线段的垂直平分线习题课
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八年级数学(下册)教学案年级科目主备人审核人总课时数讲学日期八年级数学刘铁军刘铁军11 月日课题线段的垂直平分线习题课课型新授课教具多媒体课时 1 教法合作探究目标有效1、知识与技能:能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2、过程与方法:经历猜想、探索,能够作出符合条件的三角形3、情感态度与价值观:培养富强民主文明和谐的价值观讲学重点能够证明与线段垂直平分线相关的结论.讲学难点证明三线共点教学流程有效展示:小组负责选题、主持课前提问的展示必答题抢答题板答题有效导课:今天我们来学习线段的垂直平分线习题课有效合作:1.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
有效合作:2、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:△BCD的周长。
有效拓展3如下图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?ABBD与DE有什么关系?有效总结:学生总结收获,教师补充1法则2心得有效检测:4如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________有效讲评:1.总结检测情况2.评价小组表现板书设计题目1知识点2例题3练习教学反思八年数学第11 次有效作业AB D CE1.如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC 于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,请则BC的长为*2到三角形的三个顶点距离相等的点是()A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点3.*在△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连结BD,如果△BCD的周长是17cm,则腰长为()A.12cm B 6 cm C 7 cm D 5 cm4*如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定5 如图,∠MON内有一点6厘米8厘米10厘米12厘米5 cm3 cm12 cm5cm;ABBDDC=__________cm;△ABC的__________cm.8. 如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
练习课教案设计 教师 :袁芃 学校:横道中学课 题13.1线段的垂直平分线的性质 (练习课) 授课时间教学目标 1. 复习线段的垂直平分线的定义及性质 2. 体会几何说理证明问题的思路和方法。
3. 进一步发展说理论证能力,能够有条理地思考、解决问题 教学重点线段垂直平分线的定义及性质 教学难点 研究几何问题的思路和方法。
教学过程(师生活动)一.创设情境:如图是一块三角形的草坪,想要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边交点的距离相等,凉亭的位置应选在哪?二.出示学习目标:1.复习线段的垂直平分线的定义及性质2.能利用线段垂直平分线的定义和性质解决实际问题。
三.知识回顾:1.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线2.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线断两个端点的距离相等3.线段垂直平分线的性质的逆定理线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等四.知识巩固(一)基础练习:1、如图,△ABC 中,AD 是BC 边的垂直平分线,BD=2,AB =5,那么AC =____ DC =_____.(第1题) (第2题) (第3题)2、如图,AB 是CD 的垂直平分线,若AC=1.6cm ,BC=2.3cm ,则四边形ABCD 的周长是( )cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.6C D A B3、如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有: .①AB⊥MN, ②AD=DB,③MN⊥AB,④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线.4、下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个(二)生活实践:1、有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到B、C两城市的距离相等,且使A市到该厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置。
3.线段的垂直平分线(一)一.学习目标:1.知识目标:①经历探索、猜测过程,能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理.②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.2.能力目标:①经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.②体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.③学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.3.情感与价值观要求①能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.②在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.4.教学重点、难点重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
难点是两者的应用上的区别及各自的作用。
二.教学过程:1.创设情境,引入新课教师用多媒体演示:如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”,要强调这几个字在题中有很重要的作用.在七年级时研究过线段的性质,线段是一个轴对称图形,其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.我们用折纸的方法,根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中,要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成.你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.探究新知要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’,可线段垂直平分线上的点有无数多个,需一个一个依次证明吗?何况不可能呢.教师鼓励学生思考,想办法来解决此问题。
通过讨论和思考,有学生提出:“如果一个图形上每一点都具有某种性质,那么只需在图形上任取一点作代表,就可以了步提出:“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可,因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.”已知:如图,直线MN ⊥AB ,垂足是C ,且AC=BC ,P 是MN 上的点. 求证:PA=PB .分析:要想证明PA=PB ,可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等. 证明:∵MN ⊥AB , ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC ,PC=PC,∴△PCA ≌△PCB(SAS). ; ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等). 3.想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”.结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”.此时,逆命题就很容易写出来.“如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点到线段两个端点的距离相等.”写出逆命题后时,就想到判断它的真假.如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明.请同学们自行在练习册上完成.学生给出了如下的四种证法。