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学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“牛吃草问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位牛吃草问题的概念:英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。
书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也就是我们今天要学的牛吃草问题。
牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想，这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点知识梳理“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”分析本题就给了牛的头数，和吃草的时间。
设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了，所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式：(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度【授课批注】关于牛吃草这样的题有很多的变例，像抽水问题，超市开口人等待问题，扶梯行走，行程中的追及问题等等，所以不提倡大家生搬这个公来做题，要理解解题的思路和解题的目的，用画图或列表法来解题。
才能做到举一反三。
本讲主要解决纯牛吃草问题，关于牛吃草变型题我们留下以后解决。
小学数学牛吃草问题知识点总结: 牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草公式口诀
摘要：
1.引言：介绍牛吃草公式的背景和意义
2.牛吃草公式的口诀
3.口诀的理解和应用
4.结论：牛吃草公式口诀的重要性和价值
正文：
【引言】
牛吃草问题是一个经典的数学问题，描述的是一头牛在草地上吃草，草每天的生长速度和牛每天的吃草速度不同，问牛能否吃完草地上的草，以及需要多少天能吃完。
这个问题看似简单，但实际上涉及到了数学中的基本概念和方法，如比例、速度、时间等。
为了方便记忆和理解，人们将牛吃草问题的解法编成了一个口诀，这就是我们要介绍的牛吃草公式口诀。
【牛吃草公式的口诀】
牛吃草公式的口诀是：“草场原有草，加上每天新生草，正好等于牛头数，草场草可吃光光。
”这个口诀简洁明了，既表达了问题的关键信息，又易于记忆和理解。
【口诀的理解和应用】
口诀中的“草场原有草”指的是草地上最初有的草的数量，这部分草是牛开始吃草时可以吃的。
“加上每天新生草”是指每天草地上还会新生出一定数量的草，这部分草是牛在吃草过程中每天都会新增的可以吃的草。
“正好等于
牛头数”是指牛的数量，也就是草场的牛头数。
“草场草可吃光光”则是指，如果草场的草每天都被牛吃光，那么草场原有的草加上每天新生的草，就正好等于牛头数。
理解了这个口诀，我们就可以根据具体的问题，设定相应的变量，然后通过口诀中的公式计算出牛能否吃完草，以及需要多少天能吃完。
【结论】
牛吃草公式口诀是一个简单易懂，但又十分实用的数学工具。
它帮助我们理解和解决牛吃草问题，也使我们更好地理解了数学中的比例、速度、时间等概念。
奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。
1. 定义。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。
2. 核心要素。
- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。
- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。
- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。
二、基本公式。
1. 草生长时的公式。
- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。
- 则y=(n - x)t。
这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。
2. 草枯萎时的公式。
- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。
- 则y=(n + x)t。
这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。
三、解题步骤。
1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。
- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。
- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
设每头牛每天吃草量为1份。
- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。
- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。
- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。
- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。
数学牛吃草问题解题技巧关于数学牛吃草问题解题技巧一、牛吃草问题牛吃草问题是一个很有趣的问题，关键在于牧场每天都长新草，通过两组条件的比较，先求出每天（周）长牧草的新草量，然后把牛分成两部分，一部分吃新草，一部分吃旧草，从而求出吃草的天数。
显然牛实际上是不能这样分成两部分去吃草的，但在解数学问题中，这种分成几部分去解决问题的方法，可以使复杂的问题变成简单的问题，化繁为简是常常应用的技巧之一。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
如果27头牛6周吃完，23头牛9周吃完，那么21头牛几周吃完？解：设1头牛1周吃的草为1份，27头牛6周吃27×6=162（份），23头牛9周吃23×9=207（份），这说明牧场每周长新草（207－162）÷（9－6）=15（份）。
原来（牛吃前）牧场有草162－15×6=72（份）吃新草的牛需要15÷1=15（头）吃旧草的牛有21－15=6（头）吃完草的时间72÷6=12（周）例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？解：20头牛5天吃草20×5=100（份）15头牛6天吃草15×6=90（份）青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份）150份草吃10天本可供150÷10=15（头）因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，所以只能供牛15－10=5（头）二、牛吃草问题概念及公式假设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的.天数＋草的生长速度。
学科培优数学“牛吃草问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位牛吃草问题的概念:英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书。
书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”,也就是我们今天要学的牛吃草问题。
牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想,这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点知识梳理“牛顿问题”是这样的：“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”分析本题就给了牛的头数,和吃草的时间。
设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了,所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式：(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度【授课批注】关于牛吃草这样的题有很多的变例,像抽水问题,超市开口人等待问题,扶梯行走,行程中的追及问题等等,所以不提倡大家生搬这个公来做题,要理解解题的思路和解题的目的,用画图或列表法来解题。
才能做到举一反三。
本讲主要解决纯牛吃草问题,关于牛吃草变型题我们留下以后解决。
解决“牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：1、设定1头牛1天吃草量为“1”；2、列出表格,分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量＋一定时间内变化的量）,根据表格求出草的生长速度和草的总量；也可以画图来解题。
3、根据每头牛单位时间吃草数量和草的生长速度不变这一关系根据题目要求解题。
【重点难点解析】1.牛吃草关键是要求两个量：（1）草的生长速度（2）原有草量2.牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率【竞赛考点挖掘】1.多种动物参与的牛吃草问题2.多块草地上的牛吃草问题例题精讲【试题来源】【题目】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。
牛吃草的解题思路一、牛吃草问题基础概念与公式。
1. 概念。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题例题与解析。
1. 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，那么8天可以把草吃完。
- 要使得草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 首先求草的生长速度，设每头牛每天吃草量为1份。
- 草的生长速度=(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量最多等于草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 先求原有草量，原有草量 = 24×6 - 12×6 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，吃的天数 = 72÷(36 - 12)=72÷24 = 3（天）。
2. 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天。
如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 草的生长速度=(4×40 - 5×30)÷(40 - 30)=(160 - 150)÷10 = 1（份/天）。
瞬间搞定牛吃草问题概念及公式牛吃草问题是指在给定草地生长速度不变的情况下，不同头数的牛吃光同一片草地所需天数不同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天的问题。
这个问题起源于17世纪英国科学家___的研究。
解决这个问题需要用到四个基本公式，分别是草的生长速度、原有草量、吃的天数和牛头数。
在解决问题时，需要找到草地中的不变量，即原有草量和每日新长草的数量。
解题的关键是弄清已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，最终解答问题。
例如，某牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，求25头牛可以吃多少天。
解决这个问题需要用到基本公式，计算草的生长速度、原有草量、吃的天数和牛头数。
最终得出25头牛可以吃5天。
___解析】设每周野果的产量可供X只猴子吃一周，共需___有恒等式：解，得，代入恒等式因此，选择C。
问题描述：有一片草场，每天可供X头牛吃，25头牛可吃Y天。
如果10头牛可在20天内吃完该草场上的草，15头牛可在10天内吃完，问该草场上有多少头牛可以在4天内吃完？解题思路：根据核心公式，设每天草场上的草量可供X头牛吃，每公亩草场原有牧草量为Y，每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天。
由此，可得到以下解题步骤：例2：设X头牛可在Y天内吃完该草场上的草，根据核心公式代入，得到X=30，Y=5，因此，该草场上有30头牛可以在4天内吃完。
例3：设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y。
由于牧场面积发生变化，每天长出的草量不再是常量。
根据核心公式代入，得到Z=35，因此，需要35头牛在24天内吃完40公亩牧场的草。
例4、例5、例6同理，都可以用核心公式解决。
每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需___吃完。
根据恒等式，得到X×7Y=33×7，___。
将X代入恒等式得到7Y²=33，解___。
解法二：假设每只猴子每周吃的野果数量为w，那么33只猴子共需吃的野果数量为33w。
牛吃草的问题公式咱来聊聊牛吃草的问题公式，这可是个有趣又有点小复杂的玩意儿。
先给您举个例子，您就明白为啥要研究这个啦。
我之前去一个农场玩儿，看到一大片草地，农场主养了几头牛在那儿吃草。
我就好奇啊，这草能吃多久？要是又新长出来草，牛又一直吃，这情况咋算？这就是牛吃草问题的现实场景。
牛吃草问题通常有一个基本的公式：原有草量 = （牛每天吃的草量- 每天新长的草量）×天数。
这个公式看起来简单，但是用起来可得仔细琢磨。
比如说，有一块草地，原有草量是 100 份，有 10 头牛，每头牛每天吃 1 份草，草地每天新长 5 份草。
那咱们来算算能吃几天。
首先，牛每天吃的草量是 10 份，每天新长 5 份草，所以实际上每天草地减少的草量就是 10 - 5 = 5 份。
然后用原有草量 100 份除以每天减少的 5 份，就能得出可以吃的天数，也就是 100÷5 = 20 天。
您看，通过这个公式就能清楚地算出结果啦。
再复杂一点，如果有不同数量的牛，吃草速度不一样，或者草地新长草的速度变化了，咱们也能根据这个基本公式去灵活调整。
就像我在农场看到的，有时候天气好，草长得快，牛吃的时间就长点；要是碰上干旱，草长得慢，牛可能很快就没得吃了。
还有啊，牛吃草问题在实际生活中也有不少应用呢。
比如说，一个仓库里的货物，一边进货一边出货，这和牛吃草是不是有点像？再比如，一个水池，一边进水一边放水，也能用类似的思路去解决。
总之，牛吃草的问题公式虽然是个数学概念，但它能帮我们解决好多实际生活中的事儿。
只要您理解了它的本质，遇到相关问题就能轻松应对啦。
希望我这么一讲，您对牛吃草的问题公式能有更清楚的认识，以后碰到这类问题也能像解题高手一样，轻松搞定！。
牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6 【名师姚璐答案】C设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35 【案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30 (头）【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛、根据核心公式：，代入，因此，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【名师姚璐答案】C【解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时有恒等式：解，得，代入恒等式【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）、A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C设每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【璐答案】D【解析】设共需X小时就无人排队了。
例题1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人(30-20)÷(30-10)=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或2×10-10×0.5=15人2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝2 88份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为2 4*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头) 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头草在以均匀的速度生长。
四头牛一起吃，120天吃完；九头牛一起吃，45天吃完；十六头牛一起吃，多少天吃完？是不是这种的？我的解答：24天设草生长速度v,牛吃草速度x,原有草y列式如下4*120x=v*120+y9*45x=v*45+y两式相减：x=v即一只牛吃草得速度和草增长得速度相同所以求得y=360x十六头牛一起吃，要吃n天16*x*n=y+v*n=y+x*nn*15x=360x所以n=24,需要24天。
一片牧草，每天生长速度相同，这片牧草可供27头牛吃6天，可供46头羊吃9天，如果一头牛的吃草量是2只羊的吃草量，那么11头牛和20只羊一起吃，可以吃几天？最佳答案牛吃草的关键就是要求出原来有多少草和每天会长多少草，这两个条件一定要求出来。
根据条件：一头牛的吃草量是2只羊的吃草量可以设一只羊每天吃1份草，那么一头牛每天就是吃2份草27×6×2=324 份46×9×1=414 份吃9天的比吃6天的多：414-324=90 份，也就是3天长了90份90÷（9-6）=30 份…………每天长30份草30×6=180份是6天总共长了180份，而上面求出6天总共吃了324份，除了长出来的，还有吃的就是原来草地上就有的324-180=144 份…………原来草地上有144份草现在有11头牛和20只羊，每天一共吃11×2+20×1=42份草，而每天又会长30份草。
一共有144份草，每天吃42份张30份，假设每天先把长的吃掉，那么144份草，每天就会吃掉42-30=12份，144÷12=12天就会吃完，所以可以吃12天。
完整的过程是：27×6×2=324 份 46×9×1=414 份 414-324=90 份90÷（9-6）=30 份 30×6=180份 324-180=144 份11×2+20×1=42份 42-30=12份有一个牧场长满早，每天牧草匀速生长。
这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。
现有若干头牛吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完。
求原有牛的头数。
最佳答案解：设每头牛每天的吃草量为117头牛30天的吃草量为：17×30=51019头牛24天的吃草量为：19×24=456两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分，这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差。
每天新生的草量：（510-456）÷（30-24）=9原有草量：510-9×30=240经过6+2=8天之后，牧场上原有和新生的草的总量是：240+9×8=312吃草8天的牛共吃的草量：312-4×6=288共有吃8天草的牛：288÷8=36（头）加上4头死亡的牛，一共有牛：36+4=40（头）。
