2012年北京市门头沟区初三数学一模试卷及答案

2012北京市门头沟区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（4分）2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将3 158 000 000用科学记数法表示为（）A．3.158×109B．3.158×108C．31.58×108D．0.3158×10103．（4分）把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）24．（4分）如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．（4分）某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．39，396．（4分）有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．17．（4分）已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（）A．2 B．6 C．8 D．128．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N 自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（4分）把方程x2﹣10x﹣11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为．11．（4分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为．12．（4分）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5=．第n次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解方程：．15．（5分）已知x2+3x=﹣2，求（x+1）2﹣（2x+1）（x+2）的值．16．（5分）已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．17．（5分）如图，A、B为反比例函数（x＜0）图象上的两个点．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标．18．（5分）如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积．20．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若=，DF=2，求⊙O的半径．21．（6分）图1、图2是北京市2006﹣﹣2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人？（结果保留四位有效数字）（2）补全条形统计图；（3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区）65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家（地区）则进入了老龄化社会．由此可见北京市已经步入了老龄化社会．小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老．小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人？小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表．养老方式家庭养老机构养老社区养老人数（人）72 18 3022．（4分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（﹣3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（1+2k）x+k2﹣2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线y=x2﹣（1+2k）x+k2﹣2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．24．（7分）已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．25．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y 轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．一次函数y=﹣x+m 的图象过点C，交y轴于D点．（1）求点C、点F的坐标；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．【解答】由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．2．【解答】3 158 000 000=3.158×109．故选A．3．【解答】a3﹣9a=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3）．故选A．4．【解答】∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选：C．5．【解答】从小到大排列此数据为：37、39、39、39、41、42、45，数据39出现了3次最多为众数，39处在最中间，所以39为中位数．所以这组数据的众数是39，中位数是39．故选D．6．【解答】根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，，为无理数，故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是=．故选B．7．【解答】如图，分别过A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，则△ABE≌△DCF，AD=EF=2．在直角△ABE中，∠B=45°∴BE=AE=2，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=AE=2，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴ADFE为矩形，∴EF=AD=2，∴BC=2BE+EF=4+2=6，S梯形=×（2+6）×2=8．故选C．8．【解答】当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．10．【解答】由原方程移项，得x2﹣10x=11，等式的两边同时加上一次项系数﹣10的一半的平方，得x2﹣10x+52=11+52，配方程，得（x﹣5）2=36；故答案是：（x﹣5）2=36．11．【解答】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=16，∴AD=AB=×16=8，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即102=OD2+82，解得，OD=6．故答案为：6．12．【解答】连接A1C；S△AA1C=3S△ABC=3，S△AA1C1=2S△AA1C=6，所以S△A1B1C1=6×3+1=19；同理得S△A2B2C2=19×19=361；S△A3B3C3=361×19=6859，S△A4B4C4=6859×19=130321，S△A5B5C5=130321×19=2476099，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△A n B n C n，则其面积S n=19n•S1=19n故答案是：2476099；19n．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=2﹣1+2﹣=+2．14．【解答】去分母，得3（x+1）+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1）．去括号，得3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2．解得x=﹣5．经检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解是x=﹣5．15．【解答】原式=x2+2x+1﹣（2x2+4x+x+2）=x2+2x+1﹣2x2﹣5x﹣2=﹣x2﹣3x﹣1，∵x2+3x=﹣2，∴﹣x2﹣3x=2，∴原式=2﹣1=1．16．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠ABD=∠EDB，∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED．17．【解答】（1）把（﹣2，1）代入一次函数的解析式得，解得：k=﹣2．设AB的解析式为y=ax+b．由题意得，解得，，则AB的解析式为y=x+3；（2）设点P（x，0），由题意得，S△OAP==3则OP=6，则点P坐标为（﹣6，0）或（6，0）．18．【解答】在RT△EFA中，cot∠EAF==，又∵EF=15，∴AF=5，∴AD=DF﹣FA=14﹣5，在Rt△ADC中，∵CD=AD，∴CD=14﹣5≈5.4（m）四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．【解答】过点E作EH⊥AC于H．∵∠ACB=90°，AE=BE，∴AE=BE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴∠EAC=∠ECA（等边对等角）．∵AF=CE（已知），∴AE=AF（等量代换），∴∠F=∠FEA（等边对等角）．∵ED⊥BC（已知），∴∠BDF=90°，BD=DC．∴∠BDF=∠ACB=90°．∴FD∥AC，∴∠FEA=∠EAC．∴∠F=∠ECA．∵AE=EA，∴△AEF≌△EAC，∴EF=AC，∴四边形FACE是平行四边形；∵EH⊥AC，∴∠EHA=90°．∵∠BCA=90°，∠EHA=∠BCA．∴BC=，EH∥BC．∴AH=HC．∴EH=BC=2，∴S平行四边形ACEF=AC×EH=2×2=4．20．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠1，∴∠C=∠1，∴OD∥AC．∴∠2=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，∵OD为半径，∴FD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴∠3=∠4．∴弧ED=弧DB而弧AE=弧DE，∴弧DE=弧DB=弧AE，∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∴∠C=60°，△OBD为等边三角形，在Rt△CFD中，DF=2，∠CDF=30°，∴CF=DF=，∴CD=2CF=，∴DB=，∴OB=DB=，即⊙O的半径为．21．【解答】（1）1256.7×13.6%≈170.9（万人）答：2010年北京市65岁及以上人口数约有170.9万人（2）完整的统计图如下：（3）（万人）答：到2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有25.635万人．22．【解答】阅读材料：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴∠GAB=∠EAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠EAD+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°；（1）如图3，过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，∵AD∥BC，∠D=90°，AD=CD，∴四边形AFCD是正方形，设BE=x，根据小伟的结论，BF=BE﹣DE=x﹣4，∵CD=10，DE=4，∴CE=CD﹣DE=10﹣4=6，BC=CF﹣BF=10﹣（x﹣4）=14﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（14﹣x）2+62=x2，整理得，﹣28x=﹣232，解得x=，即BE=；（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，如图4，点A在点B的右边时，∵点A（﹣3，2），C（x，y），∴OE=3，AE=2，OF=x，CF=y，∴OB=BE﹣OE=y﹣3，OB=OF﹣BF=x﹣2，∴y﹣3=x﹣2，整理得，y=x+1；如图5，点A在点B的左边时，∵点A（﹣3，2），C（x，y），∴OE=3，AE=2，OF=x，CF=y，∴OB=BE﹣OE=y﹣3，OB=OF﹣BF=x﹣2，∴y﹣3=x﹣2，整理得，y=x+1；如图5，∵点A（﹣3，2），C（x，y），∴AE=2，OE=3，OF=﹣x，CF=y，∴BF=OF﹣OE﹣BE=﹣x﹣3﹣y，∵AE=BF，∴﹣x﹣3﹣y=2，∴y=﹣x﹣5．故答案为：45°；；x+1或﹣x﹣5．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）由题意得，（1+2k）2﹣4（k2﹣2）≥0，解得，K的取值范围是．（2）k为负整数，k=﹣2，﹣1．当k=﹣2时，y=x2+3x+2与x轴的两个交点是（﹣1，0）（﹣2，0）是整数点，符合题意，当k=﹣1时，y=x2+x﹣1与x轴的交点不是整数点，不符合题意，抛物线的解析式是y=x2+3x+2．（3）由题意得，A（0，2），B（﹣3，2）设OB的解析式为y=mx+2，解得OB的解析式为，y=x2+3x+2的顶点坐标是（，）OB与抛物线对称轴的交点坐标（，1），直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（，2），由图象可知，n的取值范围是，24．【解答】（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴∠DBE=∠CAE又∵∠DEB=∠AEC，∴△DBE∽△CAE，∴=，又∵BD=BC=2AC，∴DE=2CE；故答案为：DE=2CE．（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=BC，∵AC=BC，∴BM=AC，∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=CM，∴DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，∵∠DBF=120°，∴∠FBN=60°，∴FN=a，BN=a，∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=a，∴DF===a，∵AC=BC，BF=BC，∴BF=AC，∴△BDF≌△BCA（SAS），∴∠BDF=∠CBA，又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB，∴==，∴BF2=FG×FD，∴a2=a×FG，∴FG=a，∴DG=DF﹣FG=a，BG==a，∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF，∴∠ABC=∠GDH，又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴=，∴GH==a，∵BH=BG+GH=a=10，∴a=2；∴BC=2a=4，CM′=BCcos30°=2，∴DC=2CM′=4，∵DE=3EC，∴EC=DC=．25．【解答】（1）令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵点C是点A关于点B的对称点，∴C（5，0），∵F是线段BC的中点，∴F（3，0）；（2）∵一次函数y=﹣x+m的图象过点C（5，0）∴﹣5+m=0，解得，m=5，∴CD的解析式是y=﹣x+5，设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，﹣t+5），G点的坐标是（t，t2+2t﹣3），∵K是线段AB上一动点，∴﹣3≤t≤1，HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3），=﹣t2﹣3t+8，=﹣（t+）2+，∵﹣3≤﹣≤1，∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值是；（3）∵A（﹣3，0），C（5，0），∴AC=5﹣（﹣3）=5+3=8，∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的解析式是x=3，∵点M在l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标是（3，m），点N的坐标是（n，n2+2n﹣3）．①若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8，（i）当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n，3﹣n=8，解得n=﹣5，n2+2n﹣3=（﹣5）2+2×（﹣5）﹣3=25﹣10﹣3=12，所以，N点的坐标是（﹣5，12）；（ii）当点N在点M的右侧时，NM=n﹣3，n﹣3=8，解得n=11，n2+2n﹣3=112+2×11﹣3=121+22﹣3=140，所以，N点坐标是（11，140）；②若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称，∵点M的横坐标为3，点B（1，0），∴点N的横坐标为﹣1，n2+2n﹣3=（﹣1）2+2×（﹣1）﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，所以，N点坐标是（﹣1，﹣4），综上所述，符合条件的N点坐标有（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的绝对值是A．-2 B．2 C． D．试题2:法国《费加罗报》4月 7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50 000 000美元，请将50 000 000用科学计数法表示A. B. C. D.试题3:如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A． B．C．D．图1试题4:下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是A． B．C．D．试题5:小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些A．小亮 B．小强 C．都稳定 D．无法判断试题6:如图2，直线 AB∥CD，∠BAE=28О，∠ECD=50О，则∠E＝A．68О B．78ОC． 92О D．102О试题7:一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是A． B．2 C ．3D．4试题8:如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, △ABP的面积为y，图3则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B. C.D.试题9:在函数中，自变量x的取值范围是 .试题10:分解因式____________________.试题11:如图4，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，∠A=30°，则⊙O的直径为 .试题12:如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_______________；B n的坐标为________________.(n为正整数)试题13:计算：试题14:求不等式组的整数解试题15:已知，求代数式的值.试题16:如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：AB=DE图6试题17:一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（-2，）两点,（1）求m的值;（2）求k和b的值；3）结合图象直接写出不等式的解集.（某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.试题19:如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是矩形;（2）若A D=5，BD=8，计算的值.试题20:如图8，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.试题21:某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.试题22:折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。

顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。

GEB A顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元B ．11410⨯元C ．114010⨯元D ． 12410⨯元 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a +=B ．2242a a a-=C ．22422a a a=D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A ．520，2 000，2 000 B ．2 600， 800，800 C ．1 240，2 000，800 D ．1 240，800，800职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元）5 0002 000800EDBCA 6．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90F E G ∠=︒，55E F D ∠=︒，则A E G ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12C ．34D ．18．如图，在Rt △ABC 中，90A C B ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30C D E ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4C D =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米，则旗杆AB 的高是 米．12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心OOA B ClD αDCBA所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()1272cos 30(3)3--︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．已知：如图，在A B C △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若O B P △的面积为5，求点P的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？ED CBAF EDA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =12A B D ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图到校方式扇形统计图22．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ，步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20FE DCO BA△DBF 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根（a 为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A（-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在AC B ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进图1D EBCA行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元 B ．11410⨯元 C ．114010⨯元 D ． 12410⨯元GEFDCB AEDBCA 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a +=B ．2242a a a -=C ．22422a a a =D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A ．520，2 000，2 000 B ．2 600， 800，800 C ．1 240，2 000，800 D ．1 240，800，8006．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90F E G ∠=︒，55E F D ∠=︒，则A E G ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12C ． 34D ．18．如图，在Rt △ABC 中，90A C B ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30C D E ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元）5 0002 000800二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4C D =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米，则旗杆AB 的高是 米．12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()1272cos 30(3)3--︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．已知：如图，在A B C △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=O A B ClDED CBAαDC BA（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若O B P △的面积为5，求点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =12A B D ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20F EDCBAFE DCO BA22．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积S=，1△ADE的面积S=．2探究发现（2）在（1）中，若BF a=，DＧ与BC间的=，FC b距离为h．直接写出S=（用含S、1S的代数式表2示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利．用．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程0+-kkxxk．++23)1(2=（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A（-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在AC B ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习图1D EBCA数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4； 10．25()x x y -； 11．11.4； 12．33π， (432)π+，2313n π+．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()1272cos 30(3)3--︒+--31332123⎛⎫=-⨯+-- ⎪⎝⎭ ……………………………………………… 4分 133313=-++4233=+ …………………………………………………………………… 5分14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD C E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分∴AD=AE．………………………………………………………………4分∴∠ADE =∠AED．………………………………………………………5分16．解：6931xxx x-⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x xx x-+-=÷……………………………………………………2分2(3)3x xx x-=-3x=-………………………………………………………………………4分当2012x=时，原式=201232009-=．……………………………………5分17．解：（1）∵点(4,)A m在反比例函数4yx=（0x>）的图象上，∴414m==．……………………………………………………………1分∴(4,1)A．将(4,1)A代入一次函数y x b=-+中，得5b=．∴一次函数的解析式为5y x=-+．……………………………………2分（2）由题意，得(0,5)B，∴5O B=．设P点的横坐标为Px．∵O B P△的面积为5，∴1552px⨯=．……………………………………………………………3分∴2Px=±．∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．…………………………………5分18．解：设A户型的每户窗户改造费用为x元，MF EDCBAFE DCO BA则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得 5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023C M C D D ==︒= ，cos 4cos 602D M C D D ==︒= ．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°， ∴23AM C M ==．∴232AD AM D M =+=+．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ． ∴132E F C M ==．在Rt △AEF 中，3AF EF ==．…………………………………… 4分 ∴232332D F AD AF =-=+-=+．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°． ∴∠BDC =1302A B D ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分 ∴112D E B E B D ===．在Rt △OEB 中，OB=2BE=2，223OE OB BE=-=．………… 4分∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴23C D =，2tan 3033D F O D =︒= ．∴24233333C F C D D F =-=-=． ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，步行骑自行车坐公共汽车其他2045 30 5△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S =214SS （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分（3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分（2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0． ∴32k =． ………………………………………………………………… 4分∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q = （p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=． 不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩ 两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分（2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-，∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分 ∵233384y x x =--+233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236A A O B ==⨯= ． 设P 点的纵坐标为P y ，由'O A P △的面积=6， ∴1'62P O A y = ，即1262P y ⨯=∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分 当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根，当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE D E =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90AC B ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴160∠=︒，12C F A F A B ==．∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分 ∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ② ∴12∠=∠．∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即C A D F A E ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90A C D A F E ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE D E =． …………………………………………………… 8分2012年延庆县初中毕业试卷 数 学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）1． －3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为 A ．50.8610⨯B ．38610⨯C ．48.610⨯D ．58.610⨯EAB C (D )图221FEDB C A图33．下列运算中正确的是A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6 ÷ a 3 = a 2D ．a 5 + a 5 =2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A ．43 B ．41 C ．32 D ．315. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．球C ．圆柱D ．圆锥 6.0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－97． 如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8． 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围为.1 2G B DCAF E10. 分解因式：24ax a -=11．用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）计算: 01)3()21(60sin 227-++︒--π．14．（本题满分5分）化简求值：当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.15．（本题满分5分）求不等式组⎩⎨⎧---≤-xx x x 15234)2(2＜的整数解．16．（本题满分5分） 已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．17．（本题满分5分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案)．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排EBCDAFAFD OEBG C四、 解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．19. （本题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O 的半径．五、解答题（本题满分6分）20．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题.图1ACDB图2FOAECD B图3ACDB⑴ A 组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分）21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。

门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷 2018.5考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图所示，有一条线段是ABC ∆(AB >AC )的中线，该线段是 A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF2．如果代数式3x +有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是A B C D4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为A ．32°B ．58°主视图 G HE FD BC21C ．138°D ．148°5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是A BCD6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d应满足 A ．d a ≤ B ．a d b ≤≤ C ．d b ≤ D ．d b ≥ 7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B ．2014年出现了这6年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分；C ．甲距离景点2100米；D ．乙距离景点420米.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______.10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为）网格中，分y /年份温度5040302010-20-10201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温b a ABD2C BA格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab --的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =_____________ °．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共15012000元，购买玉兰树用了9000 1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()21254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭． 18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC＝60°，∠ABE ＝25°.求∠DAC 的度数.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,ACE 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；B（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： （说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm . 小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，A ∠=E ，DF AC F⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α（2）作射线DM 与边AB 交于点M AC 边交于点N ．①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O的半径为r，点D(1,4)为点E(1,2)、F)m的“和谐点”，若使得△DEF(n,2门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（本小题满分5分）解：原式92123=-+-…………………………………………………………………………4分82 3.=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x＜3， (2)分解不等式②得，x≥﹣2，……………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3．……………………………………………………………5分19.解（本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，………2分∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，…………4分∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x=与双曲线kyx=（k≠0）相交于点(3,)A a.∴a= (1)分∴A3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF．……………2分又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，………………………………………4分在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． (2)分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分 23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90°∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3分∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r =35， ∴r =5， …………………4分∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断分25.（本小题满分6分）（1）5 （2）坐标系正确 描点正确 连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a = ……………∴表达式为21(3)22y x =--（2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分 ∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜7分27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= （2）①补全图形正确 B②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠= ∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BE BDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分 ②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：…………………………………7分…………………………………8分。

北京市门头沟区2012届九年级上学期期末考试数学试卷门头沟区20XX年―20XX年学年度第一学期期末试卷初三数学董义刚1. 已知x3 y2，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x 3y B．3x 2y C．x 2y D．xy=642. 反比例函数y ）xA．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3. 如图，已知1 2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．△ABC∽△ADE的是（）A．ABADACAEBD2A B．ABADBCDEECC．B D D．C AEDA4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是（）52A．B．C D52255. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( ) A.6. 扇形的圆心角为60°，面积为6 ，则扇形的半径是（）A．3B．6 C．18D．3614CBB.13C.12D.3427. 已知二次函数y ax bx c（a0结论：①abc0；②a+b+c0；③a-b+c0；其中正确的结论有（A．0个B．1个C．2个D．3个8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,二、填空题（本题共16分，每题4分）9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为.10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为11. 已知二次函数y (k 3)x 2x 1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低元.三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分）13.计算：cos30tan60 sin30 tan45214.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G. FB求证：△ABC∽△FGDAEC15. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=求AD的长和tanB的值.16. 抛物线y x2 (m 1)与y轴交于（0，4）点. （1）求出m的值；并画出此抛物线的图象；（2）求此抛物线与x轴的交点坐标；（3）结合图象回答：x取什么值时，函数值y0？45，AB=13，CD=12，C17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2U1．AB18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.坐标是－2．（1）求出反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30°，测得乙楼底部B点的俯角为60°，乙楼AB高为1203米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米？21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求A B的长．五、解答题（本题6分）22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏. 其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．转盘1转盘2（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分）23.已知抛物线y1 x2 4x 1的图象向上平移m个单位（m 0）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2 a(x h)2 k的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在3 x≤ 3时对应的函数值y的取值范围；2（3）设一次函数y3 nx 3(n 0)，问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y y3时，对应的x的值为 1 x 0，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.DE与AB相交于点E．（1）求证：ABAF＝CBCD；（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x 0），四边形24. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝BCDP的面积为y cm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．P25. 在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 bx 3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.4.门头沟初三数学期末评标董义刚*****三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分）13.解：cos3032312736tan60 sin30 tan45= …………………………………………….4分1= …………………………………………..5分FB14.证明：∵∠ACB=90，CD AB，G∴∠ACB=∠FDG=90. ……………………………….1分∵ EF⊥AC,∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分∴∠FEA=∠BCA.∴EF∥BC. ……………………………………..3分∴∠FGB=∠B. ………………………………….4分∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分15.解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°……………………………………1分AECCADB∵ sinA=CDAC45∴ AC=15. ………………………………………..2分∴AD=9. ……………………………………….3分∴BD=4. …………………………………………4分∴tanB=CDBD3 ………………………………5分16.解：（1）由题意，得，m-1=4解得，m=5. …………………………………1分图略. …………………………………………………2分（2）抛物线的解析式为y=-x+4. .....................3分由题意，得，-x2+4=0. 解得，x1 2，x2 2 抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）..................4分（3）-2x2 .............................................5分17.图正确. (4)分18. 解：∵OE⊥弦AC，∴AD=22EDAO12AC=4. …………………………1分22B∴OA=OD+AD ……………………………..2分∴OA2=(O A-2)2+16解得，OA=5. ....................................4分∴OD=3 (5)分四、解答题（本题共15分，每题5分）19.(1)解:由题意，得，-（-2）+2=4A点坐标（-2,4）…………………………………………..1分k 24K=-8.反比例函数解析式为y＝－8x. ………………………………..2分（2）由题意，得，B点坐标（4，-2）....................................3分一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M（2,0），与y轴的交点N（0,2） (4)分S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON=122 2122 2122 2=6 …………………..5分20.解：作CE⊥AB于点E．…………………………………….1分∵CE∥DB，CD∥AB，且CDB 90°，∴四边形BECD是矩形．∴CD BE，CE BD．设CE=x在Rt△ACE中，30°．∵tanAECE，AE=33x ………………………………………..2分AB=1203-33x …………………………………..3分在Rt△BCE中，60°．∵tanBECE，333x 1203 x ………………………………………..4分解得，x=90 ………………………………………….5分答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.21. （1）证明：∵ AB＝BC∴弧AB=弧BC ………………………………1分∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC ……………………………………………2分（2）解：由（1）可知弧AB=弧BC，∴∠BAC＝∠ADB ∵∠ABE＝∠ABD∴△ABE∽△DBA ……………………………………3分∴*****B∵BE＝3，ED＝6∴BD＝9 ……………………………………4分∴AB2＝BEBD＝3×9＝27∴AB＝3 ……………………………………5分五、解答题（本题6分）……………………2分可能出现的所有结果：（A,C）、（B,C）、（C,C）、（A,D）、（B,D）、（C,D）……………4分（2）P（获八折优惠购买粽子）=16………………………………………………..6分六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分）23.解：（1）由题意可得y2 x 4x 1 m2又点（1，8）在图象上∴ 8 1 4 1 1 m∴ m=2 ………………………………………………………1分∴ y2 (x 2)21 ……………………………………………2分x2 4x 3(x 3或x -1)（2）y ………………………………….3分2x 4x 3( 3 x 1)当3 x32时，0 y 1 ………………4分（3）不存在………………………………………………5分理由：当y=y3且对应的-1x0时，x 4x 3 nx 32∴ x1 0，x2 n 4 ………………………………………6分且1n 4 0得3n 4∴ 不存在正整数n满足条件………………………………………7分24. （1）证明：∵AD CD，DE AC，∴DE垂直平分AC，∴AF CF,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．∴△DCF∽△ABC．…………………………………………………………1分∴CDABCFCB，即CDABAFCB．∴ABAF＝CBCD． (2)分（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC12，∴CF AF 6．……………………3分∴y x 9）．………………………………………4分6 3x 27（x 0）21②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP＝DE，PB+PA＝AB．…………………………5分由（1），A，DFA ACB 90 ，得△DAF∽△ABC．DF FAEEF∥BC，得AE BE 12AB152，EF=92．∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．∴DE DF FE 8∴当x25292 252．…………………………………………6分1292时，△PBC的周长最小，此时y ．………………………………………7分9a 3b 3 025.解：（1）由题意，得a b 3 0a 1解得，b 2抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分顶点C的坐标为（-1，4）………………………2分（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA，∴CEEDDOAO.14 cc3设D（0，c），则. …………3分变形得c2 4c 3 0，解之得c1 3,c2 1.综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1使△ACD是以AC 为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH. 延长CP交x 轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.222设M（m，0），则( m+3)=4+(m+1)，∴m=2，即M（2，0）. 设直线CM的解析式为y=k1x+b1，k1 b1 448则，解之得k1 ，b1 .33 2k1 b1 0∴直线CM的解析式y43x83243x83.…………………………………………… 5分x 2x 3，13解得x1y1，x2 1 (舍去). .2093∴P().………………………………………………6分9120②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH. 过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N. 由△CFA∽△CAH得由△FNA∽△AHC得*****H*****C2，AFCA12.∴A N 2，FN 1, 点F坐标为（-5,1）.k2 b2 4319设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得k2 ,b2 .5k b *****∴直线CF的解析式y34x194234x194. ……………………………………………7分x 2x 3，74解得x1*****，x2 1 (舍去).∴P( ). …………………………………8分∴满足条件的点P坐标为()。

2010年门头沟区初三年级第一次统一练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1.3-的倒数是A. 3-B.3C.31-D.31 2. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是 A. 7108.2⨯ B.8108.2⨯ C.9108.2⨯ D.101028.0⨯3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于 A.121B.61 C.41 D.127 4.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数5. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm6．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是A B C D 7.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 A. -2 B. -1C. 1D. 2C BA沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10.分解因式2232ab a b a -+= ．11.如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB=，则∠BAO＝ .12. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2213181----+-）（）（π14.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+312214513x x x x ）（.A ．B ．C ．D ．BAOB 1B 2A 1A OB15. 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE16. 已知02=-x x ，求1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x 的值.17.已知反比例函数ky x=的图象经过点(22)P ，，直线y x =-沿y 轴向上平移后，与反比例函数图象交于点(1)Q m ，．（1）求k 的值；（2）求平移后直线的解析式. EDCBA18.列方程或方程组解应用题据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD=CD ，∠BDC=90°，AD=3，BC=8． 求AB 的长．20. 已知：如图，BE 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点B ，OC ∥DE 交⊙O 于点D ，CD 的延长线与BE 的延长线交于A 点.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，CD ＝6，求tan∠ADE 的值.A D CB OO E DCB A21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：图1 图2解答下列问题：（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？（2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想.22.阅读下列材料：在图1—图4中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．小明的做法：当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针 旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ， 由剪拼方法可得DH=BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH=HC=GC=FG ，∠FHC=90°． 进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．解决下列问题：B30% 图1 H（2b ＜a ）A ：4.9以下B ：4.9－5.1C ：5.1－5.2D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值） 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图 30%40%20%DCBA 被抽取学生视力在4.9以下的人数情况统计图（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.关于x 的一元二次方程01)2(2)1(22=+---x m x m . （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点A （1-，1-）是抛物线1)2(2)1(22+---=x m x m y 上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B 的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.24.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）图3图4图2（2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） （b ＝a ）25. 如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点． （1）求抛物线的解析式．（2）已知AD ＝AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的条件下， M 为抛物线的对称轴上一动点，当MQ ＋MC 的值最小时，请求出点M 的坐标．D 图1D 图2 图3 D2010年门头沟区初三数学一模评标审核人：陈亮 校对：张浩一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.2≥x 10.2)(b a a - 11.30° 12. 22-n 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=22123--+ ……………………………4分 =122-…………………………………5分14．解：解不等式①得12x <-……………………………2分 解不等式②得1x -≥ ……………………………4分∴不等式组的解集为112x -<-≤ …………………………5分15. 证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB=∠DBC ……………………………1分 ∵AC=BE ，BC=BD, ………………………3分 ∴△ABC ≌△EDB ……………………………4分 ∴AB=DE ……………………………5分16. 解：1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⨯--+⋅+-x x x x x x x ………………….2分 =)1)(2(+-x x ………………………………3分 =x 2-x-2 ………………………………4分 当02=-x x 时，原式= x 2-x-2=0-2=-2 ……………………………5分 17. 解：（1）由题意得，22=k………………………1分 解得，k=4 ………………………2分 (2)反比例函数解析式为xy 4=由题意得，m =14解得，m=4 ………………………….3分 设平移后直线解析式为y=-x+b ∵直线过Q （1，4） -1+b=4EDCBA∴平移后直线解析式为y=-x+5 …………………………5分18.解：设登记用人的人数为x 万人，则登记求职的人数为（396+x ）万人 ………1分 根据题意得，x+(396+x)=888 …………………………………2分 解得，x=246 …………………………………3分 396+x=642 …………………………………4分答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. …………………5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.解：过A 、D 分别做AE ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ·········· 1分∴AE ∥DF,∠AEF=90°. ∵AD ∥BC,∴四边形AEFD 是矩形.∴EF=AD=3,AE=DF. ………………………………..2分∵BD=CD, DF ⊥BC ∴BF=CF. ∵∠BDC=90°,∴DF=BF=CF=4. ……………………………….3分 ∴AE=4,BE=1…………………………4分在Rt △ABE 中，∴AB=17……………………………5分20.（1）证明：连接OD. ……………………………1分 ∵CB 是⊙O 的切线 ∴∠CBO=90°. ∵ ED ∥OC,∴∠DEO=∠COB,∠EDO=∠DOC. ∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED. ∴∠DOC=∠COB. ∵OC=OC,OD=OB, ∴△CDO ≌△CBO. ∴∠CDO=∠CBO=90°∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………2分 （2）∵AC,BC 是⊙O 的切线，∴CD=CB=6,∠DCO=∠OCB. …………………………3分 ∵∠ABC=90°,AC=10,BC=6, ∴AB=8.∵ED ∥OC,∴∠ADE=∠DCO. ∴∠ADE=∠OCB.∵∠A=∠A,∠ADO=∠ABC=90°, ∴△ADO △ABC. ∴BCABOD AD ∴OD=3 ………………………………………4分 ∴tan ∠ADE=tan ∠OCB=1…………………………………5分AD CBO E FO E DCBA21.解：（1）500人；32000人。

【关键字】道路门头沟区九年级年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-3的倒数是A．3 B．C．D．2．2012年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000元，将1 780 000 000 000用科学记数法表示应为A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形的边数是A．5 B．C．7 D．84．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26º，则∠AOB的度数为A．13ºB．26ºC．52ºD．78º5．右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为6．有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为A．B．C．D．7．小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水量，如下表所示：则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是A．5，7 B．7，C．7，8 D．3，78．如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是A．28 B．．36 D．48二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式的值为0，则的值为．10．分解因式：．11．如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=，标杆与旗杆的水平距离BD=，人的眼睛与地面的高度EF=，人与标杆CD的水平距离DF=，且E、C、A三点在同一条直线上，则旗杆AB的高度是m．12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，,，则点的坐标是，点M5的坐标是；若把点（是自然数）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的绝对坐标，则点的绝对坐标是（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式组：15．已知，求的值.16．已知：如图，点A、E、B在同一条直线上，AC∥DB，AB=BD，AC=BE．求证：BC=DE．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比率函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．（1）求一次函数和反比率函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．18．列方程或方程组解应用题：某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠ADC =120º，AB =AD ，E 是BC 的中点，DE =15，DC =24，求四边形ABCD 的周长．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，M 为AB 上一点，过点M 作DM ⊥AB ，交弦AC于点E ，交⊙O 于点F ，且DC ＝DE ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果DM ＝15，CE ＝10，5cos 13AEM ∠=，求⊙O 半径的长．21．某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分．（1）这次试验所用四个品种的树苗共 株； （2）将表1、图1和图2补充完整； （3）求这次试验的树苗成活率．22．操作与探究： 在平面直角坐标系xOy 中，点P 从原点O 出发，且点P 只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作：在平面直角坐标系xOy 中，点P 从原点O 出发， 平移1次后可能到达的点的坐标是(0,2)，(1,0)； 点P 从原点O 出发，平移2次后可能到达的点的 坐标是(0,4)，(1,2)，(2,0)；点P 从原点O 出 发，平移3次后可能到达的点的坐标是 ； （2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数22+-=x y 的图象上；平移2次后在函数42+-=x y 的图象上，…．若点P 平移5次后可能到达的点恰好在直线3y x =上，则点P 的坐标是 ； （3）探究运用：xO1y1DCEAB试验用树苗中各品种树苗所占百分比统计图丙种 丁种 甲种 乙种 25%25% % % 图1 各品种树苗成活数统计图 成活数（株） 品种甲种 乙种 丙种 丁种 85100 150 13550 117图2 表1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表甲种 乙种 丙种丁种种植数（株） 150 125125 OE MF D CBA点P 从原点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y =上的点Q ，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q 的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程21(2)2602x m x m +-+-=． （1）求证：无论m 取任何实数，方程都有两个实数根；（2） 当<3m 时，关于x 的二次函数21(2)262y x m x m =+-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且2AB =3OC ，求m 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作直线l ∥x 轴，将二次函数图象在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线13y x b =+与图象G 只有一个公共点时，b 的取值范围．24．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF的延长线上，点M 在线段DF 上，且∠BAE ＝∠BDF ，∠ABE ＝∠DBM ．（1） 如图1，当∠ABC ＝45°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当∠ABC ＝60°时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是 ；（3）① 如图3，当ABC α∠=（0<<90α︒︒）时，线段 DM 与AE 之间的数量关系是；② 在（2）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连结CP ，若AB ＝7，AE ＝27，求sin∠ACP 的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，过点A 的直线与抛物线交于点E ，与y 轴交于点F ，且点B 的坐标为（3，0），点E 的坐标为（2，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点G 为抛物线对称轴上的一个动点，H 为x 轴上一点，当以点C 、G 、H 、F 四点G 、的坐标； （3）设直线AE 与抛物线对称轴的交点为P ，M 为直线AE 上的任意一点，过点M 作MN ∥PD 交抛物线于点N ，以P 、D 、M 、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能，请求点M 的坐标；若不能，请说明理由．x y 11 O xy1 1OA B CD E F MM F E D C B AAC D E F M 图1 图2 图3北京市门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1013tan 3016-⎛⎫-︒π- ⎪⎝⎭．解： ()1013tan 3016-⎛⎫-︒π- ⎪⎝⎭=631- ……………………………………………………………………4分=7+． ……………………………………………………………………………5分14．解不等式组：234,314 5.x x x x +<+⎧⎨+-⎩≥解：解不等式①，得 x ＜1． (2)分解不等式②，得 x ≤6． (4)分∴原不等式组的解集为x ＜1． (5)分 15．解：2(2)(2)4(1)(21)x x x x x ++--++222444441x x x x x =--++++ (3)分283x x =+-．……………………………………………………………………4分当2815x x +=时，原式15312=-=． …………………………………………… 5分16．证明：∵AC ∥DB ，∴∠BAC =∠DBA ． (1)分在△BAC 与△DBE 中，∴△BAC ≌△DBE ． …………………………………………………………4分 ∴BC =DE ． …………………………………………………………………5分 17．解：（1）∵反比例函数m y x=的图象经过点A （2，3），∴m =6．①②AB C D E∴反比例函数的解析式是6y x=． …………1分点A （－3，n ）在反比例函数6y x=的图象上， ∴n =－2．∴B （－3，－2）．……………………………2分 ∵一次函数y =kx +b 的图象经过A （2，3）、B （－3，－2）两点， ∴ 23,3 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩∴ 一次函数的解析式是y =x +1．…………………………………………………3分 （2）OP 的长为 3或1． ………………………………………………………………5分 18．解： 设原来每天改造道路x 米.………………………………………………………………1分依题意，得2500100015005.1.5x x x--= ……………………………………………………3分 解得 x =100. …………………………………………………………………………4分 经检验，x =100是原方程的解，且符合题意.答：原来每天改造道路100米. …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：如图，过点A 作AF ⊥BD 于F ．∵∠BAD =120°，AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB =30°．∵∠ADC =120°， ∴∠BDC =∠ADC －∠ADB =12030︒-︒=90°． 在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，DE =15，E 是BC 的中点，DC =24， ∴BC=2DE =30．…………………………………2分 ∴2222302418BD BC DC =-=-=．………3分 ∵AD =AB ，AF ⊥BD ，∴1118922DF BD ==⨯=．在Rt △AFD 中，∵∠AFD =90°，∠ADB =30°，∴3963cos cos 302DF DF AD AB ADB ====÷=∠︒．……………………………………4分∴四边形ABCD 的周长=AB +AD +DC +BC 6363243054123=+=+ ………5分20. （1）证明：如图1，连结OC ．∵OA ＝OC ，DC ＝DE ，∴∠A ＝∠OCA ，∠DCE ＝∠DEC ． 又∵DM ⊥AB ，∴∠A ＋∠AEM ＝∠OCA ＋∠DEC ＝90°． ∴∠OCA ＋∠DCE ＝∠OCD ＝90°．F BAECD∴DC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，连结BC ．∵DC ＝DE ，CE ＝10，∴EG ＝12CE ＝5． ∵cos ∠DEG ＝cos ∠AEM ＝EG DE ＝513， ∴DE ＝13．∴DG ＝22DE EG -＝12． ∵DM ＝15，∴EM ＝DM -DE ＝2．…………3分 ∵∠AME ＝∠DGE ＝90°，∠AEM ＝∠DEG ， ∴△AEM ∽△DEG ． ∴AM EM AE =DG EG DE =．∴212513AM AE==． ∴245AM =，265AE =． ∴AC AE EC =+=765． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ∴cos A ＝AM AC AE AB=．∴24715AB =．…………4分 ∴⊙O 的半径长为1247230AB =． ………………………………………………5分21．解：（1）500． (1)分（2）补全表1、图1和图2． (4)分（3）89.8%． (5)分22．解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）． (2)分（2）（2，6）． (3)分（3）设点Q 的坐标为（x ，y ）．由题意，得 ⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y 解得 2,32.3n x n y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点Q 的坐标为)32,32(n n ．∵平移的路径长为x +y ，∴30≤34n≤32．∴22.5≤n ≤24． ∵点Q 的坐标为正整数，∴点Q 的坐标为（16，16）． (5)分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意，得221Δ(2)4(26)(4)2m m m =--⨯⨯-=-．∵无论m 为任何实数时，都有(m －4)2≥0，即Δ≥0，∴方程有两个实数根．…………………………………………………………2分GABCD F ME O图2（2）令y =0，则21(2)2602x m x m +-+-=． 解得 x 1=6－2m ，x 2=－2．∵ m ＜3，点A 在点B 的左侧， ∴ A （－2，0），B （26m -+，0）．……………………………………………3分∴ OA=2，OB =26m -+． 令x =0，得y =2m －6． ∴C （0，2m －6）．∴OC =－(2m －6)=－2m +6． ∵ 2AB =3 OC ，∴ 2(226)3(26)m m -+=-+．解得1m4分（3）当1m =时，抛物线的解析式为2142y x x =--，点C 的坐标为（0，－4）．当直线13y x b =+经过C 点时，可得b =－4．当直线13y x b =+（b ＜－4）与函数2142y x x =--（x ＞0）的图象只一个公共点时，得211432x b x x +=--． 整理得2386240.x x b ---=由()()2Δ8436240b =--⨯⨯--=，解得449b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为b >－4或44<9b -．………………7分24．解：（1）DM AE =． (2)分（2）12DM AE =． …………………………………………………………………3分 （3）① cos DM AE =α． ………………………………………………………………4分② 如图，连结AD 、EP ． ∵AB =AC ，∠ABC =60°， ∴△ABC 为等边三角形．又∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠DAC =30°，BD =DC =12BC =72． ∵∠BAE =∠BDM ，∠ABE =∠DBM ，∴△ABE ∽△DBM ．∴12BM DB BE AB ==．∴EB =2BM ． 又∵PB =2BM ，∴EB =PB ．∵60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒, ∴△BEP 为等边三角形．∴EM ⊥BP ．∴∠BMD =90°．k B 1 . c o m∵D 为BC 的中点，M 为BP 的中点，∴DM ∥PC ．∴∠BPC =∠BMD = 90°． ∵AB CB =，BE BP =，∠ABE ＝∠DBM ， ∴△ABE ≌△CBP ．∴BCP BAE ∠=∠，∠BPC =∠BEA = 90°．在Rt △AEB 中，∵∠BEA =90°，AE =27AB =7， ∴2cos 77EAB ∠=∴2cos cos 77PCB BAE ∠=∠=………………………………………………5分在Rt △ABD 中，7sin 32AD AB ABD =⋅∠， 在Rt △NDC 中，77cos 4DC CN NCD =∠∴22734ND CN CD =- ∴734NA AD ND =-=． 过点N 作NH ⊥AC 于H ．∴17328NH AN =6分∴21sin NH ACP CN ∠==……………………………………………………7分25. 解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过B （3，0）、E (2,3)两点，得 930,42 3.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩ 解这个方程组，得2,3.b c =⎧⎨=⎩ ………………………………1分∴抛物线的解析式为223y x x =-++． …………………………………………2分（2）令y =0，得2230x x -++=．解这个方程，得x 1=－1，x 2=3．∴A （－1，0）． 令x =0，得3y =．∴C （0，3）．如图，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称， 在x 轴上取一点H ，连结HF 、HI 、HG 、GC 、GE ，则HF ＝HI ． ∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴点C 与点E 关于直线1x =对称，CG =EG ．设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ．HP ABCD EF M N图2DCEy∴0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋1．令x ＝0，得y ＝1．∴点F 的坐标为（0，1）． ∴CF =2．∵点F 与点I 关于x 轴对称，∴I （0，－1）． ∴22222425EI CE CI =+=+=．∵要使四边形CFHG 的周长最小，由于CF 是一个定值， ∴只要使CG ＋GH ＋HF 最小即可． ∵CG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI ，∴只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小． 设直线EI 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1．∴11123,1.k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得112,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线EI 的解析式为y ＝2x －1． ∵当x ＝1时，y ＝1，∴点G 的坐标为（1，1）．…………………………………3分∵当y ＝0时，12x =，∴点H 的坐标为（12，0）． ……………………………4分∴四边形CFHG 周长的最小值=CF ＋CG ＋GH ＋HF ＝CF ＋EI =225+．……5 分(3) 以P 、D 、M 、N 为顶点的四边形能为平行四边形．由抛物线223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），直线AE 与对称轴的交点P 的坐标为（1，2)，得PD =2．∵点M 在直线AE 上， 设M （x ，x ＋1），①当点M 在线段AE 上时，点N 在点M 上方， 则N (x ，x ＋3) ．∵N 在抛物线上，∴x ＋3＝－x 2＋2x ＋3． 解得，x ＝0或x ＝1（舍去） ∴M （0，1）． ………………………………………………………………………6 分 ②当点M 在线段AE （或EA ）的延长线上时，点N 在点M 下方，则N （x ，x －1）．∵N 在抛物线上, ∴x －1＝－x 2＋2x ＋3． 解得x 117-或x 117+． ∴M 117-，317-或117+，317+．……………………………………8 分∴点M 的坐标为(0，1)或117-317-或117+317+．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！A BDCON PxM E F y。