数据结构——第7章图和广义表1
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数据结构各章概要
数据结构各章概要数据结构是计算机科学中非常重要的一个学科，其主要研究各种数据的组织方式和操作方法。
善于运用合适的数据结构可以提高算法的效率，并优化程序的性能。
本文将对数据结构的各个章节进行概要介绍，帮助读者了解不同章节的主要内容和应用。
第一章：引论在引论章节，我们将引入数据结构的基本概念和术语，例如什么是数据、数据项、数据对象等等。
同时，还将介绍数据结构的分类和基本操作，如搜索、遍历、插入、删除和排序。
这些基础知识是后续章节的基础。
第二章：线性表线性表是数据结构中最简单、最基本的一种结构。
其特点是数据元素之间的前驱和后继关系非常明确。
线性表可以用数组和链表两种方式实现。
在本章节中，我们将分别介绍顺序表和链表的实现原理、插入、删除、合并以及应用场景。
第三章：栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表结构，它们对数据的访问具有限制性。
栈具有“先进后出”的特点，而队列则具有“先进先出”的特点。
在本章节中，我们将介绍栈和队列的实现方式以及常见的应用场景，如递归、表达式求值、广度优先搜索等。
第四章：串串是由零个或多个字符组成的有限序列，其长度可以为零。
在本章节中，我们将介绍串的定义和操作，包括字符串的模式匹配、模式识别和编辑操作。
串的相关算法在文本处理、计算机网络等领域具有广泛的应用。
第五章：数组和广义表数组是一种在内存中以连续方式存储的数据结构，它具有高效的随机访问特性。
广义表是线性表的一种扩展，可以包含表结构、原子结构以及其他广义表。
本章节将介绍数组和广义表的定义、操作和应用。
第六章：树树是一种非线性的数据结构，具有分层次、递归和层次遍历等特点。
在本章节中，我们将介绍树的基本概念、二叉树、树的遍历算法、平衡树以及树的应用，如编译器中的语法树、文件系统的目录结构等。
第七章：图图是一种复杂的非线性数据结构，由顶点集合和边集合组成。
在本章节中，我们将介绍图的各种表示方式，图的遍历算法、最短路径算法以及常用的图算法，如最小生成树算法和拓扑排序。
数据结构考试题库含答案
数据结构习题集含答案目录选择题第一章绪论1.数据结构这门学科是针对什么问题而产生的（A ）A、针对非数值计算的程序设计问题B、针对数值计算的程序设计问题C、数值计算与非数值计算的问题都针对D、两者都不针对2.数据结构这门学科的研究内容下面选项最准确的是（D ）A、研究数据对象和数据之间的关系B、研究数据对象C、研究数据对象和数据的操作D、研究数据对象、数据之间的关系和操作3.某班级的学生成绩表中查得张三同学的各科成绩记录，其中数据结构考了90分，那么下面关于数据对象、数据元素、数据项描述正确的是（C ）A、某班级的学生成绩表是数据元素，90分是数据项B、某班级的学生成绩表是数据对象，90分是数据元素C、某班级的学生成绩表是数据对象，90分是数据项D、某班级的学生成绩表是数据元素，90分是数据元素4.*数据结构是指（A ）。
A、数据元素的组织形式B、数据类型C、数据存储结构D、数据定义5.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同，称之为（C ）。
A、存储结构B、逻辑结构C、链式存储结构D、顺序存储结构6.算法分析的目的是（C ）A、找出数据的合理性B、研究算法中的输入和输出关系C、分析算法效率以求改进D、分析算法的易懂性和文档型性7.算法分析的主要方法（A ）。
A、空间复杂度和时间复杂度B、正确性和简明性C、可读性和文档性D、数据复杂性和程序复杂性8.计算机内部处理的基本单元是（B ）A、数据B、数据元素C、数据项D、数据库9.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（B ）。
A、低B、高C、相同D、不好说10.算法的时间复杂度取决于（ C ）A 、问题的规模B、待处理数据的初始状态C、问题的规模和待处理数据的初始状态D、不好说11.数据结构既研究数据的逻辑结构，又研究物理结构，这种观点（B ）。
A、正确B、错误C、前半句对，后半句错D、前半句错，后半句对12.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（ C ）A、动态结构和静态结构B、紧凑结构和非紧凑结构C、线性结构和非线性结构D、内部结构和外部结构13.线性表的顺序存储结构是一种( )的存储结构，线性表的链式存储结构是一种（ A ）存储结构。
数据结构——第7章 图和广义表1
与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的, 则称此图是连通图。 非连通图的极大连通子图叫做连通分量。
强连通 在有向图中, 若对于每一对顶点vi和vj, 都存在一条从 vi到vj和从vj到vi的路径, 则称此图是强连通图。 图：
非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。
生成树：是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有
无向图 完全图
无向图(树)
有向图
完全图 有向图
n(n-1)/2 条边
n(n-1) 条边
带权图：即边上带权的图。其中权是指每条边可以标上 具有某种含义的数值（即与边相关的数）。 网 络： ＝带权图（带权的有向图与无向图）
子 图： 设有两个图 G＝(V, E) 和 G’＝(V’, E’)。若 V’ V 且 E’ E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。
例1：
例2 ：有向图的邻接矩阵
v1 v2 v4
G
v3
顶点表： 邻接矩阵：
A=
( v1 v2 v3 v4 ) 1 1 0 0 0 0 v1 0 0 0 0 v2 0 0 0 1 v3 0 1 0 0 0 0 v4
注：在有向图的邻接矩阵中， 第i行含义：以结点vi为尾的弧(即出度边）； 第i列含义：以结点vi为头的弧(即入度边）。
分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的。 分析2：顶点的出度=第i行元素之和，OD( Vi )= A [ i ][j ]
顶点的入度=第i列元素之和。ID( Vi )= A [ j ][i ] 顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和, 即：TD(Vi)=OD( Vi ) + ID( Vi )
特别讨论 ：
数据结构的内容
图（Graph）是一种非线性结构。
强连通 在有向图中, 若对于每一对顶点vi和vj, 都存在一条从 vi到vj和从vj到vi的路径, 则称此图是强连通图。 图：
非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。
生成树：是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有
无向图 完全图
无向图(树)
有向图
完全图 有向图
n(n-1)/2 条边
n(n-1) 条边
带权图：即边上带权的图。其中权是指每条边可以标上 具有某种含义的数值（即与边相关的数）。 网 络： ＝带权图（带权的有向图与无向图）
子 图： 设有两个图 G＝(V, E) 和 G’＝(V’, E’)。若 V’ V 且 E’ E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。
例1：
例2 ：有向图的邻接矩阵
v1 v2 v4
G
v3
顶点表： 邻接矩阵：
A=
( v1 v2 v3 v4 ) 1 1 0 0 0 0 v1 0 0 0 0 v2 0 0 0 1 v3 0 1 0 0 0 0 v4
注：在有向图的邻接矩阵中， 第i行含义：以结点vi为尾的弧(即出度边）； 第i列含义：以结点vi为头的弧(即入度边）。
分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的。 分析2：顶点的出度=第i行元素之和，OD( Vi )= A [ i ][j ]
顶点的入度=第i列元素之和。ID( Vi )= A [ j ][i ] 顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和, 即：TD(Vi)=OD( Vi ) + ID( Vi )
特别讨论 ：
数据结构的内容
图（Graph）是一种非线性结构。
数据结构广义表
结点结构是无论什么结点都有三个域：
第一个域是结点类型标志tag； 第二个域是指向一个列表的指针（当tag=1时） 或一个原子（当tag=0时）； 第三个域是指向下一个结点的指针tp。
3 广义表的存储结构
形式描述为：
typedef enum{ ATOM, LIST }ElemTag typedef struct GLNode { //定义广义表结点 ElemTage tag; //公共部分，用以区分 原子结点和表结点 Unin{ //原子结点和表结点的联合部分 AtomType atom;//原子类型结点域， // AtomType由用户定义 struct GLNode *hp,; //表结点的表头指针域 }; struct GLNode *tp; //指向下一个结点的指针 }*Glist; //广义表类型
5． E=(a,E)
这是一个递归列表，其元素中有自己。
广义表也可以用图形表示，例如前述的广义表D和E可表示为：
广义表D
D
广义表E
E
C
A
B
a
e
a b c d
2 广义表的基本运算
广义表的基本运算 ⑴ 取表头 HEAD(LS)； ⑵ 取表尾 TAIL(LS)。
3 广义表的存储结构
广义表中的数据元素可以是单元素，或是广义表， •很难用顺序存储结构表示，常采用链式存储结构。 1.表头表尾链存储结构 有两类结点：表结点和单元素结点。
P 1 3 1 1
A=y((c,3),(D,2)) C=x((1,10),(2,6))
＾
1 2
A
z y 1 1 1 3
C
x 0 0 15 ＾
B
1 2
1 2
＾
火箭军工程大学2019考研大纲：843数据结构
火箭军工程大学2019考研大纲：843数据结构考研大纲频道为大家提供火箭军工程大学2019考研大纲：843数据结构，一起来了解一下考试内容吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新!火箭军工程大学2019考研大纲：843数据结构科目代码：843科目名称：数据结构适用学科：计算机科学与技术、计算机技术(专业学位)一、考试的总体要求主要考查学生对数据结构的基本理论与应用的掌握情况，以便为应用所涉及的数据结构选择适当的逻辑结构、存储结构及其相应的操作算法。
考试时用C语言及C++语言描述算法均可。
二、考试的内容第1章数据结构基础知识(1.2 与数据结构相关的概念;1.3.3 算法效率的衡量方法和准则);第2章线性表(2.1 线性表的类型定义;2.2 线性表的顺序表示和实现;2.3 线性表的链式表示和实现(其中，2.3.5 双向链表不作要求); 2.5 顺序表和链表的综合比较)第3章排序(3.1 排序的基本概念;3.2 简单排序方法;3.3 先进排序方法;3.4 基数排序;3.5 各种排序方法的综合比较)第4章栈和队列(4.1 栈; 4.2 栈的应用举;4.3 队列;4.4 队列应用举例)第5章串和数组(5.1 串的定义和操作;5.2 串的表示和实现;5.3 正文模式匹配)第6章二叉树和树(6.1 二叉树;6.2 二叉树遍历(其中，6.2.4 线索二叉树不作要求);6.3 树和森林;6.4 树的应用)第7章图和广义表(7.1 图的定义和术语;7.2 图的存储结构; 7.3 图的遍历;7.4 连通网的最小生成树;7.5 单源最短路径;7.6 拓扑排序;7.7 关键路径)第8章查找表(8.1 静态查找表;8.2 动态查找表(其中，键树不作要求);8.3 哈希表及其查找)三、试卷类型及比例(1)填空题，约占10%。
(2)选择题，约占30%。
(3)简答题、综合题、设计题，约占60%。
四、考试形式及时间考试形式为笔试，考试时间为3小时，满分150分。
西安电子科技大学数据结构课件复习
for (i=1; i <=n; i++) { s=0; for (j=1; j <=n; j++) s=s+i×j; if (s%2) print(s) } 西安电子科技大学
①n ② n2 ③ n
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数据结构
– Data Structures
第二章 线性表
本章内容：
2.1 线性表的类型定义 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示与实现 2.3.1 线性链表 2.3.2 循环链表 2.3.3 双向链表 2.4 一元多项式的表示及相加
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数据结构
– Data Structures
数据结构 Data Structures
期末复习
数据结构
– Data Structures
课程⺫目目录
第1章 概论 第2章 线性表 第3章 栈和队列 第4章 串 第5章 数组和干广广义表 第6章 树和二二叉树 第7章 图 第9章 查找 第10章 内部排序
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数据结构
– Data Structures
第三章 栈和队列
本章内容：
3.1 栈 3.1.1 栈的定义 3.1.2 栈的表示和实现 3.2 栈的应用举例 3.3 栈与递归 3.4 队列 3.4.1 队列的定义 3.4.2 链队列 3.4.3 循环队列
A0,0 A1,0 A1,1
. . .
A7,0 A8,0 A7,1 A8,1
数据结构广义表
数据结构广义表介绍广义表是一种扩展了线性表的数据结构，可以存储不仅仅是数据元素，还可以存储子表，从而形成多级结构。
在广义表中，元素可以是基本类型（如整数、字符等），也可以是广义表。
广义表由一组元素组成，每个元素可以是一个基本元素或者是一个子表。
广义表可以为空，称为空表。
广义表中的元素的个数称为广义表的长度。
广义表的表示广义表可以通过两种方式进行表示：括号表示和逗号表示。
1.括号表示：使用括号将广义表括起来，每个元素之间使用逗号分隔。
例如，(1,2,3)表示一个包含3个元素的广义表，分别为1、2和3。
2.逗号表示：用逗号将广义表的元素分隔开，如果元素是基本元素，则直接写在逗号之间，如果元素是子表，则将子表表示为广义表的形式。
例如，1,2,3表示一个包含3个元素的广义表，分别为1、2和3。
广义表的操作广义表支持多种操作，包括获取广义表的长度、判断广义表是否为空、获取广义表的头、获取广义表的尾、判断两个广义表是否相等、复制广义表等。
获取广义表的长度获取广义表的长度即求广义表中元素的个数。
可以使用递归的方式来实现这个操作。
如果广义表为空，则长度为0；否则，长度等于广义表头的长度加上广义表尾的长度。
判断广义表是否为空判断广义表是否为空即判断广义表中是否没有元素。
如果广义表长度为0，则为空；否则，不为空。
获取广义表的头获取广义表的头即获取广义表中第一个元素。
如果广义表为空，则没有头；否则，头等于广义表中的第一个元素。
获取广义表的尾获取广义表的尾即获取广义表中除了第一个元素以外的所有元素。
如果广义表为空，则没有尾；否则，尾等于广义表中除了第一个元素以外的所有元素所组成的广义表。
判断两个广义表是否相等判断两个广义表是否相等即判断两个广义表中的元素是否完全相同。
如果两个广义表都为空，则相等；如果两个广义表的长度不相等，则不相等；否则，判断广义表的头是否相等，如果相等则判断广义表的尾是否相等。
复制广义表复制广义表即创建一个与原广义表相同的新广义表。
数据结构(广义表)
3 广义表的存储结构
形式描述为： 形式描述为：
typedef enum{ ATOM, LIST }ElemTag typedef struct GLNode { //定义广义表结点 ElemTage tag; //公共部分，用以区分 原子结点和表结点 //原子结点和表结点的联合部分 Union{ atom;//原子类型结点域， AtomType atom; // AtomType AtomType由用户定义 Struct { struct GLNode *hp, *tp; }ptr; }; //表结点的指针域， //ptr.hp 与ptr.tp ptr.tp分别指向广义表的表头和表尾。 ptr.hp ptr.tp }*Glist; }*Glist; //广义表类型
应用： 元多项式的表示 应用：M元多项式的表示
对任何一个M元多项式P，先确定一个主变元，于是它可看成 对任何一个M元多项式P 先确定一个主变元， 主变元的一元多项式，但它的系数可能是一个多项式， 主变元的一元多项式，但它的系数可能是一个多项式，也可能是 一个常数。于是P 一个常数。于是P可表为一个线性表 ),…,( P=((α1 , expn1),(α2 ,expn2), ,( αn ,expnn)) 其中每个α 可能是一个常数，也可能又是一个多项式； 其中每个αi可能是一个常数，也可能又是一个多项式；对于每一 个多项式α 又可以确定一个主变元（ 个多项式αj ,又可以确定一个主变元（可称为原多项式的第二变 ），从而 可表为下一级的一元多项式， 从而， 元），从而，可表为下一级的一元多项式，其系数又可能性是常 也可能是多项式； ；直到最后纯粹的一元多项式。 数，也可能是多项式；…；直到最后纯粹的一元多项式。 所以M元多项式，最好用广义表来表示。其元素结点如下图： 所以M元多项式，最好用广义表来表示。其元素结点如下图：
数据结构
绪 论
CUIT
李
数据对象 (Data Object)
性质相同的数据元素的集合，是数据的子集， 例如整数。
莉
丽
数 据 结 构
数据结构 (Data Structure)
作为一个概念是指：相互之间存在一种或多种 特定关系的数据元素的集合。数据元素之间的相互 关系称为结构。有下列四种基本结构：
之
（1）集合
数 据 结 构
例3:
多叉路口交通灯的管理问题 这类交通、道路的问题数据模型是一种 称为“图”的数据结构。
C
之
绪 论
CUIT
D B
李
A
(a) 五叉路口
E
莉
丽
数 据 结 构
结论：
之
综合上面三个例子,描述这类非数值计算性问 题的数学模型不再是数学方程,而是诸如表、树和 图之类的数据结构。
绪 论
数 据 结 构
这个关系不是线性的,从一个棋盘可以派生出几个格 局,如下图: * * * * *
(a) 棋盘格式示例
之
*
*
*
*
绪 论
CUIT
* * * *
* * * *
* *
(b)井字棋对弈树的局部
李
莉
丽
“树根”是对奕开始之前的棋盘格局,而所有的 “叶子”是可能出现的结局,对奕的过程就是从树 根沿树叉到达某个叶子的过程。 --“树”这种数据 模型也是一种数据结构。
李
莉
丽
数 据 结 构
1. 4
算法：
算法与算法分析
是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的 有限序列，其中每一条指令是一个或多个操作。 一个算法就是一个有穷规则的集合，规则规 定了解决某特定问题的运算序列。
数据结构复习要点(整理版)
第一章数据结构概述基本概念与术语1．数据:数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。
2。
数据元素:数据元素是数据的基本单位,是数据这个集合中的个体,也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充:一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
）3．数据对象:数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。
（有时候也叫做属性。
)4．数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关,是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系.2.线性结构:结构中的数据元素之间存在“一对一“的关系。
若结构为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外,其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。
3。
树形结构：结构中的数据元素之间存在“一对多“的关系.若数据为非空集，则除了第一个元素（根）之外，其它每个数据元素都只有一个直接前驱,以及多个或零个直接后继。
4.图状结构:结构中的数据元素存在“多对多"的关系.若结构为非空集，折每个数据可有多个（或零个）直接后继.(2）数据的存储结构：数据元素及其关系在计算机内的表示称为数据的存储结构。
想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑结构映射为数据的存储结构。
逻辑结构可以映射为以下两种存储结构：1.顺序存储结构：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系.2.链式存储结构：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。
不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。
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No
Image 无向图完全图
n(n-1)/2 条边
无向图(树)
有向图
有向图完全图 n(n-1) 条边
带权图：即边上带权的图。其中权是指每条边可以标上 具有某种含义的数值（即与边相关的数）。
No 网 络：＝带权图（带权的有向图与无向图）
子 图： 设有两个图 G＝(V, E) 和 G’＝(V’, E’)。若 V’ V 且 E’ E, 则称 图G’ 是 图G 的子图。
路径长度：非带权图的路径长度是指此路径上边的条数；
带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。
简单路径：路径上各顶点 v1,v2,...,vm 均不互相重复。
回 路： 例：
若路径上第一个顶点 v1 与最后一个顶点vm 重合，
Image 则称这样的路径为回路或环。
连通图：在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1
Image
度 顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。
在有向图中, 顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。
No 入度 顶点 v 的入度是以 v 为终点的有向边的条数, 记作 ID(v);
出度 顶点 v 的出度是以 v 为始点的有向边的条数, 记作
OD(v)。
Image 问：当有向图中仅1个顶点的入度为0,其余顶点的 入度均为1，此时是何形状？
链式存储结构： 可用多重链表
设计为邻接矩阵
Image • 邻接表 • 邻接多重表 • 十字链表
重点介绍： 邻接矩阵(数组)表示法 邻接表(链式)表示法
7.2.1 邻接矩阵（数组）表示法
❖一个有 n 个顶点的图，可用两个数组存储。其中一个 一维 数组存储数据元素（顶点）的信息，另一个二维数组（邻接 矩阵）存储数据元素之间的关系（边或弧）的信息。
数据结构的内容
No Image
图（Graph）是一种非线性结构。
顶点之间的关系是任意的
图的特点
No 图中任意两个顶点之间都可能相关
顶点的前驱和后继个数无限制
多对多
语言学 逻辑学
北京
洛阳
Image 图的应用
物理 化学 电信工程
西安
开封
数学
南京
计算机科学
杭州
第7章 图和广义表
7.1 基本术语
No 7.2 存储结构
答：是树！而且是一棵有向树！
路径：在图 G＝(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿一些边经过一些顶
点 vp1, vp2, …, vpm，到达顶点vj。则称顶点序列 ( vi vp1 vp2 ... vpm vj ) 为从顶点vi 到顶点 vj 的路径。它经过的边(vi, vp1)、
No (vp1, vp2)、...、(vpm, vj)应当是属于E的边。
Image n-1条边。
❖如果在生成树上添加1条边，必定构成一个环。 ❖若图中有n个顶点，却少于n-1条边，必为非连通图。
生成森 由若干棵生成树组成，含全部顶点，但构成这些树 林： 的边是最少的。
7.2 图的存储结构
图的特点：非线性结构（m :n ）
No 顺序存储结构： 无！（多个顶点，无序可言） 但可用数组描述元素间关系。
与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的, 则称此图是连通图。
强连通 图：
No 非连通图的极大连通子图叫做连通分量。
在有向图中, 若对于每一对顶点vi和vj, 都存在一条从 vi到vj和从vj到vi的路径, 则称此图是强连通图。 非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。
生成树：是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点，但只有
顶点的入度=第i列元素之和。ID( Vi )= A [ j ][i ]
顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和,
即：TD(Vi)=OD( Vi ) + ID( Vi )
特别讨论 ： 网（即有权图）的邻接矩阵
定义为： A [ i ][ j ]=
Wij <vi, vj> 或（vi, vj）∈VR ∞ 无边（弧）
0 01 0 01 0 01 0 01 0 10
v1 v2
A = 0 01 0 01 01 v3
01 0 01 0 01 v4
分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；
0 10 10 10 0 v5
分析2：顶点i 的度＝第 i 行 (列) 中1 的个数；
特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余全1。
例2 ：有向图的邻接矩阵
No ❖设图 G = (V, E) 有 n 个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数 组 A [n][n]，定义为： 1 , 如< 果 i,j> E或(i者 ,j) E A [i][ j] 0 , 否 则
例1：
v1 G
v4
Image v2
v3 v5
顶点表： （ v1 v2 v3 v4 v5 ）
邻接矩阵：
Image 有向图： 图G中的每条边都是有方向的；
无向图： 图G中的每条边都是无方向的； 完全图： 图G任意两个顶点都有一条边相连接；
❖若 n 个顶点的无向图有 n(n-1)/2 条边, 称为无向完全图 ❖若 n 个顶点的有向图有n(n-1) 条边, 称为有向完全图
例：判断下列4种图形各属什么类型？
以有向网为例：
顶点表： ( v1 v2 v3 v4 v5 vபைடு நூலகம் )
No N
v1
3 v6
1 v5
5 7 6
5
8
v2 4
邻接矩阵：
9
v3 N =
5 v4
∞∞ ∞55∞∞∞7∞7 ∞∞ ∞ ∞∞∞∞ ∞44∞∞∞ ∞∞ ∞ ∞88∞ ∞∞∞∞∞ ∞∞ 99 ∞∞∞∞ ∞55∞∞∞∞∞ 6 6 ∞∞∞∞ ∞∞ ∞5∞5 ∞∞ ∞ ∞33 ∞ ∞∞∞∞∞ 1∞1 ∞
v1
G
v3
v2
顶点表： ( v1 v2 v3 v4 ) 邻接矩阵： 0 01 01 0 v1
No v4
A= 0 0 0 0 v2
0 0 0 01 v3
01 0 0 0 v4
注：在有向图的邻接矩阵中，
第i行含义：以结点vi为尾的弧(即出度边）；
Image 第i列含义：以结点vi为头的弧(即入度边）。
分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的。 分析2：顶点的出度=第i行元素之和，OD( Vi )= A [ i ][j ]
7.3 图的遍历 7.4 连通网的最小生成树
Image 7.5 单源最短路径 7.6 拓朴排序 7.7 关键路径 7.8 广义表
7.1 图的基本术语
图：记为 G＝( V, E )
V=vertex E=edge
No 其中：V 是G的顶点集合，是有穷非空集；
E 是G的边集合，是有穷集。
问：当E(G)为空时，图G存在否？ 答：还存在！但此时图G只有顶点而没有边。