，ACsin cos αα∴=A 正确， tan 2ADC CD==，故B 正确， tan 1α=，故D 正确，sin CD AC β==cos β=， sin cos ββ∴≠，故C 错误．故选：C ．8．（3分）（2018秋•马鞍山期末）已知二次函数2441y x x =+-，当自变量x 取两个不同的值1x ，2x 时，函数值相等，则当x 取122x x +时的函数值为( ) A ．1-B ．2-C ．2D ．1【解答】解：抛物线的对称轴为直线41242x =-=-⨯， 而自变量x 取两个不同的值1x ，2x 时，函数值相等， 2111()22x x ∴--=--，121x x ∴+=-，12122x x x +∴==-， 当12x =-时，2114()4()1222y =⨯-+⨯--=-．故选：B ．9．（3分）（2018•瑶海区二模）如图， 已知点A 是反比例函数1(0)y x x=>的图象上的一个动点， 连接OA ，OB OA ⊥，且2OB OA =，那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．2y x=-B ．2y x=C ．4y x=-D ．4y x=【解答】解： 过A 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴， 可得90ACO BDO ∠=∠=︒，90AOC OAC ∠+∠=︒，90AOC BOD ∠+∠=︒， OAC BOD ∴∠=∠， AOC OBD ∴∆∆∽， 2OB OA =，AOC ∴∆与OBD ∆相似比为1:2，:1:4AOC OBD S S ∆∆∴=，点A 在反比例1y x=上， AOC ∴∆面积为12，OBD ∴∆面积为 2 ，即4k =，则点B 所在的反比例解析式为4y x=-， 故选：C ．10．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，等腰ABC ∆纸板中，5AB AC ==，2BC =，P 为AB 上一点，过P 沿直线剪下一个与ABC ∆相似的小三角形纸板，恰有3种不同的剪法，那么BP 长可以为( )A ．3.6B ．2.6C ．1.6D ．0.6【解答】解：如图1中，过点P 作//PE BC 交AC 于E ，//PF AC 交BC 于F ，则APE ABC∆∆∽，BPF BAC ∆∆∽，得到两种方法．如图2中，作BP G ACB ∠''=∠时，△BP G BCA ''∆∽，当C 与G '重合时，则有2BC BP BA =， 45PB ∴=， 40.85PB ∴==， ∴当00.8PB <…时，恰有3种不同的剪法，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上） 11．（3分）已知α为锐角，tan 2sin30α=︒，那么α= 45 ︒． 【解答】解：1tan 2sin30212α=︒=⨯=， 45α∴=︒，故答案为：45．12．（2014•射阳县模拟）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y > 2y ．（填“>”，“ <”或“=” ) 【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =， 而1(1)2--=，211-=，∴点1(1,)y -离对称轴的距离比点2(2,)y 要远，12y y ∴>．故答案为>．13．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，ABC ∆的面积为84，平行于BC 的矩形将AB 截成三等分，则图中阴影部分的面积为 28 ．【解答】解：//EG BC ，EGF ABC ∴∆∆∽，∴2()AEG ABC S AE S AB ∆∆=，即4849AEG S ∆=， 解得，3369AEG S ∆=， 同理，1848499ADF S ∆=⨯=，∴图中阴影部分的面积336842899=-=， 故答案为：28．14．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数(0)ky x x=>的图象上．若1AB =，则k 的值为 1 ．【解答】解：ABC ∆为等腰直角三角形，AC ∴45BAC ∠=︒，CA x ⊥轴， 45OAB ∴∠=︒，OAB ∴∆为等腰直角三角形，OA AB ∴==，C ∴，把C 代入ky x=得1k =．故答案为1．15．（3分）（2018秋•马鞍山期末）已知：:4:1AM MD =，:2:3BD DC =，则:A E E C = 8:5 ．【解答】解：过点D 作//DF BE 交AC 于F ， //DF BE ，AME ADF ∴∆∆∽，::4:18:2AM MD AE EF ∴===//DF BE ， CDF CBE ∴∆∆∽， ::2:3BD DC EF FC ∴==::()8:(23)AE EC AE EF FC ∴=+=+ :8:5AE EC ∴=．16．（3分）（2018秋•马鞍山期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin ABC ∠的值为．【解答】解：连接AC ，则AC BC =，13∠=∠， 2390∠+∠=︒，1290∴∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒， 45ABC BAC ∴∠=∠=︒，sin ABC ∴∠，．17．（3分）（2018秋•马鞍山期末）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 均为常数），当1x =时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙：当2x =时，4y =．若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是 乙 【解答】解：当1x =时，函数有最小值，∴抛物线解析式为2(1)y x m =-+，若甲的结论正确，则抛物线解析式为2(1)3y x =-+， 当1x =-时，2(11)37y =--+=，此时乙的结论错误； 当2x =时，2(21)34y =-+=，此时丙的结论正确；若乙的结论正确，把(1,0)-代入2(1)y x m =-+得2(11)0m --+=，解得4m =-，此时甲的结论错误；当2x =时，2(21)43y =--=-，此时丙的结论错误． 故答案为乙．18．（3分）（2018•安徽）矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足PBE DBC ∆∆∽，若APD ∆是等腰三角形，则PE 的长为 65或3 ． 【解答】解：四边形ABCD 为矩形， 90BAD ∴∠=︒，10BD ∴==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=， PBE DBC ∆∆∽，∴BP PE BD CD =，即2106PE=， 解得，65PE =， 当P D P A '='时，点P '为BD 的中点， 132P E CD ∴''==，故答案为：65或3．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（6分）（2018秋•马鞍山期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C 三点．求这个二次函数的解析式．【解答】解：设(1)(4)y a x x =+-，将C (0,4)-代入解析式得1(4)4a ⨯⨯-=，解得1a =-， 所以此函数的解析式为(1)(4)y x x =-+-， 即234y x x =-++．20．（8分）（2018秋•马鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(4,8)A ，(4,2)B ，(8,6)C ．（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与ABC ∆的相似比为12的△111A B C ，并写出1A ，1C 点的坐标；（2）如果ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)x y ，写出点P 在△111A B C 内的对应点1P 的坐标．【解答】解：（1）如图：1(2,4)A ，1(4,3)C ；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)x y ，∴点P 在△111A B C 内的对应点1P 的坐标为：1(2x ，1)2y ．21．（8分）（2018秋•马鞍山期末）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知山的坡度i =300BC =米，组员从山脚D 处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E 处，在点E 处测得雕像顶端A 的仰角为60︒，求雕像AB 的高度．【解答】解：由题意知，tan D i =， 即30D ∠=︒，60DBC ∠=︒过E 作EF AC ⊥于F ，得30BEF D ∠=∠=︒，而60AEF ∠=︒30AEB A ∴∠=∠=︒，AB BE ∴=由于2600BD BC ==， 而540DE =，故60EB = 60AB ∴=答：雕像AB 的高度为60米．22．（8分）（2012•饶平县校级模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y （件)与销售单价x （元)的关系符合一次函数140y x =-+． （1）直接写出销售单价x 的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x 的范围．【解答】解：（1）6090x 剟； ⋯（3分）（2）(60)(140)W x x =--+，⋯（4分）22008400x x =-+-，2(100)1600x =--+，⋯（5分）抛物线的开口向下，∴当100x <时，W 随x 的增大而增大，而6090x 剟，∴当90x =时，2(90100)16001500W =--+=． ∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．（3）由1200W =，得212002008400x x =-+-，整理得，220096000x x -+=， 解得，180x =，2120x =，⋯（11分）可知要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间， 而6090x 剟，所以，销售单价x 的范围是8090x 剟．23．（8分）（2018秋•马鞍山期末）已知：如图，在ABC ∆中，D 在边AB 上． （1）若ACD ABC ∠=∠，求证：2AC AD AB =；（2）若E 为CD 中点，ACD ABE ∠=∠，3AB =，2AC =，求BD 的长．【解答】解：（1）在ABC ∆和ACD ∆中， ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠， ABC ACD ∴∆∆∽，故AC ABAD AC=，即2AC AD AB =， （2）过C 作//CF EB 交AB 的延长线于F ，由于E 为CD 中点，故BF BD =，F ABE ∠=∠，而ACD ABE ∠=∠， ACD F ∴∠=∠，∴在AFC ∆和ACD ∆中，ACD F ∠=∠，A A ∠=∠， AFC ACD ∴∆∆∽，∴AC AFAD AC=， 2AC AD AF ∴=，又3AB =，2AC =，22(3)(3)BD BD ∴=-+，BD ∴=24．（8分）（2018秋•马鞍山期末）如图，抛物线234y x x =-++与x 轴负半轴相交于A 点，正半轴相交于B 点，与y 轴相交于C 点．（1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （2）在（1）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=︒，求点P 的坐标．【解答】解：（1）如图，将点(,1)D m m +代入234y x x =-++中，得2134m m m +=-++，解得1m =-或3m =， 点D 在第一象限，故3m =， (3,4)D ∴令0x =，4y ∴=， (0,3)C ∴，4OC ∴=，3CD =，令0y =， 2340x x ∴-++=， 1x ∴=-或4x =(4,0)B ∴，(1,0)A -， //CD AB ∴，4OB =， OC OB ∴=， 45OCB ∴∠=︒，∴点D 关于直线BC 的对称点E 在y 轴上．3CE CD ∴==， 1OE ∴=∴点D 关于直线BC 对称的点E 的坐标为(0,1)；（2）如图2，作PF AB ⊥于F ，DG BC ⊥于G ，由（1）知4OB OC ==，45OBC ∠=︒． 45DBP ∠=︒， CBD PBF ∴∠=∠， BFP BGD ∠=∠， BFP BGD ∴∆∆∽，∴PF DGBF BG=，3CD =，45DCB∠=︒，CG DG∴==(4,0)B，(0,4)C，BC∴=，故BG BC CG=-==∴35PF DGBF BG==，设3PF t=，则5BF t=，54OF t∴=-．(54,3)P t t∴-+P点在抛物线上，23(54)3(54)4t t t∴=--++-++解得2225t=或0t=（舍去）．∴点P的坐标为2(5-，66)25．第21 页共21 页。