2019-2020年八年级数学上册 2.3《用提公因式法进行因式分解》教案 青岛版

2.3用提取公因式法分解因式教学案一、教与学目标：1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式．二、教与学重点难点：理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

．三、教与学方法：自主探究、合作交流。

四、教与学过程：（一）情境导入：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。

（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）设置这一情景，与多项式乘法紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识，为本节课的学习做好了铺垫。

（二）探究新知：1.问题导读：小学里，我们学习了因数分解，即把一个数写成几个质因数相乘的形式，现在我们学习了多项式，是否也可以把一个多项式分解为几个整式乘积的形式呢？（阅读教材第41——42页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些））1、什么叫因式分解？写出定义并举例说明。

2、判断下列各式是因式分解的是（）A、a(x+y)=ax+ayB、x2_4x+4=x(x-4)+4C、10x2-5x=5x(2x-1)D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x3、整式乘法与因式分解有什么区别和联系？1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改个性化修改1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改2、会用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教师精讲点拨因式分解的定义。

像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这2.合作交流：阅读课本41页例题1，2完成下列问题，理解什么叫提公因式法，会找公因式。

1、写出什么叫提公因式法？它的根据是什么？2、找出下列各式的公因式。

因式分解教学设计
（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。

（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。

（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。

2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。

（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。

（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。

（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。

让学生理解因式分解的目的是很重要的。

讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。

）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。

（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。

原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。

学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。

）教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。

2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。

（三）教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。

)。

八年级上册数学教案《提公因式法》学情分析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成为几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形。

因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决恒等变形和简便运算问题的重要工具。

提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。

其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式，提公因式的关键是找准公因式。

教学目的1、了解因式分解的概念，掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

2、经历探索提公因式法因式分解的过程，发展逆向思维。

教学重难点掌握用提公因式因式分解的方法，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入通过简单的计算练习，复习整式的乘法相关知识。

（1）x（x + 1） = x2 + x（2）（x+1）（x-1） = x2 - 1观察等式左右两边有什么特点？整式的乘积转化成了多项式。

（1）x2 + x = x（x + 1）（2）x2 - 1 =（x+1）（x-1）观察等式左右两边有什么特点？多项式转化成了整式的乘积。

归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

二、学习新知1、公因式pa + pb + pc它们的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式。

p（a + b + c）= pa + pb + pcpa + pb + pc = p（a + b + c）pa + pb + pc分解成两个因数乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a + b + c 是 pa + pb + pc除以p所得的商。

2、提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

教学目标：1.理解因式分解的概念和意义。

2.掌握使用提公因式法进行因式分解的方法。

3.能够运用提公因式法解决实际问题。

教学重点：1.因式分解的概念和意义。

2.提公因式法的应用方法。

3.实际问题的解决。

教学难点：1.运用提公因式法进行因式分解和求解实际问题。

2.理解因式分解的意义和应用。

教学准备：1.教师准备复习教材和教具。

2.学生准备课本、笔记和练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问和回顾上节课内容来引导学生复习和巩固已学知识。

例如：教师：上节课我们学习了因式分解的基本方法，你们还记得吗？学生：要根据题目的要求选择合适的方法进行因式分解。

教师：对，很好。

除了常用的方法外，还有一种特殊的方法叫做提公因式法，你们听说过吗？学生：听说过，但不太清楚怎么用。

二、讲解（10分钟）教师通过示例和讲解的方式来介绍提公因式法的使用方法。

示例1：将多项式a^2－ab－2b^2进行因式分解。

解析：我们要找出多项式的公因式，并进行因式分解。

首先可以观察到，多项式中的每一项都有a和b，所以公因式可以是a和b的乘积。

然后我们再观察多项式的系数，其中a^2有一个，ab有一个，b^2有一个，所以公因式还要乘上这些系数的最大公约数2所以，多项式a^2－ab－2b^2可以进行因式分解为(a－2b)(a＋1b)。

示例2：将多项式6x^2y－3xy^2－15xy进行因式分解。

解析：首先可以观察到，多项式中的每一项都有xy，所以公因式可以是xy。

然后我们再观察多项式的系数，其中6x^2y除以xy等于6x，3xy^2除以xy等于3y，15xy除以xy等于15所以，多项式6x^2y－3xy^2－15xy可以进行因式分解为3xy(2x－y －5)。

三、练习（15分钟）教师让学生根据所学知识进行相关练习。

例如：完成课本上的练习题，解决实际问题等。

四、讨论（10分钟）教师从学生的练习中选择一个问题进行讨论，引导学生分享解题思路和答案。

数学因式分解八年级上册教案篇1：数学因式分解八年级上册教案新人教版数学因式分解八年级上册教案教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x 中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x －y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本p167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本p170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的`彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本p168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本p171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．篇2：八年级数学上册《因式分解》教学反思八年级数学上册《因式分解》教学反思运用公式法分解因式是指运用平方差公式和完全平方公式来分解因式的方法。

《用提公因式法进行因式分解》说课稿各位评委、老师：我说课的题目是青岛版八年级（上册）第二章第三节《用提公因式法进行因式分解》，我将从教材分析、教学目标、教法学法、教学过程四个方面对本节课的设计进行说明.一、（方面）教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生掌握了乘法公式的基础上学习的，主要研究用提公因式法进行因式分解，它是乘法分配律和整式乘法知识的延续，也是本章后继内容的基础，更为今后学习分式，一元二次方程提供了知识铺垫.通过本节课的学习，既培养了学生逆向思维的能力和严谨的学习态度，又向学生渗透了“由特殊到一般”和“换元”的思想.2、教学重点、难点：基于以上的教材分析，我确定本节课的教学重点为：用提公因式法进行因式分解.重点：用提公因式法进行因式分解.因为因式分解与整式乘法是两个互逆过程，这两种变形学生容易混淆，所以把“明确二者的区别和联系”定为本节课的一个难点；又因为本节的重点“用提公因式法进行因式分解”是以先找公因式为前提，所以把“正确找出一个多项式各项的公因式”定为本节课的另一个难点.难点：1、明确因式分解与整式乘法的区别和联系.2、正确找出一个多项式各项的公因式.二、（方面）教学目标根据八年级学生有较强的自我发展意识，对于有“挑战性”的问题较感兴趣等心理特点和新课程标准的学段目标要求，制订以下两个教学目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2、理解公因式的概念，会用提公因式法进行因式分解.三、（方面）教法学法新课程标准要求：学生是学习的主体，教师应成为学生学习的组织者、引导者、合作者。

因此本节课我遵循启发式教学原则，引导学生自主探索、合作交流，使学生积极主动地参与教学的全过程，从而获得成功的体验，增强学习的主动性和自信心.四、（方面）教学过程（分以下五个环节）(一)创设情境，引入新课(二)合作交流，探究新知(三)巩固练习，提升能力(四)知识总结，提炼升华(五)布置作业，巩固提高教学过程（一）创设情境，引入新课首先出示一张生活中的图片， 意在让学生感知数学来源于生活，应用于生活，并激发学生积极探索的兴趣.如图：现有三块长都为m ，宽分别为a,b,c 的长方形菜地，它们的总面积是多少？1、把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.（课本41页） 为了加深学生对因式分解概念的理解，突破明确因式分解与整式乘法的区别和联系这个难点，设置了一个练习，让学生判断下列各式的变形哪些是因式分解？2、巩固练习（下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？）（1）()()22x y x y x y +-=-; （2）244(4)4a a a a -+=-+;(3)29(3)(3)m n n n m m -=+-; (4)2242(2)2x x x ++=+-.通过这个练习，使学生体会因式分解是将“多项式变形为几个整式乘积”的形式，而整式乘法是与其互逆的.（二）合作交流、探究新知1、思考多项式ma+mb+mc 各项的因式分别有哪些？有哪些相同的因式？学生容易得出：ma 的因式有m,a;mb 的因式有m,b ；mc 的因式有m,c.各项有相同的因式m ，这时我提出把m 叫做这个多项式的公因式，并明确公因式的概念： 多项式的各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式.2、继续观察等式ma+mb+mc=m(a+b+c)是怎样化为乘积形式的？这时学生如果有困难可小组交流后再总结：把公因式提出来，作为多项式的一个因式，其余部分作为另一个因式，这种因式分解的方法，叫做提公因式法.我再引导学生观察提出m 后，括号中的各项不再有公因式，为后面内容埋下伏笔. 为了突破本节课的另一难点（找公因式）和解决重点（提公因式法）设计以下例题，第（1）小题学生容易找出公因式并分解；为了强调因式分解是恒等变形，特增加了第（2）小题，这一小题学生可能会出现两种错误现象：（1）公因式提不净（提不彻底）的现象，（2）分解后丢项的情况，所以可在学生独立思考后再小组交流合作完成。

用提公因式法进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握提公因式法的概念和方法，能够正确运用该法对多项式进行因式分解。

2.通过实例练习，提高学生运用提公因式法进行因式分解的能力。

3.帮助学生认识到多项式因式分解在数学中的重要性和应用。

4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容1.理解提公因式法的概念与方法；2.运用提公因式法进行因式分解；3.利用所学知识解决实际问题。

三、教学重难点1.掌握提公因式法的基本概念和方法；2.把握提公因式法解题的技巧和方法；3.掌握提取公因式和合并同类项的方法。

四、教学计划第一课时：提公因式法的概念与方法1.引入：探究一下类似于(x2+2x+1)这样的式子，它们之间有没有一些公共的部分能被提取出来？引入提公因式法的概念。

2.定义提公因式法：将一个多项式拆分为两个或多个二项式相乘的形式，其中至少有一组因式是相同的，并将公共因子提取出来的方法。

3.解析例题：例如3x2+6x=(x2+2x)+4(x2+2x)，先提取出公因式(x2+2x)，再将剩余部分写成一个二项式(3+4)，所以3x2+6x=(x2+2x)(3+4)。

4.练习：让学生自行完成练习，并着重让他们理解提取公因式的方法。

第二课时：提公因式法的实例演练1.演示例题：2x2+10x，先提取公因式2x，得2x(x+5)。

2.演示例题：3x3+9x2，先提取公因式3x2，得3x2(x+3)。

3.演示例题：−12x3−6x2，先提取公因式−6x2，得−6x2(2x+1)。

4.练习：让学生自行完成实例练习，并着重让他们掌握提取公因式和合并同类项的方法。

第三课时：应用提公因式法解决实际问题1.引入：从实际问题出发，如4个苹果和3个梨的总价值为35元，而2个苹果和5个梨的总价值为29元，求每个水果的单价。

2.解析例题：假设苹果的单价为x元，梨的单价为y元，可列出以下两个方程：–4x+3y=35–2x+5y=29可以将第一个方程乘以5，第二个方程乘以−3，得到：–20x+15y=175–−6x−15y=−87将两个方程相加，得到14x=88，x=6，代入任意一个方程，可得到y=5。