2019年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析

浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。

{来源}2019年绍兴中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019•绍兴T1）－5的绝对值是A.5B.－5C.15D.－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－5|＝5．因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010{答案} B{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019•绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九） A ．0.85 B ．0.57 C ．0.42 D ．0.15 {答案}D{解析}本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．样本中身高不低于180cm 的频率＝15100＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-25-3]用频率估计概率} {考点:利用频率估计概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019•绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是（ ）A ．5°B ．10°C ．30°D ．70° {答案} B{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a ，b 所在直线所夹的锐角是∠α，由对顶角相等，得到∠3＝∠2＝100°，再根据∠α＋∠1＋∠3＝180°，求得∠α＝180°－70°－100°＝10°，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019•绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ）α3A . －1B . 0C . 3D . 4{答案}C{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧4＝k ＋b ，7＝2k ＋b .∴⎩⎨⎧k ＝3，b ＝1，∴y ＝3x ＋1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019•绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是（ ） A .向左平移2个单位 B .向右平移2个单位 C .向左平移8个单位 D .向右平移8个单位{答案}4{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换，y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)；y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019•绍兴T8）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°，若BC ＝22，则⌒BC 的长为（ ）A .πB . 2πC .2πD . 22π{答案}A{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB 、OC ，由三角形内角和定理，求得∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－65°－70°＝45°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×45°＝90°，∴OB ＝BC2＝222＝2，∴⌒BC 的长90×π×2180＝π，因此本题选A ．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆周角定理} {考点:弧长的计算}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•绍兴T9）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（ ） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变{答案} D{解析}本题考查了相似三角形的性质，由题意，得∠BCD ＝∠ECF ＝90°，∴∠BCE ＝∠DCF ，又∵∠CBE ＝∠CFD ＝90°，∴△CBE ∽△CFD ，∴CE CD ＝CBCF ，∴CE ⋅CF ＝CB ⋅CD ，即矩形ECFG 的面积＝正方形ABCD 的面积，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019•绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A .245B .325C .123417D .203417{答案} A{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB 的四棱柱的体积，列方程，得到DE 的长，如图，设DE ＝x ，则AD ＝8－x ，12(8－x ＋8)×3×3＝3×3×6，解得x ＝4．∴DE ＝4．在Rt △DEC 中，CD ＝DE 2＋EC 2＝42＋32＝5，过点C 作CH ⊥BF 于点H ，则由△CBH ∽△CDE ，得到CH CE ＝CB CD ，即CH 3＝85，∴CH ＝245，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:勾股定理的应用} {考点:相似三角形的应用} {考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}11．（2019•绍兴T11）因式分解：x 2－1＝ .{答案}(x +1)(x -1){解析}本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x 2-1＝x 2-12＝(x +1)(x -1). {分值}5{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019•绍兴T12）不等式3x －2≥4的解为 . {答案} x ≥2.{解析}本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x ≥4＋2，再合并同类项得，3x ≥6，把x 的系数化为1得，x ≥2． {分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式}ED BAHF{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019•绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .{答案}4{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m ＝15－8－3＝4． {分值}5{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数加法的实际应用} {类别:数学文化} {难度:2-简单}{题目}14．（2019•绍兴T14）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 .{答案}45°或15°.{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵∠PAD ＝30°，∴∠BAM ＝60°，又∵BA ＝BM ，∴△ABM 是等边三角形．当点E 在直线PA 的上方时，点E 与点B 重合，显然∠ADE ＝∠ADB ＝45°；当点E 在直线PA 的下方时，∠BDE ＝180°－∠BME ＝180°－2×60°＝60°，∴∠ADE ＝∠BDE －∠ADB ＝60°－45°＝15°，因此答案为45°或15°．{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:等边三角形的判定} {考点:正方形的性质} {考点:几何综合} {类别:发现探究} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•绍兴T15）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝kx （常数k ＞0，x ＞0）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 .{答案}y ＝35x .{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C (5，k 5)，A (k 3，3)，则A (k 3，k5)；设直线BD 的函数表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 3a ＋b ＝k 5，5a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝0， 因此直线BD 的函数表达式是y ＝35x ．{分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:矩形的性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ．{答案}10或6＋22或8＋22．{解析}本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的四边形的周长分别为10或6＋22或8＋22．E{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理的应用} {考点:图形的剪拼} {考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．{题目}17．（2019•绍兴T17（1））（1）计算：4sin 60°＋(π－2)0－(－12)－2－12.{解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝4×32＋1－4－23＝－3.{分值}4{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:正弦}{考点:简单的实数运算}{题目}17．（2019•绍兴T17（2））（2）x 为何值时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等？ {解析}本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x 2＋1＝4x ＋1，利用因式分解法解方程即可．{答案}解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4． {分值}4{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{题目}18．（2019•绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．{解析}本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． {答案}解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060－35＝6千米；（2）设y ＝kx ＋b （k ≠0），把点(150，35)，(200，10)代入， 得⎩⎨⎧150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，∴⎩⎨⎧k ＝－0.5，b ＝100，∴y ＝－0.5x ＋110． 当x ＝180时，y ＝－0.5×180＋110＝20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0.5x ＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． {分值}8{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:分段函数的应用}{题目}19．（2019•绍兴T19）小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. {解析}本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键．（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．{答案}解：（1）这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56（天），小聪这5次测试的平均成绩是：（11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑．二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好．三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加．{分值}8{章节:[1-20-1-1]平均数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:条形统计图}{考点:折线统计图}{考点:算术平均数}{题目}20．（2019•绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H，则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF－DE即可解决问题．{答案}解：（1）如图2中，作BO⊥DE，垂足为O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝40•sin60°＝203（cm），∴DF＝OD＋OE＝OD＋AB＝203＋5≈39.6（cm）．（2）下降了．如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，过点C作CH⊥BG 于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝103（cm），DP＝CD sin45°＝102（cm），∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝102＋10＋5（cm），∴下降高度：DE－DF＝203＋5－102－103－5＝103－102≈3.2（cm）．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{题目}21．（2019•绍兴T21）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．{解析}本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线．（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一．{答案}解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝2，∴AD ＝AO +OD ＝1+2＝3；（2）本题答案不唯一，如：添加∠DCB ＝30°，求AC 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠DCB ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ，∵∠ACO ＝∠A ，∴∠A ＝∠DCB ＝30°，在Rt △ACB 中，BC ＝12AB ＝1，∴AC ＝3BC ＝3．{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:圆周角定理}{考点:切线的性质}{题目}22．（2019•绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝AE ＝6，BC ＝5，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝135°，∠E ＞90°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．{解析}本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF ⊥AE 于F ，得出S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于F ，FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥FG 于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出△CHF 为等腰三角形，得出AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ，求出BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝1，AG ＝AB －BG ＝5，得出S 2＝AE •AG ＝6×5＝30；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AE 于N ，过点C 作CG ⊥FM 于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出△CGF 为等腰三角形，得出MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝DG ，设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，FM ＝GM +FG ＝GM +CG ＝BC +BM ＝11－x ，得出S ＝AM ×FM ＝x (1－x )－x 2+11x ，由二次函数的性质即可得出结果．{答案}解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF ⊥AE 于F ，S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6－x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11－x，∴S＝AM×FM＝x(11－x)＝－x2+11x＝－(x－5.5)2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{考点:矩形的性质}{考点:与平行四边形有关的面积问题}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}23．（2019•绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．{解析}本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识．（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2－DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2＋DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．{答案}解：（1）①AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∴AM＝202或（AM＝－202舍去）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∴AM＝1010或（AM＝－1010舍去）．综上所述，满足条件的AM的值为202或1010．（2）如图2中，连接CD1．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝302，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝CD22＋D1D22＝306，∵∠BAC＝∠D2AD1＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D2AD1－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝306．{分值}12{章节:[1-17-1]勾股定理}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:勾股定理}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:几何综合}{题目}24．（2019•绍兴T24）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k ＝MN ∶EF ．（1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值．（2）若a ：b 的值为12，求k 的最大值和最小值． （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE ＝60°，MP ＝EF ＝3PE 时，求a ∶b 的值．{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，是一道几何综合题．（1）作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．证明△FHE ≌△MQN （ASA ），即可解决问题．（2）由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255． （3）连接FN ，ME ．由k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，推出MN PM ＝EF PE ＝3，推出PN PM ＝PF PE＝2，由△PNF ∽△PME ，推出NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ，设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可．{答案}解：（1）如图1中，作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴FH ＝AB ，MQ ＝BC ，∵AB ＝CB ，∴EH ＝MQ ，∵EF ⊥MN ，∴∠EON ＝90°，∵∠ECN ＝90°，∴∠MNQ +∠CEO ＝180°，∠FEH +∠CEO ＝180°，∴∠FEH ＝∠MNQ ，∵∠EHF ＝∠MQN ＝90°，∴△FHE ≌△MQN （ASA ），∴MN ＝EF ，∴k ＝MN ∶EF ＝1．（2）∵a ∶b ＝1∶2，∴b ＝2a ，由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255． （3）连接FN ，ME ． ∵k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，∴MN PM ＝EF PE ＝3，∴PN PM ＝PF PE＝2， ∵∠FPN ＝∠EPM ，∴△PNF ∽△PME ，∴NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ， 设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．作FH ⊥BD 于H ．∵∠MPE ＝∠FPH ＝60°，∴PH ＝2m ，FH ＝23m ，DH ＝10m ，∴a b ＝AB AD ＝FH HD ＝35． ②如图3中，当点N 与C 重合，作EH ⊥MN 于H ．则PH ＝m ，HE ＝3m ，∴HC ＝PH ＋PC ＝13m ，∴tan ∠HCE ＝MB BC ＝HE HC ＝313， ∵ME ∥FC ，∴∠MEB ＝∠FCB ＝∠CFD ，∵∠B ＝∠D ，∴△MEB ∽△CFD ，∴CD MB ＝FC ME ＝2，∴a b ＝CD BD ＝2MB BC ＝2313， 综上所述，a ∶b 的值为35或2313． {分值}14{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:几何综合}。

浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。

2019年浙江省绍兴市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在等腰梯形ABCD中，5AB DC AD BC==∥，，713DC AB==，，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD DC→向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s2．一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，则旋转的角度至少是（）A．90°B．180°C．270°D．360°3．如图所示，六边形ABCDEF中，CD∥AF，AB⊥BC，DE⊥EF，∠D=∠A，∠C=150°．求∠F的度数．（）4．一元二次方程2230x x--=的两个根分别为（）A．11x=，23x=-B．11x=-，23x=C．11x=，23x=D．11x=-，23x=-5．计算22(22)(22)--+的结果是（）A．0 B．82-C．12 D．826．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．-xy C．x D．-y7．在下图中，与图形变换相同的是（）8．如图所示，已知CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（）A．72°B．54°C． 46°D．20°二、填空题9．在Rt △ABC 中，∠C=90°,已知a 边及∠A ，则斜边c 为 ． 10．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心. OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ，若DE ＝3，则BC ＝ .11．李明进行跳远练习，将跳远结果统计如下：距离(m) 2 34 5 6 所跳次数(次) 34 5 2 O 则频率最大的跳远距离是 ．12．判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)一元二次方程的一次项系数、常数项可以是任意实数，但二次项系数不能是零. ( ）(2) 2234x x ++是一元二次方程. ( ）(3)方程(1)(3)1x x x --=-的解只有3x =． ( ）13．一个口袋中装有 4个白球，2 个红球，6 个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．14．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．15．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)面积相等的两个三角形全等． ( )(2)周长相等的两个三角形全等．’( )(3)三边对应相等的两个三角形全等． ( )(4)全等三角形的面积相等，周长相等． ( )16．已知a 、b 、c 是同一平面内的三条直线．(1)若a ⊥_b ，c ⊥_b ，则a c ；(2)若a ∥b ，a ⊥c ，则b c ．17． 已知23100A a a a a =++++，则当a=1时，2A = ，当1a =-时，A = ．三、解答题18．如图，在△AABC 中，⊙0截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心．19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．(1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2）求AOB △的面积．20．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．21．如图，在△ABC 中，MN ∥AC ，M 、N 分别在边 AB 、BC 上，AB=6，BC=8，AC=7，且AM = BN ，求 MN 的长. O y x BA FE D C B A22．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.23．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．24．某班 34 个同学去春游，共收款 80 元，由小军去买点心，要求每人1 包．已知有 3元一包和 2 元一包两种点心，试问 3 元一包的点心最多能买几包？25．在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的5个红球，3个蓝球和2•个黑球，它们已在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件？（1）从口袋中任意取出一个球，是白球；（2）从口袋中一次任取两个球，全是蓝球；（3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和黑球，没有红球；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了．26．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？27．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．28．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4) (2)1372y +=(y=8，y=4)29．（1）被除数是334-，除数比被除数大112，商是多少？(2)被除数是113-的倒数，除数是23-，商是多少？30．计算： (1)24(2)(3)79-+- (2)5(51)(27)7++- (3) (-13)+(+5)+(-2)(4)7| 3.125|(5)8--+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．150°4．B5．B6．B7．B8．C二、填空题9．Ac sin 10． 611．4 m12．（1）√（2）×（3）×13．1314．15．(1)× (2)× (3)√ (4)√16．(1)11 (2)⊥17．10000，0三、解答题18．作OD⊥AB于D，OF⊥BC于E，OF⊥AC于F．∵⊙0截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴OD=0E=OF∴点0在△ABC和△ACB的角平分线上，即0是AABC的内心．19．（1）2yx=-，1y x=--；(2)23．20．相似，相似比为1：2．21．∵MN∥AC,∴△BMN∽△BAC,∴BM BN MNAB BC AC==，即6687AM BN MN-==，∵AM=BN，∴247AM BN==，∴MN的长为 3.22．略23．略24．12包25．（1）不可能事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）不确定事件 26．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a 由此知符合条件的三角形一共有7个．27．542422=++ab b a ．28．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是29． (1)53 (2)9830． (1)46563- (2)2237 (3)-10 (4)-9。

2019年绍兴中考数学真题（解析版）学校: ________ 班级: ___________________ 姓名: _____________________ 学号: ____________________一、单选题（共10小题）1.- 5的绝对值是（）A . 5B .- 5 C. 1 D.- —5 52•某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）7 8 9 10A . 12.6× 10B . 1.26× 10 C. 1.26× 10 D. 0.126× 103. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高X （Cm）统计如下：组别（Cm）X V 160160 ≤ X V 170170≤ X V 180x≥ 180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）主视方向A . 0.85B . 0.57C . 0.42D . 0.15A .先变大后变小B .先变小后变大5. 如图，墙上钉着三根木条a, b, C,量得∠ 1 = 70°,∠ 2= 100°,那么木条a, b所在直线所夹的锐角A. 5 ° B.10°C. 30°D. 70°6.若三点（1 , 4）,（2, 7), (a,10）在同一直线上，则a的值等于（)A . - 1 B.0C. 3D. 4可以是（）8.如图，△ ABC 内接于Θ O,∠ B = 65°,∠ C= 70° .若BC= 2 .：, 「的长为( )9.正方形ABCD的边AB上有一动点 E ,以EC为边作矩形ECFG ,且边FG过点D .在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）7.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（X-3）经变换后得到抛物线y =( x+3) (X- 5),则这个变换A .向左平移2个单位B .向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位是（D •保持不变10•如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2是此时的示意图，则图 2中水面高度为（）图1團二A .15B ■2O√34 D.、填空题（共6小题）11. __________________________ 因式分解：X 2 - 1 = —12. __________________________ 不等式3x - 2≥4的解为13. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 三列、两对角线上的三个数之和都相等•如图的幻方中，字母E □0 □ M π □ L □14. 如图，在直线 AP 上方有一个正方形 ABCD , ∠ PAD = 30° ,以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与 AP 交于点A , M ,分别以点A , M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点 E ,连结ED ,则∠ ADE 的度数C .一直变大 1〜9这九个数字填入3 × 3的方格内，使三行、m 所表示的数是A .先变大后变小B .先变小后变大三、解答题(共8小题)17. (1)计算：4sin60° + ( ∏- 2) °-( - 1)「2-甘 1】.(2) X 为何值时，两个代数式 x 2+1 , 4x+1的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程 X (千米)的函数图象. (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶的路程•当0≤ x ≤ 150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程. (2)当150≤ x ≤ 200时，求y 关于X 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余15. 如图，矩形 ABCD 的顶点A , C 都在曲线y = ^ (常数是> 0, x >0)上，若顶点D 的坐标为(5, 3),16. 把边长为2的正方形纸片 ABCD 分割成如图的四块，其中点 AD 的中点•用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 则四边形MNPQ 的周长是 _______________________________O 为正方形的中心，点 E , F 分别为AB , MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙)，电量.19•小明、小聪参加了 IOOm 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘 制成如下两个统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1) 这5期的集训共有多少天？小聪 5次测试的平均成绩是多少？(2) 根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20. 如图1为放置在水平桌面I 上的台灯，底座的高 AB 为5cm ,长度均为20cm 的连杆BC , CD 与AB 始终 在同一平面上.(1) 转动连杆 BC , CD ,使∠ BCD 成平角，∠ ABC = 150°,如图2,求连杆端点 D 离桌面I 的高度 DE . (2)将(1)中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使∠BCD = 165°,如图3,问此时连杆端点 D 离桌 面I 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到 0.1cm ,参考数据：√≈ 1.41 ,≈ 1.73)1与期每期的臺训时间统计图"期每期小明'小聪测试成续统计图11.60 1L50IlJO - 圏1 < ------------------ >U 逢Y 賃二嚴星三盖構目期醴三第 朝次g221. 在屏幕上有如下内容：如图，△ ABC内接于O0,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点 D .张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.(1)在屏幕内容中添加条件∠ D= 30°,求AD的长•请你解答.(2)以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD = 1,就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠ A = 30°,连结OC ,就可以证明△ ACB与厶DCO全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母) ，并解答.22•有一块形状如图的五边形余料ABCDE , AB= AE= 6, BC = 5, ∠ A =∠ B= 90°,∠ C= 135°,∠ E> 90°,要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE ,求矩形材料的面积.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.23•如图1是实验室中的一种摆动装置， BC 在地面上，支架 ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点A 旋转，摆动臂 DM 可绕点D 旋转，AD = 30, DM = 10. (1) 在旋转过程中，① 当A , D , M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. ② 当A , D , M 三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.(2) 若摆动臂AD 顺时针旋转90°,点D 的位置由厶ABC 外的点D I 转到其内的点D ?处，连结D 1D 2,SI 團224.如图，矩形 ABCD 中，AB = a , BC = b ,点M , N 分别在边 AB , CD 上，点E , F 分别在边 BC , AD 上, MN , EF 交于点 P ,记 k = MN : EF .(1) 若a : b 的值为1,当MN 丄EF 时，求k 的值. (2) 若a : b 的值为丄，求k 的最大值和最小值.2(3) 若k 的值为3,当点N 是矩形的顶点，∠ MPE = 60°, MP = EF = 3PE 时，求a ： b 的值.S C2019年绍兴中考数学真题（解析版）参考答案、单选题（共10小题）1.【分析】根据绝对值的性质求解.【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得51= 5•故选A.【知识点】绝对值2. 【分析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中1 ≤∣a∣v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为 1.26 × 108元.故选：B.【知识点】科学记数法一表示较大的数3. 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A.【知识点】简单组合体的三视图4. 【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.15【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率=—〒=0.15,所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.故选：D.【知识点】利用频率估计概率、频数（率）分布表5. 【分析】根据对顶角相等求出∠ 3,根据三角形内角和定理计算，得到答案.【解答】解：∠ 3 =∠ 2= 100°,•••木条a, b所在直线所夹的锐角=180° - 100° - 70°= 10° 故选：B.【知识点】对顶角、邻补角、三角形内角和定理6. 【分析】 利用(1 , 4), (2, 7)两点求出所在的直线解析式，再将点( a , 10)代入解析式即可;【解答】 解：设经过(1，4)，(2，7)两点的直线解析式为 y = kx+b ,.4=k+b J=2k+b • *3••片 ,L b=I• y = 3x+1,将点(a , 10)代入解析式，则 a = 3; 故选：C .【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7. 【分析】 根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【解答】 解：y =( x+5) (X - 3) = ( x+1) 2- 16,顶点坐标是(-1,- 16).y =( x+3) (X - 5) = ( X - 1) 2- 16,顶点坐标是(1,- 16).所以将抛物线y =( x+5) (X - 3)向右平移2个单位长度得到抛物线 y =( x+3) (X - 5), 故选：B .【知识点】二次函数图象与几何变换8. 【分析】 连接OB , 0C .首先证明厶OBC 是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题.【解答】 解：连接OB , OC .τ∠ A = 180°-∠ ABC -∠ ACB = 180°- 65°- 70°= 45 ∙∠ BOC = 90 ° ,∙∙∙ BC = 2 '：, • OB = OC = 2, •:的长为"「’Y = π,180故选：A .【知识点】弧长的计算、三角形的外接圆与外心、圆周角定理9.【分析】 连接DE , △ CDE 的面积是矩形 CFGE 的一半，也是正方形 ABCD 的一半，则矩形与正方形面积相等.【解答】 解：连接DE,5•••矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等. 故选：D .【知识点】矩形的性质、正方形的性质10. 【分析】设DE = X ,则AD = 8-X ,由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ,再由勾股定理求出CD ,过点C 作CF 丄BG 于F ,由△ CDEBCF 的比例线段求得结果即可.【解答】 解：过点C 作CF 丄BG 于F ,如图所示：7⅛ F G设 DE = X ,贝U AD = 8-X ,根据题意得： （8- x+8）× 3× 3= 3× 3× 6,2解得：X = 4, • DE = 4,τ∠ E = 90°,由勾股定理得：CD =111∙, I ∙∣ I ',τ∠ BCE =∠ DCF = 90°, ∙∠ DCE = ∠ BCF ,τ∠ DEC = ∠ BFC = 90°, •••△ CDE BCF , • — ■:.• ∙ r• CF =—1故选：A .【知识点】认识立体图形、填空题（共6小题）11. 【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) ( X- 1). 故答案为：(x+1) (X- 1).【知识点】因式分解-运用公式法12•【分析】先移项，再合并同类项，把X的系数化为1即可.【解答】解：移项得，3x≥4+2, 合并同类项得，3x≥6, 把X的系数化为1得，x≥2.故答案为：x≥2.【知识点】解一元一次不等式13. 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,•••第一列第三个数为：15- 2 - 5 = 8,.∙. m= 15 - 8 - 3= 4.故答案为：4【知识点】数学常识、有理数的加法14. 【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.【解答】解：I四边形ABCD是正方形，• AD = AE,∠ DAE = 90°,∙∠BAM = 180°- 90°- 30°= 60° , AD = AB,当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∙∠ADE = 45 ° ,当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得， E ' A = E' M ,•△ AE' M为等边三角形，∙∠E' AM = 60°,∙∠DAE ' = 360°- 120°- 90°= 150° ,∙∙∙ AD = AE',∙∠ADE ' = 15°,故答案为：15°或45°.【知识点】正方形的性质15∙【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A寺3), C (5,瓠所以B(〔，〔)，然后利用待定系数法求直线 BD 的解析式.3 5【解答】 解：∙∙∙ D (5, 3),A (I , 3), C (5,),3 5B C ，)，35设直线BD 的解析式为y = mx+n , 把D (5, 3), B (上，上)代入得3 5•••直线BD 的解析式为y = χ. 故答案为y = X .5【知识点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质16.【分析】 先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解.【解答】解：如图所示：(1)根据实数运算法则解答；(2)利用题意得到 x 2+1 = 4x+1,利用因式分解法解方程即可.解：(1)原式=4X ■+1 - 4- 2 ；= - 3;厶2) X 2+1 = 4x+1 ,χ2 - 4x = 0 ,5 ιrrfn=3 k k ， 評2巨-J- 解得.IIF T ,L n=O：g⅜⅝⅛. ⅜≡图 图 图 _ _故四边形 MNPQ 的周长是6+2 .或10或8+2 .：. 故答案为：6+2匚或10或8+2匚.【知识点】平面镶嵌(密铺)、整式的加减的周长为 的周长为 的周长为 1+2+3+2 匚=6+2 匚； 1+4+1+4 = 10;3+5+ ：+ .：= 8+2 .：.三、解答题 (共8小题)17.【分析】 【解答】DC t …DX (X - 4)= 0,XI = 0, X2= 4.【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幕、负整数指数幕、解一元二次方程-因式分解法18. 【分析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)运用待定系数法求出y关于X的函数表达式，再把X = 180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【解答】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：〔• 千米；60-35 0(2)设y= kX+b ( k≠ 0),把点(150, 35), (200, 10)代入，仲(150k+Z35侍W ,UflOkfb-IO•40.5• y=- 0.5X+110 ,当X= 180 时,y =- 0.5× 180+110= 20 ,答：当150≤X≤200时，函数表达式为y=- 0.5X+110 ,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【知识点】一次函数的应用19. 【分析】(1)根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；(2)根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.【解答】解：(1)这5期的集训共有：5+7+10+14+20 = 56 (天),小聪 5 次测试的平均成绩是：(11.88+11∙76+11∙61 + 11∙53+11∙62 )÷ 5= 11.68 (秒),答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；(2)从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天.【知识点】算术平均数、条形统计图、扇形统计图20. 【分析】(1)如图2中，作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.(2)作DF丄I于F , CP丄DF于P, BG丄DF于G , CH丄BG于H .则四边形PCHG 是矩形，求出DF ,再求出DF - DE即可解决问题.【解答】解：(1)如图2中，作BO丄DE于O.02τ∠OEA=∠BOE=∠BAE = 90°,•••四边形ABOE是矩形，:丄 OBA= 90 ° ,∙∠DBO = 150°- 90°= 60°,• OD = BD?Si n60°= 20 7 ( cm),∙DF = OD+OE= OD+AB= 20rj ]+5≈39.6 (Cm).(2)作DF丄I于F, CP丄DF于P, BG⊥ DF于G , CH丄BG于H.则四边形PCHG是矩形,D團3τ∠CBH = 60 °,∠CHB = 90 ° ,∙∠BCH = 30 ° ,τ∠BCD = 165°,° ∠ DCP = 45 ° ,• CH = BCSin60° = 10√5 (cm), DP = CDSin45° = 1晒(Cm),• DF = DP+PG+GF = DP+CH+AB=( 10「+10 ^+5) (Cm),•下降高度：DE - DF = 20 二+5 - 10 匚-10 二-5 = 10 乙-10 匚=3.2 (Cm).【知识点】解直角三角形的应用21. 【分析】(1)连接OC,如图，禾U用切线的性质得∠OCD = 90°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD = 2,然后计算OA+OD即可；(2)添加∠ DCB = 30°,求AC的长，利用圆周角定理得到∠ ACB= 90°,再证明∠ A =∠ DCB= 30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长.【解答】解：(1)连接OC,如图,∙∙∙ CD为切线，• OC ⊥ CD,∙∠OCD = 90°, τ∠D = 30°,• OD = 2OC = 2,• AD = AO+OD = 1+2= 3;(2)添加∠ DCB = 30 °,求AC的长，解：∙∙∙AB为直径，•/ ACB= 90 ° ,τ∠ACO+ ∠OCB= 90°,∠OCB + ∠DCB = 90°,•/ ACO =∠ DCB ,τ∠ACO =∠A,•/ A=∠ DCB = 30 ° ,在Rt△ ACB 中，BC =AB= 1.∙. AC= IBC =';.【知识点】圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定22. 【分析】 (1)①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF丄AE于F ,得出S i= AB?BC = 6 ×5=30;②若所截矩形材料的一条边是AE,过点E作EF // AB交CD于F , FG丄AB于G,过点C作CH丄FG于H ,则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△ CHF为等腰三角形，得出AE = FG = 6, HG = BC= 5, BG = CH = FH ,求出BG= CH = FH = FG -HG = 1, AG=AB- BG = 5,得出S2= AE?AG = 6× 5= 30;(2)在CD上取点F,过点F作FM丄AB于M , FN丄AE于N,过点C作CG丄FM于G,则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△ CGF为等腰三角形，得出MG = BC = 5,BM = CG , FG = CG ,设AM = X,贝U BM = 6 - x, FM = GM + FG = GM+CG =BC+BM =11 - x,得出S= AM × FM = X (11 - x)=- x2+ 11χ,由二次函数的性质即可得出结果.【解答】解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示：过点 C 作CF 丄AE 于F, S1= AB?BC = 6 × 5= 30;②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示：过点E作EF // AB交CD于F, FG丄AB于G ,过点C作CH丄FG于H ,则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，τ∠C= 135° ,∙∙∙∠FCH = 45 ° ,•••△ CHF为等腰直角三角形，.∙. AE= FG = 6, HG = BC= 5, BG= CH = FH ,• BG= CH = FH = FG - HG = 6 - 5 = 1,• AG= AB - BG = 6 - 1 = 5,∙S2= AE?AG = 6× 5 = 30;(2)能；理由如下:在CD上取点F,过点F作FM丄AB于M, FN丄AE于N ,过点C作CG丄FM于G,则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，τ∠C= 135° ,∙∠FCG = 45 ° ,•△ CGF为等腰直角三角形，∙MG = BC= 5, BM = CG , FG = CG ,设AM = X,贝U BM = 6- x,• FM = GM + FG = GM+CG = BC+BM = 11 - x,.∙. S= AM × FM = X (11 - x)=- x2+11x=-( X- 5.5) 2+30.25 ,•当X= 5.5 时，即：AM = 5.5 时，FM = 11 - 5.5 = 5.5, S 的最大值为30.25 .L>【知识点】矩形的性质23. 【分析】 (1)①分两种情形分别求解即可.②显然∠ MAD不能为直角.当∠ AMD为直角时，根据AM2= AD2- DM2,计算即可，当∠ADM = 90°时，根据AM2= AD2+DM2,计算即可.(2)连接CD •首先利用勾股定理求出CD1,再利用全等三角形的性质证明BD 2= CD I即可.【解答】解：(1)① AM = AD+DM = 40,或AM = AD - DM = 20.②显然∠ MAD不能为直角.当∠ AMD 为直角时，AM2= AD2- DM2= 302- 102= 800,∙∙∙ AM = 20 二或(-20 匚舍弃).当∠ ADM = 90° 时，AM2= AD2+DM2= 302+102= 1000,∙AM = 10^1 :或(-10Y〕.!舍弃). _ _综上所述，满足条件的AM的值为20二或10 =.(2)如图2中，连接CD .≡2由题意：∠ D1AD2= 90°, AD1= AD2= 30,∙∙∙∠AD2D1 = 45°, D1D2= 30∙J ：,∙∙∙∠AD2C= 135 ° ,∙∠ CD2D1= 90° ,∙CD1=廿- _ ■ =30'■，τ∠BAC =∠A1AD2= 90°,∙∠BAC - ∠ CAD2=∠ D2AD1 - ∠ CAD2,∙∠BAD1 = ∠ CAD2,T AB= AC, AD2= AD1,•••△ BAD2◎△ CAD1( SAS),.∙. BD2= CD1 = 30甘【知识点】几何变换综合题24. 【分析】(1)作EH丄BC于H ,MQ丄CD于Q,设EF交MN于点0.证明△ FHE ◎△ MQN ( ASA),即可解决问题.(2)由题意：2a≤MN≤^a, a≤EF≤=a,当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值=EE ,当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为L^.5(3)连接FN , ME .由k= 3, MP = EF = 3PE,推出亘=二-=3,推出=—-=2,PM PE FK PE由厶PNF PME ,推出’’=* = 2, ME // NF,设PE= 2m,贝U PF = 4m, MP = 6m,ME PHNP = 12m,接下来分两种情形①如图2 中,当点N与点D重合时，点M恰好与B重合.② 如图3中，当点N与C重合，分别求解即可.【解答】解：(1)如图1中，團1作EH丄BC于H , MQ丄CD于Q,设EF交MN于点O.•••四边形ABCD是正方形，• FH = AB, MQ = BC,∙∙∙ AB= CB,• FH = MQ,∙∙ EF 丄MN ,∙∙∠EON= 90 ° ,∙∙∠ECN= 90 ° ,∙∙∠MNQ+∠CEo = 180°,∠FEH + ∠CEo= 180°∙∙∠FEH = ∠MNQ ,τ∠EHF =∠MQN = 90°,• △FHE◎△ MQN (ASA),∙∙ MN = EF ,∙k= MN: EF = 1.(2)τ a：b = 1: 2,.∙. b= 2a,由题意：2a≤MN≤7a, a≤EF≤√.；a,•••当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值= ^,当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为Ai5(3)连接FN , ME.∙.∙ k= 3, MP = EF = 3PE,•型=IL= 3•頁=三=,•••!1=一= 2,τ∠FPN = ∠EPM ,PN PE• △ PNFPME ,∙∙∙∆L=—= 2, ME // NF ,ME PM设PE = 2m,贝U PF = 4m, MP= 6m, NP = 12m,①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合.作FH丄BD于H .τ∠MPE = ∠FPH = 60°,• PH = 2m, FH = 2 "m, DH = 10m,.N=AB=FH=√⅞•=「=川」=.②如图3中，当点N与C重合，作EH丄MN于H .贝U PH = m, HE = :m,图3∙HC = PH+PC = 13m,∙∙∙ tan∠ HCE =U:=工= ,BC HC 13∙∙∙ ME // FC ,∙∠MEB = ∠ FCB = ∠ CFD ,∙∙∙∠ B=∠ D,•••△ MEB s∖ CFD ,•…=i = 2IB ME• N= CD =如B=師…=仁「厂* = ：, _综上所述,a: b的值为三或二.5 13 【知识点】相似形综合题。

浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于 A. -1 B. 0 C. 3 D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为A.πB.π2C.π2D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 A.524 B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。

浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器. 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ . 16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。

2019年浙江省绍兴市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．（2019年浙江省绍兴市，第1题，4分）5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 【答案】A【解析】根据绝对值可知，-5的绝对值是5，故选A ． 【知识点】绝对值2．（2019年浙江省绍兴市，第2题，4分 ）某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯ 【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法表示，正确的是1.26×108．故选：B ． 【知识点】科学记数法3．（2019年浙江省绍兴市，第3题，4分 ） 如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选：A ． 【知识点】三视图4．（2019年浙江省绍兴市，第4题，4分 ） 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是 A.0.85 B. 0.57 C. 0.42 D.0.15【答案】D【解析】结合表格，根据频率=频数÷样本容量，即身高不低于180cm 的频率是15÷100＝0.15，再用频率估计概率进行解答。

【知识点】用频率估计概率5．（2019年浙江省绍兴市，第5题，4分 ）如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°【答案】B【解析】将木条a 和b 延长交于一点P ，构造一个三角形，由三角形的内角和定理可知∠P ＝180°-100°-70°＝10°。

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A ．24B ．18C ．16D ．62．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是41．（ ） 3．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是（ ） A ．x y 5=B ．x y 54=C ．x y 45= D ．x y 209=4．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（ ） A ．5：2 B ．(13):2+C ．(15):2+D ．(16):2+5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，则下列结论：①BC= BD ；②AC= AD ；③ CE= DE ；④B = BE ·BA. 其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个 6．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，7．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A．17 h15 min B．17 h14 min C．17 h12 min D．17 h11 min8．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数或中位数B．方差或标准差C．众数或平均数D．众数或中位数9．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（）A．23 B．27 C．29 D．3310．在22231,,,()122x xx yx xπ---+-中，不是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．下列生活现象中，属于相似变换的是（）A．抽屉的拉开B．荡秋千C．汽车刮雨器的运动D．投影片的文字经投影变换到屏幕12．图（1）、图（2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（）A．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加二、填空题13．已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，则圆心O到AB的距离为㎝.14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．15．写出线段的中点的定义： ．16．农科院为了选出适合某地种植的玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到和试验田每公顷产量的数据，通过计算得到数据的平均数为7.54x 甲≈，7.53x 乙≈，数据的方差为20.01S 甲≈，20.002S 乙≈，则这两种玉米的产量比较稳定的是__________．17．若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n <0的解集是_____________． 18．用x 、y 分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ． 20．下列各代数式是整式的是 ． ①1；②r ；③343r π ；④11x +；⑤213x +；⑥22x π21．已知0a b <<，且||||a b >，则323||a b a b -++= . 22．当m 取 时，232(3)mm y m x -+=-是二次函数．三、解答题23．如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB = CD ，且 AB 与小圆相切，求证：CD 与小圆也相切.24．阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，AB CD∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为25．化简:=-2)3(π .26．(1)在平面直角坐标系中，作出下列各点A(0，2)、B(1，O)、C(5，2)、D(2，4)； (2)求四边形ABCD 的面积．27．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式． (1）72>-，两边都加2； (2）35-<，两边都减1； (3）23<，两边都乘以4； (4）39>-，两边都除以 3； (5）24->-，两边都乘以3-； (6）168-<-，两边都除以一4． 观察以上各题的结果，你有什么发现吗？28．如图，把方格纸上的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经过变换的像．29．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。

浙江省绍兴市2019年中考试卷数学答案解析卷Ⅰ（选择题）一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.解：数字126 000 000科学记数法可表示为81.2610⨯元.故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解.解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==， 所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率5.【答案】B【解析】根据对顶角相等求出3∠，根据三角形内角和定理计算，得到答案.解：32100∠∠︒＝＝， ∴木条a ，b 所在直线所夹的锐角1801007010︒︒︒︒＝--＝， 故选：B.【考点】对顶角相等，三角形内角和为180°6.【答案】C【解析】利用()1,4，()2,7两点求出所在的直线解析式，再将点(,10)a 代入解析式即可；解：设经过()1,4，()2,7两点的直线解析式为y kx b +＝，∴472k b k b =+⎧⎨=+⎩∴31k b =⎧⎨=⎩， ∴31y x +＝，将点(,10)a 代入解析式，则3a ＝；故选：C.【考点】一次函数及其图象，待定系数法7.【答案】B【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.解：2(5)(3)(1)16y x x x =+-=+-，顶点坐标是(1,16)--.2(3)(5)(1)16y x x x =+-=--，顶点坐标是(1,16)-.所以将抛物线(5)(3)y x x =+-向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-，故选：B.【考点】二次函数及其图象，图形的平移8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题.解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒，∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴BC 的长为2902360ππ⋅⋅=， 故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF CE CD BC ⋅⋅＝，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠，∴BCE FCD △∽△， ∴CF CD CB CE=， ∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ，再由勾股定理求出CD ，过点C 作CF BG ⊥于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段求得结果即可.解：过点C 作CF BG ⊥于F ，如图所示：设DE x ＝，则8AD x -＝，根据题意得：1(88)333362x -+⨯⨯=⨯⨯， 解得：=4x ，∴=4DE ，∵90E ∠=︒，由勾股定理得：5CD ，∵90BCE DCF ∠=∠=︒，∴DCE BCF ∠=∠，∵90DEC BFC ∠=∠=︒，∴CDE BCF △∽△， ∴CE CD CF CB=， 即358CF =， ∴245CF =. 故选：A.【考点】E 角形面积，勾股定理，相似三角形卷Ⅱ（非选择题）二、填空题11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】原式利用平方差公式分解即可.解：原式(1)(1)x x =+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可.解：移项得，342x +≥，合并同类项得，36x ≥，把x 的系数化为1得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15258--=，∴15834m =--=.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧、点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧时，由题意得，点E 与点B 重合，∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧时，由题意得，E A E M '='，∴AE M '△为等边三角形，∴60E AM ∠'=︒，∴36012090150DAE ∠'=︒-︒-︒=︒，∵AD AE ='，∴15ADE ∠'=︒，故答案为：15°或45°.【考点】正方形，等腰三角形，等边三角形，圆15.【答案】35y x = 【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用待定系数法求直线BD 的解析式.解：∵(5,3)D ， ∴,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线BD 的解析式为y mx n =+，把(5,3)D ，,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得5335n k k m n π+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为35y x =. 故答案为35y x =. 【考点】反比例函数及其图象，矩形，一次函数及其图象，待定系数法，整体思想16.【答案】6+或10或8+【解析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解.解：如图所示：图1的周长为1236++++图2的周长为141410+++=；图3的周长为358+=+故四边形MNPQ的周长是6+或10或8+故答案为：6+10或8+【考点】等腰直角三角形，平行四边形，矩形，图形的整合三、解答题17.【答案】解：（1）原式4143=---. （2）2141x x +=+， 240x x -=，(4)0x x -=，10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+，利用因式分解法解方程即可.【考点】锐角三角函数，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，解一元二次方程，因式分解18.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15066035=-千米； （2）设()0y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴k 0.5b 110=-⎧⎨=⎩， ∴0.5110y x =-+，当180x =时，0.518011020y =-⨯+=，答：当150200x ≤≤时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【考点】一次函数及其图象，待定系数法19.【答案】（1）这5期的集训共有：5710142056++++=（天），小聪5次测试的平均成绩是：(11.8811.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.【解析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.【考点】条形统计图，折线统计图，平均数，数据的分析20.【答案】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .图2∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA =︒∠，∴1509060DBO ∠=︒-︒=︒，∴sin60OD BD ︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB =+=+=≈.（2）作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，图3∵60CBH ∠=︒，90CHB ∠=︒，∴30BCH ∠=︒，∵165BCD ∠=︒，45DCP ∠=︒ ，∴sin60CH BC ︒=⋅=，sin 45DP CD ︒=⋅=，∴5)(cm)DF DP PG GF DP CH AB =++=++=，∴下降高度：55 3.2(cm)DE DF ⋅=-=.【解析】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .解直角三角形求出OD 即可解决问题.（2）作D F l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF -DE 即可解决问题.【考点】：锐角三角函数，解直角三角形，矩形21.【答案】（1）连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC CD ⊥，∴90OCD ︒∠=∵30D ︒∠=∴22OD OC ==∴123AD AO OD =+=+=（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒∵90ACB OCB ∠+∠=︒，90OCB DCB ∠+∠=︒∴ACO DCB ∠=∠∵ACO A ∠=∠∴30A DCB ∠=∠=︒在Rt ACB △中，112BC AB ==，∴AC =【解析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得90OCD ∠=︒，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到2OD =，然后计算OA OD +即可；（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再证明30A DCB ∠=∠=︒，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC 的长.【考点】直线与圆相切，解直角三角形，线段、角度的和差，相似三角形等22.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △ 为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)30.25S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1 图2 图3 【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC =⋅=⨯=； ②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1B G C H F H F G H G ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S A E A G =⋅=⨯=； （2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6B M x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出21111S AM FM x x x x =⨯=-=-+（），由二次函数的性质即可得出结果.【考点】矩形，等腰直角三角形，二次函数最值问题，构造函数思想23.【答案】解：（1）①40AM AD DM =+=，或20.AM AD DM =-=②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，222223010800AM AD DM =-=-=，∴AM =-.当90ADM ∠=︒时，2222230101000AM AD DM =+=+=，∴AM =-.综上所述，满足条件的AM 的值为（2）如图2中，连接CD .由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12D D =，∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴1CD == ∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS ≌，∴21BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，图1作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .∵四边形ABCD 是正方形，∴FH AB =，MQ BC =，∵AB CB =，∴EH MQ =，∵EF MN ⊥，∴90EON ∠=︒，∵90ECN ∠=︒，∴1+80MNQ CEO ∠∠=︒，1+80FEH CEO ∠∠=︒，∴FEH MNQ ∠=∠，∵90EHF MQN ∠=∠=︒∴()FHE MQN ASA ≌∴MN EF =∴k MN =，1EF =.（2）∵:1:2a b =，∴2b a =， 由题意：25a MN a ，5a EF a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大，最大值=，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k . （3）连接FN ，ME .∵3k =，3MP EF PE ==，∴3MN EF PM PE==， ∴2PN PF PM PE ==， ∵FPN EPM ∠=∠，∴PNF PME ∽，∴2NF PN ME PM==，//NF ME 设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.作FH BD ⊥于H .图2∵60MPE FPH ∠=∠=︒，∴2PH m =，FH =，10PH m =，∴a AB FH b AD HD ===②如图3中，当点N 与C 重合，作EH MN ⊥于H .则PH m =，HE =，图3∴13HC PH PC m =+=，∴tan MB HE HCE BC HC ∠=-， ∵ME FC ∥， ∴MEB FCB CFD ∠=∠=∠，∵B D ∠=∠，∴MEB CFD ≌， ∴2CD FC MB ME==，∴2a CD MB b BD BC --，综上所述，:a b 【解析】（1）作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .证明FHE MQN ASA △≌△（），即可解决问题.（2）由题意：2a MN ≤，a EF ≤，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值=MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为5. （3）连接FN ，ME .由3k =，3MP EF PE ==，推出=3MN EF PM PE -，推出2PN PF PM PE==，由P N F P M E △∽△ ，推出2NF PN ME PM==，ME NF ∥，设2P E m =，则4P F m =，6MP m =，12NP m =，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可.【考点】全等三角形，勾股定理，平行线之间距离，锐角三角函数，解直角三角形，相似三角形。