【精美排版】清华北大自主招生物理辅导讲座

2015年自主招生物理考前辅导专题讲座第二讲 恒定电流一．复杂电路分析例1．下图中已知14V ε=，26V ε=，121r r ==Ω，11R =Ω，25R =Ω，33R =Ω，试求各支路中的电流。

例2.如图所示为一桥式电路，其中检流计的内阻为Rg ，此电路的A 、C 两点接上电动势为E （内阻忽略）的电源。

试求检流计G 中流过的电流Ig 。

例3.（2010北大）正四面体ABCD ，每条边长的电阻均为R ，取一条边的两个顶R AB 为多少？例4.如图所示电路中，每个小方格每边长上的电阻值均为R ，试求A 、B 间的等效电阻。

ABCD例5．类比法是学习和研究物理常用的重要思想方法，是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似，而推出其他属性也类似的思维方法。

某同学在学习和研究电阻与电容时有如下两个猜想与假设：第一，电阻的定义式为UR I=，电容器电容的定义式为QC U =，显然两式中U 相同，Q 与I 可以类比。

可否为电容器引入一个新的物理量，定义为1UC C Q'==，这样C ’就可以与R 类比？第二，下图中图a 是一无限多电阻连成的网络，每个电阻的阻值均为R ，通过分析和计算该同学得到A 、B 两点间的总电阻为R R AB )13(+=。

下图中图b 为一无限多电容器连成的网络，若其中每个电容器的电容均为C ，则此网络A 、B 间的等效电容C AB 的表达式是怎样的呢？下面是该同学给出的四个可能的表达式，也许计算过程你不会，但按照该同学的思路进行类比分析，你应该能对下面的四个表达式做出正确的判断。

.(31)AB AC C =+ 31.2AB B C C -=.(31)AB C C C =- .AB D C C =例 6.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝，交叉处都相连，构成无限多个小正方形，如图所示。

已知每个小正方形边长的电阻值均为R 。

试求：（1）图中A 、B 两点的等效电阻；（2）若A 、B 间电阻丝的电阻为r(r 不等于R)，其余各段仍为R ，再求A 、B 两点间的等效电阻。

2015年自主招生物理考前辅导专题讲座第四讲电磁感应一．电磁感应定律二．动生电动势1.平动切割例1．如图两根竖直放置在绝缘地面上的足够长金属框架，上端接有一电容为C 的电容器，框架上有一质量为m，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直如图，开始时电容器不带电。

将棒由静止释放，问棒落地时速度多大？落地时间多长？点评：基本模型例2．（2013新课标I卷）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

例3．如图所示,在与水平面成α角的矩形框架abcd范围内有垂直框架向上的匀强磁场，磁感应强度为B，框架ad和bc的电阻不计，ab和cd的电阻均为R，长度为L．一根质量为m，电阻为2R的金属棒MN无摩擦地平行ab沿框架上滑，上升的最大高度为h（未出框架），在此过程中ab共产生热量Q。

求ab发热的最大功率。

例4．(2013上海)如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。

导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。

一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。

棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。

求：(1)回路中的电流；(2)金属棒在x＝2m处的速度；(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。

自主招生考试物理讲座讲义一、自主招生简介从2003年开始，为了弥补高考“一考定终身”的不足，教育部比准在部分高等院校实行“自主选拔录取改革试点”，考生通过自主招生考试后获得不同档次的加分录取优惠。

到2011年，自主招生试点院校已增至80所。

自主招生考试联盟。

“华约”，由清华大学、上海交通大学、中国人民大学、西安交通大学、中国科技大学、南京大学、浙江大学等7所院校组成。

除人大外，为工科类大学，目的招收“综合性、研究型人才”。

联盟考试称为“高水平大学自主选拔学业能力测试”（AAA测试）。

“北约”，由北京大学（含医学部）、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、香港大学等13所大学组成的联盟，文理综合类大学，联盟考试称为“综合性大学自主选拔录取联合考试”。

“卓越联盟”，由天津大学、哈尔滨工业大学、同济大学、东南大学等10所院校组成的联盟。

多为具有鲜明工科特色的高校，打造中国的“常青藤”联盟，培养具有综合性眼光的高素质人才。

各联盟自主招生考试物理试题分析。

所有联盟都包含有物理学科的考试。

“华约”的物理和化学考试和并在一张试卷内，称为“自然科学”测试，不考生物。

90分钟，100分。

题目包括①选择题（多选），10个题，物理7题，②实验题，一题，为物理实验题。

③推理、论证题，共3题，其中一个为物理题，④计算题，共2个，全为物理测试题。

物理试题分值占70%。

考点包含力学、热学、电磁学、光学和近代物理“卓越联盟”2011年物理学科也是单独设卷。

试题类型与“华约”相似。

①选择题，10个题，②实验题，2题。

③计算题，共3个。

包含力学、热学、电磁学、光学和近代物理。

难度低于“华约”。

要通过也并不容易。

2011“华约”“北约”自主招生考试物理试题评析2月19日举行的“华约”考试和20日举行的北约考试中，物理都是重头戏。

无论从难度上，区分度上，都在本次自主招生笔试中占有重要地位。

从这次考试也可以看出，对于理科生而言，抓住物理，自主招生笔试就赢了一半。

自主招生物理内部讲义：考前辅导第一篇关于自主招生考试的简要介绍一、自主招生物理主干知识与核心知识（1）力学①力和运动运动学：五种基本运动形式及其规律——匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、圆周运动、简谐运动。

难点在抛体运动与简谐运动。

动力学：受力分析；平衡问题；牛顿运动定律及其应用。

②功和能动能定理机械能守恒定律能量转化与守恒定律③动量及其守恒动量定理动量守恒定律（2）电磁①两种场：电场和磁场②稳恒电流③电磁感应附二：哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？（1）力学中可适当加宽的内容刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念刚体的平衡条件重心物体平衡的种类冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率驻波多普勒效应（2）电磁中要适当加宽的内容点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律惠斯通电桥补偿电路液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象感应电场（涡旋电场）自感系数整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理特别提醒：一要处理好量力而行与尽力而为的关系；二要有目标有重点地进行加深拓宽，不要盲目行事；三要力争在某一学科或某一领域内做到特别突出。

二、考试分析：名校、优中选优、选拔性考试。

1．名校：清华、北大等国内著名高校。

近年进行自主招生的学校越来越多，各名校也存在一定的梯度。

考试科目、考查范围和试题难度也不尽相同。

2015年自主招生考试辅导物理力学第1讲运动学一．运动的基本形式及典型模型（1）匀速直线运动（2）匀变速直线运动（3）抛体运动（平抛和斜抛）（4）圆周运动（含天体运动）（5）简谐运动二．典型例题分析1．直线运动问题分析例1．做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC，AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为（）A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s例2．质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度变为3a；…；在nt时刻，加速度变为（n+1）a，求：（1）nt时刻质点的速度；（2）nt时间内通过的总路程。

例2'．（2014年北京大学物理学科营资格测试试题2，8分）如图所示，在某竖直平面内有一个固定圆环，圆环内又有一个圆内接的固定长方形空心闭合细管道AB1CB2A，沿对角线AC还有一根竖直的空心细管道。

静止的小球可以从A端出发，沿AB1C管道到达C端，其中从A到B1所经时间记为t AB1, 从B1到C所经时间记为t B1C；小球也可以沿AC管道到达C端，所经时间记为t AC；小球也可以沿AB2C管道到达C端，所经时间记为t AC；其中从A到B2所经时间记为t AB2，从B2到C所经时间记为t B2C。

已知系统处处无摩擦，小球在B1，B2处拐弯是不会损失机械能，且AB1边长短与B1C边长。

请不必进行论证地从上述5个时间量中，首先写出彼此相等的时间量，而后在余下的时间量中写出最大者和最小者（若余下的时间只有1个，则最大者与之小者相同）。

B2例3．（北约2013题17，共8分）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B1、B2和B3，即AB1=B1B2=B2B3。

小滑块P以初速υ0从A 出发，沿斜面向上运动。

先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达B3位置刚好停下，而后下滑。

图a 图b 图c2008清华北大自主招生考试考前辅导一、选择题1．如图所示，均匀的直角三角板ABC 重为20N ，在C 点有固定的转动轴，A 点用竖直的线AD 拉住，当BC 处于水平平衡位置时AD 线上的拉力大小为F 。

后将一块凹槽口朝下、重为4N 的木块卡在斜边AC 上，木块恰能沿斜边AC 匀速下滑，当木块经过AC 的中点时细线的拉力大小变为Ｆ＋△F ，则下述正确的是（ ）A ．F =10N B. F >10N C. △F =2N D. △F =4N2．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0—s 1过程的图线为曲线，s 1—s 2过程的图线为直线。

根据该图像，下列判断正确的是（ ）（A ）0—s 1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小， （B ）s 1—s 2过程中物体可能在做匀速直线运动， （C ）s 1—s 2过程中物体可能在做变加速直线运动， （D ）0—s 2过程中物体的动能可能在不断增大。

3．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气且无自转。

在一次实验中，宇航员将一质量为m 、带电-q （q<<Q ） 的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将（ ）A ．背向星球球心方向飞向太空B ．仍然处于悬浮状态C ．沿星球径向上下振动D ．向星球球心方向下落4．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A ＝（v t －v 0）/s ，其中v 0和v t 分别表示某段位移s 内的初速和末速。

A ＞0表示物体做加速运动，A ＜0表示物体做减速运动。

而现在物理学中加速度的定义式为a ＝（v t －v 0）/t ，下列说法正确的是（ ）（A ）若A 不变，则a 也不变 （B ）若A ＞0且保持不变，则a 逐渐变大（C ）若A 不变，则物体在中间位置处的速度为（v t ＋v 0）/2（D ）若A 不变，则物体在中间位置处的速度为（v t 2＋v 02）/25．如图a 、b 所示，是一辆质量为6×103kg 的公共汽车在t =0和t =4s 末两个时刻的两张照片。

自主招生考试物理学科讲义第一部分 力与运动一、力、物体的平衡1、密度为0ρ的液体在容器的下部，密度为/30ρ的液体在容器的上部，两种流体互不融合。

高H、密度为/20ρ的长方固体静止在液体中，如图所示，试求图中两个高度b1与b2 。

2、用底面积相同，高度分别为1H 和2H ，密度分别为1ρ、2ρ的两块小长方体连接而成的大长方体，竖直地放在密度为0ρ的液体中，平衡时液面恰好在1ρ、2ρ的交界面位置，如图1所示。

今让大长方体如图2所示倒立在0ρ液体中，将大长方体从静止释放后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮力，试求此时大长方体运动的加速度大小a （答案只能用1H 、2H 和重力加速度g 表示）。

图一 图二3、一个质量为m、边长为b的正方形箱子放置在地面上，如图所示。

若要求在箱子的左上顶点施力，向前、向后使箱子在图示平面内翻转，而箱子并不滑动。

试问向前、向后的最小作用力分别是多少？相应的最小摩擦因数又是多少？二、运动与运动定律v射出很多个小球，4、在空间某一点O，向三维空间的各个方向以相同的速度球ts之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts之内所有小球都未与其它物体碰撞）？5、已知地球半径R=6400km，结合你熟知的某些物理量，估算一个人以奥运会百米短跑纪录的速度，每天跑8个小时，需经多少个月方能从地球表面“跑”到月球表面？6、将一天的时间记为T，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为Re。

(1). 试求地球同步卫星P的轨道半径Rp；(2). 赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P；(2.1) 假设P的运动方向突然偏北转过45度，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空？(2.2) 取消“2.1”问中的偏转，改设P从原来的运动方向突然偏向西北转过105度，判断当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空？(3). 另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ。

XX 路 XX 路 θ θ 2008清华北大自主招生考试物理考前辅导（江苏省运河中学）一、选择题1．如图所示，均匀的直角三角板ABC 重为20N ，在C 点有固定的转动轴，A 点用竖直的线AD 拉住，当BC 处于水平平衡位置时AD 线上的拉力大小为F 。

后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜边AC 上，木块恰能沿斜边AC 匀速下滑，当木块经过AC 的中点时细线的拉力大小变为Ｆ＋△F ，则下述正确的是（ ）A ．F =10N B. F >10N C. △F =2N D. △F =4N 2．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0—s 1过程的图线为曲线，s 1—s 2过程的图线为直线。

根据该图像，下列判断正确的是 （）（A ）0—s 1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小， （B ）s 1—s 2过程中物体可能在做匀速直线运动， （C ）s 1—s 2过程中物体可能在做变加速直线运动， （D ）0—s 2过程中物体的动能可能在不断增大。

3．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气且无自转。

在一次实验中，宇航员将一质量为m 、带电-q （q<<Q ） 的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将（ ） A ．背向星球球心方向飞向太空 B ．仍然处于悬浮状态 C ．沿星球径向上下振动 D ．向星球球心方向下落 4．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A ＝（v t －v 0）/s ，其中v 0和v t 分别表示某段位移s 内的初速和末速。

A ＞0表示物体做加速运动，A ＜0表示物体做减速运动。

而现在物理学中加速度的定义式为a ＝（v t －v 0）/t ，下列说法正确的是（ ）（A ）若A 不变，则a 也不变（B ）若A ＞0且保持不变，则a 逐渐变大（C ）若A 不变，则物体在中间位置处的速度为（v t ＋v 0）/2（D ）若A 不变，则物体在中间位置处的速度为（v t 2＋v 02）/25．如图a 、b 所示，是一辆质量为6×103kg 的公共汽车在t =0和t =4s 末两个时刻的两张照片。