第一章 一元二次方程 复习测试(含答案)

4x ﹣ 5x+2=0B ． x ﹣ 6x+9=0C ． 5x ﹣ 4x ﹣1=0D ． 3x一、选择题（共 20 分）一元二次方程 复习测试1. 如果关于 x 的一元二次方程 xpx q 0 的两根分别为 x 1 2 ， x 2 1 ，那么 p 、 q 的值分别是（）A ． -3，2B. 3， -2C. 2，-3D. 2， 32. 在一元二次方程 ax2bx c 0 中，如果 a 和 c 异号，那么这个方程（）A ．无实数根B. 有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根 D. 不能确定25 23. 若 x 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 xax a 20 的 一 个 根 ， 则 a 的 值 为（）A ． 1 或 4 B. -1 或-4 C. -1 或 4 D. 1 或 44. 某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元 .设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为（）A. 48(1 x)236B. 48(1 x)236 B. C. 36(1 x) 248D. 36(1 x)2485. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x （） ax b 0 有 一 个 非 零 根 b ， 则 a b 的 值 为A ． 1B. -1C. 0D. -26. 已知关于 x 的一元二次方程 (k 2 22) x (2 k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根， 则 k 的 取值范围是（） 4 4 A .k且 k2 33B . k 且 k 2 33 B. C. k且 k 24D. k且 k 247. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ． 22228. 某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是（）A ．560（ 1+ x ）2=315B ． 560（ 1﹣ x ） 2=315C ． 560（ 1﹣ 2x ） 2=315D ． 560（ 1﹣ x 2）=31522 29. 设 x 1， x 2 是方程 x +5x ﹣3=0 的两个根，则x 1 +x 2 的值是（）A ． 19B ． 25C ． 31D ． 30﹣ 4x+1=02221 2 1 2 12 210.等 腰 三 角 形 三 边 长 分 别 为 a 、b 、2 ， 且 a 、b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x26 x n 1 0 的两根，则 n 的值为（）A ．9B. 10C. 9 或 10D. 8 或 10二、填空题（共 20 分）11 ． 方 程 ( 2x1)x( 1) 化1 成 一 般 形 式 是， 其 中 二 次 项 系 数是，一次项系数是.12. 若关于 x 的方程 x22 m x m23m 2 0 有两个实数根 x 、 x 则 x ( x x ) x 的最小值为.13. 若两个连续自然数的积为 72，则这两个数分别是 .14. 若关于 x 的一元二次方程x2(a 1)x a20 的两个根互为倒数，则 a =.15 ． 若 一 元 二 次 方 程 x2b.ax b 0 配 方 后 为 (x 4) 23 ， 则 a，16. 若三角形的每条边长都是方程x26 x 8 0 的根，则三角形的周长是.17. 若关于 x 的一元二次方程x22 x m 0 有两个实数根， 则 m 的取值范围是.18. 有一个矩形铁片，长是60cm ，宽是 40cm 中间挖去 288 cm 的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为， x cm ，那么挖去的矩形长是cm ，宽是cm ，根据题意可得方程.19. 一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10L ，则每次倒出的液体是 L ．20. 已知实数 m ， n 满足 3m三、解答题（共 60 分）21. 按要求解下列方程：2 +6m ﹣ 5=0， 3n 2m n +6n ﹣5=0，且 m ≠n ，则 = ．n m（1） 2 x21 3x （用配方法） ； （ 2） x23 x 1 0 （用公式法） ；（3） (3 y 1)( y 1)4 ；（4） (2 x 3)22 3(2 x 3)22. 请阅读下列材料 :问题 :已知方程， 求一个一元二次方程 x2x 1 0 ，使它的根分别是已知方程的根的2 倍.解: 设所求方程的根为 y ，则 y2x ，所以 xy .2把 xy 2代入已知方程，得 2y y 1 0 .22化简，得 y22 y 4 0 .故所求方程为 y22 y 4 0 .这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” .请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式 ).(1) 已知方程 x反数 ;x 2 0 ,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相(2) 已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx c 0 ( a 0 )有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数.23. 已知关于 x 的一元二次方程 (a c)x22bx (a c) 0 ，其中 a 、 b 、 c 分别为△ ABC三边的长。

第一章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.已知反比例函数y=abx ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A、有两个正根B、有两个负根C、有一个正根一个负根D、没有实数根2.若x1 ,x2是一元二次方程x2-7x+5的两根，则x1 +x2的值是（）A、7B、-7C、5D、-53.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A、13 B、11 C、11或13 D、12或154.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）A、0 B、1 C、2 D、35.（2015•长春）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A、有两个相等的实数根B、只有一个实数根C、没有实数根D、有两个不相等的实数根6.已知一次函数y=ax+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法判断7.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤94B.k≥﹣94 且k≠0C.k≥﹣94D.k＞﹣94 且k≠08.一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A.x=0 B.x1=2 C.x1=0，x2=2 D.x=29.已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠310.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A、4元B、6元C、4元或6元D、5元二、填空题（共8题；共24分）11.一元二次方程x2=3x的解是：________ ．12.已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是________13.如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为。

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。

答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。

解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。

7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。

解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。

简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。

四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。

解：设宽为 x 米，长为 2x 米。

一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：刘笑天题号一二三总分得分第一卷〔选择题〕评卷人得分一．选择题〔共12小题〕1．方程x〔x﹣2〕=3x的解为〔〕A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3〔x2﹣2〕C．x3﹣2x﹣4=0 D．〔x﹣1〕2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2021 年约为12万人次，假设2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．12〔1+x〕=17 B．17〔1﹣x〕=12C．12〔1+x〕2=17 D．12+12〔1+x〕+12〔1+x〕2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开场挪动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q挪动到点C后停顿，点P也随之停顿运动．以下时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是〔〕A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为〔〕A．x〔x+12〕=210 B．x〔x﹣12〕=210C．2x+2〔x+12〕=210 D．2x+2〔x﹣12〕=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，假设b＜0，那么这个方程根的情况是〔〕A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，假设恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为〔〕A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，假设a＞0，b＜0，c＜0，那么这个方程根的情况是〔〕A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以以下四个结论中，错误的选项是〔〕A．假如方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．假如方程M有两根符号一样，那么方程N的两根符号也一样C．假如5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．假如方程M和方程N有一个一样的根，那么这个根必是x=111．m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，那么〔m+2〕〔n+2〕的最小值是〔〕A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是〔〕A． B．C．D．第二卷〔非选择题〕评卷人得分二．填空题〔共8小题〕13．假设x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，那么代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，那么b a的值是．15．2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，那么m=．16．x2+6x=﹣1可以配成〔x+p〕2=q的形式，那么q=．17．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，那么所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程〔m﹣2〕x2+2x+1=0有实数根，那么偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块一样的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，那么人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．评卷人得分三．解答题〔共8小题〕21．解以下方程．〔1〕x2﹣14x=8〔配方法〕〔2〕x2﹣7x﹣18=0〔公式法〕〔3〕〔2x+3〕2=4〔2x+3〕〔因式分解法〕〔4〕2〔x﹣3〕2=x2﹣9．22．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x﹣2=0〔1〕假设x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．〔2〕当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．〔1〕求a的最大整数值；〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．24．关于x的方程x2﹣〔2k﹣3〕x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克本钱80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕之间存在如下图的变化规律．〔1〕求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．〔2〕假设某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．如图，为美化环境，某小区方案在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，长方形空地的长为60米，宽为40米．〔1〕求通道的宽度；〔2〕晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，方案种植“四季青〞和“黑麦草〞两种绿草，该公司种植“四季青〞的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青〞的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，小区种植“四季青〞的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青〞的费用为2000元，求种植“四季青〞的面积．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购置甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕求甲、乙两种商品的零售单价；〔2〕该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m〔m＞0〕元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．关于x的一元二次方程x2﹣〔m+6〕x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．〔1〕求证：该一元二次方程总有两个实数根；〔2〕假设n=4〔x1+x2〕﹣x1x2，判断动点P〔m，n〕所形成的函数图象是否经过点A〔1，16〕，并说明理由．2021年02月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．方程x〔x﹣2〕=3x的解为〔〕A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x〔x﹣2〕=3x，x〔x﹣2〕﹣3x=0，x〔x﹣2﹣3〕=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，应选B．2．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3〔x2﹣2〕C．x3﹣2x﹣4=0 D．〔x﹣1〕2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；应选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，应选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2021 年约为12万人次，假设2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．12〔1+x〕=17 B．17〔1﹣x〕=12C．12〔1+x〕2=17 D．12+12〔1+x〕+12〔1+x〕2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，那么2021的游客人数为：12×〔1+x〕，2021的游客人数为：12×〔1+x〕2．那么可得方程：12〔1+x〕2=17．应选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开场挪动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q 挪动到点C后停顿，点P也随之停顿运动．以下时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是〔〕A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，那么BP为〔8﹣t〕cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×〔8﹣t〕×2t=15，解得t1=3，t2=5〔当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去〕．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为〔〕A．x〔x+12〕=210 B．x〔x﹣12〕=210 C．2x+2〔x+12〕=210 D．2x+2〔x ﹣12〕=210【解答】解：设场地的长为x米，那么宽为〔x﹣12〕米，根据题意得：x〔x﹣12〕=210，应选：B．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，假设b＜0，那么这个方程根的情况是〔〕A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx﹣2=0，△=b2﹣4×1×〔﹣2〕=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d，那么c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，应选B．8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，假设恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为〔〕A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，那么〔x1+x2〕2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故此题选A．9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，假设a＞0，b＜0，c＜0，那么这个方程根的情况是〔〕A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．应选：C．10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以以下四个结论中，错误的选项是〔〕A．假如方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．假如方程M有两根符号一样，那么方程N的两根符号也一样C．假如5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．假如方程M和方程N有一个一样的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，∴假如方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号一样，和符号也一样，∴假如方程M有两根符号一样，那么方程N的两根符号也一样，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根，正确；D、M﹣N得：〔a﹣c〕x2+c﹣a=0，即〔a﹣c〕x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴x2=1，解得：x=±1，错误．应选D．11．m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，那么〔m+2〕〔n+2〕的最小值是〔〕A．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴〔m+2〕〔n+2〕=mn+2〔m+n〕+4=t2+2t+8=〔t+1〕2+7．∵方程有两个实数根，∴△=〔﹣2t〕2﹣4〔t2﹣2t+4〕=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴〔t+1〕2+7≥〔2+1〕2+7=16．应选D．12．设关于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是〔〕A． B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，那么a≠0且△＞0，由〔a+2〕2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＜0，∴x1x2﹣〔x1+x2〕+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．应选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+〔a+2〕x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+〔a+2〕+9a＜0，∴a＜﹣〔不符合题意，舍去〕，当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+〔a+2〕+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，应选D．二．填空题〔共8小题〕13．假设x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，那么代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=〔x12﹣2x1〕﹣〔x1+x2〕﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，那么b a的值是．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=〔﹣〕2=．故答案为：．15．2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，那么m=±4．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．x2+6x=﹣1可以配成〔x+p〕2=q的形式，那么q=8．【解答】解：x2+6x+9=8，〔x+3〕2=8．所以q=8．故答案为8．17．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，那么所有符合条件的整数m的个数是4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0且△=〔﹣3〕2﹣4〔m﹣1〕＞0，解得m＜且m≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x＜﹣1，∴m≥﹣1，∴﹣1≤m＜且m≠1，∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3．故答案为4．18．关于x的方程〔m﹣2〕x2+2x+1=0有实数根，那么偶数m的最大值为2．【解答】解：由得：△=b2﹣4ac=22﹣4〔m﹣2〕≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块一样的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，那么人行道的宽度为1米．【解答】解：设人行道的宽度为x米〔0＜x＜3〕，根据题意得：〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕=60，整理得，〔x﹣1〕〔x﹣8〕=0．解得：x1=1，x2=8〔不合题意，舍去〕．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=〔﹣2〕2﹣4〔kb+1〕=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题〔共8小题〕21．解以下方程．〔1〕x2﹣14x=8〔配方法〕〔2〕x2﹣7x﹣18=0〔公式法〕〔3〕〔2x+3〕2=4〔2x+3〕〔因式分解法〕〔4〕2〔x﹣3〕2=x2﹣9．【解答】解：〔1〕x2﹣14x+49=57，〔x﹣7〕2=57，x﹣7=±，所以x1=7+，x2=7﹣；〔2〕△=〔﹣7〕2﹣4×1×〔﹣18〕=121，x=，所以x1=9，x2=﹣2；〔3〕〔2x+3〕2﹣4〔2x+3〕=0，〔2x+3〕〔2x+3﹣4〕=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；〔4〕2〔x﹣3〕2﹣〔x+3〕〔x﹣3〕=0，〔x﹣3〕〔2x﹣6﹣x﹣3〕=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x﹣2=0〔1〕假设x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．〔2〕当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：〔1〕将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即〔x+1〕〔x﹣2〕=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．〔2〕∵方程〔m﹣1〕x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m＞且m≠1，∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．〔1〕求a的最大整数值；〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：〔1〕根据题意△=64﹣4×〔a﹣6〕×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；〔2〕①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2〔x2﹣8x〕+=2×〔﹣9〕+=﹣．24．关于x的方程x2﹣〔2k﹣3〕x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：〔1〕∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣〔2k﹣3〕]2﹣4〔k2+1〕=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；〔2〕∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣〔x1+x2〕=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克本钱80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕之间存在如下图的变化规律．〔1〕求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．〔2〕假设某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．【解答】解：〔1〕设一次函数解析式为y=kx+b，把〔90，100〕，〔100，80〕代入y=kx+b得，，解得，，y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280．〔2〕根据题意得：w=〔x﹣80〕〔﹣2x+280〕=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得〔x﹣110〕2=225，解得x1=95，x2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区方案在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，长方形空地的长为60米，宽为40米．〔1〕求通道的宽度；〔2〕晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，方案种植“四季青〞和“黑麦草〞两种绿草，该公司种植“四季青〞的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青〞的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，小区种植“四季青〞的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青〞的费用为2000元，求种植“四季青〞的面积．【解答】解：〔1〕设通道的宽度为x米．由题意〔60﹣2x〕〔40﹣2x〕=1500，解得x=5或45〔舍弃〕，答：通道的宽度为5米．〔2〕设种植“四季青〞的面积为y平方米．由题意：y〔30﹣〕=2000，解得y=100，答：种植“四季青〞的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购置甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕求甲、乙两种商品的零售单价；〔2〕该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m〔m＞0〕元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？【解答】22．〔1〕假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．〔2〕根据题意得出：〔1﹣m〕〔500+×100〕+500=1000即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0〔舍去〕，答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．关于x的一元二次方程x2﹣〔m+6〕x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．〔1〕求证：该一元二次方程总有两个实数根；〔2〕假设n=4〔x1+x2〕﹣x1x2，判断动点P〔m，n〕所形成的函数图象是否经过点A〔1，16〕，并说明理由．【解答】解〔1〕∵△=〔m+6〕2﹣4〔3m+9〕=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根〔2〕动点P〔m，n〕所形成的函数图象经过点A〔1，16〕，∵n=4〔x1+x2〕﹣x1x2=4〔m+6〕﹣〔3m+9〕=m+15∴P〔m，n〕为P〔m，m+15〕．∴A〔1，16〕在动点P〔m，n〕所形成的函数图象上．。

一、选择题1．用配方法转化方程2210x x +-=时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=2．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A ．7B ．7或10C ．10或11D ．113．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2- a-2x+a2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ） A ．a ≠2 B ．a=2 C ．a=-3 D ．a=-3或a=2 4．方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．2B ．2-，1C ．1-D ．2，1-5．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031abcd efghi图1图2A ．17B ．18C ．19D ．206．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x += B ．()2002001500x ++= C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x8．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >9．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 10．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2020D ．2019 11．一元二次方程（x ﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝5，x 2＝﹣5D ．x 1＝1，x 2＝512．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．14．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 16．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________ 17．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．18．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．19．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________． 20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题21．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？ 22．解方程：2410y y --=．23．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．24．用适当的方法解一元二次方程： （1）()229x -=； （2）2230x x +-=． 25．解方程（1）()221250x --=（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案． 【详解】 解：2210xx +-=2212++=x x∴2x+=，(1)2故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．2．C解析：C【分析】把x=4代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．3．B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- 2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=﹣3，a2=2，∵a+2≠0且a﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．4．D解析：D 【分析】先移项得到x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：x （2﹣x ）+（2﹣x ）＝0， （2﹣x ）（x +1）＝0， 2﹣x ＝0或x +1＝0， 所以x 1＝2，x 2＝﹣1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．6．B解析：B 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解． 【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x-1）=10， 化简，得x 2-x-20=0， 解得x 1=5，x 2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C解析：C 【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得， 200（1+x ）2＝500， 故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．8．B解析：B 【分析】由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得． 【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0， 解得：14m ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．D解析：D 【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况. 【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.10．A解析：A 【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=， ∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．D解析：D 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵（x ﹣3）2﹣4＝0， ∴（x ﹣3）2＝4， 则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2， 解得x 1＝5，x 2＝1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.12．A解析：A 【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝105-或AB ＝105+（舍去），则BC ＝205+，然后计算m 的值． 【详解】∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根， ∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ， 即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ， ∴∠CBD ＝∠EBD ， ∵AD ∥BC ， ∴∠CBD ＝∠EDB ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12＝165． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝ca．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3 【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=， ∴1h =-，4k = ∴143h k +=-+=故答案是：3． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．14．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x 根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x 依题意得：3000（1+x ）解析：20% 【分析】设每年绿化面积的增长率为x ，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x ， 依题意，得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）． 故答案为：20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2 【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可． 【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=， ∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根， ∴x 1+x 2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键． 16．2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义解析：2020 【分析】根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值． 【详解】解：∵m 是方程210x x +-=的根， ∴210m m +-=，即21m m +=，原式()222018220182020m m =++=+=． 故答案是：2020． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．17．10【分析】设这个百分率为x 然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x 由题意得：300（1-x ）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：10% 【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可． 【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）． 故答案为10%． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．18．或【分析】等腰三角形ABC 中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x 的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x 的方程解析：25或16 【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案． 【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+= ∴1a =，10b =-，c m = ∴1210b x x a +=-=，12cx x m a== ∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC =即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．19．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，所以p ＝﹣4，q ＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．三、解答题21．每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．12y =，22y =【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案．【详解】解：2410y y --= 24=1y y -24+4=5y y -2(2)=5y -2=y -±解得，12y =22y =【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论； （2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦22912488t t t t =++--244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1，12x x <，1221,2,x x t∴==+ ∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =-，21x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴23x -=或23x -=-，∴15=x ，21x =-．（2）∴ 1a =，2b =，3c =-，则()22413160=-⨯⨯-=>△，∴22x -±=， 即13x =-，21x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程．通过开平方运算解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．公式法解一元二次方程的一般步骤，把方程化为一般形式确定各系数的值利用2b a- 求解． 25．（1）123,2x x ==-；（2）51x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()221250x --= ()22125x -=215x -=或215x -=-∴123,2x x ==-；（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩①② 由①得：4x y =+③，把③代入②可得：1342x y y -+-=， 5x =，∴1y =，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．同时还考查了二元一次方程组的解法．26．（1）4；（2）(2+秒或(2-秒；（3）小明说得对，理由见解析【分析】（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面； （2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断．【详解】解：（1）当0h =时，22050t t -=，解得：0t =或4t =，答：经4秒后足球回到地面；（2）令220510h t t =-=，解得：2t =+2t =即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米． （3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即21h =，将21h =代入公式得：221205t t =-由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△， 方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。

一、选择题1．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．-3或0 2．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x += D ．()()5011266x x ++= 3．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．222-=x x xB ．215x x +=C ．220++=ax bx cD ．223x x +=4．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b 5．方程()55x x x +=+的根为（ ）A ．15=x ，25x =-B ．11x =，25x =-C ．0x =D ．125x x ==-6．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根 7．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确 8．关于x 的方程2mx 0x +=的一个根是1-，则m 的值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．1或09．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．212x x x -=B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++= 10．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m > 11．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤14 B ．m≥14-且m≠2 C ．m≤14-且m≠﹣2 D ．m≥14- 12．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）A ．0B ．2020C ．1D ．-2020二、填空题13．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则21a +3β的值为________．14．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．15．一元二次方程x 2=2x 的解为__________16．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．17．当m =___________时，方程(2150m m x mx --+=是一元二次方程． 18．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________． 19．函数()2835my m x -=+-是一次函数，则m =______． 20．若()22214x y +-=，则22x y +=________．三、解答题21．解方程：2250x x +-=．22．用适当的方法解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）2810x x -+=．23．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．24．解方程：（1）2x2+1=3x（配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）25．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：购买件数x513③（件）单价（元）① ② 5026．某地为刺激旅客来旅游及消费，讨论5月至9月推出全城推广活动．杭州某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，∴x1•x2=a=1．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 2．D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x ），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x ），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x ，∴2月份的营业额=50×（1+x ），∴3月份的营业额=50×（1+x ）×（1+2x ），∴可列方程为：50（1+x ）（1+2x ）=66．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．注意先求得2月份的营业额．3．D解析：D【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此判断即可．【详解】解：A 、移项得：20x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误； B 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；C 、ax 2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故C 错误；D 223x x +=符合一元二次方程的定义，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．C解析：C【分析】由题意可以得到关于a 、b 的方程，并进而变形为关于a b 的方程，求出a b的值即可得到a 、b 的关系式 ．解：由图可知21422S ab ab =⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333S S ab ab ==⨯=， 又()222122S S a b a ab b +=+=++， ∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103a b ab +=， ∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， ∴133a ab b ==，（舍去）， ∴a=3b ，故先C ．【点睛】 本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．5．B解析：B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】()55x x x +=+，()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-8＜0，进而可得出方程23210x x ++=没有实数根．【详解】解：∵△=22-4×1×3=-8＜0，∴方程23210x x ++=没有实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论．【详解】解：∵在方程23620x x --=中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0，∴方程23620x x --=有两个不相等的实数根．故选： C【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．A解析：A【分析】由关于x 的方程x 2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x 2+mx=0求出m 即可．【详解】解：∵-1是方程x 2+mx=0的根，∴1-m=0，∴m=1，故答案为：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键． 9．C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A 、方程212x x x -=中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意；C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．10．B解析：B【分析】由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0， 解得：14m， 故选：B ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 11．B解析：B【分析】关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共部分即可．【详解】关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m-2≠0,m≠2,△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,m 1-4≥, 关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m 的取值范围是m 1-4≥且m≠2． 故选：B ．【点睛】本题考查关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x 的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式．12．A解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．二、填空题13．10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到β是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0∴（）-3（）-1=0∵实数αβ满足α2+3α﹣解析：10【分析】 原方程变为（21a）-3（1a ）-1=0，得到1a 、β是方程x 2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0， ∴（21a）-3（1a ）-1=0， ∵实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1， ∴1a 、β是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根， ∴1a +β＝3， a β ＝﹣1，2131a a=+， ∴原式＝1+3a +3β＝1+3（1a+β）＝1+3×3＝10， 故答案为10．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键． 14．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x 1=4，x 2=2，∵两边长分别为3和5，而2+3=5，∴x=4，∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．15．0或2【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可【详解】解：x2=2xx2-2x=0x （x-2）=0x=0x-2=0x=0或2故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应解析：0或2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x 2=2x ，x 2-2x=0，x （x-2）=0，x=0，x-2=0，x=0或2．故答案为：0或2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．16．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程 解析：-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，∴20m m +=，且0m ≠，解得：1m =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．17．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．18．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．19．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3；【分析】根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值．【详解】解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x 的指数构造方程，会解方程，会利用k 限定字母的值是解题关键 20．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．三、解答题21．1211x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=1x =-±∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键．22．（1）13x =-，21x =-；（2）1x =，24x =【分析】（1）用因式分解法求解可得；（2）用配方法求解即可．【详解】解：（1）∵（x+3）2-2（x+3）=0，∴（x+3）（x+1）=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x=-3或x=-1；（2）2810x x -+=281x x -=-28+1615x x -=2(4)15x -=4x -=∴1x =，24x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．不能办到，见解析【分析】设中间部分的面积为：S 求出S 与x 的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．【详解】答：不能办到．理由：设纸的一边长为cm x则另一边为(20)cm x -．依题意得：彩色花边面积为：2222(204)64x x ⨯⨯+⨯⨯--=中间白色部分面积为：22(4)(16)2064(10)36S x x x x x =--=-+-=--+当10x =时，白色部分面积最大为36．3664<，∴小明不能办到．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．24．（1）11x =，212x =；（2）12x =-，243x = 【分析】（1）首先把方程移项变形为2x 2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可; （2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x 2-3x=-1二次项系数化为1，得x 2-32x =12- 配方，得x 2-32x +234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12-+234⎛⎫ ⎪⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 解得11x =，212x =． （2）解：原方程化为： ()()222130x x ---=()()2132130x x x x -+---+=()()2340x x +-=20x +=或340x -=解得 12x =-，243x =． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25．（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a件时，单价恰好是50元，80－（a－10）×2＝50，解得：a＝25，而题目中“单价不得低于50元”，x≥时，单价是50元，∴25x≥；故填：25（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x－10）]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．26．30名【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用54000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．【详解】解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为2000×25=50000＜54000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[2000-40（x-25）]x=54000．解得x1=45，x2=30．当x1=45时，2000-40（x-25）=1200＜1700，故舍去；当x2=30时，2000-40（x-25）=1800＞1700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于1700元来判断，得到满足题意的x的值．。

人教版九年级上册数学第一章一元二次方程单元测试卷（附答案）人教版九年级上册数学第一章一元二次方程单元测试卷（考试时间：120min 总分：100分）姓名：____________ 成绩：__________一、选择题：（每题3分，共24分）1、一元二次方程022=-+x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B. 没有实数根C.只有一个实数根D. 有两个相等的实数根2、下列方程属于一元二次方程的是（） A.032=+-x x B.322=-xx C. ()()224x x x =-+ D. ()()22332-=+x x 3、近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价a ﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是（）A ．484（1+ a ﹪）=625. B. 484（1+ a2﹪）=625.C.484（1-a ﹪）=625. D.484（1+ a ﹪）2=625.4、方程2)1(=-x x 的解是（）A ．1-=xB ．2-=xC ．2,121-==x xD ．2,121=-=x x5、用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D.9)1(2=-x6、如果关于x 的方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 满足条件是（）A ．5≠a B. 1≥a 且5≠a C. 1>a 且5≠a D.1≥a7、方程的根为（） A ． B ． C ． D ． 8、在方程02=++c bx ax （a ≠0）中，若有0=++c b a ，则方程必有一根为（）A.1B.0C.1或－1D.－1二、填空题：（每题3分，共21分）9、若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是10、方程0232=+-x x 的根是．11、若33+是关于x 的方程062=+-kx x 的一个根，则k ＝，方程另一根为 .12、若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，则k 的非负整数值是 .13、已知关于x 的一元二次方程012=-++b bx x 有两个相等的实数根，则b 的值是．14、九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学小组中其他每个成员，该2(3)5(3)x x x -=-52x =125,32x x =-=-125,32x x ==3x =小组共互赠了72张，如果这一数学小组有x 名学生，根据题意列方程 .15、已知关于x 的方程01)(92=-++-ab x b a x ，1x ，2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①21x x ≠；②ab x x <21；③222221b a x x +<+．则正确结论的序号是 . 16、已知0≠a ，b a ≠，且1=x 是方程0102=-+bx ax 的一个根，则b a b a 2222--的值是 . 三、解答题：17、用适当的方法解方程：（1）（5分）)5)(5()5(42+-=-x x x （2）（5分）18、（5分）若关于x 方程07)1(42=---m x 有两个实数根互为相反数，试求：2013)(m -.19、（5分）若关于x 方程0)1(4422=++-m x m x .请你为方程的字母m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.20、（5分）已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．21、（10分）先化简，再求值：)1(1222x x x xx x --÷+-，其中x 是0222=--x x 的正数根.22、（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.23、（10分）已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程0562=+-x x 的根.（１）求这个三角形的周长；（２）判断这个三角形的形状.231x x -=答案一、选择题1、A2、A3、D4、C5、C6、D7、C8、A二、填空题9、1k >-且0k ≠ 10、1或2 11、 6 , 33- 12、 113、 2 14 、72)1(21=-x x 15、①② 16、5三．解答题17、 (1) 51=x ，3252=x （2）2133±=x18、–1 19、取21->m 的整数即可，如m =0时方程为0442=-x x ４x2－４x ＝０解为01=x 12=x20、m ，n 的值分别是1、﹣2．21、化简结果是原式=11-x ，方程0222=--x x 的正根是31+=x ，代入原式=11-x =33。

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。

苏教版九年级数学上册第一章《一元二次方程》单元检测(含答案)九年级数学第一章《一元二次方程》单元检测一、选择题(每小题2分，共30分)1.下列方程中是一元二次方程的为()A.x y 3B.x2x5C.x^22x 4D.x2y92.若23是方程x4x c的一个根，则c的值是() A。

1B.3 3C.x^22x 4D.x2y93.用配方法解一元二次方程x6x10时，下列变形正确的为()A.(x3) 1B.(x3) 1C.(x3)19D.(x3)194.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x^26x90B.x^2xC.x32x^2D.(x1)^21 25.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x^27x120的一个根，则此三角形的周长是() A。

12B。

13C。

14D。

12或146.若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A.－1B。

1C.－2或2D.－3或17.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A。

2%B。

4.4%C。

20%D。

44%8.若关于x的方程x2x32x3x a有一个解相同，则a的值为()A。

1B。

1或－3C.－1D.－1或39.对于实数a,b，先定义一种新运算“★”如下:a★b=ab a,当a b时，若2★m=36，则实数m等于()A.8.5B。

4C。

4或－4.5D。

4或－4.5或8.510.若α,β是一元二次方程3x2x90的两根，则(2αβ)/(αβ)的值是()A。

4/45B.4/45C.27/27D。

1二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知(m1)x^m13x10是关于x的一元二次方程，则m=.1.关于x的一元二次方程(k-1)x+6x+k-k的一个根是，则k 的值是。