九年级数学下册类比归纳专题切线证明的常用方法习题课件(新版)北师大版

类比归纳专题：切线证明的常用方法——弄清不同条件下证明方式，体会异同◆类型一 有切点型：连半径，证垂直一、利用角度转换证垂直1．(2017·肥城市二模)如图，等边△ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 交于点D 、E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是( )A ．若EF⊥AC，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝32EC ，则AC 是⊙O 的切线 2．(2017·景德镇二模)如图，Rt △ABC 中，∠C＝90°，点O 是AB 边上一点，以OA 为半径作⊙O 与边AC 交于点D ，连接BD ，若∠DBC＝∠A，求证：BD 是⊙O 的切线．【方法10③】3．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，C 两点且与BC 边交于点E ，点D 为CE 的下半圆弧的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB ＝BF.求证：AB 是⊙O 的切线．【方法10③】二、利用全等证垂直4．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线．【方法10③】◆类型二无切点型：作垂直，证半径5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O 为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．参考答案与解析1．C 解析：连接OE ，则OB ＝OE .∵∠B ＝60°，∴∠BOE ＝60°.∵∠BAC ＝60°，∴∠BOE ＝∠BAC ，∴OE ∥AC .∵EF ⊥AC ，∴OE ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线，∴A 选项正确．∵EF 是⊙O 的切线，∴OE ⊥EF .又OE ∥AC ，∴AC ⊥EF ，∴B 选项正确．过O 作OH ⊥AC 于H ，∵∠B ＝60°，OB ＝OE ，∴BE ＝OB .∵BE ＝CE ，∴BC ＝AB ＝2BO ，∴AO ＝OB .∵∠BAC ＝60°，∴OH ＝32AO ≠OB ，∴C 选项错误．∵BE ＝32EC ，∴CE ＝233BE .∵AB ＝BC ，BO ＝BE ，∴AO ＝CE ＝233OB ，∴OH ＝32AO ＝OB ，∴AC 是⊙O 的切线，∴D 选项正确．故选C. 2．证明：连接OD .∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO .∵∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠CDB ＝90°.又∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ADO ＋∠CDB ＝90°，∴∠ODB ＝180°－(∠ADO ＋∠CDB )＝90°.∴BD 是⊙O 的切线．3．证明：连接OA ，OD .∵点D 为CE 的下半圆弧的中点，∴∠EOD ＝90°，∴∠D ＋∠OFD ＝90°.∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF ＝∠BFA ，∠OAD ＝∠D .又∵∠BFA ＝∠OFD ，∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠D ＋∠OFD ＝90°，即∠OAB ＝90°，∴OA ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线．4．证明：如图，连接OC .∵AC ∥OP ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠4.∵在△POC 与△POB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠2＝∠4，OP ＝OP ，∴△POC ≌△POB (SAS)，∴∠PCO ＝∠PBO .∵PB切⊙O 于点B ，AB 是⊙O 的直径，∴∠PBO ＝90°，∴∠PCO ＝90°，∴PC 与⊙O 相切．5．证明：过点O 作OM ⊥AB 于M .∵∠ACB ＝90°，∴OC ⊥AC .又∵AO 平分∠CAB ，OM ⊥AB ，∴OM ＝OC ，∴AB 是⊙O 的切线．。