动点问题的几种题型解题思路思考

初中动点问题的方法归纳动点问题是初中生学习数学时常遇到的难题之一。

这类问题需要学生掌握一定的解题方法和技巧才能够解决。

本文将从动点问题的基本概念、解题思路和常见解题方法等方面进行详细的归纳和总结，希望能够帮助学生更好地掌握动点问题的解题技巧。

一、动点问题的基本概念动点问题是数学中的一个重要课题，在初中数学中占据着重要的地位。

动点问题通常是指以点的运动规律为基础，通过分析和推理，确定动点在一定条件下的运动轨迹或者位置。

动点问题涉及到数学中的线性代数、平面几何等多个知识领域，对学生的逻辑思维和解决问题的能力提出了较高的要求。

动点问题的基本概念可以概括为以下几个方面：1.动点的定义：动点是指在一定条件下，按照一定的规律进行运动的点。

动点的轨迹、速度等都是动点问题的研究对象。

2.动点的运动规律：动点在其运动过程中会遵循一定的规律，这种规律可以是直线运动、曲线运动、周期性运动等。

了解动点的运动规律是解决动点问题的基础。

3.动点问题的应用：动点问题在生活和工作中有着广泛的应用，如汽车在高速公路上行驶的轨迹、射击运动中子弹的轨迹等，都可以通过动点问题进行模拟和分析。

二、动点问题的解题思路解动点问题需要遵循一定的思维逻辑和解题方法，下面将对解题思路进行详细的介绍：1.熟悉动点的运动规律：在解动点问题之前，首先需要了解动点所遵循的运动规律。

这包括动点的速度、加速度、运动轨迹等相关信息。

只有了解了动点的运动规律，才能够有针对性地解决动点问题。

2.建立数学模型：解动点问题需要建立适当的数学模型，根据动点的运动规律和条件进行建模。

这包括建立坐标系、确定参照物、建立方程等步骤，通过数学模型能够更清晰地描述动点的运动状态。

3.运用数学知识进行推理：在建立数学模型之后，需要通过数学知识进行推理和分析。

这包括运用几何知识、代数知识、函数知识等进行推导和计算，找出动点在不同条件下的位置和轨迹。

4.检验和求解：在进行推理之后，需要对所得的结果进行检验和求解，验证计算结果的正确性，并对结果进行解释和讨论，这样才能够得出准确的结论。

初三数学动点问题归类及解题技巧初三数学学科是学生学习的重要科目之一，数学知识的掌握对学生的数学素养和综合能力提高有着非常重要的作用。

其中，解题技巧和问题分类是学生学习数学的关键点之一。

以下将从初三数学动点问题的归类和解题技巧展开讨论。

一、问题归类初三数学动点问题主要包括以下几种类型：1.几何问题：主要涉及到点、线、面等几何图形的性质和运动规律，如点的坐标、直线的方程、圆的性质等。

2.图像问题：主要是通过图像呈现的运动问题，要求学生根据图像进行分析和解答，比如速度图、位移图、加速度图等。

3.速度问题：主要是针对运动物体的速度和位移等概念展开的问题，要求学生掌握速度的定义和相关计算方法。

4.运动方程问题：主要是要求学生建立物体运动的数学模型，并求解相关问题，如撞击问题、相遇问题等。

5.加速度问题：主要是针对物体加速度的概念和计算方法进行考察，要求学生对加速度的定义和公式进行灵活运用。

6.综合问题：综合了以上几种类型的数学问题，要求学生在综合运用各种知识和方法的基础上解答问题。

以上这些类型的动点问题，对学生的数学能力和解题技巧有着很高的要求，需要学生通过不断的练习和思考，逐渐提高自己的解题能力。

二、解题技巧初三数学动点问题的解题技巧主要包括以下几点：1.充分理解问题：在解题前，要先充分理解问题的意思和要求，明确问题中涉及到的数学概念和知识点，了解问题的背景和条件。

2.建立数学模型：对于涉及到物体运动的问题，要根据问题的要求建立数学模型，明确物体的运动规律和相关参数，建立方程或不等式。

3.运用相关知识和公式：根据问题的情况，灵活运用速度、加速度、位移等物理量的定义和相关公式进行计算，注意在计算过程中要完整标明单位。

4.图像分析：对于图像问题，要细致分析图像的特点和变化规律，结合数学知识对图像进行解释和分析，从图像中得出相关信息。

5.综合能力：对于综合问题，要能够综合运用各种知识和方法，进行综合分析和推理，完成问题的解答。

你知道初中动点问题的公式和答题思路以及过程吗
动点问题一直是近几年中考的高频考点，也是中考试题中的难点。

图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

现在数学测试卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．
常见方法
1.特殊探究，一般推证。

2.动手实践，操作确认。

3.建立联系，计算说明。

解题关键：动中求静。

初中动点问题解题思路1. 理解问题在解决初中动点问题之前，我们首先要完全理解问题。

初中动点问题通常涉及到一个或多个物体在空间中的运动，我们需要找出物体的位置，速度，加速度等信息。

具体来说，解决初中动点问题通常要求我们回答以下几个问题：•物体的运动方式是什么？•物体的起始位置和速度是多少？•物体在某个特定时间的位置和速度是多少？•物体的加速度是多少？2. 分析题目在理解问题之后，我们要仔细分析题目，提取关键信息。

通常，初中动点问题描述了物体的运动方式、起始条件和问题需要求解的目标。

例如，题目可能会告诉我们一个物体的运动方式是匀速直线运动，起始位置是x0，速度是v，要求我们求解物体在某个特定时间t的位置和速度。

3. 建立模型建立模型是解决初中动点问题的关键步骤。

在建立模型时，我们需要利用物理学的基本原理和公式来描述物体的运动。

对于匀速直线运动，我们可以利用如下公式来描述物体的位置和速度：•位置公式：x=x0+vt•速度公式：v=x−x0t在这个例子中，我们可以使用这两个公式来求解物体在某个特定时间t的位置和速度。

4. 解决问题在完成模型的建立后，我们可以使用建立的模型来解决问题。

这通常涉及代入已知条件并计算未知的变量。

以前面例子中的匀速直线运动为例，假设我们已知物体的起始位置x0=2，速度v=3，想要求解物体在时间t=5时的位置和速度。

我们可以将已知条件代入位置公式和速度公式，进行计算：•位置公式：x=x0+vt=2+3×5=17•速度公式：v=x−x0t =17−25=3因此，在时间t=5时，物体的位置是17，速度是3。

5. 检查答案解决问题后，我们应该对答案进行检查，以确保答案的正确性。

在前面的例子中，我们可以进行检查来确保我们的答案是正确的。

我们可以将计算得到的位置和速度代入位置公式和速度公式，并检查计算结果是否与已知条件相符。

•位置公式：x=x0+vt=2+3×5=17•速度公式：v=x−x0t =17−25=3计算结果与已知条件相符，所以我们可以确定我们的答案是正确的。

中考数学动点类问题的解题思路所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。

解决这种问题的要点是动中求静，灵巧运用有关数学知识解决问题。

“动点型问题”题型众多、题意创新，观察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包含空间看法、应意图识、推理能力等，是近几年中考题的热门和难点。

解决动点问题的要点是“动中求静”。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，经过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来研究与发现图形性质及图形变化，在解题过程中浸透空间看法和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化状况，理解图形在不一样地点的状况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”研究题的基本思路，这也是动向几何数学识题中最中心的数学实质。

考点一：建立动点问题的函数分析式（或函数图像）函数揭露了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容。

动点问题反响的是一种函数思想，因为某一个点或某图形的有条件地运动变化，惹起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系。

考点二：动向几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动向几何问题。

它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题。

这种题综合性强，能力要求高，它能全面的观察学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。

动向几何特色－－问题背景是特别图形，观察问题也是特别图形，因此要掌握好一般与特别的关系；分析过程中，特别要关注图形的特征（特别角、特别图形的性质、图形的特别地点。

）动点问题向来是中考热门，近几年观察研究运动中的特别性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特别角或其三角函数、线段或面积的最值。

考点三：双动点问题。

数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。

数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。

一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。

在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。

解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。

根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。

因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。

二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。

在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。

例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。

解题思路如下：设物体下落的高度为h米。

根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。

将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。

三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。

在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。

初中动点问题解题思路动点问题是初中数学中一类常见的问题类型，涉及到物体在运动中的位置、速度、加速度等概念。

在解决动点问题时，我们需要分析问题，建立模型，运用相关公式和知识进行计算。

本文将介绍初中阶段解决动点问题的一般思路和方法。

一、问题分析在解决动点问题前，首先需要仔细阅读题目，理解问题。

考虑以下几个问题：1.给出的是哪些已知条件？2.问题要求解决什么？3.题目是否提供了问题的背景和相关信息？通过分析问题，我们可以更好地理解题目，确定问题的解决方向。

二、建立模型在解决动点问题时，我们需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。

常见的模型包括：1.直线运动模型：将物体在直线上的运动看作一维运动，建立位置-时间、速度-时间等图像和函数模型。

2.曲线运动模型：将物体在曲线上的运动看作二维运动，建立平面坐标系，利用位置矢量、速度矢量、加速度矢量等概念与运动相关的函数模型。

3.相对运动模型：考虑多个物体之间的相对位置和速度，建立相对运动方程。

根据题目的要求和所给的条件，选择合适的模型进行建立，并通过图像、函数等方式进行表示。

三、计算求解在建立模型后，我们需要通过计算求解问题的答案。

这需要应用相关的公式和知识。

以下是一些常见的计算方法：1.运用位移-时间函数或速度-时间函数：根据已知条件，代入相应的公式，计算所需的未知量。

例如，已知物体在直线上运动的速度和时间，可以通过位移-时间函数来计算物体的位移。

2.利用运动方程和相关公式：根据已知条件和问题要求，应用运动方程（如加速度运动方程、相对运动方程等）和相关的公式进行计算。

例如，已知物体在直线上的初速度、加速度和时间，可以利用加速度运动方程来计算物体的位移。

在计算过程中，需要注意单位的转换和精度的控制，确保计算结果的准确性。

四、解答问题计算求解后，需要将结果用合适的语言表达出来，解答问题。

在解答问题时，要注意以下几点：1.将问题翻译成数学语言：将问题所要求的答案用数学术语表示出来，确保解答的准确性和清晰度。

初二动点问题（较全）一、解题基本思路解决动点问题的思路，要注意以下几点：1、设出未知数动点问题一般都是求点的运动时间，通常设运动时间为t2、动点的运动路径就是线段长度题目通常会给动点的运动速度例如每秒两个单位，那么运动路程就是2t个单位。

而2t也就是这个点所运动的线段长。

进而能表示其他相关线段的长度。

所以我们在做动点问题的时候，第一步就是把图形中的线段都用含t的代数式来表示。

3、方程思想求出时间动点问题通常都是用方程来解决，根据题目找到线段之间的等量关系，然后用含有t的代数式表示出来，列出方程求解出t的值。

4、难点是找等量关系这种题的难点是找到等量关系。

这个等量关系往往不是题目中用语言叙述出来的，而是同学们根据题型自己挖掘出来的等量关系，所以对同学们图形分解的能力以及灵活运用知识的能力要求非常高。

5、注意分类讨论因为点的运动的位置不同，形成的图形就不同，符合结论的情况可能就不止一种，所以做动点问题要注意分类讨论。

二、实战演练1、平行四边形的动点问题【反思与小结】本题的第二问就用到了分类讨论的思想，因为动点F与定点c的位置不同，出现两种情况。

另外，方程的等量关系是考虑平行四边兴的特征得到的。

2、菱形的动点问题【反思与小结】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用直角三角形分类讨论的思想思考问题，构建方程的等量关系也是直角三角形的性质，属于中考常考题型．【反思与小结】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定．此题分类讨论的方法与例1相同，可以参考对比。

3、矩形的动点问题【反思与小结】：本题等量关系的获得就是根据矩形和菱形的图形特点得到的。

【反思与小结】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键．第二问也用到了分类讨论的思想。

4、正方形形的动点问题【反思与小结】此题考查正方形的性质，难点在于既有点的运动形成的分类讨论，又有等腰三角形形成的分类讨论。

２０２３年３月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀初中数学动点问题的分类和解题思路探究◉江苏省扬州大学㊀秦海燕㊀㊀摘要:动点问题因涉及的知识点较多,题目类型复杂,综合性较强,解题规律不易寻找,成为了初中数学的重点和难点问题．本文中针对动点问题涉及的知识点以及主要的解题方法进行阐述,具体介绍了三种动点问题类型,详细讲解了运用二次函数的性质分析解答㊁借助熟悉的图形进行求解㊁通过作图的方式寻找特殊位置求解的三种解题方法,同时结合例题进行分析说明．关键词:动点问题;初中数学;数形结合;解题方法１引言动点问题是初中数学中的一类常见题型,综合性较强,是初中数学中的重点和难点问题．动点问题涉及的知识点广泛,包括较为简单的数轴问题,以及有一定难度的求几何线段的长度㊁几何图形的存在性㊁面积的最值㊁函数的综合类题型等．因此,有不少学生对其产生畏惧和逃避心理．动点问题的难点在于寻找未知量与已知量之间的联系,涉及到分类讨论㊁函数㊁数形结合等数学思想．因此,需要厘清知识脉络,了解知识点之间的联系,实现熟练掌握并能够优化动点问题解题思路的目的．２动点问题涉及的主要知识点(１)两点之间线段最短㊁垂线段最短;(２)数轴㊁绝对值;(３)特殊三角形性质㊁相似三角形的性质;(４)特殊四边形性质,如平行四边形㊁菱形㊁正方形㊁长方形㊁梯形等判定定理和性质定理,圆的性质;(５)二次函数的性质．３动点问题常见基础模型图１模型一:如图１所示,直线l 的两侧分别有A ,B 两点,在直线l 上找一点P ,使得P A ＋P B 的值最小．针对这个模型,可直接连接A ,B 两点,此时线段A B 与直线l 必定相交于一点,这个点正是我们要找的点P [１]．图２模型二:如图２所示,直线l 的同侧分别有A ,B 两点,在直线l 上找一点P ,使得P A －P B 的值最大．在这个模型中,直接连接A ,B 两点,将线段A B 延长与直线l 的交点,就是所求的点P [１]．图３模型三:如图３所示,直线l 的同侧分别有A ,B 两点,在直线l 上找一点P ,使得P A ＋P B 的值最小．这个模型是最常见的一类,需要作点A (或者点B )关于直线l 的对称点,将同侧转化为异侧,即转化为模型一,利用两点之间线段最短进行求解．图４模型四:如图４所示,点P 是øA O B 内部的一点,M ,N 分别是边O A ,O B 上的动点,求由P ,M ,N 三点构成的әP MN 的周长最小值．针对这个模型,分别作点P 关于边O A ,O B 的对称点P ᶄ,P ᵡ,连接P ᶄP ᵡ,则P ᶄP ᵡ与边O A ,O B 的交点就是所求的M ,N ,此时әP MN 的周长最小．以上四种模型是动点问题中最基础㊁最重要的模型,在不同的题目中即使是再多几个动点,其本质都是相通的,即两点之间线段最短㊁三角形三边关系定理㊁轴对称等这些几何知识的综合．４几种常见的动点问题类型４．１点在多边形上运动初中数学中的特殊几何图形有等腰三角形㊁等边三角形㊁直角三角形㊁平行四边形㊁菱形㊁矩形等,当动点问题以这些几何图形为载体时,题目的难度将会上升．这时就要综合分析题目中变量与不变量,求出运动变量与已知量之间的函数关系,用变化的眼光对问题进行深入分析,探求动点在某一位置时是否可以形成某一特殊图形,从而进行解答．４．２点在圆上运动在初中数学中,圆的知识也是很重要的一部分．由１８Copyright ©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２３年３月下半月㊀㊀㊀于圆的特殊性,当动点在圆上或圆内运动时,会涉及到求最大(小)值的问题．(１)求圆上一点P 到圆内(外)一点A 距离的最大(小)值．设圆心到点A 的距离为d ．当点A 在圆的内部时,P Am a x＝r ＋d ,P A m i n ＝r －d ;当点A 在圆的外部时,P A m a x ＝r ＋d ,P A m i n ＝d －r ．(２)求圆上一点A 到圆的相离直线的距离D 的最大(小)值．过圆心作相离直线的垂线与圆相交于两点．设圆心到直线的距离为d ,则D m a x ＝d ＋r ,D m i n ＝d －r ．以上两类是圆中求最值问题最常见的类型,涉及的知识点主要是 三角形三边关系定理 ．很多关于圆定点动的题目设计都是以这两个模型为基础,因此需要牢固掌握．４．３点在函数图象上运动初中阶段主要学习了一次函数㊁二次函数㊁反比例函数,对应的函数图象分别是直线㊁抛物线㊁双曲线．在中考压轴题中经常出现函数类综合题,主要类型有:点在抛物线上运动,求线段㊁三角形面积的最值;函数图象上是否存在一点,使该点与其他点能够形成直角三角形㊁菱形㊁正方形等特殊图形;寻找函数图象上某一动点,能够与其他已知点形成的三角形与已知三角形全等或相似[２]．５几种常见的解题策略５．１运用二次函数的性质分析解答二次函数是初中阶段最重要的函数之一,利用二次函数的性质求解最值问题应用广泛．遇到动点问题中求最值时,可以根据题干的问题情境设出相关参数,结合相似三角形的性质㊁线段的比例关系㊁勾股定理等知识,建立二次函数关系,利用二次函数的性质求出最值．在求解过程中一定要关注自变量的取值范围[３]．图５例１㊀如图５所示,抛物线y ＝－１２x ２＋mx ＋n 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴交x 轴于点D ．已知A (－１,０),C (０,２),E 是线段B C上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ,当四边形C D B F 的面积最大时,点E 的坐标为．解析:四边形C D B F 的面积等于әC D B 的面积与әB C F 的面积之和,因为әC D B 的面积为定值,所以当四边形C D B F 的面积最大时,即әB C F 的面积最大．设出点E 的坐标,用点E 的坐标表示出әB C F 的面积,进而求出әB C F 面积最大时点E 的坐标．图６在解题过程中需要作出辅助线,如图６,过点E 作E G 垂直x 轴于点G ,交抛物线于点F ,连接C F ,B F ．由题意可得抛物线解析式为y ＝－１２x ２＋３２x ＋２,直线B C 的解析式为y ＝－１２x ＋２．由点E 在线段B C 上,设其坐标为(x ,－１２x ＋２)(０＜x ＜３),则点F 的坐标设为(x ,－１２x ２＋３２x ＋２),求得E F ＝－１２x ２＋３２x ＋２－(－１２x ＋２)＝－１２x ２＋２x ．由铅垂法,得S әB C F ＝１２F E O B ＝－１２(x －２)２＋２．由二次函数的性质可知E 的坐标为(２,１)时,әB C F 面积最大,即四边形C D B F 的面积最大．此题将四边形分割为两个三角形,将求四边形面积最大值转化为求三角形面积最大值．通过设出点的坐标,结合图形将三角形的面积表示出来,利用二次函数的性质,得出最终答案．５．２利用熟悉的图形进行求解几何题目中的动点问题,要根据题目的条件,将动态问题转化为静态知识,即画出动点在某个特殊位置时对应的几何图形,将动态过程反应在所画的图形中,然后进行细致分析,进而发现解题的关键要素．图７例２㊀如图７所示,在矩形O AH C 中,O C ＝８,O A ＝１２,B 为边C H 中点,连接A B ．动点M 从点O 出发沿O A 边向点A 运动,动点N 从点A 出发沿A B 边向点B 运动,两个动点同时出发,速度都是每秒１个单位长度,连接C M ,C N ,MN ．设运动时间为t s (０＜t ＜１０)．则t ＝时,әC MN 为直角三角形．解析:әC MN 是直角三角形时,有三种情况,一是øC MN ＝９０ʎ,二是øMN C ＝９０ʎ,三是øM C N ＝９０ʎ．然后进行分类讨论求出t 的值．图８如图８所示,过点N 作O A 的垂线,交O A 于点F ,交C H 于点E ．可以证明әB E N ʐәB H A ,从而有B N A B ＝E NAH,即２８Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年３月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀１０－t １０＝E N ８,可得E N ＝４(１０－t )５,进而F N ＝４５t ．题目要求әC MN 是直角三角形,并没有说明哪个角是直角,因此需要进行分类讨论．①当øC MN ＝９０ʎ时,根据勾股定理可求得A F ＝３５t ,从而得到M F ＝１２－８５t ．通过证明әC O M ʐәM F N ,所以O C M F ＝O M F N ,带入即可求出t ＝７２．②当øMN C ＝９０ʎ时,通过证明øMN F ＝øE C N ,可得әC E N ʐәN F M ,所以C E F N ＝E NM F ,代入求得t ＝４１ʃ２４１４．根据题目中t 的取值范围为０＜t ＜１０,所以t ＝４１－２４１４．③当øM C N ＝９０ʎ时,与题目条件不符,因此不存在．此题通过对图形进行分析,利用勾股定理以及相似三角形的性质求解．动点在运动过程中会因为位置不同而呈现出不同的图形,因此要分情况进行讨论,在每一段运动过程中,分析总结出不同的线段数量关系,进而求解答案．５．３在题目中寻找特殊位置在一些题目中,动点在运动的过程中会在某一位置形成特殊图形,从而能建立特殊的数量关系,如相似㊁勾股定理等．因此可以把特殊问题一般化,复杂问题简单化,动静结合,寻找出内在联系,进而求解题目．另外,通过作图的方式,直观呈现动点的运动轨迹,同时结合学过的图形进行对照,将未知的运动转化为熟悉的知识．通过作图,有条理地掌握动点的运动过程和图形发生的相应变化,深刻理解 以不变应万变 的含义,分析运动过程中的隐含点,找到解题突破口．图９例３㊀如图９所示,已知以点A (０,１),C (１,０)为顶点的әAB C中,øB A C ＝６０ʎ,øA C B ＝９０ʎ．坐标系内有一动点P (不与A 重合),以P ,B ,C 为顶点的三角形和әA B C 全等,则点P 坐标为．解析:题目中有含３０ʎ角的直角三角形,可以根据已知数据先求出A C ,A B ,B C 的长;点P 是动点,以P ,B ,C 为顶点的三角形就是不确定的,因此需要进行分类讨论,分类作图,寻找关键信息．①如图１０所示,通过作图,得出әA B C ɸәP B C ,此时很容易就可得出点P 的坐标为(２,－１)．这里其实就是作了点A 关于B C 的对称点,得到点P 的位置,过P 作P M 垂直x 轴于点M ,证明әA O C ɸәP M C ,从而得出点P 坐标．图１０㊀㊀㊀图１１②如图１１所示,过点C 作C P ʊA B 且C P ＝A B ,连接B P ,作P M 垂直x 轴于点M ．分析得øP C M ＝１５ʎ,构造等腰三角形P C N ,即在C M 上找一点N ,使øP NM ＝３０ʎ,则C N ＝P N ．设P M ＝x ,则C N ＝P N ＝２x ,MN ＝３x ．在R t әC P M 中,根据勾股定理求出x 的值,进而求出点P 的坐标为(２＋３,３－１)．该情况运用了平行四边形的知识,再构造等腰三角形进行解答．图１２③在②的基础上作出点P 关于B C 的对称点即如图１２所示．分析得出øP C M ＝７５ʎ,øC P M ＝１５ʎ,同理根据勾股定理即可求出C M ＝３－１,P M ＝３＋１,即得到点P 的坐标为(３,３＋１)．本题通过作图刻画动点P 与已知点B ,C 构成的直角三角形,由于直角的不确定性,进行分类讨论．利用对称点分别构造出直角三角形,体现了数形结合的思想,运用勾股定理求出点P 的坐标．６总结解决初中数学动点问题需要扎实的数学基础,在做题时要认真观察题目中条件的内在联系,通过动静结合的方法,将动态过程转化为静态的㊁熟悉的知识．同时,需要勤加练习含有动点问题的题目,采用数形结合的思考方法,对不同类型的题目熟练解答,然后进行知识的归纳和梳理,不断总结反思,找到适合自己的解题方法,化难为易．参考文献:[１]赵玉叶．初中数学中 含有一个动点的线段和(差)的最值问题 的解题策略[J ]．数学教学通讯,２０２１(３２):８６Ｇ８８．[２]刘艳萍．动中求静,静中求解 初中数学动点问题探究[J ]．中学数学,２０２０(１８):５９Ｇ６０,６７．[３]刘振龙．初中数学动点问题策略研究[J ]．数理化解题研究,２０２１(３５):４０Ｇ４１．Z３８Copyright ©博看网. 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