初中数学二次函数性质和应用水平测试检测考试题B

初中数学二次函数的图象与性质能力达标测试题（附答案详解） 1．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=12x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )A ．y=12(x-6)2 B ．y=12(x+6)2 C ．y=-12(x-6)2 D ．y=-12(x+6)2 2．抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（－1，4）C ．（－1，3）D ．（1，4）3．二次函数2y ax bx c =++与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y=﹣x 2+4x+2的一部分，曲线BC 是双曲线y=kx的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P （2017，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ，连结PQ ，则四边形PMNQ 的面积为（ ）A ．72B ．36C ．16D ．9 5．已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将抛物线y ＝2x ²向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的表达式为( )A ．y ＝2(x －4)²－3B ．y ＝2(x ＋4)²＋3C ．y ＝2(x －4)²＋3D ．y ＝2(x ＋4)²－3 7．对于函数的图象，下列说法不正确的是( ) A ．开口向下B ．对称轴是C ．最大值为0D ．与轴不相交8．已知点（-2，1y ），（0，2y ），（1，3y ）都在函数2y x =的图象上，则( )C ．3y ＞2y ＞1yD ．2y ＞1y ＞3y9．抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A ．B ．C ．D ．10．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．y=5（x ﹣2）2+1B ．y=5（x+2）2+1C ．y=5（x ﹣2）2﹣1D ．y=5（x+2）2﹣111．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．12．已知A （3，y 1）、B （4，y 2）都在抛物线y=x 2+1上，试比较y 1与y 2的大小：__________．13．已知二次函数y =（x ﹣3）2+4，当x ≤1时y 随x 的增大而________．14．将二次函数y=x 2﹣2x ﹣5化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为y=______________． 15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为__．16．若抛物线y ＝x 2－kx ＋k －1的顶点在轴上，则k ＝ ． 17．把抛物线21(1)22y x =-+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为_____．18．把抛物线y=-x 2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线解析式为______.19．小萌利用描点法画抛物线2y ax bx c =++时列出的部分数据如下表：x0 1 2 4 y3-3-53请你根据上述信息写出：当x =3时，则y 的值为_________.20．如果抛物线y=（2+k ）x 2﹣k 的开口向下，那么k 的取值范围是_____．21．已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y 轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．22．已知，在平面直角坐标系中，点A, B 的坐标分别是(a, 0)，(b, 0)且420a b ++-=. (1)求a, b 的值;(2)在y 车由上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是12?若存在，求出点C 的坐标;若不存在，请说明理由.(3)已知点P 是y 车由正半轴上一点，且到x 车由的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q ，当运动时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位?写出此时点Q 的坐标.23．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠212y x x c =++的大致图象如题19图所示，根据该二次函数图象回答问题： （1）写出二次函数对称轴方程； （2）当x 取什么值时，y > 0.24．已知直线y=2x ﹣5与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，抛物线y=﹣x 2+bx+c 的顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ． （1）如图，当点M 与点A 重合时，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求点N 的坐标和线段MN 的长；（3）抛物线y=﹣x 2+bx+c 在直线AB 上平移，是否存在点M ，使得△OMN 与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A(－2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．26．佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．27．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处？28．如图，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(n>m>0)，分别过点A，B作x轴的垂线交抛物线y＝x2于点C，D，直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F.点E，F的纵坐标分别为y E，y F.(1)特例探究(填空)：当m＝1，n＝2时，y E＝____，y F＝____；当m＝3，n＝5时，y E＝____，y F＝____．(2)归纳证明：对任意m,n(n>m>0)，猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．(3)拓展应用：连结EF，AE，当S四边形OFEB＝3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．参考答案1．B【解析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．解：∵顶点为(−6,0)，∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，∵开口方向,形状与函数y=12x2的图象相同，∴a=12，∴抛物线解析式为y=12(x+6)2，故选B.2．D【解析】【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】根据配方法，把函数配方可得：y=-x 2+2x＋3=-x2+2x-1+4=（x-1）2+4，故顶点的坐标是（1，-4）．故选D．3．D【解析】A. 由抛物线知，a<0，c>0；由直线知a>0，c<0，a的值矛盾，故本选项错误；B. 由抛物线知，a>0，c<0；由直线知a>0，c>0，c的值矛盾，故本选项错误；C. 由抛物线知，a>0，c>0；由直线知a<0，c<0，a的值矛盾，故本选项错误；D. 由抛物线知，a<0，c>0；由直线知a<0，c>0，两结论一致，故本选项正确。

二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。

答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。

中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题（含答案）知识点一：二次函数的概念及解析式 1.一次函数的定义形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y =(a －1)x 2是二次函数，那么a 的取值范围是a ≠0. 2.解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax 2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h ,k ）; ③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x 1,x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.变式练习：如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为(－1，0)． (1)求抛物线的解析式；(2)直接写出B ，C 两点的坐标； (3)求过O ，B ，C 三点的圆的 面积．(结果用含π的代数式表示)解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝2，1－b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝－5，∴抛物线解析式为y ＝x 2－4x －5(2)由A 点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x ＝2，可知AB ＝6，∴OB ＝5，∴B 点坐标为(5，0)，∵y ＝x 2－4x －5， ∴C 点坐标为(0，－5)(3)如图，连接BC ，则△OBC 是直角三角形，∴过O ，B ，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，在Rt △OBC 中，OB ＝OC ＝5，∴BC ＝52， ∴圆的半径为522，注意：若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设交点式.∴圆的面积为π(522)2＝252π知识点二 ：二次函数的图象与性质变式练习2：当0≤x ≤5时，抛物线y=x 2+2x+7的最小值为7 .变式练习2：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( ) A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x ＝12C. 当x ＜12时，y 随x 的增大而减小 D. 当－1＜x ＜2时，y ＞0【解析】A.由抛物线的开口向上，可知a ＞0，函数有最小值，正确，故本选项不顶点坐标 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭增减性 当x >2ba -时，y 随x 的增大而增大；当x ＜2b a-时，y 随x 的增大而减小. 当x >2ba-时，y 随x 的增大而减小；当x＜2b a-时，y 随x 的增大而增大.最值x=2ba -，y 最小＝244ac b a -.x =2ba -，y 最大＝244ac b a-. 注意：（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.失分点警示（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.符合题意；B.由图象可知，对称轴为x ＝12，正确，故本选项不符合题意；C.因为a ＞0，所以，当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D.由图象可知，当－1＜x ＜2时，y ＜0，错误，故本选项符合题意． 2.系数a 、b 、c 的关系注意某些特殊形式代数式的符号： ① a ±b+c 即为x=±1时，y的值；②4a ±2b+c 即为x=±2时，y 的值. ③ 2a+b 的符号，需判断对称 某些特殊形式代数式的符号： ② a ±b+c 即为x=±1时，y的值；②4a ±2b+c 即为x=±2时，y 的值. ④ 2a+b 的符号，需判断对称 ③ a ±b+c 即为x=±1时，y的值；②4a ±2b+c 即为x=±2时，y 的值.轴-b/2a 与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-b/2a ＞1，再根据a 的符号即可得出结果.④2a-b 的符号，需判断对称轴与-1的大小.3．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是( D ) A ．当a ＝1时，函数图象过点(－1，1)B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小系数a 、b 、c a 决定抛物线的开口方向及开口大小当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下.a 、b 决定对称轴（x=-b/2a ）的位置当a ，b 同号，-b/2a ＜0，对称轴在y 轴左边；当b ＝0时， -b/2a=0，对称轴为y 轴；当a ，b 异号，-b/2a ＞0，对称轴在y 轴右边． c决定抛物线与y 轴的交点的位置当c ＞0时，抛物线与y 轴的交点在正半轴上；当c ＝0时，抛物线经过原点； 当c ＜0时，抛物线与y 轴的交点在负半轴上.b 2－4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点; b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点;b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大知识点三 ：二次函数的平移平移与解析式的关系平移|k |个单位平移|h |个单位向上(k ＞0)或向下(k ＜0)向左(h ＜0)或向右(h ＞0)y =a (x －h )2＋k 的图象y =a (x －h )2的图象y =ax 2的图象变式练习1：将抛物线y=x 2沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x －2）2． 变式练习2：如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2＋3变式练习3：已知二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法错误的是( ) A. 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B. 若图象与x 轴有交点，则a ≤4C. 当a ＝3时，不等式x 2－4x ＋a ＞0的解集是1＜x ＜3D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1， －2)，则a ＝－3【解析】C ∵y ＝x 2－4x ＋a ，∴对称轴x ＝2，画二次函数的草图如解图，A.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，所以A 选项正确；B.∵b 2－4ac ＝16－4a ≥0，即a ≤4时，二次函数和x 轴有交点，所以B 选项正确；C.当a ＝3时，不等式x 2－4x ＋a ＞0的解集是x ＜1或x ＞3，所以C 选项错误；D.y ＝x 2－4x ＋a 配方后是y ＝(x －2)2＋a －4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y ＝(x ＋1)2＋a －3，把(1，－2)代入函数解析式，易求a ＝－3，所以D 选项正确，故选C.知识点四 ：二次函数与一元二次方程以及不等式注意：1)二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式2)抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.无论是什么函数，左右移影响着x 的变化，左移x 加，右移x 减；上下移影响着y 的变化，上移y 减，下移y 加。

初中数学二次函数的性质图像及应用练习题一、单选题1.设()()()1232,,1,,2,A y B y C y -是抛物线()213y x =-++上的三点,则123,,y y y 的大小关系为( ) A. 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >>D. 312y y y >>2.对于函数()223y x =--，下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线3x = C.最大值为0D.与y 轴不相交3.下列说法中错误的是( )A.在函数2y x =-中,当0x =时y 有最大值0B.在函数22y x =中,当0x >时y 随x 的增大而增大C.抛物线222,1,22y x y x y x ==-=-中,抛物线22y x =的开口最小,抛物线2y x =-的开口最大 D.不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =的顶点都是坐标原点4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列关系式中正确的是( )A.0ac >B.20b a +<C.240b ac >﹣D.0a b c -+<5.抛物线212y x =，2y x =，2y x =-的共同性质是： ①都是开口向上； ②都以点(0,0)为顶点； ③都以y 轴为对称轴； ④都关于x 轴对称. 其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 6.二次函数22(2)1y x =+-的图象是( )A.B. C. D.7.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14-<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A.1t ≥-B.13t -≤<C.18t -≤<D.38t <<A.0B.1C.2D.39.根据下列表格的对应值判断一元二次方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解的范围是（ ）B.3.3 3.4x <<C.3.4 3.5x <<D.3.5 3.6x <<10.已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、解答题11.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x 的值;(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值;如果没有，请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.12.如图,抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点(3,0)A -和点B ,交y 轴于点(0,3)C1.求抛物线的函数表达式2.若点P 在抛物线上,且4AOP BOC S S =△△,求点P 的坐标;3.如图b,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ x ⊥轴,交抛物线于点D ,求线段DQ 长度的最大值 13.已知二次函数2221y x mx m =-+-.(1)当二次函数的图象经过坐标原点(0,0)O 时,求二次函数的解析式;(2)如图,当2m =时,该抛物线与y 轴交于点,C 顶点为,D 求,C D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点,P 使得PC PD +最短?若P 点存在.求出P 点的坐标,若P 点不存在.请说明理由.14.已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点(),(30,0),1A C -.(1)求二次函数的解析式;(2)如图,点P 是二次函数图象的对称轴上的一个动点,二次函数的图象与y 轴交于点B ,当PB PC +最小时,求点P 的坐标;(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q ,当QAB △的面积最大时,求点Q 的坐标. 三、填空题15.在二次函数23m y mx -=的图象的对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 .16.如图,这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字,则被墨迹污染的二次项系数是__________.17.已知二次函数的图象过点(32)--，，且它的顶点坐标为(23)--，，则此二次函数的解析式为 .18.某抛物线型拱桥如图所示，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m.参考答案1.答案：A解析：抛物线()2213y x =-++的开口向下，对称轴是直线1x =-，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵1232,,1,,()2(,())A y B y C y -是抛物线()2213y x =-++上的三个点， ∴点A 关于对称轴x =−1的对称点是1(0,)y ， ∴123y y y >>， 故选：A. 2.答案：D解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向下，对称轴是直线3x =，顶点坐标为(3)0,，函数的最大值为0，故A 、B 、C 说法正确；当0x =时，18y =-，∴函数()223y x =--与y 轴相交，∴D 说法错误 3.答案：C 解析： 4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：抛物线221,2y x y x ==的开口向上，抛物线2y x =-的开口向下，①错误； 抛物线221,2y x y x ==，2y x =-的顶点均为(0,0)，对称轴为y 轴，故②③正确，④错误.故选B.6.答案：C解析：20a =>，∴抛物线开口方向向上. 二次函数的解析式为22(2)1y x =+-，∴顶点坐标为(2,1)--，对称轴为2x =-.故选C.7.答案：C解析：二次函数2y x bx =+图象的对称轴为直线1x =，20x bx t +-=，22x x t ∴-=方程220x x t --=(t 为实数)在14x -<<的范围内有解，∴令1x =-，可求得()()21213t =--⨯-=，令4x =，可求得24248t =-⨯=. 而函数()22211y x x x =-=--，∴当1x =时，二次函数有最小值1. ∴t 的取值范围是18-≤.故选C8.答案：C与y 轴相交于(0)1，.故抛物线与坐标轴有2个交点. 9.答案：C解析：观察表格中的数据，当 3.4x =时，函数值0y <；当 3.5x =时，函数值0y >，则当3.4 3.5x <<时，存在x ，使得2y ax bx c =++的函数值为0，由此可判断一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的一个解的范围为3.4 3.5x <<.10.答案：C解析：2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，其对称轴在y 轴右侧，故抛物线不能经过点(1,0)，因此①错误；抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a ≠）经过点(1,0),(0,3)-，其对称轴在y 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线2y =有两个交点，因此方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；对称轴在y 轴右侧，02b a ∴->0,0a b <∴>2y ax bx c =++经过点(1,0)-，0a b c ∴-+= 2y ax bx c =++经过点(0,3)，3c ∴=3a b ∴-=-33b a a b ∴=+=-，3003a b ∴-<<<<，33a b ∴-<+<.故③正确.故选C.11.答案：1.根据题意得()30272x x -=,解得3x =12x =,∵30218x -≤,∴6x ≥,∴12x =.2. 依题意，得830218x ≤-≤.解得611x ≤≤. 面积215225(302)2()(611)22S x x x x =-=--+≤≤. ①当152x =时，S 有最大值，2252S =最大；②11x =时，S 有最大值，11(3022)88S =⨯-=最小. 3. 由题意得2230100x x -+≥， 30218x -≤， 610x ≤≤.解析：12.答案：1.解:把(3,0)A -,(0,3)C 代入2y x bx c =-++,得093{3b c c =--+=解得:2{3b c =-=故该抛物线的解析式为:223?y x x =--+2.由(1)知,该抛物线的解析式为223?y x x =--+,则易得(1,0)B ∵4AOP BOC S S =△△ ∴21132341322x x ⨯⨯--+=⨯⨯⨯ 整理,得2(1)0x +=或2270x x +-=解得1x =-或1x =-±则符合条件的点P 的坐标为: (1,4)-或()14-±-或()14-- 3.设直线AC 的解析式为y kx t =+,将(3,0),(0,3)A C -代入得30{3k t t -+==解得: 1{3k t ==即直线AC 的解析式为3y x =+设Q 点坐标为(,3)x x +,(30)x -≤≤,则D 点坐标为2(,23)x x x --+()2223923(3)324QD x x x x x x ⎛⎫=--+-+=--=-++ ⎪⎝⎭∴当32x =-时, QD 有最大值94解析：13.答案：(1)将点(0,0)O 代入二次函数2221y x mx m =-+-中，得201m =-.解得1m =±.∴二次函数的解析式为22y x x =+或22y x x =-.(2)当2m =时，二次函数的解析式为2243(2)1y x x x =-+=--.(0,3),(2,1)C D ∴-. (3)存在.连接CD ,根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 为CD 与x 轴的交点时，PC PD +最短.设经过,C D 两点的直线解析式为(0)y kx b k =+≠，则将(0,3),(2,1)C D -代入解析式中，得2,3k b =-=.23y x ∴=-+.令0y =,可得230x -+=,解得32x =.∴当P 点坐标为3(,0)2时，PC PD +最短.解析：14.答案：(1)把点(),(30,0),1A C -代入2y x bx c =-++中，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++.(2)连接AB .与对称轴交于点P ,此时PB PC +最小.在223y x x =-++中，当0x =时，3y =，则(0,3)B .设直线AB 的解析式为y mx n =+.y mx n =+.303m n n +=⎧∴⎨=⎩,13m n =-⎧∴⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为3y x =-+.2223(1)4y x x x =-++=--+,∴对称轴是直线1x =.当1x =时，132y =-+=，(1,2)P ∴.(3)连接,QA QB ，过点Q 作y 轴的平行线交直线AB 于点,E 设2(,23)Q m m m -++，则(,3)E m m -+.1()2QAB A B S QE x x ∴=⋅-△21[(23)(3)](30)2m m m =-++--+⨯-23327()228m =--+.∴当32m =时，QAB S △最大，此时315(,)24Q .解析： 15.答案：5解析：23my mx -=是二次函数，232m ∴-=且0m ≠，解得m =，在对称轴左侧的图象上，y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向下，m ∴=16.答案：-2 解析：17.答案：241y x x =++解析：设二次函数的解析式为()2230()y a x a =+-≠，把点(32)--，代入得()23232a -+-=-，解得1a =，所以二次函数的解析式为()222341y x x x =+-=++18.答案：4解析：以AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系依题意可得2020()()()02A B C -，，，，，，设经过A B C ，，三点的抛物线的解析式为()()22y a x x =-+，2()0C ，在此抛物线上，1∴此抛物线的解析式为水面下降∴下降之后的水面宽为42m。

初中数学二次函数的图象与性质基础过关测试卷A 卷（附答案详解） 1．下列点中，在()2245y x =-+的图象上的是（ ） A ．（-4，-5） B ．（-4，5）C ．（4，-5）D ．（4，5）2．满足函数y ＝12x ﹣1与y ＝﹣212x 的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．0abc <B ．20a b +=C ．420a b c ++=D ．93a c b +< 4．二次函数2(0)y mx mx m =+<的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．抛物线2(1)1y x =++过点1(3,)A y -，2(2,)B y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定6．抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴为（ ） A ．直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣27．抛物线y ＝x 2﹣5x +6与x 轴的交点情况是（ ） A ．有两个交点 B ．只有一个交点 C ．没有交点D ．无法判断8．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21 ﹣2﹣5 …A ．﹣11B ．﹣2C ．1D ．﹣59．如图，抛物线22y x =-+向右平移1个单位得到抛物线___________．10．已知21344y x x =--+（-10≤x ≤0），则函数y 的取值范围是_____. 11．若二次函数2y x 的图象向左平移2个单位长度后，得到函数2()y x h =+的图象，则h=____.12．抛物线2(2)1y x t x =-++的顶点在x 轴正半轴上，则t=_________.13．如图，将二次函数y =-（x -2）2+4（x ≤4）的图象沿直线x =4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象M ，若直线y =b 和图象M 有四个交点，结合图象可知，b 的取值范围是______．14．将抛物线223y x =+向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是_____.15．沿着x 轴正方向看，抛物线2y 2x bx c =++在对称轴左侧部分是______的.(填“上升”或“下降”)16．已知y ＝﹣x （x +3﹣a ）+1是关于x 的二次函数，当1≤x ≤5时，如果y 在x ＝1时取得最小值，则实数a 的取值范围是_____．17．阅读材料：一元二次方程ax 2+bx +C ＝0（a ≠0），当△≥0时，设两根为x 1，x 2，则两根与系数的关系为：x 1+x 2＝b a -；x 1•x 2＝ca． 应用：（1）方程x 2﹣2x +1＝0的两实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2＝ ，x 1•x 2＝ ． （2）若关于x 的方程x 2﹣2（m +1）x +m 2＝0的有两个实数根x 1，x 2，求m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若满足|x 1|＝x 2，求实数m 的值． 18．已知抛物线y ＝x （x ﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y ＝a （x +m ）2+k 的形式，并写出它的项点坐标；（2）将抛物线y ＝x （x ﹣2）+2上下平移，使顶点移到x 轴上，求新抛物线的表达式． 19．已知一抛物线与x 轴的交点是A （﹣2，0）、B （1，0），与y 轴的交点是C ，且经过点D （2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）作出该抛物线的简图（自建坐标系）； （3）在抛物线对称轴上求一点E ，使EC+EB 最小．20．某4A 风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x(x ＞0)， (1)设每天运送的游客人数为w ，求w 关于x 的函数关系式，(2)该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？ (3)已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x 的值．21．如图，已知直线33y x =-分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c=++经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点（与A 点不重合）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上求一点P ，使ABP ∆的周长最小，并求出最小周长和P 点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使ABM ∆为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标.22．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，且过点（2，﹣3a ）． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P ，过点P 作PM ⊥BD ，垂足为点M ，PM ＝2DM ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）在（2）的条件下，求△PMD 的面积．23．现有一次函数y ＝mx +n 和二次函数y ＝mx 2+nx +1，其中m ≠0，（1）若二次函数y ＝mx 2+nx +1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式． （2）若一次函数y ＝mx +n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx +1经过点（a ，y 1）和（a +1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．（3）若二次函数y ＝mx 2+nx +1的顶点坐标为A （h ，k ）（h ≠0），同时二次函数y ＝x 2+x +1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．24．求二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴及顶点坐标．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据()2245y x =-+可得二次函数的顶点，故可判断. 【详解】∵()2245y x =-+的顶点为（4,5） 故D （4，5）在函数图像上， 故选D. 【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的顶点式. 2．C 【解析】 【分析】本题可先根据一次函数与二次函数得到大致图象，直接解答即可． 【详解】解：∵一次函数y ＝12x ﹣1中，a ＞0，b ＜0， ∴图象经过一、三、四象限， ∵二次函数y ＝﹣12x 2中，a ＜0， ∴抛物线开口方向向下，符合以上条件的图象为C ．故选C ． 【点睛】解决此类问题步骤为：（1）现根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求． 3．D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置即可确定a 、c 的符号，对称轴在y 轴的左右两侧确定b 的符号；根据抛物线的对称轴位置可得出2a b +的符号；当2x =时得出42a b c ++的符号；把3x =-代入解析式即可求得相应的y 的符号．【详解】 ∵a <0，-02ba>， ∴b >0，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，0abc ∴>，故A 错误；∵-=22ba, ∴40a b +=，故B 错误；2x =时，0y >，420a b c ∴++>，故C 错误； 3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的确定． 4．A 【解析】 【分析】由2(0)y mx mx m =+<知二次函数的a=b=m ＜0，,通过二次函数的性质判断开口方向，对称轴确定答案 【详解】∵2(0)y mx mx m =+< ∴二次函数的a=b=m ＜0；c=0.a ＜0，开口向下；a ，b 同号对称轴在y 轴左边；c=0过原点；故选A 【点睛】判断二次函数图像主要通过开口方向，对称轴及与y 轴的交点判断，所以本题先要通过解析式来确定二次函数中a ，b ，c 与0的大小关系，从而判断二次函数的图像。

中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是( )A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-32.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是( )A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-43.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是抛物线y=-(x-2)2-m+4上的三个点,若x1>x2>3,则( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y2<y3<y15.已知抛物线y=x2+bx+c过点A(m,n),B(m-4,n),且它与x轴只有一个公共点,则n 的值是( )A.4B.-4C.6D.166.(2024·内江中考)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1y2(填“>”或“<”).【B层·能力提升】7.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是( )A.(m,n+1)B.(m+1,n)C.(m,n-1)D.(m-1,n)8.(2024·达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是( )A.b+c>1B.b=2C.b2+4c<0D.c<09.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:x…-4-2035…y…-24-80-3-15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A.图象的开口向上B.当x>0时,y的值随x值的增大而减小C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=110.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x =-1,下列四个结论:①abc <0;②4a -2b +c <0;③3a +c =0;④当-3<x <1时,ax 2+bx +c <0;其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2024·广安中考)如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-32,0),对称轴是直线x =-12,有以下结论:①abc <0;②若点(-1,y 1)和点(2,y 2)都在抛物线上,则y 1<y 2;③am 2+bm ≤14a -12b (m 为任意实数);④3a +4c =0,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.若一个函数的图象关于y 轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y =-x 2是偶函数.若二次函数y =2x 2+(3-a )x +8是偶函数,则a 的值为 . 13.如图,已知二次函数y =x 2+bx +c 图象经过点A (1,-2)和B (0,-5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标; (2)当y ≤-2时,请根据图象直接写出x 的取值范围.【C层·素养挑战】14.已知二次函数y=x2-2ax+1.(1)若二次函数的图象经过点(1,-2),求a的值;(2)在(1)的条件下,当m-2≤x≤2时,二次函数的最大值是6,求m的值;(3)已知点A(-2,7),B(3,2),直线AB与x轴和y轴分别交于点E,F,若y=x2-2ax+1与直线AB有两个不同的交点,其中一个交点在线段AF上(包含A,F两个端点),另一个交点在线段BE上(包含B,E两个端点),直接写出a的取值范围.参考答案【A层·基础过关】1.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是(C)A.对称轴为x=-2B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-32.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是(A)A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-43.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是抛物线y=-(x-2)2-m+4上的三个点,若x1>x2>3,则(B)A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y2<y3<y15.已知抛物线y=x2+bx+c过点A(m,n),B(m-4,n),且它与x轴只有一个公共点,则n 的值是(A)A.4B.-4C.6D.166.(2024·内江中考)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1<y2(填“>”或“<”).【B层·能力提升】7.若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是(D)A.(m,n+1)B.(m+1,n)C.(m,n-1)D.(m-1,n)8.(2024·达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是(A)A.b+c>1B.b=2C.b2+4c<0D.c<09.(2024·陕西中考)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:x … -4 -2 0 3 5 …y … -24-8-3-15 …则下列关于这个二次函数的结论正确的是(D) A.图象的开口向上B.当x >0时,y 的值随x 值的增大而减小C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x =110.如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x =-1,下列四个结论:①abc <0;②4a -2b +c <0;③3a +c =0;④当-3<x <1时,ax 2+bx +c <0;其中正确结论的个数为(D)A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2024·广安中考)如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-32,0),对称轴是直线x =-12,有以下结论:①abc <0;②若点(-1,y 1)和点(2,y 2)都在抛物线上,则y 1<y 2;③am 2+bm ≤14a -12b (m 为任意实数);④3a +4c =0,其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个12.若一个函数的图象关于y 轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y =-x 2是偶函数.若二次函数y =2x 2+(3-a )x +8是偶函数,则a 的值为 3 . 13.如图,已知二次函数y =x 2+bx +c 图象经过点A (1,-2)和B (0,-5).(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标; (2)当y ≤-2时,请根据图象直接写出x 的取值范围.【解析】(1)把A (1,-2)和B (0,-5)代入y =x 2+bx +c 得,{1+b +c =-2c =-5,解得{b =2c =-5∴二次函数的表达式为y =x 2+2x -5 ∵y =x 2+2x -5=(x +1)2-6 ∴顶点坐标为(-1,-6); (2)如图:∵点A (1,-2)关于对称轴直线x =-1的对称点C 为(-3,-2) ∴当y ≤-2时,x 的取值范围是-3≤x ≤1.【C 层·素养挑战】14.已知二次函数y =x 2-2ax +1.(1)若二次函数的图象经过点(1,-2),求a 的值;(2)在(1)的条件下,当m -2≤x ≤2时,二次函数的最大值是6,求m 的值;(3)已知点A (-2,7),B (3,2),直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点E ,F ,若y =x 2-2ax +1与直线AB 有两个不同的交点,其中一个交点在线段AF 上(包含A ,F 两个端点),另一个交点在线段BE 上(包含B ,E 两个端点),直接写出a 的取值范围. 【解析】(1)∵二次函数的图象经过点(1,-2) ∴-2=1-2a +1 ∴a =2.(2)由(1)可知二次函数为y =x 2-4x +1 ∵y =x 2-4x +1=(x -2)2-3∴抛物线y =x 2-4x +1开口向上,对称轴为直线x =2,顶点为(2,-3) ∵当m -2≤x ≤2时,二次函数的最大值是6 ∴当x =m -2时,二次函数的最大值是6 ∴(m -2-2)2-3=6解得m =1或m =7(舍去),故m 的值为1. (3)∵已知点A (-2,7),B (3,2)∴设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0) 将A (-2,7),B (3,2)代入得:{-2k +b =73k +b =2解得:{k =-1b =5,经过E (5,0)时,a =135∴43≤a ≤135.。

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。

2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。

3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。

答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。

4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。

答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。

比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。

5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。

答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。

代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。

整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。

由于该方程为二次方程，必然存在实数解。

九年级数学二次函数测试题及二次函数测试题一、选择题1.抛物线y=(x-2)^2+3的对称轴是（）A。

x=22.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如右图，则点M(b。

2)在（）B。

第二象限7、抛物线y=x^2-2x+3的对称轴是直线（）B。

x=18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD。

AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=(4x^2)/(5+4√3)10、二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=(4a-b)/2，则（）A。

M=N=P二、填空题11．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为S=(π/4)t^26、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax^2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）C.12、将二次函数y=x^2-2x+3配方成y=(x-1)^2+2的形式，则y=(x-1)^2+2.13、二次函数y=(x-1)^2+2的最小值是2.14、已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况是实数且不相等。

2、如右图所示，抛物线经过点A(1,6)，与y轴交于点B。

求抛物线的解析式和点P的坐标，其中P是y轴正半轴上的点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形。

解析。

1）设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，由题意可列出以下方程组：a+b+c=6c=0a-b+c=n其中n为与抛物线相交于点B的y轴截距。

将第二个方程代入第一个方程中，可得a+b=6.将第二个方程代入第三个方程中，可得a-b=n。

解得a=3，b=3-n，c=0.因此，抛物线的解析式为y=3x^2+(3-n)x。

初三数学二次函数测试题及答案初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（共24分）1.(B)2.(A)3.(D)4.(D)5.(D)6.(B)7.(C)8.(B)二、填空题：（共50分）9.1）开口向上，对称轴是直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）；2）与x轴的交点为（﹣3，0），与y轴的交点为（0，3）。

10.a=﹣1，b=4，c=3.11.向左平移1个单位得到。

12.y=﹣2(x+2)2﹣5.13.给定点A（1，3）、点B（-2，-6）和对称轴为y轴，求抛物线的解析式。

14.给定抛物线y=-2x^2+4x+1，求其在x轴上的截距长度。

15.给定抛物线y=x^2+(m-2)x+(m^2-4)的顶点在原点，求m的值。

16.给定抛物线y=-x^2-2x+m的顶点在x轴上方，求m的值。

17.给定二次函数y=(m-1)x^2+2mx+3m-2，求当m等于多少时，函数取得最大值。

18.给定二次函数y=ax^2+bx+c，使得函数值永远为负数的条件是a0.19.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图像与两坐标轴分别交于A（-1,0）、点B（3,0）和点C（0,-3），一次函数的图像与抛物线交于B、C两点。

1）求二次函数的解析式；2）当自变量x增大时，两函数的函数值都随之增大；3）当自变量x取何值时，一次函数值大于二次函数值；4）当自变量x取何值时，两函数的函数值的积最小。

20.给定抛物线y=ax^2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，求点M（a，c）在第几象限。

21.给定抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，求b的值。

22.某商人将进货价为8元的商品按每件x元出售，每天可销售100件，每涨价1元其销售量就减少10件。

问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大，并求出最大利润。

23.在三角形ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6.在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，使DE在AB上。

中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟 满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式 为( )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( )第9题图A ．abc<0B ．2a ＋b ＝0C ．4ac>b 2D ．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝－1，有以下结论：①abc<0 ②若t 为任意实数，则有a －bt≤at 2＋b③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( )第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．14．(2022·青海)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图 参考答案1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( D )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式 为( B )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( D ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( C ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( A ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( C )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( B )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( B )第9题图A ．abc<0B．2a＋b＝0C．4ac>b2D．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b ③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( D)第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为2．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是－1＜n＜0．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3解得m 1＝1，m 2＝－3 又∵m ＞0，∴m ＝1；(2)二次函数图象与x 轴有2个交点，理由如下： ∵m ＝1 ∴y ＝x 2＋x －2.∵Δ＝b 2－4ac ＝12＋8＝9＞0 ∴二次函数图象与x 轴有2个交点．14．(2022·青海)如图1，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式；(2)若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长；(3)设点P 是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S △PAB ＝6的点P ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3； (2)∵抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴抛物线的顶点F 的坐标为(1，－4)，抛物线的对称轴为直线x ＝1. 当x ＝0时，y ＝02－2×0－3＝－3 ∴点C 的坐标为(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n(m ≠0) 将B(3，0)，C(0，－3)代入y ＝mx ＋n得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3. 当x ＝1时，y ＝1－3＝－2 ∴点E 的坐标为(1，－2)． ∴EF ＝|－2－(－4)|＝2；(3)存在．∵点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(3，0) ∴AB ＝|3－(－1)|＝4.设点P 的坐标为(t ，t 2－2t －3)． ∵S △PAB ＝6∴12×4×|t 2－2t －3|＝6. 即t 2－2t －3＝3或t 2－2t －3＝－3 解得t 1＝1－7，t 2＝1＋7，t 3＝0，t 4＝2∴存在满足S △PAB ＝6的点P ，点P 的坐标为(1－7，3)或(1＋7，3)或 (0，－3)或(2，－3)．第三章 函数3．4 二次函数的图象与性质 时间：45分钟 满分：100分班级：____________姓名：____________ 得分：______________1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式 为( )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( )第9题图A ．abc<0B ．2a ＋b ＝0C ．4ac>b 2D ．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b ③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( )第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．14．(2022·青海)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图．第三章 函数3．4 二次函数的图象与性质 参考答案时间：45分钟 满分：100分班级：____________姓名：____________ 得分：______________1．(2022·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )第1题图2．(2023·河南)二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x ＋b 的图象一定不经过( D )第2题图A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝(x ＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式 为( B )A ．y ＝(x ＋3)2＋2B ．y ＝(x －1)2＋2C ．y ＝(x －1)2＋4D ．y ＝(x ＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋mx ＋m 2－m(m 为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有( D ) A ．最大值5 B ．最大值154C ．最小值5D ．最小值1545．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y ＝x 2－2x －2，当y ＞1时，x 的取值范围为( C ) A ．－1＜x ＜3 B ．－3＜x ＜1 C ．x ＜－1或x ＞3D ．x ＜－3或x ＞16．(2023·河北)已知二次函数y ＝－x 2＋m 2x 和y ＝x 2－m 2(m 是常数)的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( A ) A ．2B ．m 2C ．4D ．2m 27．(2023·宁波)已知二次函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋3(a≠0)，下列说法正确的是( C )A ．点(1，2)在该函数的图象上B ．当a ＝1且－1≤x≤3时，0≤y ≤8C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当a ＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x ＝32的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y ＝ax 2＋c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( B )第8题图A ．－1B ．－2C ．－3D ．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是( B )第9题图A ．abc<0B ．2a ＋b ＝0C ．4ac>b 2D ．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b ③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是( D)第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为2．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是－1＜n＜0．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3解得m1＝1，m2＝－3又∵m＞0，∴m＝1；(2)二次函数图象与x轴有2个交点，理由如下：∵m＝1∴y ＝x 2＋x －2.∵Δ＝b 2－4ac ＝12＋8＝9＞0 ∴二次函数图象与x 轴有2个交点．14．(2022·青海)如图1，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式；(2)若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长；(3)设点P 是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S △PAB ＝6的点P ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3， ∴该抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3； (2)∵抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3∴抛物线的顶点F 的坐标为(1，－4)，抛物线的对称轴为直线x ＝1. 当x ＝0时，y ＝02－2×0－3＝－3第 21 页 共 21 页 ∴点C 的坐标为(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n(m ≠0)将B(3，0)，C(0，－3)代入y ＝mx ＋n得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，n ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3.当x ＝1时，y ＝1－3＝－2∴点E 的坐标为(1，－2)．∴EF ＝|－2－(－4)|＝2；(3)存在．∵点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(3，0) ∴AB ＝|3－(－1)|＝4.设点P 的坐标为(t ，t 2－2t －3)．∵S △PAB ＝6 ∴12×4×|t 2－2t －3|＝6.即t 2－2t －3＝3或t 2－2t －3＝－3解得t 1＝1－7，t 2＝1＋7，t 3＝0，t 4＝2∴存在满足S △PAB ＝6的点P ，点P 的坐标为(1－7，3)或(1＋7，3)或 (0，－3)或(2，－3)．。